用字母表示数 代数式 代数式的值(学案)

用字母表示数

1、温故：

（1）字母表示运算定律：

加法交换律： a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律： a ×b=

乘法结合律：（a ×b ）×c= （2）用字母表示下列图形计算周长与面积的公式 正方形 长方形

用字母表示数的例子过去学过很多，你还能举出几个例子吗？ 2、新知： 找规律：

（1） 2，4，6，a ，10，12，14，b ，18，则a= b=

（2）摆1个三角形需要3根小棒,摆2个三角形需要6根小棒, 摆3个、4个呢？如果摆a 个三角形需要几根小棒？ a 表示什么？

当a 等于6时，就是摆了几个三角形？需要几根小棒？当a 等于20时呢？

一、 自主学习（千里之行，始于足下。相信自己，你能行）

例1、最近大米的销量比较好，其中一种大米每千克的价格为2.1元，如果知道了购买大米的千克数，就可以计算出应付的钱数。

例2、用含有字母的式子表示：（1）七年级一班有学生n 人，其中男生m 人，那么女生有多少人？（2）七年级一班有女生a 人，男生是女生人数的

3

4

倍，那么男生有多少人？（3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v 千米/时，小亮骑自行车家到学校需要多少时间？（4）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，经过2小时两人相遇，那么A 、B 两地的距离是多少？ 解：

归纳总结：（怎样用字母表示数？）

二、学以致用：（巩固知识，自我检测）

a的相反数可表示为；a的绝对值可表示为；

a的倍可表示为；a的平方可表示为。

比a大5的数可表示为 ;

②小兰家去年共用水b吨,平均每月用水（）吨

③一个长方形的长是x厘米，宽是8厘米，面积是( )平方厘米。

④一辆公共汽车上原来有35人，到新街车站下去x人，又上来y人，现在车上有（）人

⑤如果练习本售价每本0.6元，铅笔售价每枝0.2元，那么

（1）买x本练习本和4枝铅笔共用( )元。

（2）买x本练习本和y枝铅笔共用 ( )元。

⑥如图，足球场的面积可表示为 ,篮球场的面积可表示

篮球场

足球场z

y

x

2、用字母表示：乘法分配律：

三、课后提升

【检查落实措施】先由小组长收齐并进行批阅，然后由老师进行再次批阅，并划成A、B、C三档，作为评价小组和个人的依据。

一、填空：

（1）某地为了治理河山，改造环境，计划在第十个五年计划期间植树绿化荒山，如果每年植树绿化x公顷荒山，那么这5年内植树绿化荒山_____公顷；

（2）如果王红用t小时走完的路程为s千米，那么她的速度为____千米／时；

（3）每本练习本m元，甲买了5本，乙买了2本，两人一共花了_____元，甲比乙多花了______元；

(4) 已知有理数a（a≠0）,那么

a的倒数是；a的相反数是；

a的绝对值记为_____；a与-3的和记为 .

（5）如图，某广场四角铺上四分之一圆形的草地，若圆形的半径为r米，则共有草地平方米。

2．我们知道：

23=2×10 + 3；

865=8×102 + 6×10 + 5

类似地，5984＝

若某三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则此三位数可表示为

代数式

·学习目标:

1、了解代数式的意义，能根据简单的数量关系列代数式；能用自然语言（或普通语言）表示代数式的意义，发展符号感。

2、经历探索事物之间的数量关系并用代数式表示的过程，体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。 ● 学习重点、难点：列代数式

● 关键：正确理解数量关系及实际问题中的各种量之间的关系。

情境引入

(1)大西洋是世界第二大洋，据测量，它的东西宽度每年增加4厘米，经过n 年将增 加 厘米。

（2）长方形的长和宽分别是a 和b ，正方形的边长是c ，长方形与正方形面积的和是 。 （3）七年级一班有学生n 人，其中男生有m 人，那么女生有 人？ （4）七年级一班有女生a 人，男生是女生人数的 倍，那么男生有 人？

（5）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v 千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要 小时

（6）甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行。甲的速度为a 千米/时，乙的速度为b 千米/时，经过2时两人相遇，那么A 、B 两地的距离是

探求新知

一、 代数式的意义：

像4n ，ab+c 2，n-m ， a ，2(a+b ），ab+ac 等，都是代数式。

注意：1.单独一个字母或一个数也是代数式。如x 、m 、0、-9等都是代数式。

2. 公式、等式和不等式都不是代数式；如：s=ab ，x+1=2，3>2等都不是代数式。代数式不含“=”、“>”、

“<”、“≤”、“≥”。 代数式的书写规范：

练习：判断下列式子哪些是代数式，哪些不是。 (1) a 2+b 2 (2)

t

s

(3) 13 (4) x=2 (5) 3×4 －5 (6) 3×4 -5 =7 (7) x －1≤0 (8) x+2＞3 (9) 10x+5y=15 (10) b

a +c 二 列代数式

例1、设数字a 表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数： （1）乙数比甲数大3；（2）甲、乙两数的和为10； （3）甲数是乙数的5倍；（4）乙数比甲数的平方少2。

例2、用代数式表示：（1）x的3倍与y的2倍的和；（2）x与5的差的3倍。

练一练，用代数式表示：

（1）m与n差的平方；

（2）m、n两数的平方差；

（3）x的2倍与y的3倍差；

（4）a的11倍与2的相反数的和。

三用自然语言表达代数式

例3、将下列代数式用自然语言表示：

（1）（a+b）2；（2）a2+b2

练一练，将下列代数式用自然语言表示：

（1）5-4a （2）（a+b）（a-b）

四、小结：

这节课我学会了__________________________________________________

五、当堂检测：

1.填空

(1)、a与b的和的平方可以表示为___________.

(2)、x的4倍与3的差可以表示为____________.

(3)、温度由2℃上升t℃后的温度___________℃。

(4)、小亮用t秒走了s米，他的速度是________米/秒

（5）用代数式表示：数a的倒数与b的差的3倍为_______________.

（6）代数式(a–b)2的意义是。

2.用代数式表示

(7）比m的平方的3倍大1的数（8）m与n的和的2倍

（9）m的2倍与n的和

3.将下列数学语言译成自然语言

（10）3a+2b （11）8a3

想一想：1、将三个边长a cm的正方体，拼成一个长方体，则这个长方体的体积为。

2、一个两位数，若个位上的数字是m，十位上的数字是n，则这个两位数可用代数式表示。

代数式的值

一、自主预习

1、填一填：

1）右图是一个数值转换机，则图中的输出结果是__________。

2）多换几个数字试一试。

2、根据自己的理解，说说什么是代数式的值？

二、交流展示(探索与交流归纳)：

1.知识点一：代数式求值

一般地，用_______代替代数式里的_______，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做_______________。 学一学

例1、当a=2，b=–1，c=–3时，求代数式b 2–4ac 的值。

考考你：判断

111

x 3322422（1）当x=-时，3＝（－）＝

22x 322

（2）当x=-时，3＝－＝－1 小结：

1、求代数式的值的步骤: ；

2、具体书写过程： 。 注意事项：

（1）代入数值时必须把原来省略的 ； （2）负数、分数代入时要根据情况适时加上 ； （3）计算时，应注意运算顺序。

输入n

变式：（学以致用）

1

1233x y y x =-=-+、当，时，求代数式的值。

222210,2b a b ab ++=++、已知：(a-2)求代数式的值。

3、（思维拓展）按右下图示的程序计算，

若开始输入的n 值为3，则最后输出的结果是______。

例2、已知：2x+7=9，求代数式7

21

72++

+x x 的值。

小结： 变式：

1、若a+b=-1,求下列代数式的值

(1)a+b+2 (2)3a+3b

2、若x+2y 2+5的值为7，求代数式3x+6y 2

+4 的值。

课堂总结：1.求代数式的值的步骤，2.注意事项。

1、当x=

1

3

，y=1时，求下列代数式的值: （1）3x 2

－2y 2

+1； （2）2

()1

x y xy --。

2、（1）若,32=-y x 则=+-263y x ；

（2）若代数式6232

+-y y 的值是8，求12

32

+-y y 的值。

3、已知：3=-+b a b a ，求)

(3)(2b a b

a b a b a +---+的值。