《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第二章 2.8 二次函数与一元二次方程(二)

《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第二章 2.8 二次函数与一元二次方程(二)
《全优点练课计划》九年级数学下册(北师版)-第二章 2.8 二次函数与一元二次方程(二)

九年级下册数学第一章测试题

九年级下册数学第一章测试题 一选择题 1.在△ABC 中,∠C=90°,∠B=2∠A,则cos A 等于( ). A . 1 2 C D 2已知α为锐角,且tan (90°-α) α 的度数为( ). A .30° B.60° C.45° D.75° 3.如图,△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin∠ABC 等于( ). A C . 2 3 4如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D.若 则sin ∠ACD 的值为( ) C. D. 2 3 5如图,在矩形ABCD 中,点E 在AB 边上,沿CE 折叠矩形ABCD ,使点B 落在AD 边上的点F 处,若 AB=4,BC=5,则tan ∠AFE 的值为( ) A . 43 B .35 C .34 D .4 5 6如图,已知△ABC 中,∠ABC =90°,AB =BC ,三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1,l 2,l 3上,且l 1,l 2之间的距离为2 , l 2,l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是( ) A .17 2 B .52 C .24 D . 7 7如图,已知梯形ABCD 中,AD∥BC,∠B=45°,∠C=120°,AB =8,则CD 的长为( ). A . C .8身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛,四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表(假 设风筝线是拉直的),则四名同学所放的风筝中最高的是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 l 1 l 2 l 3 A C B

9如图,轮船从B 处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行,在B 处观测灯塔A 位于南 偏东75°方向上,轮船航行半小时到达C 处,在C 处观测灯塔A 位于北偏东60°方向上,则C 处与灯塔A 的距离是( )海里A . .50 D .25 10如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90o,BC =3,AC =15,AB 的垂直平分线ED 交BC 的延长线于点D , 垂足为E ,则sin ∠CAD =( ) 11小明想测量一棵树的高度,他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图3,此时测得地面上的影长为8米,坡面上的影长为4米.已知斜坡的坡角为30度,同一时刻,一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米,则树的高度为( ) )36.(+A 米 12.B 米 )324(.+C 米 D .10米 12如图,在Rt △ABC 中,AB=CB ,BO ⊥AC ,把△ABC 折叠,使AB 落在AC 上,点B 与AC 上的点E 重合,展开后,折痕AD 交BO 于点F ,连结DE 、EF.下列结论:①tan ∠ADB=2 ②图中有4对全等三角形 ③若将△DEF 沿EF 折叠,则点D 不一定落在AC 上 ④BD=BF ⑤S 四边形DFOE =S △AOF ,上述结论 中正确的个数是 ( )(写序号) 二填空13.在锐角三角形ABC 中,∠A ,∠B 满足2 sin 2A ? - ? ? + tan B|=0,则∠C =______. 14如图14,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A 处观测到灯塔M 在北偏东60o方向上,航行半小 时后到达B 处,此时观测到灯塔M 在北偏东30o方向上,那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置. 15如图,在小山的东侧A 点有一个热气球,由于受西风的影响,以30米/分的速度沿与地面成75°角的方向飞行,25分钟后到达C 处,此时热气球上的人测得小山西侧B 点的俯角为30°,则小山东西两侧A ,B 两点间的距离为 米。 16如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED ,从办公楼顶端A 测得旗杆顶端E 的俯角α是45°,旗杆底端D 到大楼前梯坎底边的距离DC 是20米,梯坎坡长BC 是12米,梯坎坡度i=1:, 则大楼AB 的高度约为 (精确到0.1米,参考数据: ≈1.41, ≈1.73, ≈2.45 ) A 第9题图 图 3

最新北师大版九年级数学下册全套教案

第一章 直角三角形的边角关系 §1.1 从梯子的倾斜程度谈起(第一课时) 学习目标: 1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系. 2.能够用tanA 表示直角三角形中两边的比,表示生活中物体的倾斜程度、坡度等,外能够用正切进行简单的计算. 学习重点: 1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系. 2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义,密切数学与生活的联系. 学习难点: 理解正切的意义,并用它来表示两边的比. 学习方法: 引导—探索法. 学习过程: 一、生活中的数学问题: 1、你能比较两个梯子哪个更陡吗?你有哪些办法? 2、生活问题数学化: ⑴如图:梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? ⑵以下三组中,梯子AB 和EF 哪个更陡?你是怎样判断的? 二、直角三角形的边与角的关系(如图,回答下列问题) ⑴Rt △AB 1C 1和Rt△AB 2C 2有什么关系? ⑵ 2 2 2111B AC C B AC C 和有什么关系? ⑶如果改变B 2在梯子上的位置(如B 3C 3)呢?

三、例题: 例1、如图是甲,乙两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡? 例2、在△ABC中,∠C=90°,BC=12cm,AB=20cm,求tanA和tanB 的值. 四、随堂练习: 1、如图,△ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗? 2、如图,某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B,已知点B到山脚的垂直距离为55m,求山的坡度.(结果精确到0.001) 3、若某人沿坡度i=3:4的斜坡前进10米,则他所在的位置比原来的位置 升高________米. 4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ,则 tanθ=______. 5、如图,Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图,斜坡AB的长为12 m,它的坡角为45°,为了提高该堤的防洪能力,现将背水坡改造成坡比为1:1.5的斜坡AD,求DB的长.(结果保留根号) 五、课后练习: 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=1,则tanA= _______. 2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______. 3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______. 4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c= 25,求tanA、tanB的值.

北师大版九年级数学下第二章《二次函数》单元测试题(含答案).doc

第二章二次函数单元测试 一、选择题 (本大题共7 小题,共 28 分 ) 1.已知抛物线y= ax2+ bx+ c 的开口向下,顶点坐标为 (2,- 3),那么该抛物线有 () A.最小值- 3 B.最大值- 3 C.最小值 2 D .最大值 2 2.已知二次函数y= ax2+ bx+ c 的 x 与 y 的部分对应值如下表: x -1 0 1 2 3 y 5 1 - 1 - 1 1 则该二次函数图象的对称轴为( ) 5 3 A . y 轴B.直线 x=2 C.直线 x=2 D.直线 x=2 3.若二次函数 y= (m- 1)x2- mx- m2+1 的图象过原点,则 m 的值为 () A.±1 B. 0 C. 1 D.-1 图 8-Z-1 c 4.一次函数 y= ax+ b 和反比例函数y=x在同一平面直角坐标系中的图象如图8- Z- 1 所示,则二次函数y=ax2+ bx+ c 的图象大致为 () 图 8-Z-2 为 5.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分率为 18 元,降价后的价格为y 元,则 y 与 x 之间的函数关系式为() x,该药品原价A . y= 36(1- x) B. y= 36(1+ x) C.y= 18(1 - x)2 D. y= 18(1+ x2)

图 8-Z -3 6.如图 8- Z - 3 是二次函数 y =ax 2+ bx + c 图象的一部分 ,图象过点 (- 3,0),对称轴 ① b 2 > 4ac ;② 2a + b =0;③ a + b + c>0;④若点 B - 5 为直线 x =- 1,给出四个结论: 2, y 1 , C - 1 ,y 2 为函数图象上的两点 ,则 y 1< y 2.其中正确的是 ( ) 2 A .②④ B .①④ C .①③ D .②③ 图 8-Z -4 7.如图 8- Z -4, Rt △ OAB 的顶点 A(- 2,4)在抛物线 y =ax 2 上,将 Rt △OAB 绕点 O 顺时针旋转 90°, 得到 △OCD ,边 CD 与该抛物线交于点 P ,则点 P 的坐标为 ( ) A .( 2, 2) B .(2,2) C .( 2,2) D .(2, 2) 二、填空题 (本大题共 5 小题,共 25 分 ) 8. 函数 y = (x - 2)(3- x)取得最大值时 , x = ________. 9. 将抛物线 y = 2(x - 1)2+ 2 向左平移 3 个单位 ,再向下平移 4 个单位长度 ,那么得到 的抛物线的表达式为 ____________ . 10.如图 8- Z - 5,某公路隧道横截面为抛物线 ,其最大高度为 8 m ,以隧道底部宽 AB 所在直线为 x 轴,以 AB 垂直平分线为 y 轴建立如图 2- Z - 7 所示的平面直角坐标系 ,若抛 物线的表达式为 y =- 1 2 2 x + b ,则隧道底部宽 AB 为 ________m.

初中数学九年级下册第一章 本章小结与复习

第一章直角三角形的边角关系 一、本章知识要点: 1、锐角三角函数的概念; 2、解直角三角形。 二、本章教材分析: (一).使学生正确理解和掌握三角函数的定义,才能正确理解和掌握直角三角形中边与角的相互关系,进而才能利用直角三角形的边与角的相互关系去解直角三角形,因此三角形函数定义既是本章的重点又是理解本章知识的关键,而且也是本章知识的难点。如何解决这一关键问题,教材采取了以下的教学步骤: 1.从实际中提出问题,如修建扬水站的实例,这一实例可归结为已知RtΔ的一个锐角和斜边求已知角的对边的问题。显然用勾股定理和直角三角形两个锐角互余中的边与边或角与角的关系无法解出了,因此需要进一步来研究直角三角形中边与角的相互关系。 2.教材又采取了从特殊到一般的研究方法利用学生的旧知识,以含30°、45°的直角三角形为例:揭示了直角三角形中一个锐角确定为30°时,那么这角的对边与斜边之比就确定比值为1:2,接着以等腰直角三角形为例,说明当一个锐角确定为45°时,其对边与斜边之比就确定为,同时也说明了锐角的度数 变化了,由30°变为45°后,其对边与斜边的比值也随之变化了,由到。这样就突出了直角三角形中边与角之间的相互关系。 3.从特殊角的例子得到的结论是否也适用于一般角度的情况呢?教材中应用了相似三角形的性质证明了:当直角三角形的一个锐角取任意一个固定值时,那么这个角的对边与斜边之比的值仍是一个固定的值,从而得出了正弦函数和余弦函数的定义,同理也可得出正切、余切函数的定义。 4.在最开始给出三角函数符号时,应该把正确的读法和写法加强练习,使学生熟练掌握。同时要强调三角函数的实质是比值。防止学生产生 sin X=60°,sinX=等错误,要讲清sinA不是sin*A而是一个整体。如果学生产生类似的错误,应引导学生重新复习三角函数定义。

北师大版数学九年级下册:圆 知识点总结

2016最新版初三下册数学知识点总结 第一天 第一章 直角三角形边的关系 ※一. 正切: 正切.. 即的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan ; 正弦,即斜边 的对边A A ∠=sin ; 余弦,即斜边 的邻边 A A ∠= cos ; ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= sin 2 A+cos 2 A=1 (5)直角三角形的内切圆半径2c b a r -+= (6)直角三角形的外接圆半径c R 2 1 = ※ 如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角.. (或叫做坡比..)。用字母i 表示,即A l h i tan == (第二天)第三章 圆 1. 点与圆的位置关系及其数量特征: 如果圆的半径为r ,点到圆心的距离为d ,则 ①点在圆上 <===> d=r; ②点在圆内 <===> d d>r. 二. 圆的对称性: ※1. 与圆相关的概念: ④同心圆:圆心相同,半径不等的两个圆叫做同心圆... 。 ⑤等圆:能够完全重合的两个圆叫做等圆,半径相等的两个圆是等圆。 ⑥等弧:在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做等弧..。 ⑦圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.... ⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距... . ※2. 圆是轴对称图形,直径所在的直线是它的对称轴,圆有无数条对称轴。 ※3. 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 说明:根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说,如果具备: ①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。

湘教版九年级数学下第2章二次函数检测题及答案

第2章 二次函数检测题 (本检测题满分:120分,时间:120分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为( ) A. B. C. D. 2.已知二次函数的图象如图所示,则对应a ,k 的符号正确的是( ) A. B. C. D. 3.把二次函数2 1 3212--- =x x y 的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的解析式是( ) A.x y (21- = B.x y (21- = C.x y (2 1- = D.x y (2 1- = 4.一次函数 与二次函数在同一坐标系中的图象可能是( ) 5.在平面直角坐标系中,抛物线 与x 轴的交点的个数是( ) A.3 B.2 C.1 D.0 6.抛物线 轴的交点的纵坐标为( ) x y O 第2题图

A.-3 B.-4 C.-5 D.-1 7.对于任意实数,抛物线 总经过一个固定的点,这个点是( ) A.(1,0) B.(,0) C.( ,3) D.(1,3) 8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限,那么( ) A. B. C. D. 9.若(2, 5),(4, 5)是抛物线 上的两点,则它的对称轴是( ) A.直线 B.直线 C.直线 D.直线 10.已知二次函数的图象如图所示,其 对称轴为直线,给出下列结论: (1);(2) >0;(3) ; (4) ;(5) . 期中正确的结论是( ) A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5) C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5) 二、填空题(每小题3分,共24分) 11.若抛物线 经过原点,则= . 12.如果二次函数1 6 图象顶点的横坐标为1,则的值为 . 13.对于二次函数 , 已知当由1增加到2时,函数值减小3,则常数的值是 . 14.将抛物线3)3(22 +-=x y 向右平移2个单位后,再向下平移5个单位,所得抛物线的顶点坐标为_______. 15.抛物线在轴上截得的线段长度是 . 16.二次函数 的图象是由函数 的图象先 向 (左、右)平移 个单位,再向 (上、 下)平移 个单位得到的. 17.如图,已知抛物线 经过点(0,-3), 请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0) 和(3,0)之间,你所确定的的值是 . 第10题图 第17题图

浙教版数学九年级下册第一章单元测试题

解直角三角形单元达标检测 (时间: 90 分钟,分值: 100 分) 一、选择题(每题 3分,共 30 分) 1.在 Rt △ABC 中,∠ C=90°,下列式子不一定成立的是( ) A . sinA=sinB B .cosA=sinB C . sinA=cosB D .∠ A+∠ B=90° 2.直角三角形 的两边长分别是 6, 8,则第三边的长为( ) A .10 B .2 2 C .10或 2 7 D .无法确定 3.已知锐角 α,且 tan α =cot37 °,则 a 等于( ) A . 37° B .63° C . 53° D .45° 4.在 Rt △ABC 中,∠ C=90°,当已知∠ A 和 a 时,求 c ,应选择的关系式是( ) aa A .c= B . c= C sin A cosA 中点 M 处,它到 BB 的中点 N 的最短路线是( ) A .8 B . 2 6 C .2 10 D .2+2 5 A . 30° B .45° C . 60° D . 75 7.当锐角 α >30°时,则 cos α 的值是( ) A .大于 1 B .小于 1 C .大于 3 D .小于 3 2 2 2 2 8.小明沿着坡角为 30°的坡面向下走了 2 米,那么他下降( ) A .1 米 B . 3 米 C . 2 3 D . 23 3 9.已知 Rt △ ABC 中,∠ C=90°, 4 tanA= , 3 BC=8, 则 AC 等于( ) A . 6 B . 32 C . 3 10 D .12 10.已知 sin α = 1 1 ,求 α ,若用计算器计算且结果为“” ,最后按键 2 A . AC10N B . SHIET C .MODE D . SHIFT “” 二、填空题(每题 3分,共 18 分) 11.如图, 3× 3?网格中一个四边形 ABCD , ?若小方格正方形的 边长为 1, ?则四边形 ABCD 的周长是 ____ . 12.计算 2sin30 °+2cos60°+3tan45 ° = _________ . 13.若 sin28 ° =cos α ,则 α= _______ . 14.已知△ ABC 中,∠ C=90°, AB=13,AC=5,则 tanA= __ 15.某坡面的坡度为 1: 3 ,则坡角是 _______ 度. c=a · tanA D c=a · cotA 5.如图是一个棱长为 4cm 的正方体盒子,一只蚂蚁在 D 1C 1的 6.已知∠ A 是锐角,且 sinA= 3 ,那么∠ A 等于( 2

北师大版九年级数学下册教学计划.doc

九年级数学下册教学计划 李艳娟 一、学情分析: 本学期我仍担任初三年级的数学教学工作,经过上一学期的努力,很多学生在学习风气上有了较大的改变,学习积极性有所提高,也有不少学生自知能力较差,特别是到了最后一学期,有些学生对自己要求不严,甚至自暴自弃,这些都需要针对不同情况采取相应的措施,耐心教育,此外,面临中考阶段对学生要有总体的掌握,使之考出好成绩。 二、教材分析 本学期的内容只剩两章,:圆与统计与概率。 圆这一章的主要内容是圆的定义和性质,点、直线、圆与圆的位置关系,圆的切线,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图。本章设涉及的概念、定理较多,应弄清来龙去脉,准确理解和掌握概念和定理。垂径定理及推论、圆的切线的判定定理和性质定理是本章的重点。垂径定理、圆周角定理的证明、运用与圆有关的性质解决实际问题,是本章的难点。 统计与概率这章有总体与样本、用样本估计这两节内容。统计是统计理论和应用的一项重要内容,其基本思想是通过部分估计全体。本章在介绍总体、个体、样本、样本容量的概念后,先后以百分比、平均数和方差为例,介绍了用样本估计总体的统计思想方法。 除了这两章,还要复习初中数学教材其他的内容。 三、教学目标: 1、知识与技能:理解点、直线、圆与圆的位置关系,弧长和扇形的面积,圆锥的侧面展开图,掌握圆的切线及与圆有关的角等概念和计算。教育学生掌握基础知识与基本技能,培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力,使学生逐步学会正确、合理的进行运算,逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。会用归纳演绎、类比进行简单的推理,提高学生学习数学的兴趣,逐步培养学生具有良好的学习习惯,实事求是的态度,掌握初中数学教材、数学学科“基本要求”的知识点。 2、过程与方法:经历探索过程,让学生进一步体会数学来源与实践,又

九年级数学下册第一章1(1)

九年级数学下册第一章1(1) 第1课时利用二次函数解决实物抛物线问题、面积问题 基础题 知识点1 利用二次函数解决实物抛物线问题 1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图所示的平面直角坐标系,其函数的关系式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,这时水面宽度AB为(C) A.-20 m B.10 m C .20 m D.-10 m 2.西宁中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m,此时距喷水管的水平距离为 m,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是(C) A.y=-(x-)2+3 B.y=-3(x+)2+3 C.y=-12(x-)2+3 D.y=-12(x+)2+3 3.某工厂大门是一抛物线水泥建筑物(如图),大门地面宽AB=4 m,顶部C离地面高为4.4 m. (1)以AB所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,求该抛物线对应的函数表达式; (2)现有一辆载满货物的汽车欲通过大门,货物顶点距地面2.8 m,装货宽度为2.4 m,请通过计算,判断这辆汽车能否顺利通过大门. 解:(1)如图,过AB的中点作AB的垂直平分线,建立平面直角坐标系.点A,B,C

的坐标分别为 A(-2,0),B(2,0),C(0,4.4). 设抛物线的表达式为y=a(x-2)(x+2). 将点C(0,4.4)代入得 a(0-2)(0+2)=4.4,解得a=-1.1, ∴y=-1.1(x-2)(x+2)=-1.1x2+4.4. 故此抛物线的表达式为y=-1.1x2+4.4. (2)∵货物顶点距地面2.8 m,装货宽度为2.4, ∴只要判断点(-1.2,2.8)或点(1.2,2.8)与抛物线的位置关系即可. 将x=1.2代入抛物线,得 y=2.816>2.8, ∴点(-1.2,2.8)和点(1.2,2.8)都在抛物线内. ∴这辆汽车能够通过大门. 知识点2 利用二次函数解决面积问题 4.(教材P32习题T2变式)如图,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是(C) A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2 5.某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为100 m,则池底的最大面积是(B) A.600 m2 B.625 m2 C.650 m2 D.675 m2 6.(教材P31练习T2变式)将一根长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是cm2. 7.在一幅长80 cm、宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩

九年级数学下册 第二章 圆复习教案 (新版)湘教版

圆 教学目标: 【知识与技能】 掌握本章重要知识.能灵活运用有关定理,公式解决具体问题. 【过程与方法】 通过梳理本章知识,回顾解决问题中所涉及的数形结合思想,分类讨论思想的过程,加深对本章知识的理解. 【情感态度】 在运用本章知识解决具体问题过程中,进一步体会数学与生活的密切联系,增强数学应用意识,感受数学的应用价值,激发学生兴趣. 【教学重点】 回顾本章知识点,构建知识体系. 【教学难点】 利用圆的相关知识解决具体问题. 教学过程: 一、知识框图,整体把握 【教学说明】引导学生回顾本章知识点,展示本章知识结构框图,使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.教学时,边回顾边建立结构框图. 二、释疑解惑,加深理解 1.垂径定理及推论的应用 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧. 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧. 拓展:①弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧. ②平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧. 说明:由垂径定理及其推论,可知对于一个圆和一条直线.如果具备下列五个性质中的两个,那么就具备其余三个性质.这五个性质分别为:①经过圆心;②垂直于弦;③平分弦(不是直径);④平分弦所对的劣弧;⑤平分弦所对的优弧. 特别注意:此处被平分的弦不能是直径,因为在圆中,任意两条直径总是互相平分的. 2.三角形内切圆的半径r,周长l与面积S之间的关系.与三角形各边都相切的圆叫做三角形内切圆.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.所以,三角形的内心到三角形三边的距离相等,并且一定在三角形内,三角形有唯一的一个内切圆,而圆有无数

北师大版九年级数学下册第一章三角函数知识点总结及典型习题(超级详细)

北师大版九年级数学 初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题 知识点: 1、本章三角函数源自于勾股定理:直角三角形两直角边a 、b 的平方和等于斜边c (勾股定理也叫毕达哥拉斯定理,在部分课外资料/习题当中会出现毕达哥拉斯定理) 2、如下图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B): 34

6、正弦、余弦的增减性: 当0°≤α≤90°时,sin α随α的增大而增大,cos α随α的增大而减小。 7、正切、的增减性: 当0°<α<90°时,tan α随α的增大而增大, 解直角三角形的定义 1、:已知边和角(两个,其中必有一边)→所有未知的边和角。 222(注意:2(1)(2)1:m 3OC 、OD 的方向向角。 所以,OA 、北偏东30南偏西60 例1:已知在Rt ABC △中,3 90sin 5 C A ∠==°,,则tan B 的值为( ) A .43 B .45 C .54 D . 34 【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理,在RT ΔABC 中,∠C=90°,则sin a A c = ,tan b B a =和222a b c +=;由3s i n 5A =知,如果设3a x =,则5c x =,结合222a b c +=得4b x =;∴44 tan 33 b x B a x ===, 所以选A .

例2 :104cos30sin 60(2)2008)-??+--=______. 【解析】本题考查特殊角的三角函数值.零指数幂.负整数指数幂的有关运算, 104cos30sin 60(2)2008)-??+-- =13412222 ??? ?+--= ???, 故填3 2. 1. A .8米 2. 一架5A .5sin 40° 3. 线,∠ABC 是( ) A C . 4. 铅直高度BC A . 米C .15米 D . 5.如图,在矩形ABCD 中,DE ⊥AC 于E ,∠EDC ∶∠EDA=1∶3,且AC=10,则DE 的长度是( ) A .3 B .5 C .25 D .2 2 5

(完整版)新北师大九年级数学下册知识点总结

新北师大版九年级数学下册知识点总结 第一章直角三角形边的关系 一?锐角三角函数 1. 正切: 定义:在Rt △ ABC 中,锐角/A 的对边与邻边的比叫做/A 的正切,记作 tanA , ① tanA 是一个完整的符号,它表示/A 的正切,记号里习惯省去角的符号“/”; ② tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中/A 的对边与邻边的比; ③ tanA 不表示"tan ”乘以"A ”; ④ 初中阶段,我们只学习直角三角形中,/A 是锐角的正切; ⑤ tanA 的值越大,梯子越陡,ZA 越大;ZA 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 2. 正弦: 定义:在Rt △ ABC 中,锐角/A 的对边与斜边的比叫做/A 的正弦,记作sinA ,即sin A A 的对边 ................................... """■ 斜边 3. 余弦: 定义:在Rt △ ABC 中,锐角/A 的邻边与斜边的比叫做/A 的余弦,记作cosA ,即cosA A 的邻边 .............................. ■■■■■ 斜边 之变化 三?三角函数的计算 1. 仰角:当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 仰角 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为 俯角 值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值随着角度的增大 < sin a< 1, 0< cos a< 1。 4. 坡度:如图2,坡面与水平面的夹角叫做坡角坡角的正切称为坡度 i tan A l 5. 方位角:从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角,叫做方位角...。如图3,OA OB OC 的方位角分别为 45 °、135 °、225 °。 6. 方向角:指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水平角,叫做方向角.。如图4,OA 、 即 tanA A 的对边 A 的邻边 锐角A 的正弦、余弦和正切都是/A 的三角函数当锐角 A 变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随 30 o 45 o 60 o sin a 1 亞 矗 2 2 2 cos a 旦 返 1 2 2 2 tan a 迴 3 1 3. 规律:禾U 用特殊角的三角函数值表,可以看岀, (1)当角度在0 °?90°间变化时,正弦值、正切 (或减小)而减小(或增大)。(2)0 (或坡比)。用字母i 表示,即 二?特殊角的三角函数值 图2

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试(2)

第二章二次函数 单元测试(2) 一、选择题 1.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是() A. 直线x=1 B. 直线x=﹣1 C. 直线x=﹣2 D. 直线x=2 2.若所求的二次函数图象与抛物线2 =--有相同的顶点,并且在对称轴 y2x4x1 的左侧,y随x的增大而增大,在对称轴的右侧,y随x的增大而减小,则所求二次函数的解析式为() A.224 =---(>) y ax ax a y x x =-++ B.2230 C.2 y ax ax a a =-+-(<) =--- D.2230 y x x 245 3.如图所示,抛物线的对称轴是直线,且图像经过点P(3,0),则的值为() A. 0 B. -1 C. 1 D. 2 4.如果抛物线 y =- x 2 +2( m -1) x + m +1与 x 轴交于 A 、 B 两点,且 A 点在 x 轴正半轴上, B 点在 x 轴的负半轴上,则 m 的取值范围应是()A. m >1 B. m >-1 C. m <-1 D. m <1 5.已知二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值为2,则a的值为( ) A.3 B.-1 C.4 D.4或-1 6.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则( ) A.b>0,c>0 B.b>0,c<0 C.b<0,c<0 D.b<0,c>0 7.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,给出下列结论: ①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a-2b+c>0,其中正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.已知二次函数y=-2x2-4x+1,当-5≤x≤0时,它的最大值与最小值分别是( ) A.1,-29 B.3,-29 C.3,1 D.1,-3 9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,反比例函数y=a x 与正比例函数y=bx 在同一坐标系内的大致图象是( ) 10.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1),它由五个高度不同,跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图2所示,此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平面相交于A,B两点,拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米),跨径为90米,(即AB =90米),以最高点O为坐标原点,以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系,则次抛物线型钢拱的函数表达式为( ) A.y=26 675x2 B.y= 26 675 -x2 C.y= 13 1350 x2 D.y= 13 1350 -x2 二、填空题 11.如图,若抛物线y=ax2+bx+c上的P(4,0),Q两点关于它的对称轴直线x=1对称,则点Q的坐标为________.

九年级数学下册知识点总结知识讲解

九年级下册知识点 第一章 直角三角形边的关系 1、正切:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA , 即tanA=∠A 的对边/∠A 的邻边。 ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan”乘以“A”; ④tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大;∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。(P1-6,11、P3-6、P4-12) 2、正弦:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA , 即sinA=∠A 的对边/斜边; 3、余弦:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA , 即cosA=∠A 的邻边/斜边; 4、余切:定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA , 即cotA=∠A 的邻边/∠A 的对边; 5、一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的 余角的余弦、正弦、余切、正切。(通常我们称正弦、 余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数, 可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函 数)用等式表达: 若∠A 为锐角,则①sin A = cos(90°?∠A )等等。 6、记住特殊角的三角函数值表0°,30°,45°,60°,90°。 (P4-13、P5-15,16、P10-11、P12-3) 题6:计算:()3122101-+--??? ??- + ??? ?-?60tan 30cos 60cos 45cot 7、当角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。0≤sinα≤1,0≤cosα≤1。同角的三角函数间的关系: t αn α·c ot α=1,tan α=sinα/cosα,cotα=cosα/sinα,sin 2α+cos 2α=1 8、在△ABC 中,∠C 为直角,∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ,则有: (1)三边之间的关系:a 2+b 2=c 2; (2)两锐角的关系:∠A +∠B=90°; (3)边与角之间的关系:sinα等; (4)面积公式; (5)直角三角形△ABC 内接圆⊙O 的半径为(a+b-c)/2; (6)直角三角形△ABC 外接圆⊙O 的半径为c/2。(P18-13、P16-例5、P19-15) 题7:小红的运动服被一个铁钉划破一个呈直角三角形的洞,其中两边分别为1 cm 和2 cm ,若用同色形布将此洞全部遮盖,那么这个圆的直径最小应等于( )。 A .2 cm B .3 cm C .2 cm 或3 cm D .2 cm 或5cm 题8:长为12 cm 的铁丝,围成边长为连续整数的直角三角形,则斜边上的中线为________cm 。

北师大版九年级数学下册各章知识点汇总

第一章 直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 2 30°,45°,60°角的三角函数值 3 三角函数的计算 4 解直角三角形 5 三角函数的应用 6 利用三角函数测高 ※一. 正切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.. ,记作tanA ,即的邻边 的对边 A A A ∠∠= tan ; ①tanA 是一个完整的符号,它表示∠A 的正切,记号里习惯省去角的符号“∠”; ②tanA 没有单位,它表示一个比值,即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比; ③tanA 不表示“tan ”乘以“A ”; ④初中阶段,我们只学习直角三角形中,∠A 是锐角的正切; ⑤tanA 的值越大,梯子越陡,∠A 越大; ∠A 越大,梯子越陡,tanA 的值越大。 ※二. 正弦.. : 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦,记作sinA ,即 斜边 的对边 A A ∠= sin ; ※三. 余弦: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦,记作cosA ,即 斜边 的邻边 A A ∠= cos ;

※余切: 定义:在Rt △ABC 中,锐角∠A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切,记作cotA ,即 的对边 的邻边 A A A ∠∠= cot ; ※一个锐角的正弦、余弦、正切、余切分别等于它的余角的余弦、正弦、余切、正切。 0o 30 o 45 o 60 o 90 o sin α 0 2 1 2 2 2 3 1 cos α 1 23 2 2 2 1 0 tan α 0 3 3 1 3 — cot α — 3 1 3 3 0 (通常我们称正弦、余弦互为余函数。同样,也称正切、余切互为余函数,可以概括为:一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数)用等式表达:若∠A 为锐角,则 ①)90cos(sin A A ∠-?=; )90sin(cos A A ∠-?= ②)90cot(tan A A ∠-?=; )90tan(cot A A ∠-?= ※当从低处观测高处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为仰角.. ※当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角.. ※利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当 角度在0°~90°间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小);余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0≤sin α≤1,0≤cos α≤1。 ※同角的三角函数间的关系: 倒数关系:tg α·ctg α=1。

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全)

2020新版北师大版数学九年级下册教案(全) 第1课时 §1.1.1 锐角三角函数 教学目标 1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程 2、 理解锐角三角函数(正切、正弦、余弦)的意义,并能够举例说明 3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比 4、 能够根据直角三角形中的边角关系,进行简单的计算 教学重点和难点 重点:理解正切函数的定义 难点:理解正切函数的定义 教学过程设计 从学生原有的认知结构提出问题 直角三角形是特殊的三角形,无论是边,还是角,它都有其它三角形所没有的性质。这一章,我们继续学习直角三角形的边角关系。 师生共同研究形成概念 1、 梯子的倾斜程度 在很多建筑物里,为了达到美观等目的,往往都有部分设计成倾斜的。这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中,人们无法测得倾斜角,这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度,这个比值就是我们这节课所要学习的——倾斜角的正切。 1) (重点讲解)如果梯子的长度不变,那么墙高与地面的比值越大,则梯子越陡; 2) 如果墙的高度不变,那么底边与梯子的长度的比值越小,则梯子越陡; 3) 如果底边的长度相同,那么墙的高与梯子的高的比值越大,则梯子越陡; 通过对以上问题的讨论,引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法,以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。 2、 想一想(比值不变) ☆ 想一想 书本P 2 想一想 通过对前面的问题的讨论,学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时,其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关,而与直角三角形的大小无关。 3、 正切函数 (1) 明确各边的名称 (2) 的邻边 的对边 A A A ∠∠=tan (3) 明确要求:1)必须是直角三角形;2)是∠A 的对边与 ∠A 的邻边的比值。 ☆ 巩固练习 a 、 如图,在△ACB 中,∠C = 90°, 1) tanA = ;tanB = ; 2) 若AC = 4,BC = 3,则tanA = ;tanB = ; 3) 若AC = 8,AB = 10,则tanA = ;tanB = ; b 、 如图,在△ACB 中,tanA = 。(不是直角三角形) (4) tanA 的值越大,梯子越陡 A B C A B C ∠A 的对边∠A 的邻边 斜边 A B C

北师大版九年级数学下册第二章 二次函数单元测试

第二章 二次函数单元测试 一、选择题 1.抛物线的顶点坐标是( ) A. (2,1) B. (-2,-1) C. (-2,1) D. (2,-1) 2.如果抛物线y=x 2-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ) A .8 B .14 C .8或14 D .-8或-14 3.如图,抛物线与x 轴交于点(﹣1,0)和(3,0),与y 轴交于点(0,﹣3)则此抛物线对此函数的表达式为( ) A. y=x 2+2x+3 B. y=x 2﹣2x ﹣3 C. y=x 2﹣2x+3 D. y=x 2+2x ﹣3 4.函数 的图像如图所示,那么关于x 的方程 的 根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个异号实数根 C .有两个相等的实数根 D .无实数根 5.若一元二次方程 02=+-n mx x 无实根,则抛物线n mx x y +-=2 的图象位于( ) A.x 轴上方 B.第一、二、三象限 C.x 轴下方 D.第二、三、四象限 6.生产季节性产品的企业,当它的产品无利润时就会及时停产,现有一生产季节性产品的企业,一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y=-n2+15n-36,那么该企业一年中应停产的月份是( ) A .1月,2月 B .1月,2月,3月

C .3月,12月 D .1月,2月,3月,12月 7.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,以下四个结论:①a >0; ②c >0;③b 2 -4ac >0;④-b 2a <0,正确的是( ) A .①② B .②④ C .①③ D .③④ 8.如果二次函数y =x 2-6x +8在x 的一定取值范围内有最大值(或最小值)3,则满足条件的x 的取值范围可以是( ) A .-1≤x ≤5 B .1≤x ≤6 C .-2≤x ≤4 D .-1≤x ≤1 9.已知抛物线y =ax 2+bx +1的大致位置如图所示,那么直线y =ax +b 的图象可能是( ) 10.如图,抛物线44 12-=x y 与x 轴交于A 、B 两点,P 是以点C (0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q 是线段PA 的中点,连结OQ .则线段OQ 的最大值是( ) A .3 B .241 C .2 7 D .4 二、填空题 11.如图是抛物线y 1=ax 2+bx +c(a ≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3), 与x 轴的一个交点是B(4,0),直线y 2=mx +n(m ≠0)与抛物线交于A ,B 两点,下 列结论:①abc >0;②方程ax 2+bx +c =3有两个相等的实数根;③抛物线与x 轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x <4时,有y 2>y 1;⑤x(ax +b)≤a +b ,其中 正确的结论是________.(只填序号)

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