测控电路李醒飞第五版第二章习题答案

第二章 信号放大电路

2-1 何谓测量放大电路？对其基本要求是什么？

在测量控制系统中，用来放大传感器输出的微弱电压，电流或电荷信号的放大电路称为测量放大电路，亦称仪用放大电路。对其基本要求是：①输入阻抗应与传感器输出阻抗相匹配；②一定的放大倍数和稳定的增益；③低噪声；④低的输入失调电压和输入失调电流以及低的漂移；⑤足够的带宽和转换速率（无畸变的放大瞬态信号）；⑥高输入共模范围（如达几百伏）和高共模抑制比；⑦可调的闭环增益；⑧线性好、精度高；⑨成本低。

2-2 (1)利用一个741μA 和一只100k Ω的电位器设计可变电源，输出电压范围为1010S V u V -≤≤； (2)如果10S u V =时，在空载状态下将一个1k Ω的负载接到电压源上时，请问电源电压的变化量是多少？（741μA 参数：输入阻抗2d r =MΩ，差模增益200a V mV =，输出阻抗75o r =Ω）

（1）电路设计如图X2-1所示：

25k 25k 100k L

图X2-1

（2）由于电压跟随器属于输入串联、输出并联型结构，该结构下的输入、输出阻抗为：

()()()

5

11212000001410i d d R r T r a V V β?+=+=M Ω?+???M Ω

()))1175120000010.375o o o R r T r a V V m β?+=+=Ω+??Ω

由上式我们可以看出，电压跟随器中的反馈增大了等效输入阻抗，减小了等效输出

阻抗，可以达到阻抗变换的效果。

进一步计算得：

10110L S L I u R V k m ?=Ω=A

0.37510 3.75S o L u R I m m V μ??=Ω?A =

2-3 在图2-2所示的电路中，已知110R k =Ω，21R =MΩ，并令运算放大器的100B I n =A 和30OS I n =A ，在以下不同情况下，计算输出失调误差o u 。

(1)0P R =；(2)12P R R R =；(3)12P R R R =，并且把所有电阻阻值缩小为原来的10分之一；(4)在(3)条件的基础上，使用3OS I n =A 的运算放大器。

（1）直流噪声增益为：

211+101R R V V =

反相端输入的等效电阻为：

129.9R R k ?Ω

故直流噪声输出电压为：

()()1212101101100o N B u R R I R R I mV =????

（2）当12P R R R =时，直流噪声输出为：

()1210130o OS u R R I mV =??±

（3）当同时把所有电阻减小10倍时，直流噪声输出为：

()121013o OS u R R I mV =??±

（4）采用3OS I n =A 的运算放大器时，直流噪声输出为：

()121010.3o OS u R R I mV =??±

减小输出直流噪声的方法有：

1、 电阻匹配可以消除输入偏置电流产生的直流输出噪声；

2、 在合理范围内等倍数减小电阻阻值；

3、 采用输入失调电流更小的运算放大器。

2-4 在图2-47所示的电路中，已知10R k =Ω,1C nF =和()00o u V =。假设运算放大器有100B I n =A ，30OS I n =A 和输出饱和电压13sat V V ±=±，在不同情况下，计算运算放大器经过多长时间进入饱和。(1)0P R =；(2)P R R =。

（1）当0P R =时，充电时间常数为610RC s τ-==，而充电电压为直流噪声电压1o N B u RI RI mV =?=，故输出端饱和时间为：0.013sat o T V s τ==

（2）当P R R =时，输入误差变为：0.3O

OS u RI mV '==±，输出端饱和时间变为：0.043sat o

T V s τ'==

2-5 (1)在图2-48所示的电路中，运算放大器的10B I n =A ，所有电阻都为100R k =Ω，分析B I 对反相放大器性能的影响；(2)为了使o u 最小，在同相端上应该串联多大的电阻P R ？

（1）假设运算放大器是理想的，根据“虚短”可知：

0N P u u V ?=

在输入源0i u V =时：

21211010021o B u RI n k mV =?=?A?Ω=

（2）运算放大器同相输入端串接的电阻是为运算放大器提供补偿，以抵消B I 对直流电压输出的影响。在仅考虑同相端输入时，假设运算放大器理想，利用基尔霍夫电压定律可求得同相放大增益，即为同相噪声增益：

34A V V =

所以可算出同相端串联的电阻值为：

()

213461.810P mV R k n =

?ΩA

，取标称值为62P R k =Ω

（提示：此题不可简单将反馈电阻直接等效，采取12R R 的方法虽然结果对，但是原理不可行）

2-6 图2-4b 所示中的运算放大器使用741μA ，电路增益为20V V A =-，为使电路输入

电阻最大，求满足条件的电阻值（令输入失调可调范围为20mV ±，最大失调电流

200OS I n =A ，最大失调电压6OS V mV =）。 此时要联合考虑失调电压和失调电流的影响，由于两者的作用方向不一定相同，故

直流噪声输出为：

()()21121o OS OS u R R V R R I ??=++??

输入电阻为1i R R ?，2120R R =，由题意可知：

()1220OS OS V R R I mV ??+≤??

解得173.5R k ≤Ω，故取171.5R k =Ω，2143R k =Ω（1%）

2-7 什么是CAZ 运算放大器？它与自动调零放大电路的主要区别是什么？何种场合下

采用较为合适？

CAZ 运算放大器是轮换自动校零集成运算放大器的简称，它通过模拟开关的切换，使内部两个性能一致的运算放大器交替地工作在信号放大和自动校零两种不同的状态。它与自动调零放大电路的主要区别是由于两个放大器轮换工作，因此始终保持有一个运算放大器对输入信号进行放大并输出，输出稳定无波动，性能优于由通用集成运算放大器组成的自动调零放大电路，但是电路成本较高，且对共模电压无抑制作用。应用于传感器输出信号极为微弱，输出要求稳定、漂移极低，对共模电压抑制要求不高的场合。

2-8 请说明ICL7650斩波稳零集成运算放大器是如何提高其共模抑制比的？

ICL7650的输出c c10s11i 2'

11o )(U K U K U K K K U +++=，其共模信号误差项K c1U c 相当于输入端的共模误差电压U c ˊ，即

CMRR U CMRR K U K K U K K K K U K U '

c

1

2c 21c 1c 211c 1c c ==≈+=

' 式中K 1、K c1分别为运算放大器N 1的开环放大倍数和开环共模放大倍数；K 1＇为运

算放大器N 1由侧向端A 1输入时的放大倍数；K 2为运算放大器N 2的开环放大倍数。设计中可使K 1＇≈K 1， K 2>>1，所以12CMRR K CMRR =，因此整个集成运算放大器的共模抑制比CMRR 比运算放大器N 1的共模抑制比CMRR 1（一般可达80dB ）提高了K 2倍。

2-9 何谓自举电路？应用于何种场合？请举一例说明之。

自举电路是利用反馈使输入电阻的两端近似为等电位，减小向输入回路索取电流，从而提高输入阻抗的电路。应用于传感器的输出阻抗很高（如电容式，压电式传感器的输出阻抗可达108Ω以上）的测量放大电路中。

2-10 何谓电桥放大电路？应用于何种场合？

由传感器电桥和运算放大器组成的放大电路或由传感器和运算放大器构成的电桥都称为电桥放大电路。应用于电参量式传感器，如电感式、电阻应变式、电容式传感器等，经常通过电桥转换电路输出电压或电流信号，并用运算放大器作进一步放大，或由传感器和运算放大器直接构成电桥放大电路，输出放大了的电压信号。

2-11 图2-32所示线性电桥放大电路中，若u 采用直流，其值V 10=U ,Ω===12031R R R ,

且Ω==?24.0σR R 时，试求输出电压Ｕo 。如果要使失调电压和失调电流各自引

起的输出小于1mV ，那么输入失调电压和输入失调电流各为多少？ 由公式：

u R R R R u R R R R R R R u 3

1231231312o ))(1(+-=?????

?-++=

并将题设代入，可得U o =–U ΔR /(2R )=10mV 。设输入失调电压为u 0s 和输入失调电流为I 0s ，当输出失调电压小于1mV 时，输入失调电压u 0s ﹤(1×10–3)/ (1+R 2/R 1)=0.5mV ；输入失调电流为I 0s ﹤(1×10–3)/[R 1 (1+R 2/R 1)]=4.17μA 。

2-12 什么是可编程增益放大电路？请举例说明。

放大电路的增益通过数字逻辑电路由确定的程序来控制，这种电路称为可编程增益放大电路，亦称程控增益放大电路，简称PGA 。例如图X2-2，程序为A =0(开关A 断开) 、B =0(开关B 断开)时，放大电路的电压放大倍数为-R /R 1；当程序为A =1(开关A 闭合) 、B =0(开关B 断开)时，放大倍数为- R 2R /[R 1（R 2+R ）]；当程序为A =0(开关A 断开)、B =1(开关B 闭合)，放大倍数为 –R 3R /[R 1（R 3+R ）]；当程序为A =1、B =1(开关A 、B 均闭合)，放大倍数为–R 2R 3R /[R 1（R 2 R 3+R 3 R +R R 2）]。

因此可编程增益放大电路的增益是通过数字逻辑电路由确定的程序来控制。

图X2-2

2-13 请根据图2-37b ，画出可获得1、10、100十进制增益的电路原理图。

由图X2-3可得：当开关A 闭合时，U o =U i ；当开关B 闭合时，U o =10U i ，当开关C 闭合时，U o =100U i 。

2-14 根据图2-37c 和式（2-32），若采用6个电阻，请画出电路原理图，并计算电阻网

络各电阻的阻值。

N=6 : R6 =R1 +R2 + R3 +R4 +R5 , R6 +R5 =2（R1 +R2 + R3 +R4）

R6 +R5 +R4=3（R1 +R2 + R3）, R6 +R5 +R4+ R3=4（R1 +R2）,

R6 +R5 +R4+ R3+R2=5R1,

取R 1=R ，则R 6=3R ，R 5=R ，R 4=R /2，R 3=3R /10，R 2=R /5，R 1=R 。见图X2-4。

图X2-4

2-15 请简述图2-25a 所示的同相交流放大电路为何有高输入阻抗特性？

对于交流来讲，在不接入2C 之前，输入阻抗为21R R +；接入2C 后，由于运算放大器的“虚短”特性，1R 两端的电压很小，故1R 吸取的电流是很小的，对于交流来说，输阻抗无穷大。

2-16 证明图2-49所示电路为差分式V/I 转换器，并有()()()12111o o L I R u u R V =--，式中()()

2

2143o R R R R R R =

-。

由叠加原理得：

()()L o V R R u R R u 34134/1/++-=

由KCL 得

2

12R V u R V u I L

o L o -+

-=

将以上两式联立得：

33211211L o o

R R V I u u R R R R ??=

-- ??? 其中()()

2

2143o R R R R R R =

-。若2143R R R R =，则()()1211o I R u u =-，且o R =∞。

2-17 什么是隔离放大电路？应用于何种场合？

隔离放大电路的输入、输出和电源电路之间没有直接的电路耦合，即信号在传输过程中没有公共的接地端。隔离放大电路主要用于便携式测量仪器和某些测控系统（如生物医学人体测量、自动化试验设备、工业过程控制系统等）中，能在噪声环境下以高阻抗、高共模抑制能力传送信号。

2-18 试分析图2-41电路中的限幅电路是如何工作的？并写出Ｕo 的计算公式。

当输入过载时，即输入正向（或反向）电压突然很大时，低漂移斩波稳零运算放大器235L 输出饱和电平，限幅电路的正向（或反向）二极管导通，使放大器的增益减小，输出从饱和状态迅速恢复。

运算放大器235L 的输出为()()i i U R R U R R R U 1000/142431=+=, AD277隔离放大器的电压放大倍数约为196.078，所以()()i i o U R R RU R R U 196078/078.1964143=+=。