2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训练50椭圆(二)文

2019届高考数学一轮复习第九章平面解析几何课时跟踪训

练50椭圆(二)文

[基础巩固]

一、选择题

1．(2017·辽宁师大附中期中)过点M(－2,0)的直线m与椭圆＋y2＝1交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ) A．2 B．－2 C. D．－1

2

[解析] 由过点M(－2,0)的直线m的方程为y－0＝k1(x＋2)，代入椭圆的方程，化简得(2k＋1)x2＋8kx＋8k－2＝0，设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，∴x1＋x2＝，∴P的横坐标为，P的纵坐标为k1＝，即点P，∴直线OP的斜率k2＝，∴k1k2＝－.故选D.

[答案] D

2．如图，F(c,0)为椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点，A，B为椭圆的上、下顶点，P为直线AF与椭圆的交点，则直线PB的斜率kPB＝( )

A. B. C. D.bc

a2

[解析] 直线AF的方程为＋＝1，把y＝－x＋b代入＋＝1，得x2－x＝0，

∴xP＝，yP＝，

∴kPB＝＝.

[答案] D

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3．(2017·河北唐山统考)平行四边形ABCD内接于椭圆＋＝1，直线AB的斜率k1＝1，则直线AD的斜率k2＝( )

A. B．－ C．－ D．－2

[解析] 解法一：设AB的中点为G，由椭圆与平行四边形的对称性知O为平行四边形ABCD的对角线的交点，则GO∥AD.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两式相减是＝－，整理得＝－＝－k1＝－1，即＝－.

又G，所以kOG＝＝－，

即k2＝－，故选B.

解法二：设直线AB的方程为y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，利用椭圆与平行四边形的对称性可得D(－x2，－y2)．则直线AD的斜率k2＝＝＝1＋.联立消去y得3x2＋4tx＋2t2－4＝0，则x1＋x2＝－，

∴k2＝1＋＝－.故选B.

[答案] B

二、解答题

4．(2017·河北涞水波峰中学、高碑店三中联考)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为，且椭圆C与圆M：x2＋(y－3)2＝4的公共弦长为4.

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2＋y2＝相切并交椭圆C于另一点B，求·的值．

[解] (1)∵椭圆C与圆M的公共弦长为4，∴椭圆C经过点(±2,3)，∴＋＝1，又＝，a2＝b2＋c2，解得a2＝16，b2＝12，∴椭圆C的方程为＋＝1.

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