河北省衡水市冀州中学2016届高三复习班上学期期中考试数学(理)试题B卷 Word版含答案

试卷类型：B 卷 河北冀州中学

2015—2016学年度上学期期中考试

高三年级高三理科数学试题

考试时间150分钟 试题分数120分

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共l2个小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．

1.集合A={x|x 2

﹣3x ＜0}，B={1，a}，且A∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )

A ．（0，3）

B ．（0，1）

C ．（0，1）∪（1，3）

D ．（﹣∞，1）∪（3，+∞） 2.已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <，则下列选项中不一定能成立的是( )

Ａ．c b

a a < Ｂ．0

b a

c -> Ｃ．0a c ac -< Ｄ． 22b a c c

> 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，点（n ，

n S n ）（n ∈N *）均在函数y ＝12x ＋1

2

的图象上，则a 2014＝（ ）A ．2014 B ．2013 C ．1012 D ．1011

4．命题p ：若a ·b ＞0，则a 与b 的夹角为锐角；命题q ：若函数f (x )在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是( ) A ．“p 或q ”是假命题 B ．“p 或q ”是真命题 C ．p ?为假命题 D ．q ?为假命题 5．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边，则“A ＜B ”是“cos2A ＞cos2B ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．既不充分也不必要条件 D ．充要条件

6．若1

0,0.cos .2

243π

π

παβα??<<-

<<+= ???cos .423

πβ??-= ???则cos 2βα??+=

???（ ）

A ．

3 B ．3-．9- D ．9

7.已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =则

14m n +的最小值为（ ）A ．53 B ．3

2

C ．256

D ．不存在

8.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r )组成一个几何体，该几何体三视图中的正

视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r =（ ） A ．1 B. 4 C. 2 D.8

9.在平面直角坐标平面上，(1,4),(3,1)OA OB ==-

，且O A 与OB 在直线l 上的射影长度

相等，直线l 的倾斜角为锐角，则l 的斜率为 ( ) A ．

25 B ．52 C ．4

3

D ．34 10.函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图像如图所示，下列结论： ①最小正周期为π；②将f (x )的图像向左平移π

6个单位，所得到的函数是偶函数；

③f (0)＝1； ④1214(

)()1113f f ππ<； ⑤5()()3

f x f x π

=--. 其中正确的是( )

A ．①②③ B. ①④⑤ C ．②③④ D.②③⑤ 11

．已知n a =，（n N +∈），则在数列｛n a ｝的前50项中最小项和最大项分别是

（ ）

A ．150,a a

B ．18,a a

C ．89,a a

D ．950,a a

12.

已知不等式组0,x y x y ?+-??

≤??≤??表示平面区域Ω,过区域Ω中的任意一个点P ,作圆

2

2

1x y +=的两条切线且切点分别为,A B ,当APB ∠最大时, PA PB ?

的值为（ ）

A ．2 B.32 C.5

2

D.3

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题纸中的横线上).

13．在边长为3的等边三角形ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且满足

2,AD DB = 12

AE EC =

，则 BE CD ?= _________.

14. 如果不等式1x a -<成立的充分非必要条件是13

22

x <<，则实数a 的取值范围是 .

15．数列{a n }的通项公式a n ＝n sin

n π

2

＋1，前n 项和为S n ，则2015S __________.

16．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示，正方形的顶点A 与点P 重合）沿圆周逆时针滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．

三、解答题（本大题包括6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）.

17．(本题10分)已知a ＞0，设p ：不等式x 2＋2ax ＋a ＜0的解集为?，q ：不等式x ＋|x －2a |＞1的解集为R ，如果p 和q 有且仅有一个正确，求a 的取值范围．

18. (本题12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ≥b ，sin A ＋3cos A ＝2sin B ． （1）求角C 的大小；

（2）求a ＋b

c 的最大值．

19. (本题12分)将函数111

()sin

sin (2)sin (3)442

f x x x x ππ=?+?+在区间(0,)+∞内的全部极值点按从小到大的顺序排成数列{}*()n a n N ∈．

（1）求数列{}

n a 的通项公式；

（2）设2n n n b a =,数列{}

n b 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式．

20. (本题12分) 已知函数()2cos (sin cos )()f x x x x m m R =-+∈，将()y f x =的图像

向左平移

4π

个单位后得到()y g x =的图像，且()y g x =在区间[0,]4

π （1）求实数m 的值；

（2）在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、，若3

()14

g B =，且2a c +=，求ABC ?的周长l 的取值范围．

21.（本小题12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC ，EA⊥EB．

（1）求证：AB⊥DE；