2012高考数学一轮复习 第9章第2节 简单几何体的表面积和体积限时作业 文 新课标版

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2012高考数学一轮复习 第9章第2节 简单几何体的表面积和体积限时作业 文 新课标版

2012高考数学一轮复习 第9章第2节 简单几何体的表面积和体积限

时作业 文 新课标版

一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)

1.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5,且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是 ( )

A.25π

B.50π

C.125π

D.都不对

解析:长方体的体对角线是球的直径,所以22450R S R ππ====,选B.

答案:B

2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧视图都是底为1,高为2的矩形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的表面积为( )

A.5π

B.4π

C.

52

π

D.2π 解析:该几何体是底面直径为1,高为2的圆柱,其表面积为21152()22,2

2

2

πππ+??=

选C. 答案:C

3一个棱锥被平行于底面的平面所截,若截面面积与底面面积之比为4∶9,则此棱锥的侧棱被分成的上、下两部分之比为 ( )

A.4∶9

B.2∶1

C.2∶3

D.2解析:由截面与底面为相似多边形,可得小棱锥侧棱与大棱锥侧棱之比为2∶3,所以原棱锥的侧棱被分成的两部分之比为2∶1. 答案:B

4. 已知有一个圆柱形水缸,其中底面半径为0.5 m ,里面水的高度为0.8 m.现在把一个不规则几何体放进水缸,若水面上升到1.2 m ,则此不规则几何体的体积约为(精确到0.1,π取3.14) ( )

A.0.4 m 3

B.0.2 m 3

C.0.3 m 3

D.0.8 m 3

解析:不规则几何体的体积为圆柱形水缸中增加的水的体积,由条件可求出两个圆柱体积之差. 答案:C

5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

A.

122ππ+ B. 144ππ+ C. 12ππ+ D. 142π

π

+ 解析:设圆柱的底面圆半径为r ,高为h , 由题设知h=2πr.

所以S 全=2πr 2

+2πrh=2πr 2

(1+2π).

S 侧=2πrh=4π2r 2,所以

122S S π

π

+=

全侧,选A. 答案:A

6.若一个几何体的三视图如下图所示,则这个几何体的体积是( )

B.

解析:由三视图可知几何体为三棱柱.

由此可知三棱柱的体积为21sin 603,2

V a ?

=?又因为223,4a a -=

所以a=2,所以V=答案:B

二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)

7.四棱锥P-ABCD 的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ,其三视图如图,则四棱锥P-ABCD 的表面积为 .

解析:该四棱锥的底面是正方形ABCD ,侧棱PA ⊥底面ABCD ,且PA =AB =a ,

所以全面积222211

222.22

S a a a a =+?+?=+

答案:2

2

2a

8. 已知直角三角形的两直角边长分别为3 cm 和4 cm ,则以斜边为轴旋转一周所得几何体的

体积为 cm 3

.

解析:所得的几何体如图所示,它是由两个圆锥将底面重合在一起组成的几何体,

设圆锥的底面半径为r,底面分原直角三角形的斜边为h 1,h 2,且斜边长为5,

12×3×4=12×5×r ?r=12

5.又h 1+h 2=5,所以得该几何体的体积为 V=1

3πr 2h 1+13πr 2h 2=13πr 2

(h 1+h 2)= 13π×212)5(×5=485

π(cm 3). 答案:485

π

9. 一个几何体(由一个正六棱柱与一圆柱组成,且正六棱柱的高与圆柱的高均为1)如图所示,若该几何体正视图的面积为10,上部圆柱底面半径为2,则其侧视图的面积为 .

解析:该几何体的正视图与侧视图如图所示,设正六棱柱的底面

边长为a ,则2a ·1+4×1=10?a=3,该几何体侧视图的面积为

(2)2

a

×1+4×

答案:10.(2011届·山东调研)一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形,如图所示,

则多面体的体积为 cm 3

.

解析:结合图示三视图及尺寸可得该多面体为直三棱柱,

底面三角形的高为4 cm,底边长为6 cm,棱柱的高为4 cm, 体积为V=12

×6×4×4=48(cm 3

). 答案:48

三、解答题(本大题共2小题,共30分)

11.(14分)如图,一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形.

(1)画出这个几何体的直观图;

(2)若等腰直角三角形的直角边的长为a ,求这个几何体的体积.

分析:由三视图可得,该几何体为三棱锥,且有一顶点处的三条棱两两垂直. 解:(1)这个几何体是一个底面与两个侧面都是等腰直角三角形的三棱锥,直观图如下图.

(2)由三视图可得PA ⊥AB ,PA ⊥AC. 又AB ∩AC=A ,所以PA ⊥面ABC. △ABC 是等腰直角三角形,且AB=AC=a , 所以21.2ABC

S

a =

所以31

1

.3

6

P ABC ABC

V PA S a -=?= 12.(16分)已知一个圆锥的底面半径为R ,高为H.一个圆柱的下底面在圆锥的底面上,且圆柱的上底面为圆锥的截面,设圆柱的高为x. (1)求圆柱的侧面积.

(2)x 为何值时,圆柱的侧面积最大?

解:(1)作轴截面如图所示,设内接圆柱底面半径为r,

则2,S r x π=?圆柱侧由三角形相似得r H x

R H

-=

, 所以r=

R

H

(H-x), S 圆柱侧=2πx ·R H (H-x)=2R H

π (-x 2

+Hx)(0

简单几何体的表面积与体积

第2节简单几何体的表面积与体积 最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面,则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和,表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 3.简单几何体的表面积与体积公式 [常用结论与微点提醒] 1.正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为a,球的半径为R, ①若球为正方体的外接球,则2R=3a; ②若球为正方体的内切球,则2R=a; ③若球与正方体的各棱相切,则2R=2a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a,b,c,外接球的半径为R,则2R=a2+b2+c2. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.() (2)球的体积之比等于半径比的平方.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R= 3 2a.() 解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一,故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方,故不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.(教材练习改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.3 2cm 解析由题意,得S 表 =πr2+πrl=πr2+πr·2r=3πr2=12π,解得r2=4,所以r=2(cm). 答案 B 3.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为() A.12π B.32 3π C.8π D.4π 解析设正方体的棱长为a,则a3=8,解得a=2.设球的半径为R,则2R=3 a,即R= 3.所以球的表面积S=4πR2=12π. 答案 A 4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为() A.π B.3π 4 C. π 2 D. π 4

简单几何体的表面积和体积(含答案)

简单几何体的表面积和体积 [基础知识] 1.旋转体的侧面积 2S 直棱柱侧=______(c 为底面周长,h 为高) S 正棱锥侧=______(c 为底面周长,h ′为斜高) S 正棱台侧=1 2 (c +c ′)h ′(c ′,c 分别为上、下底面周长,h ′为斜高) 3.体积公式 (1)柱体:柱体的底面面积为S ,高为h ,则V =____.(2)锥体:锥体的底面面积为S ,高为h ,则V =_____ (3)台体:台体的上、下底面面积分别为S ′、S ,高为h ,则V =1 3 (S ′+S ′S +S)h . [基础练习] 1.用长为4、宽为2的矩形做侧面围成一个高为2的圆柱,此圆柱的轴截面面积为( ) A .8 B .8π C .4π D .2 π 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的全面积与侧面积的比为( ) A .1+2π2π B .1+4π4π C .1+2ππ D .1+4π2π 3.中心角为135°,面积为B 的扇形围成一个圆锥,若圆锥的全面积为A ,则A ∶B 等于( ) A .11∶8 B .3∶8 C .8∶3 D .13∶8 4.已知直角三角形的两直角边长为a 、b ,分别以这两条直角边所在直线为轴,旋转所形成的几何体的体积之比为( ) A .a ∶b B .b ∶a C .a 2∶b 2 D .b 2∶a 2 5.有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm ),则该几何体的表面积和体积分别为( ) A .24π cm 2, 12π cm 3 B .15π cm 2, 12π cm 3 C .24π cm 2, 36π cm 3 D .以上都不正确 6.三视图如图所示的几何体的全面积是( ) A .7+ 2 B .112+ 2 C .7+ 3 D .3 2 [典型例题] 例1. 如图,E 、F 分别为正方形ABCD 的边BC 、CD 的中点,沿图中虚线 将边长为2的正方形折起来,围成一个三棱锥,求此三棱锥的体积.

2012年高考数学解析几何专题攻略

2011年高考数学解析几何专题攻略 一、10年高考真题精典回顾: 1.(2010浙江理数)(本题满分15分)已知m >1,直线2 :02m l x my --=,椭圆2 22:1x C y m +=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程; (Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围. 解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 (Ⅰ)解:因为直线:l 202 m x my --= 经过20)F , 22m =, 得22m =, 又因为1m > ,所以m 故直线l 的方程为02 x - =。 (Ⅱ)解:设1122(,),(,)A x y B x y 。 由2222 2 1m x my x y m ?=+????+=??,消去x 得 22 2104 m y my ++-= 则由2 2 28(1)804 m m m ?=--=-+>,知28m <,

且有212121 ,282 m m y y y y +=-= - 。 由于12(,0),(,0),F c F c -, 故O 为12F F 的中点, 由2,2AG GO BH HO == , 可知1121( ,),(,),3333 x y x y G h 22 2 1212()()99 x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点,则1212 (,)66 x x y y M ++, 由题意可知2,MO GH < 即22 2212121212()()4[()()]6699 x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +< 而22 12121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 22 1(1 ()82 m m =+-) 所以 21082 m -< 即2 4m < 又因为1m >且0?> 所以12m <<。 所以m 的取值范围是(1,2)。 2.(2010辽宁理数)(本小题满分12分) 设椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB = .

2021年高考数学第一轮专题复习- 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算

第76课时:第九章 直线、平面、简单几何体——空间向量及其运算 课题:空间向量及其运算 一.复习目标:理解空间向量的概念、掌握空间向量的有关运算及其性质. 二.主要知识: 1.,a b 向量共线的充要条件: ; 2.三点共线: ; 3.三向量共面: ; 4.四点共面: ; 5.两向量夹角的范围 ; 三.课前预习: 1.如图:在平行六面体1111D C B A ABCD -中,M 为11C A 与11D B 的交点。若AB a =, AD b =,1AA c =,则下列向量中与BM 等的向量是 ( ) ()A 1122a b c -++ ()B 1122 a b c ++ ()C 1122 a b c - -+ ()D c b a +-21 21 2.有以下命题: ①如果向量,a b 与任何向量不能构成空间向量的一组基底,那么,a b 的关系是不共线; ②,,,O A B C 为空间四点,且向量,,OA OB OC 不构成空间的一个基底,那么点,,,O A B C 一定共面; C1

③已知向量,,a b c 是空间的一个基底,则向量,,a b a b c +-,也是空间的一个基底。 其中正确的命题是 ( ) ()A ①② ()B ①③ ()C ②③ ()D ①②③ 3.下列命题正确的是 ( ) ()A 若a 与b 共线,b 与c 共线,则a 与c 共线;()B 向量,,a b c 共面就是它们所在的 直线共面; ()C 零向量没有确定的方向; ()D 若//a b ,则存在唯一的实数λ使得a b λ=; 4.已知A 、B 、C 三点不共线,O 是平面ABC 外的任一点,下列条件中能确定点M 与点A 、B 、C 一定共面的是 ( ) ()A OM ++= ()B OM --=2 ()C OC OB OA OM 3121++= ()D OC OB OA OM 3 1 3131++= 四.例题分析: 例1.已知在正三棱锥ABC P -中,N M ,分别为BC PA ,中点,G 为MN 中点,求证: BC PG ⊥ G N A B C P M

近五年解析几何全国新课标2卷高考题

近五年解析几何全国新课标2卷高考题 1.2010理科(12)已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)P 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22 163x y -= (D) 22 154 x y -= 2. 2011(7)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 (A (B (C )2 (D )3 3. 2011(14)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离 心率为 2 。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为 。 4. 2012(4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上 一点, ?21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 5. 2012(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162 =的准线交 于,A B 两点,AB =;则C 的实轴长为( ) ()A ()B ()C 4 ()D 8 6. 2013.11、设抛物线)0(22 ≥=p px y 的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( ) (A )x y 42 = 或x y 82 = (B )x y 22 = 或x y 82 = (C )x y 42 = 或x y 162 = (D )x y 22 = 或x y 162 = 7. 2014.10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )

高考数学专题复习简单几何体的面积与体积

第5讲 简单几何体的面积与体积 一、选择题 1.长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的面积为( ) A.7 2π B .56π C .14π D .64π 解析 设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a ,b ,c ,则??? ab =2, bc =3, ac =6,得??? a =2, b =1, c =3, 令球的半径为R ,则(2R )2=22+12+32=14,∴R 2=7 2, ∴S 球=4πR 2=14π. 答案 C 2.若等腰直角三角形的直角边长为3,则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成的几何体体积是( ) A .9π B .12π C .6π D .3π 解析 由题意知所得几何体为圆锥,且底面圆半径为3,高为3,故V =13·(π·32 )·3=9π. 答案 A 3.一个几何体的三视图如图所示,那么此几何体的侧面积(单位:cm 2)为( ).

A .48 B .64 C .80 D .120 解析 据三视图知,该几何体是一个正四棱 锥(底面边长为8),直观图如图,PE 为侧面△PAB 的边AB 上的高,且PE =5.∴此几何体的侧面积是S =4S △PAB =4×1 2×8×5= 80(cm 2). 答案 C 4.已知三棱锥S -ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长为1的正三角形,SC 为球O 的直径,且SC =2,则此棱锥的体积为( ). A.2 6 B.36 C.23 D.22 解析 在直角三角形ASC 中,AC =1,∠SAC =90°,SC =2,∴SA =4-1=3;同理SB = 3.过A 点作SC 的垂线交SC 于D 点,连接DB ,因△SAC ≌△SBC ,故BD ⊥SC ,故SC ⊥平面ABD ,且平面ABD 为等腰三角形,因∠ASC =30°,故 AD =1 2SA = 32,则△ABD 的面积为1 2 ×1× AD 2-? ?? ?? 122 =24,则三棱锥的体积为13×24×2=26. 答案 A 5.某品牌香水瓶的三视图如下(单位:cm),则该几何体的表面积为 ( ).

简单几何体表面积

运用二 表面积 【例2】(1)(2019·山西高二月考(文))已知圆柱的轴截面为正方形,且圆柱的体积为54π,则该圆柱的侧面积为() A.27π B.36π C.54π D.81π (2)(2019·福建高三月考(文))《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图所示,则它的表面积为( ) A .2 B .422+ C .442+ D .642+ (3)(2019·安徽高二期末(文))如图,长度为1的正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图,则该多面体表面积为( ) A .1662+ B .1682+ C .1262+ D .1282+ 【答案】(1)B(2)D(3)D 【解析】(1)设圆柱的底面半径为r .因为圆柱的轴截面为正方形,所以该圆柱的高为2r .因为该圆柱的体积为54π,23π2π54πr h r ==,解得3r =,所以该圆柱的侧面积为2π236r r ?=π. (2)根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱,底面是一个直角三角形,两条直角2,斜边是2,且侧棱与底面垂直,侧棱长是2, ∴几何体的表面积12222222264 2.2 S =?+??=+故选:D .

(3)由三视图还原原几何体如图, 该几何体为四棱锥,底面是矩形,AD =4,AB =2,四棱锥的高为2. 则其表面积为S 111424222224221282222=?+ ??+???+??=+.故选:D . 【举一反三】 1.(2019·湖南高一期末)已知一个圆柱的高是底面圆半径的2倍,则该圆柱的侧面积与表面积的比值为( ) A.14 B.12 C.23 D.45 【答案】C 【解析】设圆柱底面圆的半径为r ,则高2h r =,该圆柱的侧面积为224r h r ππ?=,表面 积为222 426r r r πππ+=,故该圆柱的侧面积与表面积的比值为224263r r ππ=. 2.(2019·湖南高三期末(文))一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( ) A .2+2 B .2 C .1+22 D .5 【答案】A

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】(1)已知双曲线 a x 2- y b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为 F (2, 0),且双曲线的渐近线与圆 (x - 2)2 +y 2=3 相切,则双曲线的方程为 ( 22 A.x2-y2=1 A. 9 -13= 2 C.x 3-y 2=1 22 (2)若点 M (2,1),点 C 是椭圆 1x 6+y 7 22 (3)已知椭圆 x 2+y 2=1(a >b >0)与抛物线 y 2=2px (p >0)有相同的焦点 F ,P ,Q 是椭圆与抛物线的交点, ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 a x 2+ y b 2=1(a >b >0)的离心率为 ___ . 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2- 1 22 解析 (1)双曲线 x a 2-y b 2=1 的一个焦点为 F (2,0), 则 a 2+ b 2= 4,① 双曲线的渐近线方程为 y =±b a x , a 由题意得 22b 2= 3,② a 2+b 2 联立①② 解得 b = 3,a =1, 2 所求双曲线的方程为 x 2-y 3 =1,选 D. (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M (2,1)在椭圆内,那么 |BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a ,所以 |AM| +|AC|≥2a -|BM|,而 a =4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以 (|AM|+ |AC|)最小=8- 26. ) 22 B.x - y =1 B.13- 9 =1 2 D.x 2 -y 3=1 1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则 |AM|+ |AC|的最小值为

高考数学专题8.3简单几何体的表面积与体积解析版

专题8.3 简单几何的表面积与体积

运用一 体积 【例1】(1)(2019·北京高二学业考试)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,AB AC ⊥,如果3AB =, 1AC =,12AA =,那么直三棱柱111ABC A B C -的体积为( ) A.2 B.3 C.4 D.6 (2)(2019·云南省玉溪第一中学高二月考)一个四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为( ) B. D.(3)某几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( ) A. 112 3 B. 136 3 C.48 D.56

【答案】(1)B (2)A (3)C 【解析】(1)因为AB AC ⊥,所以3 22 ABC AB AC S ?= =; 所以1111 3 232 ABC A B C ABC V S AA -=?=?=,故选:B. (2)由三视图知,该几何体是一个直四棱锥,底面是一个直角梯形,底面积为 ()122 += ,高为2, 因此,这个四棱锥的体积为123=,故选:A. (3)根据三视图知,该几何体是平放的四棱柱,如图所示,且该四棱柱的底面为等腰梯形, 棱柱的高为4,它的体积为()1 2444482 V Sh == ?+??=.故选:C . 【举一反三】 1.(2019·北京高一期末)已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2π的正方形,则这个圆柱的体积是( ) A .2 2π B .2 π C . 2 2 π D . 2 3 π 【答案】A 【解析】底面圆周长22l r ππ==,1r = ,2S r ππ==所以222V Sh πππ==?= 故选:A 2.(2019·河北高三月考(理))圆锥的母线长是4,侧面积是4π,则该圆锥的高为( ) A B .4 C .3 D .2 【答案】A

人教A版必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》练习卷(1)

人教A版必修第二册《8.3 简单几何体的表面积与体积》练习卷(1) 一、选择题(本大题共3小题,共15.0分) 1.如图,正方体ABCD?A′B′C′D′的棱长为4,动点E,F在棱AB上,且EF=2, 动点Q在棱D′C′上,则三棱锥A′?EFQ的体积() A. 与点E,F位置有关 B. 与点Q位置有关 C. 与点E,F,Q位置都有关 D. 与点E,F,Q位置均无关,是定值 2.某圆锥的母线长是4,侧面积是4π,则该圆锥的高为() A. √15 B. 4 C. 3 D. 2 3.半径为2cm的球的体积是() A. 8π 3cm3 B. 16π 3 cm3 C. 32 3 πcm3 D. 64 3 πcm3 二、填空题(本大题共11小题,共55.0分) 4.(1)已知正六棱柱的各棱长都为a,那么其体积是________. (2)若正四棱锥的高为6,侧棱长为8,则棱锥的体积为________. (3)如果一个圆柱、一个圆锥的底面直径和高都等于一个球的直径,那么圆柱、球、圆锥的体积 之比为________. 5.已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为8和18,侧棱长为13,则这个棱台的侧面积为 ______ . 6.已知正四棱锥P?ABCD的体积为4 3 ,底面边长为2,则侧棱PA的长为_______. 7.一个六棱锥的体积为2√3,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面 积为?. 8.表面积为6π的圆柱,当其体积最大时,该圆柱的高与底面半径的比为______ .

9.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为2√3,则这个圆锥的全面积为______ . 10.将边长为1的正方形以其一边所在直线为轴旋转一周,所得几何体的侧面积是________. 11.圆台两底面的半径分别为2和5,母线长是3√10,则它的轴截面的面积为____. 12.已知正三棱柱的各条棱长均为a,圆柱的底面直径和高均为b,若它们的体积相等,则a3:b3的 值为______. 13.已知三棱锥S?ABC中,SA=SB=SC=AB=AC=2,则三棱锥S?ABC体积的最大值为 ______ . 14.如图,在平面四边形ABCD中,AB丄AD,AB=AD=1,BC=CD=5,以 直线AB为轴,将四边形ABCD旋转一周,则所得旋转体的体积为______. 三、解答题(本大题共2小题,共24.0分) 15.正六棱锥的底面周长为24,斜高SH与高SO所成的角为30°. 求: (1)棱锥的高; (2)侧棱长.

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十年真题 _解析几何 _全国高考理科数学 真题 2008-21 .(12 分) 双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l 1, l 2 ,经过右焦点 F 垂直于 l 1 uuur uuur uuur uuur uuur 的直线分别交 l 1, l 2 于 A , B 两点.已知 OA 、 、 成等差数列,且 BF 与 FA 同向. AB OB (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4 ,求双曲线的方程. 2009-21 .(12 分) 如图,已知抛物线 E : y 2 x 与圆 M : ( x 4)2 y 2 r 2 (r > 0)相交于 A 、B 、C 、D 四个 点。 (I )求 r 的取值范围: (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 A 、 B 、 C 、 D 的交点 p 的坐标。 2010-21 (12 分 ) 已知抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ,过点 K ( 1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; uuur uuur 8 (Ⅱ)设 FAgFB BDK 的内切圆 M 的方程 . ,求 9 1 / 13

2011-20 (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1) , B 点在直线 y = -3 上, M 点满 足 MB//OA , MA?AB = MB?BA , M 点的轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) P 为 C 上的动点, l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 2012-20 (12 分) 设抛物线 C : x 2 2 py( p 0) 的焦点为 F ,准 线为 l , A C , 已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点; (1)若 BFD 90 0 , ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值。 2013-21 (12 分 ) 2 2 已知双曲线 C : x 2 y 2 =1 (a > 0, b >0)的左、右焦点分别为 F 1, F 2,离心率为 3,直线 y a b =2 与 C 的两个交点间的距离为6 . (1)求 a , b ; (2)设过 F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A , B 两点,且 | AF | =| BF | ,证明: | AF | , 2 1 1 2 | AB| , | BF 2| 成等比数列. 2014-20 已知点 A(0,- 2),椭圆 E : x 2 2 3 , F 是椭圆 E 的右焦点, 2 y 2 =1 (a>b>0) 的离心率为 a b 2 直线 AF 的斜率为 2 3 , O 为坐标原点 . 3 2 / 13

高考数学1.简单几何体专题1

高考数学1.简单几何体专题1 2020.03 1,下面的图形可以构成正方体的是() A B C D 2,正四棱台上,下底面边长为a,b,侧棱长为c,求它的高和斜高. 3,下列命题中正确的是 () A.由五个平面围成的多面体只能是四棱锥 B.棱锥的高线可能在几何体之外 C.仅有一组对面平行的六面体是棱台 D.有一个面是多边形,其余各面是三角形的几何体是棱锥 4,圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面,那么此圆锥的轴截面是() A.等边三角形B.等腰直角三角形 C.顶角为30°的等腰三角形D.其他等腰三角形 5,把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1∶4,母线 长10cm.求:圆锥的母长. 6,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=3,AA1=5,则一只小虫从A点沿长方 体的表面爬到C1点的最短距离是. 7,已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},

E={棱柱},F={直平行六面体},则 ( ) A .E F D C B A ????? B .A C B F D E ????? C .C A B D F E ????? D .它们之间不都存在包含关系 8,A 、B 为球面上相异两点,则通过A 、B 两点可作球的大圆有 ( ) A .一个 B .无穷多个 C .零个 D .一个或无穷多个 9,若一个几何体有两个面平行,且其余各面均为梯形,则它一定是棱台,此命题是否正确,说明理由. 10,长方体三条棱长分别是AA ′=1,AB=2,AD=4,则从A 点出发,沿长方体的表面到 C ′的最短矩离是 ( ) A .5 B .7 C .29 D .37 11,线段AB 长为5cm ,在水平面上向右平移4cm 后记为CD ,将CD 沿铅垂线方向向下移动3cm 后记为C ′D ′,再将C ′D ′沿水平方向向左移4cm 记为A ′B ′,依次连结构成长方体ABCD-A ′B ′C ′D ′. ①该长方体的高为 ; ②平面A ′B ′C ′D ′与面CD D ′C ′间的距离为 ; ③A 到面BC C ′B ′的距离为 .

高考理科数学一轮总复习第八章简单几何体的再认识(表面积与体积)

第5讲 简单几何体的再认识(表面积与体积) 一、知识梳理 1.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S 圆柱侧=2πrl S 圆锥侧=πrl S 圆台侧=π(r +r ′)l 名称 几何体 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S 表面积=S 侧+2S 底 V =S 底h 锥 体(棱锥和圆锥) S 表面积=S 侧+S 底 V =1 3 S 底h 台 体(棱台和圆台) S 表面积=S 侧+S 上+S 下 V =1 3 (S 上+S 下+S 上S 下)h 球 S =4πR 2 V =43 πR 3 常用结论 1.正方体的外接球、内切球及与各条棱相切球的半径 (1)外接球:球心是正方体的中心;半径r = 3 2a (a 为正方体的棱长). (2)内切球:球心是正方体的中心;半径r =a 2(a 为正方体的棱长). (3)与各条棱都相切的球:球心是正方体的中心;半径r =2 2 a (a 为正方体的棱长).2.正四面体的外接球、内切球的球心和半径 (1)正四面体的外接球与内切球(正四面体可以看作是正方体的一部分).

(2)外接球:球心是正四面体的中心;半径r =6 4 a (a 为正四面体的棱长). (3)内切球:球心是正四面体的中心;半径r =6 12 a (a 为正四面体的棱长). 二、教材衍化 1.已知圆锥的表面积等于12π cm 2,其侧面展开图是一个半圆,则底面圆的半径为________. 解析:S 表=πr 2+πrl =πr 2+πr ·2r =3πr 2=12π, 所以r 2=4,所以r =2. 答案:2 cm 2. 如图,将一个长方体用过相邻三条棱的中点的平面截出一个棱锥,则该棱锥的体积与剩下的几何体体积的比为________. 解析:设长方体的相邻三条棱长分别为a ,b ,c ,它截出棱锥的体积V 1=13×12×12a ×12b × 12c =148abc ,剩下的几何体的体积V 2=abc -148abc =47 48 abc ,所以V 1∶V 2=1∶47. 答案:1∶47 一、思考辨析 判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)多面体的表面积等于各个面的面积之和.( ) (2)锥体的体积等于底面积与高之积.( ) (3)球的体积之比等于半径比的平方.( ) (4)简单组合体的体积等于组成它的简单几何体体积的和或差.( ) (5)长方体既有外接球又有内切球.( ) 答案:(1)√ (2)× (3)× (4)√ (5)× 二、易错纠偏 常见误区|K(1)不能把三视图正确还原为几何体而错解表面积或体积; (2)考虑不周忽视分类讨论; (3)几何体的截面性质理解有误;

2012届高考数学压轴题预测:3、解析几何

2012届高考数学压轴题预测 专题3 解析几何 考点一 曲线(轨迹)方程的求法 1. 设)0(1),(),,(2 22 22211>>=+ b a b x x y y x B y x A 是椭圆 上的两点, 满足0),( ),( 2 2 1 1 =?a y b x a y b x ,椭圆的离心率,23 = e 短轴长为2,0为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB 过椭圆的焦点F (0,c ),(c 为半焦距),求直线AB 的斜率k 的值; (3)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 解析:本例(1 )通过2 e = ,22b =,及,,a b c 之间的关系可得椭圆的方程;(2) 从方程入手,通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊与 一般的关系,分直线的斜率存在与不存在讨论。 答案:(1 )2 2.1, 2.2 c b b e a e a a === = = ?==椭圆的方程为 14 2 2 =+x y (2)设AB 的方程为3+ =kx y 由41,4320132)4(143 2212212 22 2+-=+-=+=-++?? ????=++=k x x k k x x kx x k x y kx y 由已知 4 3)(4 3)4 1()3)(3(41021212 21212 212 21+ ++ + =+++=+= x x k x x k kx kx x x a y y b x x ±=++-? + +- += k k k k k k 解得,4 34 324 3)41 (4 42 2 2 2 (3)当A 为顶点时,B 必为顶点.S △AOB =1 当A ,B 不为顶点时,设AB 的方程为y=kx+b 42042)4(14 2212 222 2+-=+=-+++?? ????=++=k kb x x b kbx x k x y b kx y 得到 44 2 2 21+-= k b x x :04 ) )((0421212121代入整理得 =+++?==b kx b kx x x y y x x 4 22 2 =+k b 4 1644|||4)(| |2 1||||2 12 2 2212 2121++-= -+= -- =k b k b x x x x b x x b S

2011年—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9.解析几何 【2017,10】已知F 为抛物线C :y 2=4x 的焦点,过F 作两条互相垂直的直线l 1,l 2,直线l 1与C 交于A 、B 两点,直线l 2与C 交于D 、E 两点,则|AB |+|DE |的最小值为( ) A .16 B .14 C .12 D .10 【2016,10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点,交C 的准线于E D ,两点,已知 24=AB ,52=DE ,则C 的焦点到准线的距离为 (A )2 (B )4 (C )6 (D )8 【2016,5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的 取值范围是( ) (A ))3,1(- (B ))3,1(- (C ))3,0( (D ))3,0( 【2015,5】已知00(,)M x y 是双曲线C :2 212 x y -=上的一点,12,F F 是C 的两个焦点,若120MF MF ?<,则0y 的取值范围是( ) (A )( (B )( (C )( (D )( 【2014,4】已知F 是双曲线C :223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B .3 C D .3m 【2014,10】已知抛物线C :2 8y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个交点,若4FP FQ =,则||QF =( ) A .72 B .52 C .3 D .2 【2013,4】已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0,b >0)的离心率为2,则C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =12 x ± D .y =±x 【2013,10)已知椭圆E :22 22=1x y a b +(a >b >0)的右焦点为F (3,0),过点F 的直线交E 于A ,B 两点.若AB 的中点坐标为(1,-1),则E 的方程为( ). A .22=14536x y + B .22=13627x y + C .22=12718x y + D .22 =1189 x y + 【2012,4】设1F 、2F 是椭圆E :2222x y a b +(0a b >>)的左、右焦点,P 为直线32 a x =上一点,

第六讲简单几何体的表面积与体积的计算

第六讲简单几何体的表面积与体积的计算第六讲简单几何体的表面积与体积的计算 一、四种常见几何体的平面展开图 1.正方体 沿正方体的某些棱将正方体剪开铺平,就可以得到它的平面展开图,这一展开图是由六个全等的正方形组成的,见图6—1。 图6─l只是正方体平面展开图的一种画法,还有别的画法(从略)。 2.长方体 沿长方体的某些棱将长方体剪开铺平,就可以得到它的平面展开图。这一展开图是六个两两彼此全等的长方形组成的,见图6—2。图6—2只是长方体平面展开图的一种画法,还有别的画法(从略)。 3.(直)圆柱体沿圆柱的一条母线和侧面与上、下底面

的交线将圆柱剪开铺平,就得到圆柱体的平面展开图。它由 一个长方形和两个全等的圆组成,这个长方形的长是圆柱底 面圆的周长,宽是圆柱体的高。这个长方形又叫圆柱的侧面 展开图。图6—3就是圆柱的平面展开图。 4.(直)圆锥体 沿圆锥体的一条母线和侧面与下底面圆的交线将圆锥 体剪开铺平,就得到圆锥的平面展开图。它是由一个半径为 圆锥体的母线长,弧长等于圆锥体底面圆的周长的扇形和一 个圆组成的,这个扇形又叫圆锥的侧面展开图。具体图形见 图6—4。二、四种常见几何体表面积与体积公式 1.长方体 长方体的表面积=2×(a×b+b×c+c×a) 长方体的体积=a×b×c(这里a、b、c分别表示长方体的长、宽、高)。 2.正方体 正方体的表面积=6×a2 正方体的体积=a3(这里a为正方体的棱长)。

3.圆柱体 圆柱体的侧面积=2πRh 圆柱体的全面积=2πRh+2πR2=2πR(h+R) 圆柱体的体积=πR2h(这里R表示圆柱体底面圆的半径,h表示圆柱的高)。 4.圆锥体 圆锥体的侧面积=πRl 圆锥体的全面积=πRl+πR2 母线长与高)。 三、例题选讲 例1 图6—5中的几何体是一个正方体,图6—6是这个正方体的一个平面展开图,图6—7(a)、(b)、(c)也是这个正方体的平面展开图,但每一展开图上都有四个面上的图案 没画出来,请你给补上。 分析与解:从图6—5和图6—6中可知:与;与;与互相

理科数学2010-2019高考真题分类训练专题九解析几何第二十七讲双曲线

专题九 解析几何 第二十七讲 双曲线 2019年 1.(2019全国III 理10)双曲线C :22 42 x y -=1的右焦点为F ,点P 在C 的一条渐进线 上,O 为坐标原点,若=PO PF ,则△PFO 的面积为 A B C . D .2.(2019江苏7)在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线2 2 21(0)y x b b -=>经过点(3,4), 则该双曲线的渐近线方程是 . 3.(2019全国I 理16)已知双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点分别为F 1, F 2,过F 1的直线与C 的两条渐近线分别交于A ,B 两点.若1F A AB =uuu r uu u r ,120F B F B ?=uuu r uuu r ,则 C 的离心率为____________. 4.(2019年全国II 理11)设F 为双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点,O 为坐标 原点,以OF 为直径的圆与圆222 x y a +=交于P ,Q 两点.若PQ OF =,则C 的离心率 为 A B C .2 D 5.(2019浙江2)渐近线方程为±y =0的双曲线的离心率是 A B .1 C D .2 6.(2019天津理5)已知抛物线2 4y x =的焦点为F ,准线为l ,若l 与双曲线 22 221(0,0)x y a b a b -=>>的两条渐近线分别交于点A 和点B ,且||4||AB OF =(O 为原点),则双曲线的离心率为 C.2

2010-2018年 一、选择题 1.(2018浙江)双曲线2 213 x y -=的焦点坐标是 A .(, B .(2,0)-,(2,0) C .(0,, D .(0,2)-,(0,2) 2.(2018全国卷Ⅰ)已知双曲线C :2 213 -=x y ,O 为坐标原点,F 为C 的右焦点,过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若?OMN 为直角三角形,则||MN = A . 3 2 B .3 C . D .4 3.(2018全国卷Ⅱ)双曲线22 221(0,0)-=>>x y a b a b A .=y B .=y C .2=± y x D .2 =±y x 4.(2018全国卷Ⅲ)设1F ,2F 是双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点,O 是 坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1|||PF OP =,则C 的离心率为 A B .2 C D 5.(2018天津)已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2,过右焦点且垂直于x 轴 的直线与双曲线交于A ,B 两点.设A ,B 到双曲线同一条渐近线的距离分别为1d 和 2d , 且126d d +=,则双曲线的方程为 A . 221412x y -= B .221124x y -= C .22139x y -= D .22 193 x y -=

8.2 - 简单几何体的表面积与体积

§8.2简单几何体的表面积与体积 2014高考会这样考 1.与三视图相结合,考查几何体的表面积、体积;2.作为解答题中的某一问,与空间线面关系相结合考查几何体体积的计算. 复习备考要这样做 1.熟记公式,理解公式的意义;2.结合几何体的结构特征,运用公式解决一些计算问题. 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和. (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形;它们的表面积等于侧 面积与底面面积之和. [难点正本疑点清源] 1.几何体的侧面积和全面积 几何体的侧面积是指(各个)侧面面积之和,而全面积是侧面积与所有底面积之和.对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.要特别留意根据几何体侧面展开图的平面图形的特点来求解相关问题.如直棱柱(圆柱)侧面展开图是一矩形,则可用矩形面积公式求解.再如圆锥侧面展开图为扇形,此扇形的特点是半径为圆锥的母线长,圆弧长等于底面的周长,利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小. 2.等积法 等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高,特别是在求三角形的高和三棱锥的高,这一方法回避了具体通过作图得到三角形(或三棱锥)的高,而通过直接计算得到高的数值.

1.圆柱的一个底面积为S ,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是________. 2.设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m).则该几何体的体积为________m 3. 3.表面积为3π的圆锥,它的侧面展开图是一个半圆,则该圆锥的底面直径为________. 4.一个球与一个正方体的各个面均相切,正方体的边长为a ,则球的表面积为________. 5.如图所示,在棱长为4的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,P 是A 1B 1上一点, 且PB 1=1 4 A 1 B 1,则多面体P —BB 1 C 1C 的体积为________. 题型一 简单几何体的表面积 例1 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 ( ) A .48 B .32+817 C .48+817 D .80 一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的表面积是 ________cm 2.

第二节 简单几何体的表面积和体积(知识梳理)

第二节简单几何体的表面积和体积 复习目标学法指导 1.柱、锥、台体的表面积 和体积公式. 2.球的表面积和体积公 式. 3.一些简单组合体表面积 和体积的计算. 4.柱、锥、台体之间关 系.(发展要求) 1.搞清楚几何体的表面积包括侧面积和 底面积. 2.求侧面积时,往往需要研究侧面展开 图. 3.会分解简单组合体为常见的柱、锥、台, 进一步求出面积、体积. 4.所有公式均不要求记忆. 空间几何体的表面积和体积公式如下 表面积体积 S表=S侧+2S底 表面积即空间几何体 暴露在外的所有面的 面积之和 棱柱的底面积 为S, 高为 h,V=S·h V柱=S·h S=S′ V台 =1 3 (S′+ S S +S)h S表=S侧+S底 棱锥的底面积 为S, 高为

h,V=13S ·h S ′=0 V 锥=13 S ·h S 表=S 侧+ S 上底+S 下底 棱台的上、下 底面 面积分别为 S ′,S, 高为h, V=13 (S ′+ S S +S)h 圆柱的底面半 径和 母线长分别为r,l S 表=2πr 2+2π rl 圆柱的高为 h, V=πr 2h 圆锥的底面半 径和 母线长分别为 r,l S 表=πr 2+πrl 圆锥的高为 h, V=13 πr 2 h 圆台的上、下底面半 径和母线长分 圆台的高为 h, V=13 π(r ′2+

别为 r,r′,l,S表= π(r′2+ r2+r′l+rl) r′r+r2)h 球 球半径为R, S球=4πR2 V球=4 3 πR3 1.概念理解 (1)表面积应为侧面积和底面积的和,要注意组合体中哪些部分暴露 或遮挡. (2)求空间几何体体积的常用方法 ①公式法:直接根据相关的体积公式计算. ②等积法:根据体积计算公式,通过转换空间几何体的底面和高使得 体积计算更容易,或是求出一些体积比等. ③割补法:把不能直接计算体积的空间几何体进行适当的分割或补形,转化为可计算体积的几何体. 2.求面积或体积中相关联的结论 几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a,球的半径为R, ①正方体的外接球,则3②正方体的内切球,则2R=a;③球与正方体的各棱相切,则2

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