【创新设计】2017年高考物理全国I一轮复习习题 第3章 牛顿运动定律 能力课时4.doc

能力课时4 牛顿运动定律的综合应用(二)

一、单项选择题

1.如图1所示，传送带保持v ＝1 m/s 的速度顺时针转动。现将一质量m ＝0.5 kg 的物体轻轻地放在传送带的左端a 点上，则物体从a 点运动到右端b 点所经历的时间为(设物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a 、b 间的距离L ＝

2.5 m ，g 取10 m/s 2)( )

图1

A. 5 s

B.(6－1) s

C.3 s

D.2.5 s

解析 物体开始做匀加速直线运动，a ＝μg ＝1 m/s 2，速度达到传送带的速度时发生的位移x ＝v 22a ＝12×1 m ＝0.5 m ＜L ，所经历的时间t 1＝v a ＝1 s ，物体接着做匀速直线运动，所

经历的时间t 2＝L －x v ＝2.5－0.51 s ＝2 s ，故物体从a 点运动到b 点所经历的时间t 总＝t 1

＋t 2＝3 s 。

答案 C

2.如图2甲是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE 滑行的时间，技术人员通过测量绘制出如图乙所示的示意图。AC 是滑道的竖直高度，D 点是AC 竖直线上的一点，且有AD ＝DE ＝10 m ，滑道AE 可视为光滑，滑行者从坡顶A 点由静止开始沿滑道AE 向下做直线滑动，g 取10 m/s 2，则滑行者在滑道AE 上滑行的时间为( )

图2

A. 2 s

B.2 s

C. 3 s

D.2 2 s

解析 A 、E 两点在以D 为圆心半径为R ＝10 m 的圆上，在AE 上的滑行时间与沿AD 所在的直径自由下落的时间相同，t ＝4R

g

＝4AD

g

＝2 s 。

答案 B

3.如图3所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t ＝0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物

块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度－时间图象可能是下列选项中的()

图3

解析设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。对木板应用牛顿第二定律得：－μ1mg－μ2·2mg＝ma1

a1＝－(μ1＋2μ2)g

设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有－μ2·2mg＝2ma2

a2＝－μ2g，可见|a1|＞|a2|

由v－t图象的斜率表示加速度大小可知，图象A正确。

答案 A

4.如图4所示，甲、乙两物体质量分别为m1＝2 kg，m2＝3 kg，叠放在水平桌面上。已知甲、

乙间的动摩擦因数为μ1＝0.6，物体乙与平面间的动摩擦因数为μ2＝0.5，现用水平拉力F 作用于物体乙上，使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动，如果运动中F突然变为零，则物体甲在水平方向上的受力情况(g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()

图4

A.大小为12 N，方向向右

B.大小为12 N，方向向左

C.大小为10 N，方向向右

D.大小为10 N，方向向左

解析当F突变为零时，可假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则它们运动的加速度可由牛顿第二定律求出，由此可以求出甲所受的摩擦力，若此摩擦力小于它与乙间的最大静摩擦力，则假设成立，反之不成立。

假设甲、乙两物体一起沿水平方向运动，则由牛顿第二定律得

F f2＝(m1＋m2)a①

F f2＝μ2(m1＋m2)g②

由①②得：a＝5 m/s2

物体甲的受力如图所示，可得甲受的摩擦力为

F f1＝m1a＝10 N

因为最大静摩擦力F f m＝μ1m1g＝12 N，F f1＜F f m

所以假设成立，甲受的摩擦力大小为10 N，方向向左，选项D正确。

答案 D

二、多项选择题

5.(2016·江苏泰州期末)如图5所示，在光滑平面上有一静止小车，小车质量为M＝5 kg，小

车上静止地放置着质量为m＝1 kg的木块，木块和小车间的动摩擦因数为μ＝0.2，用水平恒力F拉动小车，下列关于木块的加速度a m和小车的加速度a M，可能正确的有()

图5

A.a m＝1 m/s2，a M＝1 m/s2

B.a m＝1 m/s2，a M＝2 m/s2

C.a m＝2 m/s2，a M＝4 m/s2

D.a m＝3 m/s2，a M＝5 m/s2

解析隔离木块，分析受力，木块和小车恰不发生相对滑动时，它们有相同的加速度，由牛顿第二定律有μmg＝ma m，解得a m＝2 m/s2。木块和小车不发生相对滑动时，二者加速度相等，木块和小车发生相对滑动时，a m＝2 m/s2，小车的加速度a M为大于2 m/s2的任意值。可能正确的是A和C。

答案AC

6.(2016·河北省衡水中学调研)如图6甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，

B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在0～2t0时间内，下列说法正确的是()

图6

A.t 0时刻，A 、B 间的静摩擦力最大，加速度最小

B.t 0时刻，A 、B 的速度最大

C.0时刻和2t 0时刻，A 、B 间的静摩擦力最大

D.2t 0时刻，A 、B 离出发点最远，速度为0

解析 t 0时刻，A 、B 受力F 为0，A 、B 加速度为0，A 、B 间静摩擦力为0，加速度最小，选项A 错误；在0至t 0过程中，A 、B 所受合外力逐渐减小，即加速度减小，但是加速度与速度方向相同，速度一直增加，t 0时刻A 、B 速度最大，选项B 正确；0时刻和2t 0时刻A 、B 所受合外力F 最大，故A 、B 在这两个时刻加速度最大，为A 提供加速度的A 、B 间静摩擦力也最大，选项C 正确；A 、B 先在F 的作用下加速，t 0后F 反向，A 、B 继而做减速运动，到2t 0时刻，A 、B 速度减小到0，位移最大，选项D 正确。

答案 BCD

三、非选择题

7.如图7所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ＝30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v 0＝2 m/s 的速率运行。现把一质量为m ＝10 kg 的工件(可视为质点)轻轻放在皮带的底端，经时间1.9 s ，工件被传送到h ＝1.5 m 的高处，取g ＝10 m/s 2。求：

图7

(1)工件与皮带间的动摩擦因数； (2)工件相对传送带运动的位移。

解析 (1)由题意得，皮带长为：L ＝h sin 30°＝3 m 。工件速度达到v 0之前，从静止开始做

匀加速运动，设匀加速运动的时间为t 1，位移为x 1，有：x 1＝vt 1＝v 0

2t 1

设工件最终获得了与传送带相同的速度，则达到v 0之后工件将做匀速运动，有：L －x 1＝v 0(t －t 1) 解得：t 1＝0.8 s ＜1.9 s ，故假设工件最终获得与传送带相同的速度是正确的。 加速运动阶段的加速度为：a ＝v 0

t 1＝2.5 m/s 2

在加速运动阶段，根据牛顿第二定律，有： μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得：μ＝0.866。

(2)在时间t 1内，传送带运动的位移为：x ＝v 0t 1＝1.6 m

工件运动的位移为：x 1＝vt 1＝v 0

2

t 1＝0.8 m

所以工件相对传送带运动的位移为：Δx ＝x －x 1＝0.8 m 。

答案 (1)0.866 (2)0.8 m

8.如图8，可看作质点的小物块放在长木板正中间，已知长木板质量为M ＝4 kg ，长度为L ＝2 m ，小物块质量为m ＝1 kg ，长木板置于光滑水平地面上，两物体皆静止。现在用一大小为F 的水平恒力作用于小物块上，发现只有当F 超过2.5 N 时，两物体间才能产生相对滑动。设两物体间的最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小，重力加速度g ＝10 m/s 2。

图8

(1)求小物块和长木板间的动摩擦因数；

(2)若一开始力F 就作用在长木板上，且F ＝12 N ，则小物块经过多长时间从长木板上掉下？

解析 (1)设两物体间的最大静摩擦力为F f m ，当F ＝2.5 N 作用于小物块时，对整体，由牛顿第二定律有F ＝(M ＋m )a 对长木板，由牛顿第二定律有F f m ＝Ma 联立可得F f m ＝2 N

小物块在竖直方向上受力平衡，所受支持力F N ＝mg ，由摩擦力公式有F f m ＝μmg ，解得μ＝0.2。

(2)F ＝12 N 作用于长木板时，两物体发生相对滑动，设长木板、小物块加速度分别为a 1、a 2 对长木板，由牛顿第二定律有F －F f m ＝Ma 1， 解得a 1＝2.5 m/s 2

对小物块，由牛顿第二定律有F f m ＝ma 2，解得 a 2＝2 m/s 2

由匀变速直线运动规律，两物体在t 时间内的位移分别为x 1＝12a 1t 2，x 2＝1

2a 2t 2

小物块刚滑下长木板时x 1－x 2＝1

2L ，联立解得t ＝2 s 。

答案 (1)0.2 (2)2 s

9.如图9所示，一直立的轻杆长为L ，在其上、下端各紧套一个质量分别为m 和2m 的圆环状弹性物块A 、B 。A 、B 与轻杆间的最大静摩擦力分别是F f 1＝mg 、F f 2＝2mg ，且滑动摩擦力与最大静摩擦力大小相等。杆下方存在这样一个区域：当物块A 进入该区域时受到一个竖直向上的恒力F 作用，而B 在该区域运动时不受其作用，PQ 、MN 是该区域上下

水平边界，高度差为h (L ＞2h )。现让杆的下端从距离上边界PQ 高h 处由静止释放，重力加速度为g 。

图9

(1)为使A 、B 间无相对运动，求F 应满足的条件。

(2)若F ＝3mg ，求物块A 到达下边界MN 时A 、B 间的距离。

解析 (1)设A 、B 与杆不发生相对滑动时的共同加速度为a ，A 与杆的静摩擦力为F fA ，则对A 、B 和杆整体，有：3mg －F ＝3ma 对A ，有：mg ＋F fA －F ＝ma ，并且F fA ≤F f 1 联立解得F ≤3

2

mg 。

(2)A 到达上边界PQ 时的速度

v A ＝2gh

当F ＝3mg 时，A 相对于轻杆向上滑动，设A 的加速度为a 1，则有： mg ＋F f 1－F ＝ma 1，解得：a 1＝－g

A 向下减速运动位移h 时，速度刚好减小到零，此过程运动的时间t ＝

2h g

由于杆的质量不计，在此过程中，A 对杆的摩擦力与B 对杆的摩擦力方向相反，大小均为mg ，B 受到杆的摩擦力小于2mg ，则B 与轻杆相对静止，B 和轻杆整体受到重力和A 对杆的摩擦力作用，以v A 为初速度，以a 2为加速度做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得：a 2＝2mg －mg 2m ＝g

2

物块A 到达下边界MN 时A 、B 之间的距离为：

ΔL ＝L ＋h －(v A t ＋12a 2t 2)＝L －3

2h 。

答案 (1)F ≤32mg (2)L －3

2

h