指数函数对数函数比较大小题型总结

指数函数对数函数比较大小题型总结
指数函数对数函数比较大小题型总结

1、 已知0707..m n >,则m n 、的关系是( ) A 、 10>>>m n B 、 10>>>n m C 、 m n > D 、 m n <

2、三个数a b c =-==(.)(.).030320203,,,则a b c 、、的关系是( ) A 、 a b c << B 、 a c b << C 、 b a c << D 、 b c a <<

3、三个数6l o g ,7.0,67.067.0的大小顺序是

( )

A 、60.70.70.7log 66<<

B 、60.70.70.76log 6<< B 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<< 4

1.5

.

90

.

48

12

314

,8

,

2y y y -??==

= ???

,则

( )

A 、312y y y >>

B 、213y y y >>

C 、132y y y >>

D 、

123y y y >>

5、当10<

a a a a a ,,的大小关系是

( ) A 、a

a a a a a >> B 、a a a a

a a >> C 、a a a a a a

>>

D 、a

a a a a a >>

6.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(1

2)-1.5,则( )

A .y 3>y 1>y 2

B .y 2>y 1>y 3

C .y 1>y 2>y 3

D .y 1>y 3>y 2 7.设13<(13)b <(1

3)a <1,则( )

A .a a

B .a a

C .a b

D .a b

8.若x <0且a x >b x >1,则下列不等式成立的是( )

A .0<b <a <1

B .0<a <b <1

C .1<b <a

D .1<a <b 9.在? ????-12-1,2-12,? ??

??12-1

2,2-1中,最大的数是( )

A.? ????-12-1 B .2- 12

C.? ??

??12-12 D .2-1 10.若a =0.51

2,b =0.51

3,c =0.51

4,则a ,b ,c 的大小关系是( ) A .a >b >c B .a 0,且a ≠1).

12.设y 1=40.9,y 2=80.48,y 3=(1

2)-1.5,则( ) A .y 3>y 1>y 2 B .y 2>y 1>y 3 C .y 1>y 2>y 3 D .y 1>y 3>y 2

1.设a =log 54,b =(log 53)2,c =log 45,则( )

A .a <c <b

B .b <c <a

C .a <b <c

D .b <a <c 2.设a =lge ,b =(lg e)2,c =lg e ,则( )

A .a >b >c

B .a >c >b

C .c >a >b

D .c >b >a

3.已知a =log 23.6,b =log 43.2,c =log 43.6,则( ) A .a >b >c B .a >c >b C .b >a >c D .c >a >b

4.设a =log 1312,b =log 13

23,c =log 34

3,则a ,b ,c 的大小关系是( )

A.a

B.c

C.b

D.b

2.若a<0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是() A.5-a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5-a

C.0.5a<5-a<5a D.5a<5-a<0.5a 8.已知2.4α>2.5α,则α的取值范围是________.

9.把(2

3)

1

3

,(

3

5)

1

2

,(

2

5)

1

2

,(

7

6)

0按从小到大的顺序排列

____________________.

(完整word版)指数函数题型归纳

指数函数及其性质应用 1.指数函数概念 叫做指数函数,其中是自变量,函数的定义域为. 一般地,函数 2. 函数 名称 指数函数 定义函数且叫做指数函数 图象 定义域 值域 过定点图象过定点,即当时,. 奇偶性非奇非偶 单调性在上是增函数在上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图 象的影响 在第一象限内,从逆时针方向看图象,逐渐增大;在第二象限内,从逆时针 方向看图象,逐渐减小.

指数函数题型训练 题型一 比较两个值的大小 1、“同底不同指”型 (1)21 51- ? ?? ?? 3 251?? ? ?? (2) 2.51.7 3 1.7 (3)0.8 14?? ? ?? 1.8 12?? ??? (4) 0.5 a ()0.6 0,1a a a >≠ 归纳: 2、“同指不同底”型 (1)5 6 311?? ? ?? 5 6 833?? ? ?? (2)9 2 4 归纳: 3、“不同底不同指”型 (1)0.3 1.7 3.1 0.9 (2) 2.5 1.7 30.7 (3)0.1 0.8 - 0.2 9 - (4)b a (01)a b a b <<< (5) 1 23-?? ? ?? 13 3 归纳: 综合类:(1)已知232()3 a =,132()3 b =,232 ()5c =则a 、b 、c 的大小关系为 (2)如果0m <,则2m a =,1 ()2 m b =,0.2m c =则a 、b 、c 的大小关系为 题型二 过定点问题 1、函数33x y a -=+恒过定点 2、函数()150,1x y a a a +=->≠图像必过定点,这个定点是 3、已知对不同的a 值,函数()()120,1x f x a a a -=+>≠的图像恒过定点P ,则P 点的坐标 是 归纳: 题型三 解指数函数不等式 1、2212 2≤?? ? ??-x 2、 8 21()33 x x --< 3、0.225x < 4、221(2)(2)x x a a a a -++>++

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题

高考数学-指数函数图像和性质及经典例题 【基础知识回顾】 一、指数公式部分 有理指数幂的运算性质 (1)r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>; (2)rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>; (3)s r r a a a b =)( ),0,0(Q r b a ∈>>. 正数的分数指数幂的意义 )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(1 1*>∈>= = - n N n m a a a a n m n m n m 二、指数函数 1.指数函数的概念:一般地,函数)1a ,0a (a y x ≠>=且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域为R . 2.指数函数的图象和性质 1.在同一坐标系中画出下列函数的图象: (1)x )31(y = (2)x )2 1 (y = (3)x 2y = (4)x 3y = (5)x 5y =

【指数函数性质应用经典例题】 例1.设a 是实数, 2 ()()21 x f x a x R =- ∈+,试证明:对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 证明:设1212,,x x R x x ∈<,则 12()()f x f x -12 22()()2121 x x a a =- --++ 21222121 x x = - ++ 121 22(22)(21)(21) x x x x -=++, 由于指数函数2x y =在R 上是增函数, 且12x x <, 所以1222x x < 即1 2220x x -<, 又由20x >, 得1 1 20x +>,2120x +>, ∴12()()0f x f x -< 即12()()f x f x <, 所以,对于任意,()a f x 在R 上为增函数. 例2.已知函数2 ()1 x x f x a x -=+ +(1)a >, 求证:(1)函数()f x 在(1,)-+∞上为增函数;(2)方程()0f x =没有负数根.

对数函数及其性质练习题及答案解析

1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( ) A .(1,4] B .(1,4) C .[1,4] D .[1,4) 解析:选A.????? x -1>04-x ≥0 ,解得10时,y =x x log 2x =log 2x ;当x <0时,y =x -x log 2(-x )=-log 2(-x ),分别作图象可知选D. 3.(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f (x )=|lg x |,若a ≠b ,且f (a )=f (b ),则ab =( ) A .1 B .2 C.1 2 D.14 解析:选A.如图由f (a )=f (b ), 得|lg a |=|lg b |. 设0<a <b ,则lg a +lg b =0. ∴ab =1. 4.函数y =log a (x +2)+3(a >0且a ≠1)的图象过定点________. 解析:当x =-1时,log a (x +2)=0,y =log a (x +2)+3=3,过定点(-1,3). 答案:(-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( ) A .y =a x 与y =log a x (a >0,且a ≠1) B .y =x 与y =x C .y =lg x 与y =lg x D .y =x 2与y =lg x 2 解析:选C.A.定义域分别为R 和(0,+∞),B.定义域分别为R 和[0,+∞),C.定义域都是(0,+∞),D.定义域分别为R 和x ≠0. 2.函数y =log 2x 与y =log 12x 的图象关于( ) A .x 轴对称 B .y 轴对称 C .原点对称 D .直线y =x 对称 解析:选A.y =log 12x =-log 2x . 3.已知a >0且a ≠1,则函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是( )

指数函数经典例题(问题详细讲解)

指数函数 1.指数函数の定义: 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R 2.指数函数の图象和性质: 在同一坐标系中分别作出函数y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 の图象. 我们观察y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征,就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且の图象和性质。 a>1 0

()x f c の大小关系是_____. 分析:先求b c ,の值再比较大小,要注意x x b c ,の取值是否在同一单调区间. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x の对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小の常用方法有:作差法、作商法、利用函数の单调性或中间量等.②对于含有参数の大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x の取值围是___________. 分析:利用指数函数の单调性求解,注意底数の取值围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x の取值围是14 ??+ ??? , ∞. 评注:利用指数函数の单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同の指数式,并判断底数与1の大小,对于含有参数の要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x の定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数の值域是[)01, .

《指数函数和对数函数》知识点汇总及习题详解)

一、指数的性质 (一)整数指数幂 1.整数指数幂概念: a n n a a a a 个???= )(* ∈N n ()010a a =≠ ()1 0,n n a a n N a -*= ≠∈ 2.整数指数幂的运算性质:(1)(),m n m n a a a m n Z +?=∈ (2)()(),n m mn a a m n Z =∈ (3)()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=, ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? . 3.a 的n 次方根的概念 一般地,如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1,那么这个数叫做a 的n 次方根, 即: 若a x n =,则x 叫做a 的n 次方根, ()* ∈>N n n ,1 例如:27的3次方根3273=, 27-的3次方根3273-=-, 32的5次方根2325=, 32-的5次方根2325-=-. 说明:①若n 是奇数,则a 的n 次方根记作n a ; 若0>a 则0>n a ,若o a <则0a 则a 的正的n 次方根记作n a ,a 的负的n 次方根,记作: n a -;(例如:8的平方根228±=± 16的4次方根2164±=±) ③若n 是偶数,且0a <则n a 没意义,即负数没有偶次方根; ④( )* ∈>=N n n n ,100 0=;

⑤式子n a 叫根式,n 叫根指数,a 叫被开方数。 ∴ n a =. . 4.a 的n 次方根的性质 一般地,若n 是奇数,则a a n n =; 若n 是偶数,则?? ?<-≥==0 0a a a a a a n n . 5.例题分析: 例1.求下列各式的值: (1)() 338- (2) ()210- (3)()44 3π- (4) ()()b a b a >-2解:略。 例2.已知,0<N n n ,1, 化简:()()n n n n b a b a ++-. 解:当n 是奇数时,原式a b a b a 2)()(=++-= 当n 是偶数时,原式a b a a b b a b a 2)()(||||-=--+-=++-= 所以,()()n n n n b a b a ++-22a n a n ?=? -?为奇数 为偶数 . 例3.计算:407407-++ 解:407407-++52)25()25(22=-++= 例4.求值: 54 925-+. 解:549 25-+4 25254 5 49252 )(-+=-+= 452622525+=-+= 2 1 54152 += +=)( (二)分数指数幂 1.分数指数幂: ()10 2 5 0a a a ==> ()124 3 0a a a ==> 即当根式的被开方数能被根指数整除时,根式可以写成分数指数幂的形式; 如果幂的运算性质(2)() n k kn a a =对分数指数幂也适用, 例如:若0a >,则3 223233a a a ???== ??? ,4 554544a a a ???== ???, 23a = 4 5 a =. 即当根式的被开方数不能被根指数整除时,根式也可以写成分数指数幂的形式。 规定:(1)正数的正分数指数幂的意义是)0,,,1m n a a m n N n *=>∈>; (2)正数的负分数指数幂的意义是)10,,,1m n m n a a m n N n a -* == >∈>. 2.分数指数幂的运算性质:整数指数幂的运算性质对于分数指数幂也同样适用

指数函数经典例题(标准答案)

指数函数 1.指数函数的定义: 函数)1 (≠ > =a a a y x且叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R 2.指数函数的图象和性质: 在同一坐标系中分别作出函数y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 的图象. 我们观察y=x2,y= x ? ? ? ? ? 2 1 ,y=x 10,y= x ? ? ? ? ? 10 1 图象特征,就可以得到)1 (≠ > =a a a y x且的图象和性质。 a>10

()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-, ∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中 间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2321(25)(25)x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2225(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2(25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得1 4x >.∴x 的取值范围是14 ??+ ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2160x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令26x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤.

(完整版)对数函数图像及其性质题型归纳,推荐文档

对数函数及其性质题型总结 1.对数函数的概念 (1)定义:一般地,我们把函数y =log a x (a >0,且a ≠1)叫做对数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是(0,+∞). (2)对数函数的特征: 特征Error! 判断一个函数是否为对数函数,只需看此函数是否具备了对数函数的特征. 比如函数y =log 7x 是对数函数,而函数y =-3log 4x 和y =log x 2均不是对数函数,其原因是不符合对数函数解析式的特点. 【例1-1】函数f (x )=(a 2-a +1)log (a +1) x 是对数函数,则实数a =__________. (1)图象与性质 a >10<a <1 图 象 (1)定义域{x |x >0} (2)值域{y |y R } ∈(3)当x =1时,y =0,即过定点(1,0) (4)当x >1时,y >0;当0<x <1时,y <0(4)当x >1时,y <0;当 0<x <1时,y >0 性质 (5)在(0,+∞)上是增函数(5)在(0,+∞)上是减函数性质(6)底数与真数位于1的同侧函数值大于0,位于1的俩侧函数值小于0 性质(7)直线x =1的右侧底大图低 谈重点 对对数函数图象与性质的理解 对数函数的图象恒在y 轴右侧,其单调性取决于底数.a >1时,函数单调递增;0<a <1时,函数单调递减.理解和掌握对数函数的图象和性质的关键是会画对数函数的图象,在掌握图象的基础上性质就容易理解了.我们要注意数形结合思想的应用. 题型一:定义域的求解 求下列函数的定义域. 例1、(1)y =log 5(1-x ); (2)y =log (2x -1)(5x -4); (3). y =在求对数型函数的定义域时,要考虑到真数大于0,底数大于0,且不等于1.若底数和真数中都含有变量,或式子中含有分式、根式等,在解答问题时需要保证各个方面都有意义.一般地,判断类似于y =log a f (x )的定义域时,应首先保证f (x )>0. 题型二:对数值域问题 对数型函数的值域的求解

(完整版)指数函数经典习题大全

指数函数习题 新泰一中闫辉 一、选择题 1.下列函数中指数函数的个数是 ( ). ①②③④ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.若,,则函数的图象一定在() A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第二、三、四象限 D.第一、二、四象限 3.已知,当其值域为时,的取值范围是()A. B. C. D. 4.若,,下列不等式成立的是() A. B. C. D. 5.已知且,,则是() A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.奇偶性与有关 6.函数()的图象是() 7.函数与的图象大致是( ).

8.当时,函数与的图象只可能是() 9.在下列图象中,二次函数与指数函数的图象只可能是() 10.计算机成本不断降低,若每隔3年计算机价格降低 ,现在价格为8100元的计算机,则9年后的价格为( ). A.2400元 B.900元 C.300元 D.3600元 二、填空题 1.比较大小: (1);(2) ______ 1;(3) ______ 2.若,则的取值范围为_________. 3.求函数的单调减区间为__________.

4.的反函数的定义域是__________. 5.函数的值域是__________ . 6.已知的定义域为 ,则的定义域为__________. 7.当时, ,则的取值范围是__________. 8.时,的图象过定点________ . 9.若 ,则函数的图象一定不在第_____象限. 10.已知函数的图象过点 ,又其反函数的图象过点(2,0),则函数的解析式为____________. 11.函数的最小值为____________. 12.函数的单调递增区间是____________. 13.已知关于的方程有两个实数解,则实数的取值范围是_________. 14.若函数(且)在区间上的最大值是14,那么等于 _________. 三、解答题 1.按从小到大排列下列各数: ,,,,,,, 2.设有两个函数与,要使(1);(2),求、的取值范围. 3.已知 ,试比较的大小. 4.若函数是奇函数,求的值. 5.已知,求函数的值域. 6.解方程:

精华指数函数经典题型练习题不含答案

本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) 0的任何次方根都是0 2 3、 分数指数幂 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ② ()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R . 6、指数函数x y a =在底数 及这两种情况下的图象和性质: 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A .5 B .5 C .-5 D .-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A .212- B .312- C .212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b B .ab C .b a D .a 2b

4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A 、11321122--??- ??? B 、1 13212--??- ??? C 、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)71(027 .0143231+-+-----=__________. 6、32 11321 3 2 )(----÷a b b a b a b a =__________. 7、21203271037(2)0.1(2)392748 π-++-+—=__________。 8、)31()3)((65 6131212132b a b a b a ÷-=__________。 9 、41 60.2503 21648200549-+---)()() =__________。 10、若32121=+-x x ,求23222323-+-+--x x x x 的值。 11、已知1 1 22a a -+=3,求(1)1a a -+; (2)22a a -+; (二)指数函数 题型一:与指数有关的复合函数的定义域和值域 1、 含指数函数的复合函数的定义域 (1) 由于指数函数()1,0≠>=a a a y x 且的定义域是R ,所以函数()x f a y =的定义域与()x f 的定义域相同. (2) 对于函数()()1,0≠>=a a a f y x 且的定义域,关键是找出x a t =的值域哪些部分()t f y =的定义域中. 2、 含指数函数的复合函数的值域 (1) 在求形如()x f a y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,先求得()x f 的值域(即()x f t =中t 的范围),再根据t a y =的单调性列出指数不等式,得出t a 的范围,即()x f a y =的值域. (2) 在求形如()x a f y =()1,0≠>a a 且的函数值域时,易知0>x a (或根据()x a f y =对x 限定的更加具 体的范围列指数不等式,得出x a 的具体范围),然后再()+∞∈,0t 上,求()t f y =的值域即可.

(精华)指数函数经典题型-练习题-(不含答案)

本节知识点 1、 (一般的,如果n x a =,那么x 叫做a 的n 次方根,其中*1,n n N >∈且.) ◆ 55n n n ?=??=-??正数的次方根是正数当是奇数时,负数的次方根是负数 ◆ 20,n a n n ?>????正数的次方根有个,且互为相反数如:则次方根为当是偶数时,负数没有偶次方根 ◆ 0的任何次方根都是0 2 ◆ n a =当 ◆ ,0,0a a n a a a ≥?==?-≤?当 3、 分数指数幂 ◆ **0,,,1)1(0,,,1)m n m n m n a a m n N n a a a m n N n a -?=>∈>???=>∈>??? 正分数指数幂的意义且当为正数时,负分数指数幂的意义且 ◆ 0 0???0的正分数指数幂等于当a 为时,0的负分数指数幂无意义 4、 有理指数幂运算性质 ① (0,,)r s r s a a a a r s Q +=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s Q =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r Q =>>∈ 5、 指数函数的概念 一般的,函数(0,1)x y a a a =>≠且叫做指数函数,其中x 是自变量,函数的定义域是R .

6、指数函数x y a =在底数及这两种情况下的图象和性质: 1a > 01a << 图 象 性 质 (1)定义域: R (2)值域: (0)+∞, (3)过点 ,即0x =时1y = (4)单调递增 (4) 指数与指数函数试题归纳精编 (一)指数 1、化简[32)5(-]4 3的结果为 ( ) A.5 B .5 C.-5? D.-5 2、将322-化为分数指数幂的形式为( ) A.212- B .312- C.212 -- D .6 52- 3、化简 4 216132332)b (a b b a ab ??(a, b 为正数)的结果是( ) A .a b ??? B.ab ? C.b a D .a 2b 4、化简1111132168421212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????,结果是( ) A、11321122--??- ??? B、1 13212--??- ??? C、13212-- D 、1321122-??- ??? 5、13256)7 1(027.0143 231 +-+-----=__________.

对数函数及其性质经典练习题

对数函数及其性质(一) 班级_____________姓名_______________座号___________ 1.函数f (x )=lg(x -1)+4-x 的定义域为( ) A .(1,4] B .(1,4) C .[1,4] D .[1,4) 2.函数y =x |x | log 2|x |的大致图象是( ) 3.若log a 2<1,则实数a 的取值范围是( ) A .(1,2) B .(0,1)∪(2,+∞) C .(0,1)∪(1,2) D .(0,12 ) 4.设a =2log 3,b =2 1log 6,c =6log 5,则( ) A .a <c <b B .b <c <a C .a <b <c D .b <a <c 5.已知a >0且a ≠1,则函数y =a x 与y =log a (-x )的图象可能是( ) 6.函数y =log 2x 在[1,2]上的值域是( ) A .R B .[0,+∞) C .(-∞,1] D .[0,1] 7.函数y =log 12(x -1)的定义域是________. 8.若函数f (x )=log a x (0≤???x x x x 则g [g (1 3)]=________. 10.f (x )=log 21+x a -x 的图象关于原点对称,则实数a 的值为________. 11.函数f (x )=log 12 (3x 2-ax +5)在[-1,+∞)上是减函数,求实数a 的取值范围.

指数函数题型汇总

指数函数 指数函数是高中数学中的一个基本初等函数,有关指数函数的图象与性质的题目类型较多,同时也是学习后续数学内容的基础和高考考查的重点,本文对此部分题目类型作了初步总结,与大家共同探讨. 1.比较大小 例1 已知函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-,且(0)3f =,则()x f b 与()x f c 的大小关系是_____. 分析:先求b c ,的值再比较大小,要注意x x b c ,的取值是否在同一单调区间内. 解:∵(1)(1)f x f x +=-, ∴函数()f x 的对称轴是1x =. 故2b =,又(0)3f =,∴3c =. ∴函数()f x 在(]1-,∞上递减,在[)1+,∞上递增. 若0x ≥,则321x x ≥≥,∴(3)(2)x x f f ≥; 若0x <,则321x x <<,∴(3)(2)x x f f >. 综上可得(3)(2)x x f f ≥,即()()x x f c f b ≥. 评注:①比较大小的常用方法有:作差法、作商法、利用函数的单调性或中间量等.②对于含有参数的大小比较问题,有时需要对参数进行讨论. 2.求解有关指数不等式 例2 已知2 321(25) (25) x x a a a a -++>++,则x 的取值范围是___________. 分析:利用指数函数的单调性求解,注意底数的取值范围. 解:∵2 2 25(1)441a a a ++=++>≥, ∴函数2 (25)x y a a =++在()-+,∞∞上是增函数, ∴31x x >-,解得14 x > .∴x 的取值范围是1 4 ?? + ??? , ∞. 评注:利用指数函数的单调性解不等式,需将不等式两边都凑成底数相同的指数式,并判断底数与1的大小,对于含有参数的要注意对参数进行讨论. 3.求定义域及值域问题 例3 求函数y = 解:由题意可得2 16 0x --≥,即261x -≤, ∴20x -≤,故2x ≤. ∴函数()f x 的定义域是(]2-, ∞. 令2 6x t -=,则y =, 又∵2x ≤,∴20x -≤. ∴2 061x -<≤,即01t <≤. ∴011t -<≤,即01y <≤. ∴函数的值域是[)01, . 评注:利用指数函数的单调性求值域时,要注意定义域对它的影响. 4.最值问题

必修一 对数函数及其性质 练习题A附答案

必修一 对数函数及其性质 练习题A 附答案 一、选择题 1.下列函数是对数函数的是( ) A .y =log 3(x +1) B .y =log a (2x )(a >0,且a ≠1) C .y =log a x 2(a >0,且a ≠1) D .y =ln x [答案] D 2.函数y =log a x 的图象如图所示,则实数a 的可能取值是( ) A .5 B.15 C.1e D.12 [答案] A 3.函数f (x )=log a x (0

A .f (xy )=f (x )f (y ) B .f (xy )=f (x )+f (y ) C .f (x +y )=f (x )f (y ) D .f (x +y )=f (x )+f (y ) [答案] B 4.(2012~2013重庆市风鸣山中学期中试题)函数f (x )=1 lg x +2-x 定义域为( ) A .(0,2] B .(0,2) C .(0,1)∪(1,2] D .(-∞,2] [答案] C [解析] 使f (x )=1 lg x + 2-x 有意义满足???? ? x >0lg x ≠0 2-x ≥0 ∴0<x ≤2且x ≠1,故选C. 5.(2012·全国高考数学文科试题安徽卷)设集合A ={x |-3≤2x -1≤3},集合B 是函数y =lg(x -1)的定义域,则A ∩B =( ) A .(1,2) B .[1,2] C .[1,2) D .(1,2] [答案] D [解析] A ={x |-3≤2x -1≤3}=[-1,2],B =(1,+∞)?A ∩B =(1,2] 6.函数y =log 12 x ,x ∈(0,8]的值域是( ) A .[-3,+∞) B .[3,+∞) C .(-∞,-3] D .(-∞,3] [答案] A

必修一指数函数各种题型大全最新版

指数函数 【知识点梳理】 要点一、指数函数的概念: 函数y=ax(a>0且a ≠1)叫做指数函数,其中x 是自变量,a 为常数,函数定义域为R. 要点诠释: (1)形式上的严格性:只有形如y=a x (a>0且a ≠1)的函数才是指数函数.像23x y =?, 1 2x y =,31x y =+等函数都不是指数函数. (2)为什么规定底数a 大于零且不等于1: ①如果0a =,则000x x ?>??≤??x x 时,a 恒等于, 时,a 无意义. ②如果0a <,则对于一些函数,比如(4)x y =-,当11 ,,24 x x ==???时,在实数范围 内函数值不存在. ③如果1a =,则11x y ==是个常量,就没研究的必要了. 要点二、指数函数的图象及性质:

要点诠释: (1)当底数大小不定时,必须分“1a >”和“01a <<”两种情形讨论。 (2)当01a <<时,,0x y →+∞→;当1a >时,0x y →-∞→。 当1a >时,a 的值越大,图象越靠近y 轴,递增速度越快。 当01a <<时,a 的值越小,图象越靠近y 轴,递减的速度越快。 (3)指数函数x y a =与1x y a ?? = ??? 的图象关于y 轴对称。 要点三、指数函数底数变化与图像分布规律 (1)①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d = 则:0<b <a <1<d <c 又即:x ∈(0,+∞)时,x x x x b a d c <<< (底大幂大) x ∈(-∞,0)时,x x x x b a d c >>> (2)特殊函数 11 2, 3, (), ()2 3 x x x x y y y y ====的图像: 要点四、指数式大小比较方法 (1)单调性法:化为同底数指数式,利用指数函数的单调性进行比较. (2)中间量法 (3)分类讨论法 (4)比较法 比较法有作差比较与作商比较两种,其原理分别为: ①若0A B A B ->?>;0A B A B -,或1A B <即可

指数函数经典习题大全(一)

指数函数习题大全(1) 新泰一中 闫辉 一,填空题 1有下列四个命题:其中正确的个数是( ) ①正数的偶次方根是一个正数; ②正数的奇次方根是一个正数; ③负数的偶次方根是一个负数; ④负数的奇次方根是一个负数。 A .0 B .1 C .2 D .3 2 ) A .2 B .-2 C .2± D .8 3a =;②2a =a =;④3 a =.其中不一定正确的是( ) A .① B .② C .③ D .④ 40 (4)a -有意义,则实数a 的取值围是( ) A .2a ≥ B .24a ≤<或4a > C .2a ≠ D .4a ≠ 5=a 的取值围是( ) A .12a ≥ B .12a ≤ C .11 22 a -≤≤ D .R 6、12 16 -的值为( ) A .4 B . 14 C .2 D .1 2 7、下列式子正确的是( ) A .123 6 (1)(1)-=- B 3 5 2=- C 25 a =- D .12 0- = 8化为分数指数幂的形式为( ) A .12 2- B .12 2 - - C .13 2- D .56 2- 9. 函数y = ) A 、(,0]-∞ B 、(,1]-∞ C 、[0,)+∞ D 、[1,)+∞ 10.01,1a b <<<-,则函数()x f x a b =+的图象不经过( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 11. 设1 37 x = ,则( ) A 、21x -<<- B 、32x -<<- C 、10x -<< D 、01x << 12、若 13()273 x <<,则( ) A 、13x -<< B 、1x <-或3x > C 、31x -<<- D 、13x << 二,填空题 1、已知0a >_________________. 2、计算或化简:(1)2 3 8()27 -=___________ (2)12113342(2)(3)x y x y --=_________________; 3、已知38,35a b ==,则23 3a b -=________________; 4、若4 16,x =且x R ∈,则x =_________________. 5、求下列各式的值: (1=____________; (2=_________

对数函数及其性质-对数的公式互化-详尽的讲解

2.1 对数与对数运算 1.对数的概念 一般地,如果a x =N (a >0,且a ≠1),那么数x 叫做以a 为底N 的对数,记作x =log a N ,其中a 叫做对数的底数,N 叫做真数. 说明:(1)实质上,上述对数表达式,不过是指数函数y =a x 的另一种表达形式,例如:34=81与4=log 381这两个式子表达是同一关系,因此,有关系式a x =N ?x =log a N ,从而得对数恒等式:a log a N =N . (2)“log ”同“+”“×”“ ”等符号一样,表示一种运算,即已知一个数和它的幂求指数的运算,这种运算叫对数运算,不过对数运算的符号写在数的前面. (3)根据对数的定义,对数log a N (a >0,且a ≠1)具有下列性质: ①零和负数没有对数,即N >0; ②1的对数为零,即log a 1=0; ③底的对数等于1,即log a a =1. 2.对数的运算法则 利用对数的运算法则,可以把乘、除、乘方、开方的运算转化为对数的加、减、乘、除运算,反之亦然.这种运算的互化可简化计算方法,加快计算速度. (1)基本公式 ①log a (MN )=log a M +log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0),即正数的积的对数,等于同一底数的各个因数的对数的和. ②log a M N =log a M -log a N (a >0,a ≠1,M >0,N >0),即两个正数的商的对数,等于被除数 的对数减去除数的对数. ③log a M n =n ·log a M (a >0,a ≠1,M >0,n ∈R ),即正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数. (2)对数的运算性质注意点 ①必须注意M >0,N >0,例如log a [(-3)×(-4)]是存在的,但是log a (-3)与log a (-4)均不存在,故不能写成log a [(-3)×(-4)]=log a (-3)+log a (-4). ②防止出现以下错误:log a (M ±N )=log a M ±log a N ,log a (M ·N )=log a M ·log a N ,log a M N = log a M log a N ,log a M n =(log a M )n . 3.对数换底公式 在实际应用中,常碰到底数不为10的对数,如何求这类对数,我们有下面的对数换底

指数函数典型例题解析

指数函数·例题解析 【例1】求下列函数的定义域与值域: (1)y 3 (2)y (3)y 12x ===-+---213321x x 解 (1)定义域为x ∈R 且x ≠2.值域y >0且y ≠1. (2)由2x+2-1≥0,得定义域{x|x ≥-2},值域为y ≥0. (3)由3-3x-1≥0,得定义域是{x|x ≤2},∵0≤3-3x -1<3, ∴值域是≤<.0y 3 【例2】指数函数y =a x ,y =b x ,y =c x ,y =d x 的图像如图2.6-2所示,则a 、b 、c 、d 、1之间的大小关系是 [ ] A .a <b <1<c <d B .a <b <1<d <c C . b <a <1<d <c D .c <d <1<a < b 解 选(c),在x 轴上任取一点(x ,0),则得b <a <1<d <c . 【例3】比较大小: (1)2(2)0.6 、、、、的大小关系是:. 2481632 358945 12--() (3)4.54.1________3.73.6 解(1)y 221()x ∵,,,,,函数=,>,该函数在-∞,+∞上是增函数,又<<<<,∴<<<<.22224282162133825491 2 28416212 3 13 5 25 8 38 9 49 3859=====

解 (2)0.6110.6∵>,>, ∴>. - --- 45 12 451 232 32 ()() 解 (3)借助数4.53.6打桥,利用指数函数的单调性,4.54.1>4.53.6,作函数y 1=4.5x ,y 2=3.7x 的图像如图2.6-3,取x =3.6,得4.53.6>3.73.6 ∴ 4.54.1>3.73.6. 说明 如何比较两个幂的大小:若不同底先化为同底的幂,再利用指数函数的单调性进行比较,如例2中的(1).若是两个不同底且指数也不同的幂比较大小时,有两个技巧,其一借助1作桥梁,如例2中的(2).其二构造一个新的幂作桥梁,这个新的幂具有与4.54.1同底与3.73.6同指数的特点,即为4.53.6(或3.74.1),如例2中的(3). 【例4】解 比较大小与>且≠,>. 当<<,∵>, >, a a a a a n n n n n n n n n n n n -+-+-=-111 1 1 11 1(a 0a 1n 1)0a 1n 10() () ∴<,∴<当>时,∵>,>,∴>,>a a a n n a a a n n n n n n n n n n n n 1111 1111 1 1() () ()--+--+-1a 1n 101 【例5】作出下列函数的图像:

指数函数与对数函数关系的典型例题

经典例题透析 类型一、求函数的反函数 例1.已知f(x)=225x - (0≤x ≤4), 求f(x)的反函数. 思路点拨:这里要先求f(x)的范围(值域). 解:∵0≤x ≤4,∴0≤x 2≤16, 9≤25-x 2≤25,∴ 3≤y ≤5, ∵ y=225x -, y 2=25-x 2,∴ x 2=25-y 2 .∵ 0≤x ≤4,∴x=225y - (3≤y ≤5) 将x , y 互换,∴ f(x)的反函数f -1(x)=225x - (3≤x ≤5). 例2.已知f(x)=21(0)1(0) x x x x +≥??-0)的图象上,又在它的反函数图象上,求f(x)解析式. 思路点拨:由前面总结的性质我们知道,点(4,1)在反函数的图象上,则点(1,4)必在原函数的图象上.这样就有了两个用来确定a ,b 的点,也就有了两个求解a ,b 的方程. 解: ? ?+?=+?=)2......(14)1......(4122b a b a 解得.a=-51, b=521,∴ f(x)=-51x+521. 另:这个题告诉我们,函数的图象若与其反函数的图象相交,交点不一定都在直线y=x 上. 例5.已知f(x)= ax b x c ++的反函数为f -1(x)=253 x x +-,求a ,b ,c 的值. 思路点拨:注意二者互为反函数,也就是说已知函数f -1(x)=253 x x +-的反函数就是函数f(x). 解:求f -1(x)=253 x x +-的反函数,令f -1(x)=y 有yx-3y=2x+5. ∴(y-2)x=3y+5 ∴ x=352y y +-(y ≠2),f -1(x)的反函数为 y=352x x +-.即ax b x c ++=352x x +-,∴ a=3, b=5, c=-2.

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