江苏省如东县2018届高三上学期第一次检测数学试题Word版含答案

2018届高三年级第一次学情检测

数 学 试 卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

1. 已知全集U N =（N 是自然数集），集合{}20A x x =->，则U C A = ▲ ．

2. 函数()2ln 2()1

x x f x x -=

-的定义域是 ▲ ．

3. “12>a ”是“13>a ”的 ▲ 条件．（填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充

分也不必要”） 4. )31<

3

0.30.3,0.3,log 3a b c ===，则,,a b c 的值从小到大的顺序是 ▲ ． 6. 设2()2f x ax bx =++是定义在[1,2]a +上的偶函数，则()f x 的值域是 ▲ ．

7. 若命题“2 0t R t at a ?∈--<，

”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 8. 若函数()22x

f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是 ▲ ．

9. 已知函数()22x x f x -=-，若不等式()()230f x ax a f -++>对任意实数x 恒成立，则实数a 的取

值范围是 ▲ ．

10.

若()f x 在区间[],4m 上的值域为[]1,2-，则实数m 的取值范围是 ▲ ．

11. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ▲ ．

12. []12,2,3x R x ?∈?∈，使得2211221233x x x x x mx ++≥+-成立，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 13. 用()C A 表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()

*()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥?=?-

.

若{}{}

221,2,()(2)0A B x x ax x ax ==+++=，且*1A B =，设实数a 的所有可能取值组成的集合是S ，则()C S = ▲ ．

14.已知函数f (x )＝?

????x －[x ]，x ≥0，

f （x ＋1），x ＜0，其中[x ]表示不超过x 的最大整数.若直线y ＝k (x ＋1)(k ＞0)与函

数y ＝f (x )的图象恰有三个不同的交点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本小题满分14分）

已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；

（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围.

16.（本小题满分14分）

已知0107:2<+-x x p ，034:2

2<+-m mx x q ，其中0>m ．

（1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；

（2）若q ?是p ?的充分不必要条件，求实数m 的取值范围．

17．（本小题满分14分）

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位：元/千克）满足关系式2()(5)2

a

y f x b x x ==

+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克．

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利

润()f x 最大．

18.（本小题满分16分） 已知函数3211

()(1)323

a f x x a x x =

-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；

（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]

0,2上零点的个数．

19．（本小题满分16分） 函数2()ln x

f x x

=

． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ??上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；

（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e

()eln ln ()22

a g x a x x x f x a +=+

-??≤成立，求实数a 的取值范围．

20.（本小题满分16分） 已知函数1

()2(1)(0).x a f x ae a a x

+=+

-+> ⑴当1a =时，求()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；

⑵若对于任意的()0,x ∈+∞，恒有()0f x ≥成立，求实数a 的取值范围．

2018届高三年级第一次学情检测

数学加试试卷（物理方向考生作答）

解答题（共4小题，每小题10分共40分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1. 求下列函数的导函数

3)23()1(-=x y ）（12log )2(2

+=x y

2. 求曲线3

2

32y x x x =-+过点()0,0的切线方程．

3. 已知关于x 的不等式2320ax x -+>（a R ∈）.

（1）若不等式2320ax x -+>的解集为{

1x x <或}x b >，求a ，b 的值； （2）求不等式2325ax x ax -+>-（a R ∈）的解集.

4. 已知函数()()2221x f x e ax x =+-， a R ∈．

（1）若函数()y f x =在(],2-∞-上单调递增，求实数a 取值范围； （2）当0x ≤时，()10f x +≥，求实数a 的取值范围．

2018届高三年级第一次学情检测

数学参考答案

一、填空题: 本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1. {}0,1,2;

2.(0,1)?(1,2);

3.必要不充分条件; 5 .c

8. ()

0,2

9. ()2,6- 10.

[]4,1-- 11. 11 12. 4m ≤ 13. 3 14.??

????31,41 二、解答题: 本大题共6小题．共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.(本小题满分14分)

已知函数()()()log 1log 3a a f x x x =++-（0a >且1a ≠），且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域；

（2）若不等式()f x c ≤恒成立，求实数c 的取值范围.

解：（1）因为()12f =，所以2log 22a =，故2a =， …………………………2分

所以()()()22log 1log 3f x x x =++-， 由10

30

x x +>??

->?得13x -<<，

所以()f x 的定义域为

()1,3-. ……………………………………7分

（2）由（1）知，()()()22log 1log 3f x x x =++-()()2log 13x x =+-…………

9分

()22log 23x x =-++=()2

2log 14x ??--+??

，

故当1x =时，()f x 的最大值为2，

所以c 的取值范围是[)2,+∞. ……………………………………

)53,31(.440

a -≤≤

14分

16. 已知0107:2<+-x x p ，034:22<+-m mx x q ，其中0>m ． （1）已知4=m ，若q p ∧为真，求x 的取值范围；

（2）若q ?是p ?的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 解：（1）由01072<+-x x ，解得52<

又03422<+-m mx x ，

因为0>m ，解得m x m 3<<，所以m x m q 3:<<． 当4=m 时，124:<

又q p ∧为真，q p ,都为真，所以54<

6分

（2）由q ?是p ?的充分不必要条件，即q ??p ?，p

?≠>q ?，

其逆否命题为p q q p ≠>?,， (8)

分

由（1）52:<

10分

所以??

???>≥≤0

532

m m m ，即：5

2.3m ≤≤ …………………………………14分

17. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x

（单位：元/千克）满足关系式2()(5)2

a

y f x b x x ==

+--，其中25x <<，,a b 为常数，已知销售价格为4元/千克时，每日可销售出该商品5千克；销售价格为4.5元/千克时，每日可销售出该商品2.35千克． （1）求函数()f x 的解析式；

（2）若该商品的成本为2元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所

获得的利润()f x 最大．

解：（1）由题意，(4)5,2

2(4.5) 2.35

54a f b a b f ?=+=????=+=??

， …………………………………

2分

解

得

4a b == ， …………………………………4分

故

2

4

()3(5)2

f x x x =

+--；

25x << …………………………………6分

（2）商场每日销售该商品所获得的利润为(2)()y x f x =-

243(2)(5)y x x =+--(25)x << …………………………………8分

9(3)(5)y x x '

=--

列表：

由上表可得,3x =是函数()f x 在区间()2,5内的极大值点，也是最大值点

所以，当3x =时，函数()f x 取得最大值，且最大值等于16 ．

故销售价格为3元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大． ………

14分

18.已知函数3211

()(1)323

a f x x a x x =

-++-（a ∈R ）． （1）若1a >，求函数()f x 的极值；

（2）当01a <<时，判断函数()f x 在区间[]0,2上零点的个数． 解：（1

…………………………………4分

所以()f x 的极大值为22

1231()6a a f a a

-+-=，极小值为1

(1)(1)6f a =--．…………8分

（2 所以()f x 在[]0,2上有两个零

点 …………………………………11分

，()f x 在()0,1上单调递增，上递增， 又因为

所以()f x 在[]0,1上有且只有一个零点，在[]1,2上没有零点，所以在[]0,2上

有且只有一个零点

时，()f x 在[]

0,2上有两个零点；时，()f x 在[]

0,2

上有且只有一个零

点 …………………………………16分

19. 已知函数2()ln x

f x x

=

． （1）求函数()y f x =在区间(2,e e ??上的值域； （2）求()f x 的单调递减区间；

（3）若存在0[e,)x ∈+∞，使函数21e

()eln ln ()22

a g x a x x x f x a +=+

-??≤成立，求实数的取值范围．

解:（1）由已知22(ln 1)

()(ln )

x f x x -'=

，因为(

2,x e e ?∈?，所以()0f x '>， 所以函数()y f x =在区间(2,e e ??

上单调递增，又因为()()22

2,f e e f e e ==，

所

以函数()y f x =的值域为

(2

2,e e ?? …………………………………4分

（2）函数()f x 的定义域为(0,1)(1,)+∞ ，2

2(ln 1)

'()(ln )x f x x -=

，由'()0f x <，

解得01x <<或1e x <<，

函数()f x 的单调递减区间为(0,1)和(1,e)． (8)

分

（3）因为2

1()eln (e)2

g x a x x a x =+

-+， 由已知，若存在0[e,)x ∈+∞使函数2

1()eln (e)2

g x a x x a x a =+

-+≤成立， 则只需满足当[e,)x ∈+∞时，min ()g x a ≤即可． (10)

分

又2

1()e ln (e)2

g x a x x a x =+

-+， 则2e (e)e ()(e)

'()(e)a x a x a x a x g x x a x x x

-++--=+-+==

， ……………12分

①若e a ≤，则()0g x '≥在[),x e ∈+∞上恒成立， 所以()g x 在[),e +∞上单调递增，所以()()()2

2min

122

e g x g e ae e e a e ==+-+=-

所以22e a -≥，又因为a e ≤，2

2e a e -≤≤

(14)

分

②若a e >，则()g x 在[),e a 上单调递减，在[),a +∞上单调递增 所以()g x 在[),e +∞上的最小值是()g a

又因为()()2

02

e g a g e <=-<，而0a e >>，所以一定满足条件

综上所述，的取值范围是2

e 2

a -≥． ………………………………

16分

20. 已知函数1

()2(1)(0).x a f x ae a a x

+=+

-+>