三角形复习课教案全解

精锐教育学科教师辅导讲义

学员编号：年级：课时数：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

授课类型T（三角形）C（三角形相关的线段、

角）

T （三角形与多边形综合）

授课日期及时段

教学内容

一、同步知识梳理

知识点1.三角形的定义与分类：

（1)三角形的定义：

（2）三角形的分类：

锐角三角形

按角分直角三角形

钝角三角形

不等边三角形

按边分等腰三角形：有两条边相等的三角形

有三条边相等的三角形即等边三角形

（3）三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之和小于第三边。

知识点2.三角形的高、中线、角平分线

（1）三角形的高：过三角形的顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。

三条高的交点叫做垂心。

钝角三角形的垂线的位置在三角形的外部。

（2）三角形的中线：联结三角形顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线。

三条中线的交点叫做重心。

（3）三角形的角平分线：三角形一内角的平分线与对边相交，交点到顶点之间的线段叫做角平分线。

三条角平分线的交点是内接圆的圆心即内心

知识点3.三角形的稳定性：三角形具有稳定性。

知识点4.与三角形有关的角：

（1）三角形内角和定理：三角形内角和为180°

（2）三角形外角的性质：①三角形的外角等于和它不相邻两内角之和。

②三角形的外角大于与它不相邻的内角。

（3）三角形外角和定理：三角形外角和为360°

（4）两个角互余的三角形是直角三角形。

知识点5.多边形

（1）多边形定义：____________

(2) n边形内角和定理：多边形内角和为（n-2）×180°

(3) 多边形外角和定理：多边形外角和为360°。

(4)①多边形的对角线

2)3

(

n

n

条对角线

(5)正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

二、同步题型分析

例1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11

分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．

解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

C、因为9-4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；

D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；

故选C．

点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．

例2.如图7.1.2-4所示，△ABC中，边BC上的高画得对吗？为什么？

分析：锐角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的内部；直角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的直角顶点处；钝角三角形的三条高交于一点，交点在三角形的外部。

解答：（1）（2）（4）错，（3）对

例3. 如图所示：

（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.

（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=2

1

∠________. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.

（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线. 分析：熟悉三角形的垂线、角平分线、中线的概念是解题的关键。（3)BF 是△ABC 的中线，所平分的两个三角形面积相等，因为等底同高。

例4.如图，CD 、CE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线、高，那么下列结论错误的是（ ）

A ．AD=D

B B ．∠ACE=∠ECB

C ．∠AFC=∠BFC=90°

D ．∠ECF=∠BCF 考点：三角形的角平分线、中线和高．

分析：根据三角形的中线的定义，角平分线的定义和高线的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A 、∵CD 是中线， ∴AD=BD，故本选项错误；

B 、∵CE 是角平分线， ∴∠ACE=∠ECB，故本选项错误；

C 、∵CF 是高线， ∴∠AFC=∠BFC=90°，故本选项错误；

D 、∵EF 与BF 不一定相等， ∴∠ECF=∠BCF 不一定正确，故本选项正确． 故选D ．

点评：本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

例5.如图，哪些应用了三角形的稳定性，哪些应用了四边形的不稳定性.

钢架桥 起重机 屋顶钢架 活动滑门

分析：三角形具有稳定性，四边形有不稳定性。

解答：起重机、钢架桥、屋顶钢架有稳定性；活动滑门有不稳定性。

例6.如果三角形的一个内角等于其他两个内角的和，这个三角形是( )

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.不能确定 分析：理解直角三角形定义，结合三角形内角和得出结论. 解答：若△ABC 的三个内角∠A 、∠B 、∠C 中，∠A+∠B=∠C

又∠A+∠B+∠C=180°，所以2∠C=180°，可得∠C=90°，所以选C.

例7.已知一个三角形三个内角度数的比是1∶5∶6，则其最大内角的度数为( )．

A ．60°

B ．75°

C ．90°

D ．120°

分析：已知三角形三个内角的度数之比，可以设一份为k °，则三个内角的度数分别为k °，5k °，6k °. 根据三角形的内角和等于180°，列方程k ＋5k ＋6k ＝180，解得k ＝15.所以最大内角为6k °＝90°，应选C. 解答：选C

例8.如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于( )．

A ．100°

B ．120°

C ．130°

D ．150°

分析：所求的角恰好是△ABC 的外角，根据外角推论1可求得． ∵△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，

∴∠ACD ＝∠A ＋∠B ＝70°＋60°＝130°.故选C. 解答：C

点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．

例9.一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是【 】 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 考点：多边形内角和定理。

解析∵多边形的内角和公式为（n ﹣2）?180°，∴（n ﹣2）×180°=720°，解得n=6。

∴这个多边形的边数是6．故选C 。

例10.如图，1∠、2∠、3∠、4∠是五边形ABCDE 的4个外角，若2A 10∠=?，则1234∠+∠+∠+∠= ▲

解答：300。

考点：多边形外角性质，补角定义。

分析：由题意得，∠A 的外角=180°－∠A=60°，

又∵多边形的外角和为360°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=360°－∠A 的外角=300°。

例11.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形是___边形，它的对角线共有______条对角线。

考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．

分析：利用外角和360°÷外角的度数即可；根据多边形的对角线条数公式n (n ?3)/2即可算出答案． 故答案为：六；9．

点评：此题主要考查了多边形的外角和，以及对角线的条数，关键是掌握对角线总条数的计算公式． n 边形过一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n 边形分割成了（n-2）个三角形

三、课堂达标检测

1.如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 选B

2..如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4

3.如图，若上∠1=∠2、∠3=∠4，下列结论中错误的是（ D ） A.AD 是△ABC 的角平分线 B.CE 是△ACD 的角平分线 C.∠3=

2

1

∠ACB D.CE 是△ABC 的角平分线

4.能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是三角形的（ A ）

A. 中线

B. 高线

C. 角平分线

D. 以上都不对

5.在△ABC 中，∠A =90°，∠C =55°，则∠B =_____；若∠C =4∠A ，∠A +∠B =100°，则∠B =________.

6.如图所示，∠a =________.160°

7.已知正n 边形的一个内角为135o，则边数n 的值是【 】 A ．6 B ．7 C ．8 D ．9

解析：根据多边形内角和定理，得

n 2=135n -??（）180，解得n=8。故选C 。 四．师生小结＜ 建议用时5分钟！＞

1.熟知三角形的三边关系、高、中线、角平分线。

2.掌握三角形的内角和定理、外角和定理。

3.掌握多边形内角和定理、外角和定理

一．专题导入

通过模块一同步训练的学习，我们初步掌握了与三角形有关的线段、角；多边形及其内角和。三角形的线段和角是中考的必考内容，要求了解或理解，但是常常与其他章节结合考查，如平行线、全等、相似等知识。三角形的全等和相似是以后学期要学的内容，也是中考考查的重点。本章是关于三角形的初步认识，也是学好全等与相似的基础与前提，所以我们对于三角形要更深层次的认识与掌握。

二．专题精讲

三．题型一. 三角形的三边关系

例1.三角形的三边分别为3，1-2a ，8，则a 的取值范围是( )

A ．-6＜a ＜-3

B ．-5＜a ＜-2

C ．2＜a ＜5

D ．a ＜-5或a ＞-2 分析：涉及到三角形三边关系时，尽可能简化运算，注意运算的准确性. 解答：根据三角形三边关系得：8-3＜1-2a ＜8+3，解得-5＜a ＜-2，应选B.

例2.有人说，自己的步子大，一步能走三米多，你相信吗？用你学过的数学知识说明理由． 考点：三角形三边关系．

分析：人的两腿可以看作两条线段，走的步子也可看作线段，则这三条线段正好构成三角形的三边，就应满足三边关系定理． 解答：不能．

如果此人一步能走三米多，由三角形三边的关系得，此人两腿长的和＞3米多，这与实际情况不符． 所以他一步不能走三米多．

点评：本题就是利用三角形的三边关系定理解决实际问题．

题型二.三角形有关的线段

例1.如图，已知△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．分析：由三角形的内角和定理，可求∠BAC＝70°.又AE是∠BAC的平分线，可知∠BAE＝35°，

再由AD是BC边上的高，可知∠ADB＝90°，从而∠BAD＝25°，所以∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.

解答：在△ABC中，

∵∠BAC＝180°－∠B－∠C＝70°，AE是∠BAC的平分线，

∴∠BAE＝∠CAE＝35°.

又∵AD是BC边上的高，∴∠ADB＝90°.

∵在△ABD中∠BAD＝90°－∠B＝25°，

∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝10°.

点评：三角形内角和定理的运用。本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质、高线的性质，解答的关键是三角形的内角和定理的运用．

题型三.三角形有关的角

例1.若一个三角形三个内角度数的比为2︰3︰4，那么这个三角形是（）

A. 直角三角形

B. 锐角三角形

C. 钝角三角形

D. 等边三角形

分析：三角形的内角和为180°，三个内角度数的份数和是9，每一份度数是20，则三个内角度数分别为40°、

60°、80°，是锐角三角形.

解答：选B

例2.已知△ABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形中( )

A.一定有一个内角为45°

B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形

D.一定是钝角三角形

考点：三角形内角和180°.

分析：会灵活运和三角形内角和等于180°这一定理，即∠B+∠C=180°-∠A.

解答：∵△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A

∵∠B+∠C=3∠A，∴180°-∠A=3∠A，∴∠A=45°，

∴选A，其它三个答案不能确定.

例3.如图，BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，且∠BOC=60°，则∠A=______60°

考点：三角形内角和定理．

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义表示出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理求解即可．

解答：解：∵BO、CO分别为∠ABC、∠ACB的外角平分线，

∴∠OBC+∠OCB=1/2（∠ACB+∠A）+1/2（∠ABC+∠A）=1/2（∠ACB+∠A+∠ABC+∠A），

在△ABC中，∠ACB+∠A+∠ABC=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°+1/2∠A，

在△OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，

∴90°+1/2∠A+60°=180°，

解得∠A=60°．

故答案为：60°．

点评：本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图理清各角度之间的关系是解题的关键，要注意整体思想的利用．

例4.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（）

A．150°B．210°C．105°D．75°

分析：先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，（后面章节内容，可以解释为折叠重合即全等）∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．

解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，

∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，

∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°-75°=105°，

∴∠1+∠2=360°－2×105°=150°．

故选A．

点评：本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

例5.小明在计算一个多边形的内角和，求得的内角和为2220°，经过检查发现少加了一个内角，请问这个内角为多少度？这个多边形是几边形？

考点：多边形内角与外角．

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）?180°，用2220除以180，商就是n-2，余数就是加上的那个外角的度数．进而可以算出这个多边形的边数．

解答：解：2220÷180=12…60，

则边数n=15，

这个内角的度数是：180°-60°=120°．

故这个内角为120度，这个多边形是15边形．

点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用；关键是找到相应度数的等量关系．

三．专题过关：

1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（）

A．2 B．3 C．4 D．8

分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．

解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，

∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．

∴三角形的三边长可以为3、5、4．

故选：C．

点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．

2..如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于点P，∠A=60°，点则∠P=___30°_____.

3.一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）A

A．165°B．120°C．150°D．135°

4.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点．将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠ADB′等于（）D

A．25°B．30°C．35°D．40°

∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°, ∴∠B=90°﹣25°=65°∵△CDB′由△CDB反折而成，∴∠CB′D=∠B=65°，∵∠CB′D是△AB′D的外角∴∠ADB′=∠CB′D﹣∠A=65°﹣25°=40°．故选D．

5.如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=130°

解：在△ABC中，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=100°．

又∵O为三条角平分线的交点∴∠OBC+∠OCB=1/2∠ABC+1/2∠ACB=1/2×100°=50°．

在三角形OBC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=130°．

四、学法提炼

1.熟记三角形的内角和定理、外角和定理，并能灵活应用。

一、定位测试：＜建议用时5分钟！＞

（2012?南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（）

A．360°B．250°C．180°D．140°

分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），根据三角形内角和定理即可得出结果．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，

即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．

二、能力培养

例1.已知a，b，c为△ABC的三条边，化简得_________.

分析：本题利用三角形三边关系，使问题代数化，从而化简得出结论.

解答∵a，b，c为△ABC的三条边∴a-b-c＜0， b-a-c＜0

∴=(b+c-a)+(a+c-b)=2c.

例2.已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，解得x1=2或x2=4，则这个三角形的周长等于（）

A．13 B．11 C．11 或13 D．12或15

分析：首先从方程x2-6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．

解：由方程x2-6x+8=0，解得x1=2或x2=4，

当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；

当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．

故选A．

点评：考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．

例3.如图，已知AB∥CD，∠EBA=45°，∠E+∠D的度数为（）

A．30°B．60°C．90°D．45°

考点：平行线的性质；三角形的外角性质．

分析：根据平行线的性质可得∠CFE=45°，再根据三角形内角与外角的关系可得

∠E+∠D=∠CFE．

解答：解：∵AB∥CD，

∴∠ABE=∠CFE，

∵∠EBA=45°，

∴∠CFE=45°，

∴∠E+∠D=∠CFE=45°，

故选：D．

点评：此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形的

一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

例4.如图在△ABC中，∠ABC=90°，∠A=50°，BD∥AC，则∠CBD的度数是______.

考点：直角三角形两锐角互余.

解析：△ABC 中，∠C=∠ABC-∠A =90°-50°=40°

又∵BD∥AC，∴∠CBD=∠C=40°.

例5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，则旋转角的大小为2a ．

分析：由在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，可求得：∠B=90°﹣α，由旋转的性质可得：

CB=CD，根据等边对等角的性质可得∠CDB=∠B=90°﹣α，然后由三角形内角和定理，

求得答案．

解答：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=α，∴∠B=90°﹣α，

由旋转的性质可得：CB=CD，∴∠CDB=∠B=90°﹣α，

∴∠BCD=180°﹣∠B﹣∠CDB=2α．

即旋转角的大小为2α．

故答案为：2α．

点评：此题考查了旋转的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，

注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

例6.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是

___________

A．30°B．35°C．36°D．42°

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析：如图所示，△ABF中，根据内角和外角的关系，∠2=∠A+∠B；△EDG中，∠1=∠D+∠E；根据三角形内角和等于180°，得到∠1+∠2+∠C=180度．于是∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，由于五个角的度数是相同，即可求得每一个角的度数．

解答：∵∠2=∠A+∠B；∠1=∠D+∠E，∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，∵五个角的度数是相同，则每一个角的度180°÷5=36°．故选C．

三．综合练习：

1.若△ABC的三边的长AB=5，BC=2a+1，AC=3a-1，则a的取值范围为_________1＜a＜7

2.如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）

A．100°B．90°C．80°D．70°

考点：平行线的性质；三角形内角和定理．

专题：探究型．

分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．

解答：解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，

∵∠B＝60°，∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－40°－60°＝80°．故选C．

点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．3.如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110 度．

4.将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）

.四．能力点评

1.三角形与代数知识的结合，体现了数形结合的思想，要学会两者关系的转化。

2.三角形与平行线的结合，要求平行线的性质与判定要熟记，三角形的内角和、外角和定理要熟记，并能根据已知条件去灵活运用这些知识。

学法升华

一、知识收获

1、三角形的三边关系

2、三角形的高、中线、角平分线

3、三角形的内角和定理、外角和性质与定理

4、多边形的内角和定理、外角性质、外角和定理

二、方法总结

1、三角形的三边怎样的关系才能形成三角形

2、各种三角形的高怎么画

3、求三角形内某个角的大小，如果已知内角则先考虑用内角和定理，如果已知外角则考虑外角性质和外角和定理

4、多边形的内角和公式（n-2）×180°、任意多边形的外角和都是360°，切记！

课后作业

1.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）

A.15cm

B.18cm

C.15cm或18cm

D.不能确定

2.下列关于三角形说法：①三条线段组成的图形叫三角形；②三角形的三条中线交于三角形内一点；

③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；⑤等腰三角形的角平分线、中线、高“三线合一”；⑥各边都相等的多边形是正多边形．其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

分析：利用三角形及正多边形的有关性质及定理分别判断后即可得到正确的结论．

解答：解：①三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故错误；

②三角形的三条中线交于三角形内一点，正确；

③三角形的角平分线是线段，故错误；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外，错误；

⑤等腰三角形的顶角角平分线、底边的中线、底边的高“三线合一”，正确；

⑥各边都相等，各角都相等的多边形是正多边形，故错误，

故选B．

点评：本题考查了三角形及正多边形的有关性质及定理，属于基础定理，应该重点掌握．

3.若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．

4.一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形的边数是（）

A．9B．10 C．11 D．12

5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD是AC边上的高，则∠CBD的度数是．

6.如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）

A．70°B．80°C．65°D．60°

7.如图，将一副三角板按图示的方法叠在一起，则图中∠α等于________．15°

8.已知：如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝120°，求∠DAC的度数．

分析：根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决．

解∵∠BAC＝120°，∴∠2＋∠3＝60°.①

∵∠1＝∠2，∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠2.②

把②代入①，得3∠2＝60°，∴∠2＝20°.

∴∠DAC＝120°－20°＝100°.

点评：注意三角形的内角和定理以及推论的运用，还要注意角之间的等量代换．