数学分析-2013年西安电子科技大学考研真题——陌凡vov

数学分析-2013年西安电子科技大学考研真题——陌凡vov
数学分析-2013年西安电子科技大学考研真题——陌凡vov

2013考研数三真题及解析

1 2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)当0x →时,用()o x 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A )23()()x o x o x ?= (B )23()()()o x o x o x ?= (C )222()()()o x o x o x += (D )22()()()o x o x o x += (2)函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (3)设k D 是圆域22 {(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分,记()k k D I y x dxdy = -??()1,2,3,4k =, 则( ) (A )10I > (B )20I > (C )30I > (D )40I > (4)设{}n a 为正项数列,下列选项正确的是( ) (A )若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则 收敛 (B )1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若 收敛,则1n n a a +>

2 (C )1 n n a ∞ =∑若 收敛,则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在 (D )若存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 (5)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵,若,B AB C =则可逆,则 (A )矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 (B )矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 (C )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 (D )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 (6)矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为 (A )a 0,b 2== (B )为任意常数b a ,0= (C )0,2==b a (D )为任意常数b a ,2= (7)设123X X X ,,是随机变量,且22123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ,X 0,2),X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则( ) (A )123P P P >> (B )213P P P >> (C )312P P P >> (D )132P P P >> (8)设随机变量X 和Y 相互独立,则X 和Y 的概率分布分别为, 则{2}P X Y +== ( )

2003年考研数学二试题及答案

2003年考研数学(二)真题评注 一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 把答案填在题中横线上) (1) 若0→x 时,1)1(4 12 --ax 与x x sin 是等价无穷小,则a= . (2) 设函数y=f(x)由方程4 ln 2y x xy =+所确定,则曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线方程是 . (3) x y 2=的麦克劳林公式中n x 项的系数是 . (4) 设曲线的极坐标方程为)0(>=a e a θ ρ ,则该曲线上相应于θ从0变到π2的 一段弧与极轴所围成的图形的面积为 . (5) 设α为3维列向量,T α是α的转置. 若???? ??????----=111111111T αα,则 ααT = . (6) 设三阶方阵A,B 满足E B A B A =--2,其中E 为三阶单位矩阵,若 ?? ?? ? ?????-=102020101A ,则=B . 二、选择题(本题共6小题,每小题4分,满分24分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列,且0lim =∞ →n n a ,1lim =∞ →n n b ,∞=∞ →n n c lim ,则必 有 (A) n n b a <对任意n 成立. (B) n n c b <对任意n 成立. (C) 极限n n n c a ∞ →lim 不存在. (D) 极限n n n c b ∞ →lim 不存在. [ ] (2)设dx x x a n n n n n +=?+-12310 1 , 则极限n n na ∞→lim 等于 (A) 1)1(2 3++e . (B) 1)1(2 31-+-e . (C) 1)1(2 3 1++-e . (D) 1)1(2 3-+e . [ ]

2013年考研数二真题及详细解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. (1)设cos 1sin ()x x x α-=,其中()2 x π α< ,则当0x →时,()x α是( ) (A )比x 高阶的无穷小 (B )比x 低阶的无穷小 (C )与x 同阶但不等价的无穷小 (D )与x 等价的无穷小 (2)设函数()y f x =由方程cos()ln 1xy y x +-=确定,则2lim ()1n n f n →∞ ??-=??? ? ( ) (A )2 (B )1 (C )1- (D )2- (3)设函数sin ,0()=2, 2x x f x x π ππ≤ (C )20α-<< (D )02α<< (5)设()y z f xy x = ,其中函数f 可微,则x z z y x y ??+=??( ) (A )2()yf xy ' (B )2()yf xy '- (C ) 2()f xy x (D )2 ()f xy x - (6)设k D 是圆域{}22 (,)|1D x y x y =+≤在第k 象限的部分,记()(1,2,3,4)k k D I y x dxdy k =-=??,则 ( ) (A )10I > (B )20I > (C )30I > (D )40I > (7)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵,若,B AB C =则可逆,则 (A )矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 (B )矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 (C )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 (D )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价

2013年全国研究生数学建模竞赛A题

2013年(第十届)全国研究生数学建模竞赛A题 变循环发动机部件法建模及优化 由飞机/发动机设计原理可知,对于持续高马赫数飞行任务,需要高单位推力的涡喷循环,反之,如果任务强调低马赫数和长航程,就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势,受到了各航空强国的重视,是目前航空发动机的重要研究方向。 1 变循环发动机的构`造及基本原理 1.1 基本构造 双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2,其主要部件有:进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级(CDFS)、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下,选择活门和后混合器(后VABI)全部打开;单涵道模式下,选择活 前混合器主外涵道主燃烧室加力燃烧室

图2 双涵道变循环发动机结构示意图 图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标 各部件之间的联系如图3所示,变循环发动机为双转子发动机,风扇与低压涡轮相连,CDFS、高压压气机与高压涡轮相连,如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接(图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流,在本题中忽略不计)。 图3 变循环发动机工作原理图 1.2工作原理 变循环发动机有两种工作模式,分别为涡喷模式和涡扇模式。 发动机在亚音速巡航的低功率工作状态,风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开,使更多空气进入副外涵,同时前混合器面积开大,打开后混合器,增大涵道比,降低油耗,此时为发动机的涡扇模式。 发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时,前混合器面积关小,副外涵压力增大,选择活门关闭,迫使绝大部分气体进入核心机,产生高的推力,此时为发

2013年考研数三真题与解析

2013年全国硕士研究生入学统一考试 数学三试题 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1)当0x →时,用()o x 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A )2 3 ()()x o x o x ?= (B )2 3 ()()()o x o x o x ?= (C )2 2 2 ()()()o x o x o x += (D )2 2 ()()()o x o x o x += (2)函数||1()(1)ln || x x f x x x x -=+的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 (3)设 k D 是圆域22{(,)|1}D x y x y =+≤位于第k 象限的部分,记 ()k k D I y x dxdy =-??()1,2,3,4k =,则( ) (A )10I > (B )20I > (C )30I > (D )40I > (4)设{}n a 为正项数列,下列选项正确的是( ) (A )若1 11 ,(1) n n n n n a a a ∞ -+=>-∑则 收敛 (B )1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑若 收敛,则1n n a a +>

(C )1 n n a ∞ =∑若 收敛,则存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在 (D )若存在常数1P >,使lim P n n n a →∞ 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 (5)设矩阵A,B,C 均为n 阶矩阵,若,B AB C =则可逆,则 (A )矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 (B )矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 (C )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 (D )矩阵C 的行向量组与矩阵B 的列向量组等价 (6)矩阵1a 1a b a 1a 1?? ? ? ???与2000b 0000?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为 (A )a 0,b 2== (B )为任意常数b a ,0= (C )0,2==b a (D )为任意常数b a ,2= (7)设123X X X ,,是随机变量,且22 123~N(0,1)~N(~(5,3)X N ,X 0,2),X , {22}(1,2,3),j j P P X j =-≤≤=则( ) (A )123P P P >> (B )213P P P >> (C )312P P P >> (D )132P P P >> (8)设随机变量X 和Y 相互独立,则X 和Y 的概率分布分别为, 则{2}P X Y +== ( )

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.、 1.当0→x 时,用)(x o 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A ))()(3 2 x o x o x =? (B ))()()(3 2 x o x o x o = (C ))()()(2 2 2 x o x o x o =+ (D ))()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知(A )(B )(C )都是正确的,对于(D )可找出反例,例如当0→x 时)()(),()(2 3 3 2 x o x x g x o x x x f ===+=,但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选(D ). 2.函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【详解】当0ln →x x 时,x x e x x x x ln ~11ln -=-, 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点. 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点. ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ,所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点. 故应该选(C ). 3.设k D 是圆域{ } 1|),(2 2≤+=y x y x D 的第k 象限的部分,记??-=k D k dxdy x y I )(,则 ( ) (A )01>I (B )02>I (C )03>I (D )04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ,应该选(B ). 4.设{}n a 为正项数列,则下列选择项正确的是( )

2013年考研管理类联考数学真题及答案解析

2013年考研管理类联考数学真题及答案解析 2013-01-05 08:49 未知点击:574 次好学教育 字号:T|T 好学考研网校提示:2013年考研考试即将在1月5日至7日进行,为了方便考生能在考后第一时间内获得2013年考研管理类联考真题,我们将会在考后第一时间发布2013年考研管理类联考数学真题及答案,供大家参考。欢迎各位考生进入"2013年考研管理类联考数学真题及答案交流"进行交流。请您加入收藏 2013年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业硕士学位联考 一、问题求解:第1-15小题,每小题3分,共45分,下列每题给出的A.B.C.D.E五个选项中,只有一项是符合试题要求的,请在答题卡上将所选的字母涂黑。 1.某工厂生产一批零件,计划10天完成任务,实际提前2天完成,则每天的产量比计划平均提高了( ) A.15% B.20% C.25% D.30% E.35% 2. 甲乙两人同时从A点出发,沿400米跑道同向均匀行走,25分钟后乙比甲少走了一圈,若乙行走圈需要8分钟,甲的速度是( )(单位:米/分钟) A.62 B.65 C.66 D.67 E.69 3. 甲班共有30名学生,在一次满分为100分的测试中,全班平均成绩为90分,则成绩低于60分的学生至多有()个。 A.8 B.7 C.6 D.5 E.4 4.某公司有甲工程60天完成,由甲、乙两公司共同承包需要28天完成,由乙、丙两公司共同承包需要35天完成,则有丙公司承包完成该工程需要的天数为( ) A.85 B.90 C.95 D.100 E.105

6.甲乙两商店同时购进了一批某品牌电视机,当甲店售出15台时乙售出了10台,此时两店的库存比为8:7,库存差为5,甲乙两店总进货量为( ) A.75 B.80 C.85 D.100 E.125 7.如图1,在直角三角形ABC中,AC=4,BC=3,DE∥BC,已知梯形BCDE的面积为3,则DE长为( ) A. B. +1 C.4 -4 D. E. +1 8.点(0,4)关于2x+y+1=0的对称点为( ) A.(2,0) B.(-3,0) C.(-6,1) D.(4,2) E.(-4,2)

2013年考研数学二精彩试题及问题详解

2013年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题答案 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸...指定位置上. 1、设cos 1sin ()x x x α-=?,()2 x πα< ,当0x →时,()x α( ) (A )比x 高阶的无穷小 (B )比x 低阶的无穷小 (C )与x 同阶但不等价的无穷小 (D )与x 是等价无穷小 【答案】(C ) 【考点】同阶无穷小 【难易度】★★ 【详解】 cos 1sin ()x x x α-=?,21 cos 12 x x -- 21sin ()2x x x α∴?-,即1 sin ()2 x x α- ∴当0x →时,()0x α→,sin ()()x x αα 1 () 2 x x α∴-,即()x α与x 同阶但不等价的无穷小,故选(C ). 2、已知()y f x =由方程cos()ln 1xy y x -+=确定,则2 lim [()1]n n f n →∞-=( ) (A )2 (B )1 (C )-1 (D )-2 【答案】(A ) 【考点】导数的概念;隐函数的导数 【难易度】★★ 【详解】当0x =时,1y =. 002()1 2(2)1(2)(0) lim [()1]lim lim 2lim 2(0)12n n x x f f x f x f n n f f n x x n →∞→∞→→---'-==== 方程cos()ln 1xy y x -+=两边同时对x 求导,得 1 sin()()10xy y xy y y ''-++ ?-= 将0x =,1y =代入计算,得 (0)(0)1y f ''==

2013年考研数学一考试大纲(免费版)

2013年全国硕士研究生入学考试数学(一)考试大纲 考试科目:数学 高等数学、线性代数、概率论与数理统计 试卷结构 (一)题分及考试时间 试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 (二)内容比例 高等教学约60% 线性代数约20% 概率论与数理统计约20% (三)题型比例 填空题与选择题约40% 解答题(包括证明题)约60% 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法函数的有界性(有界和收敛的关系存在正数M 使f(x)

函数连续的概念(点极限存在且等于函数值)函数间断点的类型(第一型(有定义):可去型,跳跃型第二型(无定义):无穷型,振荡型)初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质(零点定理介值定理)考试要求 1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念. 4.掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念. 5.理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则 7.掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质. 二、一元函数微分学 考试内容 导数和微分的概念(点可导与域可导的关系)导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数(数学归纳法赖布妮子公式法)一阶微分形式的不变性微分中值定理(闭区间连续开区间可导ζ不是常数)洛必达(L’Hospital)法则(注意使用条件洛必塔求解不存在时,原极限可能存在)函数单调性的判别(利用导数)函数的极值(极值的判定:定义一阶去心邻域可导且左右邻域

2008年考研数学数学二试题答案

2008年考研数学二试题分析、详解和评注 一,选择题:(本题共8小题,每小题4分,共32分. 每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内) (1)设2 ()(1)(2)f x x x x =-+,则()f x '的零点个数为【 】. (A) 0. (B) 1. (C) 2. (D) 3. 【答案】应选(D). 【详解】322 ()434(434)f x x x x x x x '=+-=+-. 令()0f x '=,可得()f x '有三个零点.故应选(D). (2)曲线方程为()y f x =,函数在区间[0,]a 上有连续导数,则定积分0 ()a xf x dx '? 在几何上 表示【 】. (A) 曲边梯形ABCD 的面积. (B) 梯形ABCD 的面积. (C) 曲边三角形ACD 面积. (D) 三角形ACD 面积. 【答案】 应选(C). 【详解】 '0 ()()()()a a a xf x dx xdf x af a f x dx ==-? ??, 其中()af a 是矩形面积,0 ()a f x dx ? 为曲边梯形的面积,所以' ()a xf x dx ?为曲边三角形ACD 的面积.故应选(C). (3)在下列微分方程中,以123cos 2sin 2x y C e C x C x =++(123,,C C C 为任意的常数)为通 解的是【 】. (A) 440y y y y ''''''+--=. (B) 440y y y y ''''''+++=. (C) 440y y y y ''''''--+=. (D) 440y y y y ''''''-+-=. 【答案】 应选(D). 【详解】由123cos 2sin 2x y C e C x C x =++,可知其特征根为 11λ=,2,32i λ=±,故对应的特征值方程为 2(1)(2)(2)(1)(4)i i λλλλλ-+-=-+ 3244λλλ=+-- 32444λλλ=-+- 所以所求微分方程为440y y y y ''''''-+-=.应选(D). (4) 判定函数ln ()|1| x f x x = -,(0)x >间断点的情况【 】.

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

倚窗远眺,目光目光尽处必有一座山,那影影绰绰的黛绿色的影,是春天的颜色。周遭流岚升腾,没露出那真实的面孔。面对那流转的薄雾,我会幻想,那里有一个世外桃源。在天阶夜色凉如水的夏夜,我会静静地,静静地,等待一场流星雨的来临… 许下一个愿望,不乞求去实现,至少,曾经,有那么一刻,我那还未枯萎的,青春的,诗意的心,在我最美的年华里,同星空做了一次灵魂的交流… 秋日里,阳光并不刺眼,天空是一碧如洗的蓝,点缀着飘逸的流云。偶尔,一片飞舞的落叶,会飘到我的窗前。斑驳的印迹里,携刻着深秋的颜色。在一个落雪的晨,这纷纷扬扬的雪,飘落着一如千年前的洁白。窗外,是未被污染的银白色世界。我会去迎接,这人间的圣洁。在这流转的岁月里,有着流转的四季,还有一颗流转的心,亘古不变的心。 2013年考研数三真题及答案解析 一、选择题 1—8小题.每小题4分,共32分.、 1.当0→x 时,用)(x o 表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是( ) (A ))()(3 2 x o x o x =? (B ))()()(3 2 x o x o x o = (C ))()()(2 2 2 x o x o x o =+ (D ))()()(2 2 x o x o x o =+ 【详解】由高阶无穷小的定义可知(A )(B )(C )都是正确的,对于(D )可找出反例,例 如当0→x 时)()(),()(2 332x o x x g x o x x x f ===+=,但)()()(x o x g x f =+而不是 )(2x o 故应该选(D ).

2.函数x x x x x f x ln )1(1)(+-= 的可去间断点的个数为( ) (A )0 (B )1 (C )2 (D )3 【详解】当0ln →x x 时,x x e x x x x ln ~11ln -=-, 1ln ln lim ln )1(1lim )(lim 0 ==+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以0=x 是函数)(x f 的可去间断点. 2 1 ln 2ln lim ln )1(1lim )(lim 0 1 1 = =+-=→→→x x x x x x x x x f x x x x ,所以1=x 是函数)(x f 的可去间断点. ∞=+-=+-=-→-→-→x x x x x x x x x f x x x x ln )1(ln lim ln )1(1lim )(lim 1 1 1 ,所以所以1-=x 不是函数)(x f 的 可去间断点. 故应该选(C ). 3.设k D 是圆域{} 1|),(22≤+=y x y x D 的第k 象限的部分,记??-=k D k dxdy x y I )(,则 ( ) (A )01>I (B )02>I (C )03>I (D )04>I 【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知 ()πππ πππθθθ θθθθθ22 1 2211 02 22 )1(|cos sin 3 1 )sin (sin 31)cos (sin )(k k k k k k D k d dr r d dxdy x y I k ---+- =-=-=-=????? 所以ππ3 2 ,32,04231-== ==I I I I ,应该选(B ). 4.设{}n a 为正项数列,则下列选择项正确的是( ) (A )若1+>n n a a ,则 ∑∞ =--1 1 ) 1(n n n a 收敛; (B )若 ∑∞ =--11 ) 1(n n n a 收敛,则1+>n n a a ; (C )若 ∑∞ =1 n n a 收敛.则存在常数1>P ,使n p n a n ∞ →lim 存在;

13年考研数学三真题

2013硕士研究生入学考试数学三真题 1. 当x →0时,用“o (x )”表示比x 高阶的无穷小,则下列式子中错误的是 A. x ·o (x 2)=o(x 3) B.o(x )·o(x 2)=o(x 3) C.o(x 2)+o(x 2)= o(x 2) D.o(x )+ o(x 2)= o(x 2) 2. 函数f (x )=1 (1)ln x x x x x -+的可去间断点的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 3. 设D k 是圆域D ={(x ,y )|x 2+y 2≤1}位于第k 象限的部分,记I k = ()k D y x dxdy -??(k =1,2,3,4) ,则 A.I 1>0, B. I 2>0, C. I 3>0, B. I 4>0 4. 设{a n }为正项数列,下列选项正确的是 A. 若a n > a n+1, 则 1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑收敛 B. 若 1 1(1) n n n a ∞ -=-∑收敛,则a n >a n+1 C. 若 1 n n a ∞ =∑收敛,则存在常数p >1,使lim n →∞ n p a n 存在 D. 若存在常数p >1,使lim n →∞ n p a n 存在,则 1 n n a ∞ =∑收敛 5. 设A,B,C 均为n 阶短阵,若AB=C,且B 可逆,则 A. 矩阵C 的行向量组与矩阵A 的行向量组等价 B. 矩阵C 的列向量组与矩阵A 的列向量组等价 C. 矩阵C 的行向量组与矩阵B 的行向量组等价 D. 矩阵C 的列向量组与矩阵B 的列向量组等价 6. 矩阵1111a a b a a ?? ? ? ???与20000000b ?? ? ? ??? 相似的充分必要条件为( ) A. a =0,b =2 B. a =0,b 为任意常数 C. a =2,b =0 D. a =2,b 为任意常数 7. 设x 1, x 2, x 3是随机变量,且x 1~N (0,1),x 2~N (0,22),x 3~N (5,32),P j =P {-2≤x j ≤2}(j =1,2,3),则A.P 1>P 2>P 3 B.P 2>P 1>P 3 C.P 3>P 1>P 2 D.P 1>P 3>P 2 8. 设随机变量X 和Y 相互独立,且X 和Y 的概率分布分别为 X 0 1 2 3

1996年考研数学二试题及答案

1996年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1) 设23 2 ()x y x e -=+,则0x y ='=______. (2) 1 21 (x dx -+=? ______. (3) 微分方程250y y y '''++=的通解为______. (4) 3 1lim sin ln(1)sin ln(1)x x x x →∞? ?+-+=??? ? ______. (5) 由曲线1 ,2y x x x =+ =及2y =所围图形的面积S =______. 二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设当0x →时,2 (1)x e ax bx -++是比2 x 高阶的无穷小,则 ( ) (A) 1 ,12a b = = (B) 1,1a b == (C) 1 ,12 a b =-=- (D) 1,1a b =-= (2) 设函数()f x 在区间(,)δδ-内有定义,若当(,)x δδ∈-时,恒有2 |()|f x x ≤,则0x = 必是()f x 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点,且(0)0f '= (D) 可导的点,且(0)0f '≠ (3) 设()f x 处处可导,则 ( ) (A) 当lim ()x f x →-∞ =-∞,必有lim ()x f x →-∞ '=-∞ (B) 当lim ()x f x →-∞ '=-∞,必有lim ()x f x →-∞ =-∞ (C) 当lim ()x f x →+∞ =+∞,必有lim ()x f x →+∞ '=+∞ (D) 当lim ()x f x →+∞ '=+∞,必有lim ()x f x →+∞ =+∞ (4) 在区间(,)-∞+∞内,方程1142 ||||cos 0x x x +-= ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根

2012年考研数学二试题及答案

2012年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、选择题:1:8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合 题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸... 指定位置上. (1) 曲线221 x x y x +=-渐近线的条数 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【考点】函数图形的渐近线 【难易度】★★ 【详解】本题涉及到的主要知识点: (i )当曲线上一点M 沿曲线无限远离原点时,如果M 到一条直线的距离无限趋近于零,那么这条直线称为这条曲线的渐近线。 (ii )渐近线分为水平渐近线(lim ()x f x b →∞ =,b 为常数)、垂直渐近线(0 lim ()x x f x →=∞)和斜 渐近线(lim[()()]0x f x ax b →∞ -+=,,a b 为常数)。 (iii )注意:如果 (1)() lim x f x x →∞不存在; (2)() lim x f x a x →∞=,但lim[()]x f x ax →∞-不存在,可断定()f x 不存在斜渐近线。 在本题中,函数221 x x y x +=-的间断点只有1x =±. 由于1 lim x y →=∞,故1x =是垂直渐近线. (而1 1(1)1 lim lim (1)(1)2 x x x x y x x →-→-+==+-,故1x =-不是渐近线). 又2 1 1lim lim 11 1x x x y x →∞→∞+ ==-,故1y =是水平渐近线.(无斜渐近线) 综上可知,渐近线的条数是2.故选C. (2) 设函数2()(1)(2)()x x nx f x e e e n =---L ,其中n 为正整数,则(0) f '= ( ) (A) 1 (1) (1)!n n --- (B) (1)(1)!n n -- (C) 1(1)!n n -- (D) (1)!n n -

396考研数学历年真题

2011年 二、单项选择题(2’*10=20’) 21. 设2 ()arccos ,f x x =则'()().f x = (A ) (B ) (C ) (D ) 22. 不定积分().=? (A C (B )C (C )C (D )13 C - 23. 函数3 2 ()69,f x x x x =++那么( ). (A ) 1x =-为()f x 的极大值点 (B )1x =-为()f x 的极小值点 (C )0x =为()f x 的极大值点 (D )0x =为()f x 的极小值点 24. 设函数()f x 在开区间(,)a b 内有'()0,f x <且''()0,f x <则()y f x =在(,)a b 内( ). (A )单调增加,图像上凸 (B )单调增加,图像下凸 (C )单调减少,图像上凸 (D )单调减少,图像下凸 25. 设函数()y f x =在区间[0,]a 上有连续的导数,则定积分 '()a xf x dx ? 在几何上表示 ( ). (A )曲边梯形的面积 (B )梯形的面积 (C )曲边三角形的面积 (D )三角形的面积 26. 设A 和B 均为n 阶矩阵(1),n m >是大于1的整数,则必有( ). (A ) ()T T T AB A B = (B )()m m m AB A B = (C ) ||||||T T T AB A B =? (D )||||||A B A B +=+ 27. 设线性无关的向量组1234,,,αααα可由向量组12,, ,s βββ线性表示,则必有( ) (A )12,,,s βββ线性相关 (B )12,, ,s βββ线性无关

2013年考研数三真题及答案解析(完整版)

2013 年考研数三真题及 答案解析 —8 小题.每小题4 分,共32 分.、一、选择题1

x0 o(x) x 1.当高阶的无穷小,则下列式子中错误的是(时,用表示比) 2233)(xx o(A))o( x) o(x) o( x )o(x (B)22222)o(x) o( xo( x)) o( x )o( x o( x )D)(C)( A)(B)(C)都是正确的,对于(D)可找出反例,例【详解】 由高阶无穷小的定义可知( 2323 x 0 f (x)o(x ) xxx o( x) f (x)g(x)o( x), g( x),但如当而不是时 2o( x ) D故应该选(). x x1f ( x)2.函数)的可去间断点的个数为( x( x1) ln x (A)0((D)3 B)1(C)2 x e1 ~ x ln x x x ln x0 1,【详解】当时,xln x x x1x ln x x0 f ( x)1 limlimf ( x)lim的可去间断点.,所以是函数x 0x 0x ln x x( x 1) ln x x 0x1x ln xx1 x1 f ( x)limlimlimf ( x),所以的可去间断点.是函数x 0x 1 2 x ln x x( x 1) ln x2x 1x x1xln x x1 f (x)limlimlimf ( x)的,所以所以不是函数1 x(x 1) ln x(x 1) ln x x x11x

可去间断点. 故应该选(C). 22kIx)dxdy ( y D D 1 y ( x, y) | x记的第是圆域象限的部分,3.设,则kk D k() I II000 D B )A(C4123 I0)((())【详解】由极坐标系下二重积分的计算可知

2001年考研数学二试题及答案

2001年全国硕士研究生入学统一考试 数学二试题解析 一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)2 13lim 21 -++--→x x x x x =______. 【答案】26 - 【考点】洛必达法则 【难易度】★★ 【详解】解析:方法一: 21 1312(1)1 lim lim 2(1)(2)31x x x x x x x x x x x →→--+-=?+--+-++111lim 22 x x →=-+2.6=- 方法二:使用洛必达法则计算 21 31lim 2 x x x x x →--++-1 2121 321lim 1++- -- =→x x x x 623221221-=--=. (2)设函数)(x f y =由方程1)cos(2-=-+e xy e y x 所确定,则曲线)(x f y =在点)1,0(处 的法线方程为______. 【答案】022=+-y x 【考点】隐函数的导数、平面曲线的法线 【难易度】★★ 【详解】解析:在等式2cos()1x y e xy e +-=-两边对x 求导,得 2(2')sin()(')0,x y e y xy y xy +?++?+= 将1,0==y x 代入上式,得'(0) 2.y =-故所求法线方程为1 1,2 y x -= 即 x ?2y +2=0. (3) x x x x d cos )sin (22π2 π23? -+=_______.

【答案】8 π 【考点】定积分的换元法 【难易度】★★ 【详解】解析:由题干可知,积分区间是对称区间,利用被积函数的奇偶性可以简化计算. 在区间[,]22 ππ - 上,32cos x x 是奇函数,22sin cos x x 是偶函数, 故 ()()3 2 2 3 2 2 2 2 2222 2 2 1sin cos cos sin cos sin 24x x xdx x x x x dx xdx π π π πππ -- -+=+=??? 22 1(1cos 4)8x dx π π-=-?.8π= (4)过点)0,21( 且满足关系式11in arcs 2 =-+'x y x y 的曲线方程为______. 【答案】1 arcsin 2 y x x =- 【考点】一阶线性微分方程 【难易度】★★ 【详解】解析:方法一: 原方程2 'arcsin 11y y x x + =-可改写为()' arcsin 1,y x = 两边直接积分,得arcsin y x x C =+ 又由1()0,2y =解得1.2 C =- 故所求曲线方程为:1arcsin .2 y x x =- 方法二: 将原方程写成一阶线性方程的标准形式 211 '.arcsin 1arcsin y y x x x + = -解得

考研数学历年真题(2008-2019)年数学一

2008-2019年考研数学一 真题答案及解析 目录 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (2) 2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (6) 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (10) 2016年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (14) 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (18) 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (21) 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (25) 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (29) 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (34) 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (38) 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (42) 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 (46) 1

2 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷 一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答案纸指定位置上。 (1)当0x →时,若tan x x -与k x 是同阶无穷小,则k = (A )1. (B )2. (C )3. (D )4. (2)设函数(),0, ln ,0,x x x f x x x x ?≤?=?>??则0x =是()f x 的 A.可导点,极值点. B.不可导点,极值点. C.可导点,非极值点. D.不可导点,非极值点. (3)设{}n u 是单调递增的有界数列,则下列级数中收敛的是 A.1m n n u n =∑ B.() 1 11m n n n u =-∑ C.111m n n n u u =+??- ?? ?∑ D.()22 11 m n n n u u +=-∑ (4)设函数()2,x Q x y y = .如果对上半平面()0y >内的任意有向光滑封闭曲线C 都有()(),,0C P x y dx Q x y dy +=??,那么函数(),P x y 可取为 A.2 3x y y -. B.231x y y -. C.11x y -. D.1x y - . (5)设A 是3阶实对称矩阵,E 是3 阶单位矩阵。若22A A E +=,且4A =,则二次型T x Ax 的规范形为 A.222123y y y ++. B.222 123y y y +- C.222123y y y -- D.222123y y y --- (6)如图所示,有3张平面两两相交,交线相互平行,他们的方程()1231,2,3i i i i a x a y a z d i +++= 组成的线性方程组的系数矩阵和增广矩阵分别记为,A A ,则 A.()()2,3r A r A == B.()() 2,2r A r A == C.()()1,2r A r A == D.()() 1,1r A r A ==

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