大冶三中数学考试(一) Word 文档 (7)

大冶三中九年级上册数学试题(一)

姓名___________ 考号_______________2015.12.11.

一、选择题 1．

2

A

B C 3．若关于x 的方程(x ＋1)2＝1－k 没有实根，则k 的取值范围是 A ．k ＜1 B ．k ＜－1 C ．k ≥1 D ．k ＞1 4．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象

结论中，正确的个数是

①CD 是⊙O 的直径 ②CD 平分弦AB ③CD ⊥AB

④＝ ⑤＝

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个 到了点B '，则图中阴影部分的面积为

A .6π

B .5π

C .4π

D .3π

8．若关于x 的一元二次方程0235)1(22=+-++-m m x x m 的常数项是0，则m 的值是

A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．0

9．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么一次函数24y bx b ac =+-与反比例

函数2c b

y x

-=在同一坐标系内的图象大致为

10.如图，等边△OAB 的边OB 在x 轴的负半轴上，双曲线x

k

y =过OA 的中点，已知等边三角形的边长是4，则该双曲线的表达式为

A.x y 3=

B. x y 3-=

C. x y 32=

D. x

y 32-=

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．将抛物线y ＝－x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式

为________________． 12．在如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等．甲、乙两人将它作为一个游戏盘，

游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜．这个游戏公平吗?请填上你的正确判断： ．

13．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的

半径为r ，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于90°，则R 与r 之间的关系是 ． 14．如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AD =3，BC =5，AB =1，把线段CD 绕

点D 逆时针旋转90°到DE 位置，连结AE ，则AE 的长为____________．

15．已知2

)1(1

+=

n a n (n ＝1,2,3,…)；记)1)(1(2),1(221211a a b a b --=-=，…,n b =2(1-1a )(1-2a )

…(1-n a ),则通过计算推测出n b 的表达式n b =_______(用含n 的式子表示)

16．用两个全等的含30?角的直角三角形制作如图1所示的两种卡片, 两种卡片中扇形的半

径均为1，且扇形所在圆的圆心分别为长直角边的中点和30?角的顶点，按先A 后B 的顺序交替摆放A 、B 两种卡片得到图2所示的图案．若摆放这个图案共用两种卡片8张，则这个图案中阴影部分的面积之和为__________；若摆放这个图案共用两种卡片(2n +1)张(n 为正整数)，则这个图案中阴影部分的面积之和为 ．(结果保留π)

……

三、解答题（共72分）

17．(1)先化简，再求值：1441112-+-÷

?

?

? ??

---a a a a a ，其中1-=a

⑵计算()()

=--??

?

???--02

2

3211π

第12题图 第13题图 第14题图

图1 图2

18．（本题满分7分）解方程组：?????=+-=+36

945

25222y x y x

19．（本题满分7分）已知：如图，E 是正方形ABCD 的边CD 上任意一点，F 是边AD

上的点，且FB 平分∠ABE ． 求证：BE ＝AF ＋CE ．

20．如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，D E ⊥BC ，垂足为E. （1） 求证：DE 是⊙O 的切线；

（2） 若DG ⊥AB,垂足为点F ，交⊙O 于点G ，∠A=35°，⊙O 半径为5，

求劣弧DG 的长.(结果保留π)

21

2＋bx ＋c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：

⑴求该二次函数的解析式；

⑵当x 为何值时，y 有最小值，最小值是多少？

⑶若A （m ,y 1）,B (m ＋2,y 2)两点都在该函数的图象上，计算当m 取何值时，y 1＞y 2？ 22．（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使

DC =BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E ． ⑴求证：AB =AC ；

⑵求证：DE 为⊙O 的切线；

⑶若⊙O 的半径为5，∠BAC =60°，求DE 的长．

C

23．（本题满分8分）一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即

返回．一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，立即返回（掉头时间忽略不计）．已知轮船在静水中的速度是22千米/时，水流速度是2千米/时．下图表示轮船和快艇距甲港的距离y （千米）与轮船出发时间x （小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：

（顺流速度=船在静水中速度+水流速度，逆流速度＝船在静水中速度－水流速度） ⑴甲、乙两港口的距离是_________千米；快艇在静水中的速度是_________千米/时； ⑵求轮船返回时的解析式，写出自变量取值范围；

⑶快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千米？（直接写出结果）

24.在锐角△ABC 中，AB =4，BC =5，∠ACB =45°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．

（1）如图1，当点C 1在线段CA 的延长线上时，求∠CC 1A 1的度数； （2）如图2，连接AA 1，CC 1．若△ABA 1的面积为4，求△CBC 1的面积；

（3）如图3，点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转过程中，点P 的对应点是点P 1，求线段EP 1长度的最大值与最小值．

25．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21124y x =+的顶点为M ，直线y 2

＝x ，点P (n ,0)为x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线分别交抛物线211

24y x =+ 和直线y 2＝x 于点A ，点B .

⑴直接写出A ，B 两点的坐标（用含n 的代数式表示）；

⑵设线段AB 的长为d ，求d 关于n 的函数关系式及d 的最小值，并直接写出此时线段OB 与线段PM 的位置关系和数量关系；

⑶已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为整数且a ≠0），对一切实数x 恒有 x ≤y ≤2124

x +，求a ，b ，c 的值．

黄石市2012—2013学年度上学期期末考试

九年级数学参考答案

一、选择题

1．D2．D3．D4．D5．D6．A7．A8．B9．B10．C

二、填空题

11．1)2(3422++-=---=x y x x y 或 12．公平 13．r R 4= 14．52 15．222++n n 16．π、

6

4π

π+n 三、解答题

17．(1)原式＝32031439-+

＝33 .......................................................................................................... 3分

(2) 当a ＝2，b ＝－1，c ＝－1时，

2

2)

1(24)1(12422?-??--±=

-±-a ac b b 4

91±=

431±=＝1或21-

∴代数式a ac

b b 242-±-的值为1或2

1- ................................................................. 4分

18．解：????

?=+-=+36945

25222y x y x

由①得2020542

2

++=y y x ③

代入②，整理得081072

=-+y y ，解得2-=y 或7

4

=

y ................. 4分 代入②得0=x 或7

5

9-

=x ∴原方程组的解为???-==2021y x 或???

???

?=-=74

75922y x .......................................... 3分 19．证明：将ABF ?绕B 点逆时针旋转90°至CBM ?的位置，

∵0

90=∠=∠BCD A ∴E C M 在同一条直线上。....................... 3分

∵CBM ABF ???

∴21∠=∠ 63∠=∠

∵AD ∥BC ∴541∠+∠=∠

① ②

643∠=∠=∠ ∴265∠=∠+∠

即：EMB EBM ∠=∠ ∴EM EB =

即：BE ＝AF ＋CE ........................................................................ 4分

20．（8分）

解：列树形图可得：

左 直 右

左 直 右左 直 右左 直 右左 直 右左 直 右左 直 右左 直 右左 直 右

左 直 右

左 直 右左 直 右

右

直

左

第三辆车第二辆车

第一辆车

可能出现的结果有27种，它们出现的可能性相同． ....................................... 5分

（1）27

1(=）P 全部直行

（2）9

1273(==），P 一车左转两车右转

（3）27

7(=）P 至少两车左转 .......................................................................................... 3分

21．（8分）

（1）34)3)(1(2

+-=--=x x x x y ....................................................................... 2分 （2）由（1）1)2(2

--=x y

∴当2=x 时，1min -=y .......................................................................................... 3分 （3）342

1+-=m m y

13)2(4)2(2

2

2-=++-+=m m m y 若21y y > 则

13422->+-m m m

∴1

又∵DC =BD ，∴AD 是BC 的中垂线．∴AB =AC ． ................................................ 2分 （2）连接OD ；∵OA =OB ，CD =BD ，∴OD ∥AC ． ∴∠0DE =∠CED ． 又∵DE ⊥AC ，∴∠CED =90°．∴∠ODE =90°，即OD ⊥DE ．

∴DE 是⊙O 的切线． -----------------------------------------------------------3分

M 1

2 3 4

M

5 6

(3)∵∠BAC =60° AB ＝AC ∴⊿ABC 为等边三角形， 而OB =5，∴BC =AB =10 ∴CD =5

在Rt ⊿CDE 中，DE ⊥AC ∠C =60° ∴DE =32

5 .......................................... 3分

23．（8分）解：（1）甲、乙两港口的距离是 72千米；快艇在静水中的速度是 38千米/时； .............................................................................................................................................. 2分

（2）点C 的横坐标为：4+72÷（22-2）=7.6，

∴C （7.6，0），B （4，72），设直线BC 解析式为y=kx+b （k≠0），则

??

?=+=+72b 4k 0

b 7.6k 解得 ?

??==152b -20k

∴y=-20x+152（4≤x≤7.6）；...................................................................................... 4分

（3）快艇出发3小时或3.4小时，两船相距12千米． .............................. 2分 24．（本题9分）

解：（1）AG CE =成立． 四边形ABCD 、四边形DEFG 是正方形，

∴,,GD DE AD DC ==

∠GDE =∠90ADC =?.

∴∠GDA =90°-∠ADE =∠EDC ∴△AGD ?△CED . ∴AG CE =. ……………3分 （2）①类似（1）可得△AGD ?△CED ， ∴∠1＝∠2 又∵∠HMA ＝∠DMC . ∴∠AH M =∠ADC ＝90?即.AG CH ⊥

②过G 作GP AD ⊥于P ,

由题意有1==PD GP ∴3AP =，则1

3

GP AP = 而∠1＝∠2，∴

DM DC

＝1

3GP AP = ∴43DM = ，即8

3

AM AD DM =-=. …………………3分

在Rt DMC ?

中，CM

而AMH ?∽CMD ?,∴AH AM

DC CM =

,

即8

4AH =,

∴AH =. B

A

C

D

E F G 1

2

图12

H P

M

再连接AC

，显然有AC =,

∴

CH 所求CH 的长为

5

10

8.

…………………3分

25．（10分）解：(1)21

(2)4

A n n +，，()

B n n ，

. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分

(2) d =AB =A B y y -=21

24

n n -+

. ∴ d =2112()48n -+=211

2()48

n -+.

∴ 当14n =时，d 取得最小值1

8

.

当d 取最小值时，线段OB 与线段PM 的位置 关系和数量关系是OB ⊥PM 且OB =PM . (如图)

﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 3分

(3) ∵ 对一切实数x 恒有 x ≤y ≤21

24

x +

， ∴ 对一切实数x ，x ≤2ax bx c ++≤21

24

x +都成立. (0a ≠) ① 当0x =时，①式化为 0≤c ≤

14

. ∴ 整数c 的值为0

此时，对一切实数x ，x ≤2ax bx +≤21

24

x +

都成立.(0a ≠) 即 222

,

12.4x ax bx ax bx x ?≤+?

?+≤+?

? 对一切实数x 均成立. 由②得 ()21ax b x +-≥0 (0

a ≠) 对一切实数x 均成立.

∴ ()2

10,

10.a b >????=-≤??

由⑤得整数b 的值为1.

此时由③式得，2ax x +≤21

24

x +

对一切实数x 均成立. (0a ≠) ④

⑤

② ③

即21

(2)4

a x x --+

≥0对一切实数x 均成立. (0a ≠) 当a =2时，此不等式化为1

4x -+≥0，不满足对一切实数x 均成立.

当a ≠2时，∵ 21

(2)4

a x x --+≥0对一切实数x 均成立，(0a ≠)

∴ 2

220,1(1)4(2)0.4a a ->??

??=--?-?≤??

∴ 由④，⑥，⑦得 0

∴ 整数a ，b ，c 的值分别为1a =，1b =，0c =. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍4分

⑥ ⑦