广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第四次月考数学理试题Word版含答案

广东省珠海市2017-2018学年高三上学期

第四次月考数学理试题

一、选择题（每小题5分，共12小题）

1．复数i z +=21，若复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，则21z z =

A ．-5

B ．5

C ．i 43+-

D ．i 43-

2．已知“k x >”是“

11

3

<+x ”的充分不必要条件，则k 的取值范围是 A ．),2[+∞

B ．),1[+∞

C ．),2(+∞

D ．]1,(--∞

3．某锥体的三视图如图所示，则该棱锥的最长棱的棱长为

A ．33

B ．17

C ．41

D ．42

4．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，设1

ln

a π

=，2

(ln )b π=，c =当任意12,(0,)x x ∈+∞时，

都有1212()[()()]0x x f x f x --<，则

A ．()()()f a f b f c >>

B ．()()()f b f a f c >>

C ．()()()f c f b f a >>

D ．()()()f c f a f b >>

5． 已知函数2

3

3)(23+-+=x ax ax x f ，a x ax x a x g ++-=2322)()(R a ∈。在同一直角坐标系中，函数)('x f 与)(x g 的图像不可能的是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若x 是三角形的最小内角，则函数x x x x y cos sin cos sin -+=的最小值是

A ．22

1

+-

B ．

22

1

+ C ．1

D ．2

7． 在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且BC 边上的高为2

a ，则c b

b c + 最大值为

A ．2

B

C ．．4

8．已知函数()2

f x +=

当(0

,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有

两个不同的零点，则实数t 的取值范围是 A ．),0(+∞

B ．)2

1,0(

C ．1[,0)2-

D ．1(0,]2

9． C B A ,,是圆O 上不同的三点，线段CO 与线段AB 交于点D ，若OB OA OC μλ+=

(R R ∈∈μλ,)，则μλ+的取值范围是 A ．（0,∞+）

B ．（1,∞+）

C ．（1,2]

D ．[1,∞+)

10．抛物线2

1

2

x y =

在第一象限内图像上的一点2(,2)i i a a 处的切线与x 轴交点的横坐标记为1i a +，其中*i N ∈，若232a =，则246a a a ++等于

A ． 21

B ．32

C ．42

D ．64

11．过椭圆C ：22

221x y a b

+=(0)a b >>的左顶点A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上

的射影恰好为右焦点2F 。若113

2

k <<，则椭圆C 的离心率的取

值范围是

A ．1(0,)2

B ．2(,1)3

C ．12(,)23

D ．1(0,)2?2(,1)3

12．若函数)(x f 在区间A 上，)(),(),(,,,c f b f a f A c b a ∈?均可

为一个三角

形的三边长，则称函数)(x f 为“三角形函数”．已知函数m x x x f +=ln )(在区间],1

[2e e

上是“三角形函数”，则实数m 的取值范围为

A ．)2,1(2e

e e +

B ．),2

(+∞e

C ．),1

(+∞e

D ．),2(2+∞+e

e

二、填空题（每小题5分，共4小题）

13．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的柱子，自上而下各节的容积成等差数列。上面4节的容

积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为_______升。

14．如下图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，点B 恰好经过原点．设顶点P （x ，y ）的轨迹方程

是y=f （x ）)(R x ∈。则对函数y=f （x ）有下列判断： ①函数y=f （x ）是偶函数；

②对任意的R x ∈，都有f （x+2）=f （x-2）； ③函数y=f （x ）在区间[2，3]上单调递减； ④

2

1

)(20

+=

?

πdx x f ；其中判断正确的序号是______．

15．设1m >，在约束条件1y x y mx

x y ≥??

≤??+≤?

下，目标函数z x my =+的最大值小于2，

则m 的取

值范围为__________

16．如图，∠ACB=90°，DA⊥平面ABC ，AE⊥DB 交DB 于E ，AF⊥DC 交DC 于

F

，且

AD=AB=2，则三棱锥D-AEF 体积的最大值为___________ 三、解答题（共7小题,其中22、23选作一题） 17．（12分）

已知向量,1)4x m = ，2(cos ,cos )44

x x n = ，记()f x m n =? ．

（1）若()1f x =，求cos()3

x π

+

的值；

（2）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=，求(2)f A 的取值范围．

18．（12分）

已知数列}{n a 的前n 项和n S 满足)(2)2

1

(*1N n a S n n n ∈=++-，设n n n a c 2=．

（1）求证：数列}{n c 是等差数列，并求数列}{n a 的通项公式；

（2）按以下规律构造数列}{n b ，具体方法如下：11c b =，322c c b +=，76543c c c c b +++=，…，第n 项n b 由相应的}{n c 中1

2-n 项的和组成，求数列}{n b 的通项公式．

19．（12分）

如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1

1160,4,2,,ABB AB AA C C ∠===

, 分别为11,AB A B 的中点．现把平行四边形11AAC C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111,,B C B A B A ． （1）求证:

11AB CC ⊥；

（2）若1AB =11C AB A --的余弦值． 20．（12分）

已知椭圆C ：22

22x y a b

+＝1(a ＞b ＞0)过点P(－1，－1)，c 为椭圆的半焦距，且c ．过点P 作两

条互相垂直的直线l 1，l 2与椭圆C 分别交于另两点M ，N ．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）若直线l 1的斜率为－1，求△PMN 的面积；

（3）若线段MN 的中点在x 轴上，求直线MN 的方程． 21．（12分）

设函数2

()2ln(1)f x ax ax x =+-+，其中a R ∈． （1）讨论()f x 的单调性； （2）若1

1

)(+>+-x e x f x 在区间(0,)+∞内恒成立，求实数a 的取值范围．

选做题：下面两题任选一题，每题10分 22．选修4-4：坐标系与参数方程

已知直线l 的参数方程为???

???

?+=--=t y t x 213231（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为)6

sin(4π

θρ-

=

（1）求圆C 的直角坐标方程；

（2）若P(x,y)是直线l 与圆面)6

sin(4π

θρ-≤的公共点，求y x +3的取值范围．

23．选修4-5：不等式选讲

设|1|)(-=ax x f

（1）若2)(≤x f 的解集为]2,6[-，求实数a 的值

（2）当2=a 时，若存在R x ∈，使得不等式m x f x f 37)1()12(-≤--+成立，求实数m 的取值范围。

广东省珠海市2017-2018学年高三上学期第四次月考

数学理试题答案

一、选择题

AACDB ACDBC CD

二、填空题 13． 66

67 14． ①②④ 15．（1,1+2）

16．

6

2

三、解答题17．

18．

19．

20．

21．

（1） )

1(11

2421122)('2->+-++=+-+=x x a ax ax x a ax x f

当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在(1,)-+∞内单调递减．

当0a >时，'()0f x =，有1

x =-．此时，当(1,1x ∈--时，'

()0f x <，()f x 单调递减；当

(1)

x ∈-+

+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增． （2）令11()1x g x x e =-+，则1()(1)x

x e x g x e x --=+

当0a ≤，0x >时，2()(2)ln(1)0f x a x x x =+-+<．故当()()f x g x >在区间(0,)+∞内恒成立时，必有

0a >．

当10

2a <<

时，10->．由（1）可知函数()f x 在(0,1-上单调递减即(0,1x ∈-+时，()(0)()f x f g x <<，不符合题意，舍。

当1

2

a ≥

时，令()()(),0h x f x g x x =->，则 2'

22211112(1)2(1)1()22221(1)(1)1(1)x x a x x h x ax a ax a x x e x x x +-++=+-+-≥+--=+++++22

(1)2(1)1

(1)x x x +-++≥>+

所以()h x 在0x >时单调递增，所以()(0)0h x h >=恒成立，即()()f x g x >恒成立，满足题意。综上，1

[,)2

a ∈+∞．

22．

23．

解：(Ⅰ)显然，当时，解集为，，无解；当时，解集为，令，，综上所述，．

(Ⅱ) 当时，令由此可知，在单调减，在单调增，在单调增，则当时，取到最小值，由题意知，，则实数的取值范围是