九年级数学《23.2.3关于原点对称的点的坐标》学案
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B A
C
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九年级数学《23.2.3
学习目标
1.理解P与点P′点关于原点对称时，它们的横、纵坐标的关系，
2.掌握P（x，y）关于原点的对称点为P′（-x，-y）的运用。
学习重点
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）?
及其运用。
学习难点
学习过程
一知识频道（交流与发现）
1．忆一忆
请同学们完成下面三题。
1．已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A′。
l
A
2．如图，△ABC是正三角形，以点A为中心，把△ADC顺时针旋转60
3．如图△ABO，绕点O旋转180
2．探索新知
如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、?D（2，2）作出A、B、C、D、E、F点关于原点O
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
-3
3.总一总
两个点关于原点对称时，它们的坐标符号_____，即点P （x ，y ）关于原点O 的对称点P ′_____________。 二 方法频道
例1. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB?关于原点对称的图形。
解：点P （x ，y ）关于原点的对称点为P ′__________，因此，线段AB 的两个端点A （0，-1），B （3，0点的对称点分别为A ′________，B ′_________．
连结________．
则就可得到与线段AB 关于原点对称的 线段A ′B ′ 变式训练
如图，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1， 并求出点A 1，B 1，C 1的坐标。
二 习题频道 （自主训练才能学会解题） （一）初试能力
1.已知a ＜0，则点P （－a 2
－1，－a ＋3）关于原点的对称
点P 1在 象限。
2.如图，已知A B C △:
（1） AC 的长等于_______．
（2）若将A B C △向右平移2个单位
得到A B C '''△，则A 点的对应点A '的 坐标是______；
（3） 若将A B C △绕点C 按顺时针方向旋 转90后得到?A 1B 1C 1，则A 点对应点A 1的 坐标是_________．
3.平面直角坐标系内一点P （－2,3）关于原点对称点的坐标是 （ ） A 、（3，－2） B 、（2,3） C 、（－2，－3） D 、（2，－3）
4.直线y =x +3上有一点P (m -5,2m ),则P 点关于原点的对称点P ′为______. （二）能力提高
1．下列函数的图象，一定关于原点成中心对称图形的是( )
4
321
-1-2
-3
-4
-6
-4
-2
2
4
6
B A
O
A. y=1/x
B. y=2x
C. y=2x+1
D.以上三种都有可能
2.如果点M （1-x ，1-y ）在第四象限，那么点N （1-x ，y-1）关于原点对称点P 在哪个象限。
3. 已知平面直角坐标系上的三个点O (0,0),A (-1,1),B (-1,0),将△ABO 绕点 O 按顺时针旋转135°则点A ,B 的对应点A 1,B 1的坐标分别是A 1(____,____),B 1(____,____)。
4. 如图，在平面直角坐标系中A.B 坐标分别为（2，0），（-1，3），若△OAC 与△OAB 全等，（1）试尽可能多的写出点C 的坐标；（2）在（1）的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。
中考链接
1（2011济宁）如图，P Q R ?是A B C ?经过某种变换后得到的图形.如果A B C ?中任意一点M 的坐标为（a ，
b ）
，那么它的对应点N 的坐标为 .
2.（2008年龙岩市）如图在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为
“基本图形”,且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）. （1）画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标.
A 1( ， )，
B 1( ， )，
C 1( ， )，
D 1( ， ) ； （2）画出“基本图形”关于x 轴的对称图形A 2B 2C 2D 2 ；
（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成
的图形既是中心对称图形又是轴对称图形