2018年高考数学_冲刺60天解题策略_全真模拟试题(五)文

全真模拟试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第⒂题为选考题,其他题为必考题.考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：

1.答题前,考生务必先将自己的姓名,准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.

2.选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号,非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚.

3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答,超出答题区域书写的答案无效.

4.保持卷面清洁,不折叠,不破损.

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 参考公式：

锥体的体积公式:1

3V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.

球的表面积、体积公式：24S R π=、34

3

V R π=,其中R 为球的半径.

样本数据n x x x ,,21的标准差

s ,其中x 为样本

平均数.

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：1

22

1

?n

i i i i i x y nx y

x nx

b

==-?∑-∑=,?a

y bx =-.

第I 卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若纯虚数z 满足(2)4i z bi -=-，(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( ) A ．-2

B ．2

C ．-8

D ．8

2．函数2sin 26y x π??

=-

??

?

的图像( ) A ．关于原点成中心对称

B ．关于y 轴成轴对称

C ．关于点)0,12

(

π

成中心对称

D ．关于直线12

π

=

x 成轴对称

3．已知(){}

10,10,≤≤≤≤=Ωy x y x ，A 是由直线)10(,0≤<==a a x y 和直线x y =围成的三角形的平面区域，若向区域Ω上随机投一点P ，点P 落在区域A 内的概率是8

1

，则a 的值为( )

A ．1

B ．

8

1

C ．

4

1 D ．

2

1 4．已知命题p ：“0],2,1[2≥-∈?a x x ”，命题q ：“022,2=-++∈?a ax x R x ”．若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围为( ) A ．2-≤a 或1=a B ．2-≤a 或21≤≤a C ．1≥a D ．12≤≤-a

5．已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正 三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的 表面积为( )

A ．π34

B ．π3

8

C ．π3

16

D ．π332

6．过点)2,4(P 作圆422=+y x 的两条切线，切点分别为点A 、B ，O 为坐标原点，则

OAB ?的外接圆方程是( )

A ．5)1()

2(22=-+-y x B ．20)2()4(22=-+-y x C ．5)1(

)2(22=+

++y x

D ．20)2()4(22=+++y x

7．已知函数)(x f y =是偶函数，当0>x 时，x

x x f 4

)(+=，且当]1,3[--∈x 时，)(x f 的值域是],[m n ，则n m -的值是 ( ) A ．

3

1

B ．

3

2

C ．1

D ．

3

4 8．某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg )数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图(如图54-所示)第六小组的频率分别为16.0、07.0，第一、第二、第三小

组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率 成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的 男生总数为( )

A ．480

B ．440

C ．420

D ．400

9.已知函数()f x 的定义域为[]15-，，部分对应值如下表。

()f x 的导函数()y f x '=的图象如图所示。

下列关于函数()f x 的命题： ① 函数()y f x =是周期函数；

俯视图

53-

图54-

② ② 函数()f x 在[]02，是减函数；

③ 如果当[]1,x t ∈-时，()f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4； ④ 当12a <<时，函数()y f x a =-有4个零点。

其中真命题的个数是 ( )

A 、4个

B 、3个

C 、2个

D 、1个

10．已知函数)(x f 的定义域为),2[+∞-，部分对应值如下表．)(x f '为)(x f 的导函数，函

数)(x f y '=的图像如图55-

若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则3

3

++a b 的取值范围是( ) A ．)3

4

,76(

B ．)37,53(

C ．)5

6

,32(

D ．)3,3

1

(-

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分,共25分．

11． 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差 数列，则{}n a 的公比为 ．

12．已知某算法的流程图如图所示，若将输出的),(y x 值依次记为

),(11y x ，),(22y x ， ),,(,n n y x ．

（1）若程序运行中输出的一个数组是)8,(-t ，则=t ；

（2）程序结束时，共输出),(y x 的组数为 ．

13．已知AD 是ABC ?的中线，若?=∠120A ，2AB AC ?=- ， 则AD

的最小值是__________ ． 图56-

14．已知抛物线x y 42

=的准线与双曲线22

21x y a

-=交于A 、B 两点，点F 为抛物线的焦

点，若FAB ?为直角三角形，则双曲线的离心率是 ．

15．关于x 的不等式a a x x 2|||2|≥-+-在R 上恒成立，则实数a 的最大值是 ． 三、解答题：本大题共75分．其中(16)～(19)每小题12分,(20)题13分,(21)题14分．解

答应写出文字说明，证明过程和演算步骤．

16．（本小题满分12分）设△ABC 三个角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，向量)2,(b a =，

)1,(sin A =，且//． （1）求角B 的大小；

（2）若△ABC 是锐角三角形，)tan cos sin ,1(),cos ,(cos B A A n B A m -==，求n m ?的取值范围． 17．（本小题满分12分）

下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生 产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据：

()请画出上表数据的散点图；

(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程???y bx a =+；

(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回

归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5?+?+?+?=) 18．（本小题满分12分）

如图，AB 为圆O 的直径，点E 、F 在圆O 上，

EF AB //，矩形ABCD 所在平面和圆O 所在的平面互相垂直．已知2=AB ,1=EF ． （1）求证：平面⊥DAF 平面CBF ；

（2）设几何体F ABCD -、F BCE -的体积分别为1V 、2V ，求12:V V

图57-

19．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 满足411=

a ，()),2(2

111

N n n a a a n n n n ∈≥--=--． （1）试判断数列()?

??

???-+n n a 11是否为等比数列，并说明理由； （2）求数列}{n a 的通项n a ；

（3）设(21)sin

2n n

n b a π-=，求数列{}n nb 的前n 项和n S ．

20．（本小题满分13分）已知函数()2f x ax bx c =++()0a ≠满足()00f =,对于任意

x ∈R 都有()f x x ≥,且1122f x f x ????

-+=

-- ? ???

??

,令()()()10g x f x x λλ=-->. （1）求函数()f x 的表达式； （2）求函数()g x 的单调区间；

21．（本小题满分14分）

已知椭圆C ：2

2

221(0)x

y

a b a b +=>>的左、右焦点分别是1(,0)F c -、2(,0)F c ，在直线2

a x c

=

上的点)3,2(P ，满足线段1PF 的中垂线过点2F ．直线l ：y kx m =+为动直线，且直线l 与椭圆C 交于不同的两点A 、B ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若在椭圆C 上存在点Q ，满足OQ OB OA λ=+（O 为坐标原点），求实数λ的取值范围；

（3）在（2）的条件下，当λ取何值时，ABO ?的面积最大，并求出这个最大值．

2012年新课程数学高考模拟试卷（文五）参考答案及评分标准

一、1~5 C C D A C 6~10 A C D D B 提示：

1．设)(R k ki z ∈=，则有bi ki k -=+42，得8,4-==b k ． 2．由ππ

k x =-

6

2，得122ππ+=

k x ，当0=k 时，对称点是)0,12

(π

． 3．区域Ω的面积是1，区域A 的面积是221a ，则点P 落在区域A 内的概率为22a ．由

8

1

22=a ，解得2

1

=

a ． 4．命题“p 且q ”是真命题，即命题p 和命题q 都是真命题．

由命题p 是真命题，得1≤a ，由命题q 是真命题，得0)2(442≥--=?a a ，即

1,2≥-≤a a ．因此，实数a 的取值范围为2-≤a 或1=a ．

5．几何体是圆锥，外接球的半径3

32=

R ，ππ31642

==R S 表． 6．P O B A ,,,四点共圆，OP 为该圆的直径，则圆的方程为5)1()2(22=-+-y x ． 7．)(x f 在]1,3[--上的值域与)(x f 在]3,1[上的值域相同．)(x f 在]3,1[上的值域为]5,4[，则1=-n m ．

8．设第二、第三小组的频率分别为q 16.0、216.0q ， 则1)07.016.0(216.016.02=+++q q ，解得45=q 或4

7

-=q （舍）． 第三组的概率为41)4

5

(16.02

=

，则高三男生总数围4001004

1

=．

9.①显然错误；③容易造成错觉，m x 5a t =；④错误，()2f 的不确定影响了正确性；②正确，可由()'

f

x 得到.

10．由)(x f '的图像，可)(x f 在)0,2(-递减，在),0(+∞递增，

1)4(,1)0(,1)2(=-==-f f f ，∴由1)2(<+b a f 得???

??<+<->>.422,0,

0b a b a

又

3

3

++a b 表示点)3,3(--与点),(b a 连线的斜率， 3034333230++<++<++∴a b ，即33++a b 的取值范围是)3

7,53(．