(五年高考真题)2016届高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 理(全国通用)

(五年高考真题)2016届高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 理(全国通用)
(五年高考真题)2016届高考数学复习 第四章 第二节 三角函数的图象与性质 理(全国通用)

第二节 三角函数的图象与性质

考点一 三角函数的图象及其变换

1.(2015·山东,3)要得到函数y =sin ? ????4x -π3的图象,只需将函数y =sin 4x 的图象( ) A .向左平移π

12个单位

B .向右平移π

12个单位

C .向左平移π

3

个单位

D .向右平移π

3

个单位

解析 ∵y =sin ? ????4x -π3=sin ????

??4? ????x -π12, ∴要得到y =sin ? ????4x -π3的图象,只需将函数y =sin 4x 的图象向右平移π12个单位. 答案 B

2.(2015·湖南,9)将函数f (x )=sin 2x 的图象向右平移φ?

????0<φ<π2个单位后得到函数

g (x )的图象,若对满足|f (x 1)-g (x 2)|=2的x 1,x 2,有|x 1-x 2|min =π3

,则φ=( )

A.5π

12

B.π3

C.π4

D.π6

解析 易知g (x )=sin(2x -2φ),φ∈?

????0,π2,

由|f (x 1)-f (x 2)|=2及正弦函数的有界性知,

①?????sin 2x 1=-1,sin (2x 2-2φ)=1或②?

????sin 2x 1=1,

sin (2x 2-2φ)=-1, 由①知?????x 1=-π

4

+k 1π,

k 2

=π

4

+φ+k 2

π(k 1

,k 2

∈Z ),

∴|x 1-x 2|min =??

???

?π2+φ+(k 2-k 1)πmin =π3

由φ∈? ????0,π2,∴π2+φ=2π3,∴φ=π6, 同理由②得φ=π

6.故选D.

答案 D

3.(2014·浙江,4)为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图象,可以将函数y =2cos 3x 的图象( )

A .向右平移π

4个单位

B .向左平移π

4个单位

C .向右平移π

12

个单位

D .向左平移π

12

个单位

解析 因为y =sin 3x +cos 3x =2cos ? ????3x -π4=2cos 3? ????x -π12,

所以将函数y =2cos

3x 的图象向右平移π12个单位后,可得到y =2cos ? ????3x -π4的图象,故选C.

答案 C

4.(2014·辽宁,9)将函数y =3sin ? ????2x +π3的图象向右平移π2个单位长度,所得图象对应

的函数( )

A .在区间??????π12,7π12上单调递减

B .在区间??????π12,7π12上单调递增

C .在区间??????-π6,π3上单调递减

D .在区间????

??-π6,π3上单调递增 解析 将y =3sin ? ????2x +π3的图象向右平移π2个单位长度后得到y =3sin ??????2? ????x -π2+π3,

即y =3sin ?

????2x -2π3的图象,令-π2+2k π≤2x -2π3≤π2+2k π,k ∈Z ,化简可得

x ∈??????π

12+k π,

7π12+k π,k ∈Z ,即函数y =3sin ? ??

??2x -2π3的单调递增区间为??????π12+k π,7π12+k π,k ∈Z ,令k =0,可得y =3sin(2x -2π3)在区间????

??π12,7π12上单调递

增,故选B. 答案 B

5.(2013·四川,5)函数f (x )=2sin(ωx +φ)? ????ω>0,-π2<φ<π2的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别是( ) A .2,-π

3

B .2,-π

6

C .4,-π

6

D .4,π3

解析 因为3T 4=5π12-? ????-π3=3π4,所以T =π.由此可得T =2π

ω=π,解得ω=2,由图

象知当x =5π12时,2×5π12+φ=2k π+π2(k ∈Z ),即φ=2k π-π3(k ∈Z ).又因为-

π

2

<φ<π2,所以φ=-π3.

答案 A

6.(2012·浙江,4)把函数y =cos 2x +1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是( )

解析 y =cos 2x +1图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得y 1=cos x +1,再向左平移1个单位长度得y 2=cos(x +1)+1,再向下平移1个单位长度得y 3=cos(x +1),故相应的图象为A 项. 答案 A

7.(2011·辽宁,16)已知函数

f (x )=A tan(ωx +

φ)? ????ω>0,|φ|<π2,y =f (x )的部分图象如图,则f ? ????π24=

________.

解析 由题意,结合图象知函数周期T =? ??

??3π8-π8×2=π2,∴ω=

2.

由2×3π8+φ=k π(k ∈Z )及|φ|<π2,得φ=π

4

.

∴f (x )=A tan ? ????2x +π4.将点(0,1)代入上式,得1=A tan π4,∴A =1,即f (x )=

tan ?

????2x +π4.

故f ? ????π24=tan ? ????π

24×2+π4=tan π3= 3.

答案

3

8.(2015·福建,19)已知函数f (x )的图象是由函数g (x )=cos x 的图象经如下变换得到:先将g (x )图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),再将所得到的图象向右平移π

2

个单位长度.

(1)求函数f (x )的解析式,并求其图象的对称轴方程;

(2)已知关于x 的方程f (x )+g (x )=m 在[0,2π)内有两个不同的解α,β. ①求实数m 的取值范围; ②证明:cos(α-β)=2m

2

5

-1.

解 法一 (1)将g (x )=cos x 的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)得到y =2cos x 的图象,再将y =2cos x 的图象向右平移

π

2

个单位长度后得到y =2cos ?

????x -π2的图象,故f (x )=2sin x .从而函数f (x )=2sin x 图象的对称轴方程为x =k

π+π

2

(k ∈Z ).

(2)①f (x )+g (x )=2sin x +cos x

=5?

??

??

25sin x +15cos x =5sin(x +φ)?

????

其中sin φ=15,cos φ=25.

依题意,sin(x +φ)=

m

5

在[0,2π)内有两个不同的解α,β,当且仅当??????

m 5<1,故m

的取值范围是(-5,5).

②证明 因为α,β是方程5sin(x +φ)=m 在[0,2π)内的两个不同的解. 所以sin(α+φ)=

m

5

,sin(β+φ)=

m

5

.

当1≤m <5时,α+β=2? ??

??π2-φ,

即α-β=π-2(β+φ); 当-5<m <1时,α+β=2?

??

?

?3π2-φ,

即α-β=3π-2(β+φ).

所以cos(α-β)=-cos 2(β+φ)=2sin 2

(β+φ)-1

=2? ??

??m 52

-1=2m 2

5-1.

法二 (1)解 同法一. (2)①解 同法一.

②证明 因为α,β是方程5sin(x +φ)=m 在[0,2π)内的两个不同的解, 所以sin(α+φ)=

m

5

,sin(β+φ)=

m

5

.

当1≤m <5时,α+β=2? ??

??π2-α,即α+φ=π-(β+φ); 当-5<m <1时,α+β=2? ??

?

?3π2-φ,

即α+φ=3π-(β+φ); 所以cos(α+φ)=-cos(β+φ). 于是cos(α-β)=cos[(α+φ)-(β+φ)] =cos(α+φ)cos(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ) =-cos 2

(β+φ)+sin(α+φ)sin(β+φ)

=-??????1-? ????m 52+? ??

??m 52=2m 2

5-1.

考点二 三角函数的性质及其应用

1.(2015·四川,4)下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( ) A .y =cos ? ????2x +π2

B .y =sin ? ????2x +π2

C .y =sin 2x +cos 2x

D .y =sin x +cos x

解析 A 选项:y =cos ? ????2x +π2=-sin 2x ,T =π,且关于原点对称,故选A.

答案 A

2.(2014·陕西,2)函数f (x )=cos ? ????2x -π6的最小正周期是( )

A.π

2

B .π

C .2π

D .4π

解析 ∵T =2π

2=π,∴B 正确.

答案 B

3.(2013·大纲全国,12)已知函数f (x )=cos x sin 2x ,下列结论中错误的是( ) A .y =f (x )的图象关于(π,0)中心对称 B .y =f (x )的图象关于直线x =π

2对称

C .f (x )的最大值为

32

D .f (x )既是奇函数,又是周期函数

解析 [对于A 选项,因为f (2π-x )+f (x )=cos(2π-x )·sin 2(2π-x )+cos x sin 2x =-cos x sin 2x +cos x sin 2x =0,故y =f (x )的图象关于(π,0)中心对称,A 正确; 对于B 选项,因为f (π-x )=cos(π-x )sin 2(π-x )=cos x sin 2x =f (x ),故y =f (x )

的图象关于x =π

2

对称,故B 正确;

对于C 选项,f (x )=cos x sin 2x =2sin x cos 2

x =2sin x (1-sin 2

x )=2sin x -2sin 3

x ,令

t =sin x ∈[-1,1],则h (t )=2t -2t 3,t ∈[-1,1],则h ′(t )=2-6t 2,令h ′(t )>

0解得-

33<t <33,故h (t )=2t -2t 3

,在??????-33,33上递增,在??????-1,-33与????

??33,1上递减,又h (-1)=0,h ?

??

??33=43

9,故函数的最大值为439,故C 错误; 对于D 选项,因为f (-x )+f (x )=-cos x sin 2x +cos x sin 2x =0,故是奇函数,又f (x +2π)=cos(2π+x )·sin 2(2π+x )=cos x sin 2x ,故2π是函数的周期,所以函数既是奇函数,又是周期函数,故D 正确. 综上知,错误的结论只有C ,故选C. 答案 C

4.(2012·湖南,6)函数f (x )=sin x -cos ?

????x +π6的值域为( )

A .[-2,2]

B .[-3,3]

C .[-1,1]

D.????

??-

32,32 解析 f (x )=sin x -cos ?

????x +π6

=sin x -? ????32cos x -12sin x =3

2

sin x -32cos x

=3? ??

??

32sin x -12cos x

=3sin ? ????x -π6∈[-3,3].故选B 项.

答案 B

5.(2012·新课标全国,9)已知ω>0,函数f (x )=sin ? ????ωx +π4在? ??

??π2,π

上单调递减,

则ω的取值范围是( )

A.??????12,54

B.??????12,34

C.? ??

??0,12 D .(0,2] 解析 由π2<x <π得,ωπ2+π4<ωx +π4<ωπ+π4

又y =sin α在? ??

??π2,32π上递减,

所以?????ωπ2+π4≥π2,ωπ+π4≤3

2π,解得12≤ω≤54,故选A.

答案 A

6.(2011·新课标全国,11)设函数f (x )=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ)? ????ω>0,|φ|<π2的最小正周期为π,且f (-x )=f (x ),则( )

A .f (x )在? ????0,π2单调递减

B .f (x )在? ??

??π4

4单调递减 C .f (x )在? ????0,π2单调递增

D .f (x )在? ????π4

,3π4单调递增 解析 f (x )=sin(ωx +φ)+cos(ωx +φ) = 2sin ? ????ωx +φ+π4,

∵周期T =2π

ω=π,∴ω=2.

又f (-x )=f (x ),即f (x )为偶函数, ∴φ+π4=k π+π2,φ=k π+π

4,k ∈Z .

又|φ|<π2,∴φ=π

4

∴f (x )=2sin ? ????2x +π2=2cos 2x ,易得f (x )在? ????0,π2上单调递减,故选A.

答案 A

7.(2015·浙江,11)函数f (x )=sin 2

x +sin x cos x +1的最小正周期是________,单调递减区间是________.

解析 ??????38π+k π,78π+k π(k ∈Z )f (x )=1-cos 2x 2+12sin 2x +1=22sin ?

????2x -π4+32,∴T =2π2=π,由π2+2k π≤2x -π4≤3π2+2k π,k ∈Z ,解得:3π8+k π≤x ≤7π

8

+k π,

k ∈Z ,∴单调递减区间是??

??

??3π8+k π,7π8+k π,k ∈Z .

答案 π

8.(2014·上海,1)函数y =1-2cos 2

(2x )的最小正周期是________.

解析 y =1-2cos 2

(2x )=1-2×1+cos 4x 2=-cos 4x ,则最小正周期为π2.

答案

π

2

9.(2015·北京,15)已知函数f (x )=2sin x 2cos x

2-2sin 2

x

2.

(1)求f (x )的最小正周期;

(2)求f (x )在区间[-π,0]上的最小值. 解 (1)因为f (x )=

22sin x -2

2

(1-cos x ) =sin ? ????x +π4-22,

所以f (x )的最小正周期为2π. (2)因为-π≤x ≤0,所以-3π4≤x +π4≤π

4

. 当x +π4=-π

2

即x =-3π

4

时,f (x )取得最小值.

所以f (x )在区间[-π,0]上的最小值为f ? ????-3π4=-1-22. 10.(2015·重庆,18)已知函数f (x )=sin ? ??

??π2-x sin x -3cos 2x .

(1)求f (x )的最小正周期和最大值;

(2)讨论f (x )在??????π6

,2π3上的单调性.

解 (1)f (x )=sin ?

??

??π2-x sin x -3cos 2x =cos x sin x -32(1+cos 2x ) =12sin 2x -32cos 2x -3

2 =sin ?

????2x -π3-32, 因此f (x )的最小正周期为π,最大值为2-32.

(2)当x ∈??????π6,2π3时,0≤2x -π3≤π,从而

当0≤2x -π3≤π2,即π6≤x ≤5π

12时,f (x )单调递增,

π2≤2x -π3≤π,即5π12≤x ≤2π

3

时,f (x )单调递减. 综上可知,f (x )在??

????π6,5π12上单调递增;在????

??5π12,2π3上单调递减.

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中,认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支,要注意与其它知识的联系。 一、研究考题,探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中,和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于:①课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴,有先例可循。 二、典例剖析 例1:函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A .2(,)33ππ B .(,)62ππ C .(0,)3π D .(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --,从复合函数的角度看,原函数看作2()1g t t t =--,cos t x =,对于2()1g t t t =--,当1[1,]2t ∈-时,()g t 为减函数,当1[,1]2 t ∈时,()g t 为增函数,当2(,)33x ππ∈时,cos t x =减函数,且11(,)22 t ∈-, ∴ 原函数此时是单调增,选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时,需掌握复合函数的性质,以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是:①求定义域;②确定复合过程;③根据外层函数f(μ)的单调性,确定φ(x)的单调性;④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并解出x 的范围;⑤得到原函数的单调区间(与定义域求交).求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=. (Ⅰ)求tan 4πθ??+ ??? 的值; (Ⅱ)求cos2θ的值. 【解析】 (Ⅰ)∵tan 2θ=, tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理: A a sin = B b sin =C c sin = 2R (R 为三角形外接圆半径) 2.余弦定理:a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注:奇变偶不变,符号看象限。 注:三角函数值等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:函数名不变,符号看象限 注:三角函数值等于α的 异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时,原三角函数值的符号;即:

函数名改变,符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式:(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式:(符号的选择由 2 θ 所在的象限确定) ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式: [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式:

高三数学三角函数经典练习题及复习资料精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动02π???? << ?? ? 个单位长度, 所得的部分图象如右图所示,则?的值为( ) A .6 π B .3 π C .12 π D .23 π 2.已知函数()sin 23f x x π??=+ ?? ? ,为了得到()sin 2g x x =的图象,则 只需将()f x 的图象( ) A .向右平移3π个长度单位 B .向右平移6 π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移3 π 个长度单位 3.若113sin cos αα +=sin cos αα=( ) A .13- B .13 C .13-或1 D .13或-1 4.2014cos()3 π的值为( ) A .12 B . 3 2 C .12- D .32 - 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A 2 1k -.2 1k - C 2 1k -.2 1k k -- 6.若sin a = -45 ,a 是第三象限的角,则sin()4 a π +=( ) (A )-7210 (B ) 7210 (C )2 - 10 (D ) 210

7 .若 55 2) 4 sin(2cos -=+ π αα,且)2 ,4(ππα∈,则α2tan 的值为( ) A .3 4- B .4 3- C .4 3 D .3 4 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是 ( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在)0,2 (π-上单调递减 C .)(x f 的最大值为2 D .)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数2(ωφ),φ<2 π的图象,那么 A.ω=11 10,φ=6 π B.ω=10 11,φ6π C.ω=2,φ=6 π D.ω =2,φ6 π 10.要得到函数sin(4)3 y x π=-的图象,只需要将函数sin 4y x =的 图象( ) A .向左平移3 π个单位 B .向右平移3 π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向右平移12 π个单位 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编 一.选择题1、(2009)函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A .最小正周期为π的奇函数 B .最小正周期为π的偶函数 C .最小正周期为 2π的奇函数 D .最小正周期为2 π 的偶函数 2、(2008)已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈,则()f x 是( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.(2009浙江文)已知a 是实数,则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能... 是( ) 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.(2009江西卷文)函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A .2π B . 32π C .π D . 2 π 6.(2009全国卷Ⅰ文)如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称,那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.(2008海南、宁夏文科卷)函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为( ) A. -3,1 B. -2,2 C. -3, 3 2 D. -2, 32 8.(2007海南、宁夏)函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ,的简图是( )

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练 一. 教学内容: 三角函数总结及统练 (一)基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义(六种)——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀:一正二弦,三切四余弦。 4. 三角函数线 正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系 平方关系:商数关系: 倒数关系:1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀:凑一拆一;切割化弦;化异为同。 6. 诱导公式——口诀:奇变偶不变,符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换:令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式: 2cos 12 sin αα -± =;2cos 12cos αα+±=; αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质 函数 x y sin = x y cos = x y tan =

广州艺术生高考数学复习资料3三角函数性质与图像

三角函数性质与图像 知识清单: .......... 函数s i n ()y A x ω?=+的图像和性质以函数sin y x =为基础,通过图像变换来把握.如①sin y x =????→图例变化为 ②sin()y A x ω?=+(A >0,ω>0)相应地, ①的单调增区间2,22 2 k k ππππ??-++?? ? ? ??? →变为 222 2 k x k π π πω?π- +++≤≤ 的解集是②的增区间. 注:⑴)sin(?ω+=x y 或cos()y x ω?=+(0≠ω )的周期ω π 2= T ; ⑵sin()y x ω?=+的对称轴方程是2 x k π π=+ (Z k ∈),对称中心(,0)k π; cos()y x ω?=+的对称轴方程是x k π=(Z k ∈) ,对称中心1(,0) 2 k ππ+; )tan(?ω+=x y 的对称中心( 0,2πk ). 课前预习 1.函数sin cos y x x =-的最小正周期是 2π . 2. 函数1 π2sin()23 y x =+ 的最小正周期T = 4π . 3.函数sin 2 x y =的最小正周期是2π

4.函数]),0[)(26 sin( 2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是]6 5, 3 [ ππ 5.函数22cos()( )3 6 3 y x x π π π=- ≤≤的最小值是1 6.为了得到函数)6 2sin(π-=x y 的图象,可以将函数x y 2cos =的图象向左平移3 π 个单位长度 7.将函数sin y x =的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍,纵坐标不变,再把所得图象上所有点向左平移 3 π 个单位,所得图象的解析式是y=sin( 2 1x+ 6 π ). 8. 函数sin y x x =+ 在区间[0, 2 π ]的最小值为___1___. 9.已知f (x )=5sin x cos x -35cos 2 x + 3 2 5(x ∈R ) ⑴求f (x )的最小正周期;y=5sin(2x-3π ) T=π ⑵求f (x )单调区间;[k 12 π π- ,k π+ 12 5π], [k 12 5ππ+ ,k π+ 12 11π]k Z ∈ ⑶求f (x )图象的对称轴,对称中心。x=1252ππ+k ,( 0,6 2π π+ k ) k Z ∈ 典型例题 例1、三角函数图像变换 将函数1 2cos()3 2 y x π=+的图像作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图像? 变式1:将函数cos y x =的图像作怎样的变换可以得到函数2cos(2)4 y x π =-的图像? 例2、已知简谐运动π π()2sin 32f x x ????? ?=+< ? ???? ?的图象经过点(01),,则该简谐运动的最 小正周期T 和初相?分别为6T =,π6 = 例3、三角函数性质 求函数34sin(2)2 3 y x ππ= + 的最大、最小值以及达到最大(小)值时x 的值的集合.; 变式1:函数y =2sin x 的单调增区间是[2k π-2 π ,2k π+ 2 π ](k ∈Z ) 变式2、下列函数中,既是(0, 2 π)上的增函数,又是以π为周期的偶函数是( B) (A)y =lg x 2 (B)y =|sin x | (C)y =cos x (D)y=x 2sin 2 变式3、已知? ? ???? ∈2, 0πx ,求函数)12 5cos( )12 cos( x x y +--=ππ 的值域y=2sin (x+ 6 π )?? ? ??2,22 变式4、已知函数12 ()log (sin cos )f x x x =- y=log 2 1()4 sin(2π -x ) ⑴求它的定义域和值域;(2k 4 52,4 πππ π+ + k ) k ∈Z ?? ? ?? ?+∞- ,21

2020高考数学专项复习《三角函数大题压轴题练习》

3 三角函数大题压轴题练习 1. 已知函数 f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期和图象的对称轴方程 (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域 12 2 解:(1)Q f (x ) = cos(2x - ) + 2 s in(x - ) sin(x + ) 3 4 4 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + (sin x - cos x )(sin x + cos x ) 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x + sin 2 x - cos 2 x 2 2 = 1 cos 2x + 3 sin 2x - cos 2x 2 2 = sin(2x - ∴周 周 6 T = 2 = 2 k 由2x - = k + (k ∈ Z ), 周 x = + (k ∈ Z ) 6 2 2 3 ∴函数图象的对称轴方程为 x = k + ∈ Z ) 3 5 (2)Q x ∈[- , ],∴ 2x - ∈[- , ] 12 2 6 3 6 因为 f (x ) = sin(2x - ) 在区间[- , ] 上单调递增,在区间[ , ] 上单调 递减, 6 12 3 3 2 所以 当 x = 时, f (x ) 取最大值 1 3 1 又 Q f (- ) = - < f ( ) = ,当 x = - 时, f (x ) 取最小值- 12 2 2 2 12 2 所以 函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的值域为[- 12 2 ,1] 2 2. 已知函数 f (x ) = sin 2 x + 3 sin x sin ?x + π ? (> 0 )的最小正周期为π . 2 ? ? ? (Ⅰ)求的值; 3 3 ) (k

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系:平方关系: tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法:图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变,符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

高中数学教案三角函数的图象与性质

高中数学教案三角函数的图象及性质 精编习题 三角函数的图象及性质 一、知识网络 二、高考考点 (一)三角函数的性质 1、三角函数的定义域,值域或最值问题; 2、三角函数的奇偶性及单调性问题;常见题型为:三角函数为奇 函数(或偶函数)的充要条件的应用;寻求三角函数的单调区间;比较大小的判断等. 3、三角函数的周期性;寻求型三角函数的周期以及 难度较高的含有绝对值的三角函数的周期. (二)三角函数的图象 1、基本三角函数图象的变换; 2、型三角函数的图象问题;重点是“五点法”作草

图的逆用:由给出的一段函数图象求函数解析式; 3、三角函数图象的对称轴或对称中心:寻求或应用; 4、利用函数图象解决应用问题. (三)化归能力以及关于三角函数的认知变换水平. 三、知识要点 (一)三角函数的性质 1、定义域及值域 2、奇偶性 (1)基本函数的奇偶性奇函数:y=sinx,y=tanx;偶函数:y=cosx. (2)型三角函数的奇偶性 (ⅰ)g(x)=(x∈R) g(x)为偶函数 由此得; 同理,为奇函数 . (ⅱ) 为偶函数;为奇函 数 . 3、周期性 (1)基本公式

(ⅰ)基本三角函数的周期y=sinx,y=cosx的周期为;y=tanx,y=cotx的周期为 . (ⅱ)型三角函数的周期 的周期为; 的周期为 . (2)认知 (ⅰ)型函数的周期 的周期为; 的周期为 . (ⅱ)的周期 的周期为; 的周期为 . 均同它们不加绝对值时的周期相同,即对y=的解析式施加绝对值后,该函数的周期不变.注意这一点及(ⅰ)的区别. (ⅱ)若函数为型两位函数之和,则探求周期适于“最小公倍数法”. (ⅲ)探求其它“杂”三角函数的周期,基本策略是试验――猜想――证明. (3)特殊情形研究

高考全国卷三角函数大题训练

三角函数及数列大题训练 1.设数列{}n a 满足21112,32n n n a a a -+=-= (1) 求数列{}n a 的通项公式;令n n b na =,求数列的前n 项和n S 2.等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式.(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++ 求数列1n b ?? ???? 的前项和. 3.已知,,a b c 分别为ABC ?三个内角,,A B C 的对边,cos 3sin 0a C a C b c +--= (1)求A (2)若2a =,ABC ?的面积为3;求,b c 。 4.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知a =b cos C +c sin B . (1)求B ;(2)若b =2,求△ABC 面积的最大值. 5.已知数列{}n a 满足11a =,131n n a a +=+. ⑴证明1{}2 n a +是等比数列,并求{}n a 的通项公式;(2)证明:1231112 n a a a ++<…+. 6.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1A C B -+=,2a c =,求C 。

7.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c 。已知90,2A C a c b -=+= ,求C 8.如图,在△ABC 中,∠ABC =90°,AB= 3 ,BC=1,P 为△ABC 内一点,∠BPC =90° (1)若PB=1 2,求PA ;(2)若∠APB =150°,求tan ∠PBA 9.在△ABC 中,a, b, c 分别为内角A, B, C 的对边, 且2sin (2)sin (2)sin .a A a c B c b C =+++ (Ⅰ)求A 的大小;(Ⅱ)求sin sin B C +的最大值. 10.已知等差数列{a n }满足a 2=0,a 6+a 8= -10 (I )求数列{a n }的通项公式;(II )求数列? ? ????-1 2 n n a 的前n 项和。 11. 在ABC ?中,角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c 。角A ,B ,C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值。 12.设向量a =(3sin x ,sin x ),b =(cos x ,sin x ),x ∈π0,2 ?? ???? . (1)若|a |=|b |,求x 的值;(2)设函数f (x )=a ·b ,求f (x )的最大值. 13.在△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为a ,b ,c ,且a >c ,已知? =2,cosB=, b=3,求:(Ⅰ)a 和c 的值;(Ⅱ)cos (B ﹣C )的值. A B C P

高中数学教师备课必备系列(三角函数(一)专题9 三角函数图像与性质

专题九三角函数图像与性质.正弦函数、余弦函数、正切函数的图像 .三角函数的单调区间: 的递增区间是,递减区间是 ; 的递增区间是,递减区间是, 的递增区间是, .函数 最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。 .由=的图象变换出=(ω+)的图象一般有两个途径,只有区别开这两个途径,才能灵活进

行图象变换。 利用图象的变换作图象时,提倡先平移后伸缩,但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形,请切记每一个变换总是对字母而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角变化”多少。 途径一:先平移变换再周期变换 (伸缩变换) 先将=的图象向左(>)或向右(<=平移||个单位,再将图象上各点的横坐标变为原来的 倍(ω>),便得=(ω+)的图象。 途径二:先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将=的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>),再沿轴向左(>)或向右(<=平移 个单位,便得=(ω+)的图象。 .由=(ω+)的图象求其函数式: 给出图象确定解析式(ω)的题型,有时从寻找“五点”中的第一零点(-,)作为突破口, 要从图象的升降情况找准 ..第一个零点的位置。 .对称轴与对称中心: 的对称轴为,对称中心为; 的对称轴为,对称中心为; 对于和来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系。 .求三角函数的单调区间:一般先将函数式化为基本三角函数的标准式,要特别注意、的正负利用单调性三角函数大小一般要化为同名函数,并且在同一单调区间; .求三角函数的周期的常用方法: 经过恒等变形化成“、”的形式,在利用周期公式,另外还有图像法和定义法。 .五点法作(ω)的简图: 五点取法是设ω,由取、、π、、π来求相应的值及对应的值,再描点作图。 四.典例解析

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多,很复杂,而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是三角函数公式大全:操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

(完整)2019-2020年高考数学大题专题练习——三角函数(一)(含解析).doc

2019-2020 年高考数学大题专题练习 —— 三角函数(一) 1. 【山东肥城】 已知函数 f ( x) 2sin 2 x 2sin 2 ( x) , x R . ( 1)求函数 y f ( x) 的对称中心; 6 ( 2)已知在 △ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a , b , c ,且 f ( B 6 ) b c , ABC 的外接圆半径为 3 ,求 △ABC 周长的最大值 . 2 2a 【解析】 f ( x) 1 cos2 x 1 cos2( x ) cos(2 x ) cos2 x 6 3 1 3 sin 2x cos 2x cos2x 2 2 3 sin 2x 1 cos2x sin(2 x 6 ) . 2 2 (1)令 2x k ( k Z ),则 x k ( k Z ), 6 2 12 所以函数 y f ( x) 的对称中心为 ( k ,0) k Z ; 2 12 (2)由 f ( B ) b c ,得 sin( B ) b c ,即 3 sin B 1 cos B b c , 2 6 2a 6 2a 2 2 2a 整理得 3a sin B a cos B b c , 由正弦定理得: 3 sin A sin B sin A cos B sin B sin C , 化简得 3 sin A sin B sin B cos Asin B , 又因为 sin B 0 , 所以 3 sin A cos A 1 ,即 sin( A 1 , 6 ) 2 由 0 A ,得 A 5 , 6 6 6 所以 A ,即 A 3 , 6 6 又 ABC 的外接圆的半径为 3 , 所以 a 2 3 sin A 3 ,由余弦定理得

高考数学重点难点讲解之三角函数的图像和性质

难点15 三角函数的图象和性质 三角函数的图象和性质是高考的热点,在复习时要充分运用数形结合的思想,把图象和性质结合起来.本节主要帮助考生掌握图象和性质并会灵活运用. ●难点磁场 (★★★★)已知α、β为锐角,且x(α+β-2π)>0,试证不等式f(x)=)sin cos ()sin cos (αββα+x x <2对一切非零实数都成立. ●案例探究 [例1]设z1=m+(2-m2)i,z2=cos θ+(λ+sin θ)i,其中m,λ,θ∈R ,已知z1=2z2,求λ的取值范围. 命题意图:本题主要考查三角函数的性质,考查考生的综合分析问题的能力和等价转化思想的运用,属★★★★★级题目. 知识依托:主要依据等价转化的思想和二次函数在给定区间上的最值问题来解决. 错解分析:考生不易运用等价转化的思想方法来解决问题. 技巧与方法:对于解法一,主要运用消参和分离变量的方法把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题;对于解法二,主要运用三角函数的平方关系把所求的问题转化为二次函数在给定区间上的最值问题. 解法一:∵z1=2z2, ∴m+(2-m2)i=2cos θ+(2λ+2sin θ)i,∴ ???+=-=θλθ sin 222cos 22m m ∴λ=1-2cos2θ-sin θ=2sin2θ-sin θ-1=2(sin θ-41)2-89 . 当sin θ=41时λ取最小值-89 ,当sin θ=-1时,λ取最大值2. 解法二:∵z1=2z2 ∴ ???+=-=θλθsin 222cos 22m m

∴??????? --==222sin 2cos 2 λθθm m , ∴4)22(42 22λ--+m m =1. ∴m4-(3-4λ)m2+4λ2-8λ=0,设t=m2,则0≤t ≤4, 令f(t)=t2-(3-4λ)t+4λ2-8λ,则 ???????? ?≥≥≤-≤ ≥?0 )4(0)0(424300 f f λ或f(0)·f(4)≤0 ∴??? ??? ??? ≤≥≤≤≤≤--≥02204345 89λλλλλ或或 ∴-89 ≤λ≤0或0≤λ≤2. ∴λ的取值范围是[-89 ,2]. [例2]如右图,一滑雪运动员自h=50m 高处A 点滑至O 点,由于运动员的技巧(不计阻力),在O 点保持速率v0不为,并以倾角θ起跳,落至B 点,令OB=L ,试问,α=30°时,L 的最大值为多少?当L 取最大值时,θ为多大? 命题意图:本题是一道综合性题目,主要考查考生运用数学知识来解决物理问题的能力.属★★★★★级题目. 知识依托:主要依据三角函数知识来解决实际问题. 错解分析:考生不易运用所学的数学知识来解决物理问题,知识的迁移能力不够灵活. 技巧与方法:首先运用物理学知识得出目标函数,其次运用三角函数的有关知识来解决实际问题. 解:由已知条件列出从O 点飞出后的运动方程:

高考数学-三角函数大题综合训练

三角函数大题综合训练 1.(2016?白山一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知= (1)求角C的大小, (2)若c=2,求使△ABC面积最大时a,b的值. 2.(2016?广州模拟)在△ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A.(I)求角A的大小; (Ⅱ)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值. 3.(2016?成都模拟)已知函数f(x)=cos2x﹣sinxcosx﹣sin2x. (Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合; (Ⅱ)设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣,求sinA的值. 4.(2016?台州模拟)已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对的边,且c2=a2+b2﹣ab. (1)求角C的值; (2)若b=2,△ABC的面积,求a的值. 5.(2016?惠州模拟)如图所示,在四边形ABCD中,∠D=2∠B,且AD=1,CD=3,cosB=. (Ⅰ)求△ACD的面积; (Ⅱ)若BC=2,求AB的长. 6.(2015?山东)△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知cosB=,sin (A+B)=,ac=2,求sinA和c的值. 7.(2015?新课标I)已知a,b,c分别是△ABC内角A,B,C的对边,sin2B=2sinAsinC. (Ⅰ)若a=b,求cosB; (Ⅱ)设B=90°,且a=,求△ABC的面积. 8.(2015?湖南)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=btanA. (Ⅰ)证明:sinB=cosA; (Ⅱ)若sinC﹣sinAcosB=,且B为钝角,求A,B,C. 10.(2015?湖南)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,a=btanA,且B为钝角. (Ⅰ)证明:B﹣A=; (Ⅱ)求sinA+sinC的取值范围. 11.(2015?四川)已知A、B、C为△ABC的内角,tanA,tanB是关于方程x2+px﹣p+1=0(p∈R)两个实根.(Ⅰ)求C的大小 (Ⅱ)若AB=3,AC=,求p的值.

高三数学三角函数经典练习题及答案精析

1.将函数()2sin 2x f x =的图象向右移动象如右图所示,则?的值为( ) A 2.为了得到()sin 2g x x =的图象,则只需将()f x 的图象( ) A C 3 ,则sin cos αα=( ) A 1 D -1 4 ) A 5.记cos(80),tan 80k -?=?那么= ( ). A . C .21k k -- 6 .若sin a = -a ( ) (A )(B (C (D 7,则α2tan 的值为( )

A 8.已知函数)sin(cos )cos(sin )(x x x f +=,则下列结论正确的是( ) A .)(x f 的周期为π B .)(x f 在 C .)(x f 的最大值为.)(x f 的图象关于直线π=x 对称 9.如图是函数y=2sin (ωx+φ),φ A.ωφ B.ωφ C.ω =2,φ D.ω=2,10的图象,只需要将函数sin 4y x =的图象( ) A B C D 11.要得到12cos -=x y 的图象,只需将函数x y 2sin =的图象( ) A 个单位,再向上平移1个单位 B 个单位,再向下平移1个单位 C 个单位,再向上平移1个单位 D 个单位,再向下平移1个单位 12.将函数()cos f x x =向右平移个单位,得到函数()y g x =

于() A 13.同时具有性质①最小正周期是π; 增函数的一个函数为() A C 14则tanθ=() A.-2 D.2 15) A 16.已知tan(α﹣)=,则的值为() A. B.2 C.2 D.﹣2 17) A.1 D.2 18.已知角α的终边上一点的坐标为(,则角α值为 19) A 20) A..

2020高考数学专项复习《三角函数10道大题》(带答案)

4 2 ) 三角函数 1.已知函数 f (x ) = 4 c os x s in(x + (Ⅰ)求 f (x ) 的最小正周期; ) -1. 6 (Ⅱ)求 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 6 4 2、已知函数 f (x ) = sin(2x + ) 3 + sin(2x - 3 + 2 cos 2 x - 1, x ∈ R . (Ⅰ)求函数 f (x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f (x ) 在区间[- , ] 上的最大值和最小值. 4 4 3、已知函数 f (x ) = tan(2x + ), 4 (Ⅰ)求 f (x ) 的定义域与最小正周期; ? ? (II )设∈ 0, ? ,若 f ( ) = 2 cos 2, 求的大小 ? ? 4、已知函数 f (x ) = (sin x - cos x ) sin 2x . sin x (1) 求 f (x ) 的定义域及最小正周期; (2) 求 f (x ) 的单调递减区间. 5、 设函数 f (x ) = cos(2x + + sin 2 x . 2 4 (I )求函数 f (x ) 的最小正周期; ( II ) 设 函 数 1 g (x ) 对 任 意 x ∈ R , 有 g (x + 2 = g (x ) , 且 当 x ∈[0, ] 时 , 2 g (x ) = - f (x ) ,求函数 g (x ) 在[-, 0] 上的解析式. 2 2 ) )

3 + = 6、函数 f (x ) = A sin(x - 称轴之间的距离为 , 2 ) +1( A > 0,> 0 )的最大值为 3, 其图像相邻两条对 6 (1)求函数 f (x ) 的解析式; (2)设∈(0, ) ,则 f ( ) = 2 ,求的值. 2 2 7、设 f ( x ) = 4cos( ωx - π )sin ωx + cos 2ωx ,其中> 0. 6 (Ⅰ)求函数 y = f ( x ) 的值域 (Ⅱ)若 y = f ( x ) 在区间?- 3π , π? 上为增函数,求 的最大值. ?? 2 2 ?? 8、函数 f (x ) = 6 cos 2 x + 2 3 cos x - 3(> 0) 在一个周期内的图象如图所示, A 为 图象的最高点, B 、C 为图象与 x 轴的交点,且?ABC 为正三角形. (Ⅰ)求的值及函数 f (x ) 的值域; 8 3 (Ⅱ)若 f (x 0 ) 5 ,且 x 0 ∈(- 10 2 , ) ,求 f (x 0 1) 的值. 3 3 9、已知 a , b , c 分别为?ABC 三个内角 A , B , C 的对边, a cos C + 3a sin C - b - c = 0 (1)求 A ; (2)若 a = 2 , ?ABC 的面积为 ;求b , c . 10、在 ? ABC 中,内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c .已知 cos A cos C . = 2 ,sin B = 5 3 (Ⅰ)求 tan C 的值; (Ⅱ)若 a = 2 ,求? ABC 的面积.

高考数学热点难点专题11++三角函数的图像与性质中的易错点(理)(教师版)

专题11 三角函数的图像与性质中的易错点 一.学习目标 1.理解三角函数的定义域、值域和最值、奇偶性、单调性与周期性、对称性. 2.会判断简单三角函数的奇偶性,会求简单三角函数的定义域、值域、最值、单调区间及周期. 3.理解三角函数的对称性,并能应用它们解决一些问题. 二.方法总结 1.三角函数奇偶性的判断与其他函数奇偶性的判断步骤一致: (1)首先看定义域是否关于原点对称; (2)在满足(1)后,再看f (-x )与f (x )的关系. 另外三角函数中的奇函数一般可化为y =A sin ωx 或y =A tan ωx ,偶函数一般可化为y =A cos ωx +b 的形式. 2.三角函数的单调性 (1)函数y =A sin(ωx +φ)(A >0,ω>0)的单调区间的确定,其基本思想是把ωx +φ看作一个整体,比如:由2k π-π2≤ωx +φ≤2k π+π 2 (k ∈Z)解出x 的范围,所得区间即为增区间. 若函数y =A sin(ωx +φ)中A >0,ω<0,可用诱导公式将函数变为y =-A sin(-ωx -φ),则y =A sin(-ωx -φ)的增区间为原函数的减区间,减区间为原函数的增区间. 对函数y =A cos(ωx +φ),y =A tan(ωx +φ)等单调性的讨论同上. (2)三角函数单调性的应用主要有比较三角函数值的大小,而比较三角函数值大小的一般步骤:①先判断正负;②利用奇偶性或周期性转化为属于同一单调区间上的两个同名函数;③再利用单调性比较. 3.求三角函数的最值常见类型: (1)y =A sin(ωx +φ)+B 或y =A tan(ωx +φ)+B , (2)y =A (sin x -a )2+B , (3)y =a (sin x ±cos x )+b sin x cos x (其中A ,B ,a ,b ∈R ,A ≠0,a ≠0). 三.函数图象与性质需要掌握的题型 (一)三角函数图象平移 (二)三角函数的零点 (三)函数的单调性 (四)函数的解析式 (五)三角函数图象综合 (六)三角函数的奇偶性

高三数学知识点总结三角函数公式大全

2014高三数学知识点总结:三角函数公式大全三角函数看似很多,很复杂,但只要掌握了三角函数的本质及内部规律就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在,下面是为大家整理的三角函数公式大全:锐角三角函数公式 sin α=∠α的对边 / 斜边 cos α=∠α的邻边 / 斜边 tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 倍角公式 Sin2A=2SinA?CosA Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2) (注:SinA^2 是sinA的平方 sin2(A)) 三倍角公式 sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 三倍角公式推导 sin3a =sin(2a+a) =sin2acosa+cos2asina 辅助角公式 Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t),其中 sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) tant=B/A Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t),tant=A/B 降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 推导公式 tanα+cotα=2/sin2α tanα-cotα=-2cot2α 1+cos2α=2cos^2α 1-cos2α=2sin^2α 1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 =2sina(1-sin²a)+(1-2sin²a)sina =3sina-4sin³a cos3a =cos(2a+a) =cos2acosa-sin2asina =(2cos²a-1)cosa-2(1-sin²a)cosa =4cos³a-3cosa sin3a=3sina-4sin³a =4sina(3/4-sin²a) =4sina[(√3/2)²-sin²a] =4sina(sin²60°-sin²a) =4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) =4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] =4sinasin(60°+a)sin(60°-a) cos3a=4cos³a-3cosa =4cosa(cos²a-3/4) =4cosa[cos²a-(√3/2)²] =4cosa(cos²a-cos²30°) =4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) =4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°) /2]}

相关文档
最新文档