【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)习题:第1章 常用逻辑用语 章末总结

【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)习题:第1章 常用逻辑用语 章末总结
【创新设计】2015-2016学年高中数学(苏教版选修2-1)习题:第1章 常用逻辑用语 章末总结

章末总结

知识点一四种命题间的关系

命题是能够判断真假、用文字或符号表述的语句.一个命题与它的逆命题、否命题之间的关系是不确定的,与它的逆否命题的真假性相同,两个命题是等价的;原命题的逆命题和否命题也是互为逆否命题.

例1判断下列命题的真假.

(1)若x∈A∪B,则x∈B的逆命题与逆否命题;

(2)若0

(3)设a、b为非零向量,如果a⊥b,则a·b=0的逆命题和否命题.

知识点二充要条件及其应用

充分条件和必要条件的判定是高中数学的重点内容,综合考察数学各部分知识,是高考的热点,判断方法有以下几种:

(1)定义法

(2)传递法:对于较复杂的关系,常用推出符号进行传递,根据这些符号所组成的图示就可以得出结论.互为逆否的两个命题具有等价性,运用这一原理,可将不易直接判断的命题化为其逆否命题加以判断.

高中数学必修和选修知识点归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列, 统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。 2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用

2016届高考数学经典例题集锦:数列(含答案)

数列题目精选精编 【典型例题】 (一)研究等差等比数列的有关性质 1. 研究通项的性质 例题1. 已知数列}{n a 满足1 111,3(2)n n n a a a n --==+≥. (1)求32,a a ; (2)证明: 312n n a -= . 解:(1)2 1231,314,3413a a a =∴=+==+= . (2)证明:由已知1 13 --=-n n n a a ,故)()()(12211a a a a a a a n n n n n -++-+-=--- 1 2 1313 3 312n n n a ---+=++++= , 所以证得31 2n n a -= . 例题2. 数列{}n a 的前n 项和记为11,1,21(1)n n n S a a S n +==+≥ (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)等差数列{}n b 的各项为正,其前n 项和为n T ,且315T =,又112233,,a b a b a b +++成等比数列,求n T . 解:(Ⅰ)由121n n a S +=+可得121(2)n n a S n -=+≥, 两式相减得:112,3(2)n n n n n a a a a a n ++-==≥, 又21213a S =+=∴213a a = 故{}n a 是首项为1,公比为3的等比数列 ∴1 3 n n a -= (Ⅱ)设{}n b 的公差为d ,由315T =得,可得12315b b b ++=,可得25b = 故可设135,5b d b d =-=+,又1231,3,9a a a ===, 由题意可得2 (51)(59)(53)d d -+++=+,解得122,10d d == ∵等差数列{}n b 的各项为正,∴0d > ∴2d = ∴2(1) 3222n n n T n n n -=+ ?=+ 例题3. 已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同,且2 12322...a a a +++ 128n n a n -+=对任意的*N n ∈都成立,数列{} n n b b -+1是等差数列. ⑴求数列{}n a 与{}n b 的通项公式; ⑵是否存在N k * ∈,使得(0,1)k k b a -∈,请说明理由. 点拨:(1)2112322...28n n a a a a n -++++=左边相当于是数列{}12n n a -前n 项和的形式,可以联想到已知n S 求n a 的方法,当2n ≥时,1n n n S S a --=. (2)把k k a b -看作一个函数,利用函数的思想方法来研究k k a b -的取值情况. 解:(1)已知212322a a a +++ (1) 2n n a -+8n =(n ∈*N )① 2n ≥时,212322a a a +++ (2) 128(1)n n a n --+=-(n ∈*N )②

高中数学三维设计人教A版浙江专版必修5:课时跟踪检测(二) 余弦定理

课时跟踪检测(二) 余弦定理 层级一 学业水平达标 1.在△ABC 中,已知(a +b +c )(b +c -a )=3bc ,则角A 等于( ) A .30° B .60° C .120° D .150° 解析:选B ∵(b +c )2-a 2=b 2+c 2+2bc -a 2=3bc , ∴b 2+c 2-a 2=bc , ∴cos A =b 2+c 2-a 22bc =1 2,∴A =60°. 2.在△ABC 中,若a =8,b =7,cos C = 13 14 ,则最大角的余弦值是( ) A .-15 B .-16 C .-17 D .-18 解析:选C 由余弦定理,得 c 2=a 2+b 2-2ab cos C =82+72-2×8×7×13 14=9, 所以c =3,故a 最大, 所以最大角的余弦值为 cos A =b 2+c 2-a 22bc =72+32-822×7×3 =-1 7. 3.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若c 2-a 2-b 2 2ab >0,则△ABC ( ) A .一定是锐角三角形 B .一定是直角三角形 C .一定是钝角三角形 D .是锐角或直角三角形 解析:选C 由c 2-a 2-b 2 2ab >0得-cos C >0, 所以cos C <0,从而C 为钝角,因此△ABC 一定是钝角三角形. 4.若△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边a ,b ,c 满足(a +b )2-c 2=4,且C =60°,则ab 的值为( ) A.43 B .8-4 3 C .1 D.23 解析:选A 由(a +b )2-c 2=4,得a 2+b 2-c 2+2ab =4,由余弦定理得a 2+b 2-c 2=2ab cos C =2ab cos 60°=ab ,则ab +2ab =4,∴ab =4 3 .

高中数学选修4-4知识点清单

高中数学选修4-4 坐标系与参数方程知识点总结 第一讲 一平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 (1)数轴:规定了原点,正方向和单位长度的直线叫数轴.数轴上的点与实数之间可以建立一一对应关系. (2)平面直角坐标系: ①定义:在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,简称为直角坐标系; ②数轴的正方向:两条数轴分别置于水平位置与竖直位置,取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向; ③坐标轴水平的数轴叫做x轴或横坐标轴,竖直的数轴叫做y轴或纵坐标轴,x轴或y 轴统称为坐标轴; ④坐标原点:它们的公共原点称为直角坐标系的原点; ⑤对应关系:平面直角坐标系上的点与有序实数对(x,y)之间可以建立一一对应关系. (3)距离公式与中点坐标公式:设平面直角坐标系中,点P1(x1,y1),P2(x2,y2),线段P1P2的中点为P 2.

设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换φ 点P(x,y)对应到点P′(x′,y′),称φ为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.二极坐标系 (1)定义:在平面内取一个定点O,叫做极点;自极点O引一条射线Ox叫做极轴;再选定一个长度单位、一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向),这样就建立了一个极坐标系. (2)极坐标系的四个要素:①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位及它的方向. (3)图示 2.极坐标 (1)极坐标的定义:设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径,记为ρ;以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫做点M的极角,记为θ.有序数对(ρ,θ)叫做点M的极坐标,记作M(ρ,θ). (2)极坐标系中的点与它的极坐标的对应关系:在极坐标系中,极点O的极坐标是(0,θ),(θ∈R),若点M的极坐标是M(ρ,θ),则点M的极坐标也可写成M(ρ,θ+2kπ),(k∈Z). 若规定ρ>0,0≤θ<2π,则除极点外极坐标系内的点与有序数对(ρ,θ)之间才是一一对应关系. 3.极坐标与直角坐标的互化公式 如图所示,把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,且长度单位相同,设任意一点M的直角坐标与极坐标分别为(x,y),(ρ,θ). (1)极坐标化直角坐标 =ρcosθ, =ρsinθW. (2)直角坐标化极坐标 2=x2+y2, θ=y x(x≠0). 三简单曲线的极坐标方程 1.曲线的极坐标方程 一般地,在极坐标系中,如果平面曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ,θ)=0,并且坐标适合方程f(ρ,θ)=0的点都在曲线C上,那么方程f(ρ,θ)=0叫做曲线C的极坐标方程. 2.圆的极坐标方程 (1)特殊情形如下表:

高一数学平面向量知识点及典型例题解析

高一数学 第八章 平面向量 第一讲 向量的概念与线性运算 一.【要点精讲】 1.向量的概念 ①向量:既有大小又有方向的量。几何表示法AB u u u r ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a 。 向量的模(长度),记作|AB u u u r |.即向量的大小,记作|a |。向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小. ②零向量:长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,规定0r 平行于任何向量。(与0的区别) ③单位向量| a |=1。④平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量,记作a ∥b ⑤相等向量记为b a 。大小相等,方向相同 ),(),(2211y x y x 2121y y x x 2.向量的运算(1)向量加法:求两个向量和的运算叫做向量的加法.如图,已知向量a ,b ,在平面内任 取一点A ,作AB u u u r a ,BC u u u r b ,则向量AC 叫做a 与b 的和,记作a+b ,即 a+b AB BC AC u u u r u u u r u u u r 特殊情况: a b a b a+b b a a+b (1) 平行四边形法则三角形法则C B D C B A A 向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加: AB BC CD PQ QR AR u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r L ,但这时必须“首尾相连”。②向量减法: 同一个图中画出 a b a b r r r r 、 要点:向量加法的“三角形法则”与“平行四边形法则”(1)用平行四边形法则时,两个已知向量是要共始点的,和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线,而差向量是另一条对角线,方向是从减向量指向被减向量。(2) 三角形法则的特点是“首尾相接”,由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和;差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点.(3)实数与向量的积 3.两个向量共线定理:向量b 与非零向量a 共线 有且只有一个实数 ,使得b =a 。 二.【典例解 析】 题型一: 向量及与向量相关的基本概念概念 例1判断下列各命题是否正确 (1)零向量没有方向 (2)b a 则, (3)单位向量都相等 (4) 向量就是有向线段

【三维设计】人教版高中数学选修1-1练习:1.1.1命 题(含答案解析)

课时跟踪检测(一) 命 题 层级一 学业水平达标 1.下列语句不是命题的有( ) ①若a>b ,b>c ,则a>c ;②x>2;③3<4;④函数y =a x (a>0,且a≠1)在R 上是增函数. A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 解析:选C ①③是可以判断真假的陈述句,是命题;②④不能判断真假,不是命题. 2.下列命题是真命题的是( ) A .所有质数都是奇数 B .若a>b ,则a>b C .对任意的x ∈N ,都有x 3>x 2成立 D .方程x 2+x +2=0有实根 解析:选B 选项A 错,因为2是偶数也是质数;选项B 正确;选项C 错;因为当x =0时x 3>x 2不成立;选项D 错,因为Δ=12-8=-7<0,所以方程x 2+x +2=0无实根. 3.已知a ,b 为两条不同的直线,α,β为两个不同的平面,且a ⊥α,b ⊥β,则下列命题中,假命题是( ) A .若a ∥b ,则α∥β B .若α⊥β,则a ⊥b C .若a ,b 相交,则α,β相交 D .若α,β相交,则a ,b 相交 解析:选D 由已知a ⊥α,b ⊥β,若α,β相交,a ,b 有可能异面. 4.给出命题“方程x 2+ax +1=0没有实数根”,则使该命题为真命题的a 的一个值可以是( ) A .4 B .2 C .0 D .-3 解析:选C 方程无实根时,应满足Δ=a 2-4<0.故a =0时适合条件. 5.已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的12, 则其体积缩小到原来的18 ; ②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x +y +1=0与圆x 2+y 2=12 相切. 其中真命题的序号为( )

高中数学选修-5知识点(最全版)

高中数学选修4-5知识点 1.不等式的基本性质 1.实数大小的比较 (1)数轴上的点与实数之间具有一一对应关系. (2)设a 、b 是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是A 、B .当点A 在点B 的左边时,a b . (3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义) ???a >b ?a -b >0 a = b ?a -b =0a ,<,≥,≤共5个. (2)相等关系和不等关系 任意给定两个实数,它们之间要么相等,要么不相等.现实生活中的两个量从严格意义上说相等是特殊的、相对的,不等是普遍的、绝对的,因此绝大多数的量都是以不等关系存在的. (3)不等式的定义:用不等号连接起来的式子叫做不等式. (4)不等关系的表示:用不等式或不等式组表示不等关系. 3.不等式的基本性质 (1)对称性:a >b ?b b ,b >c ?a >c ; (3)可加性:a >b ,c ∈R ?a +c >b +c ; (4)加法法则:a >b ,c >d ?a +c >b +d ; (5)可乘性:a >b ,c >0?ac >bc ;a >b ,c <0?ac b >0,c >d >0?ac >bd ; (7)乘方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?a n >b n ; (8)开方法则:a >b >0,n ∈N 且n ≥2?n a >n b . (9)倒数法则,即a >b >0?1a <1b . 2.基本不等式 1.重要不等式 定理1:如果a ,b ∈R ,那么a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时,等号成立. 2.基本不等式 (1)定理2:如果a ,b >0,那么a b +≥ a +b 2≥ab),当且仅当a =b 时,等号成立. (2)定理2的应用:对两个正实数x ,y , ①如果它们的和S 是定值,则当且仅当x =y 时,它们的积P 取得最大值,

高中数学圆的方程典型例题及详细解答

新课标高中数学圆的方程典型例题 类型一:圆的方程 例1 求过两点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系. 分析:欲求圆的标准方程,需求出圆心坐标的圆的半径的大小,而要判断点P 与圆的位置关系,只须看点P 与圆心的距离和圆的半径的大小关系,若距离大于半径,则点在圆外;若距离等于半径,则点在圆上;若距离小于半径,则点在圆内. 解法一:(待定系数法) 设圆的标准方程为2 2 2 )()(r b y a x =-+-. ∵圆心在0=y 上,故0=b . ∴圆的方程为2 2 2 )(r y a x =+-. 又∵该圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点. ∴?????=+-=+-2 22 24)3(16)1(r a r a 解之得:1-=a ,202 =r . 所以所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 解法二:(直接求出圆心坐标和半径) 因为圆过)4,1(A 、)2,3(B 两点,所以圆心C 必在线段AB 的垂直平分线l 上,又因为 13 12 4-=--= AB k ,故l 的斜率为1,又AB 的中点为)3,2(,故AB 的垂直平分线l 的方程为:23-=-x y 即01=+-y x . 又知圆心在直线0=y 上,故圆心坐标为)0,1(-C ∴半径204)11(2 2= ++==AC r . 故所求圆的方程为20)1(2 2 =++y x . 又点)4,2(P 到圆心)0,1(-C 的距离为 r PC d >=++==254)12(22. ∴点P 在圆外. 说明:本题利用两种方法求解了圆的方程,都围绕着求圆的圆心和半径这两个关键的量,然后根据圆心与定点之间的距离和半径的大小关系来判定点与圆的位置关系,若将点换成直线又该如何来判定直线与圆的位置关系呢?

高中数学三维设计必修4:(一)任意角

课时跟踪检测(一)任意角 层级一学业水平达标 1.-215°是() A.第一象限角B.第二象限角 C.第三象限角D.第四象限角 解析:选B由于-215°=-360°+145°,而145°是第二象限角,则-215°也是第二象限角. 2.下面各组角中,终边相同的是() A.390°,690°B.-330°,750° C.480°,-420°D.3 000°,-840° 解析:选B∵-330°=-360°+30°,750°=720°+30°, ∴-330°与750°终边相同. 3.若α=k·180°+45°,k∈Z,则α所在的象限是() A.第一、三象限B.第一、二象限 C.第二、四象限D.第三、四象限 解析:选A由题意知α=k·180°+45°,k∈Z, 当k=2n+1,n∈Z, α=2n·180°+180°+45° =n·360°+225°,在第三象限, 当k=2n,n∈Z, α=2n·180°+45° =n·360°+45°,在第一象限. ∴α是第一或第三象限的角. 4.终边在第二象限的角的集合可以表示为() A.{α|90°<α<180°} B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z} C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z} D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z} 解析:选D终边在第二象限的角的集合可表示为{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项D是从顺时针方向来看的,故选项D正确. 5.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是() A.-165°+(-2)×360°B.195°+(-3)×360° C.195°+(-2)×360°D.165°+(-3)×360° 解析:选B-885°=195°+(-3)×360°,0°≤195°<360°,故选 B.

高中数学苏教版教材目录(必修+选修)

苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1.1正弦定理 1.2余弦定理 1.3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2.1数列 2.2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2.3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式

高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)

1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。 必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列: 系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3:计数原理、随机变量及其分布列,统计案例。 系列3:由6个专题组成。 选修3—1:数学史选讲。 选修3—2:信息安全与密码。 选修3—3:球面上的几何。 选修3—4:对称与群。 选修3—5:欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6:三等分角与数域扩充。 系列4:由10个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—3:数列与差分。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。 选修4—6:初等数论初步。 选修4—7:优选法与试验设计初步。 选修4—8:统筹法与图论初步。 选修4—9:风险与决策。 选修4—10:开关电路与布尔代数。

高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4:课时跟踪检测(十四)

课时跟踪检测(十四) 三角函数模型的简单应用 层级一 学业水平达标 1.如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图,经过1 2周 期后,乙的位置将移至( ) A .x 轴上 B .最低点 C .最高点 D .不确定 解析:选C 相邻的最大值与最小值之间间隔半个周期,故乙移至最高点. 2.在两个弹簧上各挂一个质量分别为M 1和M 2的小球,它们做上下自由振动.已知它们在时间t (s)时离开平衡位置的位移s 1(cm)和s 2(cm)分别由下列两式确定: s 1=5sin ???2t +π6,s 2=5cos ? ??2t -π3. 则在时间t =2π 3时,s 1与s 2的大小关系是( ) A .s 1>s 2 B .s 1<s 2 C .s 1=s 2 D .不能确定 解析:选C 当t =2π 3 时,s 1=-5,s 2=-5,∴s 1=s 2.选C. 3.如图所示,一个单摆以OA 为始边,OB 为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t (s) 满足函数关系式θ=1 2sin ? ???2t +π2,则当t =0时,角θ的大小及单摆频率是( ) A .12,1 π B .2,1 π C .1 2 ,π D .2,π 解析:选A 当t =0时,θ=12sin π2=12,由函数解析式易知单摆周期为2π 2=π,故单摆 频率为1 π ,故选A. 4.(陕西高考)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线 近似满足函数y =3sin ????π6x +φ+k .据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( ) A .5 B .6 C .8 D .10 解析:选C 根据图象得函数的最小值为2,有-3+k =2,k =5,最大值为3+k =8. 5.稳定房价是我国今年实施宏观调控的重点,国家最近出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响,温州市某房地产中介对本市一楼盘在今年的房价作了统计与预测:

高中数学选修1 2知识点总结

知识点总结 1-2知识点总结选修统计案例第一章

.线性回归方程1 ①变量之间的两类关系:函数关系与相关关系; ②制作散点图,判断线性相关关系?③线性回归方程:(最小二乘法) ay?bx?n??ynxxy??ii?1?i?b?其中,n2??2nxx?i?1?i? bx?a?y??. 注意:线性回归直线经过定点)y(x,n?)?yx)(y(x?ii.相关系数(判定两个变量线性相关性):21i??r nn??22)y?x)?y((x ii1?i1i?负相关; <0时,变量注: ⑴>0时,变量正相关;y,xyx,rr接近,两个变量的线性相关性越强;② ⑵①越接近于1||r||r时,两个变量之间几乎不存在线性相关关系。0于条件概率3.ABAB发生的概对于任何两个事件和发生的条件下,,在已知BAAAPBPB)|, ) 其公式为|(. 率称为发生时发生的条件概率记为(ABP)(=AP)( 4相互独立事件 AB PABPAPB) ,则,如果_((())(1)一般地,对于两个事件=,AB 相互独立.、称 AAAnPAAA PAPA)(…(2)如果_,),…,=相互独立,则有)(…(n2111 22PA). (n----BBAABAAB也相互独立.(3)如果与,与相互独立,则,与,

:5.独立性检验(分类变量关系)列联表(1)2×2为两个变量,每一个变量设BA,变变量都可以取两个值,;?A,A:AA112量;?BB:B,B112通过观察得到右表所示数据: 列联表.×2并将形如此表的表格称为2 (2)独立性检验B,×2列联表中的数据判断两个变量A根据2 列联表的独立性检验.是否独立的问题叫2×2 的计算公式统计量χ 2(3)2bc n ad)-(2=χ

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案

高中数学函数与方程知识点总结、经典例题及解析、高考真题及答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

函数与方程 【知识梳理】 1、函数零点的定义 (1)对于函数)(x f y =,我们把方程0)(=x f 的实数根叫做函数)(x f y =的零点。 (2)方程0)(=x f 有实根?函数()y f x =的图像与x 轴有交点?函数()y f x =有零点。因此判断一个函数是否有零点,有几个零点,就是判断方程0)(=x f 是否有实数根,有几个实数根。函数零点的求法:解方程0)(=x f ,所得实数根就是()f x 的零点 (3)变号零点与不变号零点 ①若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值异号,则称该零点为函数()f x 的变号零点。 ②若函数()f x 在零点0x 左右两侧的函数值同号,则称该零点为函数()f x 的不变号零点。 ③若函数()f x 在区间[],a b 上的图像是一条连续的曲线,则0)()(?)(x f y =有2个零点?0)(=x f 有两个不等实根; 0?=?)(x f y =有1个零点?0)(=x f 有两个相等实根; 0?

【三维设计】高中数学 教师用书 模块综合检测 苏教版必修1

模块综合检测 (时间:120分钟 满分:160分) 一、填空题(本大题共14个小题,每小题5分,共70分.把答案填在题中的横线上) 1.若幂函数y =f (x )的图象经过点(9,1 3),则f (25)的值是________. 解析:设f (x )=x α,将(9,13)代入得9α =13, 即32α=3-1 ,∴2α=-1,∴α=-12, ∴f (x )=x -12.∴f (25)=25-12=1 5. 答案:1 5 2.(2011·新课标高考改编)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是________. ①y =x 3 ②y =|x |+1 ③y =-x 2 +1 ④y =2 -|x | 解析:y =x 3 为奇函数,y =-x 2 +1在(0,+∞)上为减函数,y =2-|x | 在(0,+∞)上为 减函数.故只有②符合条件 答案:② 3.若集合A ={x |log 12x ≤1 2},则?R A =________. 解析:由log 12x ≤12得x ≥(12)1 2=2 2. ∴A =[ 22,+∞).∴?R A =(-∞,22 ). 答案:(-∞, 2 2 ) 4.试比较1.70.2 、log 2.1 0.9与0.82.1 的大小关系,并按照从小到大的顺序排列为________. 解析:log 2.10.9<0,1.70.2 >0,0.82.1 >0. ∵1.70.2 >1.70 =1,0.82.1 <0.80 =1, ∴log 2.10.9<0.82.1 <1.70.2 . 答案:log 2.10.9<0.82.1 <1.70.2 5.设集合M ={x |x -m ≤0},N ={y |y ≥-1},若M ∩N =?,则实数m 的取值范围是________.

高中数学排列组合经典题型全面总结版

高中数学排列与组合 (一)典型分类讲解 一.特殊元素和特殊位置优先策略 例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数. 解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排, 先排末位共有1 3C 然后排首位共有1 4C 最后排其它位置共有 34A 由分步计数原理得1 1 3 434 288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 二.相邻元素捆绑策略 例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解:可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素,同时丙丁也看成一个复合元素,再与其它元素进行排列,同时对相邻元 素内部进行自排。由分步计数原理可得共有 522522480A A A =种不同的排法 练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略 例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种? 解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种, 第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种 46 A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有54 56A A 种 练习题:某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中,且两个新节目不相邻,那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略 例4. 7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素 之间的全排列数,则共有不同排法种数是: 73 73/A A (空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 47 A 种方法,其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法,则共有4 7A 种方法。 思考:可以先让甲乙丙就坐吗? (插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法 练习题:10人身高各不相等,排成前后排,每排5人,要求从左至右身高逐渐增加,共有多少排法? 5 10C 五.重排问题求幂策略 例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法 解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原 理共有6 7种不同的排法 练习题: 1. 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插 法的种数为 42 4 4 3 允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n 不同的元素没有限制地安排在m 个位置上的排列数为n m 种

人教A版高中数学三维设计必修4课时跟踪检测

阶段质量检测(一) 三角函数 (时间120分钟 满分150分) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.y =sin x 2 是( ) A .周期为4π的奇函数 B .周期为π 2的奇函数 C .周期为π的偶函数 D .周期为2π的偶函数 解析:选A y =sin x 2为奇函数,T =2π 1 2 =4π,故选A. 2.1弧度的圆心角所对的弧长为6,则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A .3 B .6 C .18 D .36 解析:选C ∵l =αr ,∴6=1×r . ∴r =6. ∴S =12lr =1 2 ×6×6=18. 3.若-π 2<α<0,则点P (tan α,cos α)位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 解析:选B ∵-π 2<α<0, ∴tan α<0,cos α>0, ∴点P (tan α,cos α)位于第二象限. 4.已知sin α+3cos α 3cos α-sin α=5,则sin 2α-sin αcos α的值是( ) A.25 B .-25 C .-2 D .2 解析:选A 由sin α+3cos α 3cos α-sin α =5,得12cos α=6sin α, 即tan α=2,所以sin 2 α-sin αcos α=sin 2α-sin αcos αsin 2α+cos 2α=tan 2α-tan αtan 2α+1 =2 5.

5.函数y =tan ????π2-x ????x ∈????-π4,π 4且x ≠0的值域为( ) A .[-1,1] B .(-∞,-1]∪[1,+∞) C .(-∞,1] D .[-1,+∞) 解析:选B ∵x ∈????-π4,π 4且x ≠0, ∴π2-x ∈????π4,3π4且π2-x ≠π 2, 即π 2-x ∈????π4,π2∪????π2,3π4, 当π 2-x ∈????π4,π2时,y ≥1; 当π 2 -x ∈????π2,3π4时,y ≤-1, ∴函数的值域是(-∞,-1]∪[1,+∞). 6.将函数y =sin ????x -π 3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π 3 个单位,得到的图象对应的解析式为( ) A .y =sin 1 2x B .y =sin ???? 12x -π2 C .y =sin ??? ?12x -π6 D .y =sin ? ???2x -π 6 解析:选C 将函数y =sin ????x -π 3的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),即将x 变为12x ,即可得y =sin ????12x -π3,然后将其图象向左平移π 3个单位,即将x 变为x +π 3 . ∴y =sin ??? ?1 2????x +π3-π3=sin ??? ?12x -π6. 7.设函数f (x )=sin ????2x +π 3,则下列结论正确的是( ) A .f (x )的图象关于直线x =π 3对称 B .f (x )的图象关于点???? π4,0对称 C .把f (x )的图象向左平移π 12个单位,得到一个偶函数的图象 D .f (x )的最小正周期为π,且在??? ?0,π 6上为增函数 解析:选C 当x =π3时,2x +π 3 =π,f (x )=sin π=0,不合题意,A 不正确;

高中数学知识点总结选修

第一章计数原理 1.1分类加法计数与分步乘法计数 分类加法计数原理:完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有m种不同的方法,在第2类方案中有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m+n种不同的方法。分类要做到“不重不漏”。 分步乘法计数原理:完成一件事需要两个步骤。做第1步有m种不同的方法,做第2步有n种不同的方法,那么完成这件事共有N=m×n种不同的方法。分步要做到“步骤完整”。 n元集合A={a1,a2?,a n}的不同子集有2n 个。 1.2排列与组合 1.2.1排列 一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)

个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列(arrangement)。 从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素的所有不同排列的个数叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数,用符号表示。 排列数公式: n 个元素的全排列数 规定:0!=1 1.2.2 组合 一般地,从n 个不同元素中取出m(m ≤n)个元素合成一组,叫做从n 个不同元素中取

出m个元素的一个组合(combination)。 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同组合的个数,叫做从n个不同元素 中取出m个元素的组合数,用符号或 表示。 组合数公式: ∴ 规定: 组合数的性质: (“构建组合意义”——“殊途同归”) (杨辉三角) *

1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理(binomial theorem) *注意二项展开式某一项的系数与这一项的二项式系数是两个不同的概念。 (n∈N *) 其中各项的系数 (k ∈{0,1,2,? ,n})叫做二项式系数(binomial coefficient); 式中的叫做二项展开式的通项,用T k+1 表示通项展开式的第k+1项:

苏教版高中数学必修+选修知识点归纳总结(精编版)

高中数学必修+选修知识点归纳 恒 则成 人生一连串 的奋斗 追求理想要 奋战不懈 坚持到底 有恒则成

引言 1.课程内容: 必修课程由5个模块组成: 必修1:集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数) 必修2:立体几何初步、平面解析几何初步。必修3:算法初步、统计、概率。 必修4:三角函数、平面向量、三角恒等变换。必修5:解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分,其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时,进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用,而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外,基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有3个系列: 选修系列1:由2个模块组成。 选修1—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2:统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图 选修系列2:由3个模块组成。 选修2—1:常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2:导数及其应用,推理与证明、数系 的扩充与复数的引入 选修2—3:计数原理、概率,统计案例。 选修系列4:由4个专题组成。 选修4—1:几何证明选讲。 选修4—2:矩阵与变换。 选修4—4:坐标系与参数方程。 选修4—5:不等式选讲。2.重难点及考点: 重点:函数,数列,三角函数,平面向量,圆锥曲线,立体几何,导数 难点:函数、圆锥曲线 高考相关考点: ⑴集合与简易逻辑:集合的概念与运算、简易逻 辑、充要条件 ⑵函数:映射与函数、函数解析式与定义域、 值域与最值、反函数、三大性质、函 数图象、指数与指数函数、对数与对 数函数、函数的应用 ⑶数列:数列的有关概念、等差数列、等比数 列、数列求和、数列的应用 ⑷三角函数:有关概念、同角关系与诱导公式、 和、差、倍、半公式、求值、化 简、证明、三角函数的图象与性 质、三角函数的应用 ⑸平面向量:有关概念与初等运算、坐标运算、 数量积及其应用 ⑹不等式:概念与性质、均值不等式、不等式 的证明、不等式的解法、绝对值不 等式、不等式的应用 ⑺直线和圆的方程:直线的方程、两直线的位 置关系、线性规划、圆、 直线与圆的位置关系 ⑻圆锥曲线方程:椭圆、双曲线、抛物线、直 线与圆锥曲线的位置关系、 轨迹问题、圆锥曲线的应用⑼直线、平面、简单几何体:空间直线、直线 与平面、平面与平面、棱柱、 棱锥、球、空间向量 ⑽排列、组合和概率:排列、组合应用题、二 项式定理及其应用 ⑾概率与统计:概率、分布列、期望、方差、 抽样、正态分布 ⑿导数:导数的概念、求导、导数的应用 ⒀复数:复数的概念与运算

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