【玄武区】2016-2017学年第一学期初二数学期中试卷及答案

2016-2017学年第一学期初二年级数学期中检测卷

时间：100分钟 总分：100分

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

1．9的算术平方根是（ ）．

A ．3-

B ．3

C ．3±

D ．3

【答案】B 2933==．

2．下列交通标志图中是轴对称图形的是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ． 【答案】A

【解析】轴对称图形的定义．

3．若ABC △与DEF △全等，且60∠A =?，70∠B =?，则∠D 的度数不可能是（ ）．

A ．50?

B ．60?

C ．70?

D ．80? 【答案】D

【解析】60A ?∠=，70B ?∠=，则50C =?∠，又ABC △与DEF △全等，则D ∠的度数不可能为80?．

4．下列各组数中，作为三角形三边长，能构成直角三角形的一组是（ ）．

A 325

B ．3，4，6

C ．132

D ．6，8，12 【答案】C 【解析】221(3)2+=．

5．如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，⊥BC AB ，垂足为B ，且1BC =，以A 为圆

心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）．

A ．1.4

B 2

C ．1.5

D ．2

【答案】B 【解析】由题意可知2222112AC AB BC =+=+=2AD AC ==

6．如图，ABC △中，45ABC ∠=?，10AC =，对折使点B 与点A 重合，折痕与BC 交于点D ，

:4:3BD DC =，则DC 的长为（ ）． A ．4 B ．6 C ．8 D ．10

1D C

B A

【答案】B 【解析】连接AD ，由题意可知AD BC ⊥，AD BD =，设AD BD x ==，由:4:3BD DC =可知，

34

DC x =，在Rt ADC △中，2223104x x ??+= ???，解得：8x =，3864DC =?=．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．等腰三角形一个外角为70?，这个等腰三角形顶角的度数为__________．

【答案】110?

【解析】由题意可知，这个等腰三角形有一个内角是110?，且可能是顶角．

8．一个等腰三角形的两边长分别是2cm 和4cm ，则它的周长是__________cm ．

【答案】10

【解析】分类讨论：①若腰2cm ，三边长是2，2，4，不满足两边之和大于第三边，舍去；②若腰为4，三边长是4，4，2，周长为10cm ．

9．到三角形三个顶点距离相等的点是__________的交点．

【答案】三条边上和垂直平分线

【解析】垂直平分线的性质．

10．如图，AB CD ∥，AD 、BC 相交于点O ，请添加一个条件__________．

使得△ABO ≌DCO △．

【答案】AB CD =（答案不唯一，OA OD =，OC OB =亦可）

【解析】AB CD ∥，则A D =∠∠，B C =∠∠，再加上对顶角AOB DOC =∠∠，ABO △和DCO △之间有三组角对应相等，根据全等三解形的判定AAS ，ASA ，只需要再添加一组边对应相等即可．

11．如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，10AD =，12AB =，若ACD △的面积为25，则ABC △

的面积为__________．

A

B

C D O D

C B

A

【答案】30 【解析】由角平分线性质可知ADC △中AD 边上的高与ABC △中AB 边上的高相等，故

56

ADC ABC S AD S AB ==△△． 又25ACD S =△，则30ABC S =△．

12．如图，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是正方形，点B 在EF 上，1140S =，2124S =，EB 的长为

__________．

【答案】4

【解析】22212()()16ABCD AEFC ABCD AEB ABCD AEB EB AB EA S S S S S S S S =-=-=---=-=△△，

∴4EB =．

13．有如下说法：①若一个数的立方根是这个数本身，则这个数一定是0、1或1-；②一个有理数的

立方根，不是正数就是负数；③负数没有立方根；④任何一个有理数都有两个平方根；⑤1000的算术平方根大于27000的立方根．

其中，正确说法的序号有__________．

【答案】①⑤

【解析】②0的立方根是0；③负数有立方根；④0只有一个立方根，就是它自己．

14．如果一个直角三角形斜边上的中线长为5，那么这个直角三角形面积的最大值为__________．

【答案】25

【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，斜边长为10，题目要求这个直角三角形面积的最大值，如果以斜边为底，我们知道，斜边上的高和中线重合时，高最大，那么面积也有最大值，为1510252??=．

15．如图，直线MN 与直线PQ 相交于点O ，40∠MOP =?，A 为平面内一点，且60∠AOM =?，现有

A

B

C D

F

E

C

B

A G

D

S 1

S 2

一点B ，在直线MN 或直线PQ 上，使得AOB △是等腰三角形，这样的点B 有__________个．

【答案】6

【解析】①以O 点为圆心，OA 为半径画弧，与直线MN ，PQ 交于四个点．

②以A 点为圆心，OA 为半径画弧，与直线MN ，PQ 交于三个点，符合要求的有两个点（一个与①中重复）．

③作OA 的垂直平分线，与直线MN ，PQ 交于两个点（一个与①中重复）．

综上所述，共有6个点（“两圆一垂”）．

16．如图，在Rt ABC △中，90∠ACB =?，3AC =，4BC =，AD 是∠BAC 的平分线．若P 、Q 分别

是线段AD 和线段AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是__________．

【答案】125 【解析】以AD 为对称轴，在AB 边上找到点Q '与Q 对称125

PC PQ PC PQ CQ CE ''+=+=≥≥．那么PC PQ +的最小值是125

．

三、解答题（共68分）

N M P O

Q

A 60°40°A Q O

P M N P Q

D

C

A

P'E Q'

A C

D

Q

P

17．（6分）如图，点A 、B 、

C 都在方格纸的格点上，利用方格纸，画ABC △关于直线l 对称的A B C '''△．

【答案】见解析

【解析】

18．（8分）求下列各式中的x ．

（1）24x =． （2）3(1)8x -=．

【答案】（1）12x =，22x =-

（2）3x =

【解析】（1）24x =，222x =或22(2)x =-，解得12x =，22x =-．

（2）3(1)8x -=，33(1)2x -=，12x -=，3x =．

19．（7分）已知：如图，在四边形ABCD 中，∠∠B D =，AC 平分∠BAD ．求证：AB AD =．

【答案】见解析

【解析】证明∵AC 平分BAD ∠，

∴BAC DAC =∠∠，

l

C

B A

A 1

B 1

C 1

A B C

l

D

C B

A

在CBA △和CDA △中，

B D BA

C DAC AC AC =??=??=?

∠∠∠∠，

∴CBA △≌(AAS)CDA △，

∴AB AD =．

20．（7分）已知：如图，ABC △≌DCB △，AC 、DB 相交于点E ．求证：AE DE =．

【答案】见解析 【解析】证明：∵ABC △≌DCB △，

∴AB DC =，A D =∠∠，

在△ABE 和DCE △中，

∠∠∠∠AEB DEC A D

AB DC =??=??=?

， ∴ABE △≌(AAS)DCE △，

则AE DE =．

21．（7分）如图，在ABC △中，AB AC =，CD CB =，若42∠ACD =?，求∠A 的度数．

【答案】32?

【解析】解：设A x =∠，

CDB ∠是ADC △的外角，则42CDB x =+?∠，

∵CD CB =，

∴42CDB B x ==+?∠∠，

∵AB AC =，

∴B ACB =∠∠，则424242DCB ACB x x =-?=+?-?=∠∠，

又180B CDB DCB ++=?∠∠∠，

∴4242180x x x ++?++?=?，396x =?，32x =?．

22．（7分）如图，ABC △中，AB AC =，D 是AC 上的一点，5CD =，13BC =，12BD =．

E

A

B

C D 42°D

C

B A

（1）判断ADB △的形状，并说明理由．

（2）点A 到BC 边的距离为__________．

【答案】（1）ADB △是直角三角形．

（2）14.6

【解析】（1）在BDC △中，满足222BD CD BC +=，则BD AC ⊥，

设AD x =，5AB AC AD DC x ==+=+，

在Rt ADB △中，222(5)12x x +=+，解得11.9x =，

ADB △为一般的直角三角形．

（2）由（1）知12

ABC S AC BD =??△， 设点A 到BC 边的距离为h ，则12

ABC S h BC =?△， 那么AC BD h BC ?=?，16.91214.613AC BD h BC

??===．

23．（9分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．

（1）弦图中包含了一大，一小两个正方形，已知每个直角三角形较长的直角边为a ，较短的直角边为

b ，斜边长为

c ，结合图①，试验证勾股定理．

（2）如图②，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（粗线）的周长为24，

3OC =，求该飞镖状图案的面积．

（3）如图③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接，记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形

MNKT 的面积分别为1S ，2S ，3S ，若12340S S S ++=，则2S =_________．

【答案】（1）见解析

（2）24

（3）403

【解析】（1）22222214()222C ab a b ab a b ab a b =

?+-=++-=+，得证． A

B C D ②

③①K T N M G H F E

D A B

C O C A

b a c

（2）由题意知，3OB OC ==，12464

AC AB +=?

=． 设AC x =，那么6AB x =-， 在Rt ABO △中，222(3)3(6)x x ++=+，解得1x =．

（3）记每个全等的直角三角形的面积为S ，

那么138S S S =+，234S S S =+，

123331240S S S S S ++=+=， 则324043

S S S +==．

24．（9分）如图，ABC △与DCE △均为等边三角形，且B 、C 、E 在同一直线上，分别连接BD 、AE

相交于点P ，连接PC ，求证：

（1）60∠APB =?．

（2）60∠BPC =?．

【答案】见解析

【解析】证明（1）∵ABC △和DCE △都是等边三角形，

∴AC BC =，DC EC =，60ACB DCE ==?∠∠，

则ACB ACD DCE ACD +=+∠∠∠∠，

在ACE △和BCD △中，

BC AC BCD ACE DC EC =??=??=?

∠∠，

∴(SAS)ACE BCD =△△，

则∠∠CAE CBD =,

则AC 与BP 交于O 点，由AOP BOC =∠∠可得60APO BCO ==?∠∠，

即60APB =?∠．

（2）过点C 作CH AE ⊥，CK PB ⊥，

∵ACE △≌BCD △，

∴ACG BCD S S =△△，BD AE =，

∴CH CK =，

∵CH AE ⊥，CK PB ⊥，

∴CP 为BPC ∠角平分线，

设AC 与BP 交于点O ，

∵AOP BOC =∠∠，EAC PBC =∠∠，

∴60APB ACB ==?∠∠，

C

A D

P

∴1(180)602

BPC APB =?-=?∠∠．

25．（8分）如图，ABC △中，AB AC =，已知平面内有一点P ，使得PAB △与PAC △均为等腰三角

形，请用尺规作出所有满足条件的点P ，并标注说明（不写作法，保留作图痕迹）．

【答案】见解析

【解析】以AB 为边画两圆一垂，以AC 为边画圆一垂，共9个点． B A P 9

P 7P 8P 1P 2

P 3

P 4

P 5P 6A B C