高数A2期末试卷A及参考答案

高数A2期末试卷A及参考答案
高数A2期末试卷A及参考答案

浙江理工大学2012—2013学年第2学期 《高等数学A2》期末试卷(A )卷

一、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分) 1. 设:11,01D x y -≤≤≤≤,则sgn()D

y x dxdy -=??( )

A. 0

B.

1

2

C. 1

D. 2 2. 在点(,)x y 处),(y x f 可微的充分条件是( )

A. ),(y x f 的所有二阶偏导数连续

B. ),(y x f 的所有一阶偏导数连续

C. ),(y x f 连续

D. ),(y x f 连续且),(y x f 对y x ,的偏导数都存在 3. 设

()2C

xy dx y x dy ?+?

与路径无关,其中()x ?具有连续导数,且()00?=,则

()(

)()

1,1

20,0

x y d x y x d y

?+=?( ) A. 0 B.

1

2

C. 1

D. 2 4. 设∑是界于0z =及z R =之间的圆柱面222x y R +=,则

222dS

x y z ∑

=++??( ) A. 28π B. 24π C. 22

π D. 2

π

5. 对函数22(,)36f x y x xy y x y =++--,点()0,3( )

A. 是极小值点

B. 是极大值点

C. 是驻点但非极值点

D. 不是驻点

6. 下列级数条件收敛的是( )

A. 1

(1)2n

n n n

=-∑ B.

()1

1

(1)1n

n n n ∞

=--∑ C. 1)1(1

+-∑∞

=n n

n n

D. n

n n 1sin

)1(1

∑∞

=-

二、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分)

1. 曲线22

226

z x y x y z ?=+?++=?在点()1,1,3处的一个切向量为 ;

2. 已知

∑∞

=-1

)2(n n u 收敛,则sin()

lim

n n n

u u π→∞= ;

3. 方程()()x

y

u u p t

d t ?=+

?确定了u 是,x y 的函数,其中()u ?连续且可微,()1u ?'≠,则

()

()u u p y p x x y

??+=?? ; 4. 设L 为圆周221x y +=则()

2

1L x ds +=? ;

5.设Ω

是由曲面z =

与平面2z =所围成的闭区域,则()y z dv Ω

+=??? ;

6. 幂级数

()∑

=?-1

2

2n n

n

n x 的收敛域为 。

三、计算题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)

1.设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2,

z z x x y

?????。 2. 计算

arctan

D

y

dxdy x

??,其中D 是由圆周22224,1x y x y +=+=及直线0,y y x ==所围成的在第一象限内的闭区域。 3. 求()()()2

2

2

x y dydz y z dzdx z x dxdy ∑

-+-+-??,其中∑

为半球面z =

4. 将函数1

()2f x x

=

-展开为x 的幂级数(注明收敛域)。

四、解答题(本题共2小题,第1小题10分,第2小题8分,满分18分)

1.(1)验证()()

3222

2cos 12sin 3xy y x dx y x x y dy -+-+在整个xoy 平面内为某个函数(),F x y 的全微

分,并求(),F x y ; (2)计算()()3

2222cos 12sin 3C

I xy

y x y dx y x x y dy =-++-+?,其中C 为单位圆221x y +=的正向。

2. 将函数()f x x =在],0[π上展开成余弦级数。

五、证明题(本题共2小题,每小题3分,满分6分) 1. 设()f x 在[]0,a 上连续,证明:()()()0

a

y a

dy f x dx a x f x dx =-?

??。

2. 试证明定理:如果级数1

n

n u

=∑绝对收敛,则级数

1

n

n u

=∑必定收敛。

2012~2013学年第二学期《高等数学A2》期末试题(A )卷参考答案

一、选择题(本题共6小题, 每小题4分,满分24分)

1、C ;

2、B ;

3、B ;

4、C ;

5、A ;

6、D 。 二、填空题(本题共6小题, 每小题4分,满分24分)

1、()2,1,0-;

2、0;

3、0;

4、3π;

5、4π;

6、[)0,4 三、计算题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)

1.设(,)sin x z f xy y y =+,其中f 具有二阶连续偏导数,求2,

z z

x x y

?????。 解:

121211

()0z f y f yf f x y y

?''''=?+?+=+? ….………3分 2111

122212222211[()][()]z x x

f y f x f f f x f x y y y y y

?''''''''''=+?+?--+?+?-?? .………6分111

222231.x f xyf f f y y

''''''=+-- .………7分 2.计算

arctan

D

y

dxdy x

??,其中D 是由圆周22224,1x y x y +=+=及直线0,y y x ==所围成的在第一象限内的闭区域。

解:224

013arctan 64D

y dxdy d d x π

θρρθπ==???? ….…………7分

3. 求

()()()2

2

2

x y dydz y z dzdx z x dxdy ∑

-+-+-??,其中∑

为半球面z =

解:设1∑是2

2

1x y +≤的下侧 ……………1分

原式=1

1

∑+∑∑-???? ……………2分

=

()()()1

222

3dv x y dydz y z dzdx z x dxdy Ω

∑--+-+-????? ……………4分 2

2D

x dxdy π=-?? ……………6分

7

244π

ππ=-

= ……………7分 4.将函数1

()2f x x

=-展开为x 的幂级数(注明收敛域)。

解:1112212

x x =?

-- ……………2分 1122

2n

x

x ????

=++

++?? ???

????22311222

2

n

n x x x +=+++++ ……………5分

()2,2x ∈- ……………7分

四、解答题(本题共2小题,第1小题10分,第2小题8分,满分18分)

1.(1)验证()()

3222

2cos 12sin 3xy y x dx y x x y dy -+-+在整个xoy 平面内为某个函数(),F x y 的全微

分,并求(),F x y ; (2)计算()()3

2222cos 12sin 3C

I xy

y x y dx y x x y dy =-++-+?,其中C 为单位圆221x y +=的正

向。

解:(1)设322

2

2c o s ,12s i n 3P x y y x Q y x x y =-=-+,因为

262cos P Q

xy y x y x

??==-?? (),x y xoy ∈平面,所以()()

3222

2cos 12sin 3xy y x dx y x x y dy -+-+在整个xoy 平面内为某个函数的全微

分。 ……………2分 于是()()()()()

,3

2222230,0

,2cos 12sin 3sin x y F x y xy

y x dx y x x y dy y y x x y =

-+-+=-+?(也可用凑微分

法求) ……………5分 (2)C

C

I Pdx Qdy ydx =

++

?

?

……………6分

0C

y d x =+?

……………8分

()()2

21:1Green

D

d D x

y σπ=

-+≤=-?? ……………10分

2. 将函数()f x x =在],0[π上展开成余弦级数。

解:对()f x 进行偶延拓,则有 ……………2分

()20

20,2,4,6,

2

2cos cos 14

,1,3,5,n n a x nxdx n n n n π

ππππ

=??

=

?=-=?-=??

?

……………4分

00

2

a xdx π

ππ

=

=?

,0

1,2,

n b n =

= ……………6分

故[]22411

cos cos3cos5,0,2

35

x x x x x π

ππ??

=

-

+++∈ ???

……………8分 五、证明题(本题共2小题,每小题3分,满分6分) 1. 设()f x 在[]0,a 上连续,证明:

()()()0

a

y

a

dy f x dx a x f x dx =-?

??。

证:交换积分次序 ……………1分

()()(

)()0

a

y

a

a

a

x

d y f x d x

d x f x d x a x f x

d x ==-?

??

?? ……………3分

2. 试证明定理:如果级数

1

n

n u

=∑绝对收敛,则级数

1

n

n u

=∑必定收敛。.

证:令()()1

1,2, (2)

n n n v u u n =

+=, ……………1分

显然()0,1,2,...n n n

v v u n ≥≤=,因级数1n

n u ∞

=∑收敛,故由比较审敛法知,级数

1

n

n v

=∑收

敛 ……………2分 从而级数

1

2n

n v

=∑也收敛,而2n n n u v u =-,由收敛级数的基本性质可知

2n

n

n

u v u

=-∑∑∑,所以级数

1

n

n u

=∑收敛。 ……………3分

同济大学大一 高等数学期末试题 (精确答案)

学年第二学期期末考试试卷 课程名称:《高等数学》 试卷类别:A 卷 考试形式:闭卷 考试时间:120 分钟 适用层次: 适用专业; 阅卷须知:阅卷用红色墨水笔书写,小题得分写在每小题题号前,用正分表示,不 得分则在小题 大题得分登录在对应的分数框内;考试课程应集体阅卷,流水作业。 课程名称:高等数学A (考试性质:期末统考(A 卷) 一、单选题 (共15分,每小题3分) 1.设函数(,)f x y 在00(,)P x y 的两个偏导00(,)x f x y ,00(,)y f x y 都存在,则 ( ) A .(,)f x y 在P 连续 B .(,)f x y 在P 可微 C . 0 0lim (,)x x f x y →及 0 0lim (,)y y f x y →都存在 D . 00(,)(,) lim (,)x y x y f x y →存在 2.若x y z ln =,则dz 等于( ). ln ln ln ln .x x y y y y A x y + ln ln .x y y B x ln ln ln .ln x x y y C y ydx dy x + ln ln ln ln . x x y y y x D dx dy x y + 3.设Ω是圆柱面2 2 2x y x +=及平面01,z z ==所围成的区域,则 (),,(=??? Ω dxdydz z y x f ). 21 2 cos .(cos ,sin ,)A d dr f r r z dz π θθθθ? ? ? 21 2 cos .(cos ,sin ,)B d rdr f r r z dz π θθθθ? ? ? 212 2 cos .(cos ,sin ,)C d rdr f r r z dz π θπθθθ-?? ? 21 cos .(cos ,sin ,)x D d rdr f r r z dz πθθθ?? ? 4. 4.若1 (1)n n n a x ∞ =-∑在1x =-处收敛,则此级数在2x =处( ). A . 条件收敛 B . 绝对收敛 C . 发散 D . 敛散性不能确定 5.曲线2 2 2x y z z x y -+=?? =+?在点(1,1,2)处的一个切线方向向量为( ). A. (-1,3,4) B.(3,-1,4) C. (-1,0,3) D. (3,0,-1) 二、填空题(共15分,每小题3分) 系(院):——————专业:——————年级及班级:—————姓名:——————学号:————— ------------------------------------密-----------------------------------封----------------------------------线--------------------------------

高等数学(同济第六版)上册-期末复习题(含答案)

※高等数学上册期末复习 一.填空题 1.=-→x x e x x 2sin 2cos lim 30 2 3 2.曲线x xe y -=的拐点是 )2,2(2 -e 3.设)(x f 在0=x 处可导且,0)0(=f 则=→x x f x ) (lim 0 )0(f ' 4.曲线x x y +-= 22cos 1在)2 1,2(π π+处的切线方程为 1y x =+ 5.曲线1 22 -=x x y 有垂直渐近线 1±=x 和水平渐近线 1=y 6.设)(u f 可导,)]([sin 2x e f y =,则=dy dx e e f e f x x x ?'?)()]([2sin #7.=?dx e x 4 )1(22 +e 8.若3)(0-='x f ,则=--+→h h x f h x f h ) 3()(lim 000 12- 9.若 dx x p ? +∞ 1 收敛,则p 的范围是 1-

=0 ,0,)(2x x x x x f ,则?-=11)(dx x f 61 - #14.过点)3,1(且切线斜率为x 2的曲线方程为 12 +=x y 15.已知函数?????=≠=0 ,0 ,sin )(x a x x x x f ,则当→x ∞时,函数)(x f 是无穷小;当 =a 1时,函数)(x f 在0=x 处连续,否则0=x 为函数的第 (一)类间断 点。 16.已知 ?+=c x F dx x f )()(,则? =-dx x f x )(arcsin 112 c x F +)(arcsin

期末高等数学(上)试题及答案

1 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) (本小题5分) 3 求极限 lim 一3x - x 2 2x 3 (本小题5分) 求 X 2 2 dx. (1 x ) (本小题5分) (本小题5分) 设函数y y (x )由方程y 5 in y 2 x 6 所确定,求鱼. dx (本小题5分) 求函数y 2e x e x 的极值 (本小题5分) 2 2 2 2 求极限lim & ° (2x ° (3x ° 辿」 x (10x 1)(11x 1) (本小题5分) cos2x d x. sin xcosx 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 3 . ---------- 求 x . 1 xdx . 5 sin x , 2—dx. 0 8 sin 2 x (本小题5分) 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、 x 2的单调区间 设 x(t) e kt (3cos 4sin t), 求 dx . 12x 16 9x 2 12x .1 arcs in x 求极限 limarctan x x (本小题5分) 求—^dx. 1 x (本小题5分) 求—x .1 t 2 dt . dx 0 (本小题5分) 求 cot 6 x esc 4 xdx. (本小题5分) 求-1 1 , 求 cos dx. x x 5分) [曲2确定了函数y es int 5分) (本小题 设 x y (本小 y(x),求乎 dx

(本大题6分) 设f (x ) x (x 1)( x 2)( x 3),证明f (x ) 0有且仅有三个实根 一学期期末高数考试(答案) 、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) lim 」^ x 2 12x 18 2、(本小题3分) (1 2 1 d(1 x ) 2 (1 x 2)2 1 1 2 1 x 2 3、(本小题3分) 故 limarctan x 4、(本小题3分) dx dx 」 dx dx 1 x x In 1 x c. 5、 (本小题3分) 原式 2x 1 x 4 6、 (本小题4分) .6 4 cot x csc xdx cot 6 x(1 cot 2 x)d(cot x) 1、(本小题7分) 某农场需建一个面积为 512平方米的矩形的晒谷场,一边可用原来的石条围 另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) 2 求由曲线y -和y 2 三、解答下列各题 ,问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省? 3 —所围成的平面图形绕 ox 轴旋转所得的旋转体的 8 沿, 体积. 解:原式 lim x 2 6x 3x 2~ 2 12 18x 12 c. 因为 arctanx —而 limarcsin 2 x .1 x arcs in x

高等数学上期末试卷(含答案)

一. 选择题:(每小题3分,共15分) 1. 若当0x →时,arctan x x -与n ax 是等价无穷小,则a = ( ) B A. 3 B. 13 C. 3- D. 1 3 - 2. 下列函数在[1,1]-上满足罗尔定理条件的是 ( )C A. ()f x x = B. 3 ()f x x = C. ()e e x x f x -=+ D. 1,10 ()0,01 x f x x -≤≤?=?<≤? 3. 如果()e ,x f x -=则(ln ) d f x x x '=? ( )B A. 1C x - + B. 1 C x + C. ln x C -+ D. ln x C + 4. 曲线y x = 渐近线的条数是( ) C A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 设函数()f x 与()g x 在[,]a a -上均具有二阶连续导数,且()f x 为奇函数,()g x 为 偶函数,则 [()()]d a a f x g x x -''''+=?( ) D A. ()()f a g a ''+ B. ()()f a g a ''- C. 2()f a ' D. 2()g a ' 二. 填空题:(每小题3分,共15分) 1. 要使函数22 32()4 x x f x x -+=-在点2x =连续,则应补充定义(2)f = . 14 2. 曲线2 e x y -=在区间 上是凸的. (,22 - 序号

3.设函数322(21)e ,x y x x x =+++则(7)(0)y =______________.77!2+ 4. 曲线2 3 1x t y t ?=+?=?在2t =点处的切线方程是 . 37.y x =- 5. 定积分1 1 (cos x x x -+=? . π2 三.解下列各题:(每小题10分,共40分) 1.求下列极限 (1)22011lim .ln(1)x x x →?? -??+? ?. 解:原式=2240ln(1) lim x x x x →-+ …………..2分 2302211lim .42 x x x x x →-+== ………….3分 (2)()2 2 2 20 e d lim e d x t x x t t t t -→?? . 解:原式= () 2 2 2 20 2 e d e lim e x t x x x t x --→?? ………….3分 2 2 00 0e d e =2lim 2lim 2.1 x t x x x t x --→→==? …………..2分 2. 求曲线0π tan d (0)4 x y t t x =≤≤?的弧长. 解: s x x == …………..5分 π π440 sec d ln sec tan |ln(1x x x x ==+=+? ………..5分 3. 设()f x 满足e ()d ln(1e ),x x f x x C =-++?求()d .f x x ?

医用高等数学题库复习课程

医用高等数学题库 第一章函数与极限 1.设,求,并作出函数的图形。 2.设,,求,并作出这两个函数的图形。 3.设,求。 4.试证下列函数在指定区间内的单调性: (1) (2) 5.下列函数中哪些是是周期函数?对于周期函数,指出其周期: (1) (2) 6.设。试求下列复合函数,并指出x的取值范围。 7.已知对一切实数x均有,且f(x)为单调增函数,试证:

8.计算下列极限: (1) (2) (3) 9.(1)设,求常数a,b。 (2)已知,求a,b。10.计算下列极限: (1) (2)(x为不等于零的常数) (3) (4) (5)(k为正整数) 11.计算下列极限:

(1) (2) (3) (4)(k为常数) (5) (6) (7) (8)(a>0,b>0,c>0)(9) (10) (11) (12)

(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(20)(21)(22)(23)

(24) 12.当时,无穷小1-x和(1)(2)是否同阶?是否等价? 13.证明:当时,有(1)(2) 14.利用等价无穷小的性质求下列极限: (1)(n,m为正整数) (2) 15.试确定常数a,使下列各函数的极限存在: (1) (2) 16.讨论下列函数的连续性:

(1)的连续性 (2)在x=0处的连续性 17.设函数在[0,2a]上连续,,试证方程在[0,a]内至少存在一个实根。 18.设函数在开区间(a,b)内连续,,试证:在开区间(a,b)内至少有一点c,使得(其中)。 第二章导数与微分 1.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性: (1) (2) 2.设存在,求 3.设,问a,b为何值时,在x=0处可导? 4.已知,求及,并问:是否存在?

2014-2015(1)微积分(上)期末试卷A答案(1)

(3)若00()0()0f x f x '''=<,,则下列结论正确的是( A ) A 0x 是()f x 的极大值点 , B 00(,())x f x 是()f x 的拐点 , C 0x 是()f x 的间断点 , D 0x 是()f x 的极小值点 。 (4)若在区间I 上,()0()0f x f x '''><, ,则曲线y=f(x)在I 上是( D ) A 单调减的凹弧 , B 单调增的凹弧 , C 单调减的凸弧 , D 单调增的凸弧 。 (5)设(),()(0,1)ln x x a f x a g x a a a ==>≠则( C ) A ()()g x f x 是的不定积分 , B ()()g x f x 是的导函数 , C ()()g x f x 是的一个原函数 , D ()()f x x 是g 的一个原函数 。 三、计算题:(共9小题,每题5分,共45分)(要求写出计算过程) (1)已知arccos ,y x x =求:0 ' x y ='; (2)已知)0(arcsin 2222 2>+-=a a x a x a x y ,求:dy

(3) 设(sin )(cos )x y x x = ,求: dy dx (4)求极限:30(cos sin )(1) lim sin x x x x x e x x →-- (5 )计算:2 (6)计算:12 x e dx x ? (7)计算:求2 1 4dx x -?. 解:

(8)计算:cos x e xdx -? 解:cos cos cos (sin )x x x x e xdx xde e x e x dx ----=-=-+-??? cos sin cos sin cos x x x x x e x xde e x e x e xdx -----=-+=-+-??---2’ 12cos (sin cos )x x x x x x C --∴=-+?e d e -------------------2’ (9)计算:dx x ? 所以,当3x >时, 当3x <-时,同理可得: 四、应用题:(10分)(要求写出计算过程) 设大型超市通过测算,已知某种手巾的销量Q (条)与其成本C 的关系为 23()100060.003(0.01)C =+-+Q Q Q Q (元), 现每条手巾的定价为6元, 求使利润最大的销量. 解: 利润函数为 ()L Q 236()10000.003(0.01)C ==-+-Q -Q Q Q -----2’, 求导2()0.0060.03(0.01)L '=-Q Q Q ------------2’, 令()0L '=Q ,因0>Q ,故得唯一驻点为2000=Q --------2’, 因此使利润最大的销量为2000条。------------------2’

微积分期末测试题及答案

微积分期末测试题及答 案 Document number:NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

一 单项选择题(每小题3分,共15分) 1.设lim ()x a f x k →=,那么点x =a 是f (x )的( ). ①连续点 ②可去间断点 ③跳跃间断点 ④以上结论都不对 2.设f (x )在点x =a 处可导,那么0()(2)lim h f a h f a h h →+--=( ). ①3()f a ' ②2()f a ' ③()f a ' ④1()3f a ' 3.设函数f (x )的定义域为[-1,1],则复合函数f (sinx )的定义域为( ). ①(-1,1) ②,22ππ??-???? ③(0,+∞) ④(-∞,+∞) 4.设2 ()()lim 1()x a f x f a x a →-=-,那么f (x )在a 处( ). ①导数存在,但()0f a '≠ ②取得极大值 ③取得极小值 ④导数不存在 5.已知0lim ()0x x f x →=及( ),则0 lim ()()0x x f x g x →=. ①g (x )为任意函数时 ②当g (x )为有界函数时 ③仅当0lim ()0x x g x →=时 ④仅当0 lim ()x x g x →存在时 二 填空题(每小题5分,共15分) sin lim sin x x x x x →∞-=+. 31lim(1)x x x +→∞+=. 3.()f x =那么左导数(0)f -'=____________,右导数(0)f +'=____________. 三 计算题(1-4题各5分,5-6题各10分,共40分) 1.111lim()ln 1 x x x →-- 2.t t x e y te ?=?=? ,求22d y dx 3.ln(y x =,求dy 和22d y dx . 4.由方程0x y e xy +-=确定隐函数y =f (x ) ,求 dy dx . 5.设111 1,11n n n x x x x --==+ +,求lim n x x →∞.

期末高等数学(上)试题及答案(完整资料).doc

【最新整理,下载后即可编辑】 第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-233 21216 29124 2、(本小题5分) .d )1(2 2x x x ? +求 3、(本小题5分) 求极限limarctan arcsin x x x →∞ ?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) . 求dt t dx d x ? +2 21 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求? ππ 212 1cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),2 2 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π+20 2 sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分)

设函数由方程所确定求 .y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()() x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分) 1、(本小题7分) ,,512沿一边可用原来的石条围平方米的矩形的晒谷场某农场需建一个面积为.,,才能使材料最省多少时问晒谷场的长和宽各为另三边需砌新石条围沿 2、(本小题7分) . 8 23 2体积轴旋转所得的旋转体的所围成的平面图形绕和求由曲线ox x y x y == 三、解答下列各题 ( 本 大 题6分 ) 设证明有且仅有三个实根f x x x x x f x ()()()(),().=---'=1230 一学期期末高数考试(答案) 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计77分) 1、(本小题3分) 解原式:lim =--+→x x x x 222 312 61812 =-→lim x x x 261218 =2 2、(本小题3分) ? +x x x d )1(2 2

高等数学(级数)期末试卷

《高等数学》--级数期末考试试卷 班级 学号 姓名 一、填空:本大题共8小题,每题2分,共16分。 1、写出几何级数 ,通项为 。 2、写出调和级数 ,通项为 。 3、写出p 级数 ,第100项为 。 4、设级数1 n n u ∞ =∑收敛于s ,a 为不等于零的常数,则级数1 n n au ∞ ==∑ 。 5、已知级数1 2!n n n ∞ =∑收敛,则2lim !n n n →∞= 。 6、若级数1 n n u ∞=∑发散,则原级数1 n n u ∞ =∑ (填敛散性)。 7、将函数()sin f x x =展开成马克劳林级数为 。 8、将函数()cos f x x =展开成幂级数为 。 二、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题意要求的。 9、lim 0n n u →∞ =是级数 1 n n u ∞ =∑收 敛的------------------------ --------------------------------------------------------------------------------------------( ) A 、充分条件 B 、必要条件 C 、充要条件 D 既非充分又非必要条件

10、设级数1 n n u ∞=∑收敛,级数1 n n v ∞=∑发散,则级数1 ()n n n u v ∞ =+∑------( ) A 、收敛 B 、绝对收敛 C 、发散 D 、敛散性不定 11、下列级数收敛的是----------------------------------------------------( ) A 、1n n ∞ =∑ B 、1ln n n ∞ =∑ C 、11n n n ∞ =+∑ D 、1 1 (1)n n n ∞ =+∑ 12、下列级数的发散的是-------------------------------------------------( ) A 、1n ∞ = B 、111 248+++ C 、0.001 D 、13 ()5n n ∞ =∑ 13、若级数1 n n u ∞ =∑收敛,n s 是它的前n 项部分和,则1 n n u ∞ =∑的和为( ) A 、n s B 、n u C 、lim n n s →∞ D 、lim n n u →∞ 14、幂级数0! n n x n ∞ =∑的收敛区间为 -----------------------------------( ) A (-1,1) B 、(0,)+∞ C 、(,)-∞+∞ D 、(1,2) 15、被世界公认的微积分的创始人为----------------------------( ) A 、阿基米德和刘徽 B 、牛顿和庄子 C 、莱布尼兹和牛顿 D 、欧拉 16、若幂级数0n n n a x ∞ =∑的收敛区间为(1,2)-则-------------------( ) A 、在1x =-处收敛 B 、在4x =处不一定发散 C 、在2x =处发散 D 、在0x =处收敛

同济大学版高等数学期末考试试卷

同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7.211 f dx x x ??' ????的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ??+ ??? (D )1f C x ?? -+ ???

川北医学院2011级医用高等数学期终试题(A卷)

川北医学院试卷

(A) x x x y 23 12 3+-= (B )x x x y 23 12 3++= (C )x x x y 23 12 3 +--= (D )x x x y 23 12 3 ++- = 10. 微分方程044=+'-''y y y 的通解是( ) (A )x e c c y 221)(-+= (B )x e x c c y 221)(+= (C )x e x c c y 421)(-+= (D )x e x c c y 421)(+= 二、多项选择题(每小题2分,共10分) 1.设函数)(x f 在0x 处具有一阶导数)(0x f ',则( ) (A )[]0)()(lim 00 =-→x f x f x x (B ))()(lim 00x f x f x x =+ → (C )[]0)()(lim 000 =-?+→?x f x x f x (D ))()(0x f x f = 2.设)(x f 在0x 处具有二阶导数)(0x f '',且0)(0='x f ,下列各式正确的有( ) (A )当0)(0<''x f 时,则)(x f 在0x 处取得极大值。 (B )当0)(0<''x f 时,则)(x f 在0x 处取得极小值。 (C )当0)(0>''x f 时,则)(x f 在0x 处取得极大值。 (D )当0)(0>''x f 时,则)(x f 在0x 处取得极小值。 3.设,],[)(上连续在b a x f ),()(b f a f =且内则在不恒为常数但),(,)(b a x f ( ) (A )必有最大值和最小值 (B )可能有最大值或最小值 (C )至少存在一点0)(',=ξξf 使 (D )函数)(x f 存在原函数 4.对于不定积分?dx x f )(, 下列等式中正确的有( ) (A) )()(x f dx x f dx d =? (B) C x f dx x f +='? )()( (C) C x f dx x f +'=?)()( (D) dx x f dx x f d ?=)()( 5.?=xdx x cos sin ( ) (A) C x +2 sin 21 (B) C x +-2 cos 2 1 (C ) C x +- 2cos 4 1 (D) C x +2sin 4 1

(完整word版)同济大学版高等数学期末考试试卷

《高数》试卷1(上) 一.选择题(将答案代号填入括号内,每题3分,共30分). 1.下列各组函数中,是相同的函数的是( ). (A )()()2ln 2ln f x x g x x == 和 (B )()||f x x = 和 ( )g x =(C )()f x x = 和 ( )2 g x = (D )()|| x f x x = 和 ()g x =1 2.函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续,则a =( ). (A )0 (B )1 4 (C )1 (D )2 3.曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为( ). (A )1y x =- (B )(1)y x =-+ (C )()()ln 11y x x =-- (D )y x = 4.设函数()||f x x =,则函数在点0x =处( ). (A )连续且可导 (B )连续且可微 (C )连续不可导 (D )不连续不可微 5.点0x =是函数4 y x =的( ). (A )驻点但非极值点 (B )拐点 (C )驻点且是拐点 (D )驻点且是极值点 6.曲线1 || y x = 的渐近线情况是( ). (A )只有水平渐近线 (B )只有垂直渐近线 (C )既有水平渐近线又有垂直渐近线 (D )既无水平渐近线又无垂直渐近线 7. 211 f dx x x ??' ???? 的结果是( ). (A )1f C x ?? -+ ??? (B )1f C x ?? --+ ??? (C )1f C x ?? + ??? (D )1f C x ?? -+ ??? 8. x x dx e e -+?的结果是( ). (A )arctan x e C + (B )arctan x e C -+ (C )x x e e C --+ ( D )ln()x x e e C -++ 9.下列定积分为零的是( ).

高等数学(上)期末试卷

精品文档 2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意:1、本试卷共 3 页; 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名: 一、填空题(共5个小题,每小题2分,共10分). 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠,则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数,则()f 'x = sin x e x - . 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ,则A = 1π . 5.2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题(共10个小题,每小题2分,共20分). 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1.已知函数()f x 的定义域为[]12,-,则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为( ). A .[]30,-; B .[]31,-; C .112,??-????; D .102,?? -???? . 2.3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的( ). A .连续点; B .可去间断点; C .跳跃间断点; D .第二类间断点. 3.当0→x 时,1ax e -与x 2sin 等价,则a =( ). A .1 ; B .2 ; C .2- ; D . 2 1. 4.函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处( ). A .有定义但不连续; B .连续但不可导; C .连续且可导; D .不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是( ). A . ()()b a d f x dx f x dx =?; B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ; C .()()d f x dx f x dx =?; D . ()()f x dx f x '=? . 6.函数()21x f x x =+( ). A .在(),-∞+∞内单调增加; B .在(),-∞+∞内单调减少; C .在()11,-内单调增加; D .在()11,-内单调减少. 7.若()f u 可导,且() x y f e =,则( ). A .()x dy f e dx '=; B .() x x dy f e e dx '=; C .()x x dy f e e dx =; D .()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8. 20 |1|x dx -=? ( ). A .0 ; B .2 ; C .1 ; D .1-. 9.方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++; B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++; C .1cos y x C =+; D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为( ). A .10()x e ex dx -? ; B .1 (ln ln )e y y y dy -? ; C .1 ()e x x e xe dx -? ; D . 10 (ln ln )y y y dy -? .

大一高等数学期末考试试卷及答案详解

大一高等数学期末考试试卷 (一) 一、选择题(共12分) 1. (3分)若2,0, (),0 x e x f x a x x ?<=?+>?为连续函数,则a 的值为( ). (A)1 (B)2 (C)3 (D)-1 2. (3分)已知(3)2,f '=则0 (3)(3) lim 2h f h f h →--的值为( ). (A)1 (B)3 (C)-1 (D) 12 3. (3 分)定积分22 π π -?的值为( ). (A)0 (B)-2 (C)1 (D)2 4. (3分)若()f x 在0x x =处不连续,则()f x 在该点处( ). (A)必不可导 (B)一定可导(C)可能可导 (D)必无极限 二、填空题(共12分) 1.(3分) 平面上过点(0,1),且在任意一点(,)x y 处的切线斜率为23x 的曲线方程为 . 2. (3分) 1 2 4 1(sin )x x x dx -+=? . 3. (3分) 2 1lim sin x x x →= . 4. (3分) 3 2 23y x x =-的极大值为 . 三、计算题(共42分) 1. (6分)求2 ln(15)lim .sin 3x x x x →+ 2. (6 分)设1 y x = +求.y ' 3. (6分)求不定积分2ln(1).x x dx +?

4. (6分)求3 (1),f x dx -? 其中,1,()1cos 1, 1.x x x f x x e x ? ≤? =+??+>? 5. (6分)设函数()y f x =由方程0 cos 0y x t e dt tdt + =?? 所确定,求.dy 6. (6分)设2()sin ,f x dx x C =+?求(23).f x dx +? 7. (6分)求极限3lim 1.2n n n →∞? ?+ ?? ? 四、解答题(共28分) 1. (7分)设(ln )1,f x x '=+且(0)1,f =求().f x 2. (7分)求由曲线cos 2 2y x x π π?? =- ≤≤ ?? ? 与x 轴所围成图形绕着x 轴旋转一周所得旋 转体的体积. 3. (7分)求曲线3232419y x x x =-+-在拐点处的切线方程. 4. (7 分)求函数y x =+[5,1]-上的最小值和最大值. 五、证明题(6分) 设()f x ''在区间[,]a b 上连续,证明 1()[()()]()()().2 2 b b a a b a f x dx f a f b x a x b f x dx -''= ++ --? ? (二) 一、 填空题(每小题3分,共18分) 1.设函数()2 312 2 +--= x x x x f ,则1=x 是()x f 的第 类间断点. 2.函数()2 1ln x y +=,则= 'y . 3. =? ? ? ??+∞→x x x x 21lim . 4.曲线x y 1 = 在点?? ? ??2,21处的切线方程为 .

期末高等数学(上)试题及答案

第一学期期末高等数学试卷 一、解答下列各题 (本大题共16小题,总计80分) 1、(本小题5分) 求极限 lim x x x x x x →-+-+-2332121629124 2、(本小题5分) .d )1(22x x x ?+求 3、(本小题5分) 求极限lim arctan arcsin x x x →∞?1 4、(本小题5分) ? -.d 1x x x 求 5、(本小题5分) .求dt t dx d x ?+2 021 6、(本小题5分) ??.d csc cot 46x x x 求 7、(本小题5分) .求?ππ 2 1 21cos 1dx x x 8、(本小题5分) 设确定了函数求.x e t y e t y y x dy dx t t ==?????=cos sin (),22 9、(本小题5分) . 求dx x x ?+3 01 10、(本小题5分) 求函数 的单调区间y x x =+-422 11、(本小题5分) .求? π +2 02sin 8sin dx x x 12、(本小题5分) .,求设 dx t t e t x kt )sin 4cos 3()(ωω+=- 13、(本小题5分) 设函数由方程所确定求.y y x y y x dy dx =+=()ln ,226 14、(本小题5分) 求函数的极值y e e x x =+-2 15、(本小题5分) 求极限lim ()()()()()()x x x x x x x →∞++++++++--121311011011112222 16、(本小题5分) .d cos sin 12cos x x x x ? +求 二、解答下列各题 (本大题共2小题,总计14分)

东南大学09-10-2医用高数期末试卷

09-10 邵雯 43211406 共 4 页 第 1 页 1.设sin ,0()1,0 ax x f x x x x ?则 )(A 2, 29a b ==-; )(B 3, 2a b ==; [ ] )(C 2, 3a b ==; )(D 以上都不对. 9. 微分方程95cos 2y y x ''+=的通解是 [ ] ()A 3312e e cos 2x x C C x -++; ()B 12cos 2cos3sin 3x C x C x ++; ()C ()312e sin 2x C C x x -++; ()D 12sin 2cos3sin 3x C x C x ++. 10.设e ()()d x x F x f t t -=?,则=')(x F [ ] ()A e (e )()x x f f x ----; ()B e (e )()x x f f x ---+; ()C e (e )()x x f f x ---; () D e (e )()x x f f x --+. 11. sin 2030sin d lim x x t t x →? 12. 设23e xy u x y =-+,求22u x ??.

高等数学(上)期末试卷(五)

2009—2010学年第一学期 《高等数学I(一)》课程考试试卷(A 卷)参考答案及评分标准 注意:1、本试卷共 3 页; 2、考试时间120分钟 3、姓名、学号必须写在指定地方 阅卷负责人签名: 一、填空题(共5个小题,每小题2分,共10分). 1.设()lim 1t t x f x t →+∞? ?=+ ??? ()0x ≠,则=)3(ln f 3 . 2.设x e x sin +是()f x 的一个原函数,则()f 'x = sin x e x - . 3.曲线1662 3-+=x x y 的拐点坐标是 ()2,0- . 4.若0 21 2 1A dx x -∞= +? ,则A = 1 . 5.2 1 lim(2)cos 2 x x x →-=- 0 . 二、单项选择题(共10个小题,每小题2分,共20分). 将每题的正确答案的代号A 、B 、C 或D 填入下表中. 1.已知函数()f x 的定义域为[]12,-,则函数()()()22F x f x f x =++的定义域为( ). A .[]30,-; B .[]31,-; C .112,??-????; D .102,?? -???? . 2.3x =是函数1 ()arctan 3f x x =-的( ). A .连续点; B .可去间断点; C .跳跃间断点; D .第二类间断点. 3.当0→x 时,1ax e -与x 2sin 等价,则a =( ). A .1 ; B .2 ; C .2- ; D . 2 1. 4.函数()2 1sin ,00 ,0x x f x x x ?≠?=??=? 在0=x 处( ). A .有定义但不连续; B .连续但不可导; C .连续且可导; D .不连续且不可导. 5.下列等式中正确的是( ). A . ()()b a d f x dx f x dx =?; B . ()()()x a d f x dx f x f a dx =-? ; C .()()d f x dx f x dx =?; D . ()()f x dx f x '=? . 6.函数()21x f x x =+( ). A .在(),-∞+∞内单调增加; B .在(),-∞+∞内单调减少; C .在()11,-内单调增加; D .在()11,-内单调减少. 7.若()f u 可导,且() x y f e =,则( ). A .()x dy f e dx '=; B .() x x dy f e e dx '=; C .()x x dy f e e dx =; D .()x x dy f e e dx ' ??=?? . 8. 20 |1|x dx -=? ( ). A .0 ; B .2 ; C .1 ; D .1-. 9.方程sin y x '''=的通解是( ). A .21231cos 2y x C x C x C =+ ++; B .21231 sin 2 y x C x C x C =+++; C .1cos y x C =+; D .2sin 2y x =. 10.曲线x e y =与该曲线过原点的切线及y 轴围成的图形的面积为( ). A .10 ()x e ex dx -? ; B . 1 (ln ln )e y y y dy -? ; C .1 ()e x x e xe dx -? ; D . 10 (ln ln )y y y dy -? .

相关文档
最新文档