2018-2019学年最新高中数学苏教版选修2-3教学案：2.5 随机变量的均值和方差-含解析

第1课时离散型随机变量的均值

设有12个西瓜，其中4个重5 kg，3个重6 kg，5个重7 kg.

问题1：任取一个西瓜，用X表示这个西瓜的重量，试想X的取值是多少？提示：x＝5，6，7.

问题2：x取上述值时，对应的概率分别是多少？

提示：1

3，

1

4，

5

12.

问题3：试想西瓜的平均质量该如何表示？

提示：5×1

3＋6×

1

4＋7×

5

12.

1．离散型随机变量的均值(或数学期望)

(1)

则称x1p1＋x2p2＋…＋x n p n为离散型随机变量X的均值或数学期望，也称为X的概率分布的均值，记为E(X)或μ，即E(X)＝μx1p1＋x2p2＋…＋x n p n．其中，x i是随机变量X 的可能取值，p i是概率，p i≥0，i＝1，2，…，n，p1＋p2＋…＋p n＝1．

(2)意义：刻画离散型随机变量取值的平均水平和稳定程度．

2．两种常见概率分布的均值

(1)超几何分布：若X～H(n，M，N)，则E(X)＝nM N．

(2)二项分布：若X～B(n，p)，则E(X)＝np．

1．随机变量的均值表示随机变量在随机试验中取值的平均水平，又常称随机变量的平均数，它是概率意义下的平均值，不同于相应数值的算术平均数．

2．离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，它是一个常数，是随机变量的多次独立观测值的算术平均值的稳定性，即由独立观测组成的随机样本的均值