辽宁省沈阳市大东区2018-2019学年高三质量监测(一模)理数试题 Word版含答案
最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
辽宁省沈阳市大东区2018-2019高三质量监测（一模） 数学理试题
温馨提示：多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，
才算长大。高考保持心平气和，不要紧张，像对待平时考试一样去做题，做完检查一下题目，不要直接交卷，检查下有没有错的地方，然后耐心等待考试结束。
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合{}
2
|M x x x ==，{}|lg 0N x x =≤，则M
N =（）
A ．[]0,1
B ．(]0,1
C ．[)0,1
D ．(],1-∞
2.复数z 满足()22z i i -=+（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3.以下四个命题中，真命题是（ ） A ．()0,x π?∈，sin tan x x =
B ．“x R ?∈，2
10x x ++>”的否定是“0x R ?∈，20010x x ++<” C ．R θ?∈，函数()()sin 2f x x θ=+都不是偶函数 D ．条件p ：44x y xy +>??
>?，条件q :2
2
x y >??>?则p 是q 的必要不充分条件
4.
)
5
2x 的展开式中，含3x 项的系数是（ ）
A ．-10
B ．-5 C. 5 D ．10
5.在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S =（ ） A ．60 B ．75 C.90 D ．105
6.如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗线或虚线表示一个棱柱的三视图，则此棱柱的侧面积为（ ）
A
．16+
．20+
16+
．8+7.我国魏晋时期的数学家刘徽，他在注《九章算术》中采用正多边形面积逐渐逼近圆面积的算法计算圆周率π，用刘徽自己的原话就是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”设计程序框图是计算圆周率率不足近似值的算法，其中圆的半径为1.请问程序中输出的S 是圆的内接正（ ）边形的面积。
A ．1024
B ．2048 C.3072 D ．1536
8.已知,x y 满足约束条件10
2020x y x y a y -+≤??
+-≥??-≤?
，若目标函数2z x y =-的最大值是-2，则实数
a =（ ）
A ．-6
B ．-1 C.1 D ．6
9.已知函数()21
2,632,x x a f x x x x a
?+>?
=??++≤?，函数()()g x f x ax =-，恰有三个不同的零点，
则a 的取值范围是（ ）
A ．1,36?- ?
B ．13,62??
???
C.(,3-∞-
D ．()
3-+∞
10.在正方体1111ABCD A BC D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体
M ABD -的外接球体积为36π，则正方体棱长为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D ．5
11.过抛物线()2
20y px p =>焦点F 的直线与双曲线2
2
18
y x -=的一条渐近线平行，并交其抛物线于A B 、两点，若AF BF >，且3AF =，则抛物线方程为（ ） A ．2y x = B ．22y x = C.24y x = D ．28y x =
12.已知函数()x
e f x x
=，关于x 的方程()()()2210f x af x a a R -+-=∈有3个相异的
实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．21,21e e ??-+∞ ?-??
B ．21,21e e ??--∞ ?-?? C.210,21e e ??- ?-?? D ．2121e e ??-?
?-??
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.将23y x π?
?=
+ ??
?的图象向右平移()0??π<<个单位得到函数
()2sin sin cos 1y x x x =--的图象，则?= ．
14.在正方形ABCD 中，2AB AD ==，,M N 分别是边,BC CD 上的动点，当
4AM AN =时，则MN 的取值范围是 ．
15.抛物线2
2y x x =-+与x 轴围成的封闭区域为M ，向M 内随机投掷一点(),P x y ，则
y x >的概率为 ．
16.已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对
n N +?∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 在ABC ?中，角,,A B C 对应的边分别是,,a b c ，已知()cos23cos 1A B C -+=. （Ⅰ）求A ∠的大小；
（Ⅱ）若ABC ?的面积S =5b =，求sin sin B C 的值.
18. 如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为菱形，120BCD ∠=，2AB PC ==，
AP BP ==.
（Ⅰ）求证：AB PC ⊥；
（Ⅱ）求二面角B PC D --的余弦值.
19. 某次考试中，语文成绩服从正态分布()
2
100,17.5N ，数学成绩的频率分布直方图如下：
（Ⅰ）如果成绩大于135的为特别优秀，随机抽取的500名学生在本次考试中语文、数学成绩特别优秀的大约各多少人？（假设数学成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的） （Ⅱ）如果语文和数学两科都特别优秀的共有6人，从（Ⅰ）中至少有一科成绩特别优秀的同学中随机抽取3人，设3人中两科都特别优秀的有X 人，求X 的分布列和数学期望； （Ⅲ）根据以上数据，是否有99%的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀. （附公及表） ①若()2,x
N μσ，则()0.68P x μσμσ-<≤+=，()220.96P x μσμσ-<≤+=；
②()()()()()
2
2
n ad bc x a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++；
③
20. 已知椭圆()222210x y a b a b +=>>和直线l ：1x y a b -=
，椭圆的离心率e =，坐标
原点到直线l
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知定点()1,0E -，若直线m 过点()0,2P 且与椭圆相交于,C D 两点，试判断是否存在直线m ，使以CD 为直径的圆过点E ？若存在，求出直线m 的方程；若不存在，请说明理由.
21. 已知，函数()()1
2ln f x x a x a R x
=-
-∈. （Ⅰ）当3a =时，求()f x 的单调区间；
（Ⅱ）设()()2ln g x f x x a x =-+，且()g x 有两个极值点12,x x ，其中12x x <，若
()()12g x g x t ->恒成立，求t 的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线1C ：33cos 2sin x y αα=+??
=?（α为参数），曲线1C 经过伸缩变换32
x
x y y ?=??
??=
??′′