广州大学附属中学、铁一中学、广州外国语中学2018届高三上学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

2017—2018学年第一学期期中三校联考

高三文科数学

1．若集合{}2|120A x x x =--≤，{}|51B x x =-<<，A B = （ ）．

A ．(5,1)-

B ．(1,4]

C ．[3,1)--

D ．[3,1)-

【答案】D

【解析】解：A ：212(4)(3)0x x x x --=-+≤，

∴3x -≤≤4，

∴{}|31A B x x =-< ≤，

即[3,1)A B =- ．

故选D ．

2．已知复数z 满足(1i)=1i z +-（i 为虚数单位），则||z 为（ ）．

A ．12

B

C

D ．1

【答案】A

【解析】解：32(1i)(1i)(1i)2i(1i)2i 2+=++=+=-， ∴12

z =-， ∴1||2

z =． 故选A ．

3．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率？

【答案】见解析．

【解析】解：若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果有：(,3)A ，(,4)A ，(,)A B ，(1,3)，(1,4)，(1,)B ，(2,3)，(2,4)，(2,)B 共计9个，

选出的2名教师性别相同的结果有(,)A B ，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共计4个． 故选出的2名教师性别的概率为

49

．

4．已知双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一个焦点为F ，且双曲线的渐近线与圆22(2)3x y -+=相切，则双曲线的方程为（ ）

．

A ．22

1913x y -= B ．22

1139x y -= C ．22

162x y -= D ．22

126

x y -= 【答案】D

【解析】解：由已知c =b y x a

=±，即0ay bx ±=，

2228a b c +==，22(2)3x y -+=，圆心(2,0)，半径r

若双曲线渐近线与圆方程相切，

则

d ==

∴b =

∴26b =，28c =，22a =， ∴双曲线方程22

126

x y -=．

5．将函数πsin 3y x ??=- ???

的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，（纵坐标不变），再将所得图像向左平移

π3个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ）． A ．1πsin 23y x ??=- ??? B ．πsin 26y x ??=- ??? C ．1sin 2y x = D ．1πsin 2

6y x ??=- ??? 【答案】D

【解析】解：将函数πsin 3y x ??=- ??

?的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 得到的图像对应的解析式为1πsin 2

3y x ??=- ???， 再将所得图像向左平移π3

个单位， 则所得函数图像对应的解析式为：1ππ1πsin sin 23326y x x ??????=+-=- ? ????

?????． 故选D ．

6．如图所示的程序框图，若输出的127S =，则判断框内填入的条件是（ ）．

A ．>6?i

B ．5?i >

C ．5?i ≤

D ．6?i ≤

【答案】C

【解析】解：1

S=，0

i=，

i m

=<，1

i=，123

S=+=，

1

i m

=<，2

i=，1237

S=+?=，

1

i m

=<，3

i=，12715

S=+?=，

3

i m

=<，4

i=，121531

S=+?=，

4

i m

=<，5

i=，123163

S=+?=，

5

i m

=<，6

i=，1263127

S=+?=，

6

i m

=<，

∴6

i<或5

i≤．

故选C．

7．若三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）．

A．40

3

B．

20

3

C．

15

4

D．

31

5

主视图左视图

俯视图

【答案】A