排列组合练习题及答案

排列组合练习题及答案
排列组合练习题及答案

《排列组合》

一、排列与组合

1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法?

2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法?

3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是

A.男同学2人,女同学6人

B.男同学3人,女同学5人

C. 男同学5人,女同学3人

D. 男同学6人,女同学2人

4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有

A.12个

B.13个

C.14个

D.15个

5.用0,1,2,3,4,5这六个数字,

(1)可以组成多少个数字不重复的三位数?

(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数?

(3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数?

(4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数?

(5)可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数?

二、注意附加条件

1.6人排成一列(1)甲乙必须站两端,有多少种不同排法?

(2)甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法?

2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数?

3.由数字1,2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379个数是

A.3761

B.4175

C.5132

D.6157

4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种

5.从编号为1,2,…,10,11的11个球中取5个,使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球,且它们的编号之和为奇数,其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种

6.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种

7. 用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是 。 三、间接与直接

1.有4名女同学,6名男同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不同选法?

2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种?

3.已知集合A 和B 各12个元素,A B 含有4个元素,试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数:(1)()C A B ? 且C 中含有三个元素;(2)C A ≠? ,?表示空集。

4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种

5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种?

6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个?

7. 对正方体的8个顶点两两连线,其中能成异面直线的有多少对? 四、分类与分步

1.求下列集合的元素个数.

(1){(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤; (2){(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤.

2.一个文艺团队有9名成员,有7人会唱歌,5人会跳舞,现派2人参加演出,其中1名会唱歌,1名会跳舞,有多少种不同选派方法?

3.已知直线12//l l ,在1l 上取3个点,在2l 上取4个点,每两个点连成直线,那么这些直线在1l 和

2

l 之间的交点(不包括1l 、2l 上的点)最多

A. 18个

B.20个

C.24个

D.36个

4. 9名翻译人员中,6人懂英语,4人懂日语,从中选拔5人参加外事活动,要求其中3人担任英语翻译,2人担任日语翻译,选拔的方法有 种(用数字作答)。

5.某博物馆要在20天内接待8所学校的学生参观,每天只安排一所学校,其中一所人数较多的学校要连续参观3天,其余学校只参观1天,则在这20天内不同的安排方法为 A.

37

2017

C A 种 B.

820

A 种 C.

17

1817

C A 种 D.

1818

A 种

6. 从10种不同的作物种子选出6种放入6个不同的瓶子展出,如果甲乙两种种子不许放第一

号瓶内,那么不同的放法共有 A.

24108

C A 种 B.

15

99

C A 种 C.

15

89

C A 种 D.

15

98

C A 种

7. 在画廊要展出1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,要求排成一排,并且同一种的画摆放在一

起,还要求水彩画不能摆两端,那么不同的陈列方式有 A.

15

45

A A 种 B.

245

345

A A A 种 C.

145

445

A A A 种 D.

245

245

A A A 种

8. 把一个圆周24等分,过其中任意3个分点,可以连成圆的内接三角形,其中直角三角形的

个数是

A.122

B.132

C.264

9. 有三张纸片,正、反面分别写着数字1、2、3和4、5、6 ,将这三张纸片上的数字排成三位数,共能组不同三位数的个数是

A. 24

B.36

C.48

D.64

10.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和为偶数的不同取法共有多少种? 11. 如下图,共有多少个不同的三角形?

解:所有不同的三角形可分为三类:

第一类:其中有两条边是原五边形的边,这样的三角形共有5个

第二类:其中有且只有一条边是原五边形的边,这样的三角形共有5×4=20个 第三类:没有一条边是原五边形的边,即由五条对角线围成的三角形,共有5+5=10个 由分类计数原理得,不同的三角形共有5+20+10=35个.

12.从5部不同的影片中选出4部,在3个影院放映,每个影院至少放映一部,每部影片只放映一场,共有 种不同的放映方法(用数字作答)。 五、元素与位置——位置分析

1.7人争夺5项冠军,结果有多少种情况?

2. 75600有多少个正约数?有多少个奇约数?

解:75600的约数就是能整除75600的整数,所以本题就是分别求能整除75600的整数和奇约数的个数.

由于 75600=24×33×52×7

(1) 75600的每个约数都可以写成l

k j l 7532???的形式,其中40≤≤i ,30≤≤j ,20≤≤k ,10≤≤l

于是,要确定75600的一个约数,可分四步完成,即l k j i ,,,分别在各自的范围内任取一个值,这样

i 有5种取法,j 有4种取法,k 有3种取法,l 有2种取法,根据分步计数原理得约数的个数为5

×4×3×2=120个.

(2)奇约数中步不含有2的因数,因此75600的每个奇约数都可以写成l

k j 753??的形式,同上奇

约数的个数为4×3×2=24个.

3. 2名医生和4名护士被分配到两所学校为学生体检,每校分配1名医生和2名护士,不同分配方法有多少种?

4.有四位同学参加三项不同的比赛,

(1)每位同学必须参加一项竞赛,有多少种不同的结果? (2)每项竞赛只许一位学生参加,有多少种不同的结果?

解:(1)每位学生有三种选择,四位学生共有参赛方法:333381???=种;

(2)每项竞赛被选择的方法有四种,三项竞赛共有参赛方法:44464??=种. 六、染色问题

1.如图一,要给①,②,③,④四块区域分别涂上五种颜色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同颜色,则不同涂色方法种数为()

若变为图二,图三呢?(240种,5×4×4×4=320种) 2. 某班宣传小组一期国庆专刊,现有红、 黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用, 要求在黑板中A 、B 、C 、D (如图)每一

部分只写一种颜色,相邻两块颜色不同,

则不同颜色粉笔书写的方法共有 种(用具体数字作答)。 七、消序

1. 有4名男生,3名女生。现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法?

2. 书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不同排法? 八、分组分配

1.某校高中一年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教二个班,不同的安排方法有多少种?

2. 高三级8个班,分派4名数学老师任教,每位教师任教2个班,则不同安排方法有多少种?

3. 6本不同的书分给甲、乙、丙三人,每人一本、二本、三本的不同分法有多少种?

4.8项工程,甲承包三项,乙承包一项,丙、丁各承包二项,不同的承包方案有 种

图一

图二

图三

5..六人住A、B、C三间房,每房最多住三人,

(1)每间住两人,有种不同的住法,

(2)一间住三人,一间住二人,一间住一人,有种不同的住宿方案。

6. 8人住ABC三个房间,每间最多住3人,有多少种不同住宿方案?

7.有4个不同小球放入四个不同盒子,其中有且只有一个盒子留空,有多少种不同放法?

7. 把标有a,b,c,d,…的8件不同纪念品平均赠给甲、乙两位同学,其中a、b不赠给同一个人,则不同的赠送方法有种(用数字作答)。

九、捆绑

1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列,若A、B必相邻,则有多少种不同排法?

2. 有8本不同的书,其中科技书3本,文艺书2本,其它书3本,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法之比为

A.1:14

B.1:28

C.1:140

D.1:336

十、插空

1.要排一个有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法?

2、4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有()

A.2880

B.1152

C.48

D.144

3. 要排一个有5个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,如果舞蹈节目不相邻,则有多少种不同排法?

4. 5人排成一排,要求甲、乙之间至少有1人,共有多少种不同排法?

5..把5本不同的书排列在书架的同一层上,其中某3本书要排在中间位置,有多少种不同排法?

6.1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中偶数不相邻的个数有个.

7.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法?

8.8张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种?

9. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法?

10. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法?

11. 某城市修建的一条道路上有12只路灯,为了节省用电而又不影响正常的照明,可以熄灭其中三只灯,但不能熄灭两端的灯,也不能熄灭相邻的两只灯,那么熄灯的方法共有 种 A.

38

C B.

38

A C.

39

C D.

39

A

12. 在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效

果,要求设计者按照每次点亮时,必需有6只灯是关的,且相邻的灯不能同时被关掉,两端的灯必需点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是 A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

13. 一排长椅上共有10个座位,现有4人就座,恰有五个连续空位的坐法种数为 。(用数字作答) 十一、隔板法 1. 不定方程

12347

x x x x +++=的正整数解的组数是 ,非负整数解的组数是 。

2.某运输公司有7个车队,每个车队的车多于4辆,现从这7个车队中抽出10辆车,且每个车队至少抽一辆组成运输队,则不同的抽法有

A.84种

B.120种

C.63种

D.301种

3. 要从7所学校选出10人参加素质教育研讨班,每所学校至少参加1人,则这10个名额共有 种分配方法。

4.有编号为1、2、3的3个盒子和10个相同的小球,现把10个小球全部装入3个盒子中,使得每个盒子所装球数不小于盒子的编号数,这种装法共有 A.9种 B.12种 C.15种 D.18种

5.将7只相同的小球全部放入4个不同盒子,每盒至少1球的方法有多少种?

6.某中学从高中7个班中选出12名学生组成校代表队,参加市中学数学应用题竞赛活动,使代表中每班至少有1人参加的选法有多少种? 十二、对应的思想

1.在100名选手之间进行单循环淘汰赛(即一场比赛失败要退出比赛),最后产生一名冠军,问要举行几场? 十三、找规律

1.在1~20共20个整数中取两个数相加,使其和大于20的不同取法共有多少种?

解:分类标准一,固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.

分类标准二:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.

2.从1到100的自然数中,每次取出不同的两个数,使它们的和大于一百,则不同的取法有

A.50种

B.100种

C.1275种

D.2500种

十四、实验——写出所有的排列或组合

1.将数字1,2,3,4填入标号1,2,3,4的四个方格中,每个格填一个,则每一个方格的标号与所填的数字均不同的填法有种.

A.6

B.9

C.11

D.23

???=种.

解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119

未归类几道题

1.从数字0,1,3,5,7中取出不同的三位数作系数,可以组成多少个不同的一元二次方程

ax+bx+c=0?其中有实根的方程有多少个?

变式:若直线Ax+By+C=0的系数A、B可以从0,1,2,3,6,7这六个数字中取不同的数值,则这些方程所表示的直线条数是( A)

A.18

B.20

C.12

D.22

2.在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件

(1)一共有多少种不同的抽法?

(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?

(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?

3.10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中,从中任意抽取4只,试求各有多少种情况出现如下结果

(1)4只鞋子没有成双;(2) 4只鞋子恰好成双;

(3) 4只鞋子有2只成双,另2只不成双

4.f 是集合M={a,b,c,d}到N{0,1,2}的映射,且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个?

解:根据a,b,c,d 对应的象为2的个数分类,可分为三类:

第一类,没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M 所有元素的象都为1,这样的映射只有1个

第二类,有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0,1,1,这样的映射有C41C3 1C22个

第三类,有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有C42C22个

根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个

5.四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个盒子中,则恰有一个空盒的方法共有多少种?

6.由12个人组成的课外文娱小组,其中5个人只会跳舞,5个人只会唱歌,2个人既会跳舞又会唱歌,若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去排演节目,共有多少种不同选法?

排列、组合练习题参考答案: 1.

2936

C = 2.

2972

A =

3.解析:设男生有n 人,则女生有(8-n )人,由题意得

()213831(8)690

2

n n n n C C A n --??=

?-?= 即

()1(8)30

n n n --=

用选支验证选(B )

4.分类:①恰有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有

25220

C ?=种;

②恰有三个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有3

510

C =种;

③无恰有四个杯盖和茶杯的编号相同的盖法,只有五个杯盖和茶杯的编号完全相同的盖法1种。 故选(B )31种。

5 .分类:①1奇4偶:

146530

C C = ②3奇2偶:

32

65200

C C = 选(A )

6.分步:

1

22652240

C C ??=选(A )

7.间接法:

33

106

C C -

或分

1221346464

C C +C C +C

8. 间接法:

10

471047

A A A

-

9. 间接法:

33

208C C -

10.对应:一交点对应1

l 、2

l 上各两点:22

3418

C C =个选(A )

11. 分类:①英语翻译从单会英语中选派:

32

5460

C C =

②英语翻译选派中一人既会英语又会日语:225330

C C =

填90

12. 分步:2

45245

A A A

选(D )

13.元素与位置:以冠军为位置,选人:5

777777????=

14.

432

756002357=???①5432120???=;②43224??= 15. 分步:5433180???= 填180

16.消序:9

9

6

6789A A =??=504 或分步插空:789??=504 或39A

懂英语

1

懂日语

5

6

A

4

B

8

8

17.先分组后分配:

222

3

642

3

3

3

C C C

A

A

?

或位置分析:

222

642

C C C

18. 先分组后分配:

3213

6313 C C C A

19. 位置分析:

3122

8542 C C C C

20.(1)仿17题;(2)先分组后分配:

3213

6313 C C C A

21. 先分组后分配:

332

3 852

3

2

2

C C C

A

A

?

或分类,先确定住两人的房间——位置分析:

1233

3863 C C C C

重复题目: 先分组后分配:

23

43

C A或分类——位置分析:3211

421

C C C

22.捆绑:

532

532

8

8

1

28

A A A

A

=

选(B)

23. 插空:

43

45

A A 24. 插空:3

4

A 25. 插空:42

45

A A 26. 插空:33

34

A C

27. 插空:

33

34

A A 28.(A)3

8

C

29. 隔板法:

63

99

987

84

321

C C

??

===

??选(A)

30.1 先在编号为2、3的2个盒子分别放入1个小球、2个小球;

2 对余下7个小球用隔板法2615

C=。选(C)

31.对应的思想:100名选手之间进行单循环淘汰赛,最后产生一名冠军,要环淘99名选手,每淘汰1名选手,对应一场比赛。故要举行99场比赛。

32.[ 解法一]:找规律:固定小加数.小加数为1时,大加数只有20这1种取法;小加数为2时,大加数有19或20两种取法;小加数为3时,大加数为18,19或20共3种取法…小加数为10时,大加数为11,12,…,20共10种取法;小加数为11时,大加数有9种取法…小加数取19时,大加数有1种取法.由分类计数原理,得不同取法共有1+2+…+9+10+9+…+2+1=100种.

[法二]:固定和的值.有和为21,22,…,39这几类,依次有取法10,9,9,8,8, …,2,2,1,1种.由分类计数原理得不同取法共有10+9+9+…+2+2+1+1=100种.

以上两种方法是两种不同的分类。

33. 解:列表排出所有的分配方案,共有3+3+3=9种,或33119

???=种.

34.(1)

44

10

2

C? (2)2

10

C (3)122

109

2

C C??

35. 解:根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类,可分为三类:

第一类,没有一个元素的象为2,其和又为4,则集合M所有元素的象都为1,这样的映射只有1个

第二类,有一个元素的象为2,其和又为4,则其余3个元素的象为0,1,1,这样的映射有112

432

C C C=12个

第三类,有两个元素的象为2,其和又为4,则其余2个元素的象必为0,这样的映射有

22

42

C C=6

根据加法原理共有 1+

112

432

C C C+22

42

C C =1+12+6=19个

排列组合典型例题(带详细答案)

例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 例2三个女生和五个男生排成一排 (1)如果女生必须全排在一起,可有多少种不同的排法? (2)如果女生必须全分开,可有多少种不同的排法? (3)如果两端都不能排女生,可有多少种不同的排法? (4)如果两端不能都排女生,可有多少种不同的排法? 例3 排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 (1)任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种? (2)歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种? 例4某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课,如果第一节不排体育,最后一节不排数学,那么共有多少种不同的排课程表的方法. 例5现有3辆公交车、3位司机和3位售票员,每辆车上需配1位司机和1位售票员.问车辆、司机、售票员搭配方案一共有多少种? 例6下是表是高考第一批录取的一份志愿表.如果有4所重点院校,每所院校有3个专业是你较为满意的选择.若表格填满且规定学校没有重复,同一学校的专业也没有重复的话,你将有多少种不同的填表方法? 例77名同学排队照相. (1)若分成两排照,前排3人,后排4人,有多少种不同的排法?

(2)若排成两排照,前排3人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法? (3)若排成一排照,甲、乙、丙三人必须相邻,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照,7人中有4名男生,3名女生,女生不能相邻,有多少种不面的排法? 例8计算下列各题: (1) 215 A ; (2) 66 A ; (3) 1 1 11------?n n m n m n m n A A A ; 例9 f e d c b a ,,,,,六人排一列纵队,限定a 要排在b 的前面(a 与b 可以相邻,也可以不相邻),求共有几种排法. 例10 八个人分两排坐,每排四人,限定甲必须坐在前排,乙、丙必须坐在同一排,共有多少种安排办法? 例11 计划在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的画必须连在一起,并且不彩画不放在两端,那么不同陈列方式有 例12 由数字5,4,3,2,1,0组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数的个数共有( ). 例13 用5,4,3,2,1,这五个数字,组成没有重复数字的三位数,其中偶数共有( ). 例14 用543210、、、、、共六个数字,组成无重复数字的自然数,(1)可以组成多少个无重 复数字的3位偶数?(2)可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数?

排列组合的21种例题

高考数学复习 解排列组合应用题的21种策略 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用,是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略. 1.相邻问题捆绑法:题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列. 例 1.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果,A B 必须相邻且B 在A 的右边,那么不同的排法种数有 A 、60种 B 、48种 C 、36种 D 、24种 2.相离问题插空排:元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端. 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是 A 、1440种 B 、3600种 C 、4820种 D 、4800种 3.定序问题缩倍法:在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法. 例 3.,,,,A B C D E 五人并排站成一排,如果B 必须站在A 的右边(,A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是 A 、24种 B 、60种 C 、90种 D 、120种 4.标号排位问题分步法:把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有 A 、6种 B 、9种 C 、11种 D 、23种 5.有序分配问题逐分法:有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法. 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数是 A 、1260种 B 、2025种 C 、2520种 D 、5040种 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案有 A 、44412 8 4 C C C 种 B 、44412 8 4 3C C C 种 C 、44312 8 3 C C A 种 D 、4441284 3 3 C C C A 种 6.全员分配问题分组法: 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至少去一名,则不同的保送方案有多少种? (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为 A 、480种 B 、240种 C 、120种 D 、96种 7.名额分配问题隔板法: 例7.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名额,有多少种不同分配方案? 8.限制条件的分配问题分类法: 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不到西宁,共有多少种不同派遣方案?

排列组合练习题及答案精选

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题: 1. 从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2. 从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态” 和“环保”三个夏令营活动,已知共有 90种不同的方案,那么男、女同学的人数是( ) A.男同学2人,女同学6人 B. 男同学3人,女同学5人 C.男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4. 一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1),则客运车票增加了58 种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有() A.12个 B.13 个 C.14 个 D.15 个 答案:1、 2 2 72 3 、选 B. 设男生n 2 1 3 2 2 9 9 n 8 n3 。、mn m C 362、A 人,则有C C A 904 A A58 选 C. 二、相邻问题: 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列,若A 、B 必相邻,则有多少种不同排法? 2. 有8本不同的书,其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这 些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为() A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案:1. 2 4 3 2 5 2 4 3 2 5 AA 48(2)选BAAA1440 三、不相邻问题: 1. 要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法? 1

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

初中排列组合公式例题.

复习排列与组合 考试内容:两个原理;排列、排列数公式;组合、组合数公式。 考试要求:1)掌握加法原理及乘法原理,并能用这两个原理分析和解决一些简单的问题。 2)理解排列、组合的意义。掌握排列数、组合数的计算公式,并能用它们解决一些简单的问题。 重点:两个原理尤其是乘法原理的应用。 难点:不重不漏。 知识要点及典型例题分析: 1.加法原理和乘法原理 两个原理是理解排列与组合的概念,推导排列数及组合数公式,分析和解决排列与组合的应用问题的基本原则和依据;完成一件事共有多少种不同方法,这是两个原理所要回答的共同问题。而两者的区别在于完成一件事可分几类办法和需要分几个步骤。 例1.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书。 (1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法? (2)若从这些书中取数学书、语文书、英语书各一本,有多少种不同的取法? (3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法。 解:(1)由于从书架上任取一本书,就可以完成这件事,故应分类,由于有3种书,则分为3类然后依据加法原理,得到的取法种数是:3+5+6=14种。 (2)由于从书架上任取数学书、语文书、英语书各1本,需要分成3个步骤完成,据乘法原理,得到不同的取法种数是:3×5×6=90(种)。 (3)由于从书架上任取不同科目的书两本,可以有3类情况(数语各1本,数英各1本,语英各1本)而在每一类情况中又需分2个步骤才能完成。故应依据加法与乘法两个原理计算出共得到的不同的取法种数是:3×5+3×6+5×6=63(种)。 例2.已知两个集合A={1,2,3},B={a,b,c,d,e},从A到B建立映射,问可建立多少个不同的映射? 分析:首先应明确本题中的“这件事是指映射,何谓映射?即对A中的每一个元素,在B中都有唯一的元素与之对应。” 因A中有3个元素,则必须将这3个元素都在B中找到家,这件事才完成。因此,应分3个步骤,当这三个步骤全进行完,一个映射就被建立了,据乘法原理,共可建立不同的映射数目为:5×5×5=125(种)。 2.排列数与组合数的两个公式 排列数与组合数公式各有两种形式,一是连乘积的形式,这种形式主要用于计算;二是阶乘的形式,这种形式主要用于化简与证明。 连乘积的形式阶乘形式 Anm=n(n-1)(n-2)……(n-m+1) = Cnm= 例3.求证:Anm+mAnm-1=An+1m 证明:左边= ∴等式成立。 评述:这是一个排列数等式的证明问题,选用阶乘之商的形式,并利用阶乘的性质:n!(n+1)=(n+1)!可使变形

排列组合高考专项练习题

例1. 从1、2、3、……、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列,这样的不同等差数列有________个。 分析:首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。 设a,b,c成等差,∴ 2b=a+c, 可知b由a,c决定, 又∵ 2b是偶数,∴ a,c同奇或同偶,即:分别从1,3,5,……,19或2,4,6,8,……,20这十个数中选出两个数进行排列,由此就可确定等差数列,C(2,10)*2*P(2,2),因而本题为180。 例2. 某城市有4条东西街道和6条南北的街道,街道之间的间距相同,如图。若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进,则从M到N有多少种不同的走法? 分析:对实际背景的分析可以逐层深入 (一)从M到N必须向上走三步,向右走五步,共走八步。 (二)每一步是向上还是向右,决定了不同的走法。 (三)事实上,当把向上的步骤决定后,剩下的步骤只能向右。 从而,任务可叙述为:从八个步骤中选出哪三步是向上走,就可以确定走法数,∴本题答案为:=56。 2.注意加法原理与乘法原理的特点,分析是分类还是分步,是排列还是组合 例3.在一块并排的10垄田地中,选择二垄分别种植A,B两种作物,每种种植一垄,为有利于作物生长,要求A,B两种作物的间隔不少于6垄,不同的选法共有____ __种。 分析:条件中“要求A、B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列数,组合数的式子表示,因而采取分类的方法。 第一类:A在第一垄,B有3种选择; 第二类:A在第二垄,B有2种选择; 第三类:A在第三垄,B有一种选择, 同理A、B位置互换,共12种。 例4.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有一双同色的取法有_______ _。 (A)240 (B)180 (C)120 (D)60 分析:显然本题应分步解决。 (一)从6双中选出一双同色的手套,有6种方法; (二)从剩下的十只手套中任选一只,有10种方法。 (三)从除前所涉及的两双手套之外的八只手套中任选一只,有8种方法; (四)由于选取与顺序无关,因而(二)(三)中的选法重复一次,因而共240种。 例5.身高互不相同的6个人排成2横行3纵列,在第一行的每一个人都比他同列的身后的人个子矮,则所有不同的排法种数为_______。

排列组合基本题型方法

排列组合方法汇总 排列组合问题联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,因此解决排列组合问题,首先要认真审题,弄清楚是排列问题、组合问题还是排列与组合综合问题;其次要抓住问题的本质特征,采用合理恰当的方法来处理。 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有13C 然后排首位共有14C 最后排其它位置共有3 4A 由分步计数原理得 113434 288 C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元素内部进行自排。由分步计数原理可得共有522522480 A A A =种不同的排 法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种,第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素 中间包含首尾两个空位共有种4 6 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 4 4 3

排列组合典型例题

排列组合典型例题

典型例题一 例1 用0到9这10 个数字.可组成多少个没有重复数字的四位偶数? 分析:这一问题的限制条件是:①没有重复数字;②数字“0”不能排在千位数上;③个位数字只能是0、2、4、6、8、,从限制条件入手,可划分如下: 如果从个位数入手,四位偶数可分为:个位数是“0”的四位偶做,个位数是 2、4、6、8的四位偶数(这是因为零不能放在千位数上).由此解法一与二. 如果从千位数入手.四位偶数可分为:千位数是1、3、5、7、9和千位数是2、4、6、8两类,由此得解法三. 如果四位数划分为四位奇数和四位偶数两类,先求出四位个数的个数,用排除法,得解法四. 解法1:当个位数上排“0”时,千位,百位,十位上可以从余下的九个数字中任选3个来排列,故有3 A个; 9 当个位上在“2、4、6、8”中任选一个来排,

则千位上从余下的八个非零数字中任选一个,百位,十位上再从余下的八个数字中任选两个来排,按乘法原理有2 8181 4 A A A ??(个). ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 179250428181439=+=??+A A A A 个. 解法2:当个位数上排“0”时,同解一有3 9 A 个;当个位数上排2、4、6、8中之一时,千位,百位,十位上可从余下9个数字中任选3个的排列数中减去千位数是“0”排列数得:) (28391 4 A A A -?个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有 2296 1792504)(28391439=+=-?+A A A A 个. 解法3:千位数上从1、3、5、7、9中任选一个,个位数上从0、2、4、6、8中任选一个,百位,十位上从余下的八个数字中任选两个作排列有 2 81 515A A A ??个 干位上从2、4、6、8中任选一个,个位数上从余下的四个偶数中任意选一个(包括0在内),百位,十位从余下的八个数字中任意选两个作排列,有 2 81414A A A ??个 ∴ 没有重复数字的四位偶数有

行测排列组合例题

排列组合基础知识讲座 首先看一道简单的例题 例1:用1、2、3、4四个数字组成数字不重复的二位数,可以有多少种组法 解答: 题目的意思是从4个数字中随意选出2个数字,然后组成一个2位数,问一共可以组成多少个这样的2位数。假设我们随意选取1,2,可以组成12和21,虽然都是由1,2组成,但由于位置不同,仍然是两个不同的数字。由于和位置有关,所以这是排列问题。 (注意:虽然题目问的是有多少种组法,但仍然属于排列问题) 排列公式的定义如下 r n P 也可写成P (n,r )其中n 表示总共的元素个数,r 表示进行排列的元素个数,!表示阶乘,例如6!=654321?????,5!= 54321????,但要特别注意1!=0!=1。假设n=5,r=3,则 P (5,3)=5!5432160(53)!21 ????==-? 在这个题目里,总共的元素个数是4 ,所以n=4,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式 P (4,2)=4!432112(42)!21 ???==-? 因此共有12种组法。 下面我们一起来看考试当中出现的一个题目: 例2. 黄、白、蓝三个球,从左到右顺次排序,有几种排法 解答: 假设我们已经找出了两种排列方法(黄、白 、蓝) 和 (蓝、白、黄),可以发现虽然都是用的一样的球,但因为和位置有关,所以还是两种不同的排法。很明显这属于排列问题。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出3个进行排列,所以r=3。根据公式 P (3,3)=3!3216(33)!1 ??==- ( 计算的时候注意0!=1) 因此共有6种排法。 如果我们把这个题目改一改,变成 例3 黄、白、蓝三个球,任意取出两个,对这两个球从左到右顺次排序,有几种排法 解答 这仍然属于排列问题,只不过r 变成了2。在这里,总共的元素个数是3 ,所以n=3,从所有元素中取出2个进行排列,所以r=2。根据公式

(完整版)排列组合练习题___(含答案)

排列组合练习题 1、三个同学必须从四种不同的选修课中选一种自己想学的课程,共有种 不同的选法。 2、8名同学争夺3项冠军,获得冠军的可能性有种。 3、乒乓球队的10名队员中有3名主力队员,派5名参加比赛,3名主力队员要安 排在第一、三、五位置,其余7名队员选2名安排在第二、四位置,那么不同的出场安排共有_________种。 4、从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天, 要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有。 5、有8本不同的书,从中取出6本,奖给5位数学优胜者,规定第一名(仅一人) 得2本,其它每人一本,则共有种不同的奖法。 6、有3位老师、4名学生排成一排照相,其中老师必须在一起的排法共有种。 7、有8本不同的书,其中数学书3本,外文书2本,其他书3本,若将这些书排成 一列放在书架上,则数学书恰好排在一起,外文书也恰好排在一起的排法共有____________种。 8、五种不同的收音机和四种不同的电视机陈列一排,任两台电视机不靠在一起,有 种陈列方法。 9、有6名同学站成一排:甲、乙、丙不相邻有种不同的排法。 10、五个人排成一排,要求甲、乙不相邻,且甲、丙也不相邻的不同排法的种数是 11、6名男生6名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。 12、4名男生和3名女生排成一排,要求男女相间的排法有种。 13、有4男4女排成一排,要求女的互不相邻有种排法;要求男女相间有 种排法。 14、一排有8个座位,3人去坐,要求每人左右两边都有空位的坐法有种。

15、三个人坐在一排7个座位上,若3个人中间没有空位,有种坐法。 若4个空位中恰有3个空位连在一起,有种坐法。 16、由1、2、3、4、5组成一个无重复数字的5位数,其中2、3必须排在一起,4、5 不能排在一起,则不同的5位数共有个。 17、有4名学生和3位老师排成一排照相,规定两端不排老师且老师顺序固定不变, 那么不同的排法有种。 18、从6名短跑运动员中选4人参加4 100米的接力赛,如果其中甲不能跑第一棒, 乙不能跑第四棒,共有种参赛方案。 19、现有6名同学站成一排:甲不站排头也不站排尾有种不同的排法甲 不站排头,且乙不站排尾有种不同的排法 20、有2位老师和6名学生排成一排,使两位老师之间有三名学生,这样的排法共 有种。 21、以正方体的顶点为顶点的四面体共有个。 22、由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的六位数,其中个位数字小于十位数字, 十位数字小于百位数字,则这样的数共有个。 23、A,B,C,D,E五人站一排,B必须站A右边,则不同的排法有种。 24、晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又加了2个节目,若将这2 个节目 插入原节目单中,则不同的插法有种。 25、书架上放有6本书,现在要再插入3本书,保持原有书的相对顺序不变,则不 同的放法有种。 26、9个子高低不同的人排队照相,要求中间的最高,两旁依次从高到矮的排法共 有种。 27、书架上放有5本书(1~5册),现在要再插入3本书,保持原有的相对顺序不变, 有种放法。 28、12名同学合影,站成了前排4人后排8人.现摄影师要从后排8人中抽2人调 整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的种数是 29、有五项工作,四个人来完成且每人至少做一项,共有种分配方法。

高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)

一.基本原理 1.加法原理:做一件事有n 类办法,则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2.乘法原理:做一件事分n 步完成,则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注:做一件事时,元素或位置允许重复使用,求方法数时常用基本原理求解。 二.排列:从n 个不同元素中,任取m (m ≤n )个元素,按照一定的顺序排成一 .m n m n A 有排列的个数记为个元素的一个排列,所个不同元素中取出列,叫做从 1.公式:1.()()()()! ! 121m n n m n n n n A m n -= +---=…… 2. 规定:0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =?-+?=+ (2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ?=+-?=+?-=+-; ' (3)111111 (1)!(1)!(1)!(1)!!(1)! n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三.组合:从n 个不同元素中任取m (m ≤n )个元素并组成一组,叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数,记作 Cn 。 1. 公式: ()()()C A A n n n m m n m n m n m n m m m ==--+= -11……!! !! 10=n C 规定: 组合数性质:.2 n n n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……,, ① ;②;③;④ 11112111212211r r r r r r r r r r r r r r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=+++ +=++ +=注: 若1 2 m m 1212m =m m +m n n n C C ==则或 四.处理排列组合应用题 1.①明确要完成的是一件什么事(审题) ②有序还是无序 ③分步还是分类。 " 2.解排列、组合题的基本策略 (1)两种思路:①直接法; ②间接法:对有限制条件的问题,先从总体考虑,再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决 排列组合应用题时一种常用的解题方法。 (2)分类处理:当问题总体不好解决时,常分成若干类,再由分类计数原理得出结论。注意: 分类不重复不遗漏。即:每两类的交集为空集,所有各类的并集为全集。 (3数原理解决。在处理排列组合问题时,常常既要分类,又要分步。其原则是先分类,后分步。 (4 3.排列应用题: (1)穷举法(列举法):将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来; (2)、特殊元 素优先考虑、特殊位置优先考虑; ) (3).相邻问题:捆邦法: 对于某些元素要求相邻的排列问题,先将相邻接的元素“捆绑”起来,看作一“大”元素与其余元素排列,然后再对相邻元素内部进行排列。 (4)、全不相邻问题,插空法:某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空

排列组合例题精选

10.1排列与组合 10.1.1学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 10.1.2重点 (1),特殊元素优先安排的策略: (2),合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4 )正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略;(6 )不相邻问题插空处理的策略。 10.1.3难点 综合运用解题策略解决问题。 10.1.4学习过程: (1)知识梳理 1 ?分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类中有m1种有不同的方法,在第2类中有m2种不同的方法……在第n类型有m n种不同的方法,那么完成这件事 共有N = mn ? m2? m n种不同的方法。 2?分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n个步骤,做第1步有m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……,做第n步有m n种不同的方法;那么完成这件事 共有N = mb m2;—心m n种不同的方法。 特别提醒:分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性;分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏。 3.排列:从n个不同的元素中任取m(m窃)个元素,按照.一定.顺序.排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列. 4 .排列数:从n个不同元素中取出m(m

排列组合练习题及答案汇编

《排列组合》 一、排列与组合 1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是 A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有 A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 5.用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个数字不重复的三位数? (2)可以组成多少个数字允许重复的三位数? (3)可以组成多少个数字不允许重复的三位数的奇数? (4)可以组成多少个数字不重复的小于1000的自然数? (5)可以组成多少个大于3000,小于5421的数字不重复的四位数? 二、注意附加条件 1.6人排成一列(1)甲乙必须站两端,有多少种不同排法? (2)甲乙必须站两端,丙站中间,有多少种不同排法? 2.由1、2、3、4、5、6六个数字可组成多少个无重复数字且是6的倍数的五位数? 3.由数字1,2,3,4,5,6,7所组成的没有重复数字的四位数,按从小到大的顺序排列起来,第379个数是 A.3761 B.4175 C.5132 D.6157

4. 设有编号为1、2、3、4、5的五个茶杯和编号为1、2、3、4、5的五个杯盖,将五个杯盖盖在五个茶杯上,至少有两个杯盖和茶杯的编号相同的盖法有 A.30种 B.31种 C.32种 D.36种 5.从编号为1,2,…,10,11的11个球中取5个,使这5个球中既有编号为偶数的球又有编号为奇数的球,且它们的编号之和为奇数,其取法总数是 A.230种 B.236种 C.455种 D.2640种 6.从6双不同颜色的手套中任取4只,其中恰好有1双同色的取法有 A.240种 B.180种 C.120种 D.60种 7. 用0,1,2,3,4,5这六个数组成没有重复数字的四位偶数,将这些四位数从小到大排列起来,第71个数是 。 三、间接与直接 1.有4名女同学,6名男同学,现选3名同学参加某一比赛,至少有1名女同学,由多少种不同选法? 2. 6名男生4名女生排成一行,女生不全相邻的排法有多少种? 3.已知集合A 和B 各12个元素,A B 含有4个元素,试求同时满足下列两个条件的集合C 的个数:(1)()C A B ?且C 中含有三个元素;(2)C A ≠?,?表示空集。 4. 从5门不同的文科学科和4门不同的理科学科中任选4门,组成一个综合高考科目组,若要求这组科目中文理科都有,则不同的选法的种数 A.60种 B.80种 C.120种 D.140种 5.四面体的顶点和各棱中点共有10个点,在其中取4个不共面的点不同取法有多少种? 6. 以正方体的8个顶点为顶点的四棱锥有多少个? 7. 对正方体的8个顶点两两连线,其中能成异面直线的有多少对? 四、分类与分步 1.求下列集合的元素个数. (1){(,)|,,6}M x y x y N x y =∈+≤; (2){(,)|,,14,15}H x y x y N x y =∈≤≤≤≤.

排列组合专题复习及经典例题详解

排列组合专题复习及经典例题详解 1. 学习目标 掌握排列、组合问题的解题策略 2.重点 (1)特殊元素优先安排的策略: (2)合理分类与准确分步的策略; (3)排列、组合混合问题先选后排的策略; (4)正难则反、等价转化的策略; (5)相邻问题捆绑处理的策略; (6)不相邻问题插空处理的策略. 3.难点 综合运用解题策略解决问题. 4.学习过程: (1)知识梳理 1.分类计数原理(加法原理):完成一件事,有几类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第2类办法中有2m 种不同的方法……在第n 类型办法中有n m 种不同的方法,那么完成这件事共有n m m m N +++=...21种不同的方法. 2.分步计数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步骤,做第1步有1m 种不同的方法,做第2步有2m 种不同的方法……,做第n 步有n m 种不同的方法;那么完成这件事共有n m m m N ???=...21种不同的方法. 特别提醒: 分类计数原理与“分类”有关,要注意“类”与“类”之间所具有的独立性和并列性; 分步计数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之间具有的相依性和连续性,应用这两个原理进行正确地分类、分步,做到不重复、不遗漏. 3.排列:从n 个不同元素中,任取m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列,n m <时叫做选排列,n m =时叫做全排列. 4.排列数:从n 个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号m n P 表示. 5.排列数公式:)、(+∈≤-= +---=N m n n m m n n m n n n n P m n ,)! (!)1)...(2)(1( 排列数具有的性质:11-++=m n m n m n mP P P 特别提醒: 规定0!=1

排列组合练习题及答案

) 排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题: 1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法 2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是() A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4.一条铁路原有m个车站,为了适应客运需要新增加n个车站(n>1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有() ] 个个个个 2221322 选C. 二、相邻问题: 1. A、B、C、D、E五个人并排站成一列,若A、B必相邻,则有多少种不同排法 2. 有8本不同的书,其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为( ) 答案:1.24 2448 A A= (2) 选 B 325 3251440 A A A= \ 三、不相邻问题: 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法

2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中奇数不相邻的有多少个 名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有( ) 4.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法 张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种 6. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法 . 7. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法 8. 在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只灯是熄灭的,且相邻的灯不能同时熄灭,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是 ( ) 种 种 种 种 答案:1.43451440A A = (2)3434144A A = (3)选B 444421152A A = (4)3424A = (5)4245480A A =(6)333424A C = (7)3334144A A = (8)选A 6828C = 四、定序问题: 1. 有4名男生,3名女生。现将他们排成一行,要求从左到右女生从矮到高排列,有多少种排法 2. 书架上有6本书,现再放入3本书,要求不改变原来6本书前后的相对顺序,有多少种不 同排法 — 答案:1.7733840A A = 2.9 966 504A A = 五、分组分配问题: 1.某校高中二年级有6个班,分派3名教师任教,每名教师任教两个班,不同的安排方法有多 少种

排列组合专题总结复习及经典例题详解 .docx

排列组合专题复习及经典例题详解 1.学目 掌握排列、合的解策略 2.重点 (1)特殊元素先安排的策略: (2)合理分与准确分步的策略; (3)排列、合混合先后排的策略; (4)正反、等价化的策略; (5)相捆理的策略; (6)不相插空理的策略. 3.点 合运用解策略解决. 4.学程 : (1)知梳理 1.分数原理(加法原理):完成一件事,有几法,在第一法中有m1种不同的方法,在第 2 法中有m2种不同的方法??在第n 型法中有m n种不同的方法,那么完成件事共有N m1m2... m n种不同的方法. 2.分步数原理(乘法原理):完成一件事,需要分成n 个步,做第 1 步有m1种不同的方法,做第 2 步有m2种不同的方法??,做第n 步有m n种不同的方法;那么完成件事共有 N m1 m2...m n种不同的方法. 特提醒: 分数原理与“分”有关,要注意“ ”与“ ”之所具有的独立性和并列性; 分步数原理与“分步”有关,要注意“步”与“步”之具有的相依性和性,用两个原理行正确地分、分步,做到不重复、不漏. 3.排列:从 n 个不同元素中,任取m(m≤n) 个元素,按照一定的序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的一个排列,m n叫做排列,m n 叫做全排列. 4.排列数:从 n 个不同元素中,取出m(m≤n) 个元素的所有排列的个数,叫做从n 个不同元素中取出 m个元素的排列数,用符号P n m表示. 5.排列数公式:P n m n(n1)( n2)...( n m1) (n n!( m n,n、 m N)m)! 排列数具有的性: P n m1P n m mP n m 1 特别提醒: 规定 0!=1

排列组合练习题与答案

排列组合习题精选 一、纯排列与组合问题: 1.从9人中选派2人参加某一活动,有多少种不同选法? 2.从9人中选派2人参加文艺活动,1人下乡演出,1人在本地演出,有多少种不同选派方法? 3. 现从男、女8名学生干部中选出2名男同学和1名女同学分别参加全校“资源”、“生态”和“环保”三个夏令营活动,已知共有90种不同的方案,那么男、女同学的人数是( ) A.男同学2人,女同学6人 B.男同学3人,女同学5人 C. 男同学5人,女同学3人 D. 男同学6人,女同学2人 4.一条铁路原有m 个车站,为了适应客运需要新增加n 个车站(n>1),则客运车票增加了58种(从甲站到乙站与乙站到甲站需要两种不同车票),那么原有的车站有 ( ) A.12个 B.13个 C.14个 D.15个 答案:1、2936C = 2、2972A = 3、选 B. 设男生n 人,则有2138390n n C C A -=。4、22 58m n m A A +-= 选C. 二、相邻问题: 1. A 、B 、C 、D 、E 五个人并排站成一列,若A 、B 必相邻,则有多少种不同排法? 2. 有8本不同的书, 其中3本不同的科技书,2本不同的文艺书,3本不同的体育书,将这些书竖排在书架上,则科技书连在一起,文艺书也连在一起的不同排法种数为( )

A.720 B.1440 C.2880 D.3600 答案:1.24 2448 A A=(2) 选 B 325 3251440 A A A= 三、不相邻问题: 1.要排一个有4个歌唱节目和3个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目都不相邻,有多少种不同排法? 2、1到7七个自然数组成一个没有重复数字的七位数,其中奇数不相邻的有多少个? 3.4名男生和4名女生站成一排,若要求男女相间,则不同的排法数有() A.2880 B.1152 C.48 D.144 4.排成一排的8个空位上,坐3人,使每人两边都有空位,有多少种不同坐法? 5.8张椅子放成一排,4人就坐,恰有连续三个空位的坐法有多少种? 6. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处有连续二个空位,有多少种不同坐法? 7. 排成一排的9个空位上,坐3人,使三处空位中有一处一个空位、有一处连续二个空位、有一处连续三个空位,有多少种不同坐法? 8. 在一次文艺演出中,需给舞台上方安装一排彩灯共15只,以不同的点灯方式增加舞台效果,要求设计者按照每次点亮时,必须有6只灯是熄灭的,且相邻的灯不能同时熄灭,两端的灯必须点亮的要求进行设计,那么不同的点亮方式是() A.28种 B.84种 C.180种 D.360种

(完整版)排列组合练习题(全集)

排列组合复习题型总结 一、特殊对象问题:优先进行处理 1.有5人排成一列,其中甲不在第一的位置,有多少种排法? 2.有5人排成一列,其中甲不能在第一,乙不能在最后,有多少种排法? 二、名额分配问题:名额插挡板法 3.有10个三好学生的名额分给3个班,要求每班至少有一个名额,怎么分? 4.有7个三好学生的名额,分给3个班,怎么分? 三、分组分配问题:分配等于先分组,再把组分配出去 5.有6本不同的书,平均分给甲乙丙三人,有多少种分法? 6.有6本不同的书,平均分为三组,有多少种分法? 7.有6本不同的书,分甲1本,乙2本,丙3本,有多少种分法? 8.有6本不同的书,分三组,一组1本,一组2本,一组3本,有多少分法? 9.有6本不同的书,分给三个人,一人1本,一人2本,一人3本,有多少种分法? 10.有9本不同分成三组,一组5本,另外两组各2本,有多少种分法? 11.有9本不同的书,分给甲乙均2本,丙5本,有多少种分法? 12.有9本不同的书,分给两人各2本,另一人5本,有多少种分法? 四、相邻问题:捆绑法 13.8人排成一列,甲乙丙三人必须相邻,有多少种排法? 14.8人排成一列,甲乙两人必须相邻,且都不和丙相邻,有多少种排法? 15.一排8个座位,3人坐,5个空座位相邻,有多少种坐法? 16.一排8个座位,3人坐,其中恰有4个空座位相邻,有多少种坐法? 五、不相邻问题:插空法 17.某人射击训练,8枪命中3枪,恰好没有任何2枪连续命中,有多少情况? 18.8人排成一列,甲乙丙三人不可相邻,有多少种排法? 19.8盏灯关掉3盏,不许关掉相邻的,也不许关掉两端,多少种方法? 20.某人射击训练,8枪命中3枪,恰好2枪连续命中,有多少种情况? 六、成双成对问题:先按双取出,再从各双分别取出一只,自然不成双 21.从6双不同鞋子中取出4只,要求都不许成双,有多少种方法? 22.从6双不同鞋子中取出4只,要求恰好有一双,有多少种方法? 七、可(不可)重复使用的对象:问题中有两组对象,解决问题时要以不可重复使用的对象作为分步的标准(住店、投信、映射、冠亚军等) 23.5人住3家店,有多少种住法? 24.若有4项冠军在3个人中产生,没有并列冠军,问有多少种不同的夺冠可能性。

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