2016-2017学年湖北省宜昌市葛洲坝中学高二上学期期中考试数学(文)试题 Word版 含答案

宜昌市葛洲坝中学2016---2017学年第一学期

高二年级期中考试试卷数学（文科）试题

考试时间：2016年11月

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．在空间直角坐标系中，点A（1，3，﹣2），B（﹣2，3，2），则A，B两点间的距离为（）

A．14 B．5 C．31 D．25

2．如右图，下列程序执行后输出的结果是（）

A．3 B．6 C．10 D．15

3．某公司10位员工的月工资（单位：元）为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（）

A．，s2+1002 B． +100，s2+1002 C．，s2 D． +100，s2

4．设m，n是两不同的直线，α，β是两不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥α B．若m?α，n?β，m∥n，则α∥β

C．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β D．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥α

5．若两直线3x+4y+3=0与6x+my+1=0平行，则它们之间的距离为（）

A． B． C． D．

6．一名小学生的年龄和身高（单位：cm）的数据如下表：

年龄x 6 7 8 9

身高y 118 126 136 144

由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归方程为=8.8x+，预测该学生10岁时的身高为（）

A．154 B．153 C．152 D．151

7．如右图，茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成

绩（单位：分）．

已知甲组数据的平均数为17，乙组数据的中位数为17，则x ，y 的值分别为（ ）

A ．2，6

B ．2，7

C ．3，6

D ．3，7

8．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．k ≥2或

D ．k ≤2

9．过点P （4，2）作圆x 2+y 2=2的两条切线，切点分别为A ，B ，点O 为坐标原点，则△AOB 的外接圆方程是（ ）

A ．（x+2）2

+（y+1）2

=5

B ．（x+4）2+（y+2）2

=20

C ．（x ﹣2）2

+（y ﹣1）2

=5 D ．（x ﹣4）2

+（y ﹣2）2

=20

10．某店一个月的收入和支出总共记录了N 个数据a 1，a 2，…a N ，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S 和月净盈利V ，那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）

A ．A ＞0，V=S ﹣T

B ．A ＜0，V=S ﹣T

C ．A ＞0，V=S+T

D ．A ＜0，V=S+T

11．一个几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

12．已知圆O ：x 2+y 2=4上到直线l ：x+y=m 的距离为1的点有且仅有2个，则m 的取值范围是（ ） A ．(2,32) B ．(32,2)(2,32)--? C ．(32,32)- D ．(2,2)-

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)

13. 某市有大型超市100家、中型超市200家、小型超市700家.为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为80的样本，应抽取中型超市家数为 . 14. 完成进位制之间的转化：(5)413 (7)．

15．设x ，y 满足约束条件则目标函数z=2x ﹣y 的最大值是 ．使Z 取得最大值时的点

（x ，y ）的坐标是 ．

16．已知点A （﹣2，﹣2），B （﹣2，6），C （4，﹣2），点P 在圆x 2

+y 2

=4上运动，则|PA|2

+|PB|2

+|PC|2

的最大值为 ．

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）

已知两条直线l 1：ax ﹣by+4=0，l 2：（a ﹣1）x+y+b=0. 求满足下列条件的a ，b 值． （Ⅰ）l 1⊥l 2且l 1过点（﹣3，﹣1）； （Ⅱ）l 1∥l 2且原点到这两直线的距离相等．

18．（本题满分12分）

在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A=，cosB=．

（Ⅰ）求cosC 的值；

（Ⅱ）若c=，求△ABC 的面积．

19．（本题满分12分）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n }中的b 3、b 4、b 5． （Ⅰ）求数列{b n }的通项公式；

（Ⅱ）数列{b n }的前n 项和为S n ，求证：数列{S n +}是等比数列．

20．（本题满分12分）

如图1，在边长为1的等边三角形ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 边上的点，AD=AE ，F 是BC 的中点，AF 与DE 交于点G ，将△ABF 沿AF 折起，得到如图2所示的三棱锥A ﹣BCF ，其中

BC=

．

（Ⅰ）证明：DE ∥平面BCF ； （Ⅱ）证明：CF ⊥平面ABF ；

（Ⅲ）当

AD=时，求三棱锥F ﹣DEG 的体积． 21．（本题满分12分）

《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml （含80）以上时，属于醉酒驾车．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了300辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共20人，检测结果如表： 酒精含量

（mg/100ml ）

[20，

30） [30，40） [40，50） [50，60） [60，70）

[70，80） [80，90） [90，100] 人数

3

4

1

4

2

3

2

1

（Ⅰ）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （Ⅱ）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数．

22．（本题满分12分）

已知圆C经过点A（﹣2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1

与圆C相交于P、Q两点．

（1）求圆C的方程；

（2）若?=﹣2，求实数k的值；

（3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．