电液谐振疲劳试验新方法

第51卷第2期2015年1月

机械工程学报

JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

Vo l.51 No.2

Jan. 2015

DOI：10.3901/JME.2015.02.161

电液谐振疲劳试验新方法*

白继平1, 2阮健1

(1. 浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室杭州310014；

2. 浙江交通职业技术学院海运学院杭州311112)

摘要：研究2D高频转阀控制液压缸实现谐振疲劳试验新方法。提出2D高频转阀控制单出杆液压缸谐振疲劳试验方案，2D 高频转阀阀芯可以双自由度运动，阀芯旋转运动可以控制系统激振频率，阀芯轴向滑动可以控制系统输出载荷力幅值，液压缸无杆腔初始容积变化可以控制系统谐振频率。建立2D高频转阀、单出杆液压缸和阀控缸系统的数学模型，建立阀控缸系统的Simulink非线性仿真模型，仿真研究液压缸无杆腔定初始容积时阻尼对系统输出载荷力幅频特性、相频特性和系统流量的影响，及谐振工况时载荷力波形失真度和载荷力幅值控制方法。试验结果验证了电液谐振疲劳试验新方法的可行性。该方案能有效提高电液疲劳试验的谐振频率，拓展电液高频疲劳试验机在工程领域的应用范围。

关键词：电液；谐振；疲劳试验

中图分类号：TH81

Novel Method of Electro-hydraulic Resonant Fatigue Testing

BAI Jiping1, 2RUAN Jian1

(1. Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Processing Technology of Ministry of Education,

Zhejiang University of Technology, Hangzhou 310014;

2. Marine College, Zhejiang Institute of Communications, Hangzhou 311112)

Abstract：Novel method of resonant fatigue testing achieved by two-dimension (abbr. 2D) high rotational valve controlled hydraulic cylinder is studied. Resonant fatigue testing scheme of 2D high rotational valve controlled asymmetrical hydraulic cylinder is proposed. Vibration frequency and amplitude of the fatigue test rig are controlled respectively by rotation and linear motion of the spool of 2D high rotational valve. The change of resonant frequency to the high frequency fatigue test rig is achieved by changing the initial position of the piston in the asymmetric cylinder. Mathematical models of 2D high rotational valve, asymmetrical hydraulic cylinder and the hydraulic system consisting of 2D high rotational valve controlled asymmetrical hydraulic cylinder are established. Nonlinear simulation model based on Simulink is used to study the impact of the damper on amplitude-frequency characteristics of the output load force, phase-frequency characteristics of the output load force and the flow rate, when the initial volume of the non-rod chamber of the asymmetric hydraulic cylinder is constant. And the waveform distortion of the output load force and the control method of the output load force amplitude are studied in the resonant working condition. Experimental results verify the feasibility of the novel method of electro-hydraulic resonant fatigue testing. The adoption of the scheme of 2D high rotational valve controlled asymmetric hydraulic cylinder can effectively increase the resonant frequency of electro-hydraulic fatigue testing and extend the application scope of resonant electro-hydraulic fatigue test rig.

Key words：electro-hydraulic；resonance；fatigue testing

0 前言

电液式疲劳试验机主要用于需要大载荷的疲劳试验，波形种类多，性价比高，但受伺服阀频宽的限制，激振频率较低。电液谐振式疲劳试验机是

*国家自然科学基金(51105337)和浙江省教育厅科研(Y200907081)资助项目。20140306收到初稿，20140801收到修改稿利用谐振原理进行工作的，即激振力作用频率与系统固有频率相等，与一般电液疲劳试验机相比，具有高负荷、高频率、低消耗的特点，能大大缩短试验时间，降低了试验费用。常见的电液谐振式疲劳试验机有两种，即弹簧/质量谐振系统和液压杠杆谐振系统[1-4]。弹簧/质量谐振方法(图1)是在砝码上直接装有带伺服阀的液压作动器，对试样施加平均载荷，作动器上有很大的蓄能器，当砝码在谐振中上

机械工程学报第51卷第2期162

下移动时，作动器两侧的油就流出或流入蓄能器，使作动器像个软弹簧那样工作，系统中还有一个小的伺服作动器，用来激励弹簧/质量组件的谐振频率。由于试样作为弹簧，砝码作为质量，受附加质量的限制，最大负荷有限。

图1 弹簧/质量谐振系统

液压杠杆谐振方法(图2)是以小质量通过杠杆系统放大到大的附加质量，在试验系统中，大作动器装置主机底座上，伺服阀对作动器施压使试样承受平均载荷，放大质量用的长管道，通过伺服阀接到作动器上，管道上的蓄能器起保持试样上平均载荷的软弹簧作用，在大作动器下面有一个小伺服作动器作为固有频率激振系统。对于一个给定的弹簧/质量组合，只有一种频率，而且由于弹簧就是试样，故必须通过打开或关闭管道中阀门来变换质量以取得各种试验频率。加装蓄能器的目的是为增加系统等效运动质量，降低液压固有频率，使系统谐振频率处于伺服阀频宽之内。

图2 液压杠杆谐振系统

2D高频转阀突破常规伺服阀频宽极限，能确保2D高频转阀控单出杆液压缸疲劳试验台在较大频宽范围内实现谐振，提高了电液谐振式疲劳试验系统的频率上限，有效扩展了电液谐振式疲劳试验系统使用范围。

1 工作原理

谐振式2D高频转阀控高频疲劳试验台主要包括2D高频转阀和单出杆液压缸(图3)，2D高频转阀控制单出杆液压缸无杆腔，液压缸有杆腔恒通高压油源，为了便于控制，活塞无杆端面积是有杆端面积的2倍。2D高频转阀芯有两个台肩(图4)，每个台肩均匀分布Z个沟槽(Z是4的倍数)，沟槽外周对应圆心角为θ0(式(1))，相邻沟槽圆心角为4θ0，两个台肩相邻沟槽圆心角为2θ0；阀套在与阀芯台肩沟槽对应位置上均匀开有布置方式相同的两组窗口，每组窗口数量均为Z个，窗口内周圆心角为θ0，同组相邻窗口内周圆心角为4θ0，则2D高频转阀芯旋转一周阀芯沟槽与阀套窗口沟通Z次(式(2))，即通过增加2D高频阀阀芯台肩沟槽数或提高阀芯转速比较容易提高疲劳试验台的振动频率，通过改变阀口轴向开度可以实现试验台振动幅值的控制。

02Z

θ

π

=(1) 式中θ0——阀芯台肩沟槽或阀套窗口的圆心角；

Z——阀芯台肩沟槽数。

p

f Zf

=(2) 式中f p——活塞杆输出振动频率；

f——阀芯转动频率。

图3 2D高频转阀控疲劳试验台原理图

图4 2D高频转阀工作原理简图(Z=4为例)

2015年1月 白继平等：电液谐振疲劳试验新方法

163

2 数学模型

谐振式2D 高频转阀控高频疲劳试验台数学模型主要包括2D 高频转阀和单出杆液压缸两部分。 2.1 2D 高频转阀数学模型

2D 高频转阀的数学模型主要包括阀口面积和

阀口流量的数学模型[5-6]

，即定量描述阀口面积和阀口流量与影响因素之间的关系。 2.1.1 阀口面积

2D 高频转阀阀口是指阀芯台肩矩形沟槽与阀套矩形窗口之间的重叠开口(图5)，所以阀芯轴向移动或周向转动都会改变阀口面积(式(3))。

v v v =i i A x y

(3)

式中 x v ——阀口轴向开度；

y v i ——第i 个(i =1, 2)台肩处阀口面积梯度。

图5 阀口局部示意图

2.1.2 阀口面积梯度

2D 高频转阀的阀口面积梯度是指阀口周向长度随阀芯转动的变化规律，阀芯台肩I 处和II 处的阀口面积梯度与阀芯转角之间的关系分别如式(4)和式(5)所示

())()())()()000

v100002sin 4,41222sin 41,422042,44R j j y R j j j j γγθθθγγθθγθθ?∈+????

??

=∈++????

?∈++????

??

(4)

())()())()())

000v2

0000004,4222sin

42,43242sin

43,442j j y R j j R j j γθθθγγθθθγγθθ?∈+????

?+?

=∈++????

??∈++????

(5)

式中 R ——阀芯台肩半径；

γ ——阀芯转角，γ=ωt ；

ω ——阀芯转动角速度，j =0,1,2,…。

当阀芯台肩沟槽和阀套窗口数量Z 增多时，阀

口面积梯度表达式(4)和式(5)可以分别近似写成式

(6)和式(7) ())()

()())()()001000004,41241,42042,44v R j j y R j j j j γγθθθγγθθγθθ?∈+????

=?∈++????∈++?????? (6) ())()

()())()

()()00200000004,42242,43443,44v j j y R j j R j j γθθγθγθθθγγθθ?∈+????

=?∈++?????∈++?????

? (7) 2.1.3 阀口流量

阀芯台肩I 处阀口开启时，台肩II 处阀口关闭，液压缸无杆腔与油源沟通，此时阀口流量方程如式

(8)所示

1d Q ZC A =(8)

式中 C d ——流量系数；

p s ——油源压力；

p 1——液压缸无杆腔压力；

ρ——流体密度。

阀芯继续旋转，当阀芯台肩I 处阀口关闭，台肩II 处阀口开启时，液压缸无杆腔与油源断开，而与油箱沟通，此时阀口流量方程如式(9)所示

2d Q ZC A = (9)

2.2 液压缸数学模型

液压缸有杆腔恒通油源，无杆腔受2D 高频转

阀控制，则主要针对液压缸无杆腔构建数学模型[7]

。 2.2.1 活塞及负载的力平衡方程

针对液压缸的活塞杆，利用牛顿第2定律，可以列出如式(10)所示的力平衡方程。

2p p 11s 2t

c

L p L 2

d d d d y y p A p A m B k y F t

t

?=+++ (10)

式中 A 1 —— 活塞无杆端面积；

A 2 —— 活塞杆有杆端面积； m t —— 活塞及运动部件等效质量；

B c —— 黏性阻尼系数； k L —— 负载等效弹簧刚度； F L —— 外负载力； y p —— 活塞杆运动位移。

机 械 工 程 学 报 第51卷第2期

164 2.2.2 流量连续性方程

由于2D 高频转阀只控制液压缸无杆腔，液压缸有杆腔恒通油源，故液压缸无杆腔流量连续方程如式(11)所示

p 11

L 1

h d d =d d y V p Q A t

E t

+

(11)

式中 Q L ——无杆腔流量；

V 1——无杆腔初始体积； E h ——液压弹性模量。

由式(3)、(8)、(9)可得出液压缸无杆腔流量与2D 高频转阀阀口变化的关系式(式(12))

L v v v v Q Cx y Cx y =?

(12)

式中 C ——常数，C =ZC

d 。

由式(3)～(12)联合可得信号流程图(图6)，2D 高频转阀的阀芯由两个电马达驱动，分别控制阀芯的旋转与线性运动，阀芯的旋转频率决定了液压缸活塞杆的振动频率，阀芯轴向线性运动控制了液压缸活塞杆的振动幅值。由式(13)可以计算出2D 高频转阀控高频疲劳试验系统的谐振频率，通过式(2)换算，可得2D 高频转阀阀芯输入频率。通过对液压缸活塞杆输出的载荷力F N 或位移y p 进行幅频特性分析，可以验证该疲劳试验台的谐振点。

0f

(13)

式中 k L ——试验台架等价机械弹簧刚度；

k h ——液压缸无杆腔液压油等效弹簧刚度。

图6 2D 高频转阀控高频疲劳试验台信号流程图

3 仿真研究

建立正确的仿真模型，对2D 高频转阀阀控高频疲劳试验台的搭建及性能优化至关重要。传统的研究方法是将描述阀控缸动力机构的微分方程做拉斯变换进行线性处理，然后利用经典控制理论进行分析。然而，阀控缸电液控制系统存在非线性环节，线性化处理后不能真正揭示其动态特性，不利于疲劳试验台性能优化。本文利用Matlab 软件Simulink

工具箱[8-11]

基于图6所示信号流程图构建仿真模型

(图7)，对2D 高频转阀控高频疲劳试验台进行谐振动态特性辅助研究。仿真模型参数如表1所示。

表1 仿真模型参数

参数

数值

参数

数值

沟槽数Z 16 油源压力p s /MPa 12 阀芯直径D 1/mm 16 油液密度ρ/(kg/m 3

) 870 活塞直径D p /mm 140 机械刚度k L /MPa 50 活塞行程S /mm 200 流量系数C d 0.62 等效质量m t /kg

10

外负载力F L

图7 2D 高频转阀控单出杆液压缸疲劳试验台仿真模型

3.1 扫频结果研究

利用图7所示仿真模型进行扫频仿真计算，绘制出2D 高频转阀x v 分别为20%x vmax 、50%x vmax 和

100%x vmax ，阻尼比ζ分别为0、0.1和0.3时疲劳试验台输出载荷力的幅频特性(图8)、相频特性(图9)和系统流量变化情况(图10)。

2015年1月白继平等：电液谐振疲劳试验新方法

165

图8 载荷力幅频特性

图9 载荷力相频特性

图10 流量特性

图8表明，x v越大，活塞杆输出载荷力振幅F N 越大；在非谐振区域，系统输出载荷力幅值衰减非常厉害；在谐振区域，输出载荷力可达最大幅值的10%；无阻尼谐振点，F N幅值不受x v影响，存在阻尼时，F N幅值受x v影响，即x v越大F N越大，谐振区域的品质因数越大，即系统谐振频宽越大，可控制性能越好。在谐振频率的1/3和1/9处，出现亚谐振现象，系统输出载荷力幅值有所增加，但此处波形失真严重。

图9相位角是指活塞杆输出载荷力波形F N相对于阀口输入波形y v的相位差，在谐振区域，相位差接近180°，且受阻尼比和x v变化影响较小。

图10描述了随疲劳试验台频率变化2D高频转阀阀口流量特性，在非谐振区域，阀口流量变化与阀口开度基本成比例变化，而且受阻尼影响较小；在谐振区域，阀口流量陡然下降，不与阀口开度成比例。图8和图10表明，疲劳试验台处于谐振区域工作时，系统输出载荷力较大，而所需外界输入流量最小，大大降低了高频疲劳试验系统对能量的消耗。

3.2谐振工况研究

为了进一步研究2D高频转阀控制单出杆高频疲劳试验台动态特性，选取谐振工况时载荷力波形进行研究。

图11是谐振工况时疲劳试验台输出的载荷力F N，为了便于分析构造阀口面积梯度曲线y v，由图9知，谐振工况时二者相位差是180°。图12是F N 的频谱特性曲线，图12表明载荷力波形的只有一种频率，即谐振频率，这就解释了载荷力波形非常接近正弦波的原因。

图11 载荷力量纲一图

图12 载荷力频谱特性

机 械 工 程 学 报 第51卷第2期

166 谐振工况时，疲劳试验台活塞杆运动状态参见图11和表2。当阀芯转角γ/θ0∈[4j ,4j +1|j =0,1,2,…)时，活塞杆缩进运动，对试件施加拉应力(F N <0)，且幅值逐渐增加；随着阀芯转动，当γ/θ0∈[4j +1, 4j +2|j =0,1,2,…)时，活塞杆由“缩进”变为“外伸”运动，试件仍然受到拉应力作用，但幅值逐渐变小；当γ/θ0∈[4j +2, 4j +3|j =0,1,2,…)时，活塞杆继续外伸

运动，试件受力由“拉应力”变为“压应力”

(F N >0)，且幅值逐渐增加；当γ/θ0∈[4j +3, 4j +4|j =0,1,2,…]时，活塞杆由外伸变缩进，试件仍然收到压应力作用，只是幅值逐渐变小。

表2 谐振工况活塞杆运动情况

阀芯转角γ/θ0 (j =0,1,2,…) 阀口开度 y v /y vmax 阀口状态 活塞杆位移 y p /y pmax 活塞杆 运动状态[4j , 4j +1) 0→+1 A v1沟通 0→?1 缩进 [4j +1, 4j +2) +1→0 A v1沟通 ?1→0 外伸 [4j +2, 4j +3) 0→?1 A v2沟通 0→+1 外伸 [4j +3, 4j +4]

?1→0

A v2沟通

+1→0

缩进

阀芯转角γ/θ0∈[4j , 4j +1|j =0,1,2,…)时，阀口A v1

处于开启状态，无杆腔处于进油状态，腔内液压油被缩进的活塞杆挤压，压力升高，处于“蓄能”状态；当γ/θ0∈[4j +1, 4j +2|j =0,1,2,…)时，阀口A v1逐渐关小，无杆腔继续进油，由于活塞杆外伸，无杆腔体积增大，腔内“蓄能”逐渐减少；当γ/θ0∈[4j +2, 4j +3|j =0,1,2,…)时，阀口A v1关闭、A v2

开启，无杆腔接油箱，腔内液压油推动活塞杆外伸运动的同时，

向油箱排油；当γ/

θ0∈

[4j +3,

4j +4|

j =0,1,2,…]时，阀口A v2逐渐关小，活塞杆由外伸转为缩进运动，无

杆腔内液压油在压差、活塞杆挤压双重作用下，继续向油箱排油，直至阀口A

v2关闭。这也说明了图10中，疲劳试验台处于谐振工况时，系统所需流量最小的原因。

3.3 谐振工况变幅控制

由于电液系统是欠阻尼系统，所以谐振工况疲劳试验台输出载荷力的幅值是可控的，图13分别给出了阻尼比为0.01和0.1时，载荷力F N 随阀口轴向开度x v 变化的纲量一图，对比图13a 和图13b 可知，阻尼比越大，载荷力幅值受阀口轴向开度影响越明显。

4 试验验证

搭建试验平台，油源压力为12 MPa ，单出杆液压缸无杆腔初始长度为145 mm 时，对2D 高频转阀控制单出杆液压缸疲劳试验系统进行谐振疲劳试

验研究[12]

，图14和图15分别为载荷力和载荷流量幅值特性曲线，阀口轴向开度分别为20%和

图13 阻尼谐振工况

图14 载荷力幅频特性

100%，系统谐振频率为710 Hz 。在谐振点，系统输出载荷力幅值最大，幅值流量幅值最小，系统流量陡然下降的原因是谐振工况时2D 高频转阀阀口角相位与活塞杆运动的角相位相差180°，即阀口开启时活塞杆缩进致使液压缸无杆腔容积变小，阀口关闭时活塞杆外伸运动致使，这与仿真结果非常吻合。图15高频段流量不断增加，而图14中高频段载荷

2015年1月白继平等：电液谐振疲劳试验新方法

167

图15 载荷流量幅频特性

力幅值却没有相应增加，这主要是由于阀口A v1和A v2开、关状态高频切换，导致能量在阀口节流损失急剧增加所致。

图16是谐振点工况不同阀口轴向开度时，活塞杆输出载荷力幅值比，图17是载荷力的频谱分析图，该图表明谐振点载荷力波形主要由谐振频率基波组成，其他高频分量幅值比可以忽略。

图16 谐振工况纲量一载荷力图

图17 载荷力频谱特性

图18是改变单出杆液压缸无杆腔初始长度所测得系统谐振频率的曲线图，可见液压缸无杆腔初始容积的变化可以控制系统谐振频率，而且液压缸无杆腔初始容积越小，系统谐振频率越高，但是较理论计算谐振频率要低，这主要是受2D高频转阀与液压缸无杆腔之间连接管路长度的影响[13]。

图18 无杆腔初始长度对系统谐振频率的影响

5 结论

本文提出了2D高频转阀控制单出杆液压缸谐振疲劳试验方案，建立了数学建模，并借助SIMULINK工具箱搭建了非线性仿真模型，并与试验结果进行了对比，得出以下结论。

(1) 液压缸无杆腔初始容积变化可以改变2D 高频转阀控制单出杆液压缸疲劳试验台的谐振频率，且随着液压缸无杆腔容积的增加，系统谐振频率是递减的。

(2) 疲劳试验系统处于谐振工况时，2D高频转阀阀口轴向开度x v的变化可以控制液压缸活塞杆输出载荷力的幅值，且载荷力波形主要基频频率波形为主，高频叠加波所占幅值较小。

(3) 谐振工况时，载荷力波形出现偏置现象，这主要是由于液压缸活塞两端容积不同引起的，可以通过并联伺服阀联合控制液压缸予以纠正。

采用2D高频转阀控制单出杆液压缸疲劳试验台，容易实现高频谐振，而且谐振频率与幅值控制方便，本方案能够大大提高电液疲劳试验台谐振频率上限，有效扩展其使用范围。

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作者简介：白继平，男，1976年出生，博士，副教授。主要研究方向为流体传动与控制。

E-mail：baijp@https://www.360docs.net/doc/6d9724532.html,

阮健，男，1963年出生，博士，教授，博士研究生导师。主要研究方向为流体传动与控制。

E-mail：yanyan333@https://www.360docs.net/doc/6d9724532.html,

电液谐振疲劳试验新方法

作者：白继平， 阮健， BAI Jiping， RUAN Jian

作者单位：白继平,BAI Jiping(浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室杭州 310014; 浙江交通职业技术学院海运学院杭州 311112)， 阮健,RUAN Jian(浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重

点实验室杭州 310014)

刊名：

机械工程学报

英文刊名：Journal of Mechanical Engineering

年，卷(期)：2015(2)

引用本文格式：白继平.阮健.BAI Jiping.RUAN Jian电液谐振疲劳试验新方法[期刊论文]-机械工程学报 2015(2)