浙江省桐乡市七中片2012年5月七年级文理科联赛数学试题
一、选择题（每小题3分，共27分）
1．设a 是最小的自然数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的整数，则c b a ++的值为（ ）
A ．－1
B ．0
C ．1
D ．3 2.下列是世界各国银行的图标，其中不是轴对称图形的是（ ）
A B C D
3．如图所示，90E F ∠=∠= ，B C ∠=∠，AE AF =．下列结论： ①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠；④ACN ABM △≌△． 其中正确的有（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 4.如图，为估计池塘岸边A B 、的距离，小方在池塘的一侧选取一点
O ，测得 15OA =米，OB =10米，A B 、间的距离不可能是（ ）
A ．20米
B ．15米
C ．10米
D ．5米
5．若 x 表示一个两位数， y 也表示一个两位数，小明想用 x 、 y 来组成一个四位数，且把 x 放在 y 的右边．．，你认为下列表达式中哪一个是正确的( ) 。
A ． yx B. x + y C. 100y + x D. 100x + y 6．一个角的补角与它的余角相差_______度。
A. 60
B. 90
C. 120
D. 150 7.下列式子加上223a ab b -+可以得到()2
a b +的是（ ） A ．ab B 3ab C ．5ab D ．7ab 8．若9x 2+kx +16是一个完全平方式，则k 的值等于( ) A ．12 B ．24 C ．-24 D ．±24
9.
如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针
O
A B
方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从5这点开始跳，则经2011次跳后它停在的点所对应的数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5
二、填空题（每小题4分，共20分）
10.对于四舍五入得到的近似数54.5210?，精确到______位,有_____个有效数字. 11.有理数a b 、，用四则运算的减法与除法定义一种新运算：
2
a b
a b -*=
， (23)(45)***=则 。
12．已知
13
1
212=+--x x ，则()()43414++-x x 的平方根是 。 13. 如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b )、宽为(a ＋b )的大长方形，则需要C 类卡片 张．
14．如图，在△ABC 中E 是BC 上的一点，EC ＝2BE ，点D 是AC 的
中点，设△ABC ．△ADF 、△BEF 的面积分别为S △ABC ，S △ADF ，S △BEF ，且S △ABC ＝12，则S △ADF －S △BEF ＝ 。
三、填空题（第15小题6分、第16小题7分、第17小题7分、第18小题8分共28分） 15.已知正方形ABCD 和正方形AEFG （正方形四条边相等，四个角都等于90度）有一个公共点A ,点G 、E 分别在线段AD 、AB 上.
(1)如图1, 连结DF 、BF , DF 与BF 相等吗？若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转,判断“在旋转的过程中线段DF 与BF 的长始终相等.”是否正确,不需要说明理由。 (2)若将正方形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转, 连结DG ,在旋转的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG 的长始终相等.并以图2为例说明理由.
A
B
C E
F
D 第14题图
16.不透明的口袋中装有红．黄两种种颜色的小球，从中随机取出一个球，它是红球概率是3
2
；往口袋中再放进2个黑球，则取得一个球是红球概率是5
2
（球除颜色外其余都相同）。 （1）求袋中红球个数；
（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个，请用画树状图或列表法求两次摸到
都是红球概率；
（3）若规定摸到红球得1分，摸到黄球得3分，摸到黑球得5分，小明共摸小球6次（每次摸1个球，摸后放回）得20分，问小明有哪几种摸法？
17.如下数表是由从1 开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．
(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数______的平方，第8行共有______个数；
(2)用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是______，最后一个数是________，第n 行共有______个数； (3)求第n 行各数之和.
18．奥地利数学家皮克发现了一个计算正方形网格纸中多边形面积的公式：
12
1
-+=b a S ，方格纸中每个小正方形的边长为1，其中a 表示多边形内部的格点
数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边形的面积．
注：①由n 条线段依次首尾连结而成的封闭图形叫做n 边形，这些线段的端点叫做顶点；②网格中小正方形的顶点叫格点．
如：在图①中，点A 、B 、C 、D 都正好在格点上，那么四边形ABCD 的面积S =8+
1
2
×4-1=9．
运用上述知识回答：
（1）如图②中，求四边形ABCD 的面积；
（2）如图③、④、⑤，若多边形的顶点都在格点上，且面积为6，请画出这样两个形 状不同的多边形（?多边形的边数≥6）．并写出相应的a 、b 值.