2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷

2016-2017学年贵州遵义四中高一上月考一数学试卷

考试时间：100分钟；命题人：xxx

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

1．下列所给的对象能构成集合的是（ ）

A ．2019届的优秀学生

B ．高一数学必修一课本上的所有难题

C ．遵义四中高一年级的所有男生

D ．比较接近1的全体正数

2．下列关系正确的个数是（ ）

①R π∈Q ；③0*N ?；④*

|4|N -? A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

3．已知集合{1,2,3}A =，{2,3}B =，则（ ）

A ．A

B = B ．B A ∈

C ．A B ?≠

D ．B A ?≠

4．设集合1{|,}42k A x x k Z ==+∈，1

{|,}24

k B x x k Z ==+∈，则集合A 与B 的关系是（ ）

A ．A

B ?≠ B ．B A ?≠

C ．A B =

D ．A 与B 关系不确定

5．集合{0,2,}A a =，2

{1,}B a =，若{0,1,2,4,16}A B = ，则a 的值为（ ） A ．2 B ．4

C ．-2

D ．-4

6．若全集{|22}U x x =-≤≤，则集合{|20}A x x =-≤≤的补集U C A 为（ ） A ．{|02}x x << B ．{|02}x x ≤< C ．{|02}x x <≤ D ．{|02}x x ≤≤ 7．下列各组函数表示同一函数的是（ ）

A ．2(),()f x x g x ==

B ．2

2

()1,()1f x x g x t =+=+ C ．()1,()x

f x

g x x

==

D ．(),()||f x x g x x ==

直线:(0)l x t t a =≤≤经过原点O 向右平行移动，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y （图中阴影部分），若函数()y f x =的大致图像如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）

9．已知函数()y f x =的对应关系如下表，函数()y g x =的图象是如图的曲线ABC ，其中(1,3)A ，(2,1)B ，(3,2)C ，则((2))f g 的值为（ ）

A ．3

B ．2

C ．1

D ．0

10．已知2,0

()(1),0

x x f x f x x >?=?+≤?，则44()()33f f +-的值等于（ ）

A ．-2

B ．4

C ．2

D ．-4

11．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上是增函数，则(1)f -与2

(23)f a a -+的大小关系是（ ）

A ．2

(1)(23)f f a a -≥-+ B ．2(1)(23)f f a a -≤-+ C ．2

(1)(23)f f a a ->-+ D ．2

(1)(23)f f a a -<-+ 12．已知函数2

()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．9[,)4-+∞

B ．9[,0]4

- C ．[2,0]- D ．[2,4]

13．若2

()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，则函数()f x 的增区间是 .

14．已知全集2

{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，则a = . 15．设()f x 是定义在R 上的偶函数，若()f x 在[0,)+∞上是增函数，且(2)0f =，则不等式(1)0f x +>的解集为 .

16．函数()f x =()f x 下列性质：

（1）函数的定义域和值域均为[1,1]-； （2）函数的图像关于原点成中心对称； （3）函数在定义域上单调递增；

（4）,A B 为函数()f x ||2AB <≤. 请写出所有关于函数()f x 性质正确描述的序号 .

17．已知全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求A B ，

()U C A B ，()U A C B .

18．设全集是实数集R ，集合1

{|

3}2

A x x =≤≤，{|||0}

B x x a =+<. （1）当2a =-时，求,A B A B ； （2）若()U

C A B B = ，求实数a 的取值范围. 19．已知函数2()1

f x x =

-. （1）证明函数在区间(1,)+∞上为减函数； （2）求函数在区间[2,4]上的最值.

20．函数2

()21f x x ax =-+在闭区间[1,1]-上的最小值记为()g a ． （1）求()g a 的解析式； （2）求()g a 的最大值．

21．设()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，且满足()()()f xy f x f y =+，

1

()13

f =. （1）求(1)f ，1()9

f ，(9)f 的值；

（2）若()(2)2f x f x --<，求x 的取值范围．

22．已知函数2()(0,)a

f x x x a R x

=+≠∈. （1）讨论函数()f x 的奇偶性，并说明理由；

（2）若函数

()f x 在[2,)+∞上为增函数，求a 的取值范围.

参考答案

1．C 【解析】

试题分析：对于A 、B 、D 来说，分别含有“所有”、“优秀”、“接近”字眼，它们的含义是模糊的、不明确的，所以不能构成集合. 考点：集合的元素性质. 2．C 【解析】

试题分析：显然R π∈Q ，0*N ?，故①、②、③正确；而*N 4-∈，故④不正确.

考点：元素与集合的关系. 3．D 【解析】

试题分析：不难发现B 中元素均在集合A 中，且A 中元素1不在B 中，故B A ?≠. 考点：集合与集合间的关系． 4．B 【解析】

试题分析：1{|,}42k A x x k Z ==

+∈=Z}k 4

2{∈+=，k x x ,1{|,}24k B x x k Z ==+∈ 21

={k Z}4

k x x +=

∈，,显然2k +表示所有的整数，而1k 2+表示所有的奇数，显然，集合B 中的元素均在A 中，故B A ?≠.

考点：1、集合表示方法中的描述法；2、集合的包含关系判断及应用. 5．B 【解析】

试题分析：由题易知{0,1,2,4,16}A B = =2

{0,1,2,,}a a ，所以?

??==164

2a a ，故4=a .

考点：集合的并集运算.

6．C 【解析】

试题分析：因为全集{|22}U x x =-≤≤,{|20}A x x =-≤≤，所以U C A ={|02}x x <≤. 考点：集合的补集运算. 7．B 【解析】

试题分析：选项A ，定义域不同，不是同一函数；选项B ，定义域、对应法则都一样，是同

一函数；选项C ，定义域不同，不是同一函数；选项D ，对应法则不同，导致值域不同，不是同一函数.

考点：同一函数概念. 8．C 【解析】

试题分析：由函数的图象可知，几何体具有对称性，选项A ，B ，D ，l 在移动过程中扫过平面图形的面积为y ，在中线位置前，都是先慢后快，然后相反．选项C ，后面是直线增加，不满足题意.

考点：函数的图象与图形面积的变换关系. 9．B 【解析】

试题分析：由图象可知g 21=（），由表格可知2)1(=f ，21()]2([==∴）f g f ，故选：B ．

考点：函数的对应法则.

10．B 【解析】

试题分析：，）（3834234f =?=34)131()134()34f =+-=+-=-f f （,44()()33

f f +-4=．

考点：分段函数.

【方法点睛】本题主要考查了分段函数的应用.在高中，除了基本初等函数，还加入了分段函数和复合函数，从而函数大家庭变得更加丰富多彩.分段函数的本质就是按规则办事，每一段有每一段的对应规则，大于零走第一段，小于等于零走第二段，本题第二段又加入了抽象函数，对学生有一定的考验，理解好法则是做好题目的关键. 11．D 【解析】

试题分析：),1()1(,22)1(32a 2

2f f a a =-≥+-=+-偶函数()f x 在区间[0,)+∞ 上是增函数，可得：2

(1)(23)f f a a -<-+．故选：D ．

考点：函数的单调性与奇偶性.

【思路点晴】本题综合考查了函数的单调性与奇偶性，常规并且典型.比较大小最常用的方法就是确定函数的单调性，把所给的两个自变量想办法请到同一个单调区间上.奇函数在对称区间上单调性一致，而偶函数在对称区间上单调性正好相反，通过奇偶性不仅能转化单调性，同时能很好的处理符号的变化，特别是奇函数，如果外面有负号可以放到里面来. 12．C 【解析】

试题分析：若函数2()(12)f x a x x =-≤≤与()2g x x =+的图象上存在关于x 轴对称的点，则方程

2)2(22--=?+-=-x x a x x a 在区间[]2,1上有解，令

21,2)(2≤≤--=x x x x h ，由2)(2--=x x x h 的图象是开口朝上，且以直线2

1=

x 为对称轴的抛物线，故当1=x 时，)(x h 取最小值2-，当2=x 时，函数取最大值0，故

[]0,2-∈a ，故选：C ．

考点：构造函数法求方程的解及参数范围.

【方法点晴】本题是一道综合性较强的试题.切入点是对称性的转化，把“形”的问题转化为“数”的问题.

数与形的完美结合，是处理好函数问题的关键所在.方程的有解问题往往通过变量分离转化为函数的值域问题.不等式的有解问题往往通过变量分离转化为函数的最值问题.二次函数的最值不一定在端点取到，要结合图象进行高低的判断,来进行最值得取舍. 13．(,0]-∞ 【解析】

试题分析：因为函数2

()(2)(1)3f x a x a x =-+-+是偶函数，所以01a =-，所以

3)(2+-=x x f ，其图象是开口方向朝下，以y 轴为对称轴的抛物线，故)(x f 的增区间

(,0]-∞.

考点：奇偶性与单调性的综合. 14．2- 【解析】

试题分析：∵全集2

{2,4,1}U a a =-+，{4,4}A a =+，{7}U C A =，

71,24a 2=+-=+∴a a ，即

0)2)(3a =+-a （，解得：3a 2=-=或a ，当3=a 时，}7,4{=A ，}7,4,2{=U ，}2{=A C U ，不合题意，舍去，则2-=a ．故答案为：2-.

考点：补集及其运算.

【易错点睛】本题主要考查了集合的补集运算.本题的易错之处就是忽略了所得字母的取值要使得题设条件成立，也就是等价性.集合中有很多陷阱值得同学们总结，比如，B A ?，同学们在分析时，容易丢掉一种特殊情况，即A 是空集；还有在求得字母取值时，要注意两方面：一要满足互异性，二要满足题设条件是成立的. 15．(,3)(1,)-∞-+∞ 【解析】

试题分析：由题意，21x 21-<+>+或x ，解得3x 1-<>或x ，故答案为：

(,3)(1,)-∞-+∞ .

考点：单调性与奇偶性的应用. 16．（2） 【解析】

试题分析：因为函数()f x =?????≠--≥-0

220

x 42x x ，解得11≤≤-x 且0≠x ，∴

函数()f x 的定义域为]1,0()0,1[ -，（1）错误；

∵()f x =

????

?≤<--<≤--=1

0,10

1,12

2x x x x ，作出函数()f x 图象，如图所示，由图象知函数()f x 的图象关于原点成中心对称，（2）正确；由图象知函数()f x 在)0,1[-上为单调增函数，在]1,0(上也是单调增函数，但在定义域]1,0()0,1[ - 上不是增函数，如0)1()1(,11==-<-f f 但，故（3）错误；由图象知图象为两个四分之一个圆弧构成，且半径为1，最大为AB 连线且过原点，最大值为2，最小为AB 是0，但取不到，即20≤

考点：1、分段函数的图象与性质的应用问题；2、函数的定义域和值域的应用问题. 【方法点晴】处理函数问题要优先考虑定义域.判断奇偶性定义域必须关于原点对称，否则，其为非奇非偶函数；判断函数的单调性，单调区间一定是定义域的子集；求函数的最值，要在定义域上来考虑，特别是在取最值时，一定要考虑一下相应的x 在不在定义域上，否则，取不到最值；在画函数的图象时，一定要注意端点处到底是实点还是空点. 17

．

{|22}

A B x x =-<≤ ,

(){|234}

U C A B x x x =≤≤≤ 或,

(){|23}U A C B x x =<< .

【解析】

试题分析：全集{|4}U x x =≤，集合{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤，求出

B C A C U U ，，由此能求出A B ，()U C A B ，()U A C B ．画数轴是最直观的方法．

试题解析：∵{|23}A x x =-<<，{|32}B x x =-≤≤， ∴{|234}U C A x x x =≤-≤≤或，{|324}U C B x x x =<-<≤或 ∴{|22}A B x x =-<≤ ，

(){|234}U C A B x x x =≤≤≤ 或，(){|23}U A C B x x =<< .

考点：集合的交并补的运算. 18．（1）1{|2}2A B x x =≤< ,{|23}A B x x =-<≤ ；（2）1

{|}2

a a ≥-. 【解析】

试题分析：（1）当2a =-时，求出集合B ，即可求B A 和B A ；（2）若()U C A B B = ，则R B C A ?，根据集合关系即可求实数a 的取值范围． 试题解析：解：（1）∵1

{|

3}2

A x x =≤≤， 当2a =-时，{|22}

B x x =-<<，

∴1

{|

2}2

A B x x =≤< ，{|23}A B x x =-<≤ . （2）1

{|3}2

R C A x x x =<>或

当()R C A B B = 时，R B C A ?

当B φ=时，即0a ≥时，满足R B C A ?； 当B φ≠时，即0a <时，{|}B x a x a =<<-

要使R B C A ?，只需12a -≤，解得1

02

a -≤<. 综上所述，实数a 的取值范围是1

{|}2

a a ≥-.

考点：集合的基本运算.

19．(1)证明见解析，（2）最大值为2，最小值为

2

3

. 【解析】 试题分析：（1）运用单调性的定义证明，注意取值、作差、变形、定符号和下结论几个步骤；（2）运用（1）的结论，即可得到最值．

试题解析：（1）证明：任取12,(1,)x x ∈+∞，且12x x <， 则121222

()()11f x f x x x -=

---21122()(1)(1)

x x x x -=

--

由于121x x <<，则210x x ->，110x ->，210x ->， 则12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >， 所以函数()f x 在区间(1,)+∞上为减函数 （2）由（1）可知，()f x 在区间[2,4]上递减， 则(2)f 最大，最大值为2，(4)f 最小，最小值为

23

. 考点：1、函数的单调性的证明和运用；2、函数的最值.

20．（1）2

22,1()1,1122,1a a g a a a a a ->??=--≤≤??+<-?

,（2）()g a 的最大值1．

【解析】

试题分析：（1）根据函数)(x f 的图象的对称轴a x =在所给区间[1,1]-的左侧、中间、右侧三种情况，分别求得)(a f ，综合可得结论；（2）根据函数()g a 的解析式，画出函数()g a 的图象，数形结合求得函数()g a 取得最大值．

试题解析：解：（1）由2

()21f x x ax =-+，对称轴为x a =， 当1a >时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a =-， 当11a -≤≤时，最小值为2

()1g a a =-，

当1a <-时，[1,1]-为减区间，最小值为(1)22g a -=+

综上可得：2

22,1

()1,1122,1a a g a a a a a ->??=--≤≤??+<-?

.

（2）由（1），222,1()1,1122,1a a g a

a a a a ->??=--≤≤??+<

-?可得，可分三种情况分析： 当0a =时，函数()g a 取得最大值为1. 考点：二次函数在闭区间上的最值.

21．(1) (1)f 0=,1()9f 2=,(9)f 2-=；(2)1(,2)5

. 【解析】

试题分析：（1）利用赋值法即可求(1)f ，1

()9

f ，(9)f 的值；（2）结合函数单调性以及抽象函数的关系将不等式进行转化即可．

试题解析：(1)令1x y ==，则(1)(1)(1)f f f =+，所以(1)0f =.

令13,3x y ==

，则1

(1)(3)()3f f f =+，所以(3)1f =-. 故11111

()()()()293333

f f f f =?=+=，(9)(33)(3)(3)2f f f f =?=+=-.

(2)因为()(2)2f x f x --<，所以11

()(2)2(2)()((2))99

f x f x f x f f x <-+=-+=-

由()y f x =是定义在(0,)+∞上的减函数，

得0201(2)9x x x x ??>?->???>-?解得021

5x x x ?

?>?

?

，即125x << .

故x 的取值范围为1(,2)5

.

考点：抽象函数的应用.

【思路点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数的基本方法，综合

考查函数的性质是应用．常考模型：（1）)(f )(f y x f y x +=+）（，特殊模型：kx x f =)(；（2）)(f )(f y x f y x +=?）（,特殊模型：x x f lg )(=；（3）)(f )(f y x f y x ?=+）（，特殊模型：x a x f =)(,(4) )(f )(f y x f y x ?=?）

（,特殊模型：a

x x f =)(. 22．（1）当0a =时，()f x 为偶函数，当0a ≠时，()f x 为非奇非偶函数；（2）(],16-∞． 【解析】

试题分析：（1）2

x 为偶函数，欲判函数2()(0,)a

f x x x a R x

=+

≠∈的奇偶性，只需判定

a x 的奇偶性，讨论a 判定就可；（2）处理函数的单调性问题通常采用定义法好用． 试题解析：（1）当0a =时

2()f x x =对任意(,0)

(0x ∈-∞+∞

22()()()f x x x f x -=-==，

∴

()f x 为偶函数.

当0a ≠时

2()(0,)a

f x x x a R x

=+

≠∈，取1x =±，得(1)(1)

f f -+=≠(1)(1)2f f

a --=-≠

，

即(1)(1)f f -≠(1)(1)f f -≠-.∴函数

()f x 非奇非偶.

（2）设122x x ≤<，则有12()()f x f x -=221212()a a

x x x x +

-+=12121212

[()]x x x x x x a x x -+-. 要使函数

()f x 在[2,)+∞上为增函数，则需12()()0f x f x -<恒成立.

∵12120,4x x x x -<>，所以1212()a x x x x <+恒成立又因为124x x +>，所以

1212()16x x x x +>，

故a 的取值范围为(,16]-∞.

考点：函数的单调性与奇偶性.

【思路点睛】本题主要考查了单调性与奇偶性的综合应用，属于中等题.含参函数的奇偶性判断是学生的一个难点，很多同学忽视了参数的特殊性，a 是可以取到零这个特值的.利用定义法判断函数的单调性也是学生非常棘手的题型，注意基本步骤：（1）取值（在定义域范围内任取两个变量，并规定出大小）；（2）做差（即)()(21x f x f -，并且到“积”时停止）；（3）判号（判“积”的符号）；（4）结论（回归题目）.