三角函数与平面向量1
三角函数与平面向量 （1）
一、选择
1. 计算cos （－600°）的结果是 （ ）
A.
23 B. －2
3
C.－21
D. 21
2. 在半径为2的圆中，圆心角为7
π
所对的弧长是 。 （ ）
A. 72π
B. 14π
C. 72
D. 7
4π
3.在① y ＝sin|x|、② y ＝|sinx|、③ y ＝sin(2x ＋3
π
)、④ y ＝tan(πx －21)
这四个函数中，最小正周期为π的函数序号为 （ ）
A. ① ② ③
B. ① ④
C. ② ③
D.以上都不对
4.化简sin(x ＋y)sinx ＋cos(x ＋y)cosx 等于 （ ） A. cos(2x ＋y) B. cosy C. sin(2x ＋y) D. siny
5.已知α、β为锐角，且cos α＝
10
1
，cos β＝5
1，则α＋β＝（ ）
A. 4π
B. 43π
C. 4π或
4
3π
D.
32π或3
π
6.函数y ＝tan(x －
6π
)的定义域是 （ ） A. {x| x ≠k π＋32π，k ∈Z} B. {x| x ≠k π－32π
,k ∈Z}
C. {x| x ≠k π＋6π，k ∈Z}
D. {x| x ≠k π－6
π
，k ∈Z}
7. sin75°cos15°－cos75°sin15°＝ （ ） A. 0 B. 2
1 C. 1 D.
2
3 8.已知sin θ－cos θ＝5
1，则sin2θ的值是 （ ）
A. 54
B. －54
C. 2524
D. －25
24
9.函数y ＝sin(2x ＋3
π
)在区间[0,π]内的一个单调递减区间是（ ）
A. [0,125π]
B. [12π,32π]
C. [125π,12
11π
] D. [12π,127π]
10．在平行四边形ABCD 中，M 为AB 上任一点，则AM DM DB -+
等于 ( )
(A )BC (B )AB (C )AC (D )AD
11．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横
坐标为 （ ） A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6
12．下面给出四个命题：
① 对于实数m 和向量a 、b ，恒有()m a b ma mb -=-
；
② 对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=-
；
③ 若(,0)ma mb m R m =∈≠
，则a b = ；
④ 若(0)ma na a =≠
，则m n =.其中正确的命题个数是 ( )
(A ) 1 (B ) 2 (C )3 (D )4
13．已知123()AB e e =+
，12CB e e =- ，122CD e e =+ ，则下列关系一定成立的是
( )
(A )A ，B ，C 三点共线 (B )A ，B ，D 三点共线 (C )A ，C ，D 三点共线 (D )B ，C ，D 三点共线 14．已知5
3
)sin(=
+απ且α是第三象限的角，则)2cos(πα-的值是 （ ） A ．54- B ．54 C ．5
4± D ．53
15．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是 ( )
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．等腰直角三角形
D ．正三角形
二、填空
16.函数y ＝Asin(ωx ＋φ)的最小值是－2，周期为
3
2π
，且图像经 点(0,－2)，则此函数的一个解析式是 。 17.已知若（k 2),3,(),1,2(+==∥（-2 则k 的___________________. 18.若等腰三角形的底角余弦为5
3
，则顶角的正弦值是 。 19. 把函数)4
2sin(π
+
=x y 的图象向右平移
8
π
，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的
2
1
，则所得图象的函数是 . 20.给出四个说法：①若α>β,则sin α>sin β； ②若α是第二象限角，则2
α 是第一象限角；③等式sin(x ＋y)＝sinx ＋siny 可能成立;
④ tan143°>tan138°。
以上说法错误的序号是 。
21. 已知(,3),(
2,5),a b λ==-
且a 与b 的夹角是钝角，则λ的取值范围
是 。
三、解答
22．已知在△ABC 中，)3,2(=，),,1(k =且△ABC 中∠C 为直角，求k 的值.
23.已知sin α＝5
3，α∈(2π,π)，tan(π－β)＝2
1，求tan(α－2β)的值。
24、设21,e e 是两个不共线的向量，2121212,3,2e e CD e e CB e k e AB -=+=+=，若A 、B 、D 三点共线，求k 的值.
25．已知2||=a 3||=b ,b a 与的夹角为60o
,b a c 35+=,b k a d +=3,当当实数k 为何值时，⑴∥ ⑵⊥
26.设tan α、tan β是一元二次方程3x 2＋5x －2＝0的两个根，且 900<<α
18090<<β，求
)tan(βα+及βα+;(2))(cos 3)sin()cos()(sin 22βαβαβαβα+-++-+
27.已知函数f(x)＝2sin 2x ＋sinx ?cosx ＋cos 2x ，x ∈R 。 求： ① f(12
π)的值； ②函数f(x)的最小值及相应x 值； ③ 函数f(x)的递增区
间。