广东省兴宁市第一中学2015-2016学年高二上学期第二次月考测试数学(文)试题

兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科） 2015-12-24

参考公式：V 球体=

34πR 3 ； S 球表=4πR 2

； V 锥体=13

sh 一、选择题（每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个．．

选项是正确的） 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1，3}，B={1，3，4}，则A∪（?U B ）=( ) A.{1，3} B.{1，2，3} C.{1，2，3，4} D.{1，3，4}

2．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ）

3．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ．3 C ．7 D ．15

4．将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（ ） A ．2π B ．4π C ．8π D ．16π

5．设a ，b 是实数，则“a＞b”是“a 2

＞b 2

”的（ ） 6．平面内两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么（ ）

A ．甲是乙成立的充分不必要条件

B ．甲是乙成立的必要不充分条件

C ．甲是乙成立的充要条件

D ．甲是乙成立的非充分非必要条件

7．若双曲线﹣

=1的一条渐近线经过点（3，﹣4），则此双曲线的离心率为（ ） A

D

8.已知命题p ：

<1，命题q ：(x+a)(x-3)<0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取

值范围是 ( )

A.(-3，-1]

B.[-3，-1]

C.[1，+∞)

D.(-∞，-3]

9．以双曲线

22

1916

x y -=的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是 （ ） A ．221090x y x +-+= B ．2210160x y x +-+= C ．2210160x y x +++=

D ．221090x y x +++=

10.如果椭圆

125

812

2=+y x 上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为10, N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则ON 的长为（ ）

A 2

B 4

C 8 D

2

3 11．已知A ，B ，C 在圆x 2

+y 2

=1上运动，且AB⊥BC，若点P 的坐标为（2，0），则||

的最大值为（

）

12．已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2

=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（

） 二、填空题（每小题5分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。）

13．命题“{

}012,0,1,1>+-∈?x x ”的否定是 。 14．设双曲线C 的两个焦点为（﹣

，0），（

，0），一个顶点是（1，0），则C 的方程为 ．

15．若直线3x ﹣4y+5=0与圆x 2+y 2=r 2

（r ＞0）相交于A ，B 两点，且∠AOB=120°，（O 为坐标原点），则r=

16．若函数f （x ）=|2x

﹣2|﹣b 有两个零点，则实数b 的取值范围是 ． 三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。） 17．（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=btanA ． （1）证明：sinB=cosA ；

（2）若sinC ﹣sinAcosB=，且B 为钝角，求A ，B ，C ．

18.（12分） 已知不等式ax 2

+x+c>0的解集为{x|1

(2)若“ax 2

+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.

19．（12分）如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是边长为2的正三角形，E ，F 分别是BC ，CC 1的中点，

（1）证明：平面AEF⊥平面B 1BCC 1；

（2）若直线A 1C 与平面A 1ABB 1所成的角为45°，求三棱锥F ﹣AEC 的体积．

20．（12分）已知椭圆C ：x 2

+2y 2

=4． （1）求椭圆C 的离心率；

（2）设O 为原点，若点A 在直线y=2上，点B 在椭圆C 上，且OA⊥OB，求线段AB 长度的最小值．

21. (本小题12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆2

2

12320x y x +-+=的圆心为Q ，过

点(02)P ，

且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A B ，．

（1）求k 的取值范围；

（2）是否存在常数k ，使得向量OA OB + 与PQ

共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请

说明理由．

22. (本小题10分)已知点A （1，0）及圆2

2:(1)16B x y ++=，C 为圆B 上任意一点，求AC

垂直平分线与线段BC 的交点P 的轨迹方程。

兴宁一中高二年级上期第二次月考测试卷 数学（文科）参考答案 2015-12-24

一、选择题：（每小题5分共60分每小题给出的四个选项中，只有一个．．选项是正确的）

二、填空题：（每小题5分, 共20分,要求把最简结果写在答卷中各题相应的横线上。） 13． {}012,0,1,1≤+-∈?x x 使 14. x 2

﹣y 2

=1． 15. 2 16. 0＜b ＜2

三、解答题（共70分。要求有必要的文字说明、计算步骤、或证明过程，否则扣分。） ）证明：∵a=btanA．∴∵由正弦定理：，=

，sinAcosB=cosAsinB=，∴sinB=

，∴B=

又∵cosA=sinB=∴A=

B=，B=

18.解： (1)依题意得，1，3是方程ax 2

+x+c=0的两根，且a<0，

所以解得

(2)由(1)得a=-，c=-，

所以，ax2+2x+4c>0即-x2+2x-3>0，

解得20，解得x>-m，

∵“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，

∴{x|2-m}，

∴-m≤2，即m≥-2，

∴m的取值范围是[-2，+∞).

G=CG=

=，．

V=×

=

，

，，

e=；=0，∴t=﹣

，=

当且仅当．21解：（1）圆的方程可写成22(6)4x y -+=，所以圆心为(60)Q ，， 过(02)P ，

且斜率为k 的直线方程为2y kx =+． 代入圆方程得22(2)12320x kx x ++-+=， 整理得22(1)4(3)360k x k x ++-+=． ① 直线与圆交于两个不同的点A B ，等价于

2222[4(3)]436(1)4(86)0k k k k ?=--?+=-->，

解得304k -

<<，即k 的取值范围为304??- ???

，． （2）设1122()()A x y B x y ，，，，则1212()OA OB x x y y +=++

，，

由方程①，122

4(3)

1k x x k

-+=-

+ ② 又1212()4y y k x x +=++． ③

而(02)(60)(62)P Q PQ =-

，，，，，．

所以OA OB + 与PQ 共线等价于-21212()6()x x y y +=+，将②③代入上式，解得34

k =-．

由（1）知∈k 3

04??- ???

，，故没有符合题意的常数k ． 22.解：连AP ，l 垂直平分AC ，AP CP ∴

=

4PB PA PB PC ∴+=+=，

即点P 的轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆， 又22224,22,2,1,3a c AB a c b a c ==

=∴==∴=-=

∴点P 的轨迹方程为22

143

x y +=。