辽宁省葫芦岛市普通高中2016-2017学年高一上学期期末考试试卷 bytian数学 Word版含答案

葫芦岛市普通高中2016~2017学年度上学期期末考试

高一数学

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、已知集合{1,2,3,4},{|23210,}A B x x x R ==-≤-≤∈，则A B = A ．{}1 B ．{}4 C ．{}1,3 D ．{}1,4

2、函数()(0,1)x

f x a a a =>≠的图象恒过点

A ．(0,0)

B ．(0,1)

C ．(1,0)

D ．(,0)a 3、圆心为(1,2)且过原点的圆的方程是

A ．22(1)(2)2x y -+-=

B ．22(1)(2)2x y +++=

C ．22(1)(2)5x y -+-=

D ．22(1)(2)5x y +++=

4、直线20mx y m --+=恒过定点A ，若直线l 过点A 且与220x y +-=平行，则直线l 的方程为

A ．240x y +-=

B ．240x y ++=

C ．230x y -+=

D ．230x y --= 5、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是

某几何体的三视图，则此几何体的表面积为

A ．8+

B ．8+

C ．8+．8+6、若直线240x y +-=，30x ky +-=与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为

A ．

114 B C ．112 D ．5 7、函数()0.52log 1x

f x x =-的零点个数

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、函数()ln x x

x

f x e e -=-的图象大致是

9、已知,m n 是不同的直线，,αβ是不重合的平面，给出下面四个命题： ①若//,,m n αβαβ??，则//m n ②若,,//,//m n m n αββ?，则//αβ

③若,m n 是两条异面直线，若//,//,//,//m m n n αβαβ，则//αβ ④如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥ 上面命题中，正确的序号为

A ．①②

B ．①③

C ．③④

D ．②③④

10、在三棱锥S-ABC 中，底面ABC 为边长为3的正三角形，侧棱SA ⊥底面ABC ，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为

A ．

B

C ．

11、集合{(,)|{(,)|0}

M x y y N x y x y m ==-+=，若M N ?的子集恰有4个，则m 的取值范围是

A ．(-

B ．[-

C ．(2]--

D ． 12、已知函数(),()f x x R ∈满足()8(4)f x f x -=-+，函数()43

2

x g x x +=-，若函数()f x 与()g x 的图象共有

168

个交点，记作(,)(1,2,,168)i i i P x y i = ，则11221

68

()()()

x y x y x y ++++++ 的值为 A ．2018 B ．2017 C ．2016 D ．1008

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、函数()ln(21)f x x =-的定义域为

14、设圆221:670C x y x +--=与圆222:6270C x y y +--=相交于A 、B 零点，则线段AB 的中垂线方程为 15、若函数()()x a

f x e

a R -=∈满足(1)()f x f x +=-，且()f x 在区间[,1]m m +上是单调

函数，则实数m 的取值范围是

16、点B 在y 轴上运动，点C 在直线:20l x y --=上运动，若(2,3)A ，则ABC ?的周长的最小值为

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、（本小题满分10分）

已知集合{|25},{|121}A x x B x m x m =-≤≤=+≤≤- （1）若B φ=，求m 的取值范围； （2）若B A ?，求实数m 的取值范围。

18、（本小题满分12分）

如图，已知四棱锥P-ABCD 的底边边长为6，侧棱长为5，

求四棱锥P-ABCD 的体积和侧面积。

19、（本小题满分12分）

已知直线l 经过直线250x y ++=与20x y -=的交点，圆2

2

1:2240C x y x y +---=与圆2

2

2:6260C x y x y +++-=相较于A 、B 两点。 （1）若点(5,0)P 到直线l 的距离为4，求l 的直线方程； （2）若直线l 与直线AB 垂直，求直线l 方程。

20、（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD//BC ，

3,4,AB AD AC PA BC M =====为线段AD 上一点， 2,AM MD N =为PC 的中点。

（1）证明：//MN 平面PAB ； （2）求点M 到平面PBC 的距离。

21、（本小题满分12分）

已知圆C 过两点(3,3),(1,5)M N --，且圆心在直线220x y --=上 （1）求圆的方程；

（2）直线l 过点(2,5)-且与圆C 有两个不同的交点A 、B ，若直线l 的斜率k 大于0， 求k 的取值范围；

（3）在（2）的条件下，是否存在直线l 使得弦AB 的垂直平分线过点(3,1)P -，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。

22、（本小题满分12分）

已知幂函数()2

223

(1)m m f x m m x

-++=++在()0,+∞上为增函数，

()()(),22x x g x f x t h x -=+=-

（1）求m 的值，并确定()f x 的解析式；

（2）对于任意[1,2]x ∈，都存在[]12,1,2x x ∈，使得()()()()12,f x f x g x g x ≤≤， 若()()12f x g x =，求实数t 的值；

（3）若()2(2)0x

h x h x λ+≥对于一切[1,2]x ∈成成立，求实数λ的取值范围。

葫芦岛市普通高中2016~2017学年度上学期期末考试

高一数学试题 参考答案及评分标准

二.填空题:每小题5分,总计20分.

三.解答题:

17.(本小题满分10分)

解：(1) 当B=φ时,由题意:m+1>2m-1 解

得:m<2,…………………………………………………4分

(2)（i ）当B=φ时,由题意:m+1>2m-1 解得:m<2,此时B ?A 成立; （ii ）当B ≠φ时,由题意:m+1≤2m-1 解得:m ≥2,若使B ?A 成立, 应有: m+1≥﹣2，且2m ﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3 此时2≤m≤3 综上，实数m 的范围为（﹣∞，3]．…………………………………………………………

7分

（3）若B 为空集，符合题意，可得m+1＞2m ﹣1，解得：m ＜2，

若B 不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2， ∵A∩B=φ，

∴2m ﹣1＜﹣2或m+1＞5，

∴m<1

2

或m ＞4，

∴m ＞4．

综上，实数m 的范围为(-∞,2)∪(4,+∞)．…………………………………………………10分 18．（本小题满分12分）

如图,连接AC,BD,设AC ∩BD=O,设BC 中点为E,连接PO,OE,PE; 在△PBE 中,PB=5,BE=3 ∴PE=4………………………3分 在△POE 中,PE=4,OE=3 ∴PO=7………………………6分

A

P

C D

B

第18题图

E

O

∴V P-ABCD =13·S ABCD ·PO=1

3×6×6×7=127………………………9分

S

侧

=4S △PBC =4×1

2

×6×4=48 (12)

分

19．（本小题满分12分）

解：（1）设直线l 的方程为: 2x+y-5+λ(x-2y)=0 即:(2+λ)x+(1-2λ)y-5=0

由题意:|5(2+λ)-5|

(2+λ)2+(1-2λ)2

=3 整理得:2λ2

-5λ+2=0 (2λ-1)( λ-2)=0 ∴λ=1

2

或λ=2

∴直线l 的方程为: 2x+y-5+1

2

(x-2y)=0或2x+y-5+2(x-2y)=0

即:x=2或4x-3y-5=0……………………………………………………………………………6分

（2）圆C 1:x 2+y 2-2x-4y-4=0 (x-1)2+(y-2)2

=9 C 1(1,2) 圆C 2:x 2+y 2+6x+2y-6=0 (x+3)2+(y+1)2

=16 C 2(-3,-1)

直线C 1C 2与AB 垂直,所以直线l 与C 1C 2平行, 可知:l 的斜率为k=2+11+4=3

4

由题意:λ+22λ- 1 = 34 解得: λ= 11

2

∴直线l 的方程为: 2x+y-5+11

2

(x-2y)=0

即: 3x-4y-2=0．……………………………………………………………………………………12分

20.(本小题满分12分)

(1)证明:设PB 的中点为Q,连接AQ,NQ;

∵N 为PC 的中点,Q 为PB 的中点 ∴QN ∥BC 且QN=1

2BC=2

又∵AM=2MD, AD= 3 ∴AM=2

3

AD=2 且AM ∥BC

∴QN ∥AM 且QN=AM

∴四边形AMNQ 为平行四边形 ∴MN ∥AQ 又∵AQ 平面PAB, MN 平面PAB

∴MN ∥平面PAB ；……………………………………………………………………………………6分

(2)在Rt △PAB, Rt △PAC 中,PA=4,AB=AC=3,所以PB=PC=5,又BC=4 取BC 中点E,连接PE,则

P

B

C D

A

M N

Q

E

PE ⊥BC,且PE=PB 2-BE 2

=21∴S △PBC =12×BC ×PE=12×4×21=221

设点M 到平面PBC 的距离为h,则V M-PBC =13×S △PBC ×h=221

3h

又V M-PBC =V P-MBC =V P-DBC 13×S △ABC ×PA=13×12×4×5×4=85

3

即

2213h=853 h=4105

21

所以点M 到平面PBC 的距离为为410521……………………………………………………12分

21. （本小题满分12分）

解:(1)MN 的垂直平分线方程为:x-2y-1=0与2x-y-2=0联立解得圆心坐标为C(1,0) R 2=|CM|2=(-3-1)2+(3-0)2

=25

∴圆C 的方程为:(x-1)2+y 2

=25…………………………………………………………………4分

(2)设直线l 的方程为:y-5=k(x+2) 即kx-y+2k+5=0,设C 到直线l 的距离为d,则d=|3k+5|

k 2+1

由题意:d<5 即:8k 2

-15>0

∴k<0或k>15

8

又因为k>0

∴k 的取值范围是(15

8

,+∞) ……………………………………………………………………8分

(3)设符合条件的直线存在,则AB 的垂直平分线方程为:y+1=-1

k

(x-3) 即:x+ky+k-3=0

∵弦的垂直平分线过圆心(1,0) ∴k-2=0 即k=2

∵k=2>158

故符合条件的直线存在，l 的方程：x+2y-1=0…………………………………………………12分

22．（本小题满分10分）

(1) 由幂函数的定义可知：m 2

+m-1=1 即m 2

+m-2=0 解得：m=－2,或１

∵f(x)在(0,+∞)上为增函数 ∴－2m 2

+m+3>0 -1

综上：m=1

∴f(x)=x 2

…………………………………………………………………………………………4分

(2)g(x)=-x 2

+2|x|+t

据题意知，当x [1,2]时，f max (x)=f(x 1),g max (x)=g(x 2) ∵f(x)=x 2

在区间[1,2]上单调递增， ∴f max (x)=f(2)=4,即f(x 1)=4

又∵g(x)=-x 2

+2|x|+t =-x 2

+2x+t =-(x-1)2

+1+t

∴函数g(x)的对称轴为x=1∴函数y= g(x)在区间[1,2]上单调递减

∴g max(x)=g(1)=1+t，即g(x2)=1+t由f(x1)=g(x2)，

得1+t=4，∴t=3 (8)

分

(3) 当x [1,2]时, 2x h(2x)+λh(x)≥0等价于2x(22x-2-2x)+ λ(2x-2-x) ≥0

即λ(22x-1)≥-(24x-1),∵22x-1>0，∴λ≥-(22x+1)

令k(x)=-(22x+1)，x [1,2],下面求k(x)的最大值；

∵x [1,2] ∴-(22x+1) [－１７,－５∴k max(x)=-5

故λ的取值范围是[-5,+∞) (12)

分