2017-2018学年人教A版必修三 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 作业
《用样本的数字特征估计总体的数字特征》习题
1．已知一个样本中的数据为1,2,3,4,5，则该样本的标准差为()
A．1 B. 2 C. 3 D．2
2．在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是() A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
3．若样本1＋x1,1＋x2,1＋x3，…，1＋x n的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x1,2＋x2，…，2＋x n，下列结论正确的是() A．平均数是10，方差为2
B．平均数是11，方差为3
C．平均数是11，方差为2
D．平均数是10，方差为3
4．下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表，则该班成绩的方差为()
A.34
5B．1.36 C．2 D．4
5．抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：
6．已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.
7．(1)已知一组数据x1，x2，…，x n的方差是a，求另一组数据x1－2，x2－2，…，x n－2的方差；
(2)设一组数据x1，x2，…，x n的标准差为s x，另一组数据3x1＋a,3x2＋a，…，3x n＋a
的标准差为s y，求s x与s y的关系．
8．如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本方差分别为s2A和s2B，则()
A.x A>x B，s2A>s2B
B.x A
C.x A>x B，s2A D.x A 9. 如图是2012年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为() A．84,4.84 B．84,1.6 C．85,1.6 D．85,0.4 10．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据，已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________． 11．对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： (1) (2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、极差、方差，并判断 选谁参加比赛比较合适？ 12．为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换．已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下表： (2)若定期更换，可选择多长时间统一更换合适？ 13．师大附中三年级一班40人随机平均分成两组，两组学生一次考试的成绩情况如下表： 1.答案 B 解析 ∵样本容量n ＝5 ∴x ＝1 5(1＋2＋3＋4＋5)＝3， ∴s ＝ 1 5[ 1－3 2＋ 2－3 2＋ 3－3 2＋ 4－3 2＋ 5－3 2] ＝ 2. 2.答案 D 解析 对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、 中位数、平均数都发生改变． 3.答案 C 解析 若x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s ，那么x 1＋a ，x 2＋a ，…，x n ＋a 的平均数为x ＋a ，方差为s . 4.答案 B 解析 平均成绩x ＝150[1×5＋2×10＋3×10＋4×20＋5×5]＝3.2，方差s 2＝1 50[5×(1－3.2)2 ＋10×(2－3.2)2＋10×(3－3.2)2＋20×(4－3.2)2＋5×(5－3.2)2]＝1.36. 5.答案 2 解析 x 甲＝1 5(87＋91＋90＋89＋93)＝90， x 乙＝1 5 (89＋90＋91＋88＋92)＝90， s 2甲＝15[(87－90)2＋(91－90)2＋(90－90)2＋(89－90)2＋(93－90)2]＝4， s 2乙＝15[(89－90)2＋(90－90)2＋(91－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2]＝2. 6.答案 91 解析 由题意得 ????? 9＋10＋11＋x ＋y ＝5×10，15 [ 9－10 2＋ 10－10 2＋ 11－10 2＋ x －10 2＋ y －10 2 ]＝4， 即???? ? x ＋y ＝20， x －10 2＋ y －10 2 ＝18. 解得????? x ＝7y ＝13，或????? x ＝13y ＝7 .所以xy ＝91. 7.解 (1)设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则有 ∵x 1－2，x 2－2，…，x n －2的平均数为x －2，则这组数据的方差s 2＝ x 1－2－x ＋2 2＋…＋ x n －2－x ＋2 2 n ＝ x 1－x 2＋…＋ x n －x 2n ＝a . (2)设x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1＋a,3x 2＋a ，…，3x n ＋a 的平均数为3x ＋a . s y ＝s 2 y ＝1 n [ 3x ＋a －3x 1－a 2＋…＋ 3x ＋a －3x n －a 2] ＝ 1n ·32·[ x －x 1 2＋…＋ x －x n 2] ＝9·s 2 x ＝3s x ，∴s y ＝3s x . a ＝1 n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]． 8.答案 B 解析 样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A 又样本B 波动范围较小，故s 2A >s 2 B . 9.答案 C 解析 由题意得x ＝1 5 (84＋84＋86＋84＋87)＝85. s 2＝15[ (84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝ 85＝1.6. 10.答案 10 解析 设5个班级中参加的人数分别为x 1，x 2，x 3，x 4，x 5， 则由题意知x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 55 ＝7， (x 1－7)2＋(x 2－7)2＋(x 3－7)2＋(x 4－7)2＋(x 5－7)2＝20， 五个整数的平方和为20，则必为0＋1＋1＋9＋9＝20， 由|x －7|＝3可得x ＝10或x ＝4. 由|x －7|＝1可得x ＝8或x ＝6. 由上可知参加的人数分别为4,6,7,8,10，故最大值为10. 11.解 (1)画茎叶图如下：中间数为数据的十位数． 从茎叶图上看，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更好一些．乙发挥比较稳定，总体情况比甲好． (2)x 甲＝27＋38＋30＋37＋35＋316＝33. x 乙＝33＋29＋38＋34＋28＋366 ＝33. s 2甲＝16[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]≈15.67. s 2乙＝16[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]≈12.67. 甲的极差为11，乙的极差为10. 综合比较以上数据可知，选乙参加比赛较合适． 12.解 (1)各组的组中值分别为165,195,225,255,285,315,345,375，由此可算得这种日光灯的平均使用寿命约为165×1%＋195×11%＋225×18%＋255×20%＋285×25%＋315×16%＋345×7%＋375×2%＝267.9≈268(天)． （2）1100×[1×(165－268)2＋11×(195－268)2＋18×(225－268)2＋20×(255－268)2＋25×(285 －268)2＋16×(315－268)2＋7×(345－268)2＋2×(375－268)2]＝2 128.60. 故标准差为 2 128.60≈46. 估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天，标准差约为46天，故在222天到314天之间统一更换较合适． 13.解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)， 第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有x ＝1 20(x 1＋x 2 ＋…＋x 20)＝90， y ＝ 1 20(y 1＋y 2 ＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为 1 40(x 1＋x 2 ＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20) ＝1 40 (90×20＋80×20)＝85； 又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝ 120(x 21＋x 2 2 ＋… 《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案 教学目标： 知识与技能 （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 教学设想 【创设情境】 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕ 甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4； 乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。 【探究新知】 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62 （1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？ （2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。 〖提问〗：请大家翻回到课本第56页看看原来抽样的数据，有没有2.25这个数值呢？ 第三章试验资料的整理及特征数 &3.1 常用的统计术语 一、总体和样本 1.总体：具有共同性质的个体所组成的集团，也即据研究目的确定的研究对象的全体。总体往往是根据事 物的属性人为规定的。 个体：总体中的一个研究单位称个体。 总体分：有限总体和无限总体。 ２.样本：总体的一部分称为样本。 样本容量：样本中所包含的个体数目叫样本容量，常记为n。 n≤30的样本叫小样本，n＞30的样本叫大样本。 3.为什么要随机抽样？ （1）总体个体数多或无限 （2）有些是破坏性的试验 随机样本 非随机样本 4.总体与样本的关系 样本是总体的缩影，但不等于总体，抽样是一种手段。 统计分析的核心在于由样本的情况推断总体的信息，保证一定精确度、可靠度。 由样本推断总体虽然有很大可靠性，也有一定错误率。俗语说“不可不信，不可全信”，这是我们对待统计推断的正确态度。 二、变数与变量 ●每个个体的某一性状、特性的测定数值叫做观察值。 ●观察值集合起来，称为总体的一项变数 ●变数中的每一成员称为变量 ●随机变数：总体内个体间尽管属性相同但仍受一些随机因素的影响造成观察值或表现上的变异。随机变量是用来代表总体的任意数值；随机变数是随机变量的一组数据，代表总体的随机样本资料，它可用来估计总体的参数。 三、参数与统计数 1.参数(parameter): 由总体的全部观察值而算得的、描述总体的特征数称为参数。 参数是反映总体规律性的数值。是总体真正的值，是固定不变的。 如：总体平均数----μ 总体方差---- 2.统计数(statistics):由样本的全部观察值算得的、描述样本的特征数。它因样本不同而不同，它是估计值。 如：样本平均数----x 样本均方---- 2 s 统计上，通常由样本统计数估计或推断总体相应参数。 &3.2 试验资料的性质与分类 试验资料分两大类：数量性状资料和质量性状资料 1、数量性状资料 ●凡是能够以量测或计数的方法表示其特征的性状统称为数量性状。 ●观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料，分为(1)计量资料(2)计数资料。 (1)计量资料 2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征 一、教学目标 1．能从样本数据中提取基本的数字特征，并做出合理的解释． 2．会求样本的众数、中位数、平均数． 3．能从频率分布直方图中，求得众数、中位数、平均数． 二、教学重难点 重点：根据实际问题，对样本数据提取基本的数字特征并做出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性． 难点：在频率分布直方图中分析众数、中位数、平均数. 三、众数、中位数、平均数的概念 1.众数的概念 一组数据中重复出现次数_____的数叫做这组数的众数 2.中位数的定义 把一组数据按大小顺序排列，把处于_____位置的那个数称为这组数据的中位数； 当数据个数为奇数时，中位数是按大小顺序排列的____的那个数； 当数据个数为偶数时，中位数是按大小顺序排列的最中间两个数的_________。 3.平均数的概念 如果有n 个数12,,,n x x x ，那么这n 个数的算术平均数就是这组数平均数，即 例1：在一次射击比赛中，甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下： 甲运动员：7,8,6,8,6,5,8,10,7,4 乙运动员：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7 观察上述样本数据，分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数？ 甲运动员命中环数： 众数： 中位数： 平均数： 78686581074 6.9 10x +++++++++= = 乙运动员命中环数： 众数： 中位数： 平均数： 9578768677 7 10x +++++++++= = 例2、在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示： 分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 . 众数（最多的）： ；中位数（最中间的）： 平均数 ： 四、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系 思考1：如何从频率分布直方图中估计出众数的值？ 例3：在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中，这些样本数据的频率分布直方图如下所示：观察图形，估计出众数的 思考2：如何从频率分布直方图中估计出中位数的值？ 在样本中，有50％的个体小于或等于中位数，也有50％的个体大于或等于中位数 反映到频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等，由此可以估计中位数的值。 所以，中位数在频率分布直方图中，就是使其左右小矩形面积和相等 思考3：如何从频率分布直方图中估计出平均数的值？ ——教学资料参考参考范本——2019-2020学年度北师大版必修三教学案：第一章§4 数据的数字特征 Word版含答案 ______年______月______日 ____________________部门 [核心必知] 1．众数、中位数、平均数 (1)众数的定义： 一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数，一组数据的众数可以是一个，也可以是多个． (2)中位数的定义及求法： 把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数． (3)平均数： ①平均数的定义： 如果有n个数x1、x2、…、xn，那么＝，叫作这n个数的平均数． ②平均数的分类： 总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数． 样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数． 2．标准差、方差 (1)标准差的求法： 标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示． s＝. (2)方差的求法： 标准差的平方s2叫作方差． s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]． 其中，xn是样本数据，n是样本容量，是样本均值． (3)方差的简化计算公式： s2＝[(x＋x＋…＋x)－n2] ＝(x＋x＋…＋x)－2. 3．极差 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差． 4．数字特征的意义 平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度． [问题思考] 1．一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？ 提示：不一定．若一组数据中，每个数据出现的次数一样多，则认为这组数据没有众数；不是，可以是一个，也可以是多个．2．如何确定一组数据的中位数？ 提示：(1)当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数． (2)当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值． 讲一讲 1.据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元)如下： 职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员 人数11215320 工资 5 500 5 000 3 500 3 000 2 500 2 000 1 500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数． (2)假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元，董事长的工 限时练 093 一、选择题 1．某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，95分的有1人，90分的有2人，85分的有4人，80分和75分的各有1人，则该小组成绩的平均数、众数、中位数分别是 ( ) A ．85，85，85 B ．87，85，86 C ．87，85，85 D ．87，85，90 2．(2015·乐清高一检测)某台机床加工的1000只产品中次品数的频率分布如下表： 次品数 0 1 2 3 4 频率 则次品数的众数、平均数依次为 ( ) A ．0， B ．0，1 C ．4，1 D ．，2 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数x 方差s 2 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 4．有一笔统计资料，共有11个数据如下(不完全以大小排列)：2，4，4，5，5，6，7，8，9，11，x ，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为 ( ) A ．6 C ．66 D ． 5．(2015三门峡高一检测)若样本1＋x 1，1＋x 2，1＋x 3，…，1＋x n 的平均数是10，方差为2，则对于样本2＋x 1，2＋x 2，…，2＋x n ，下列结论正确的是 ( ) A ．平均数是10，方差为2 B ．平均数是11，方差为3 C ．平均数是11，方差为2 D ．平均数是10，方差为3 6.(2013·重庆)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为，则x ，y 的值分别为( ) A ．2,5 B ．5,5 C ．5,8 D ．8,8 7．(2013·山东)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分， 7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示：则7个剩余分数的方差为( ) A ．1169 B ．367 C ．36 D ．67 7 1.6用样本的数字特征估计总体的数字特征2 一、教学目标： 1、知识与技能：（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 2、过程与方法：在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。 3、情感态度与价值观：会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。 二、重点与难点 重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 三、教学方法：探究归纳，思考交流 四、教学过程 （一）、创设情境 在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下：甲运动员：7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。（二）、探究新知 <一>、众数、中位数、平均数 〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论） 初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。 §4 数据的数字特征 4.1 平均数、中位数、众数、极差、方差 4.2标准差 双基达标(限时20分钟) 1．已知一组数据20，30，40，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众数的大小关系是( )．A．平均数>中位数>众数 B．平均数<中位数<众数 C．中位数<众数<平均数 D．众数＝中位数＝平均数 解析中位数、平均数、众数都是50，从中看出一组数据的中位数、众数、平均数可以相同． 答案 D 2．一组数据中的每一个数据都减去80，得一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别是( )．A．81.2，4.4 B．78.8，4.4 C．81.2，84.4 D．78.8，75.6 解析由题意得原来数据的平均数是80＋1.2＝81.2，方差为4.4. 答案 A 3．某商场买来一车苹果，从中随机抽取了10个苹果，其重量(单位：克)分别为150，152，153，149，148，146，151，150，152，147，由此估计这车苹果单个重量的平均值为( ) A．150.2克B．149.8克 C．149.4克D．147.8克 解析这车苹果单个重量的平均值为 x－＝150＋152＋…＋147 10 ＝149.8(克)．故选B. 答案 B 4．已知数据a，a，b，c，d，b，c，c，且a 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2 3. (2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以 [160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图 . (1)求直方图中x 的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4. (2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门 乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345 1.4数据的数字特征 (设计者阜阳三中侯斌斌) 【教学背景分析】 本节课是高中数学必修3，第一章第4节。在初中，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差等，并能解决简单的实际问题。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 【教学目标】 1、知识与技能 能结合具体情境理解不同数字特征的意义和作用，并能根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息，培养学生解决问题的能力。 2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。 3、情感态度与价值观 通过对现实生活和其他学中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学问题的方法，认识数学的重要性。 【教学重、难点】 教学重点：平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差的计算、意义和作用。 教学难点：根据问题的需要选择适当的数字特征表达数据的信息。 【教学过程】 教学环节一：创设情境引入新课 教学内容 提出问题：甲、乙两种玉米苗各抽10株，分别测得它们的株高如下（单位：cm） 问：（1）哪种玉米的苗长得高？（2）哪种玉米的苗长得齐？ 教师点出课题：数据的数字特征 师生互动：引导学生讨论、质疑、并提出问题 设计意图：通过实例引起学生对平均数的实际意义产生质疑从而引出课题，引导学生从多角度观察数据的数字特征。 教学环节二：巩固复习 提出问题 1、 什么叫平均数？有什么意义？ 2、 什么叫中位数？有什么意义？ 3、 什么叫众数？有什么意义？ 4、 什么叫极差？有什么意义？ 5、 什么叫方差？有什么意义？ 讨论结果： 1、 一组数据的和与这组数据的个数的商称为这组数据的平均数。数据 12,,,n x x x 的平均数为12n x x x x n +++= 。平均数代表该组数据的平 均水平。 2、 一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数。一组数据的中位数是唯一的，反映了数据的集中趋势。 3、 一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了数据的集中趋势。 4、 一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差，表示该组数据之间的差异情况。 5、 方差是样本数据到平均数的平均距离，一般用2s 表示，通常用公式 2222121 [()()()]n s x x x x x x n =-+-++- 计算。反映了数据的离散程 度。方差越大，数据的离散程度越大。方差越小数据的离散程度越小。 教学环节三：实例应用 例1 某公司员工的月工资情况如表所示： （1） 分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数、和众数。 安徽铜都双语学校高效课堂数学登山型创感学道班级：高二（）姓名编号 3206 日期: 2015-10-20 等级认定：主备校长： 课题：用样本的数字特征估计总体的数字特征（一）设计者: 高二数学组展示课（时段：正课时间： 60 分钟） 学习主题：1、能根据实际问题选择样本，从样本数据中提取基本的数字特征；2、正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 【主题定向·五环导学·当堂反馈】 课堂 结构 课程结构 自研自探合作探究展示表现总结归纳 自学指导 （内容·学法·时间） 互动策略 （内容·形式·时间） 展示方案 （内容·方式·时间） 随堂笔记 （成果记录·知识生成·同步演练） 概念认知【学法指导】 ※思考：为了研究总体数据的数字特征，我们能 否利用样本数据的数字特征进行估计？ ※初中有哪些数可以估计总体数据特征？ ※频率分布直方图能否呈现样本数据？ ※结合图2.2-5，如何通过频率分布直方图估计 众数? ※中位数如何通过直方图估计，样本数据中并没 有2.02，为什么？ ※同理：平均数又该如何利于频率直方图估计？ ☆☆☆☆☆ 标准差： 自研教材P74、75页内容，归纳用样本数据求标 准差的步骤 标准差如何刻画样本数据的离散程度，它的取值 范围是多少？ 自研例1，体会如何不同数据如何利于标准差刻 画其分散程度 （15分钟） 师友对子 （4分钟） 迅速找到自己的 师友小对子，对 自学指导内容进 行交流 ☆以上部分为概 念认知 十人共同体 （10分钟） 课研长就本 组学情将本组分 为两组： A组（5人） 就展示方案进行 解读，分解，进 行板书预展 B组（5人） 就双基再次进行 巩固性学习，相 互检测，对不明 白的地方标注， 展示过程中作为 质疑 检测性展示 （4分钟） 导师就师友对子成 果进行双基反馈性 检效展示 以抽查形式展开 主题性展示 标准差 1.呈现案例、探究 评价方法 2.展示求标准差的 基本步骤 3．分析标准差如何 刻画数据的离散程 度，值为0的样本 数据有何特征 4.展示例题解题思 路 （15分钟） 【重点识记】 小练笔 关于平均数、中位数、众数的下 列说法中正确一个是（） A.中位数可以准确的反映出总体 的情况 B.平均数数可以准确的反映出总 体的情况 C.众数数可以准确的反映出总体 的情况 D.平均数、中位数、众数都有局 限性，都不能准确的反映出总体 的情况 等级评定 同类演练同类演练（17分钟） 用1分钟时间自主研读下列题目，并在作答区解答： 课本P79页练习题第2题 解答区： 数据的数字特征 同步练习 思路导引 1.在8个试验点对两个早稻品种进行栽培对比试验，它们在各试验点的单位面积产量如下（单位：kg ）： 甲 402 492 495 409 460 420 456 501 乙 428 466 465 428 436 455 449 459 在这些试验点中哪种水稻的产量比较稳定？ 解：比较甲、乙两组数据标准差的大小.S 甲=37.5，S 乙=14.7.S 乙 《2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征》教学案2 一、教材分析 教科书结合实例展示了频率分布的众数、中位数和平均数.对于众数、中位数和平均数的概念，重点放在比较它们的特点，以及它们的适用场合上，使学生能够发现，在日常生活中某些人通过混用这些(描述平均位置的)统计术语进行误导.另一方面，教科书通过思考栏目让学生注意到，直接通过样本计算所得到的中位数与通过频率直方图估计得到的中位数不同.在得到这个结论后，教师可以举一反三，使学生思考对于众数和平均数，是否也有类似的结论.进一步，可以解释对总体众数、总体中位数和总体平均数的两种不同估计方法的特点.在知道样本数据的具体数值时，通常通过样本计算中位数、平均值和众数，并用它们估计总体的中位数、均值和众数.但有时我们得到的数据是整理过的数据，比如在媒体中见到的频数表或频率表，用教科书中的方法也可以得到总体的中位数、均值和众数的估计. 教科书通过几个现实生活的例子，引导学生认识到：只描述平均位置的特征是不够的，还需要描述样本数据离散程度的特征.通过对如何描述数据离散程度的探索，使学生体验创造性思维的过程.教科书通过例题向学生展示如何用样本数字特征解决实际问题，通过阅读与思考栏目“生产过程中的质量控制图”，让学生进一步体会分布的数字特征在实际中的应用. 二、教学目标 1、知识与技能 (1)正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差. (2)能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释. (3)会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征. (4)形成对数据处理过程进行初步评价的意识. 2、过程与方法 在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法. 3、情感态度与价值观 会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系. 三、重点难点 教学重点：根据实际问题对样本数据中提取基本的数据特征并作出合理解释，估计总体的基本数字特征；体会样本数字特征具有随机性. 2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 （两课时） 零号作业 一、众数、中位数、平均数 1、众数：(1)定义：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数． (2)特征：一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有，反映了该组数据的集中趋势 [破疑点] 众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使其无法客观地反映总体特征． （3）在直方图中为最高矩形下端中点的横坐标 2、中位数： (1)定义：一组数据按从小到大的顺序排成一列，处于中间位置的数称为这组数据的中位数． (2)特征：一组数据中的中位数是唯一的，反映了该组数据的集中趋势．在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等． [破疑点] 中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点． （3） 直方图面积平分线与横轴交点的横坐标.左右两边面积各占一半 3、平均数：(1)定义：一组数据的和与这组数据的个数的商．数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x n ＝ x 1＋x 2＋…＋x n n (2)特征：平均数对数据有“取齐”的作用，代表该组数据的平均水平．任何一个数据的改变都会引起平均数的变化，这是众数和中位数都不具有的性质．所以与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低． （3） 直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标的乘积之和. 二、标准差、方差 1、标准差 (1)定义：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s 表示，通常用以下公式来计算 s ＝ 1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2 ]可以用计算器或计算机计算标准差． (2)特征：标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度和离散程度的大小．标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较_ 小． 2．方差 (1)定义：标准差的平方， 即s 2 ＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)特征：与标准差的作用相同，描述一组数据围绕平均数波动程度的大小． (3)取值范围：[0，＋∞) 3、数据组x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为s 2，标准差为s ，则数据组ax 1＋b ，ax 2 ＋b ，…，ax n ＋b (a ，b 为常数)的平均数为a x ＋b ，方差为a 2s 2，标准差为 4、规律总结 （1）用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据. 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值”，其中众数和中位数容易计算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响也越大.当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计数字刻画样本数据的离散程度. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是指用样本的众数、中位数、平均数和标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据 （2）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平.标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度.在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. （3）标准差越大离散程度越大，数据较分散；标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 列出一组样本数据的频率分布表步骤 说明：1、对同一个总体，可以抽取不同的样本，相应的平均数与标准差都会发生改变.如果样本的代表性差，则对总体所作的估计就会产生偏差；如果样本没有代表性，则对总体作出错误估计的可能性就非常大，由此可见抽样方法的重要性. 2.在抽样过程中，抽取的样本是具有随机性的，如从一个包含6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本就有20中可能抽样，因此样本的数字特征也有随机性. 用样本的数字特征估计总体的数字特征，是一种统计思想，没有惟一答案. 3.在实际应用中，调查统计是一个探究性学习过程，需要做一系列工作，我们可以把学到的知识应用到自主研究性课题中去. 第三章建设工程质量的统计分析和试验检测方法 第一节质量统计分析 一、工程质量统计及抽样检验的基本原理和方法 ㈠总体、样本及统计推断工作过程： 总体(母体);个体; 有限总体;无限总体;样本(子样);样品;样本容量 ㈡质量数据的特征值 ⒈描述数据集中趋势的特征值 样本数据特征值是由样本数据计算的描述样本质量数据波动规律的指标。 算术平均数(均值) 是消除了个体之间个别偶然 的差异。是数据的分布中心， 对数据的代表性好 总体算术平均 数μ 样本算术平均 数 x 样本中位 数按数值大小 有序排列 样本数n为奇数,数列居中的一 位数 样本数n为偶数,取居中两个数 的平均值 ⒉描述数据离散趋势的特征值 极差计算简单、使用方便，但粗略，数值仅受两个极端值的影响，损失的质量信息多，不能反映中间数据的分布和波动规律，仅适用于小样本 标准偏差标准差值小说明分布集中程度高，离散程度小， 均值对总体(样本)的代表性好； 总体标准差 样本样本容量较大(n≥ 1 (标准差或均方差) 标准差的平方是方差，有鲜明的数理统计特征， 能确切说明数据分布的离散程度和波动规律, 是最常用的反映数据程度的特征值 标准 差 50)时，分母n-1 简化为n 变异系数(离散系数) 表示数据的相对离散波动程度。 变异系数小。说明分布集中程度高，离散程度小，均值 对总体(样本)的代表性好。 适用于均值有较大差异的总体之问离散程度的比较 标准差除以算术 平均数得到的相 对数 【例】下列质量数据特征值中，用来描述数据集中趋势的是()。 A.极差 B.标准偏差 C.均值 D.变异系数【答案】C 【例】下列质量数据特征值中，用来描述数据离散趋势的是()。 A.极差 B.中位数 C.算术平均数 D.极值【答案】A ㈢质量数据的分布特征 ⒈质量数据的特性 质量数据具有个体数值的波动性和总体(样本)分布的规律性。 ⒉质量数据波动的原因 正常波动偶然性原 因引起 影响因素的微小变化具有随机发生的特点，是不可避免、难以测量和控制的， 或者是在经济上不值得消除，它们大量存在但对质量影响很小，属于允许偏 差、允许位移范畴 异常波动系统性原 因引起 影响质量的人机料法环等因素发生了较大变化，如工人未遵守操作规程、机 械设备发生故障或过度磨损、原材料质量规格有显著差异等情况发生时，没 有及时排除 ⒊质量数据分布的规律性 2 课时教案4 课题：数据的数字特征 一、教学分析 在初中阶段，学生已经学习了平均数、中位数、众数、极差、方差与标准差等概念，它们都是一些统计量，反映了数据的集中趋势与离散程度。在这个基础上高中阶段还将进一步学习标准差，并在学习中不断地体会它们各自的特点，在具体的问题中根据情况有针对性地选择一些合适的数字特征。 二、教学建议 1、本节开始，可结合上一节茎叶图的相关内容，让学生计算初中已经学习过的统计量，让学生复习初中学习的统计量的内容，并能在这个过程中体会用不同的统计量刻画数据集中趋势的不同。 2、在选择适当的数来分别表示这两组数据的离散程度时，学生会很自然地想到义务教育阶段时学习过的极差和方差。在教学时，可以先让学生自主思考，选择适当的数来表示，在此基础上，再鼓励他们积极交流，并认真观察、比较不同刻画方式之间的异同。 3、作为本节的结束，可安排教材的“动手实践”活动，让学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断的过程，进一步体会统计对决策的作用。 三、教学目标 1、知识与技能 （1）能结合具体情境理解不同数字特征的意义，并能根据问题的需要选择适当的数字特征来表达数据的信息。 （2）通过实例理解数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 2、过程与方法 在分析和解决具体实际问题的过程中，学会用恰当的统计量表示数据的方法，并能结合统计量对所给数据的分布情况作出合理的解释。2 3、情感态度价值观 通过对现实生活和其他学科中统计问题的分析和解决，体会用数学知识解决现实生活及各学科问题的方法，认识数学的重要性。 四、教学重点、难点 教学重点：理解各个统计量的意义和作用，学会计算数据的标准差。 教学难点: 根据给定的数据，合理地选择统计量表示数据。 （一）课题引入 数据的信息除了通过前面介绍的各种统计图表来加以整理和表达之外，还可以通过一些统计量来表述，也就是将多个数据“加工”为一个数值，使这个数值能够反映这组数据的某些重要的整体特征。 （二）探求新知 请大家思考，初中时我们学习了几个统计量？它们在刻画数据时，各有什么样的优点和缺点？请大家结合下面问题的解决，对这个问题进行思考。 1、平均数、中位数、众数 某公司的33名职工的月工资（单位：元）如下： （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数； （2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长的工资从 5500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？ （3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？为什么？ （4）公司经理会选取上面哪个数据来代表该公司员工的月工资情况？ 税务官呢？工会领导呢？ 通过这个问题的解决，我们应该认识到，各个不同的统计量适用于刻画不同的统计数据，并且有着各自的特点。 平均数：一般地，对于N 个数N x x x ,,,21 ，我们把 N x x x N +++ 21叫做这 N 个数的算术平均数，简称平均数。平均数是数据的重心，它是反映数据集中 趋势的一项指标。它的优点在于：对变量的每一个观察值都加以利用，比起众数与中位数，它会获得更多的信息；但是平均数对个别的极端值敏感，当数据有极端值时，最好不要用均值刻画数据。 众数：一组数据中出现次数最多的数据。众数着眼于对各数据出现的次数的 高中数学必修3知识点总结 第二章统计 简单随机抽样 1．简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从总体中不加任何分组、划类、排队等，完全随机地抽取调查单位。特点是：每个样本单位被抽中的可能性相同（概率相等），样本的每个单位完全独立，彼此间无一定的关联性和排斥性。简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础。通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时，才采用这种方法。 2．简单随机抽样常用的方法： （1）抽签法；⑵随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷使用统计软件直接抽取。 在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑：①总体变异情况；②允许误差范围；③概率保证程度。 3．抽签法: … （1）给调查对象群体中的每一个对象编号； （2）准备抽签的工具，实施抽签 （3）对样本中的每一个个体进行测量或调查 例：请调查你所在的学校的学生做喜欢的体育活动情况。 4．随机数表法： 例：利用随机数表在所在的班级中抽取10位同学参加某项活动。 系统抽样 1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）： 把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本。第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取。 K（抽样距离）=N（总体规模）/n（样本规模） ~ 前提条件：总体中个体的排列对于研究的变量来说，应是随机的，即不存在某种与研究变量相关的规则分布。可以在调查允许的条件下，从不同的样本开始抽样，对比几次样本的特点。如果有明显 差别，说明样本在总体中的分布承某种循环性规律，且这种循环和抽样距离重合。 分层抽样 1．分层抽样（类型抽样）： 先将总体中的所有单位按照某种特征或标志（性别、年龄等）划分成若干类型或层次，然后再在各个类型或层次中采用简单随机抽样或系用抽样的办法抽取一个子样本，最后，将这些子样本合起来构成总体的样本。 两种方法： 1．先以分层变量将总体划分为若干层，再按照各层在总体中的比例从各层中抽取。 2．先以分层变量将总体划分为若干层，再将各层中的元素按分层的顺序整齐排列，最后用系统抽样的方法抽取样本。 2．分层抽样是把异质性较强的总体分成一个个同质性较强的子总体，再抽取不同的子总体中的样本分别代表该子总体，所有的样本进而代表总体。 分层标准： # （1）以调查所要分析和研究的主要变量或相关的变量作为分层的标准。 （2）以保证各层内部同质性强、各层之间异质性强、突出总体内在结构的变量作为分层变量。 （3）以那些有明显分层区分的变量作为分层变量。 3．分层的比例问题： （1）按比例分层抽样：根据各种类型或层次中的单位数目占总体单位数目的比重来抽取子样本的方法。 （2）不按比例分层抽样：有的层次在总体中的比重太小，其样本量就会非常少，此时采用该方法，主要是便于对不同层次的子总体进行专门研究或进行相互比较。如果要用样本资料推断总体时，则需要先对各层的数据资料进行加权处理，调整样本中各层的比例，使数据恢复到总体中各层实际的比例结构。 用样本的数字特征估计总体的数字特征 §２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 学习目标： （1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。 （2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如 平均数、标准差），并做出合理的解释。 （3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。 （4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。 学习重点与难点 1．重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。 2．难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。 一、新课探究 1.众数、中位数、平均数的概念。 ①众数： 。 ②中位数： 。（当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大的顺序排列中间的那个数．当数据个数为偶数时，中位数是按从小到大的顺序排列的最中间两个数的两个数的平均数）． ③平均数：n x x x x x n ++++= (321) 求下列各组数据的众数、中位数、平均数 （1）1 ，2，3，3，3，4，6，7，7，8，8，8 （2）1 ，2，3，3，3，4，6，7，8，9，9 2.如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？ ①众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。 ②中位数就是频率分布直方图面积的一半所对应的值 ③平均数则是每组频率的中间值乘频数再相加 3.标准差、方差的概念。 (1)样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．一般用2s 表示。 一般地，设样本的数据为123,,, n x x x x ，样本的平均数为x ，则定义 2s = ， （２）2 S 算术平方根，，即为样本标准差。 其计算公式为： 显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。在刻画样本数据的分散程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差。 二、典型例题 1.如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数 ])()()[(1 22221x x x x x x n s n ++++-= 2.2.2用样本的数字特征估计总体的 数字特征 链接高考 1.(2014课标Ⅰ,18,12分,★★☆)从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表: 质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8 (1)作出这些数据的频率分布直方图; (2)估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定? 2.(2014陕西,9,5分,★★☆)某公司10位员工的月工资(单位:元)为x1,x2, (x10) 其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为() A.,s2+1002 B.+100,s2+1002 C.,s2 D.+100,s2 3.(2015广东,17,12分,★★☆)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图. (1)求直方图中x的值; (2)求月平均用电量的众数和中位数; (3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 4.(2014课标Ⅱ节选,19,★★☆)某市为了考核甲、乙两部门的工作情况,随机访问了50位市民.根据这50位市民对这两部门的评分(评分越高表明市民的评价越高),绘制茎叶图如下: 甲部门乙部门 4 97 97665332110 98877766555554443332100 6655200 632220 3 4 5 6 7 8 59 0448 122456677789 011234688 00113449 123345《用样本的数字特征估计总体的数字特征》教案高品质版
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