用气轨系统与Spss标定物体的惯性质量

用气轨系统与Spss 标定物体的惯性质量*

丁相云 王新春 马凯 王昆林 司民真

（楚雄师范学院物理与电子科学系，楚雄，675000）

摘要 通过对气轨系统的改进与调试，用气垫导轨测量物体做简谐振动的周期，由实验原理及其不确定度的分析，结合测量数据，应用Spss 软件分析给出周期的平方与其惯性质量的定标曲线，验证了物体在气垫导轨上做简谐振动周期的平方与其惯性质量存在线性关系，进一步验证了物体的惯性质量与其引力质量相等的关系。选择气轨系统的实验方法，引入Spss 软件对实验数据进行分析，可明显减小因仪器或人为因素带来的偶然误差与系统误差，用置信概率为95%的不确定度对实验数据及实验结果进行分析与评定，能得到更加合理的实验结果。 关键词 气垫导轨 Spss 分析 定标 惯性质量

中图分类号 O4-33 文献标识码 A

引言

测量惯性质量的方法很多，有单摆法、复摆法、振动法[1] 、刚体转动实验法[2]

、霍尔传感器法[3]等，而最具有代表性的就是惯性称[4]的测量方法。对于单摆法，由摆长改变，使得所测周期存在较大的误差。在复摆法中，由于存在有两组对应变量，通过差值的方法求解也存在较大的误差。振动法中，由于弛垂度的存在使得振动过程不明显，测准周期较为困难。刚体转动实验法要保证摩擦力矩不变也难做到。在霍尔传感器法中，由于利用钢针与集成霍尔开关感应过程中，存在一定感应距离，使得霍尔传感器对于振动周期的测量存在较大误差。在以上诸多方法中，对于仪器调平以及初始状态的控制都存在相当难度，都不容易有效地降低或减弱重力的影响，导致仪器因素所引起的系统误差较大。综合上述，采用滑行器在气垫导轨上作简谐振动的方法[5]

，能较好的解决对于系统初始状态的控制，通过对气垫导轨静态、动态的调平，使得重力对滑行器与弹簧振子做简谐振动状态的影响显著下降。引入计算机辅助分析（Spss 软件）的方法，可显著减小因仪器或人为因素（人工作图）带来的误差，能得到更为准确的实验结果。

1 实验装置及调试

装置如图1，仪器主要由J2125-2B1.5M 气垫导轨、气源、J0201—DM 挡光计时系统、滑块、砝码、弹簧以及水平仪组成。

气垫导轨的调平是滑块、片状砝码及计弹簧在水平方向上做简谐振动的基础，为减弱或消除重力对振动的干扰，需要对气垫导轨进行静态调平和动态调平。通常先进行静态调平，再进行动态调平，一般调平的顺序不可逆。静态调平是在气垫导轨滑行表面的左、中、右端反复进行，先把滑块放置在导轨表面（禁止滑动），再将水平仪轻放于滑块上面，通过细致调节气垫导轨的底脚螺钉，使气垫导轨逐步进入水平方向静态平衡状态。动态调平应先给气轨通上气源，在吹气的导轨表面放上滑块，给滑块一个初速度，观察滑块通过两个光电门的速度（先从右到左），根据两光电门的速度差判断出气轨的高低，调节脚底螺母，使得滑块过两个光电门的速度在小数点后一位相同，同理，使滑块从右到左运动，继续调平，最终使气垫导轨进入动态平衡状态。若要得到优良的测量数据，还必须尽力保证滑块每一次振动的初始状态（振幅）一致。

2 实验原理 2.1 测量原理

水平气垫导轨上的滑行器（滑块、砝码）两侧可连接倔强系数为K 的两弹簧，构成简单的振动系统，以平衡位置为原点，则可设弹簧的恢复力满足胡克定律[6]

Kx F -= （1） 根据牛顿第二定律

Kx dt

x

d c m m i -=++220)( （2）

在（2）式中， 0m 为滑块质量，i m 为砝码质量，c 为弹簧的有效质量[7]。由（2）式可得

002

2=+++x c m m K

dt

x d i （3） 由（3）式，令2

022??

?

??=++=T c m m K i πω，则

图 1 实验装置

J2125-2B1.5M 弹簧 光电门 挡光片 滑块 J0201-DM

开 关 电源线 气源

）（c m K

m K T i i ++=02

22

44ππ （4）

令（4）式K

k 24π=，)(402

c m K b +=π，则 b km T i i +=2

（5）

由（5）式可知，2i T 与i m 必然存在线性关系。

2.1 对惯性质量测量的不确定度分析

不确定度可分为A 类、B 类进行评定。测量列),,,,,(21n i x x x x ??????平均值的标准偏差[8]为

)

1()(1

2

)(--=

∑=n n x x

u n

i i

x （6）

测量次数一般为6～10次，此时测量结果服

从t 分布[9]

，即

)(x P A u t u = （7）

(7)式中，P t 为与一定置信概率相联系的置信因子，当95.0=p 时，57.2=P t ，(6)式可转化为

)(57.2x A u u = （8）

根据（8）式，周期、质量的A 类分量分别为

)()(57.2T T A u u = （9）

)()(57.2m m A u u = （10）

对于B 类分量[9]，若其误差极限为?，则

C

t u K

B ?

= （11） （11）式中，K t 为一定置信概率下相应分布的置信因子，?为仪器精度，C 为相应分布的置信系数，如果仪器误差服从均匀分布[9]，3=C ，当95.0=p 时，96.1=K t ，那么（11）式可转化为

3

96.1?

=B u （12）

根据（12）式，周期、质量的B 类分量分别为

396.1)(T T B u ?

= （13）

3

96.1)(m m B u ?

= （14）

合成不确定度为

2

)(2)

()(T B T A T u u u += （15） 2

)(2)

()(m B m A m u u u += （16） 考虑到实际测量中，质量使用物理天平做单次测量，则0)(=m A u ，那么（16）式可转化为

)()(m B m u u = （17）

3 实验数据及其处理 3.1 测量数据

3.1.1 定标曲线（2

T —i m ）所需测量数据 表1 给定弹簧、滑块、片状砝码的惯性质量

c m /g 0m /g 1m /g 2m /g 3m /g 4m /g

5m /g 6m /g 21.372

230.522

0.000

50.370

100.622

150.798

200.956

251.144

表2 测量片状砝码所对应的周期

测量方式：多次测量 测量工具：J0201—DM 型计时器 精度：0.0001s

i /次数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 110T /s 1.33260 1.33240 1.33210 1.33280 1.33270 1.33330 1.33260 1.33300 1.33380 1.33330 210T /s 1.45970 1.45930 1.45970 1.46040 1.45990 1.45910 1.46040 1.46100 1.45980 1.45940 310T /s 1.58210 1.58280 1.58250 1.58290 1.58230 1.58190 1.58270 1.58170 1.58220 1.58230 410T /s 1.69860 1.69950 1.69880 1.69890 1.69840 1.69980 1.69850 1.69840 1.69980 1.69890 510T /s 1.80550 1.80510 1.80660 1.80540 1.80580 1.80350 1.80570 1.80470 1.80470 1.80530 610T /s

1.90650

1.90620

1.90700

1.90510

1.90480

1.90600

1.90660

1.90580

1.90530

1.90590

3.1.2 验证物体惯性质量与引力质量关系所需测量数据

表3 称量物体j 、k 、w 的质量

测量方式：单次测量 测量工具：物理天平 感量：0.02 g

j m /g

k m /g

w m /g

103.402

190.798

292.200

表4 测量物体j 、k 、w 振动的周期

测量方式：多次测量 测量工具：型计时计数器 精度：0.0001s

i /次数

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

j T 10/s 1.59060

1.59070 1.59020 1.59090 1.59040 1.59130 1.59100 1.59100 1.59020 1.59230

k T 10/s 1.78190 1.78190 1.78080 1.78200 1.78250 1.78150 1.78200 1.78350 1.78310 1.78240 w T 10/s

1.98260

1.98290

1.98230

1.98420

1.98560

1.98380

1.98360

1.98360

1.98400

1.98340

表5 物体j 、k 、w 的周期、质量的标准偏差

)(j T u /s

)(k

T u /s

)(w

T u /s

i T ?/s

i m ?/g

0.00048 0.00056 0.00067

0.00010

0.023

3.2 用Spss 分析软件[10]作2

T —i m 定标曲线

把表1、2数据输入Spss 软件中，应用Spss 软件中的曲线估计功能，以周期的平方（2i T ）为因 变量，以质量（i m ）为自变量，可得其定标曲线方程为

1866

7657001715.110537196180.007421772+=i m T （18）

所得其定标曲线如图2所示。

由（18）式比较（4）式，可得

10537196180.0074217742

=K

π （19） 由（19）可得

319.5/=K (N/m) （20）

查仪器说明书，可知弹簧的倔强系数为

298.5=K (N/m) （21）

3.3 比较物体引力质量与其惯性质量的关系 在定标曲线（图2）下，结合表4，应用Spss 分析软件分析可得图3。

由（18）可得

1866

7657001715.110537196180.007421772

-=i

i T m (22)

由（22）式可得

1053719618

0.007421772)

(i i T i m u T u =

（23）

由（23）式对照表5及图3，可标定物体（j 、

k 、w ）的惯性质量

???????±=±=±=g )0.36 292.24（g )0.27 190.05（0.20)g 103.07(//

/w

k j m m m （24）

由表3、表5可得j 、k 、w 的引力质量

???

??±=±=

±=g )0.023 292.200

（g )0.023 190.798（0.023)g 103.402

(w k j m m m （25）

4 结论

已观测

线 性

已观测 线 性 实验值 图2 i i m T —2

定标曲线 图3 用图2定标物体（j 、k 、w ）的惯性质量

① 由表1、2数据，应用Spss 软件分析得（18）式及其图2，并得到2

T —i m 定标曲线图。充分验证了物体在气垫导轨上做简谐振动周期的平方与其惯性质量成线性关系；

② 由表3、4数据，应用Spss 软件通过图2定标曲线，标定出图3及（24）式实验结果，对照（25）式，进一步验证了物体惯性质量与其引力质量相等的关系；

③ 由（24）式实验结果可知，随着物体惯性质量增加，误差增大。这是由于物体惯性质量在增加过程中，影响到滑行器做简谐振动的状态所致。

④ 能够得到较为理想的图2以及（20），图3以及（24）式，除了借助了强有力的计算机辅助（Spss 软件）分析手段外，表明所测量数据（表2、4）的质量较高，说明气垫导轨的调平工作，计时系统的选择较为合理，每次振幅初始状态的一致性较好，使得因仪器或认为因素所致的偶然误差与系统误差已降为较小。

⑤ 对比（20）与（21）式，（24）与（25）式实验结果吻合度较好，尤其查看（24）式中/j m 、/k m 、

/

w

m 的实验结果，由该实验方案所得惯性质量的实验值只在百分位上可疑，而以往的实验方案所得惯性质量的实验值一般为个位可疑。表明选择气轨系统测量周期是合理的，借助SPSS 软件分析实验数据是直观有效的。

参考文献

[1] 王玉清. 几种测惯性质量的方法[J]. 大学物理实验, 2008,21(1),34~37.

[2] 王玉清, 贾培军. 用刚体转动实验仪测量物体的惯性质量[J]. 延安大学学报. 2005, 24(4), 54~55. [3] 任新成等. 用集成开关型霍尔传感器测量物体的惯性质量[J]. 延安大学学报, 2004, 23(1), 40~41. [4] 杨述武, 赵立竹. 普通物理实验1（力学、热学部分）第四版.[M].高等教育出版社2006, 91~94. [5] 张广平. 李高清. 用气垫导轨测定惯性质量[J]. 甘肃教育学院学报, 2000, 14(3), 30~32

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[10] 宋志刚等. SPSS 16.0 guide to data analysis. [M]. 人民邮电出版社, 2008, 115~186

项目资助及作者简介：

资助项目：国家特色专业项目资助（编号：12467）;

丁相云(1989.3— ),云南丽江市人,大学本科,主要研究方向为普通物理实验;

王新春(1970.10— ), 云南禄丰县人,高级实验师,主要研究方向为电子测量,光电实验; Email:wxch@https://www.360docs.net/doc/609758092.html,

Measure inertial mass with the method of gas-track system and Spss

Ding Xiangyun, Wang Xinchun, Ma Kai, Wang Kunlin ，Si Minzhen

(Department of Physical and Electronics ，Chuxiong Normal University ，Chuxiong 675000，China)

Abstract The paper measures the cycle of simple harmonic motion with the method of gas-track by improving gas-track system. The paper has analyzed the calibration curve between the square of the cycle and its inertial mass according to experiment principle and uncertainty analysis, combined with measurement data. And the paper validates the relationship between the square of the cycle of objects performing simple harmonic motion on the gas-track and inertial mass, which further validates that inertial mass of object is equal to its gravitational mass. The experiment ， which introduces gas-track and the statistics software SPSS, can obviously reduce the system error and accidental error resulted from the instruments and humans, And the paper achieves more reasonable results by the analysis and evaluation with confidence probability of 95%.

Key words gas-track, Spss, calibration, inertial mass