2017-2018人教版八年级下册数学第十七章勾股定理单元试卷

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绝密★启用前 2017-2018人教版八年级下册数学 第十七章勾股定理单元试卷 温馨提示：亲爱的同学们，考试只是检查我们对

所学知识的掌握情况，希望你保持镇静，不要急于下结论；下笔时，把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！ ( ) A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 4，5，6 2．（本题3分）在直角三角形中，有两边分别为3和4，则第三边是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 53．（本题3分）直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B. C. 7 D. 4．（本题3分）Rt △ABC 中，斜边BC=2，则AB 2+AC 2+BC 2的值为（ ） A. 8 B. 4 C. 6 D. 无法计算 5．（本题3分）已知在ABC ?中， AB = 2AC =， BC 边上的高等BC 的长是( ) A. 2 B. 4 C. 2或4 D. 无法确 6．（本题3分）一条河的宽度处处相等，小强想从河的南岸横游到北岸去，由于水流影响，小强上岸地点偏离目标地点240m ，他在水中实际游了510m ，那么该河的宽度为（ ） A. 450m B. 350m C. 270m D. 650m 7．（本题3分）如图所示：数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是（ ）

…外…………○…………订…………○……※※请※线※※内※※答※※题……○……………

A. B. - C. D. 8．（本题3分）小明准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿竖直插到离

岸边1.5 m 远的水底，竹竿高出水面0.5 m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为（ ）

A. 3 m

B. 2.5 m

C. 2.25 m

D. 2 m

9．（本题3分）已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的中线长为（） A. 5

2 B. 6 C. 1

3 D. 13

2

10．（本题3分）已知正方形①、②在直线上，正方形③如图放置，若正方形①、②的面积分别为81 cm 2和144 cm 2，则正方形③的边长为( )

A. 225 cm

B. 63 cm

C. 50 cm

D. 15 cm

二、填空题（计32分）

11．（本题4分）若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2a-5+(b-12)，则△ABC 的面积为____．

12．（本题4分）如图，分别以Rt △ABC 的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P 的面积等于89，Q 的面积等于25，则正方形R 的边长是________．

13．（本题4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 是角平分线，AC=12，AD=15，则点D 到AB 的距离为__________．

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内………装…………○… 14．（本题4分）等腰三角形腰长为2cm ，底边长为 ，则顶角为________，面积为________． 15．（本题4分）如图，有一个长为50cm ，宽为30cm ，高为40cm 的长方体木箱，一根长70cm 的木棍________放入（填“能”或“不能”）． 16．（本题4分）如图，在数轴上点A 表示的实数是________． 17．（本题4分）已知△ABC 的三边长为a 、b 、c ，满足a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为_____三角形． 18．（本题4分）如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，这块地的面积为________m 2 三、解答题（计58分） ,量得两直角边长分别为6 m,8 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m 为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

○…………外……………○……○…………线要※※在※※装※※题※※ …………………○

20．（本题8分）学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，幵在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．

21．（本题8分）如图，已知四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD 的面积．

22．（本题8分）如图，AB 为一棵大树(垂直于地面，即AB ⊥BC )，在树上距地面12m 的D 处有两只猴子，它们同时发现地面上的C 处有一筐水果，一只猴子从D 处向上爬到树顶A 处，再利用拉在A 处的滑绳AC ，滑到C 处，另一只猴子从D 处滑到地面B ，再由B 跑到C ，已知两猴子经过的路程都是20m ，求树高AB ．

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内 23．（本题8分）一个零件的形状如图所示，工人师傅按规定做得∠B=90°， AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13，假如这是一块钢板，你能帮工人师傅计算一下这块钢板的面积吗？

24．（本题9分）如图，已知△ABC ， （1）作∠BAC 的角平分线交于BC 于点D （要求尺规作图，不写作法）； （2）若AB=AC=5，BC=6，求AD 的长． 25．（本题9分）如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA ⊥AB 于A ，CB ⊥AB 于B ，已知DA=15km ，CB=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站应建在距A 站多少千米处？

参考答案

1．C

【解析】根据勾股定理的逆定理，可知222123+≠， 222234+≠， 222345+=， 222456+≠，故只有3、4、5符合222a b c +=，可以构成直角三角形.

故选：C.

2．D

【解析】当4=

5=.

故选D.

3．A

【解析】设直角三角形的两直角边分别为:a,b ,斜边长为c,由题意可得:a+b =7, 162

ab =,因为()()22222721225a b a b ab +=+-=-?=,根据勾股定理得: 22225a b c +==,所以c =5,故选A.

点睛:本题考查勾股定理和完全平方公式的应用,解决本题的关键是要熟练掌握完全平方公式,对完全平方公式的灵活运用.

4．A

【解析】利用勾股定理，由Rt △ABC 中，BC 为斜边，可得AB 2+AC 2=BC 2，代入数据可得AB 2+AC 2+BC 2=2BC 2=2×22=8．

故选：A ．

5．C

【解析】解：在直角△ABD 中，BD ；

在直角△ACD 中，CD ．

当∠C 是锐角时（如图1），D 在线段BC 上，BC =BD +CD =3+1=4；

当∠C 是钝角时，D 在线段BC 的延长线上时（如图2），BC =BD ﹣CD =3﹣1=2． 则BC 的长是4或2．故选C ．

点睛：本题主要考查了利用勾股定理解决一般三角形的计算，转化为直角三角形的运算，关键是注意到分情况讨论，容易忽视的是第二种情况．

6．A

【解析】根据已知数据，运用勾股定理河的宽度，

即河的宽度为450m，故选A．

7．C

【解析】由勾股定理得：

=，

∴数轴上点A

，

∴

；

故选C．

8．D

【解析】设竹竿长x米，则水深（x-0.5）米，根据勾股定理可得x2=1.52+（x-0.5）2，解得，x=2.5，所以水深2.5-0.5=2米．故选D．

9．D

【解析】已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，根据勾股定理求得斜边为13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得此直角三角形斜边上

的中线长为13

2

，故选D.

10．D

【解析】试题解析：∵四边形①、②、③都是正方形，∴∠EAB=∠EBD=∠BCD=90°，BE=BD，

∴∠AEB+∠ABE=90°，∠ABE+∠DBC=90°，

∴∠AEB=∠CBD．

在△ABE和△CDB中，

{

EAB BCD AEB CBD

BE DB

∠∠

∠∠

＝

＝

＝

，

∴△ABE≌△CDB（AAS），

∴AE=BC，AB=CD．

∵正方形①、②的面积分别81cm2和144cm2，∴AE2=81，CD2=144．

∴AB2=63．

在Rt△ABE中，由勾股定理，得

BE2=AE2+AB2=81+144=225，

∴BE=15．

故选D．

11．30

【解析】因为(

)2

5120

a b

-+-+=,根据非负数的非负性质可得: 50

a-=, 120

b-=, 130

c-=,解得a=5,b=12,c=13,因为22

5122514416913

+=+==

,,所以

222

a b c

+=,根据勾股定理逆定理可得: △ABC是直角三角形,所以△ABC的面积

等于115123022

a b ??=??=,故答案为:30. 点睛:本题主要考查非负数的非负性质和勾股定理逆定理,解决本题的关键是要熟练掌握非负数的非负性质和勾股定理逆定理.

12．8

【解析】根据正方形的面积为边长的平方可知AB 2=89和BC 2=25，再根据勾股

定理即可求出AC 2=89﹣25=64，字母R 所代表的正方形的边长． 故答案为：8．

点睛：此题主要考查了三角形、正方形以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．

13．9

【解析】试题分析：过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E

由AD 是∠BAC 的角平分线，∠C=90°，DE ⊥AB ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质可得DE=CD=9cm ．

考点：角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质

14． 120° 【解析】试题解析：

如图,作AD ⊥BC 于D ,

BD DC ∴==，

1AD cm ∴===，

30B ∴∠= ，

∴顶角为1803030120,--=

三角形的面积211.2

=?=

故答案为： 2120.

15．能

【解析】根据勾股定理可计算出长方体最大容纳长度=