2015春七年级数学下册 9.3《分式方程》习题3沪科版.doc

9.3《分式方程》

一、选择题：

1．分式2

5m +的值为1时，m 的值是（） .

A ．2

B ．－2

C ．－3

D ．3

2．若分式x2-12(x+1)

的值等于0，则x 的值为（） . A 、1 B 、±1 C、12

D 、-1 3．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（） .

A 、1421140140=-+x x

B 、1421280280=++x x

C 、1211010=++x x

D 、1421140140=++x x

4．关于x 的方程2354ax a x

+=-的根为x =2，则a 应取值（） . A.1 B.3 C.－2 D.－3

5．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆

23)1(=+x 的解为（） .

A ．32=

x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-

6．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为 .

A ．32180180=+-x x

B ．31802180=-+x x

C ．32180180=--x x

D ．

31802180=--x x

7．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012

=++k x x ，试添加一个条件，

使方程的解是x =-1”后，小颖的回答是：“添加k =0的条件”；小亮的回答是：“添加k =2的条件”，则你认为 .

A 、只有小颖的回答正确

B 、小亮、小颖的回答都正确

C 、只有小亮的回答正确

D 、小亮、小颖的回答都不正确

二、填空题：

8．若分式11

--x x 的值为0，则x 的值等于_______________.

9．若分式方程x m x x -=--252

4无解，那么m 的值应为_______________. 10．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期_____________ 天.

三、解答题：

11．若方程2

x 2-+x a = -1的解是正数，求a 的取值范围. 12．若解关于x 的分式方程234222+=-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值.

13．A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，结果小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度.

14．华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？

15．现有一项工程由甲乙两个工程队来做，若甲队先做10天，余下的由乙队单独完成还需30天；若甲队先做9天后，因故抽走甲队一半去做其它工作，剩下任务由乙队和甲队剩余人员合做18天完成.

（1）问两队单独完成这项工作各需多少天？

（2）又已知甲队每天的施工费用是1000元，乙队每天的施工费用是600元，若该工程要求在40天内完成（因受场地限制，两工程队不能同时施工），问应如何安排施工，费用最少，最少费用是多少？

16．阅读下面对话：

小红妈：“售货员，请帮我买些梨.”

售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高.”

小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花30元钱.”对照前后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5千克.

试根据上面对话和小红妈的发现，分别求出梨和苹果的单价.

沪科版七年级下册数学第一单元测试

沪科版七年级下册数学第一单元测试班级：姓名：得分：一、选一选(每小题4分，共40分) 每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在后面的表格中。每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分。 A ．±3 B ．3 C ．±3 D ．3 2、下列说法中，正确的是……………………………………………………【】 A ．1的平方根是1 B ．1的立方根是±1 C ．-1的平方根是-1 D ．-1的立方根是-1 3、在下列各数中，是无理数的是………………………………………………【】 A ．π B ．7 22 C ．9 D ．4 4、平方根等于它本身的数 ………………………………………………………【】 A 、只有0 B 、只有1 C 、有0和1 D 、有0、1和-1 5．16的平方根是 …………………………………………………………【】（A ） 4± （B ） 4 （C ） 2± （D ） 2± 6、与数轴上所有的点一一对应的数是…………………………………………【】 A 、有理数 B 、无理数 C 、整数 D 、实数 7、如图所示，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A A ．2 11 B ．1.4 C ．3 D ．2 8、下列各式中，正确的是………………………………………………………【】 A ．5.05.2-=- B ．5)5(2-=- C ．636±= D ．39= 9、-8的立方根与4的算术平方根之和是……………………………………【】 A ．0 B ．4 C ．-4 D ．0或-4 10、下列判断中，错误的有【】（1）有立方根的数必有平方根（2）零的平方根、立方根、算术平方根都是零（3）有平方根的数必有立方根（4）不论a 是什么实数，3a 必有意义 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个二、细心填一填(本题有4小题，每小题5分，共20分) 11、写出一个3到4之间的无理数． 12、3的相反数是，绝对值是． 13、大于17-而小于11的所有整数为 14、若032=-++y x ，则xy 的值为_____________。三、认真做一做(共54分) 15、求下列各式的值(每小题6分，共12分) (1)16949- (2)327 10 5- 16、求满足下列条件的x 的值(每小题8分，共16分) (1)36x 2=25 (2)(x-1)3=-8

七年级数学(沪科版)第一章测试题

七年级数学(沪科版）第一章测试题总分120分时间50分钟成绩一、选择题。（每小题5分，共30分） 1.下面运算中，结果最小的是（） (-2) +(-2) ×(-2) ÷(-2) 2. 若a 为有理数，则（）的值一定比1小的值不大于1 的值一定比1小的值不大于1 3.在一项科学统计中，为了方便地表示一个数，可以使用科学记数法，那么180 000 000用科学记数法可以表示为（）工人甲和工人乙分别测量一棵树的高度，甲测得的高度约为13米，乙测得的高度约为米，下列说法正确的是（） A.甲乙两人测得的数据一样 B.甲比乙测得数据大 C.甲比乙测得数据小 D.无法确定 ? 5.已知有理数 a 、 b 在数轴上对应的点如图①所示，则下列式子正确的是（） >0 B.∣a ∣>∣b ∣ >0 +b >0 6.已知x 表示正整数，则2)1(1n n -+一定是（）或1 D.无法确定二、填空题。（每小题4分，共32分）的相反数的倒数是。 8.如果把向北走3m 记作-3m ，那么向南走5m 记作 m 。 9.大于-8而小于8的所有奇数的和是。 10.平方得81的有理数是，平方得本身的相反数的有理数是。 11.若-2a 7-≤≤，-3b 36-≤≤,则a-b 的最大值是。 12.已知x 的相反数是它本身,y 的倒数也等于它本身，那么∣a -b ∣= 。 13.如果第一个数是3=2+1，第二个数是6=3+3，第三个数是15=6+9，第四个数是42=15+27，……，观察并猜想第七个数是。14.已知M=a+a 2+a 3+a 4+…+a 2000,若a=1,则M= ；若a=-1,则M= 。三、解答题。（共58分） 15.已知p 与q 互为倒数，r 与s 互为相反数，∣t ∣=1，求t 2 + 2009pq + r +s 2009 的值。（6分）！

沪科版数学七年级第一章

第一章《有理数》一、正数与负数 1．正数与负数表示具有相反意义的量。 2．有理数的概念与分类 ①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。 ②零既不是正数，也不是负数。 ③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。 ④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。二、数轴 1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线） 2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。 3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减） 4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数 1．定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数特例：因为0+0=0，所以0的相反数是0 2．性质： ①若a 与b 互为相反数，则a+b= ②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号） ③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b = ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。 ⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值 1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。记作a 2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。即()()()000a a a a a a >??==??-??=?-≤?? 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。绝对值最小的有理数是0 4.若0a >，则a a a a == ，若0a <，则a a a a == 5.数轴上数a 与数b 之间的距离d 满足：d = 6.非负数的性质： 22 0a b c d +++=，则a b c d ==== 五、倒数 1．定义：若ab=1，则a 与b 互为倒数。注意：因为0乘以任何数都为0，所以0没有倒数。

沪科版九年级数学下册 22.1比例线段

22.1 比例线段一、选择题 1、下列长度的各组线段中，能组成比例线段的是（） A.2，5，6，8 B. 3，6，9，18 C.1，2，3，4 D. 3，6，7，9 2、如果a＝3，b＝2，且b是a和c的比例中项，那么c等于（） A.±2 3 B. 2 3 C. 4 3 D.± 4 3 3、如果a∶b＝c∶d，那么下列等式成立的是() A. a＋b b＝ c＋d c B. a－c c＝ b－d b C. a＋c c＝ b＋d d D. a－c a＝ b－d d 4、．美是一种感觉，当人体的下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图是某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她穿的高跟鞋的高度大约为() A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm 5、如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交11，l2，l3于点A、B、C，直线DF分别交11，l2，l3于点D、E、F， AC与DF相交于点G，且AG＝2，GB＝1，BC＝5，则DE EF 的值为（） A.1 2 B.2 C. 2 5 D. 3 5、 6、如图，在?ABCD中，AC与BD交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则EF∶AE 等于() A．1∶4 B．1∶3 C．2∶3 D．1∶2 7、.如图所示，F是?ABCD的边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论中错误的是() A. ED EA＝ EF EB B. DF FC＝ EF FB C. FC DF＝ BF BE D. BF BE＝ CF AB

8、?ABCD 中，E ，F 分别是AD ，AB 的中点，EF 交AC 于点G ，那么AG ∶GC 的值为( ) A ．1 ∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．2∶3 二、填空题 9、.如图，△ABC 与△ DEF 相似，且AC ，BC 的对应边分别是DF ，EF ，则△ABC 与△DEF 的相似比是________． 10、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是________. 11、已知 x y ＝23 ，则x y x y -+＝________. 12、如果，则K=________. 13、已知实数x 、y 、z 满足x +y +z ＝0，3x －y －2z ＝0，则x ：y ：z ＝_______. 14、如图，梯形ABCD 中，AD?//?BC?//?EF ，AE:EB =2:1，DF =8，则FC =________． 15、如图，点D 是△ABC 边BC 上的中点，点E 在边AC 上，且AO OD ＝13，AD 与BE 相交于点O ，则AE EC ＝_________. 三、解答题 1、以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上． (1)求AM ，DM 的长； (2)求证：AM 2＝AD ·DM ； (3)根据(2) 的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？ a b c d k b c d a c d a b d a b c ====++++++++

(完整)沪科版七年级数学上第一章测试题

七年级上数学测试题（一）班级姓名评分同学们，我们已经学习完初中的第一章内容，相信你们也想检测一次一下自己！本卷满分100分！祝你成功，可得细心哦！一、填空（共20分，每空1分） 1、在2 15-，0，－(－1.5)，－│－5│，2，411，24中，整数是 . 2、A 地海拔高度是－30米，B 地海拔高度是10米，C 地海拔高度是－10米，则地势最高的与地势最低的相差__________ 米. 3、在数轴上距原点3个单位长度的点表示的数是___________. 4、已知P 是数轴上的一点4-，把P 点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P 点表示的数是______________. 5、3 11-的相反数是_______，它的倒数是_______，它的绝对值是______. 6、既不是正数也不是负数的数是_________，其相反数是________. 7、最大的负整数是 _________，最小的正整数是_________ ,绝对值最小的数是 . 8、如果把收入20元记作20+元，那么支出12元记作 . 9、比较大小：57.- 7-， 32- 4 3-， -)(5-. 10、() 1-2003+()20041-=______________ . 11、计算：1– 2 + 3 – 4 +5 – 6 +······+2003– 2004 = . 12、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数： 1，43-，9 5，167-，259，，… 13、如果|x ＋８|＝５，那么x ＝ . 二、选择题（共20分，每题2分） 1、在2 11-，2.1，2-，0 ，()2--中，负数的个数有……………………（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

沪科版数学七年级下册

沪科版数学七年级下册第六章实数一、知识总结（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根。（2）表示：非负数a的平方根记作±a，读作“正负根号a”，（a叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数的没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根（1）定义：正数a的正的平方根a叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。（2）性质：（1）一个数a的算术平方根具有非负性；即：a≥0恒成立。（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数的没有算术平方根。 3、立方根：（1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做三次方根。（2）表示：a的立方根记作3a，读作“三次根号a”（a叫做被开方数，3叫根指数）（3）性质：正数的立方根是1个正数；负数的立方根是1个负数；0的立方根是0。（二）实数 1、无理数：无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数） 2、实数：有理数和无理数统称为实数。 3、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略） 4、实数与数轴上的点一一对应。 5、实数的相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）

6、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 7、实数大小：（1）正数> 0 > 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法······ 二、解题实用 1、 1.414212≈ 1.7323≈ 2.2365≈ 2、a a =2 () a =2 a ()a a == 3 3 33 a 3、ab b =?a b a b a b ==÷a ()0b ≠ 三、典题练习 1、16的平方根是；()2 3-的算术平方根是；23-的立方根是。 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相同，那么这个数是。 3、一个自然数的算术平方根是x ，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。 4、下列各数中一定为正数的是（填序号） ① x ② 1x + ③2x ④ 1x 3+ ⑤ 1x + 5、当x<-1时，2x ，-x ,3x -和x 1 的大小关系。 6、比较下列各组数的大小 ()2-23-21与 ()75 4 12与 ()112533与 ()7 1-21- 4与π 7、2-7的绝对值为，相反数为，倒数为。

初一数学上册(沪科版)教材解析

初一数学上册（沪科版）教材解析第一章有理数 1.1 天气预报中的数生活中的实例，新课题从身边中的数学出发，激发学生的学习兴趣。 1.2 数轴:数轴的三要素 1.3 有理数的大小：比较 1.4 有理数的加减：运算方法 1.5 有理数的乘除：混合运算方法 1.6 有理数的乘方：次方 1.7 近似数：表示方法本章解读理解正负数的意义，会进行有理数的运算，会用数轴表示有理数，会进行有理数的大小比较，理解互为相反数、互为倒数的两数的意义，并会求一个数的倒数与相反数；会求一个数的绝对值，并理解绝对值的概念。了解近似数的概念，了解有效数字的概念，并能按要求取近似数，本章还应注重培养学生的数感。第二章走进代数 2.1 用字母表示数 2.2 代数式

2.3 整式加减本章综合本章解读本章重点是用字母来表示数。会用字母表示数并会用字母来列简单的数量关系。本章是学习方程的基础，要求学生了解字母表示数的意义，了解代数式的概念并会求代数式的值，掌握同类项的概念并会进行整式的加减。第三章一次方程与方程组 3.1 一元一次方程及其解决方法 3.2 二元一次方程组 3.3 消元解方程组 3.4 用一次方程（组）解决问题本章综合本章解读学生要了解一次方程的概念，了解一元一次方程和二元一次方程组的概念。会解一元一次方程和二元一次方程组，会用方程或方程组解决简单的实际问题。第四章直线与角 4.1 多彩的几何图案 4.2 线段、射线、直线

4.3 线段的长短比较 4.4 角的表示与度量 4.5 角的大小比较 4.6 作线段与角本章综合本章解读让学生了解线段、射线、直线的概念并知道它们之间的区别与联系。会比较线段的大小，了解线段的中点概念及性质，理解角的概念，会表示一个角，并会度量角的大小，会比较角的大小，知道角平分线的概念并会用它的性质，会用尺规作图作角和线段。第五章数据的处理 5.1 数据的收集 5.2 数据的整理 5.3 统计图的选择 5.4 从图表中获取信息本章综合本册综合复习及测试本章解读了解数据的收集的方法并会收集简单的数据，能把收集到的数据进行简单的处理，理解并能区分三种统计图的区别与联系，并能就具体问

沪科版数学九年级下册-随机事件学案

随机事件【学习目标】 1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件，不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断； 2、通过实验操作体会随机事件发生的可能性是有大小的。【学习过程】一、问题引入：俗话说：“天有不测风云”，也就是说世界上有很多事情具有偶然性，人们不能事先判定这些事情是否会发生。试根据事件发生可能性的不同，把下面的8个事件分类： (1)某人的体温是100℃； (2) a2+b2=－1(其中a,b都是实数)； (3)太阳从西边下山； (4)经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯； (5) 一元二次方程x2+2x+3=0无实数解； (6)掷一枚骰子，向上的一面是6点； (7) 人离开水可以正常生活100天； (8)篮球队员在罚线上投篮一次，未投中。一定条件下必然会发生的事件有一定条件下不可能发生的事件有一定条件下可能发生也可能不发生的事件有二、自主学习：自学课本，体会随机事件的含义。试举出现实生活中存在的必然事件、不可能事件、随机事件的例子：三、练习： 1、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)通常加热到100°C时，水沸腾； (2)度量三角形的内角和，结果是360°； (3)正月十五雪打灯； (4)掷100次硬币，每次都是正面朝上； 2、掷两枚骰子，你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？ 3、李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解. 四、探究：把4橙2白6个乒乓球球放入袋中，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。 1、这个球是橙色的还是白色的？ 2、你能说出一个必然事件，一个不可能事件，一个随机事件吗？ 3、猜测从袋中摸球一次，摸出哪种颜色的球的可能性比较大？

沪教版七年级下册数学试题(期末测试)

七年级第二学期期末考试试卷一、填空题 1．25 的平方根是________________． 2 =________________． 3．计算：2)3( =_______________． 4．比较大小： 3________10（填“>” ，“=”，“<” ）． 5 ______________． 6．计算：5253 -=______________． 7．三峡三期围堰于今年6月6日成功爆破．围堰的混凝土总量约186000立方米．保留两个有效数字，近似数186000用科学记数法可表示为______________． 8 ．点(2, P -在第___________象限． 9．在△ABC 中，30B ∠=?，50C ∠=?，那么根据三角形按角分类,可知△ABC 是_________三角形（按角分类）． 10．如图，已知：AB // CD ，∠A =58°，那么∠BCD =________度． 11．已知等腰三角形的底角为65°，那么这个等腰三角形的顶角等于___________度． 12．如图，在△ABC 中，∠BAC =80°，∠C = 45°，AD 是△ABC 的角平分线，那么∠ADB =__________度． 13．在直角坐标平面内，将点(3,2)A -向下平移4个单位后，所得的点的坐标是________________． 13．在△ABC 中，AB ＝ AC ，要使△ABC 是等边三角形需添加一个条件，这个条件可以是________________(只需写出一种情况)． A B C D （第12题图） A C D B E (第10题图)

14．在等腰三角形ABC 中，AB = 6cm ，BC = 10cm ，那么AC =_________cm ．二、选择题 15．下列说法正确的是………………………………………………………………（）（A ）41的平方根是12 ；（B ）41的平方根是12-；（C ）18的立方根是12 ；（D ）18的立方根是12-． 16．下列长度的三根木棒，不能构成三角形框架的是……………………………（）（A ）5cm 、7cm 、10cm ；（B ）5cm 、7cm 、13cm ；（C ）7cm 、10cm 、13cm ；（D ）5cm 、10cm 、13cm ． 17．下列语句中，错误的语句是………………………………………………………（）（A ）有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；（B ）有两个角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；（C ）有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；（D ）有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等． 18．如图，在△ABC 中，已知AB = AC ，∠ABC 的平分线BE 交AC 于点E ，DE ∥BC ，点D 在AB 上，那么图中等腰三角形的个数是…………………………………（）（A ）2；（B ）3；（C ）4；（D ）5．三、计算题 A B （第18题图） E D C

沪科版七年级数学上第一章《有理数》第5节《有理数的乘除》例题与讲解(课后辅导)

1.5 有理数的乘除 1．有理数的乘法 (1)有理数的乘法法则 ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．如：－3×(－2)＝＋(3×2)＝6， (－2)×3＝－(2×3)＝－6. ②任何数与零相乘仍得零．如：(－5)×0＝0. (2)有理数乘法的步骤第一步：确定积的符号；第二步：计算各因数的绝对值；第三步：计算绝对值的积．由于绝对值总是正数或0，因此绝对值相乘就是小学中的算术乘法．由此可见，有理数乘法实质上就是通过符号法则，归结为算术的乘法完成的．解技巧有理数的乘法运算技巧 (1)两个有理数相乘时，先确定积的符号，再把绝对值相乘，带分数相乘时，要先把带分数化为假分数，分数与小数相乘时，一般统一写成分数． (2)一个数同零相乘，仍得零，同1相乘，仍得原数，同－1相乘得原数的相反数． (3)两数相乘，若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是原来积的相反数．【例1】计算： (1)45 ×0.2； (2)13×(－4)； (3)(－1.3)×(－5)； (4)221133???? -?- ? ????? ； (5)1106??-? ???. 分析：利用乘法法则进行计算．这里(1)中是正数和正数相乘，因而得正；(2)中是正数和负数相乘，因而得负；(3)中是负数与负数相乘，因而得正；(4)中是负数和负数相乘，因而得正；(5)中是负数和零相乘，因而得零．小数和带分数一般化为分数或假分数．解：(1)原式＝45×15＝425 ； (2)原式＝－(13×4)＝－52； (3)原式＝＋(1.3×5)＝6.5； (4)原式＝5735326 ??+? = ???； (5)原式＝0. 2.倒数 (1)倒数的概念如果两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数互为倒数，如2与12，????－32与??? ?－23分别互为倒数．用字母表示：若ab ＝1，则a ，b 互为倒数，反之，若a ，b 互为倒数，则ab ＝1. (2)倒数的求法

沪科版七年级下册数学知识点复习总结

七年级数学下册知识点第六章实数（一）平方根与立方根 1、平方根（1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。如果2x a =，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ±”，且a ≥0即X=a ± （2）表示：非负数a 的平方根记作±a ，读作“正负根号a ”，（a 叫做被开方数）（3）性质：正数的平方根有两个，且互为相反数；0的平方根为0；负数没有平方根。（4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。 Ⅰ、平方根是开平方的结果；Ⅱ、开平方与平方互为逆运算。 2、算术平方根（1）定义：正数a 的正的平方根a 叫做a 的算术平方根，0的算术平方根是0。例如：a 的算术平方根.记作“a ”，且a ≥0 即X=a （2）性质：（1）一个数a 的算术平方根具有非负性；即：a ≥0恒成立。（2）正数的算术平方根只有1个，且为正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根 3.开平方公式有哪些？ ①2(0)0(0)(0)a a a a a a a >??===??-

沪科版初中数学七年级上册单元测试第一章

2010~2011学年度马鞍山七中七年级第一章《有理数》综合测试卷（时间：120分钟，满分：100分）一、选一选（每小4分，共28分） 1、下面的说法中,正确的个数是 ( ) (1)一个有理数不是整数就是分数；(2)一个有理数不是正数就是负数； (3)一个整数不是正的就是负的；(4)一个分数不是正的就是负的。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、若ab<0,a+b>0,那么必有 ( ) A 、符号相反 B 、符号相反且绝对值相等 C 、符号相反且负数的绝对值大 D 、符号相反且正数的绝对值大 3、下列几个算式中正确的有 ( ) (1)-2-(-5)=-3；(2)-22=-4；(3)(-1/4)÷(-4)=1；(4)(-3)3 =-2 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4、已知：a 、b 、c 在数轴上位置如图1,O 为原点,则下列正确的是( ) A 、abc>0 B 、|a|>|c| C 、|a|>|b| D 、c ab <0 5、用计算器求103 ,键入顺序为 ( ) 6、下列每组数中，相等的是（） A ．-(-3)和-3； B ．+(-3)和-(-3)； C ．-(-3)和|-3|； D ．-(-3)和-|-3|． 7、若a>0>b>c,a+b+c=1,M=a c b +,N=b c a +,P=c b a +,则M 、N 、P 之间的大小关系是 ( ) A 、M>N>P B 、N>P>M C 、P>M>N D 、M>P>N 二、填一填（每小题4分，共44分） 8、＿＿数的相反数大于它本身；＿＿的倒数等于它本身. 9、绝对值等于它本身的数是＿＿＿；绝对值小于5且大于2的整是＿＿. 10、a 为有理数,且|a|=-a,则a 是 .

上海初一下册数学知识点整理(沪教版)

实数的概念WORD格式第十二章实数第一节实数的概念 12.1 A．无限不循环小数叫做无理数。 B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。 C．有理数和无理数统称为实数。正有理数有理数零—有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数—无限不循环小数负无理数 (1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。 (2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。 (3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。 (4)正数：大于0的数叫做正数。 (5)负数：小于0的数叫做负数。 (6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。 (7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。 (9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。 (10)实数：有理数与无理数统称为实数。第二节数的开方专业资料整理

a aa a 3 WORD 格式 12.2 平方根和开平方 A ．如果一个的平方等于 a ，那么这个数叫做 a 的平方根。求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，a 叫做被开方数。（定义：如果√a=a ，则√叫做 a 的平方根，记作“√ 称为被开方数）。 B ．正数 a 的两个平方根可以用“a ”表示，期中 a 表示 a 的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号 a”；a 根，读作“负根号 a”。开平方和平方互为逆运算：当 a ＞0 时（a ）2=a （－a ）2=a (平方根等于本身的只有 0)当 a≥0 时 a 2=a(-a)2=a 当 a ＜0 时 a 2=－a 零的平方根记作 0，0=0 注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0 ；负数没有平方根。算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根，记作“√”。表示 a 的负平方 12.3 立方根和开立方 3 a A ．如果一个数的立方等于 a ，那么这个数叫做 a 的立方根，用“”表示，读作“三次根号 a”，a 叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数 3aa a 的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果=a ，则 x 叫做 a 的立方根，记作“”（a 称为被开方数）。 B ．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。 333 0=0(a)3=aa 3=a ⑵、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。 12.4 n 次方根 A ．如果一个数的 n 次方（n 是大于 1 的整数）等于 a ，那么这个数叫做 a 的 n 次方根，当 n 为奇数时，这个数为 a 的奇次方根；当 n 为偶数时，这个数叫做 a 的偶次方根。求一个数 a 的 n 次方根的运算叫做开 n 次方，a 叫做被开方数，n 叫做根指数。 n a B ．实数 a 的奇次方根有且只有一个，用“”表示。其中被开方数 a 是任意一个实数，根指数 n 是大于 1 的奇数。正数 a 的偶次方根有两个，它们互为相反数，正 n n a n a n a 次方根用“ ”表示，负 n 次方根用“-”表示。其中被开方数 a>0 ，根指数 n 是正偶数（当 n=2 时，在中省略 n ）。负数的偶次方根不存在。零的n 次方根等于零。

沪科版2018-2019学年七年级数学上册第1章检测卷及答案

第1章检测卷时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1.1 2 的倒数是( ) A.2 B.－2 C.－12 D.1 2 2.记录一个水库的水位变化情况，如果把上升5m 记作＋5m ，那么水位下降5m 时的水位变化记作( ) A.－5m B.5m C.＋5m D.±5m 3.如图，数轴上点A 表示数a ，则－a 是( ) A.2 B.1 C.－1 D.－2 4.下列有理数中：－5，－(－3)3，??? ?－2 7，0，－22，非负数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品(单位：mm)，其中不合格的是( ) A.Φ45.02 B.Φ44.9 C.Φ44.98 D.Φ45.01 6.下列计算正确的是( ) A.3＋3×(－1)＝0 B.－6－6＝0 C.1÷????－72＝－72 D.????－32×(－2)＝1 7.数轴上点A 表示的数是－1，将点A 沿数轴移动2个单位到点B ，则点B 表示的数是 ( ) A.－3 B.1 C.－1或3 D.－3或1 8.下列各组数中，互为相反数的是( ) A.－(＋3)与＋(－3) B.－(－4)与|－4| C.－32与(－3)2 D.－23与(－2)3 9.由四舍五入得到近似数8.8×103，下列说法中正确的是( ) A.精确到十分位 B.精确到个位 C.精确到百位 D.精确到千位 10.若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则a 2017＋2018b ＋c 2019的值为( ) A.2017 B.2018 C.2019 D.0 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)

新2020年沪科版初中数学初一(七年级)第1章达标测试卷

第1章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分) 1．冰箱保鲜室的温度为零上5 ℃，记作＋5 ℃，冷冻室的温度是零下17 ℃，记作() A．17 ℃B．－17 ℃C．12 ℃D．－12 ℃ 2．－1 2 022的相反数是() A. 1 2 022B．－ 1 2 022C．2 022 D．－2 022 3．在－5，－4，0，3这四个数中，最小的数是() A．－5 B．－4 C．0 D．3 4．如图，在数轴上点A表示的数可能是() A．－1.5 B．1.5 C．－2.4 D．2.4 5．《铁路“十三五”发展规划》明确提出，到2020年，全国铁路营运里程达到15万千米.15万用科学记数法表示为() A．15×104B．1.5×104C．1.5×105D．1.5×106 6．为全力抗战疫情，响应政府“停课不停学”号召，某市教育局发布关于疫情防控期间开展在线课程教学的通知：从2月10日开始，全市中小学按照教学计划，开展在线课程教学和答疑．据互联网后台数据显示，某中学九年级七科老师2月10日在线答疑问题的数量如下表：学科语文数学英语物理化学道德与法治历史数量/个26 28 28 26 24 21 22 则2月10日该中学九年级七科老师在线答疑问题数量的平均数是() A．22个B．24个C．25个D．26个 7．若|a|<2，且a是整数，那么a为() A．0，1，2 B．－2，－1，0，1，2 C．－1，0，1 D．－2，－1，0

8．下列计算正确的是( ) A ．－2－1＝－1 B ．3÷? ????－13×3＝－3 C ．(－3)2÷(－2)2＝3 2 D ．0－7－2×5＝－17 9．下列说法正确的是( ) A ．一个有理数不是正数就是负数 B ．|a |一定是正数 C ．如果两个数的和是正数，那么这两个数中至少有一个正数 D ．两个数的差一定小于被减数 10．有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示．则下列式子：①b ＜0＜a ；②|b |＜|a |；③ab ＞0；④a －b ＞a ＋b .其中正确的是( ) A ．①② B ．①④ C ．②③ D ．③④ 二、填空题(每题3分，共18分) 11．下列各数：－0.8，－213，－(－8.2)，＋(－2.7)，－? ?? ?? ＋17，－1 002，其中负数有________个． 12．2.295精确到百分位是________． 13．若x ，y 为有理数，且(5－x )4＋|y ＋5|＝0，则? ?? ? ? x y 2 021 的值为________． 14．若|m －n |＝n －m ，且|m |＝4，|n |＝3，则(m ＋n )2的值为__________． 15．有5袋大米，以每袋50 kg 为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重记录如下(单位：kg)：＋0.5，－0.2，0，－0.3，＋0.3，则这5袋大米的总质量为________kg.

(完整word版)沪科版七年级数学下册教学计划

七年级数学下册教学计划一、学生知识现状的分析：通过七年级上学期的学习，学生在用字母代替数的数学计算、理解和综合应用等方面都得到了一定的发展，对图形有初步的感知，对数据统计和统计图形的认识有进一步的提高，通过数与代数，空间与图形和统计与概率的学习，学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变。二、本学期教学的主要任务和要求：本学期以新课程理念指导教研工作，紧紧围绕课程实施中的基本问题。深入而全面展开教学研究。总结课程实施过程中形成的经验，与教师共同探讨，共同寻找解决问题的方法，提升各自的研究水平和能力。本期教材任务为完成沪教版七年级下数学教科书教材的数学五章节内容的教学，并进行一次学区联考和一次期末统考。三、教材的重点和难点（章节）：第六章实数这部分的内容是七—九年级“数与代数”部分的重要内容，是在有理数之后，对数系的又一次扩展，是今后学习函数、方程、不等式等知识的基础。第七章一元一次不等式与不等式组是在学生掌握了有理数的大小比较、等式及其性质、一元一次方程和不等式组等知识的基础上进行的。不等式的概念和性质、一元一次不等式及不等式组是最基本的内容，对它的学习可为后续不等式知识的学习打下基础。第八章重点是整式的乘除法和因式分解，特别是作为乘、除运算基础的是幂的运算。第九章分式中分式的基本性质是方式乘除法运算中约分的依据，也是进行异分母分式加减法运算中通分的依据，因此分式的基本性质是本章学习的关键。第十章学习重点是垂直概念及其性质，平行线的判定和性质，平移及其性质，难点是对垂直、平行概念及性质的理解和应用。四、本学期提高教学质量的主要措施：教师要认真学习新的《数学课程标准》，把新课程的基本理念渗透到教与学的全过程。要重视学生知识的建构和能力的培养；要重视学生的学习过程的展示和学习方法的提炼；要重视学生的学习情感的陶冶、学习态度和价值观的导向。

沪科版七年级数学上第一章测试题

七年级上数学第一单元测试题一、填空（每题 4 分，共 44 分） 1、A 地海拔高度是－ 30 米，B 地海拔高度是 10 米， C 地海拔高度是－ 10 米，则地势最高的与地势最低的相差 __________ 米 2、已知 x 的相反数是它本身 , y 的倒数也等于它本身，那么∣ a - b ∣ = 。 3、近似数 2.13 万精确到 __________位，0.02951≈________（精确到 0.001）。 4、-1.8 的相反数是 _______，它的倒数是 _______，它的绝对值是 ______. 5、平方得 2 1 的数是 ____；立方得– 64 的数是 ____. 4 6、最大的负整数是 _________ ，最小的正整数是 _________ , 绝对值最小的数是 . 7. 大于 -8 而小于 8 的所有奇数的和是。 8. 大肠杆菌每过 20 分便由 1 个分裂成 2 个，经过 3 小时后这种大肠杆菌由 1 个分裂成 __________个。 9、 1 2003 + 1 2004 =______________ . 10、、在数轴上，点 A 所表示的数为 1 2 ，那么到点 A 的距离等于 3 3 个单位长度的点所表示的数是 11、观察下列数据，按某种规律在横线上填上适当的数：

1，3 ， 5 ， 7 ， 9 ，，? 491625二、选择题（共 36 分，每题 4 分） 12、在11 ，1.2 22 ， 2 中，负数的个数有????????（2 ，―(―3)，— 3 A. 2 个 B. 3 个 C.4个 D.5个 13、下列等式成立的是（） A 、100 11 (7) 1 ÷×（— 7） =100 ÷B、 100 ÷ ×（— 7）=100 ×7×（— 7）777 C、 100 111 ÷×（— 7） =100 × ×7D、 100 ÷ ×（—7） =100 ×7×7 777 14、乘积为1的两个数叫做互为负倒数，则 2 的负倒数是??????（ A.2 B.1 C. 1 D.2 22 15.下列各数据中，准确数是()）） (A)王浩体重为45.8kg（Ｂ）光明中学七年级有322 名女生（Ｃ）珠穆朗玛峰高出海平面8848.13m（Ｄ）中国约有13 亿人口 16、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25± 0.1 ） kg，（ 25± 0.?2 ） kg，（ 25 ± 0.3 ）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（） A ．0.8kg B．0.6kg C．0.5kg D．0.4kg 17、下列个组数中，数值相等的是????????????????（） A、32和23 B、23和( 2)3 C、32和( 3)2 D 、(3 2)2和 3 22 18. 下列运算中，结果最小的是?????????????（） A.1-(-2) B.1+(-2) C.1×(-2) D.1÷(-2) 19. 若 a 为有理数，则??????????????????（） A.1-a的值一定比1小 B.1-a的值不大于1 C.1-a 2 的值一定比 1 小 D.1-a 2 的值不大于 1 20. 求-6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的和是?????（）