八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算3学案无答案新版浙教版20180326230

八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算3学案无答案新版浙教版20180326230
八年级数学下册第1章二次根式1.3二次根式的运算3学案无答案新版浙教版20180326230

1.3 二次根式的运算(3)

〖学习目标〗

1. 会应用二次根式解决简单的实际问题.

2. 进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.

〖课前导学〗

1.如图,斜坡上A ,B 两点之间的垂直距离CE 与水平距离AC 的比叫做AB 的坡比.若斜坡AB 的坡比为1:10,AC=24m.求斜坡AB 的长.

2.等腰直角三角形的三边之比为_____________;若一个等腰直角三角形的斜边长为2,则这个三角形的周长为__________.

3.在等腰△ABC 中,AB=AC=52,BC=8,求△ABC 的面积.

4.某校一块空地被荒废,如图,为了绿化环境,学校打算利用这块空地种植花草,已知AB ⊥BC ,CD ⊥BC ,AB=m CD 64

1

,BC=m 23,试求这块空地的周长和面积.

〖课堂导学〗

例6 如图,扶梯AB 的坡比(BE 与AE 的长度之比)为1:08,滑梯CD 的坡比为1:1.6,AE=23米,BC=21CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多少路程(结果要求先化简,再求近似值,精确到0.01米)?

结合图形分析:

(1)所求的路程实际上是哪些线段的和?哪些线段的长是已知的?哪些线段的长是未知的?它们之间有什么关系?

(2)列出的算式中有哪些运算?能化简吗?

练习:如图,水库大坝截面的迎水坡AD的坡比(DE与AE的长度之比)为4:3,背水坡BC的坡比为1:2,大坝高DE=50m,坝顶宽CD=30m,求大坝的截面面积和周长(周长精确到0.01m).

例7 如图 (课本第18页)是一张等腰三角形彩色纸,AC=BC=40CM.将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.

(1)求出3张长方形纸条的长度;

(2)若用这些纸条为一副正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图1-6正方形美术作品的面积最大不能超过多少CM2?

〖课堂演练〗

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC ∶AC=1∶2,AB=5,则斜边上得高为.

2.等腰直角三角形的斜边长为4,则它的面积为.

3.在直角坐标系内,点P (-2,62)到原点的距离为.

4.如图,在一坡比为3∶7的斜坡上种植小树,要求上下两棵之间的水平距离AC 为4m ,则上下两棵树之间的斜面距离AB 为.

5.如图,有一边长为8m 的正方形大厅,它是由黑白完全相同的方砖密铺而成的,求一块方砖的边长.

6.如图,一艘快艇从O 港出发,向东北方向行驶到A 处,然后向南行驶到B 处,再向西北方向行驶,共经过2小时回到O 港,已知快艇的速度是45km/h ,问AB 这段路程是多少km ?

7.若a a =2

,则a,若,2a a -=则a . ※8.设7和5的小数部分分别是a 、b ,求22)2()2(-++a b 的值.

2 (O为坐标原点),求b ※9.一次函数y=x+b的图像与x轴y轴的交点分别是A,B.若△OAB的周长为2

的值.

※10.从一张等腰直角三角形纸板中剪一个尽可能大的正方形,可怎样剪?画图说明你的剪法.如果这张纸板的斜边长为30cm,能剪出最大正方形的面积是多少平方厘米?

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理

最新八年级下册数学--二次根式知识点整理 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根. 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变.如: -2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2.不等式组的解集是两个不等式解集的公共 部分.如{3、 分母≠0 4、绝对值:|a|=a (a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如,a (a≥0)的式子叫做二次根式,“,”称为二次根号. ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“,”,“,”的根指数为2,即“2,”,我们一般省略根指数2,写作“,”.如2,5 可以写作,5 . (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子. (3)式子,a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,,a ≥0.其中a≥0是,a 有意义的前提条件. (4)在具体问题中,如果已知二次根式,a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件. (5)形如b,a (a≥0)的式子也是二次根式,b与,a 是相乘的关系.要注意当b 是分数时不能写成带分数,例如错误!错误!可写成错误!,但不能写成2 错误!错误!. 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1),6 ;(2),-18 ;(3),x2+1 ;(4)3,-8 ;(5),x2+2x+1 ;(6)3,|x|;(7),1+2x (x<-

错误!) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义?(1),2-5x ;(2),4x2+4x+1 二、二次根式的性质:

16.3二次根式的加减导学案

第7课时 16.3 二次根式的加减导学案(1) 【学习目标】理解和掌握二次根式加减的方法. 【学习重点】二次根式加减的运算 【学习难点】会判定是否是最简二次根式 一、 学前准备 计算.(1)2x+3x ; (2)2x 2-3x 2+5x 2; (3)x+2x+3y ; (4)3a 2-2a 2+a 3 以上题目,是我们所学的同类项合并.同类项合并就是 . 二、探索思考 (一)思考:现有一块长7.5dm 、宽5 dm 的木板,能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm 2和18 dm 2的正方形木板? (二)探索: 计算下列各式,分析计算过程,你发现什么规律? ①5+5 ②5-125 ③5-50+20 归纳:二次根式加减时,可以先将二次根式化成 ,?再将 的二次根式进行合并. 练习一:计算(先阅读P13例1) (1) x x 4916+; (2)7250-. 三、典例分析 例1.计算 (1)348-913 +312 (2)(48+20)+(12-5) 练习二、计算(1)52080+- (2))2798(18-+ (3))681( )5.024(--+ (4)482 1 08.01031332-+- 例2.已知4x 2+y 2-4x-6y+10=0,求( 2 93x x +y 23 x y )-(x 2 1x -5x y x )的值. 四、当堂反馈 1.在12,34,48,6中能与3进行加减合并的根式有_________. 2.下列各组二次根式中,可以进行加减合并的一组是( ) A .12与72 B .63与78 C .38x 与22x D .18与6 3.下列根式合并过程正确的是( ) A .23-3-=2 B .a c +b c =a+b c C .5a +1 2a =a +1 2 a D .13 3a -1 43a =1 12 3a 4.一个等腰三角形的两边分别为23,32,则这个三角形的周长为( ) A .32+43 B .62+23 C .62+43 D .32+43或62+23 5.计算:(1)212+348 (2)52+8-718 (3)83+ 12 +0.125 -6+32 (4)1432a + 6a 18a -3a 22a 五、学习反思 7.5dm 5dm

新人教版八年级数学下册二次根式单元测试题

2018人教版八年级下册二次根式单元测试题 1.下列各式中①a ;②1+b ; ③2a ; ④32+a ; ⑤12-x ; ⑥122++x x 一定是二次根式的有……………………………( )个。 A . 1 个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.若3962=+-+b b b ,则b 的值为……………………………( ) A .0 B .0或1 C .b ≤3 D .b ≥3 3.下列二次根式中,最简二次根式是( ). . 4. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是…………………( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 5 =x 的取值范围是………………( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 6. 下列计算正确的是……………………………………………………( ) = = 4= 7. 计算22 1-631+8的结果是……………………………………( ) A .32-23 B .5-2 C .5-3 D .22 8.已知21+=m ,21-=n ,则代数式mn n m 322-+的值为…( ) B.±3 D. 5 9.化简)22(28+-得………………………………………………( ) A .—2 B .22- C .2 D . 224- 10.如果数轴上表示a 、b 两个数的点都在原点的左侧,且a 在b 的左侧, 则的值为2)(b a b a ++-……………………………………………【 】 A .b 2- B .b 2 C .a 2 D .a 2- 11.若整数x 满足|x|≤3,则使为整数的x 的值是 (只需填一个). 12.二次根式31 -x 有意义的条件是 。 13.已知a,b 为两个连续的整数,且a b <<,则a+b = 。 14.计算: = . =-?263_______________. 15.①比较大小:73- 152- ②=-2)52( 。 16.若实数、满足,则________. 17. 计算3 393a a a a -+= 。

二次根式加减法教学设计讲解学习

16.3二次根式加减法教学设计(第一课时) 一、教材分析: 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前,学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法,这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减及混合运算。本节课在以前及后续学习中起承上启下作用,因为本节既是第五章相关内容的发展,又是后面将学习的解直角三角形、一元二次方程、等章节的重要基础。 二、学情分析 我所带八年级一二班学生基础较差,两极分化较严重有部分学生对第五章平方根、立方根的知识掌握的不够扎实,对整式加减运算欠账比较多,因此学习本章时有困难。 三、教学目标: 1.知识与技能:探究二次根式加减法运算法则,会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法:学生经历由实际问题引入数学问题的过程,发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算,培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观:通过加减法运算解决生活中实际问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点:首先把二次根式化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点:二次根式加减法的实际应用,去括号问题。 五、教学方法:自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体:多媒体,白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】:计算下列各式 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合

并就是字母不变,把系数相加减。 【活动二】: 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板,能否采用如教科书图16.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板? 分析:由于大小正方形的边长分别为8和18,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+,这实际上是求8和18这两个二次根式的和,计算188+之前,我们先来看下面几道题怎么算? 22+32(1)8-38+58(2)2 7+27+397 ?(3)3-23+2(4)3 师生行为:(1)学生分组讨论,探求方案。 (2)教师倾听学生的交流,指导学生探究。 教师关注:学生能否将8和18化成最简二次根式;能否将分配律运用到计算 中 。 师生行为:分析188+的计算过程 教师讲解点评: 师:用自己的语言描述二次根式加减法的法则. 生:二次根式加减法时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将被开方

(完整版)八年级数学下册二次根式练习题及答案

八年级数学下册二次根式练习题及答案九年级数学科 检测范围:二次根式完卷时间:45分钟满分:100分 一、填空题。 1、当x ________时,2?x在实数范围内有意义。 2、计算: =________。 3、化简: = _______。 4、计算:2×=________。 5、化简:=_______。 6、计算:÷ 7、计算:-20-5=_______。 8化简: = ______。 1 2 35 =_______。 二、选择题。、x为何值时, x 在实数范围内有意义 x?1 A、x > 1 B、x ≥ 1 C、x 10a = - a ,则a的取值范围是

A、 a>0 B、 a 11、若a?4=,则的值为 A、B、1C、100 D、196 12、下列二次根式中,最简二次根式的是 A、17 B、13 C、±17 D、±13 2 ) 14、下列计算正确的是 A、2+ = B、2+=22 C、2= D、 15、若x A、-1B、1C、2x-D、5-2x 16、计算的结果是 A、2+1 B、3 C、1 D、-1 三、解答题。 17、计算: - 18、计算:00·008 19、利用计算器探索填空: 44?=_______; 444?8=_______; 444444?88=_______;…… 由此猜想: n个8) =__________。444???44?88??? 1、≤、、、65、、、、-二、选择题 9、A 10、D 11、C 12、B 13、B 14、C 15、D 16、 A 三、解答题 17、解:原式=2- 18、解:原式=[]200·

=00·=-22 19、解:;66;666;……;666…6。 20、解:∵x+ =,∴= 10, 121∴x+2,∴x+=8, xx 2 22 - + =-2 1 x1x 1221∴ = x+2, xx ∴x- = ±6。 1 x 5 初中数学二次根式测试题 判断题:. 1.2=2.……. ?1?x2 是二次根式.…………… 2?122=2?2

初二数学八下二次根式所有知识点总结和常考题型练习题

二次根式知识点 一、二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 二、最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 三、同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 四、二次根式性质: 五、二次根式运算: 二次根式练习 一、选择题 1.22 x x x x =--成立的x 的取值范围是( ) A . 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x D . 2x ≥ 2. 下列根式中,是最简二次根式的是( ) A . 0.2b 1212a b -C22x y - 25ab

3.已知10182 22=++x x x x ,则x等于( ) A.4 B.±2 C .2 D.±4 4.下列说法正确的是( ). (A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 (C)只有根指数为2的根式才能合并?(D)2与50不能合并 5. 下列各组中的两个根式是同类二次根式的是( ) A、x 25和x 3 B、2 375 b a 和a 12 C 、y x 2和2xy D 、a 和21 a 6. 已知a>b >0,a+b =6ab ,则 a b a b -+的值为( ) A.22 B.2 C.2 D .12 7. 下列根式中,不能与 合并的是( ) ? ? ? A. B . C. D. 8.下列运算正确的是( ) ? ?? ? A . 5a 2+3a 2=8a 4? B. a 3?a 4=a 12 ?C .(a+2b)2=a 2+4b 2 D.﹣ =﹣4 二、填空题 1. 在27,8,3 1 , 12,中,与3是同类二次根式的有 个。 2. 已知三角形底边的边长是6cm,面积是12c m2 , 则此边的高线长 。 3. 若()2 2340a b c -+-+-=,则=+-c b a 。 4. 若 =3﹣x ,则x的取值范围是 . 5. 1 1 m m -+有意义,则m 的取值范围是 6.已知411+=-+-y x x ,则x y 的平方根为______。 7.已知a,b,c 为三角形的三边,则2 2 2 )()()(a c b a c b c b a -++--+-+= 。 8.若菱形的两条对角线长分别为)2352(+和)2352(-则此菱形的面积为______.

二次根式的加减(第1课时)教学设计

16.3二次根式加减法教学设计 (第一课时) 一、教材分析: 本节主要内容是二次根式的加减运算和二次根式的加、减、乘、除混和运算。学习本节之前,学生已经掌握了把二次根式化简成最简二次根式的方法,这是学习本节课的基础。本节课的重点是二次根式的加减。 二、学情分析 我班学生基础较差,两极分化较严重有部分学生对平方根、立方根的知识掌握的不够扎实,对整式加减运算欠账比较多,因此学习本章时有困难。 三、教学目标: 1.知识与技能:探究二次根式加减法运算法则,会用二次根式加减法法则进行计算。 2.过程与方法:学生经历由实际问题引入数学问题的过程,发展学生的抽象概括能力。通过加减法运算,培养学生的运算能力。 3.情感态度与价值观:通过加减法运算解决生活中实际问题,体会数学知识应用的价值,提高学生学习数学的兴趣。 四、教学重难点 1.重点:首先把二次根式化成最简二次根式,再合并被开方数相同的二次根式。 2.难点:二次根式加减法的实际应用,去括号问题。

五、教学方法:自主探究、合作、讨论。 六、教学媒体:多媒体,白板。 七、教学活动过程 1、引入新课 【活动一】:计算下列各式 教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同 类项合并就是字母不变,把系数相加减。 【活动二】: 现有一块长7.5dm 、宽5dm 的木板,能否采用如教科书图16.3-1所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8dm 2和18dm 2的正方形木板? 分析:由于大小正方形的边长分别为8和18,显然木板够宽,下面考虑木板是否够长。由于两个正方形的边长和为188+,这实际上是求8和18这两个二次根式的和,计算188+之前,我们先来看下面几道题怎么算? 22+32(1)8-38+58(2)2 7+27+397 ?)3-23+2(4)3 师生行为:(1)学生分组讨论,探求方案。 (2)教师倾听学生的交流,指导学生探究。 教师关注:学生能否将8和18化成最简二次根式;能否将分配律运 用到计算中 。 师生行为:分析188+的计算过程 教师讲解点评:

人教版八年级数学下册《二次根式》

初中数学试卷 八年级数学《二次根式》检测题补偿2016.12 姓名____________ 得分__________ 一、选择题(每题3分,共27分) 1、如果3a -有意义,则a 的取值范围是( ) (A )0a ≥ (B )0a ≤ (C )3a ≥ (D )3a ≤ 2、若式子1 a a b -+有意义,则点P (a ,b )在( ) (A). 第一象限 (B). 第二象限 (C). 第三象限 (D). 第四象限 3、下列二次根式中,最简二次根式是( ) (A )8a (B )5a (C )3a (D )22a a b + 4、下列计算正确的是( ) (A )133164+== (B )11121412142÷=÷= (C )5252+= (D )31 2314= 5、m 为实数,则2 45m m ++的值一定是( )

(A )整数 (B )正整数 (C )正数 (D )负数 6、下列各数中,与23的积为有理数的是( ) (A)32+ (B)32- (C)32+- (D)3 7、下列根式不能与48 合并的是( ) (A)、0.12 (B)、 18 (C)、113 (D)、-75 8、估计1 832?+的运算结果的范围应在( ) A.1到2 B. 2到3 C. 3到4 D. 4到5 9、如果a 2=-a ,那么a 一定是 ( ) A 、负数 B 、正数 C 、正数或零 D 、负数或零 二、填空题(每题3分,共24分) 10、计算:①=-2)3.0( ②=-2 )52( ;2( 3.14)π- = 。 11、使代数式x x --312有意义的x 的取值范围是: . 12、若x x x x -?-=--32)3)(2(成立。则x 的取值范围为 ; 13、在实数范围内分解因式2233a a -+=______________. 14、若12+a 与34-a 的被开方数相同,则a = 。 15、24n 是整数,则正整数n 的最小值是 。 16、若2552y x x =-+-+,则y-x=___________。 17、比较大小:(1) 3 5 2 6 (2)2- 3- 三、解答题 18、计算

新人教版数学八年级下册二次根式基础专项练习

新人教版数学八年级下册《二次根式》基础专项练习 一、二次根式的意义 1.下列式子一定是二次根式的是() A.B.C.D. 2.下列式子是二次根式的有() ①;②(a≥0);③(m,n同号且n≠0);④;⑤. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.下列根式中,属于最简二次根式的是() A. B.C.D. 二、二次根式有意义的条件 4.若代数式﹣在实数范围内有意义,则x的取值范围是() A.x≠﹣2 B.x≤5 C.x≥5 D.x≤5且x≠﹣2 5.已知y=,则的值为() A.B.﹣ C.D.﹣ 6.若式子﹣+1有意义,则x的取值范围是() A.x≥B.x≤C.x= D.以上都不对 三、二次根式的性质与化简 7.下列运算正确的是() A.B. C.D. 8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,则化简﹣+b的结果是()A.1 B.b+1 C.2a D.1﹣2a 9.若1<x<2,则的值为() A.2x﹣4 B.﹣2 C.4﹣2x D.2 四、最简二次根式

10.下列二次根式是最简二次根式的是() A. B.C. D. 11.在根式①②③④中,最简二次根式是()A.①②B.③④C.①③D.①④ 12.下列根式中是最简二次根式的是() A.B.C.(a>0)D. 五、二次根式的乘除法 13.计算2×÷的结果是() A.B.C.D.2 14.下列运算正确的是() A.a+a=a2B.a2?2a3=2a6C.÷=3 D.(﹣ab3)2=a2b6 15.下列计算正确的是() ①=?=6;②=?=6 ③=?=3;④=?=1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 六、分母有理化 16.﹣1的倒数为() A.﹣1 B.1﹣C.+1 D.﹣﹣1 17.a=,b=,则a+b﹣ab的值是() A.3 B.4 C.5 D. 七、同类二次根式 18.下列根式中,与为同类二次根式的是() A.B.C.D. 19.下列二次根式中,能与合并的是() A. B. C.D. 20.在根式、、、、中与是同类二次根式的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

八下数学二次根式练习题之欧阳语创编

一、选择题 1.下列式子中二次根式的个数有 ( ) ⑴ 3 1;⑵ 3 -;⑶ 1 2+-x ;⑷ 3 8 ;⑸ 2 3 1)(-; ⑹ )(11>-x x ;⑺322++x x . A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 2.当2 2 -+a a 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A .a≥2 B.a >2 C .a≠2 D .a≠-2 3、已知 2 33x x +=-x 3+x ,则………………( ) (A )x ≤0 (B )x ≤-3 (C )x ≥- 3 (D )-3≤x ≤0 4.对于二次根式9 2+x ,以下说法不正确的是 ( ) A .它是一个正数 B .是一个无理数 C .是最简二次根式 D .它的最小值 是3

5.把 ab a 123分母有理化后得 ( ) A .b 4 B .b 2 C . b 2 1 D . b b 2 6.若b a 是二次根式,则a , b 应满足的条件是 ( ) A .a ,b 均为非负数 B .a ,b 同号 C .a ≥0,b>0 D .0 ≥b a 7.下列二次根式中,最简二次根式是 ( ) A .2 3a B .3 1 C .153 D .143 8. 计 算 : ab ab b a 1?÷等于 ( ) A .ab ab 2 1 B .ab ab 1 C .ab b 1 D .ab b 9、若x <y <0,则2 22y xy x +-+ 2 22y xy x ++=………………………( ) (A )2x (B )2y (C )-2x (D )-2y

10、若0<x <1,则 4 )1 (2+-x x - 4 )1 (2-+x x 等 于………………………( ) (A )x 2 (B )- x 2 (C )-2x (D )2x 11. 化 简 a a 3-( a <0 ) 得 ……………………………………………………………… ( ) (A )a - (B )- a (C )-a - (D ) a 12.当a <0,b <0时,-a +2ab -b 可变形为………………………………………( ) (A )2 )(b a + (B )- 2 )(b a - (C ) 2)(b a -+- (D )2 )(b a --- 二、填空题 11.当x___________时,x 43-在实数范围内有意 义. 12.比较大小:23-______32 -. 13、把y x x 823 化为最简二次根式得______________。 14、若 2 a =-a,则实数a_________ 15、已知最简二次根式2 -+b a 和b a -2能够合并, 则a-b=

二次根式的加减法导学案

《二次根式的加减法》学案 学习目标: 1、了解同类二次根式的概念. 2.能判断二次根式中的同类二次根式. 3.会用同类二次根式进行二次根式的加减. 重点难点:二次根式的化简和二次根式的加减法运算.. 学习过程: 一、知识引桥 1、什么样的二次根式?什么叫做最简二次根式? 2、计算下列各题,并想想运算中所用的法则: (1); (2); (3) 二、学习新知 (一)合作学习,体验定义: a、尝试学习 阅读课本p10“交流与发现”,回答下面问题 1、这两个正方形的边长分别为米和米 2、所用栅栏的长度为米 3、想一想:在问题2中,所用栅栏的长度,能否进行进一步的化简? 猜猜化简的结果会是什么?你是怎么得出来的? b、体验定义: 像和这样,几个二次根式化成最简二次根式后,如果它们的被开方式相同,那么这几个二次根式称为同类二次根式。 根据自己的体验说出“同类二次根式”的要点: C、明晰判断:下列各式中,哪些是同类二次根式? ,,,,,,. (二)尝试探究,总结规律: a、计算: 1、. 2、

温馨提示:同类二次根式可以像同类项那样进行合并。 b 、想一想,把二次根式加减法的法则归纳出来: (三)、法则运用,演练达标 例1、计算: (1) (2) 例2、计算: 3、练习:课本P11练习2 三、实战应用,拓展提高 1. (2004年四川内江)下列二次根式中,与3是同类二次根式的是( ) A. 18 B. 27 C. 23 D. 32 2. (2004年巴中市中考题)下列根式,不能与48合并的是( ) A. 012. B. 18 C. 113 D. -75 3. (2004年西宁市中考题)如果最简二次根式38a -与172-a 是同类根式,那么使42a x -有意义的x 取值范围是( ) A. x ≤10 B. x ≥10 C. x <10 D. x >10 4. (2004年赣州市中考题)计算:22278313 + --=_________。 四、回顾概括,反思补足 1、在本节课中你学到了哪些知识? 2、在学法上有哪些收获? 3、在合作探究过程中你体会到了什么? 4、自己还有哪些疑问和困惑?

人教版八年级数学下册二次根式教学设计

人教版数学 二次根式教学设计16.1

四海店镇中学 1 (1) 二次根式16.1 一、学习目标:、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念,能判断一个式 子1知识与技能:是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与 方法:先提出问题,让学生探讨、分析问题,师生共同归纳得出概念。情感态度 与价值观:经过探索二次根式的重要结论,发展学生观察、发现问题的能力及 研究问题的严谨性。二、学习重点:理解二次根式的概念三、学习难点:明确 二次根式有意义的条件,并运用其解决具体问题。四、学习过程(一)复习引入:2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x,满足x______, a= a,x是 __________;) 4的算术平方根为_______ ,用式子表示为2、(1 __________;_______,用式子表示为2() 16的算术平方根是;_______3) 0 的算术平方根是(,正数a的算术平方根为_______(4) 算术平方根。(5)-7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根;_______ 归纳:_______和 、了解二次根式的概念,能判断一个式子是不是二次根式。(二)出示学习目标: 1 2、掌握二次根式有意义的条件。(三)探索新知、提出问题思考:用带有 根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______,面 积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130 平方米,则它的宽为2)与开始落下时离地面(单位:s3、一个物体从高处自由 落下,落到地面所用的时间t2_______. 为t,那么t(单位:m)满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显:所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根 的a(a≥0)式子,我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地,我们 把形如(学生举例巩固) (四)议一议 1、-1有算术平方根吗?

八年级数学下册二次根式定义练习题

八年级数学下册二次根式定义练习题 一、选择题 1.要使式子x -1有意义,则x 的取值范围是( ) A.x≤1 B.x≥1 C.x >0 D.x >﹣1 2、下列各式一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 3.下列二次根式中,属于最简二次根式的是( ) A.2 x B.8 C.2x D.12+x 4x 的取值范围是( ) A .0x > B .2x ≥- C .2x ≥ D .2x ≤ 5、若式子34x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是( ) A.43x ≥ B. 43x> C. 34x ≥ D. 34 x> 6. 如果代数式有意义,那么x 的取值范围是( ) A .x≥0 B .x≠1 C .x >0 D .x≥0且x≠1 7 =成立的x 的取值范围是( ) A. 2x ≠ B. 0x ≥ C. 2x > D. 2x ≥ 8、在函数y=中,自变量x 的取值范围是( ) A.x ≥﹣2且x ≠0 B.x ≤2且x ≠0 C.x ≠0 D.x ≤﹣2 9、求使下列各式有意义的x 的取值范围? (1)2+x -x 23- (2)x -- 11+x (3) 1y x = - (4)2||12--x x

一、选择题 1.下列式子成立的是( ) A .33 1= B .2332=- C .332=-)( D.(3)2=6 2.化简8的结果是( ) A .2 B .4 C .22 D .±22 3.化简27 23-的结果是( ) A .32- B .32- C .36- D .2- 412a =-,则( ) A .a <12 B. a ≤12 C. a >12 D. a ≥12 5、已知y 3,则2xy 的值为( ) A .15- B .15 C .152- D . 152 6<0)得( ) A B C D 7、设实数a ,b 在数轴上对应的位置如图所示,化简 2a +|a +b |的结果是( ) A.-2a +b B.2a +b C.-b D. b 8、若+|2a ﹣b+1|=0,则(b ﹣a)2015=( ) A.﹣1 B.1 C.5 2015 D.﹣520159

二次根式的加减(含答案) 师生共用优秀教学案

完成情况 二次根式的加减 班级:_____________姓名:__________________组号:_________ 第一课时 1.有一个三角形,它的两边长分别为20和80,如果该三角形的周长为59,你能求出第三边吗? 2.计算下列各式: (1)x ,你会计算吗?) (2)802059--。(被开方数不相同时,如何合并?) 学前准备

(3)思考二次根式的加减和整式的加减有什么联系和区别? 3.计算:(1)=+3 1312_________; (2)=-x x 43_________。 4.计算:(1).48512739-+ (2)4518328-++ (3).1878523x x x +- (4) ★通过预习你还有什么困惑? 一、课堂活动、记录 如何进行二次根相加减,在运算中应注意哪些问题? 二、精练反馈 A 组: 课堂探究

1.化简后,与2的被开方数相同的二次根式是( ) A .10 B .12 C .21 D .6 1 2.下列说法正确的是( ) A .被开方数相同的二次根式可以合并 B .8与80可以合并 C .只有根指数为2的根式才能合并 D .2与50不能合并 3.计算: (1)1820325-+-; (2) ?++81821; (3) 4 6932x x + ; (4)325038a a a a +。 B 组: 4.化简后求值:y y x y x x 3241+-+,其中4=x ,91=y 三、课堂小结 (1)在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍然成立。

(2)在二次根式加减时,先将二次根式化为最简二次根式。 四、拓展延伸(选做题) 1.已知最简二次根式b a b +4与b a +3能进行合并,则3a +2b 的值是_________。 2.最简二次根式与2n 是同类二次根式,则m=_________,n=________________。 3.321 -=x 时,求代数式x 2-4x +2的值。

八年级下册数学--二次根式知识点整理讲解学习

二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如2 5 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3 -8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 1 2 )

二、当x 取什么实数时,下列各式有意义? (1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)(3 5 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:

人教版初中数学八年级下册二次根式

人教版初中数学八年级下册二次根式 二次根式(A 卷) 一、选择题(每题3分,共18分) 1.下列各式中,是二次根式的为( ) A .π B .12 C D 2.下列判断正确的是( ) A .带根号的式子一定是二次根式; B 一定是二次根式 C ; D .二次根式的值必定是无理数 3 ) A .x 是非负数 B .x 是实数 C .x 是正实数 D .x 是不等于零的实数 4.当x=5时,在实数范围内没有意义的式子是( ) A B 52=a-1成立的条件是( ) A .a<1 B .a ≠1 C .a ≥1 D .a ≤1 6有意义的实数x 的值有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .无数个 二、填空题(每题3分,共12分) 7.________. 8.当______时,代数式 2x -有意义. 9.计算:()2=______,()2=________. 10.把919 写成一个正数的平方形式是________. 三、计算题(8分) 11.()2)2-)0. 四、解答题(每题11分,共22分) 12.若0

13.已知,求(xy-64)2的算术平方根. 参考答案 一、 1.C 2.B 3.C 4.C 5.C 6.B 二、7.a≤3 2 8.x≥1且x≠2 9.175;4x 10.2 三、11.解:原式=32)2+8-1=9×2-9+8-1=16. 四、12.解:原式=│x│+(1-x)-│x-1│-1, 13.解:依题意,得 70, 70. x x -≥ ? ? -≥ ? 解得7≤x≤7, 所以x=7.代入解得x=9. .

八年级数学二次根式的概念和性质

二次根式的概念及性质 用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点: (1)面积为3的正方形的边长为__________,面积为S 的正方形的边长为___________。 (2)一个长方形的围栏,长是宽的2倍,面积为130平方米,则它的宽为___________。 (3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t (单位:s )与开始落下时离地面的高度h (单位:m )满足关系:h=52 t 。如果用含有h 的式子表示t ,那么t 为____________。 【知识梳理1】二次根式的概念 形如_____(a≥0)的式子叫做二次根式, 叫做 。 注:(1)二次根式的定义是从形式上界定的,即必须含有二次根号“ ”,如:2、 3 2 等都是二次根式。尽管9的结果为3,但由于9满足二次根式的特征,所以9是二次根式; (2)二次根式的被开方数可以是一个数字,也可以是一个代数式,但必须满足被开方数大于等于0,如 21x ﹣-,由于被开方数小于0,所以它不是二次根式; (3)根指数是2,这里的2可以省略不写,如37不是二次根式,因为它的根指数不是2; 形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,它表示b 与a 的乘积,当b 是带分数或小数时,要写成假分数的形式,如352不能写成1 152 的形式。 【例题精讲】二次根式的定义 例1. 在式子()12,02,1,42 2 2 3+-<--+x x x x a y x ,,4,x 中,是二次根式的有( ) A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 【试一试】 1. 下列各式中,一定是二次根式的是( ) A 、a B 、10- C 、1a + D 、12+a 2. 在、、、、中是二次根式的个数有______个。 【知识梳理2】二次根式有意义的条件 要使二次根式a 有意义,则 ≥0。 根据具体的情况可分类讨论如下: a 2a b 1x +2 1x +3

二次根式加减法教学设计

二次根式的加减法 【学习目标】 1、熟练进行二次根式的化简。 2、了解同类二次根式的概念,会识别同类二次根式。 3、会利用二次根式的加减运算法则进行计算。 教学重难点及突破 重点:二次根式加减法运算。 难点:1、同类二次根式的概念及其判断方法 2、熟练进行二次根式加减法的运算。 突破:二次根式加减法运算的关键在于二次根式化简,在讲解过程中引入几个整式加减法的运算。 教学方法:启发引导,讲练结合为主,自主探究 教学准备: 教师准备:多媒体课件精选二次根式的加减的例题。 学生准备:复习最简二次根式,预习二次根式的加减运算法则。 教学步骤 (一)、明确目标: 学习二次根式化简的目的是为了能将一些最终能化为同类二次根式项相合并,从而达到化繁为简的目的,本节课就是研究二次根式的加减法.(二)、整体感知: 同类二次根式的概念应分二层含义去理解(1)化简后(2)被开方数还相同.通过正确理解二次根式加减法的法则来准确地实施二次根式加减法的运算,应特别注意合并同类二次根式时仅将它们的系数相加减,根式一定要保持不变,并可对比整式的加减法则以增加对合并同类二次根式的理解,增强综合运算的能力. 教学设计: 一、复习回顾最简二次根式、整式加减法等知识,引入二次根式加减法 1、如何判断一个二次根式是否是最简二次根式? 2可以化简吗? (学生回答)

A、判断是否为最简二次根式的两条标准: (1)被开方数不含分母; (2)被开方数中所有因数或因式的幂的指数都小于2。 B可以化简 3、什么是同类项? (https://www.360docs.net/doc/633000777.html,/view/313812.htm) 4、如何进行整式的加减运算? https://www.360docs.net/doc/633000777.html,/view/b2f6351252d380eb62946d99.html (课件出示练习题让学生计算)(计算17题1、2小题) 5、计算:(1)2x-3x+5x (2) 22 23 a b ba ab +- (教师点评:上面题目的结果,实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变,系数相加减.) (教师提出问题)二次根式的加减运算与整式的加减运算有什么相似之处?这就是今天要探讨的问题——二次根式的加减运算 二、引出同类二次根式并让学生进行判断 1、自学课本第10—11页内容,完成下面的题目: A、什么是同类二次根式? B、判断是否同类二次根式时应注意什么? (学生回答):几个二次根式化成_______________后,如果它们的 ________相同,那么这几个二次根式称为同类二次根式。 判断是否同类二次根式注意问题: (1)被开方数相同。 (2)二次根式不能再化简。 (3)与二次根式的系数无关 (学生练习) 2、试观察下列各组式子,哪些是同类二次根式:https://www.360docs.net/doc/633000777.html,/Math/Ques/Detail/5ecac9ed-127c-453b-b76a-a0acb7b 79d5b C、如何进行二次根式的加减运算?

八年级下册数学二次根式知识点整理

二次根式 1、算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x的平方等于a,那么这个正数x叫做 a的算术平方根。 2、解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x>4,不等式两边同除以-2得x<-2。不等式组的解集是两个不等式解集的 公共部分。如 3、分母≠0 4、绝对值:|a|(a≥0);|a|= - a (a<0) 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“) ”称为二次根号。 ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“) ”,“) ”的根指数为2, 即“) ”,我们一般省略根指数2,写作“) ”。如) 可以写作) 。 (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3)式子表示非负数a的算术平方根,因此a≥0,≥0。其中a≥0是有意义的前提条件。 (4)在具体问题中,如果已知二次根式,就意味着给出了a≥0这一隐含条件。 (5)形如b(a≥0)的式子也是二次根式,b与是相乘的关系。要注意当b是分数时不 能写成带分数,例如可写成,3) ,但不能写成2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1);(2);(3); (4);(5);(6)3;(7)(x<- ) 二、当x取什么实数时,下列各式有意义? (1);(2) 二、二次根式的性质:

练习:计算(1)() )2 (2) (4)2 (3) (4)- )2) (6)+ (1≤x≤3) ★()2(a≥0)与的区别与联系:

三、代数式 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子叫代数式。例:3,x,,(x≥0),,(t≠0,x3都是代数式 注(1)单独一个数或字母也是代数式;(2)代数式中不能含有关系符号(>,<,=等)(1)将两个代数式用关系符号(>,<,=等)连接起来的式子叫关系式,方程和不等式都是关系式。如23>35是关系式。 练习:下列式子:①0;②π2③24;④>1;⑤23b;⑥(x≤2),其中是代数式的有()列代数式的常用方法: (1)直接法:根据问题的语言叙述直接写出代数式。 (2)公式法:根据公式列出代数式。 (3)探究规律法:将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。 练习:列代数式 (1)把a本书平均分给若干名学生,若每人分5本,还余3本,则学生人数为()(2)若圆A的半径r是圆B的半径的5倍,则这两个圆的周长之和为() 典型例题剖析 题型一:二次根式有意义的条件 当x取何值时,下列各式在实数范围内有意义? (1);(2));(3) 题型二:利用二次根式的非负性化简求值

二次根式的加减第1课时学案

二次根式的加减第1课时 学习目标: 1、能够掌握二次根式加减法运算法则 2、能熟练的运用二次根式加减法运算法则进行简单的二次根式加减运算 课前准备 1、乘法分配律:m(a+b+c)=______________ 2、合并同类项法则:系数与系数____________,字母和字母的指数____________。 3、提公因式法分解因式:如果一个多项式的各项都含有____________,那么可把该 ______提取出来进行因式分解,这种分解因式的方法叫做_____________。 课堂导学 自学指导一(二次根式的加减运算) 认真阅读课本P12,然后与小组同伴交流尝试回答下列问题 ⑴怎么能够判断木板够宽? ⑵步骤: ①因为这两个正方形的面积分别为_________dm2和________ dm2, 所以他们的边长分别 为_________dm和________ dm ∵(5 2 )=_____×______=___________,7.5=_________ ∴(5 2 )2________7.52(填“>”“<”“=”) ∴(5 2 )________7.5 (填“>”“<”“=”) ∴木板______长(填“够”或“不够”) ∴在这块木板上__________截出两个面积分别为8 dm2和18 dm2的正方形(填“可以”或“不可以”)。 ⑶在这个探索过程中,化简8 +18 的步骤就是二次根式的加减法,通过小组合作归纳二次根式加减法的运算步骤 知识总结: 一般地,二次根式加减时,可以先将二次根式化为_________,再将_________的二次根式进行合并,合并被开方数相同的最简二次根式时,_________与_________不变,只将根号前的_________相加(减),结果作为和(差)的_________。

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