《图形的相似》教学设计
《图形的相似》教学设计
本章较为系统的研究成比例线段、相似图形、相似三角形、中位线、位似图形、图形与坐标等，探索并体验相似在现实生活中的广泛应用。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是对图形全等知识的
进一步拓展和发展。整个设计力图引导学生观察、分析生活现实和教学现实的相似现象，总结图形相似的有关特征并自觉应用到现实之中。同时，通过“相似图形”进一步丰富学生的教学活动经验，有意识的培养学生积极的情感态度，认识教学丰富的人文价值，促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力和审美意识的发展。
1、通过生活中的实际认识物体和图形的相似,知道相似与轴对称、平移、旋转一样,也是图形之间的一种变换.
2.探索并确认相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例以及面积比的关系.
3.了解线段的比、成比例线段的概念,比例的基本性质,会判断以知线段是否成比例.
4.了解相似三角形的概念,探索两个三角形相似的条件及其主要性质.
5.能利用相似三角形的性质解决一些简单的实际问题.
6.了解图形的位似,能利用位似的方法将一个图形放大或缩小.
7.了解三角形和梯形的中位线定理、三角形重心的概念
以及有关应用. 8.能建立适当的坐标系,描述物体的位置.能灵活运用不同的方式确定物体的位置.
9.在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化.
10.在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,进一步培养学生的演绎推理能力.
1、教学重点：成比例线段、相似三角形和相似多边形的性质和判定，位似图形的概念和作法。
2、教学难点：利用性质和判定分析和解决问题。
3、教学关键：成比例线段、相似三角形的性质和判定。
1、采用引导发现法培养学生类比推理能力;采用尝试指导法，逐步培养学生独立思考的能力及语言表达能力.充分发挥学生的主体作用，使学生在轻松愉快的气氛中掌握知识.
2、让学生充分发表自己的见解，给学生一定的时间和空间自主探索每一个问题，而不是急于告诉学生结论。
3、充分发挥小组合作，多开展讨论交流，让学生自己找到答案。
九年级数学上册第23章图形的相似知识归纳华东师大版.doc
第23章 图形的相似 1． 比例线段的有关概念 ==在比例式::中，、叫外项，、叫内项，、叫前项， a c (a b c d )a d b c a c b d b 、d 叫后项，d 叫第四比例项，如果b = c ，那么b 叫做a 、 d 的比例中项． 2． 比例性质 ①基本性质： a b c d ad bc =?= ②更比性质(交换比例的内项或外项)： ()()()()?=?? ?=?=?? ?=???=?交换内项交换外项同时交换内外项同时交换比的前项和后项a b c d d c a c b a d b b d c a b d a c ②合比性质： ±±a b c d a b b c d d =?= ③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b ===+++?++++++=()0 3． 黄金分割 在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），如果 AC BC AB AC = ，即AC 2=AB ×BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与 AB 的比叫做黄金比．其中AB AC 2 1 5-= ≈0.618AB ． 4． 平行线分线段成比例定理 ①定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，如图： l 1∥l 2∥l 3．则 ，，，…AB BC DE EF AB AC DE DF BC AC EF DF === ②推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例． ③定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 5． 相似三角形的判定 ①两角对应相等，两个三角形相似；②两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； ③三边对应成比例，两三角形相似． 6． 相似三角形的性质 ①相似三角形的对应角相等,对应边成比例； ②相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；
第四章 图形的相似 本章测试
本章测试 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.（2020上海静安一模）已知点P 在线段AB 上，且AP ：PB =2：3，那么AB :PB 为（ ） A.3：2 B.3：5 C.5：2 D.5：3 2.（2020上海崇明一模）下列各组图形一定相似的是（ ） A.两个菱形 B.两个矩形 C.两个直角梯形 D.两个正方形 3（2020上海善陀一模）已知3 5 x y =，那么下列等式中，不一定正确的是( ) A. 53x y = B. =8x y + C. 8 5x y y += D. +3 +5 x x y y = 4.（2019广东深圳龙华期末）如下图所示，已知四边形ABCD 中，E 、F 分别为AB 、CD 上的两点，且////4AD BC EF AB BE =，，则DF 与FC 的关系是( ) A. 4DF FC = B. 3DF FC = C. 53 DF FC = D. 2DF FC =
5.（2020独家原创试题）如下图所示，在梯形ABCD中，// AB CD ADC C ∠>∠ ，，在∠ADC内作∠ADF=∠C，DF交AB于E，交CB的延长线于F，则图中与△BEF相似的三角形有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 6.（2019海南海口龙华期末）如下图所示，DE∥BC，CD与BE相交于点O，若 1 4 DOE BOC S S ? ? =，则 AE AC 的值为（） A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 7.如下图所示，A B C D E G H M N ，，，，，，，，都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF与△ABC相似，则点F应G H M N ，，，四点中的( )
苏科版八年级数学下第十章图形的相似单元测试题
八年级数学下册第十章图形的相似单元测试 班级__________ 姓名____________ 一、选择题 1. 已知线段a =9cm ，c =4cm ，b 是a ， c 的比例中项，则b 等于 （ ） A. 6cm B. －6cm C.±6cm D.81 4 cm 2. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是 （ ） A.9︰16 B. 3︰4 C.9︰4 D.3︰16 3. 如图，EF CD AB ////，则图中相似三角形的对数是 （ ） A.1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 顺次连接三角形三边的中点，所得的三角形与原三角形对应高的比是 （ ） A.1:4 B. 1:3 C. 1:2 D. 1:2 5. 如图，,DE BC //且1ADE DBCE S S ?:=:8,四边形 则:AE AC = （ ） A ．1︰9 B ．1︰3 C ．1︰8 D ．1︰2 6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图.点P 处放一水平的平面镜, 光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处,已知 AB ⊥BD ，CD ⊥BD , 且测得AB =1.2米，BP =1.8米，PD =12米,那么该古城墙的高度是 （ ） A . 6米 B . 8米 C .18米 D .24米 二、填空题 7. 现在有3个数：1，2，3请你再添上一个数，使这4个数成比例，你所添的数是 8. 已知2x －5y ＝0,则x :y ＝ ；x －y y ＝ ；y x ＋y ＝ ． 9. 阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 10. 如图，∠DAB ＝∠CAE ，请补充一个条件： ，使△ABC ∽△ADE ． 11. 如图，在Rt △ABC 中,∠C 为直角，CD ⊥AB 于点D ，BC ＝3，AB ＝5, 写出其中的一对相似三角形是 _ _________________； 并写出它的面积比 ________________________. A B P D C 第 6题图 第11 题图 第10题图 第5题图 第3题图 第12题图
图形的相似单元测试卷(通用)
华师大版八年级下第18章 单元测试卷 一、选择题 1、两个相似三角形的面积比为 4：9， 周长和是20 cm ，则这两个三角形的周长分别是（ ） A 、8cm 和12cm B 、 7cm 和13cm C 、9cm 和11cm D 、4cm 和16cm 2、如图 1，已知 DE//BC ，且DB AD 3 2 =， 那么?ADE 与?ABC 的面积比 ABC ADE S S ??：等于（ ） A 、2：5 B 、2：3 C 、4：9 D 、4：25 3、如图2，?ABC ∽?ADB ，下列关系成立的是（ ） A 、∠ADB=∠ACB B 、∠ADB=∠ABC C 、∠CDB=∠CAB D 、∠ABC=∠BDC 4、如图3，?ABC ∽?ACD 相似比为2，则面积之比DAC BDC S S ??：为（ ） A 、4：1 B 、3：1 C 、2：1 D 、1：1 5、如图4，已知?ABC 中，DE//FG//BC ，且AD ：DF ：FB=1：2：3，则 FBCG DFGE ADE S S S 四边形四边形：：?等于 （ ） A 、1：9：36 B 、1：4：9 C 、1：8：27 D 、1：8：36 6、下列说法中，正确的是（ ） A 、所有的等腰三角形都相似 B 、所有的菱形都相似 C 、所有的矩形都相似 D 、所有的等腰直角三角形都相似 7、如图5，在?ABC 中，DE//BC ，AD=3，BD=2，EC=1，那么AE 等于 A 、3 B 、2 C 、1.5 D 、1 8、如图6，090=∠C ，CD ⊥AB 于D ， DE ⊥BC 于E ，则与Rt ?CDE 相似的直角三角形共有（ ） A 、4个 B 、3个 C 、 2个 D 、1个 9、若两个相似三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的平分线之比为（ ） A 、32 B 、2 3 C 、36 D 、26 10、在?ABC 和?C B A '''中，已知AB=9cm ，BC=8cm ，CA=5cm ，B A ''＝ 3cm ，35=''C B ，，cm A C 3 8 =''，那
九年级数学上册第23章图形的相似23.2相似图形教案新版华东师大版
23．2 相似图形 知道相似图形的两个特征:对应边成比例,对应角相等,识别两个多边形是否相似的方法． 重点 相似图形的定义和性质． 难点 相似图形的性质． 一、情境引入 回顾 1．若线段a＝6 cm,b＝4 cm,c＝3.6 cm,d＝2.4 cm,那么线段a,b,c,d会成比例吗？ 2．两张相似的地图中的对应线段有什么关系？(都成比例) 二、探究新知 教师多媒体展示问题,提出问题,引导学生分析． 相似的两张地图中的对应线段都会成比例,对于一般的相似多边形,这个结论是否成立呢？同学们动手量一量,算一算,用刻度尺和量角器量一量课本第58页两个相似四边形的边长,量一量它们的内角,由一位同学把量得的结果写在黑板上,其他同学把量得的结果与同伴交流． 同学们会发现有什么关系呢？经过观察、计算得出这两个相似四边形的对应边会成比例,对应角会相等,再观察课本中两个相似的五边形,是否也具有一样的结果？反映它们的边之间、角之间的关系是什么关系？ 同学们用格点图画相似的两个三角形,观察、度量,它们是否也具有这种关系(对应边成比例,对应角相等)? 由此可以得到两个相似多边形的特征: (由同学回答,教师板书)对应边成比例,对应角相等． 实际上这两个特征,也是我们识别两个多边形是否相似的方法,即如果两个多边形的对应边成比例,对应角相等,那么这两个多边形相似． 识别两个多边形是否相似的标准有:(数相同),对应边要(成比例),对应角要(都相等)．(括号内要求同学填) 填一填: (1)两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？两个等腰直角三角形呢？ (2)所有的菱形都相似吗？所有的矩形呢？正方形呢？ 学生小组内交流,代表发言,教师点评．教师课件展示例1,例2,学生可自主完成,小组内交流,点名展示,教师点评． 例1 矩形ABCD与矩形A′B′C′D′中,AB＝1.5 cm,BC＝4.5 cm,A′B′＝0.8 cm,B′C′＝2.4 cm,这两个矩形相似吗？为什么？
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无答案
九年级数学上册第四章图形的相似4探索三角形相似的条件第1课时两角分别相等的两个三角形相似学案1无 答案新版北师大版 第1课时 两角分别相等的两个三角形相似 【学习目标】 1.熟练掌握相似三角形的定义； 2.熟练掌握三角形相似的判定方法； 3.能灵活运用判定方法判断两个三角形是否相似。 【回顾与思考】 1．对应角相等，对应边也相等的两个三角形全等，你还记得三角形全等的其他判别条件吗？ 2．相似三角形的定义是什么？你认为判别两个三角形相似至少需要哪些条件？ 【合作学习】 合探1 同学们观察我们的直角三角尺，直观上看它们是什么关系？到底需要满足几个条件两个三角形能够相相似？ 合探2 与同伴合作，两个人分别画△ABC 和△A ′B ′C ′,使得∠A =∠A ′都等于∠α， ∠B 和∠B ′都等于∠β，此时，∠C 与∠C ′相等吗？对应边的比 C B BC C A AC B A AB ' ''''',,相等吗？这样的两个三角形相似吗？改变∠α，∠β的大小，再试一试. 思考：在实际画图过程中，同学们画了几个角相等？为什么？ 由此得到相似三角形的判定方法1： 【例题学习】 如图，D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，DE ∥B C ，AB =7，AD =5，DE =10，求BC 的长。
【巩固训练】 1、如图D 、E 分别是△ABC 边AB 、AC 上的点，∠AED=∠C ，△ABC 与△ADE 相似吗？如果相似请写出证明过程 A B C E D 2、已知：如图，∠1=∠2=∠3，求证：△ABC∽△ADE． 【拓展运用】 在Rt ⊿ABC 中， CD 是斜边上的高，则⊿ABC ∽⊿CBD ∽⊿ACD 。 【归纳小结】 C
苏科版数学八下《第十章图形的相似》word单元测试
八年级第十章图形的相似测试卷（试卷用时：120分钟试卷总分：150分）命题人：
一．选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1、如果 4=b ，则下列各式中不正确的是 【 】 A 、 37=+a b a B 、 41=-b b a C 、 31=-a a b D 、 7=-+a b b a 2、盐城市大纵湖旅游风景区中，某两个景点之间的距离为75米，在一张比例尺为1：2000 的导游图上，它们之间的距离大约相当于 【 】 A ．一根火柴的长度 B ．一支钢笔的长度 C ．一支铅笔的长度 D ．一根筷子的长度 3、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，D 为垂足，且BC ∶AC=2∶3， 那么BD ∶AD = 【 】 A 、2∶3 B 、4∶9 C 、2∶5 D 、2∶3 4、两个相似三角形的对应边分别是cm 15和cm 23，它们的周长相差cm 40，则这两个三角 形的周长分别是【 】 A 、cm 75，cm 115 B 、cm 60，cm 100 C 、cm 85，cm 125 D 、cm 45，cm 85 5、如图，△ABC ∽△ADE ，则下列比例式正确的是 【 】 A ．DC AD BE AE = B ．A C A D AB A E = C ．BC DE AC AD = D ．BC DE AC AE = 6、如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，则拍球的 高度h 应为 【 】 A 、2.7m B 、 1.8m C 、 0.9m D 、 6m 7、如图,在平行四边形ABCD 中,O 1、O 2、O 3分别是对角线BD 上的三点，且 BO 1=O 1O 2=O 2O 3=O 3D ，连接AO 1并延长交BC 于点E ，连接EO 3并延长交AD 于点F ， 则AF ：DF 等于【 】 A 、19:2 B 、9:1 C 、8:1 D 、7:1 8、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是 【 】 班级 姓名 …………………………………………………………装………………订………………线…………………………………………………… （第8题） A ． B ． C ． D ． F O3O1 O2C A D B A B C D E 第5题图 A B C D
相似三角形单元测试卷(难度适当)
第27章单元测试卷 （满分100分) 姓名： 一．选择题(每题４分，共24分) 1．用一个2倍的放大镜照一个ΔABC ，下列命题中正确的是（ ） A.ΔABC 放大后角是原来的2倍 B.ΔABC 放大后周长是原来的2倍 C.ΔABC 放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对 2．如图，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8m ，他在地面上的影长 为2.1m ．若小芳比爸爸矮0.3m ，则她的影长为（ ）． A ．1.3m B ．1.65m C ．1.75m D ．1.8m 3．如图所示，图中共有相似三角形( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对 4．如图，△ABC 中，∠B=900，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的C ′处，并且C ′D∥BC，则CD 的长是( ) Ａ．409 Ｂ．509 Ｃ．154 Ｄ．254 5．如图，在正方形网格上，若使△ABC ∽△PBD ，则点P 应在( ) A ．P 1处 B ．P 2处 C ．P 3处 D ．P 4处 O D C B A P (第2
6．如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且 1 4 CF CD =，下列结论：①30BAE ∠=，②ABE AEF △∽△，③AE EF ⊥， ④ADF ECF △∽△．其中正确的个数为（ ） Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 二．填空题(每题４分，共２4分) 7．有一张比例尺为1∶4000的地图上，一块多边形地区的周长是 60cm ，面积是250cm 2，则这个地区的实际周长_________m ，面积是___________m 2 8．如图，在Ｒt △ABC 中,∠C=90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是________________________. 9．在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原 点O 为位似中心，相似比为13 ， 把线段AB 缩小后得到线段A /B /，则A /B /的长度等于____________． 10．如图，矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，若BE=4，DE=9,则矩形的面积是______________. C E E D C B A
第10章图形的相似
E D C B A E R Q S P D C B A A D E C B 例1 D A 第十章图形的相似期末复习教学案 复习目标与要求： （1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，了解黄金分割； （2）认识图形的相似，了解两个三角形相似的概念，探索三角形相似的条件与性质，并能运用它进行有关的计算与说理。 知识梳理： （1）比例的基本性质，线段的比、成比例线段，黄金分割； （2）图形的相似，两个三角形相似的概念，三角形相似的条件与性质。 基础知识练习： 1.如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上的点，DE ∥BC ， DE ＝1，BC ＝3，AB ＝6，则AD 的长为 （ ） A 、1 B 、1.5 C 、2 D 、2.5 2.已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5米的 位置上， 则球拍击球的高度ｈ 应为 ( ) A 、0.9m B 、1.8m C 、2.7m D 、6m 3.如图，ΔABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB ，DE ⊥AC ，则图中与ΔABC 相似的三角形有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4.在比例尺为1∶5000000的中国地图上，量得宜昌市与武汉市相距7.6厘米，那么宜昌市与武汉市两地的实际相距千米。 5.三角形三边之比为3：5：7与它相似的三角形的最长边是21，则另两边之和是（ ） A 、24 B 、21 C 、19 D 、9 6.已知 ＝ ，则 ＝， ＝， ＝. 7.已知线段AB ，点P 是它的黄金分割点，AP ＞PB ，设以AP 为边的正方形面积为S 1，以PB 、AB 为边的矩形面积为S 2，则（ ） A.、S 1＞S 2B 、S 1＝S 2C 、S 1＜S 2D 、S 1、S 2大小关系不确定 8.如图，在□ABCD 中直线PS 分别交AB 、CD 的延长线于P 、S ，交BC 、AD 于点Q 、E 、R ，图中相似三角形共有（ ） A 、6对 B 、7对 C 、8对 D 、9对 9.如图，∠ABE=∠DBC ，要使△ABC ∽△DBE ，则要添加的条件是或或。 例题分析： 例1、如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，试说明：△ABD ∽△DCB ； 例2、如图，在△ABC 中，∠1＝∠2＝∠3，试说明：△ABC ∽△DEF. A C B D F E 2 5 1 4 3 6
《图形的相似》单元测试卷(含答案)word版本
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若34y x =，则x y x +的值为…………………………………………… （ ） A ．1； B ．47； C ．54； D ．74 ； 2. 已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a =9cm ，b =4cm ，则线段c 长………（ ） A ．18cm ； B ．5cm ； C ．6cm ； D ．±6cm ； 3. 已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB =4，那么AP 的长是………………（ ） A ．252-； B ．25-； C ．251-； D ．52-； 4. （2015?荆州）如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP ∽△ACB ，添加一个条件，不正确的是（ ） A ．∠ABP =∠C ； B ．∠APB =∠AB C ； C ．AP AB AB AC =； D ．AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（ ） A ．1：16； B ．1：4； C ．1：6； D ．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD 中，EF ∥AB 交AD 于E ，交BD 于F ，DE ：EA =3：4，EF =3，则CD 的长为……（ ）A ．4； B ．7； C ．3； D ．12； 8. 如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB =9，BD =3，则CF 等于（ ） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4； 第4题图 第8题图 第12题第10题第6题图 第7题图
第23章图形的相似单元测试卷及参考答案
图（3）8 开 4 开 对开M N E A B C D 第23章 图形的相似单元测试卷 姓名____________ 时间: 90分钟 满分:120分 总分____________ 一、选择题（每小题3分,共30分） 1. 如图（1）所示,把△ABC 沿AB 边平移到△'''C B A 的位置,它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC 面积的一半,若2=AB ,则此三角形移动的距离是 【 】 （A ）12- （B ） 22 （C ）1 （D ）2 1 图（1） C' B' A B C A' y x 图（2） E A B D C O 2. 如图（2）所示,A 、B 是反比例函数x y 2 = 的图象上的两点,AC 、BD 都垂直于x 轴,垂足分别为点C 、D ,AB 的延长线交x 轴于点E .若C 、D 的坐标分别为( 1 , 0 )、( 4 , 0 ),则△BDE 的面积与△ACE 的面积的比值是 【 】 （A ） 21 （B ）41 （C ）81 （D ）16 1 3. 如图（3）所示,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD 沿EF 对开后,再把矩形EFCD 沿MN 对开,依次类推.如果各种开本的矩形都相似,那么 AD AB 等于 【 】 （A ）0. 618 （B ）2 2 （C ）2 （D ）2 4. 如图（4）所示,已知直线321////l l l , 一等腰直角三角形ABC 的三个
顶点A 、B 、C 分别在321l l l 、、上,?=∠90ACB ,AC 交2l 于点D ,已知1l 与2l 的距离为 1, 2 l 与 3 l 的距离为3,则 BD AB 的值为 【 】 （A ） 524 （B ）534 （C ）825 （D ）23 2 20 图（4） l 3 l 2 l 1D A B C 图（5） M E O D B C A 5. 如图（5）,在□ABCD 中,点O 为对角线的交点,点E 为BC 上一点,2:1:=EC BE ,则=OD MO BM :: 【 】 （A ）3:2:2 （B ）4:3:2 （C ）2:1:1 （D ）5:3:2 6. 如图（6）所示,△ABC 与△DEF 均为等边三角形,点O 为BC 、EF 的中点,则BE AD :的值为 【 】 （A ）1:3 （B ）1:2 （C ）5 : 3 （D ）不确定 图（6） D F O B C A E 图（7 ） 7. 如图（7）所示,四边形ABCD 是矩形,点E 和点F 是矩形ABCD 外两点,CF AE ⊥于点H ,?=∠===90,2 5 ,4,3EDF DE DC AD ,则DF 的长是 【 】 （A ）815 （B ）311 （C ）310 （D ）516
国际贸易教案
国际贸易 一、教学对象：汉语词汇1200到2500左右的本科二年级外国留学 生 二、教学内容：17个生词和一篇课文 课文内容： （1）世界上不同国家和地区之间的商品和劳务的交换活动，就是国际贸易，也叫世界贸易，由进口贸易和出口贸易两部分组成。衡量国际贸易发展得 怎么样，我们有一定的统计分析指标，主要包括：贸易额和贸易量、贸易 差额、国际贸易条件、贸易的商品结构等。 （2）贸易差额是人们比较关心的一个指标。一个国家在一定的时期内（通常为一年）出口总额与进口总额之间的差额就是贸易差额。如果一定时期 该国的的出口额大于进口额，就是贸易顺差；反之，出口额小于进口额就 是贸易逆差。如果出口额等于进口额，那就是贸易平衡了。贸易平衡是比 较理想的状态。一般情况下，一定时期内，一国的贸易要么处于顺差状态 下，要么处于逆差状态下。贸易顺差可以推动经济增长，增加就业，所以 各国都在追求贸易顺差。但是，大量的顺差往往会导致贸易纠纷。 三、教学目标： 1. 使学生了解国际贸易的相关知识，掌握相关专业词汇； 2. 让学生学会运用“要么···要么···”句型进行正确表达。 四、教学重点： 课文、相关专业词汇、“要么···要么···”句型的使用 五、教学时数： 1课时（10到15分钟） 六、教学教具：PPT
七、教学步骤： （一）引入教学：通过图片启发学生对国际贸易的初步理解 （二）学习新词：国际贸易，劳务，交换，进口等词语 （三）课文阅读： （1）请同学阅读第一段，并回答问题： 什么叫国际贸易？ 国际贸易是由哪两个部分组成的？ 下面哪一项不是衡量国际贸易的指标？ （2）请同学阅读第二段，并回答问题： 贸易差额是指一个国家在一定时期内出口总额与进口总额之间的差额。 如果一定时期该国的出口额大于进口额就是贸易逆差。 贸易顺差可以推动经济增长，增加就业，所以各国都在追求贸易顺差。 贸易顺差越多越好。 （四）学习常用表达式：“要么······要么······” 请同学举例造句 八、复习课程内容并完成课后作业 （一）、复习课文一二段中的内容 （二）、预习课文第三段（阅读过程中不要太依赖字典）了解“以···为主”表达式，下节课提问
北师大版数学九年级上册第四章 《图形的相似》重点题型归纳
阶段强化专题训练 专题一：平行线分线段成比例常见应用技巧 类型一 证比例式 技巧1 中间比代换法证比例式 1.如图，已知在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB. (1)求证： BC DE AB AD =； (2)若AD:DB=3:5，求CF:CB 的值 . 技巧2 等积代换法证比例式 2.如图，在△ABC 中，D 是AB 上一点，E 是△ABC 内一点，DE ∥BC ，过D 作AC 的平行线交CE 的延长线于F ，CF 与AB 交于P.求证： PB PA PF PE = . 技巧3 等比代换法证比例式 3.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥CD ，求证： AD AF AB AD = . 类型2 证线段相等 技巧 4 等比过渡证线段相等(等比例过渡法) 4.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B ＞∠A ，点D 为边AB 的中点，DE ∥BC 交AC 于点 E ，C F ∥BA 交DE 的延长线于点F. (1)求证：DE=EF ；(2)连结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的延长线于点G ，求证：∠B=∠A+∠DGC ． 类型3 证比例和为1 技巧5 同分母的中间比代换法 5.如图，已 知AC ∥FE ∥BD.求证： 1=+BC BE AD AE
专题二：证明相似三角形的方法 名师点金 要找三角形相似的条件，关键抓住以下几点： (1)已知角相等时，找两对对应角相等，若只能找到一对对应角相等，判断夹相等的角的两边是否对应成比例； (2)无法找到角相等时，判断三边是否对应成比例； (3)除此之外，也可考虑平行线分线段成比例定理及相似三角形的“传递性 ．．．”. 方法1 利用边或角的关系判定两直角三角形相似 1.下面关于直角三角形相似叙述错误的是( ) A.有一锐角对应相等的两个直角三角形相似 B.两直角边对应成比例的两个直角三角形相似 C.有一条直角边相等的两个直角三角形相似 D.两个等腰直角三角形相似 2.如图，BC⊥AD，垂足为C，AD=6.4，CD=1.6，BC=9.3，CE= 3.1.求证：△ABC∽△ DEC. 方法2 利用角判定两三角形相似 3.如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长，与CE 交于点 E. (1)求证：△ABD∽△CED； (2)若AB＝6，AD＝2CD，求BE的长． 方法3 利用边角判定两三角形相似 4.如图，AB＝3AC，BD＝3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上． 求证：△ABD∽△ CAE. 方法4 利用三边判定两三角形相似 5.如图，AD是△ABC的高，E，F分别是AB，AC的中点．求证：△DEF∽△ ABC.
图形的相似专题练习含答案解析
图形的相似 1．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN 等于（） A．B．C．D． 2．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（） A．点P B．点O C．点M D．点N 3．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54 4．如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！） 5．如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；
（2）求BP：PQ：QR． 6．计算：|3﹣|+（）0+（cos230°）2﹣4sin60°． 7．计算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣． 8．计算：|﹣|﹣+（π﹣4）0﹣sin30°． 9．如图，小明站在A处放风筝，风筝飞到C处时的线长为20米，这时测得∠CBD=60°，若牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面高度．（计算结果精确到0.1米，≈） 10．在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点A 处，测得条幅顶端D的仰角为30°，再向条幅方向前进10米后，又在点B处测得条幅顶端D的仰角为45°，已知测点A、B和C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度．（计算结果精确到0.1米，参考数据：≈，≈．） 12．阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达），他们带了以下测量工具：皮尺，标杆，一副三角尺，小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．
图形的相似单元测试题及答案
图形的相似单元测试题 班级 姓名 学号 一、填空题（每小题3分,共24分） 1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________. 2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为________的_______三角形. 3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ??＝________. 4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________. 5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与 △ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条. 6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最 自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点 至少____________________m 处.(结果精确到0.1m) 7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长 是36米.则这个建筑的高度是_________. 8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为________. 二、选择题（每小题4分,共40分） 1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n = 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD = C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB = 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.22 4.如图,两个位似图形△ABO 和△' ''C B A ， 若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( ) A.AB:''A B ＝3:1 B.'AA :'BB ＝AB:'AB C.OA:'OB =2:1 D.∠A ＝∠'B 5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )
北师大版九年级数学上册第四章 图形的相似单元测试
第四章图形的相似 第Ⅰ卷 (选择题 共30分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各组中的四条线段是成比例线段的是( ) A ．1 cm ，2 cm ，20 cm ，40 cm B ．1 cm ，2 cm ，3 cm ，4 cm C ．6 cm ，4 cm ，1 cm ，3 cm D ．5 cm ，10 cm ，15 cm ，20 cm 2．如图1，两条直线分别被三条平行直线l 1，l 2，l 3所截，若AB ＝3，BC ＝6，DE ＝2，则DF 的长为( ) 图1 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．若a b ＝35，则 a ＋b b 的值是( ) A.58 B.35 C.85 D.32 4．如图2，△ABC 中，AC ＝BC ，在边AB 上截取AD ＝AC ，连接CD ，若点D 恰好是线段 AB 的一个黄金分割点，则∠A 的度数是( ) 图2 A ．22.5° B ．30° C ．36° D ．45° 5．如图3所示，将△ABO 的三边分别扩大为原来的2倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以点P 为位似中心的位似图形，则点P 的坐标是( ) A ．(－4，－3) B ．(－3，－3) C ．(－4，－4) D ．(－3，－4) 图3 6．如图4，已知矩形ABCD ，AB ＝2，在BC 上取一点E ，沿AE 将△ABE 向上折叠，使点 B 落在AD 上的点F 处，若四边形EFD C 与矩形ABC D 相似，则AD 的长为( ) 图4 A.5 B.5＋1 C ．4 D ．23 7．在小孔成像问题中，光线穿过小孔，在屏幕上形成倒立的实像，如图5所示，若点 O 到AB 的距离是18 cm ，点O 到CD 的距离是6 cm ，则像CD 的长是AB 长的( )
第27章 相似单元测试卷(含答案)
第二十七章 相似单元测试卷 班级 姓名 座号 成绩 一、选择题(每题5分,共30分) 1.ABC ?和DEF ?相似,且相似比为32 ,那么DEF ?和ABC ?的相似比为( B ) A.32 B.23 C.49 D.94 2.下列说法正确的是( A ) A.各有一个角是100的两个等腰三角形相似 B.各有一个角是45的两个等腰三角形相似 C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似 D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似 3.下列四个三角形,与右图中的三角形相似的是( B ) A B C D 第3题 4.中午12点,身高为150cm 的小冰的影长为20cm ,同学小雪此时在同一地点的影长为22cm ,那么小雪的身高为( D ) A.150cm B.155cm C.160cm D.165cm 5.如图,ACD ?和ABC ?相似需具备的条件是( C ) A.AC AB CD BC = B.CD BC AD AC = C.2AC AD AB =? D.2CD AD BD =? 6.如图,一张矩形报纸ABCD 的长AB a =,宽BC b =,E F 、分别是AB CD 、的中点,将这张报纸沿着直线EF 对折后,矩形AEFD 的长与宽的比等于矩形ABCD 的长与宽的比,则:a b 等于( A ) B. D. 第5题 第6题 第8题 第9题 二、填空题(每题6分,共 30分) 7.在比例尺为 1:1 000 000的交通地图上,测得某两地的图上距离 为7.5cm ,则它们的实际距离为 75 km . 8.在针孔成像问题中,根据图中尺寸可知像A B ''的长是物AB 长的13 9.如图,已知ACP ?∽ABC ?,4,2AC AP ==,则AB 的长为 8 . 10.如图,ABC ?中,DE ∥FG ∥BC ,且::2:3:4AD DF FB =,则 ::ADE DFGE FBCG S S S ?=梯形梯形 4:21:56 . 11.如图,点O 是正三角形PQR 的中心,P Q R '''、、分别是OP OQ OR 、、 的中点,则P Q R '''?与PQR ?是位似三角形,此时P Q R '''?与PQR ?的 位似中心是O ,位似比为12 . P P ' Q Q ' R R ' O B A C D E F B ''A B C B C A P
国际贸易实务教案
《国际贸易实务》 教学过程及主要内容： A、导入新课 B、讲解新课 第一节国际货物买卖 一、国际货物买卖的特点和风险 二、有关国际贸易的法律及惯例 三、国际贸易应遵循的准则 第二节国际贸易实务课程的主要内容 一、有关国际货物贸易的法律及惯例 二、合同条款 三、合同的商定和履行 四、贸易方式 第三节进出口贸易的一般业务程序 一、出口贸易的一般业务程序 二、进口贸易的一般程序 第四节国际贸易实务课程的学习方法 C、总结 课外作业： 阅读参考书目：教材
课后体会： 教师姓名任课班级 2001年2月27日星期三第3、4节课题名称（教材章节）第二章第一节商品名称第二节商品的质量 教学目的和要求通过教学，要求学生了解商品名称和质量的定义、种类，以及掌握商品品质的表示方法。 教学重点商品品质的表示方法 教学难点商品品质的表示方法 教学方法及手段讲解 教学过程及主要内容： A、复习旧课（提问） B、导入新课 C、讲解新课 第二章合同标的 第一节商品的名称 一、定义 二、命名品名的方法 第二节商品的质量 一、商品品质的概念 二、商品品质的表示方法
三、有关品质机动幅度的规定 四、对外订立品质条款应注意哪些问题 D、总结 课外作业： 阅读参考书目：教材 课后体会： 教师姓名任课班级 2001年3月3日星期一第5、6节课题名称（教材章节）第三节商品的数量第四节商品的包装教学目的和要求通过教学，要求学生了解商品数量及包装的含义及种类，了解及之相关的交易条款。 教学重点公量的计算唛头 教学难点公量的计算唛头 教学方法及手段讲解 教学过程及主要内容： A、复习旧课（提问） B、导入新课 C、讲解新课 第三节商品的数量
2019年九年级数学上册第四章图形的相似知识点归纳(新版)北师大版
第四章 图形的相似 1 成比例线段 2 平行线分线段成比例 3 相似多边形 4 探索三角形相似的条件 *5 相似三角形判定定理的证明 6 利用相似三角形测高 7 相似三角形的性质 8 图形的位似 一. 成比例线段 ※1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD 的长度分别是m 、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成n m B A =. ※2. 四条线段a 、b 、c 、d 中,如果a 与b 的比等于c 与d 的比,即 d c b a =,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段,简称比例线段. ※3. 注意点: ①a:b=k,说明a 是b 的k 倍; ②由于线段 a 、b 的长度都是正数,所以k 是正数; ③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致; ④除了a=b 之外,a:b ≠b:a, b a 与a b 互为倒数; ⑤比例的基本性质:若d c b a =, 则ad=bc; 若ad=bc, 则 d c b a = ※1. 如图1,点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC,如果AC BC AB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点,AC 与AB 的比叫做黄金比. 1:618.02 15:≈-=AB AC ※2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点. 二．平行线分线段成比例 ※1. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线, 所得的对应线段成比例. 如图2, l 1 // l 2 // l 3,则EF BC DE AB =. 三. 相似多边形 ¤1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形. ※2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似 多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比. ※相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平 方. 四. 探索三角形相似的条件 _ 图1 _ B _ C _ A _ 图2 _ F _ E _ D _ C _ B _ A _ l _3 _ l _2 _ l _1
《图形的相似》单元测试卷(含答案)
第六章《图形的相似》单元测试卷 一、选择题： 1.（2015?东营）若 3 4 y x =，则 x y x + 的值为……………………………………………（）A．1； B ． 4 7 ； C ． 5 4 ； D． 7 4 ； 2. 已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长………（） A．18cm； B．5cm； C．6cm； D．±6cm； 3. 已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是………………（） A．252 -；B．25 -； C．251 -； D．52 -； 4. （2015?荆州）如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（） A．∠ABP=∠C；B．∠APB=∠ABC；C． AP AB AB AC =； D． AB AC BP CB =； 5. （2016?临夏州）如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是………（） A．1：16； B．1：4； C．1：6； D．1：2； 6. （2015?恩施州）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为…… （）A．4； B．7； C．3； D．12； 8. 如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F，AB=9，BD=3，则CF等于（） A．1； B．2； C．3； D．4； 10.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着 A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为……（）A．2； B．或； C．或； D．2或或； 二、填空题：11. 如果在比例尺为1：1?000?000的地图上，A、B两地的图上距离是厘米，那么A、B两地的实际距离是? 千米． 第4题图 第8题图第12题图 第10题图 第6题图第7题图