安徽中考模拟试题汇编 证明题.doc.3E5A78A4C25B52B071C53109F44F5B2A.20140315144017

安徽中考试题汇编证明题

1．（4分）（2013?凤阳模拟）空中有一个50g的冰雹，它正好熔化完，从1000m的高空开始下降，它受到空气的阻力与速度的平方成正比，即f=kv2．试推导它的最大速度为：．

考点：二力平衡条件的应用．

专题：运动和力．

分析：自由落体的物体，当重力大于阻力时，是加速下降，速度还在增大；当重力小于阻力时，是减速下降，速度在减小；当重力等于阻力时，物体匀速下降，此时速度是最大．解答：证明：雨滴匀速下落时速度最大，此时重力和阻力是平衡力，大小相等，所以G=kv2，

所以v=．

点评：判断何时物体的速度最大是解决本题的关键．

2、我们知道两个物体间力的作用是相互的，当把其中的一个力称为作用力时，另一个力就叫做反作用力。牛顿第三定律告诉我们：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。

如图所示，是在用弹簧测力计测量物体A重力大小的示意图。当物体A 处于静止状态时，弹簧测力计的示数F’（即弹簧所受A 的拉力）就表示物体A 所受重力G 的大小，即F’=G。

请你依据牛顿第三定律和二力平衡的条件证明：F’=G。

证明：

因为物体 A 处于静止状态，物体 A 在竖直方向上受到拉力F

和重力G是一对平衡力,所以弹簧测力计对物体A的拉力F等于物

体所受的重力G，即F=G（2分）；

而测力计对物体A 的拉力F与物体A 对测力计拉力F’是一对

作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知：F= F’（2分），所以F’=G（2分）3.利用所学过的力学知识推导放在水平桌面上的物体，物体对桌面的压力和物体的重力相等

4．如图所示，一质量分布均匀的空心球恰能悬浮在某液体中。

（1）在图中画出空心球所受浮力的示意图。

（2）设物体密度为ρ，液体密度为ρ液，试推证：当物体在某液体中悬浮时，ρ液=ρ（1）见图。作用点画在重心，方向竖直向上即可……………（2分）

（2）设物体体积为V,排开液体体积为V排

∵物体悬浮，F浮=G∴ρ液V排g=ρV g ……………

（2分）

又∵ 悬浮时V 排=V ∴ ρ液=ρ

5．如图所示，水面上漂有一块体积为2m 3

的木块，露出水面的体积为0.2m 3

，。求： （1）该木块受到的浮力。

（2）请利用浮力与平衡力知识推导漂浮在水面上的木块质量和它排开水的质量相等。

(1)V 排＝2m 3

－0.2m 3

＝1.8m 3

F 浮＝ρg V 排＝1.0×103×9.8g ×1.8N ＝17640N （3分） (2) 物体漂浮时，浮力和重力是平衡力F 浮=G

6.物体由于运动而具有的能叫做动能，动能可用E K 表示，物体的动能E K 与物体的质量m 、

速度v 的关系为E K =

2

1

m v 2；物体由于被举高而具有的能叫做重力势能，势能可用E P 表示，物体的重力势能E P 与物体的质量m 、高度h 的关系为E P =m g h 。

如图所示，一小球从斜面底端以初速度v 沿光滑斜面向上运动（忽略外界阻力的影响）。

请利用机械能守恒定律推导：小球能运动到斜面上的最大高度h=g

v 22

。

第22题图

v h

A

B C

ｍ１ｇ ｍ２ｇ

ｏ L 1 L 2

7.用不等臂的天平来称量某物体，当物体放在左盘里，往右盘加m 1的砝码时天平平衡；当把同一物体放在右盘里，往左盘里加m 2的砝码时，天平平衡。试根据杠杆平衡条件证明：物体的实际质量：21m m m =

设物体的质量为m ，左盘的臂长为L 1，右盘的为L 2

第一次，左物右砝，砝码质量为m 1，根据杠杆平衡有：mgL 1=m 1gL 2,可得mL 1=m 1L 2 (1) 第二次，左砝右物，砝码质量为m 2，根据杠杆平衡有：m 2gL 1=mgL 2，可得m 2L 1=mL 2 (2) (1)(2)两式相除得：m/m 2=m 1/m ，即21m m m =

8.(4分)如图所示，是我校物理兴趣活动小组设计的一个健身器材，它是由一个质量 为m 1长为2L 的木棒和一个质量为m 2半径为R 的球体组成，同学们在活动中利用所学物理知识找出了该器材的重心。你能确定重心点O 到A 端的距离L 0吗？请推导并写出L 0与已知量的关系式。

证明：如图所示，如在O 点支起该物体，物体应能在水平位置平衡。 则：木棒的力臂为L 1=L 0－L , 球体的力臂为L 2=2L －L 0＋R , …………1分 根据杠杆平衡条件：F 1L 1=F 2L 2…………………………1分+ ∴m 1g(L 0－L)=m 2g(2L －L 0＋R), ……………………………1分 解方程得：

该器材的重心点O 到A 端的距离 ………1分

9.盘山公路可以简化成物理模型斜面（如图）。设山路长为S ，高为h ，一辆重为G 的汽车在牵引力F 的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f ，忽略空气的阻力。

（1）试利用做功的原理推导摩擦力的表达式： f=F-Gsin θ

（2）如果质量为7t 的汽车，在2×104

N 的牵

引力作用下，沿盘山公路匀速行驶5.4km ，到了高为0.5km 的山顶，该斜面的机械效率是多少？

解：（1）W 额=W 总-W 有 fS=FS-Gh

f=F-s Gh sin θ=s

h

所以f=F-Gsin θ …………………………………………………………3’

（2）η=总有

W W =FS Gh =FS mgh =m

N m

kg N kg 3

43104.5102500/10107??????=32.4℅……………3’ A

B

C

2

121202m m R

m L m L m L +++=S h θ

10证明：将一重为G 的金属球浸没于水中后，弹簧的示数为F ，则金属球的密度为ρ球=G ρ水

/（G-F ）。

∵F 浮=G-F F 浮=ρ水V 排g

∴V 排= （G-F ）/（g ·ρ水） 又∵V 排= V 物 ρ球=m 球/V 球 ∴ρ球=G/g ×g ·ρ水/(G-F)=G ρ水/(G-F)

11.（2012杭州中考科学模拟19）盛有水的烧杯中漂浮着一块冰块，冰的内部有一块石头，请证明：当冰块融化后液面将下降。 【答案】

融化前：漂浮F 浮=G 冰+G 石=ρ

水

gV 排 推得V 排=（G 冰+G 石）/ρ

水

g （2分）

融化后：冰化为水G 冰=G 水=m 水g=ρ水

v 水g 推得V 水=G 冰/ρ

水

g （1分）

石头沉底F 浮=ρ

水

gV 石＜G 石推得V 石＜G 石/ρ

水

g （1分）

V ‘排=V 石 +V 水＜G 石/ρ水

g+G 冰/ρ

水

g=（G 冰+G 石）/ρ水

g=V 排（2分）

所以液面会下降

12.某电热丝有两根电阻丝，只给一根通电，煮沸一壶水用的时间为1t ；只给另一根通电，煮沸同样一壶水用的时间为2t 。若两根电阻丝并联接到原来的电源上，煮沸同样一壶水需用的时间为t ，试证明：2

1111

t t t

+=

。

１３．测量物体密度的方法多种多样，小明同学采用了如下的方法测定石块的密度：先用弹簧测力计测出了一小石块在空气中的重力为Ｇ，然后将石块浸没在水里，静止后读出弹簧测力计的示数为1F （水的密度水ρ已知）。 试推证：石块的密度.1

F G G -=

水

石ρρ

１４．生活中有些金属并不是单一物质组成，而是由两种或两种以上的金属混合而成，这样的金属成为合金。若某种物质是由质量相同但密度分别为1ρ和2ρ的两种物质组成，请你推导出此合金的密度为2

12

12ρρρρρ+=。

１５．如图是并联电路的一部分，1I 、2I 分别是通过导体1R 、2R 的电流，I 是电路中的电流。试推导：I R R R I 2

12

1+=。

１６．液体内部存在压强，如图所示，烧杯内盛有密度为ρ的液体，我们可以设想液面上h 深处有一面积为Ｓ的水平圆面，它所受到的压力是其上方圆柱形的小液柱所产生的。 请推证：液体内部深处为h 处得压强为gh P ρ=。

17.为了节约电能，许多商场安装了智能电梯：当无人乘坐时，电梯运动的较慢，当乘客站在电梯上时，电梯运动的又快了起来。小聪查阅资料后了解到：控制电梯运行的是电磁继电器（其在电梯踏板上安装了压敏电阻），其电路原理图如图所示，其中1和2是触电，3为衔铁，4是弹簧，5是电磁铁，R 为压敏电阻，其阻值随压力的增大而减小。请解释：为什么乘客站在电梯上时，电梯运行加快。

18.如图所示：重为G 的较大木块漂浮在水面上，现在木块中央平放已知重为1G 的金属块，仍能使木块漂浮在水面上。请根据阿基米德原理及浮沉条件，证明木块增加的排开水的重量

排G ?等于金属块得重量1G 。即：1G G =?排。

证明：当木块G 漂浮在水面上时；

G=F 浮=G 排 ① 2分

当G 与G 1一起漂浮在水面上时：

G+G 1=F 浮，=G ，

排 ② 2分

②与①左右两边相减得：

G 1=G ，

排-G 排=ΔG 排 2分[来源:Z §xx §https://www.360docs.net/doc/615894582.html,]

１９.已知电阻R 1和R 2按如图甲所示的方式连接在电压为U 的电源上，消耗的功率分别为P 1和P 2，若电阻R 1和R 2再按图乙的方式连接在同一电源两端，电路消耗的总功率为P ，

试证明：1/P=1/P 1+1/P 2。

.推导：当两电阻并联时，P 1=21U R ，P 2=22U R ；则11P =12U R ……①，21P =2

2U

R ……②

当两电阻串联着接在同一电源下时，P=212U R R +，则1P

=12

2

U R R +……③ 联立①②③得：1P =11P +2

1P

２０．小明从家里到学校，前半路程步行，速度为1v ；后半路程改骑自行车，速度为2v 。请推导：小明从家里到学校的平均速度为2

12

12v v v v v =

。

２１．设想一个立方体浸没在密度为ρ的液体中，如图所示，它的上、下、前、后、左、右六个表面受到液体的压力，它的左右、前后两受到的压力是大小相等、方向相反的，即受力互相平衡。而上、下两个表面，受到的液体压力不相等。浮力是由于液体对物体向上和向下的压力差产生的。

设液体在水中上表面距液面的深度为1h ，下表面距液面的深度为2h ，上、下表面的面积均为S 。请根据浮力产生的原因推导出阿基米德原理的数学表达式排浮gV F ρ=。

22.电动机是一种是用广泛的动力机械。从能量转化的角度看，它主要是把电能转化为机械能，还有一部分能量在线圈中以热量的形式散失掉。如果某电动机线圈的电阻为R ，电动机工作时两端的电压为U ，请推导此电动机电能转化为机械能的效率%100?-=U

IR

U η。

R 1 R 2 U

R 2 R 1

U 第21题图

23.如图所示，斜面的倾角为θ，斜面的长为L ，高为h 。物块重为G 。在以后的学习中，我们可以知道，在斜面上匀速拉动物块时，物块所受的摩擦力为θμcos G f =，其中G 表示物块的重，μ表示物块与斜面的摩擦因数（它只与材料有关，本题为恒定值）。现将物块从斜面底端拉到顶端，试证明斜面的机械效率为：.cos sin sin θ

μθθ

η+=

（提示：斜面的额

外功仅有克服摩擦力做功一项，本题应用：额外有用总W W W +=）。

24.如图，把一个底面积为S 、高为h 的长方体金属块用线拴住并浸没与容器内的水中（金属块上下表面与水面平行），用刻度尺量出金属块上、下表面到水面的数值距离分别为21,h h 。试推导：金属块浸没在水中时，上、下表面所受水的压力差等于其所受的浮力，即：浮F F =?。

证明：.

)(-1221浮水水上下水上水下F gV S h h g F F S

gh F S

gh F ==?-=?=?=ρρρρ

25.一辆轿车从甲站驶往乙站的全过程中，前一半路程内的平均速度是,1v 后一半路程内的速度是.2v

（1）推导轿车在全过程内的平均速度是;22

12

1v v v v v +=

（2）当轿车在某段平直公路上以h km 72的速度匀速行驶时的功率为,50kW 该车在这段路上收到的阻力多大？ 答案：N F 3

105.2?=