黑龙江省2016-2017学年高二数学下学期期末试卷
2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期
末数学试卷（理科）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z=，则z的虚部是（）
A．B．﹣C．﹣i D．﹣
2．用反证法证明命题“：若 a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）
A． a，b都能被3整除B． a不能被3整除
C． a，b不都能被3整除D． a，b都不能被3整除
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）
A． 0.6 B． 0.4 C． 0.3 D． 0.2
4．已知数列{a
n }是等差数列，且a
6
+a
7
=10，则在（x﹣a
1
）（x﹣a
2
）…（x﹣a
12
）
的展开式中，x11项的系数是（）
A． 60 B．﹣60 C． 30 D．﹣30
5．设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（） A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B
6．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A． [1，3）B．C．
D．
7．若2a＞3b＞0，则2a+的最小值为（）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 27
8．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
9．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）
A． 144种B． 108种C． 72种D． 36种10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和
3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A
1，A
2
和A
3
表示由甲罐取
出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（）
①P（B）=；②；③事件B与事件A
1相互独立；④A
1
，A
2
，A
3
是两两互斥的事件．
A．②④B．①③C．②③D．①④
11．如图是二次函数f（x）=x2﹣bx+a的部分图象，则函数g（x）=e x+f′（x）的零点所在的区间是（）
A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）
12．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）
A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
13．计算= ．
14．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O﹣ABC中，
∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S
1，S
2
，S
3
分别为侧面△OAB，
△OAC，△OBC的面积，则S，S
1，S
2
，S
3
满足的关系式为．
15．若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围．
16．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．（1）求a的值；
（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．
18．已知数列{a
n }满足a
1
=2，且a
n
a
n+1
+a
n+1
﹣2a
n
=0（n∈N*）．
（1）求a
2，a
3
，a
4
的值；
（2）猜想数列{a
n
}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
19．甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．
20．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．
21．设函数f（x）=lnx﹣ax+﹣1．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=时，设函数g（x）=x2﹣2bx﹣，若对于?x
1∈[1，2]，?x
2
∈[0，
1]，使f（x
1）≥g（x
2
）成立，求实数b的取值范围．
2）已知a，b为实数，并且e＜a＜b，其中e是自然对数的底，证明a b＞b a．
（2）如果正实数a，b满足a b=b a，且a＜1，证明a=b．
2016-2017学年黑龙江省齐齐哈尔市实验中学高二（下）期末数学试卷（理科）
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）
1．已知复数z=，则z的虚部是（）
A．B．﹣C．﹣i D．﹣
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：由复数代数形式的除法运算化简复数z，从而求得复数z的虚部．
解答：解：由=，
则复数z的虚部是．
故选：B．
点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数z的虚部的求法，是基础题．
2．用反证法证明命题“：若 a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（）
A． a，b都能被3整除B． a不能被3整除
C． a，b不都能被3整除D． a，b都不能被3整除
考点：反证法与放缩法．
专题：规律型．
分析：“a，b中至少有一个能被3整除”的对立面是：“a，b都不能被3整除”，得到假设．
解答：解：反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a，b中至少有一个能被3整除”的反面是：
“a，b都不能被3整除”，故应假设 a，b都不能被3整除，
故选 D．
点评：本题考查用反证法证明命题，应假设命题的反面成立．
3．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（）
A． 0.6 B． 0.4 C． 0.3 D． 0.2
考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．
专题：计算题．
分析：根据随机变量X服从正态分布N（2，σ2），看出这组数据对应的正态曲线的对称轴x=2，根据正态曲线的特点，得到P（0＜ξ＜2）=P（0＜ξ＜4），得到结果．
解答：解：∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），
μ=2，得对称轴是x=2．
P（ξ＜4）=0.8
∴P（ξ≥4）=P（ξ≤0）=0.2，
∴P（0＜ξ＜4）=0.6
∴P（0＜ξ＜2）=0.3．
故选C．
点评：本题考查正态曲线的形状认识，从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的．
4．已知数列{a
n }是等差数列，且a
6
+a
7
=10，则在（x﹣a
1
）（x﹣a
2
）…（x﹣a
12
）
的展开式中，x11项的系数是（）
A． 60 B．﹣60 C． 30 D．﹣30
考点：等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：由题意和等差数列的性质得：a
1+a
12
=a
2
+a
11
=a
3
+a
10
=…=a
6
+a
7
=10，再由条件
求出x11项的系数是﹣（a
1+a
2
+…+a
12
），代入即可求出答案．
解答：解：由题意知，数列{a
n }是等差数列，且a
6
+a
7
=10，
由等差数列的性质得，a
1+a
12
=a
2
+a
11
=a
3
+a
10
=…=a
6
+a
7
=10，
∴在（x﹣a
1）（x﹣a
2
）…（x﹣a
12
）的展开式中，
x11项的系数是﹣（a
1+a
2
+…+a
12
）=﹣6（a
6
+a
7
）=﹣60，
故选：B．
点评：本题考查等差数列的性质的灵活应用，属于中档题．
5．设x＞0，y＞0，A=，B=，则A与B的大小关系为（）
A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：通过A、B分离常数1，直接利用放缩法推出所求结果．
解答：解：A==1﹣，
B===1﹣，
∵＜＜，
∴﹣＜﹣，
∴A＜B，
故选：C．
点评：本题考查了不等式大小比较的方法，属于基础题．
6．若函数f（x）=2x2﹣lnx在其定义域内的一个子区间（k﹣1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（）
A． [1，3）B．C．
D．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：导数的概念及应用．
分析：先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定义域内的一个子区间
（k﹣1，k+1）内，建立不等关系，解之即可
解答：解：因为f（x）定义域为（0，+∞），又f′（x）=4x﹣，
由f'（x）=0，得x=．
当x∈（0，）时，f'（x）＜0，当x∈（，+∞）时，f'（x）＞0
据题意，，
解得1≤k＜，
故选：B．
点评：本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
7．若2a＞3b＞0，则2a+的最小值为（）
A． 3 B． 6 C． 9 D． 27
考点：基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：变形利用基本不等式的性质即可得出．
解答：解：∵2a＞3b＞0，
∴2a+≥==a+a+=3，当且仅当a=1，b=时取等号．
故选：A．
点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
8．由直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为（）
A．B．C．D．
考点：定积分．
专题：计算题．
分析：根据图形可以得到直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为第三象限二分之一矩形的面积减去抛物线在第三象限曲边三角形的面积，加上抛物线在第一和第二象限曲边梯形的面积减去直角三角形的面积．
解答：解：如图，由得：或，
所以直线y=2x及曲线y=3﹣x2围成的封闭图形的面积为
S=﹣﹣
=8+=8+（3x﹣）=8+．
故选D．
点评：本题考查了定积分，考查了数形结合的数学思想，解答此题的关键是明确微积分基本定理．
9．现有4种不同品牌的小车各2辆（同一品牌的小车完全相同），计划将其放在4个车库中且每个车库放2辆，则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有（）
A． 144种B． 108种C． 72种D． 36种
考点：计数原理的应用．
专题：计算题；排列组合．
分析：根据题意，分3步进行分析：①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，分别分析每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
解答：解：根据题意，分3步进行分析：
①、在4种不同品牌的小车任取2个品牌的小车，有C
4
2种取法，
②、将取出的2个品牌的小车任意的放进2个车库中，有A
4
2种情况，
③、剩余的4辆车放进剩下的2个车库，相同品牌的不能放进同一个车库，有1种情况，
则恰有2个车库放的是同一品牌的小车的不同放法共有C
42A
4
2×1=72种，
故选：C．
点评：本题考查排列、组合的应用，需要分析如何满足“恰有2个车库放的是同一品牌的小车”的要求．
10．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和
3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A
1，A
2
和A
3
表示由甲罐取
出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（）
①P（B）=；②；③事件B与事件A
1相互独立；④A
1
，A
2
，A
3
是两两互斥的事件．
A．②④B．①③C．②③D．①④
考点：条件概率与独立事件．
专题：综合题；概率与统计．
分析：由题意A
1，A
2
，A
3
是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A
1
），P
（B）=P（A
1B）+P（A
2
B）+P（A
3
B），对照四个命题进行判断找出正确命题，选出
正确选项．
解答： 解：由题意A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，P （A 1）==，P （A 2）==，
P （A 3）=；
P （B|A 1）==，由此知，②正确；
P （B|A 2）=，P （B|A 3）=；
而P （B ）=P （A 1B ）+P （A 2B ）+P （A 3B ）=P （A 1）P （B|A 1）+P （A 2）P （B|A 2）+P
（A 3）P （B|A 3）=
=
．由此知①③不正确；
A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件，由此知④正确； 对照四个命题知②④正确； 故选：A ．
点评： 本题考查相互独立事件，解题的关键是理解题设中的各个事件，且熟练掌握了相互独立事件的概率简洁公式，条件概率的求法，本题较复杂，正确理解事件的内蕴是解题的突破点．
11．如图是二次函数f （x ）=x 2﹣bx+a 的部分图象，则函数g （x ）=e x +f′（x ）的零点所在的区间是（ ）
A ． （﹣1，0）
B ． （0，1）
C ． （1，2）
D ． （2，3）
考点： 导数的运算；二次函数的性质；函数零点的判定定理． 专题： 综合题；函数的性质及应用．
分析： 由图象可知，0＜f （0）=a ＜1，f （1）=0，从而可得b 的范围，然后根据零点判定定理可得结论．
解答： 解：由图象可知，0＜f （0）=a ＜1①，f （1）=0，即1﹣b+a=0②， 由①②可得1＜b ＜2，
g（x）=e x+2x﹣b，且g（0）=1﹣b＜0，g（1）=e+2﹣b＞0，
又g（x）的图象连续不断，所以g（x）在（0，1）上必存在零点，
故选B．
点评：本题考查导数的运算、函数零点的判定定理，考查数形结合思想，属中档题．
12．已知f（x）=e x，x∈R，a＜b，记A=f（b）﹣f（a），B=（b﹣a）（f（a）+f（b）），则A，B的大小关系是（）
A． A＞B B．A≥B C． A＜B D．A≤B
考点：指数函数单调性的应用．
专题：计算题．
分析：利用特殊值验证，推出A，B的大小，然后利用反证法推出A=B不成立，得到结果．
解答：解：考查选项，不妨令b=1，a=0，则A=e﹣1，B=（e+1）．
∵e＜3，?2e﹣2＜e+1?e﹣1＜（e+1）．
即A＜B．排除A、B选项．
若A=B，则e b﹣e a=（b﹣a）（e b+e a），
整理得：（2﹣b+a）e b=（b﹣a+2）e a
观察可得a=b，与a＜b矛盾，排除D．
故选：C．
点评：本题考查函数的单调性的应用，选择题的解法，如果常用直接法，解答本题难度比较大．考查学生灵活解题能力．
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上.）
13．计算= ．
考点：定积分．
专题：计算题．
分析：欲求定积分，可利用定积分的几何意义求解，即可被积函数y=与x轴在0→1所围成的图形的面积即可．
解答：解：根据积分的几何意义，原积分的值即为单位圆在第一象限的面积．
∴=，
故答案为：．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的几何意义、圆的面积等基础知识，考查考查数形结合思想，属于基础题．
14．若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O﹣ABC中，
∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，S
1，S
2
，S
3
分别为侧面△OAB，
△OAC，△OBC的面积，则S，S
1，S
2
，S
3
满足的关系式为．
考点：类比推理．
专题：推理和证明．
分析：本题考查的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中点的性质，类比推理空间几何中线的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；或是将一个二维平面关系，类比推理为一个三维的立体关系，故类比平面内的勾股定理，我们可以推断四面体的相关性质．
解答：解：由a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则a2+b2=c2，
类比到空间中：
在四面体O﹣ABC中，∠AOB=∠BOC=∠COA=90°，S为顶点O所对面的面积，
S
1，S
2
，S
3
分别为侧面△OAB，△OAC，△OBC的面积，
则S，S
1，S
2
，S
3
满足的关系式为：．
故答案为：
点评：类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
15．若存在实数x使+＞a成立，求常数a的取值范围（﹣∞，8）．
考点：二维形式的柯西不等式；基本不等式．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用柯西不等式，求出左边对应函数的最大值，即可确定常数a的取值范围．
解答：解：由题意，由柯西不等式得（+）2=（+）2≤（3+1）（x+2+14﹣x）=64，
∴+≤8，当且仅当x=10时取“=”，
∵存在实数x使+＞a成立
∴a＜8
∴常数a的取值范围是（﹣∞，8）．
故答案为：（﹣∞，8）．
点评：本题主要考查运用柯西不等式求最值，解题的关键是变形，利用柯西不等式解题．
16．函数f（x）的定义域为R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为{x|x＞0} ．
考点：函数的定义域及其求法．
专题：函数的性质及应用．
分析：设h（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，则不等式e x f（x）＞e x+1的解集就是 h（x）＞0 的解集．由此利用导数性质能求出不等式e x?f（x）＞e x+1的解集．
解答：解：设h（x）=e x f（x）﹣e x﹣1，
则不等式e x f（x）＞e x+1的解集就是 h（x）＞0 的解集．
h（0）=1×2﹣1﹣1=0，
h′（x）=e x[f（x）+f′（x）]﹣e x，
∵[f（x）+f′（x）]＞1，
∴对于任意 x∈R，
e x[f（x）+f′（x）]＞e x，
∴h'（x）=e x[f（x）+f'（x）]﹣e x＞0
即h（x）在实数域内单调递增．
∵h（0）=0，
∴当 x＜0 时，h（x）＜0；当 x＞0 时，h（x）＞0．
∴不等式e x?f（x）＞e x+1的解集为：{x|x＞0}．
故答案为：{x|x＞0}．
点评：本题考查不等式的解集的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用．
三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．设函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值为3．
（1）求a的值；
（2）若f（x）≤5，求满足条件的x的集合．
考点：绝对值不等式的解法．
专题：不等式的解法及应用．
分析：（1）由条件利用绝对值的意义可得|a﹣4|=3，再结合a＞1，可得a的值．
（2）把f（x）≤5等价转化为的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：（1）函数f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到4、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣4|=3，
再结合a＞1，可得a=7．
（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，
①，或②，或③．
解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，
所以不等式的解集为[3，8]．
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，属于基础题．
18．已知数列{a
n }满足a
1
=2，且a
n
a
n+1
+a
n+1
﹣2a
n
=0（n∈N*）．
（1）求a
2，a
3
，a
4
的值；
（2）猜想数列{a
n
}的通项公式，并用数学归纳法加以证明．
考点：数学归纳法；数列递推式．
专题：点列、递归数列与数学归纳法．
分析：（1）由题设条件得a
n+1=，由此能够求出a
2
，a
3
，a
4
的值．
（2）猜想a
n
=，然后用数学归纳法进行证明．
解答： （本小题满分12分） 解：（1）由题意得a n+1=，又a 1=2，
∴a 2=
=，a 3=
=，a 4=
=
．…（4分）
（2）猜想a n =..…．…（6分）
证明：①当n=1时，
=2=a 1，故命题成立．
②假设n=k 时命题成立，即a k =，
a k+1=
=
=
=
，
故命题成立．
综上，由①②知，对一切n ∈N *有a n =
成立．．…（12分）
点评： 本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数学归纳法的证明过程，属于中档题．
19．甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每
次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．
（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；
（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．
考点： 离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式． 专题： 概率与统计．
分析： （1）设事件A i 表示“乙第i 次投中”，由已条件知P （A i ）=，（i=1，2，3），由P （乙直到第3次才投中）=P （），能求出乙直到第3次才投
中的概率．
（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙
解答：解：（1）设事件A
i
表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）
则P（A
i
）=，（i=1，2，3），
事件A
1，A
2
，A
3
相互独立，
P（乙直到第3次才投中）=P（）
=（1﹣）?（1﹣）?=．
（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），
∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．
设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，
∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，
∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，
P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，
P（ξ=1）=+=，
P（ξ=2）=+=，
P（ξ=3）==，
∴甲投中次数的数学期望Eξ==，
∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．
点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法及应用，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
20．甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1)
【好题】高二数学上期末试卷(及答案)(1) 一、选择题 1．将1000名学生的编号如下：0001，0002，0003，…，1000，若从中抽取50个学生，用系统抽样的方法从第一部分0001，0002，…，0020中抽取的号码为0015时，抽取的第40个号码为（ ） A ．0795 B ．0780 C ．0810 D ．0815 2．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．0 D ．-2 4．下列赋值语句正确的是( ) A ．s ＝a ＋1 B ．a ＋1＝s C ．s －1＝a D ．s －a ＝1 5．把化为五进制数是（ ） A ． B ． C ． D ． 6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，作一矩形，邻边长分別等于线段AC 、CB 的长，则该矩形面积小于216cm 的概率为（ ） A ． 23 B ． 34 C ． 25 D ． 13 7．执行如图的程序框图，如果输出a 的值大于100，那么判断框内的条件为( )
A ．5k <？ B ．5k ≥？ C ．6k <？ D ．6k ≥？ 8．某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试(试卷满分为100分)的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本，如茎叶图所示.若分别从(1)班、(2)班的样本中各取一份，则(2)班成绩更好的概率为( ) A ． 1636 B ． 1736 C ． 12 D ． 1936 9．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万 5.9 7.8 8.1 8.4 9.8 根据上表可得回归直线方程???y bx a =+，其中0.78b ∧ =，a y b x ∧ ∧ =-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元 B ．13.88万元 C ．12.78万元 D ．14.28万元 10．已知具有线性相关的两个变量,x y 之间的一组数据如下表所示： x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7 若,x y 满足回归方程 1.5??y x a =+，则以下为真命题的是（ ） A ．x 每增加1个单位长度，则y 一定增加1.5个单位长度 B ．x 每增加1个单位长度，y 就减少1.5个单位长度 C ．所有样本点的中心为(1,4.5)
高二数学下册期末测试题答案及解析
2019年高二数学下册期末测试题答案及解 析 2019年高二数学下册期末测试题答案及解析 【】多了解一些考试资讯信息，对于学生和家长来讲非常重要，查字典数学网为大家整理了2019年高二数学下册期末测试题答案及解析一文，希望对大家有帮助。 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，合计50分) 1、若，其中、，是虚数单位，则( ) A、-4 B、4 C、0 D、数值不定 试题原创 命题意图：基础题。考核复数相等这一重要概念 答案：A 2、函数，则( ) A、B、3 C、1 D、 试题原创 命题意图：基础题。考核常数的导数为零。 答案：C 3、某校高二年级文科共303名学生，为了调查情况，学校决定随机抽取50人参加抽测，采取先简单随机抽样去掉3人然后系统抽样抽取出50人的方式进行。则在此抽样方式下，某学生甲被抽中的概率为( ) A、B、C、D、
试题原创 命题意图：基础题。本题属于1-2第一章的相关内容，为了形成体系。等概率性是抽样的根本。 答案：D 4、下列函数中，导函数是奇函数的是( ) A、B、C、D、 试题原创 命题意图：基础题。考核求导公式的记忆 答案：A 5、若可导函数f(x)图像过原点，且满足，则=( ) A、-2 B、-1 C、1 D、2 试题原创 命题意图：基础题。考核对导数的概念理解。 答案：B 6、下列说法正确的有( )个 ①、在对分类变量X和Y进行独立性检验时，随机变量的观测值越大，则X与Y相关可信程度越小; ②、进行回归分析过程中，可以通过对残差的分析，发现原始数据中的可疑数据，以便及时纠正; ③、线性回归方程由n组观察值计算而得，且其图像一定经过数据中心点; ④、若相关指数越大，则残差平方和越小。
高二数学期末试卷(理科)
高二数学期末考试卷（理科） 一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分） 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是（ ） A ．（ 3 1 ，1，1） B ．（－1，－3，2） C ．（－21，2 3 ，－1） D ．（2，－3，－22） 2、设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3、“a ＞b ＞0”是“ab ＜2 2 2b a +”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2，则m 的值等于 （ ）. A ．5 B ．8 C ．5或3 D ．5或8 5、已知空间四边形OABC 中，===，点M 在OA 上，且OM=2MA ，N 为BC 中点，则=（ ） A ． 21 3221+- B ．21 2132++- C ．2 1 2121-+ D ．2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标为（ ） A ． 1716 B ．1516 C ．7 8 D ．0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x ＋2y －3＝0，则该双曲线的离心率为（ ） A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x －1| （选修2-1） 说明： 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 注意事项： 1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考试科目涂写在答题卡上。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，在试题卷上作答无效。 一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.下列命题是真命题的是 A 、“若0=x ，则0=xy ”的逆命题； B 、“若0=x ，则0=xy ”的否命题； C 、若1>x ，则2>x ； D 、“若2=x ，则0)1)(2(=--x x ”的逆否命题 2.已知p:522=+，q:23>，则下列判断中，错误．．的是 A 、p 或q 为真，非q 为假； B 、p 且q 为假，非p 为真； C 、p 且q 为假，非p 为假； D 、p 且q 为假，p 或q 为真； 3．对抛物线24y x =，下列描述正确的是 A 、开口向上，焦点为(0,1) B 、开口向上，焦点为1(0, )16 C 、开口向右，焦点为(1,0) D 、开口向右，焦点为1(0, )16 4．已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 5.经过点)62,62(-M 且与双曲线1342 2=-y x 有共同渐近线的双曲线方程为 A ．18622=-y x B ．18 62 2=-x y C ． 16822=-y x D ．16822=-x y 6.已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆13 43 2=+y x 上,顶点A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC 边上,则△ABC 的周长是 A.23 B. 8 C.34 D. 4 高二下学期数学期末考试试卷(理科) (时间：120分钟，分值：150分) 一、单选题?每小题 分，共 ?分? ．平面内有两个定点? ?－ ???和? ?????，动点 满足 ? － ? ＝ ，则动点 的轨迹方程是?? ??? ?－? ＝ ???－ ? ? ? － ? ?＝ ???－ ? ?? ?－ ? ＝ ????? ? ? － ? ?＝ ????? ．用秦九韶算法计算??????? ?? ?? ?? ?? ????当?????时的值 需要进行乘法运算和加法运算的次数分别为???? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ．下列存在性命题中，假命题是?? ?? ? ?，? ??? ? 至少有一个? ?，?能被 和 整除 ? 存在两个相交平面垂直于同一条直线 ? ? ｛?是无理数｝，? 是有理数 页脚内容 页脚内容 ．将甲、乙两枚骰子先后各抛一次，?、?分别表示抛掷甲、乙两枚骰子所出现的点数．若点 ??，??落在直线?＋?＝???为常数?上，且使此事件的概率最大，则此时?的值为 ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ．已知点P 在抛物线2 4x y =上，则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线 焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为? ? ?? ()2,1 ? ()2,1- ? 11, 4??- ??? ? 11,4?? ??? ．按右图所示的程序框图，若输入81a =，则输出的 i ? ? ?? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ．若函数()[)∞+- =，在12x k x x h 在上是增函数，则实数 的取值范围是? ? ?? ? ? ? ．空气质量指数???? ?◆?●??? ?????，简称????是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照???大小分为六 高二数学下学期期末考试试题 第Ⅰ卷 一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若),0(,∞+∈b a ，则“12 2 <+b a ”是“b a ab +>+1”的（ ）． （A ）必要非充分条件； （B ）充分非必要条件； （C ）充要条件； （D ）既不充分也不必要条件． 2．经过点（0，0），且与以（2，－1）为方向向量的直线垂直的直线方程为（ ）． （A ）02=+y x ； （B ）02=-y x ； （C ）02=+y x ； （D ）02=-y x ． 3．已知动点P （x ，y ）满足y x y x +=+-2 2 )1(，则点P 的轨迹是（ ）． （A ）椭圆； （B ）双曲线； （C ）抛物线； （D ）两相交直线． 4．（文科）给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行； ②如果一条直线和一个平面内的两条直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面； ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行； ④如果两条直线同垂直一个平面，那么这两条直线平行． 其中真命题的个数是（ ）． （A ）4； （B ）3； （C ）2； （D ）1． （理科）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）． （A ）平行； （B ）相交； （C ）垂直； （D ）互为异面直线． 5．若关于x 的不等式a x x <++-11的解集为?，则实数a 的取值范围为（ ）． （A ）)2,(-∞； （B ）]2,(-∞； （C ）),2(∞+； （D ）),2[∞+． 6．已知直线l ：2+=ax y 与以A （1，4）、B （3，1）为端点的线段相交，则实数a 的取值范围是（ ）． （A ）31- ≤a ； （B ）231≤≤-a ； （C ）2≥a ； （D ）3 1 -≤a 或2≥a ． 7．已知圆C ：4)2()(2 2=-+-y a x )0(>a 及直线l ：03=+-y x ．当直线l 被圆C 截得的弦长为3 2时，则=a （ ）． （A ）2； （B ）22- ； （C ）12-； （D ）12+． 8．已知点A （3，2），F 为抛物线x y 22 =的焦点，点P 在抛物线上移动，当PF PA +取得最小值时，点P 的坐标是（ ）． （A ）（0，0）； （B ）（2，2）； （C ）（－2，－2） （D ）（2，0）． 9．（文科）已知0>a ，0>b ， 12 1=+b a ，则 b a +的最小值是（ ）． （A ）24； （B ）223+； （C ） 22； （D ）5． 一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．方程x2+y2+2ax﹣by+c=0表示圆心为C（2，2），半径为2的圆，则a，b，c 的值依次为（） A．2，4，4 B．﹣2，4，4 C．2，﹣4，4 D．2，﹣4，﹣4 2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（） A．①②B．①③C．①④D．②④ 3．点（1，1）在圆（x﹣a）2+（y+a）2=4的内部，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜1 B．0＜a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．a=±1 4．直线y=x﹣1上的点到圆x2+y2+4x﹣2y+4=0上的点的最近距离为（） A．B．C．D．0 5．给出下列四个命题： （1）平面内的一条直线与平面外的一条直线是异面直线； （2）若三个平面两两相交，则这三个平面把空间分成7部分； （3）用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台； （4）一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它和另一条直线可能相交、平行或异面． 其中真命题的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6．直线x+y﹣2=0截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（） A．B．C．D． 7．若圆台的上、下底面半径的比为3：5，则它的中截面分圆台上下两部分面积之比为（） A．3：5 B．9：25 C．5：D．7：9 8．过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（） A．y=B．y=﹣C．D． 9．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（）A．等边三角形B．等腰直角三角形 C．顶角为30°的等腰三角形 D．其他等腰三角形 10．已知，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠?，则b∈（） A．B．C．D． 11．用若干个棱长为1cm的小正方体叠成一个几何体，图1为其正视图，图2为其俯视图，若这个几何体的体积为7cm3，则其侧视图为（） A．B．C．D． 12．已知在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，G分别是AB，BB1，B1C1的中点，则过这三点的截面图的形状是（） A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．以点A（1，4）、B（3，﹣2）为直径的两个端点的圆的方程为．14．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是． 15．正四面体的内切球与外接球的体积之比． 16．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为． 高中二年级学业水平考试 数学 （测试时间120分钟，满分150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效. 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知i 是虚数单位，若复数))((R a i a i ∈+-的实部与虚部相等，则=a （A ）2- （B ）1- （C ）1 （D ）2 （2）若集合{}0,1,2A =，{} 2 4,B x x x N =≤∈，则A B I = （A ）{} 20≤≤x x （B ）{} 22≤≤-x x （C ）{0,1,2} （D ）{1,2} （3）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a 和直线b 没有公共点”是“平面α和平面β平 行”的 （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）若()1sin 3πα-= ，且2 π απ≤≤，则sin 2α的值为 （A ）9- （B ）9- （C ）9 （D ）9 （5）在区间[]1,4-上随机选取一个数x ，则1≤x 的概率为 （A ） 23 （B ）15 （C ）52 （D ）14 图2 俯视图 侧视图 主视图 （6）已知抛物线2 y x =的焦点是椭圆22 21 3 x y a +=的一个焦点，则椭圆的离心率为 （A ） 37 （B ）13 （C ）14 （D ）17 （7）以下函数，在区间[3,5]内存在零点的是 （A ）3()35f x x x =--+ （B ）()24x f x =- （C ）()2ln(2)3f x x x =-- （D ）1 ()2f x x =-+ （8）已知(2,1),(1,1)a b ==r r ，a r 与b r 的夹角为θ，则cos θ= （A （B （C （D （9）在图1的程序框图中，若输入的x 值为2，则输出的y 值为 （A ）0 （B ）12 （C ）1- （D ）32 - （10）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的侧面积是 （A ）76 （B ）70 （C ）64 （D ）62 （11）设2()3,()ln(3)x f x e g x x =-=+，则不等式 (())(())11f g x g f x -≤的解集为 （A ）[5,1]- （B ）(3,1]- （C ）[1,5]- （D ）(3,5]- (12) 已知函数()f x =3231ax x -+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围为 （A ）∞（-,-2） （B ）1∞（-,-) （C ）(1,+)∞ （D ）(2,)+∞ 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题( 本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）函数()cos f x x x =+的最小正周期为 ． . 银川一中2016/2017学年度(上)高二期末考试 数学试卷(文科) 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．抛物线24 1x y =的准线方程是( ) A ．1-=y B ．1=y C ．16 1-=x D ．16 1=x 2．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 ( ) A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(1，+∞) D ．(0，1) 3．若双曲线E ：116 92 2=-y x 的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线E 上，且|PF 1|=3， 则|PF 2|等于 ( ) A ．11 B ．9 C ．5 D ．3或9 4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2 x -5x -6<0，则p 是q 的 A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分又不必要条件 5．一动圆P 过定点M (-4，0)，且与已知圆N ：(x -4)2+y 2=16相切，则动圆圆心P 的轨迹方程是 ( ) A ．)2(112 42 2≥=-x y x B ．)2(112 42 2≤=-x y x C ．112 422 =-y x D ．112 422=-x y 6．设P 为曲线f (x )=x 3+x -2上的点,且曲线在P 处的切线平行于直线y =4x -1,则P 点的坐标为( ) A ．(1,0) B ．(2,8) C ．(1,0)或(-1,-4) D ．(2,8)或(-1,-4) 7．已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 2 1 ，E 的右焦点与抛物线C ：y 2=8x 的焦点重合，点A 、B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |= ( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．若ab ≠0，则ax -y +b =0和bx 2+ay 2=ab 所表示的曲线只可能是下图中的 ( ) 9．抛物线y ＝x 2到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)4 5 ,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 10. 函数x e y x =在区间?? ? ???221， 上的最小值为 ( ) A ．e 2 B ． 221e C ． e 1 D ．e 11．已知抛物线x 2=4y 上有一条长为6的动弦AB ，则AB 的中点到x 轴的最短距离为 ( ) A ． 4 3 B ．2 3 C ．1 D ．2 12．已知椭圆22 22:1(0)x y C a b a b +=>>的左焦点为F ,C 与过原点的直线相交于A 、B 两点, 连接AF 、BF . 若|AB |=10,|BF |=8，cos ∠ABF = 4 5 ,则C 的离心率为 ( ) A. 3 5 B. 5 7 C. 4 5 D. 67 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．若抛物线y 2=-2px (p >0)上有一点M ，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，则点M 的坐 标为________. 14．已知函数f (x )= 3 1x 3+ax 2 +x +1有两个极值点,则实数a 的取值范围是 . 15．过椭圆22 154 x y +=的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A 、B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为__________. 高二数学下期末测试题 及答案 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8- 2014高二数学下期末测试题2 班别： 姓名：__________成绩： _____ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。 1、函数()2 2)(x x f π=的导数是 A. x x f π4)(=' B. x x f 24)(π=' C.x x f 28)(π=' D. x x f π16)(=' 2.已知0＜a ＜2，复数z a i =+(i 是虚数单位)，则|z |的取值范围是 3．2 (sin cos )x a x dx π +?＝2,则实数a 等于 A 、－1 B 、 1 C 、－ 4、复数13z i =+，21z i =-，则复数1 2 z z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5、5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有 A ．10种 B ．20种 C ．25种 D ．32种 6.已知命题12222112-=++++-n n 及其证明： （1）当1=n 时，左边＝1，右边＝1121=-所以等式成立； （2）假设k n =时等式成立，即12222112-=++++-k k 成立， 则当1+=k n 时，122 12122 22111 1 2 -=--=+++++++-k k k n ，所以1+=k n 时等式也 成立。 由（1）（2）知，对任意的正整数n 等式都成立。 经判断以上评述 A ．命题、推理都正确 B 命题不正确、推理正确 C ．命题正确、推理不正确 D 命题、推理都不正确 7.小王通过英语听力测试的概率是31 ，他连续测试3次，那么其中恰有1次获得通过 的概率是 最新高二数学上期末模拟试题及答案 一、选择题 1．如图，一个边长为2的正方形里有一个月牙形的图案，为了估算这个月牙形图案的面积，向这个正方形里随机投入500粒芝麻，经过统计，落在月牙形图案内的芝麻有150粒，则这个月牙图案的面积约为（ ） A ． 35 B ． 45 C ．1 D ． 65 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．如果数据121x +、221x +、L 、21n x +的平均值为5，方差为16，则数据：153x -、 253x -、L 、53n x -的平均值和方差分别为（ ） A ．1-，36 B ．1-，41 C ．1，72 D ．10-，144 5．学校为了解新课程标准提升阅读要求对学生阅读兴趣的影响情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制学生周末阅读时间的频率分布直方图如图所示： 将阅读时间不低于30分钟的观众称为“阅读霸”，则下列命题正确的是（ ） 辽宁省大连24中高二数学理科下学期期末考试试卷 第I 卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．复数i i -+1)1(4 +2等于 （ ） A ．2－2i B ．－2i C ．1－I D ．2i 2．若n n b a R b a )(lim ,,∞ →∈则存在的一个充分不必要条件是 （ ） A ．b >a B ．b ≤-=若存在，则常数p 的值为 （ ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．e 6．环卫工人准备在路的一侧依次载种7棵树，现只有梧桐树和柳树可供选择，则相邻两棵 树不同为柳树的栽种方法有 （ ） A ．21 B ．34 C ．33 D ．14 7．已知(5x －3)n 的展开式中各项系数的和比n y y x 2)1(--的展开式中各项系数的和多1023， 则n 的值为 （ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12 - 8．设函数*)()(1,12)()(N n n f x x f tx x x f m ∈? ?? ?? ?+='+=则数列的导数的前n 项和为 期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n 重庆市区县高二数学下学期期末考试试题文 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 己知复数z 满足（1－2i ）z = 5，则z = A.1＋ C.5 D.25 2.若集合{}{}20,230A x x B x x x =>=+-<，则A B = A.（－3，0） B. （－3，1） C. （0，1） D. （0，3） 3.命题“2 ,2x x R x ?∈<”的否定为 A.2 ,2x x R x ?∈> B .2 ,2x x R x ?∈< C.2 ,2x x R x ?∈≥ D.2 ,2x x R x ?∈> 4.函数()2ln f x x x =-的单调递减区间是 A.（－∞，2） B. （0，2） C. （0，+∞） D. （2，+∞） 5. 己知变量x ，y 的取值如下表： 由散点图分析可知y 与x 线性相关，且求得回归方程为??y 0.7x a =+，据此预测：当x=9时，y 的值约为 A.5.95 B .6.65 C.7.35 D.7 6.己知命题P ：单位向量的方向均相同，命题q ：实数a 的平方为负数。则下列说法正确的是 A.p q ∨是真命题 B. p q ∧是真命题 C. (p)q ?∨是假命题 D. p (q)∧?是假命题 7.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 A. －58 B .－59 C.－179 D. －180 8.在一次随机试验中，己知A ， B ， C 三个事件发生的概率分别为0.2， 0.3， 0.5，则下列说法一定正确的是 A. B 与C 是互斥事件 B. A ＋B 与C 是对立事件 C. A ＋B ＋C 是必然事件 D. ()0.3P A B 0.5≤+≤ 9.规定()() a a b a b b a b ≥??=?b>0，c ，d 为实数，若函数f(x)=ax 3 +bx 2 +cx+d 在R 上单调递增，则c a b +的取值范围是 A.（0， 16） B. （0，+∞） C. （1 6，+∞） D. （6，+∞） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13.复数1z i = （i 为虚数单位）的共扼复数是 14.数据3，4，3，2，1，5的标准差为 高二数学上学期期末考试试卷 高 二 数 学（文） 时间：120分钟 分值：150分 一. 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 若a b c R 、、∈，||||a c b -<，则下列不等式成立的是（ ） A. ||||||a b c >+ B. ||||||a b c <+ C. a b c <+ D. a c b >- 2. 圆心在y 轴上，半径为5，且与直线y =6相切的圆的方程为（ ） A. x y 2 2 125+-=() B. x y 2 2 1125+-=() C. x y 2 2 125+-=()或x y 2 2 1125+-=() D. ()x y -+=1252 2 或()x y -+=11252 2 3.已知圆x 2+y 2=4关于直线l 对称的圆的方程为(x +3)2+(y –3)2=4，则直线l 的方程为( ) A 、y = x +2 B y = x +3 C 、 y = –x +3 D 、y = –x –3 4. 若椭圆 x y b 22 2 161+=过点()-23，，则其焦距为（ ） A. 23 B. 25 C. 43 D. 45 5. 已知直线l 的倾斜角α满足sin α= 3 2 ，则l 的斜率为（ ） A. 3 3 B. 3 C. 33或-33 D. 3或-3 6. 若抛物线的顶点在原点，焦点是双曲线x y 22 94 1-=的顶点，则抛物线的方程是（ ） A. y x y x 2 2 44==-， B. y x y x 22 66==-， C. y x y x 22 1010==-， D. y x y x 22 1212==-， 7. 若不等式1224≤-≤≤+≤a b a b ，，则42a b -的取值范围是（ ） A. [5]，10 B. ()510， C. []312， D. ()312， 8. 已知直线l x y l x y 12370240：，：-+=++=，下列说法正确的是（ ） A. l 2到l 1的角是 34π B. l 1到l 2的角是π4 C. l 1到l 2的角是34π D. l 1与l 2的夹角是34 π 9. 已知双曲线M x y ：9161442 2 -=，若椭圆N 以M 的焦点为顶点，以M 的顶点为焦点，则椭圆N 的准线方程是（ ） A. x =± 165 B. x =± 254 C. x =± 163 D. x =± 253 10我国发射的“神舟六号” 宇宙飞船运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，测得近地点距地面m 千米，远地点距地面n 千米，地球半径为r 千米，则该飞船运行轨道的短轴长为( ) A 、))((r n r m ++2 千米 B 、))((r n r m ++千米 C 、mn 2千米 D 、mn 千米 二. 填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 直线2x －4y +5=0与5x +3y +7=0的夹角的正切值为 . 12．设PQ 是抛物线 y 2 = 2px (p >0)上过焦点F 的一条弦，l 是抛物线的准线，则以PQ 为直径的圆与准线的位置关系是 . 13．已知C ：(x +1)2+( y +a )2=4及直线l ：3x －4y +3=0，当直线l 被C 截得的弦长为23时，则a = . 14．已知椭圆x 2a 2 + y 2b 2 = 1 (a >b >0)与双曲线x 2m 2 － y 2 n 2 = 1 (m >0，n >0)有相同的焦点(－c ，0) 和(c ，0)． 若c 是a 与m 的等比中项，n 2是m 2与c 2的等差中项，则椭圆的离心率等于 . 15、已知21,F F 分别为双曲线的左、右焦点，P 是为双曲线122 22=-b y a x 左支上的一点，若 a PF PF 81 2 2=，则双曲线的离心率的取值范围是 高二下学期期末考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．集合{}0,2,4的真子集个数为( ) A. 3个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2.若复数()21i z +=，则其共轭复数_ z 的虚部为（ ） A. 0 B. 2 C. -2 D. -2i 3. 已知幂函数()y f x =的图象过点(3,则)2(log 2f 的值为( ) A ．21- B ．21 C ．2 D ．2- 4.已知x x f ln )(5=，则=)2(f （ ） A.2ln 51 B. 5ln 21 C. 2ln 31 D. 3ln 2 1 5. 在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A. 可以选择两个变量中的任意一个变量在x 轴上 B. 可以选择两个变量中的任意一个变量在y 轴上 C. 预报变量在x 轴上，解释变量在y 轴上 D. 解释变量在x 轴上，预报变量在y 轴上 6.设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有 ( ) A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③ D ．② 7. 若6.03=a ，2.0log 3=b ，36.0=c ，则( ) A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 8. 函数y ＝x －1x 在[1，2]上的最大值为( ) A ． 0 B ． 3 C ． 2 D ． 32 9. 函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为( ) A ．1,04??- ??? B ．10,4?? ??? C ．11,42?? ??? D ．13,24?? ??? 10. 函数42019250125)(3+++=x x x x f ，满足(lg 2015)3f =，则1(lg )2015f 的值为（ ） A. 3- B. 3 C. 5 D. 8 11. 若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，且在()0,+∞为增函数，又(2)f 0=，则不等式[]1ln ()0x f x e ????< ??? 的解集为( ) A ．()()2,02,-+∞U B ．()(),20,2-∞-U C ．()()2,00,2-U D ．()(),22,-∞-+∞U 12. 已知函数27,(1)()(1)x ax x f x a x x ?---≤?=?>??是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ） 【压轴题】高二数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( ) A ． B ． C ． D ． 2．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于022C .现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）： ①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22； ②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24； ③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8 则肯定进入夏季的地区有（ ） A ．①②③ B ．①③ C ．②③ D ．① 3．将A ，B ，C ，D ，E ，F 这6个字母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A ，B ，C 三个字母连在一起，且B 在A 与C 之间的概率为（ ） A ． 112 B ． 15 C ． 115 D ． 215 4．下面的程序框图表示求式子32×35×311×323×347×395的值, 则判断框内可以填的条件为（ ） A ．90?i ≤ B ．100?i ≤ C ．200?i ≤ D ．300?i ≤ 5．设A 为定圆C 圆周上一点，在圆周上等可能地任取一点与A 2 倍的概率（ ） A ． 34 B ． 35 C ． 13 D ． 12 6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（ ） i≤ A．4 i≤ B．5 i≤ C．6 i≤ D．7 7．如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图（如：第三季度华为销量约占50%，苹果销量约占20%，三星销量约占30%）．根据该图，以下结论中一定正确的是（） A．华为的全年销量最大B．苹果第二季度的销量大于第三季度的销量C．华为销量最大的是第四季度D．三星销量最小的是第四季度 8．运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为480，则判断框中可以填() i> A．60 高二上学期期末考试 1.直线013=++y x 的倾斜角的大小是 A.030 B.060 Ｃ．0120 Ｄ．0150 2.已知命题p ：1sin ,≤∈?x R x ，则:p ? A.,sin 1x R x ?∈≥ B. ,sin 1x R x ?∈≥ Ｃ.,sin 1x R x ?∈> Ｄ．,sin 1x R x ?∈> ３．将半径为1的球形容器内的水倒入底面半径为1的圆锥容器中恰好倒满,求圆锥形容器的高h = Ａ．8 B.6 C.4 D ．2 4． 抛物线2 2x y =的焦点坐标是 A.(0,41） Ｂ．（０，81 ） C ．（41，０) ?Ｄ．（1 2 ，0） 5. 平面α∥平面β的一个充分条件是 A.存在一条直线a a ααβ，∥，∥ Ｂ．存在一条直线a a a αβ?，，∥ Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα??，，，，∥，∥ D.存在两条异面直线αββα面，面面，面////,,,b a b a b a ?? 6． 圆心在直线20x y -+=上，且与两坐标轴都相切的圆的方程为 A ． 222210 x y x y ++-+= B. 222210x y x y +-++= Ｃ.2 2 220x y x y ++-= Ｄ． 2 2 220x y x y +--= 7. 如图，1111ABCD A B C D -为正方体,下面结论错误．．的是 A.//BD 平面11CB D B ．1AC BD ⊥ C ．1AC ⊥平面11CB D Ｄ．异面直线AD 与1CB 角为60 8. 设椭圆1C 的离心率为 5 13 ,焦点在x 轴上且长轴长为２6．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为 A.2222143x y -= B ．22221135x y -=? C.22 22134 x y -=? D ．222211312x y -= 9. 正方体的全面积为a ，它的顶点都在球面上,则这个球的表面积是 A ． 3 a π B. 2 a π C. a π2 Ｄ. a π3 1０. 一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积等于 Ａ.2 B ．4 C.8 D ．6 11.下列各小题中,p 是q 的充分必要条件的是 ①3:62:2 +++=>-高二数学上期末考试卷及答案
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