基于MATLAB的微积分数值计算实验报告

基于MATLAB 的微积分数值计算

一．请编程计算以下极限

1

、0ln(lim tan x x x x →+

【程序代码】

syms x;

y=log(x+sqrt(1+x^2))/(x+tan(x));

limit(y,x,0)

ans =

1/2

2、1

lim (3)x x x e x →∞?

?+-????

【程序代码】

syms x;

y=(x+3)*exp(1/x)-x;

limit(y,x,inf)

ans =

4

3、0lim x x x +→

【程序代码】

syms x;

y=x^x;

limit(y,x,0,'right')

ans =

1

4、22200

sin()

lim x y x y x y →→+

【程序代码】

syms x y;

f=sin(x^2*y)/(x^2+y^2);

limit(limit(f,x,0),y,0)

ans =

二．求下列函数的导数

1、求3

x y = 【程序代码】

syms x;

y=(exp(x^3)-1)/(1-cos(sqrt(x-sin(x))));

yd=diff(y,x)

yd =

3*x^2*exp(x^3)/(1-cos((x-sin(x))^(1/2)))-1/2*(exp(x^3)-1)/(1-cos((x-sin(x))^(1/2)))^2*sin((x-sin(x))^(1/2))/(x-sin(x))^(1/2)*(1-cos(x)) 2、求(1)sin

x a b y x x x

=+的一阶导数、二阶导数 【程序代码】

syms x a b;

y=x*(1+a/x)^x*sin(b/x);

y1=diff(y,x)

y2=diff(y,x,2)

y1 =

(1+a/x)^x*sin(b/x)+x*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)-

1/x*a/(1+a/x))*sin(b/x)-1/x*(1+a/x)^x*cos(b/x)*b

y2 =

2*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)-

1/x*a/(1+a/x))*sin(b/x)+x*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)-

1/x*a/(1+a/x))^2*sin(b/x)-1/x^2*(1+a/x)^x*a^2/(1+a/x)^2*sin(b/x)-2/x*(1+a/x)^x*(log(1+a/x)-1/x*a/(1+a/x))*cos(b/x)*b-

1/x^3*(1+a/x)^x*sin(b/x)*b^2 3、求arctan x z y

=的二阶偏导数 【程序代码】

syms x y;

z=atan(x/y);

zx=diff(z,x); %z对x求偏导

zy=diff(z,y) ; %z对x求偏导

zxx=diff(zx,x) %zx对x求偏导

zxy=diff(zx,y) %zx对y求偏导

zyx=diff(zy,x) %zy对x求偏导

zyy=diff(zy,y) %zy对y求偏导

zxx =

-2/y^3/(1+x^2/y^2)^2*x

zxy =

-1/y^2/(1+x^2/y^2)+2/y^4/(1+x^2/y^2)^2*x^2

zyx =

-1/y^2/(1+x^2/y^2)+2/y^4/(1+x^2/y^2)^2*x^2

zyy =

2*x/y^3/(1+x^2/y^2)-2*x^3/y^5/(1+x^2/y^2)^2

三．MATLAB 找一个自己曾经解决不了的极限或导数问题用编程求解.

例如，求

1 lim sin x x

【程序代码】

syms x;

y=sin(1/x);

limit(y,x,inf)

ans =

四．从网络或参考资料上收集并整理1～2个与所学知识相关的MATLAB程序并运行其结果（添加必要的注释）

【实例】透视效果演示

[X0,Y0,Z0]=s p h e r e(30);%产生单位球面的三维坐标

X=2*X0;Y=2*Y0;Z=2*Z0;%产生半径为2的球面坐标

s u r f(X0,Y0,Z0);%画单位球面

s h a d i n g i n t e r p%对球的着色进行浓淡细化处理

h o l d o n;%绘图保持

m e s h(X,Y,Z)%绘大球

c o l o r m a p(h o t);%定义色表

h o l d o f f%取消绘图保持

h i d d e n o f f%产生透视效果

a x i s e q u a l,a x i s o f f%坐标等轴并隐藏