山东省临沂市2015届高三下学期第二次模拟数学(理)试卷
2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．
2．设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）
A．[1，2] B．[1，2）C．[0，3] D．（0，3]
3．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）
A．a2＜b2B．ab＜b2C．（）a＜（）b D．+＞2
4．已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）
A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4
5．执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）
A．（9，10） B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）
6．已知f（x）=e x﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）
A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0
7．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
9．设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）
A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]
10．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f （x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）
①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；
②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；
③“λ～特征函数”至少有一个零点；
④f（x）=e x是一个“λ～特征函数”．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11．已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为．
12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有
种．
13．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
14．已知f（n）=sin（nx）dx，若对于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x ﹣1|恒成立，则正整数n的最大值为．
15．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最大值是，则球O的表面积为．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．
17．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（I）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
18．一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，
顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．设M，
N分别是AD，BC的中点．
（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．
19．已知{a n}满足2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a n}满足b n=sin（πa n），S n为数列{b n}的前n项和，求证：对任意n∈N*，S n ＜2+π．
20．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．
（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．
21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线
x2=4y的焦点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
2015年山东省临沂市高考数学二模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．
1．设i是虚数单位，若复数为纯虚数，则实数m的值为（）
A．2 B．﹣2 C．D．
考点：复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：化简复数为a+bi的形式，利用复数的基本概念，列出方程求解即可．
解答：解：依题意．
由复数为纯虚数可知，且，
求得m=2．
故选：A．
点评：本题主要考查复数的基本概念与复数的运算．解题的关键是利用复数运算法则进行复数的乘法、除法运算，求解时注意理解纯虚数的概念．
2．设集合M={x|x2﹣4x+3≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）
A．[1，2] B．[1，2）C．[0，3] D．（0，3]
考点：并集及其运算．
专题：集合．
分析：求出M，N的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．
解答：解：M={x|x2﹣4x+3≤0}={x|1≤x≤3}，
N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，
则M∪N={x|0＜x≤3}，
故选：D
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
3．若a＜b＜0，则下列结论中正确的是（）
A．a2＜b2B．ab＜b2C．（）a＜（）b D．+＞2
考点：不等式比较大小．
专题：不等式的解法及应用．
分析：利用不等式的性质、函数的单调性即可判断出．
解答：解：∵a＜b＜0，
∴a2＞b2，ab＞b2，，=2．
因此只有D正确．
故选：D．
点评：本题考查了不等式的性质、函数的单调性、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
4．已知F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，则f（﹣2）=（）
A．4 B．2 C．﹣3 D．﹣4
考点：函数奇偶性的性质；函数的值．
专题：函数的性质及应用．
分析：直接利用函数的奇偶性化简求解即可．
解答：解：F（x）=f（x）﹣x是偶函数，且f（2）=1，F（2）=f（2）﹣2=﹣1．
则F（﹣2）=f（﹣2）+2=﹣1，
∴f（﹣2）=﹣3．
故选：C．
点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查计算能力．
5．执行如图的程序框图，若输入x=7，y=6，则输出的有序数对为（）
A．（9，10） B．（12，13）C．（13，14）D．（13，12）
考点：程序框图．
专题：图表型；算法和程序框图．
分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y，n的值，当n=4时不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）．
解答：解：模拟执行程序框图，可得
x=7，y=6
n=1
满足条件n＜4，x=7，y=8，n=2
满足条件n＜4，x=9，y=8，n=3
满足条件n＜4，x=9，y=10，n=4
不满足条件n＜4，退出循环，输出数对（9，10）
故选：A．
点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的x，y，n的值是解题的关键，属于基础题．
6．已知f（x）=e x﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），则（）
A．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 C．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命题，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0 考点：命题的否定；复合命题的真假．
专题：简易逻辑．
分析：判断命题的真假，然后利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
解答：解：f（x）=e x﹣x，命题p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命题，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．
故选：B．
点评：本题考查命题的真假的判断，命题的否定，基本知识的考查．
7．若f（x）=sin（2x+θ），则“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．
专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．
分析：根据三角函数的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答：解：若f（x）的图象关于x=对称，
则2×+θ=+kπ，
解得θ=﹣+kπ，k∈Z，此时θ=﹣不一定成立，
反之成立，
即“f（x）的图象关于x=对称”是“θ=﹣”的必要不充分条件，
故选：B
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合三角函数的对称性是解决本题的关键．
8．已知函数f（x）=2x+x，g（x）=log2x+x，h（x）=lnx+x，若f（a）=g（b）=h（c）=0，则（）
A．c＜b＜a B．b＜c＜a C．a＜b＜c D．a＜c＜b
考点：函数的零点．
专题：数形结合；函数的性质及应用．
分析： f（a）=g（b）=h（c）=0即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，画出它们的图象，即可得到a，b，c的大小．
解答：解：f（a）=g（b）=h（c）=0
即为函数y=2x，y=log2x，y=lnx
与y=﹣x的交点的横坐标分别为a，b，c，
画出它们的图象，由图象可得，
a＜c＜b．
故选：D．
点评：本题考查函数的零点的判断和比较，运用函数和方程的思想和数形结合的思想方法是解题的关键．
9．设平面区域D是由双曲线y2﹣=1的两条渐近线和抛物线y2=﹣8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则的取值范围是（）
A．[﹣1，] B．[﹣1，1] C．[0，] D．[0，]
考点：双曲线的简单性质．
专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：先求出双曲线的两条渐近线为，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2，结合图象可得在点B （2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，由此求得目标函数的取值范围．
解答：解：双曲线y2﹣=1的两条渐近线为y=，抛物线y2=﹣8x的准线为x=2．故可行域即图中阴影部分，（含边界）．
目标函数z==2?﹣1中的表示（x，y）与（﹣1，﹣1）连线的斜率，
故在点B（2，﹣1）时，=0，在点O（0，0）时，=1，
∴2?﹣1∈[﹣1，1]
故选：B．
点评：本题主要考查抛物线、双曲线的标准方程，以及简单性质，简单的线性规划问题，属于中档题．
10．若对于定义在R上的函数f（x），其图象是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R）使得f （x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，则称f（x）是一个“λ～特征函数”．下列结论中正确的个数为（）
①f（x）=0是常数函数中唯一的“λ～特征函数”；
②f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”；
③“λ～特征函数”至少有一个零点；
④f（x）=e x是一个“λ～特征函数”．
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：命题的真假判断与应用．
专题：简易逻辑．
分析：利用新定义“λ～特征函数”，对A、B、C、D四个选项逐个判断即可得到答案
解答：解：对于①，设f（x）=C是一个“λ～特征函数”，则（1+λ）C=0，当λ=﹣1时，可以取遍实数集，因此f（x）=0不是唯一一个常值“λ～特征函数”，故①不正确；
对于②，∵f（x）=2x+1，∴f（x+λ）+λf（x）=2（x+λ）+1+λ（2x+1）=0，即2（λ+1）x=﹣2λ﹣λ，∴当λ=﹣1时，f（x+λ）+λf（x）=﹣2≠0；λ≠﹣1时，f（x+λ）+λf （x）=0有唯一解，∴不存在常数λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0对任意实数x都成立，∴f（x）=2x+1不是“λ～特征函数”，故②正确；
对于③，令x=0，得f（）+f（0）=0，所以f（）=﹣f（0），
若f（0）=0，显然f（x）=0有实数根；若f（0）≠0，f（）?f（0）=﹣[f（0）]2＜0．又因为f（x）的函数图象是连续不断，所以f（x）在（0，）上必有实数根．因此任意的
“λ～特征函数”必有根，即任意“λ～特征函数”至少有一个零点，
故③正确．
对于④，假设f（x）=e x是一个“λ～特征函数”，则e x+λ+λe x=0对任意实数x成立，则有eλ+λ=0，而此式有解，所以f（x）=e x是“λ～特征函数”，故④正确
故结论正确的是②③④，
故选：C
点评：本题考查函数的概念及构成要素，考查函数的零点，正确理解λ～特征函数的概念是关键，属于中档题
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填写在答题卡给定的横线上.
11．已知向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为45°．
考点：平面向量数量积的运算；数量积表示两个向量的夹角．
专题：平面向量及应用．
分析：直接利用向量垂直的体积转化为数量积为0，然后求解即可．
解答：解：向量与满足||=2，||=，（﹣）⊥，
可得（﹣）?=0，即，
可得2﹣2=0，
，
所以=45°
故答案为：45°．
点评：本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，考查计算能力．
12．某学校安排甲、乙、丙、丁四位同学参加数学、物理、化学竞赛，要求每位同学仅报一科，每科至少有一位同学参加，且甲、乙不能参加同一学科，则不同的安排方法有30 种．
考点：排列、组合及简单计数问题．
专题：排列组合．
分析：先不考虑学生甲，乙不能同时参加同一学科竞赛，从4人中选出两个人作为一个元素，同其他两个元素在三个位置上排列，其中有不符合条件的，即甲乙两人在同一位置，去掉即可
解答：解：从4人中选出两个人作为一个元素有C42种方法，
同其他两个元素在三个位置上排列C42A33=36，
其中有不符合条件的，
即学生甲，乙同时参加同一学科竞赛有A33种结果，
∴不同的参赛方案共有 36﹣6=30，
故答案为：30
点评：对于复杂一点的排列计数问题，有时要先整体再部分，有时排列组合和分步计数原理，分类计数原理一起出现，有时分类以后，每类方法并不都是一步完成的，必须在分类后又分步，综合利用两个原理解决，即类中有步，步中有类．
13．直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角
三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
考点：直线与圆的位置关系．
专题：计算题；直线与圆．
分析：根据直线和圆的位置关系以及两点间的距离公式即可得到结论．
解答：解：∵△AOB是直角三角形（O是坐标原点），
∴圆心到直线ax+by=1的距离d=，
即d==，
整理得a2+2b2=2，
则点P（a，b）与点Q（1，0）之间距离d==≥，∴点P（a，b）与点（1，0）之间距离的最小值为．
故答案为：．
点评：本题主要考查直线和圆的位置公式的应用以及两点间的距离公式，考查学生的计算能力．
14．已知f（n）=sin（nx）dx，若对于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x ﹣1|恒成立，则正整数n的最大值为 3 ．
考点：函数恒成立问题；定积分．
专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用．
分析：先根据定积分计算出f（n），再根据绝对值的几何意义求出|x+3|+|x﹣1|的最小值为4，继而得到n的最大值．
解答：解：f（n）=sin（nx）dx=﹣cosnx=﹣（cosπ﹣cos0）=，
根据绝对值的几何意义，得到|x+3|+|x﹣1|≥4，
∵对于?∈R，f（1）+f（2）+…+f（n）＜|x+3|+|x﹣1|恒成立，
∴++++…+=3++++…+＜4，
∴正整数n的最大值为3，
故答案为：3．
点评：本题考查了定积分的计算以及绝对值的几何意义，以及函数恒成立的问题，属于中档题．
15．已知点A，B，C，D均在球O的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D﹣ABC体积的最
大值是，则球O的表面积为π．
考点：球内接多面体．
专题：计算题；空间位置关系与距离．
分析：确定∠ABC=120°，S△ABC=，利用三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，可得D到
平面ABC的最大距离，再利用射影定理，即可求出球的半径，即可求出球O的表面积．
解答：解：设△ABC的外接圆的半径为r，则
∵AB=BC=1，AC=，∴∠ABC=120°，S△ABC=，
∴2r==2
∵三棱锥D﹣ABC的体积的最大值为，
∴D到平面ABC的最大距离为，
设球的半径为R，则12=×（2R﹣），
∴R=，
∴球O的表面积为4πR2=π．
故答案为：π．
点评：本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定D到平面ABC的最大距离是关键．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．已知函数f（x）=2cosxsin（x+）．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=1，sinB=2sinA，且△ABC的面积为2，求c的值．
考点：余弦定理；三角函数的周期性及其求法．
专题：解三角形．
分析：（I）f（x）解析式利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理为一个角的正弦函数，找出ω的值，即可确定出f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）由f（C）=1确定出C的度数，sinB=2sinA利用正弦定理化简得到b=2a，利用三角形面积公式列出关系式，把sinC与已知面积代入求出ab的值，联立求出a与b的值，利用余弦定理求出c的值即可．
解答：解：（I）f（x）=2cosx（sinx+cosx）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，∵ω=2，∴f（x）的最小正周期为π；
（Ⅱ）∵f（C）=sin（2C+）+=1，
∴sin（2C+）=，
∵＜2C+＜，
∴2C+=，即C=，
∵sinB=2sinA，∴b=2a①，
∵△ABC面积为2，
∴absin=2，即ab=8②，
联立①②，得：a=2，b=4，
由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=12，即c=2．
点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及三角函数的周期性，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
17．某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（I）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）
考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．
专题：概率与统计．
分析：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，解得x即可．
（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，即可得出1200个企业中有1200×0.12个企业可以申请政策优惠．
（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=．因此X～B（4，），可得分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），再利用E（X）=4×即可得出．
解答：解：（I）由直方图可得：20×（x+0.025+0.0065+0.003×2）=1，
解得x=0.0125．
（II）企业缴税收不少于60万元的频率=0.003×2×20=0.12，
∴1200×0.12=144．
∴1200个企业中有144个企业可以申请政策优惠．
（III）X的可能取值为0，1，2，3，4．
由（I）可得：某个企业缴税少于20万元的概率=0.0125×20=0.25=．
因此X～B（4，），
∴分布列为P（X=k）=，（k=0，1，2，3，4），
∴E（X）=4×=1．
点评：本题考查了频率分布直方图的有关性质、随机变量服从二项分布的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
18．一个楔子形状几何体的直观图如图所示，其底面ABCD为一个矩形，其中AB=6，AD=4，顶部线段EF∥平面ABCD，棱EA=ED=FB=FC=6，二面角F﹣BC﹣A的余弦值为．设M，
N分别是AD，BC的中点．
（I）证明：平面EFNM⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．
考点：直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．
专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．
分析：（I）根据线面平行的性质定理推断出EF∥AB，又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，推断出MN∥AB，进而可知EF∥MN，推断出E，F，M，N四点共面．根据FB=FC，推断出BC⊥FN，又BC⊥MN，根据线面垂直的判定定理推断出，BC⊥平面EFNM，即可证明平面EFNM⊥平面ABCD；
（Ⅱ）在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（1）问可知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，进而可知FH⊥平面ABCD，又因为FN⊥BC，HN⊥BC，可知二面角F ﹣BC﹣A的平面角为∠FNH．在Rt△FNB和Rt△FNH中，分别求得FN和HN，过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，建立空间直角坐标系，由此能求出直线BF与平面EFCD所成角的正弦值．
解答：（I）证明：∵EF∥平面ABCD，且EF?平面EFAB，
又∵平面ABCD∩平面EFAB=AB，
∴EF∥AB，
又M，N是平行四形ABCD两边AD，BC的中点，
∴MN∥AB，
∴EF∥MN，
∴E，F，M，N四点共面．
∵FB=FC，
∴BC⊥FN，
又∵BC⊥AB，
∴BC⊥MN，
∵FN∩MN=N，
∴BC⊥平面EFNM，
∵BC?平面ABCD，
∴平面EFNM⊥平面ABCD；
（Ⅱ）解：在平面EFNM内F做MN的垂线，垂足为H，则由第（I）问可知：BC⊥平面EFNM，则平面ABCD⊥平面EFNM，∴FH⊥平面ABCD，
又∵FN⊥BC，HN⊥BC，∴二面角F﹣BC﹣A的平面角为∠FNH．
在Rt△FNB和Rt△FNH中，FN=，HNHN=FNcos∠FNH=2，∴FH=8，
过H做边AB，CD的垂线，垂足为S，Q，
以H为坐标原点，以HS，HN，HF方向为x，y，z轴正方向，建立空间直角坐标系，
则F（0，0，8），S（2，0，0），C（﹣2，2，0），D（﹣2，﹣4，0），
则=（2，2，﹣8），=（﹣2，2，﹣8），=（0，﹣6，0）
设平面EFCD的一个法向量为=（x，y，z），
则，取z=1，得=（﹣4，0，1），
设直线BF与平面EFCD所成角为θ，则sinθ==．
点评：本题主要考查了空间点，线面的位置关系，空间的角的计算．考查学生的空间想象能力和运算能力．属于中档题．
19．已知{a n}满足2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），且a1，1，4a3成等差数列．
（I）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a n}满足b n=sin（πa n），S n为数列{b n}的前n项和，求证：对任意n∈N*，S n ＜2+π．
考点：数列的求和；数列递推式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（I）2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），当n=1时，a2=a1；当n=2时，4a3=3a2．由a1，1，4a3成等差数列，解得a1．由2na n+1=（n+1）a n，可得，利用等比数列的通项公式即可得出；
（II）证明：b n=sin（πa n）=，利用当x∈时，sinx＜x，可得S n＜2+++…+，令T=++…+，利用“错位相减法”、等比数列的前n项和
公式即可得出．
解答：（I）解：∵2na n+1=（n+1）a n（n∈N*），
∴当n=1时，2a2=2a1，即a2=a1；
当n=2时，4a3=3a2．
∵a1，1，4a3成等差数列，
∴2=a1+4a3，
∴2=a1+3a1，解得a1=．
由2na n+1=（n+1）a n，可得，
∴数列是首项为，公比为的等比数列，
∴，
∴a n=．
（II）证明：b n=sin（πa n）=，
∴S n=1+1+++…+，
∵当x∈时，sinx＜x，
∴S n＜2+++…+，
令T=++…+，
T=++…++=+﹣，
化简可得：T=π﹣＜π．
∴S n＜2+π．
点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
20．已知函数f（x）=a（x﹣1）2+lnx+1．
（Ⅰ）当a=﹣时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当x∈[1，+∞）时，函数y=f（x）图象上的点都在所表示的平面区域内，求数a的取值范围．
考点：利用导数研究函数的极值．
专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．
分析：（Ⅰ）当时，
，求导
；从而求极值；
（Ⅱ）原题意可化为当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），求导
=；从而求a．
解答：解：（Ⅰ）当时，
，
；
由f′（x）＞0解得0＜x＜2，由f′（x）＜0解得x＞2；
故当0＜x＜2时，f（x）单调递增；当x＞2时，f（x）单调递减；
所以当x=2时，函数f（x）取得极大值；
（Ⅱ）因f（x）图象上的点在所表示的平面区域内，
即当x∈[1，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，
即a（x﹣1）2+lnx﹣x+1≤0恒成立；
设g（x）=a（x﹣1）2+lnx﹣x+1（x≥1），
只需g（x）max≤0即可；
由=；
（ⅰ）当a=0时，，当x＞1时，g′（x）＜0，
函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，
故g（x）≤g（1）=0成立；
（ⅱ）当a＞0时，由，
令g′（x）=0，得x1=1或；
①若，即时，在区间（1，+∞）上，g′（x）＞0，
函数g（x）在（1，+∞）上单调递增函数，
g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；
②若，即时，
函数g（x）在上单调递减，在区间上单调递增，
同样g（x）在[1，+∞）上无最大值，不满足条件；
（ⅲ）当a＜0时，由，
因为x∈（1，+∞），故g′（x）＜0；
则函数g（x）在（1，+∞）上单调递减，
故g（x）≤g（1）=0成立．
综上，数a的取值范围是a≤0．
点评：本题考查了导数的综合应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．
21．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个顶点恰好是抛物线
x2=4y的焦点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）直线x=2与椭圆交于P，Q两点，P点位于第一象限，A，B是椭圆上位于直线x=2两侧的动点．
（i）若直线AB的斜率为，求四边形APBQ面积的最大值；
（ii）当点A，B运动时，满足∠APQ=∠BPQ，问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．
考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．
分析：（I）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由条件利用椭圆的性质求得 b和a
的值，可得椭圆C的方程．
（Ⅱ）（i）设AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简，由△＞0，求得t的范围，再利用利用韦达定理可得 x1+x2以及x1+x2的值．再求得P、Q的坐标，根据四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|，计算求得结果．
（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简求得x2+2=．再把直线PB的方程椭圆C的方程化简求得x2+2 的值，可得 x1+x2以及x1﹣x2的值，从而求得AB的斜率K的值．
解答：解：设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），由题意可得它的一个顶点恰好是抛
物线x2=4y的焦点（0，），
∴b=．
再根据离心率===，求得a=2，∴椭圆C的方程为+=1．（Ⅱ）（i）设A（ x1，y1），B（ x2，y2），AB的方程为y=x+t，代入椭圆C的方程化简可
得 x2+2tx+2t2﹣4=0，
由△=4t2﹣4（2t2﹣4）＞0，求得﹣2＜t＜2．
利用韦达定理可得 x1+x2=﹣2t，x1+x2=2t2﹣4．
在+=1中，令x=2求得P（2，1），Q（2，﹣1），∴四边形APBQ的面积S=S△APQ+S△BPQ=?PQ?|x1﹣x2|
=×2×|x1﹣x2|=|x1﹣
x2|===，
故当t=0时，四边形APBQ的面积S取得最小值为4．
（ii）当∠APQ=∠BPQ时，PA、PB的斜率之和等于零，设PA的斜率为k，则 PB的斜率为﹣k，
PA的方程为y﹣1=k（x﹣2），把它代入椭圆C的方程化简可得（1+4k2）x2+8k（1﹣2k）x+4（1﹣2k）2﹣8=0，
∴x2+2=．
同理可得直线PB的方程为y﹣1=﹣k（x﹣2），x2+2=，
∴x1+x2=，x1﹣x2=，∴AB的斜率
K====
==．
点评：本题主要考查求圆锥曲线的标准方程，圆锥曲线的定义、性质的应用，直线和圆锥曲线相交的性质，直线的斜率公式、韦达定理的应用，属于难题．
最新山东高考数学理科试题及答案1
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高考数学高三模拟试卷试题压轴押题模拟试题一及答案 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合题目要求的） 1．若i i m -+1是纯虚数，则实数m 的值为（） A ．1- B ．0 C ．1 D 2 2．已知集合}13|{},1|12||{>=<-=x x N x x M ，则N M ?=( ) A ．φ B ．}0|{ 高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 2016年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求. 1．（5分）若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 2．（5分）设集合A={y|y=2x，x∈R}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1） C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞） 3．（5分）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（） A．56 B．60 C．120 D．140 4．（5分）若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（） A．4 B．9 C．10 D．12 5．（5分）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（） A．+πB．+πC．+πD．1+π 6．（5分）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b 相交”是“平面α和平面β相交”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．（5分）函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC． D．2π 8．（5分）已知非零向量，满足4||=3||，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（） A．4 B．﹣4 C．D．﹣ 9．（5分）已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x ≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2 B．1 C．0 D．2 10．（5分）若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（）A．y=sinx B．y=lnx C．y=e x D．y=x3 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的 数学（文）模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -（i 为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为（） 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p ：0x ?>，总有(1)1x x e +>，则p ?为（ ） A ．00x ?≤，使得0 0(1)1x x e +≤ B ．0x ?>，总有(1)1x x e +≤ C ．00x ?>，使得0 0(1)1x x e +≤ D ．0x ?≤，总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I （） A ．{3}= B.{2,3} C.{－1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（ ） A ．8π B ．16π C. 32π D ．64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为（ ） A ．399 B ．100 C ．25 D ．6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象，只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象（ ） A ．向左平移 2π个单位 B ．向右平移2π个单位 C ．向左平移4π个单位D ．向右平移4 π 个单位 7.若变量x ，y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ，则目标函数2z x y =+的最小值为（ ） A ．4 B ．－1 C. －2 D ．－3 8.在正方形内任取一点，则该点在此正方形的内切圆外的概率为（ ） A ． 44 π- B ． 4 π C ．34π- D ．24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中，面ABC ，1,3AC BC AC BC PA ⊥===，，则该三棱锥外接球的表面 积为 A ．5π B ．2π C ．20π D ．7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 （ ） A ． B ． C ． D ． 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于（ ） A ．2 B ．－2 C ． 1 4 D ．－1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为e ，过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点，若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，则2e =（ ） A ．322+B ．522- C ．12+D ．422-二．填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ，且||1=a ,||2=b ，若()(2)λ+⊥-a b a b ，则λ=_____． 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________． 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左、右焦点为F 1，F 2，3，过F 2的直线l 交椭圆C 于A ， B 两点．若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合：对于函数 ()x ?，存在一个正数M ，使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如，当31()x x ?=，2()sin x x ?=时，1()x A ?∈，2()x B ?∈。现有如下命题： ①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈，x R ?∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值； ③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +?； 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{< 线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2017年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的. 1．（5分）设函数y=的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（） A．（1，2） B．（1，2]C．（﹣2，1）D．[﹣2，1） 2．（5分）已知a∈R，i是虚数单位，若z=a+i，z?=4，则a=（） A．1或﹣1 B．或﹣C．﹣D． 3．（5分）已知命题p：?x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（） A．p∧q B．p∧￢q C．￢p∧q D．￢p∧￢q 4．（5分）已知x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（） A．0 B．2 C．5 D．6 5．（5分）为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为=x+，已知x i=22.5，y i=160，=4，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） A．160 B．163 C．166 D．170 6．（5分）执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入的x值为9，则第一次，第二次输出的a值分别为（） A．0，0 B．1，1 C．0，1 D．1，0 7．（5分）若a＞b＞0，且ab=1，则下列不等式成立的是（） A．a+＜＜log2（a+b））B．＜log2（a+b）＜a+ C．a+＜log2（a+b）＜D．log2（a+b））＜a+＜ 8．（5分）从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A．B．C．D． 9．（5分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC为锐角三角形，且满足sinB（1+2cosC）=2sinAcosC+cosAsinC，则下列等式成立的是（）A．a=2b B．b=2a C．A=2B D．B=2A 10．（5分）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y=+m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（） A．（0，1]∪[2，+∞）B．（0，1]∪[3，+∞）C．（0，）∪[2，+∞）D．（0，]∪[3，+∞） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 高三数学模拟试题（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分． 1．已知x x x f 2)(2 -=，且{}0)(<=x f x A ，{} 0)(>'=x f x B ，则B A I 为（ ） A ．φ B ．{}10< 湖北省高三数学高考模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共10题；共23分) 1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（） A . {1，2，4} B . {2，3，4} C . {0，2，4} D . {0，2，3，4} 2. （2分）(2020·湖南模拟) 已知i为虚数单位，m∈R，若复数（2-i）（m+i）在复平面内对应的点位于实轴上，则复数的虚部为（） A . 1 B . i C . D . 3. （2分）中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点，则它的离心率为（） A . B . C . D . 4. （2分）下列命题不正确的是（） A . 如果一个平面内的一条直线垂直于另一个平面内的任意直线，则两平面垂直 B . 如果一个平面内的任一条直线都平行于另一个平面，则两平面平行 C . 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 D . 如果两条不同的直线在一平面内的射影互相垂直，则这两条直线垂直 5. （2分）下面四个命题中正确的是：（） A . “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件 B . “平面”是“直线l垂直于平面内无数条直线”的充要条件 C . “a垂直于b在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件 D . 直线a平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件 6. （2分）已知随机变量X的分布列为P（X＝k）＝，k＝1，2，3，则D（3X＋5）＝（） A . 6 B . 9 C . 3 D . 4 7. （2分） (2019高一上·武汉月考) 用表示非空集合中的元素个数，定义 ，若，且，设实数的所有可能取值集合是，则（） A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 8. （2分） (2018高二下·甘肃期末) 有5名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、 页脚内容 1 绝密★启用前 试卷类型：A 2016年高考模拟试卷04 理科数学 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。第I 卷1至2页。第II 卷3至4页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效．．．．．．．．．．．． 。 3.第I 卷共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 第Ⅰ卷 （选择题，共60分） 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 复数 i 215 -（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. 2i B. 2i - C. 2- D. 2 2. 下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．()2x f x = B ．()sin f x x x = C ．1 ()f x x = D ． ()||f x x x =- 3. 已知()= -παcos 1 2 ， 0πα-<<，则tan α=（ ） 页脚内容 2 A. 3 B. 33 C. 3- D. －33 4.设双曲线2 214 y x -=上的点P 到点(0,5)的距离为6，则P 点到(0,5)-的距离是（ ） A ．2或 10 B.10 C.2 D.4或8 5. 下列有关命题说法正确的是（ ） A. 命题p ：“sin +cos = 2x x x ?∈R ，”，则p 是真命题 B ．21560x x x =---=“”是“” 的必要不充分条件 C ．命题2,10x x x ?∈++ 高三数学文科试卷分析 庄德春 一、试题分析： 这次试卷题的难易设计从试卷卷面可以看出，各个题的难易普遍比较平和，本次试卷，能以大纲为本，以教材为基准，基本覆盖了平时所学的知识点，试卷不仅有基础题，也有一定的灵活性的题目，能考查学生对知识的掌握情况，实现体现了新课程的新理念，试卷注重了对学生思维能力，1题到6题，运算能力，计算能力，解决问题的考查，7到12题，且难度也不大，在出题方面应该是一份很成功的试卷。对高三后期复习起到指导作用。 二、考试情况: 选择题 第1题，学生对集合元素的互异性掌握不好。 第2题，对命题的否定形式掌握挺好，但是本质掌握不透彻。 第4题，对于函数零点的判断依据记不住。 第5题，三角函数图像平移问题，X的系数忘了提出来。 第9题，对于相性规划，求目标函数最值问题的掌握。 第11题，处理复杂问题的能力不够，导数运算理解能力差。 第12题，这个题得分率很低，反应出学生对周期函数的理解力还待有很大提高。 填空题 第14题，这个题失分，反映出学生对最基本的不等式理解不 够。 第16题，学生对于解三角形，以及二倍角公式掌握不熟练，正，余弦定理掌握不牢。 解答题 第17题，第一问是直接套数列通项公式的求法公式，第二问是用裂相相消法求和，理解力差，计算差。总体得分还可以。 第18题，考查三角函数基本关系，正弦定理，余弦定理，解三角形，学生得分率不高，答题情况一般，主要是公式不熟练。 第19到第20题，几乎没怎么得分，一个是能力不行，再就是没有时间做。 三、存在问题： 学生对基础知识的掌握不扎实，一些易得分的题也出现失分现象，对所学知识不能熟练运用，对知识的掌握也不是很灵活，造成容易的失分难的攻不下的两难状况。学生的运算能力、空间想象能力和逻辑思维能力都很差。 四、改进意见： 一些学生的学习方法有待改进，一些学生的复习方法不对，加强教会学生学会自己归纳总结，可以把相似的和有关联的一些题总结在一起，也可以把知识点相同或做题方法相同的题总结在一块，这样便于复习，也省时，还有效果。加强学生对基础知识、基本技能、基本方法和数学思想的培养，增强学生灵活运用数学知识的能力和识别数学符号、阅读理解数学语言的能力。 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 2018年山东省高考数学试卷（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．（5分）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（） A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i 2．（5分）已知集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，B={x|2＜x＜4}，则A∩B=（）A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 3．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（）个单位． A．向左平移 B．向右平移 C．向左平移 D．向右平移 4．（5分）已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（） A．﹣a2B．﹣a2C．a2 D．a2 5．（5分）不等式|x﹣1|﹣|x﹣5|＜2的解集是（） A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4） D．（1，5） 6．（5分）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（） A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3 7．（5分）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD 绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（）A． B． C． D．2π 8．（5分）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（） （附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%） A．4.56% B．13.59% C．27.18% D．31.74% 9．（5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（） A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣ 10．（5分）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2f（a）的a的取值范围是（） A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．（5分）观察下列各式： C=40； C+C=41； C+C+C=42； C+C+C+C=43； … 照此规律，当n∈N*时， C+C+C+…+C= ． 12．（5分）若“?x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为． 13．（5分）执行右边的程序框图，输出的T的值为． 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合{0,2}A =，{2,1,0,1,2}B =--,则A B =I A ．{0,2} B ．{1,2} C ．{0} D ．{2,1,0,1,2}-- 2．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 12 C ．1 D 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．已知椭圆22214 x y C a +=：的一个焦点为(2,0)，则C 的离心率为 A ．1 3 B ． 12 C D 5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ． B ．12π C ． D ．10π 6．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 7．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144A B A C -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 8．已知函数22()2cos sin 2f x x x =-+，则 A ．()f x 的最小正周期为π，最大值为3 B ．()f x 的最小正周期为π，最大值为4 C ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为3 D ．()f x 的最小正周期为2π，最大值为4 9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表 面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧 面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 10．在长方体1111ABCD A B C D -中，2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?， 则该长方体的体积为 A ．8 B ． C ． D ．11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边上有两点(1,)A a ， (2,)B b ，且2 cos23α= ，则||a b -= A ．15 B C D ．1 12．设函数2,0, ()1,0,x x f x x -?=?>? ≤ 则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞- B ．(0,)+∞ C ．(1,0)- D ．(,0)-∞ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。2020-2021高考理科数学模拟试题
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