2019高考数学一轮复习第5章平面向量第1讲平面向量的概念及线性运算分层演练文

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第1讲 平面向量的概念及线性运算

一、选择题

1.如图,向量a -b 等于( )

A .-4e 1-2e 2

B .-2e 1-4e 2

C .e 1-3e 2

D .3e 1-e 2 解析:选C.由题图可知a -b =e 1-3e 2.故选C.

2.(2017·高考全国卷Ⅱ)设非零向量a ,b 满足|a +b |=|a -b |,则( ) A .a⊥b B .|a |=|b | C .a∥b D .|a|>|b|

解析:选A.依题意得(a +b )2-(a -b )2

=0,即4a ·b =0,a ⊥b ,选A.

3.已知向量a ,b 不共线,c =k a +b (k ∈R ),d =a -b ,如果c ∥d ,那么( ) A .k =1且c 与d 同向 B .k =1且c 与d 反向 C .k =-1且c 与d 同向 D .k =-1且c 与d 反向

解析:选D.由题意可设c =λd ,即k a +b =λ(a -b ),(λ-k )a =(λ+1)b .因为a ,b

不共线,所以?

????λ-k =0,

λ+1=0.所以k =λ=-1,所以c 与d 反向,故选D.

4.如图所示,已知向量AB →=2BC →,OA →=a ,OB →=b ,OC →

=c ,则下列等式中成立的是( )

A .c =32b -12a

B .c =2b -a

C .c =2a -b

D .c =32a -12

b

解析:选A.由AB →=2BC →得AO →+OB →=2(BO →+OC →),即2OC →=-OA →+3OB →,所以OC →=32OB →-12OA →

即c =32b -1

2

a .故选A.

5.如图所示,在△ABC 中,AN →=13AC →,P 是BN 上的一点,若AP →=mAB →+211AC →

,则实数m

的值为( )

A .911 B.511 C .311

D.211

解析:选B.注意到N ,P ,B 三点共线,因此AP →=mAB →+211AC →=mAB →+611AN →

,从而m +611=

1?m =5

11

.故选B.

6.如图,正方形ABCD 中,M 是BC 的中点,若AC →=λAM →+μBD →

,则λ+μ等于( )

A .43

B .53

C .158

D .2

解析:选B.因为AC →=λAM →+μBD →=λ(AB →+BM →)+μ(BA →+AD →)=λ? ????AB →+12AD →+μ(-AB →+

AD →)=(λ-μ)AB →+? ????12λ+μAD →,所以?????λ-μ=1,12λ+μ=1,解得?????λ=4

3,μ=13

λ+μ=53.故选B.

二、填空题

7.已知D ,E ,F 分别为△ABC 的边BC ,CA ,AB 的中点,且BC →=a ,CA →

=b ,给出下列命题:①AD →=12a -b ;②BE →=a +12b ;③CF →=-12a +12

b ;④AD →+BE →+CF →

=0.

其中正确命题的个数为________.

解析:BC →=a ,CA →=b ,AD →=12CB →+AC →=-12a -b ,故①错;BE →=BC →+12CA →

=a +12b ,故②正

确;CF →=12(CB →+CA →)=12(-a +b )=-12a +12b ,故③正确;所以AD →+BE →+CF →

=-b -12a +a +12b

+12b -1

2

a =0.故④正确.所以正确命题为②③④. 答案:3

8.若|AB →|=|AC →|=|AB →-AC →|=2,则|AB →+AC →

|=________.

解析:因为|AB →|=|AC →|=|AB →-AC →|=2,所以△ABC 是边长为2的正三角形,所以|AB →

+AC →

|为△ABC 的边BC 上的高的2倍,所以|AB →+AC →

|=2 3.

答案:2 3

9.如图所示,设O 是△ABC 内部一点,且OA →+OC →=-2OB →

,则△ABC 与△AOC 的面积之比为________.

解析:取AC 的中点D ,连接OD ,则OA →+OC →=2OD →,所以OB →=-OD →

,所以O 是AC 边上的中线BD 的中点,所以S △ABC =2S △OAC ,所以△ABC 与△AOC 面积之比为2.

答案:2

10.在直角梯形ABCD 中,∠A =90°,∠B =30°,AB =23,BC =2,点E 在线段CD 上,若AE →=AD →+μAB →

,则μ的取值范围是________.

解析:由题意可求得AD =1,CD =3,所以AB →=2DC →

. 因为点E 在线段CD 上,所以DE →=λDC →

(0≤λ≤1). 因为AE →=AD →+DE →,

又AE →=AD →+μAB →=AD →+2μDC →=AD →+2μλ

DE →,

所以2μλ=1,即μ=λ2.因为0≤λ≤1,所以0≤μ≤12

.

答案:????

??0,12 三、解答题

11.如图,在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC ,BD 的交点,N 是线段OD 的中点,AN 的延长线与CD 交于点E ,若AE →=mAB →+AD →

,求实数m 的值.

解:由N 是OD 的中点得AN →=12AD →+12AO →=12AD →+14(AD →+AB →)=34AD →+14AB →

,又因为A ,N ,E

三点共线,故AE →=λAN →,即mAB →+AD →

=λ(34AD →+14AB →),所以?????m =14λ,1=34λ,解得?????m =1

3,λ=4

3,

故实数

m =13

.

12.已知O ,A ,B 是不共线的三点,且OP →=mOA →+nOB →

(m ,n ∈R ). (1)若m +n =1,求证:A ,P ,B 三点共线; (2)若A ,P ,B 三点共线,求证:m +n =1.

证明:(1)若m +n =1,则OP →=mOA →+(1-m )OB →=OB →+m (OA →-OB →),所以OP →-OB →=m (OA →

-OB →

),即BP →=mBA →,所以BP →与BA →

共线.

又因为BP →与BA →

有公共点B ,所以A ,P ,B 三点共线. (2)若A ,P ,B 三点共线,则存在实数λ,使BP →=λBA →

, 所以OP →-OB →=λ(OA →-OB →

). 又OP →=mOA →+nOB →.

故有mOA →+(n -1)OB →=λOA →-λOB →, 即(m -λ)OA →+(n +λ-1)OB →

=0.

因为O ,A ,B 不共线,所以OA →,OB →

不共线,

所以?

????m -λ=0,n +λ-1=0.所以m +n =1.结论得证.

41平面向量的概念及线性运算

6. (2010浙江杭州调研)设a 、b 是两个不共线向量, AB = 2a + pb , BC = a + b , CD = a — 2b , 第四单元 平面向量 4.1 平面向量的概念及线性运算 、选择题 1.在厶 ABC 中,AB = c , AC = b ,若点 D 满足 BD = 2DC ,则 AD =( ) 2 1 A ?3b + 3c 5 2 B ?3c — 3b C.2b -3c 3 3 1 2 D ?1b + 3c …AD = AB + BD = c + 3( b — c) = §b + 3c 答案:A 2. (2010广东中山调研)已知a 、b 是两个不共线的向量,AB =入a b, AC = a +讥入 此R ), 那么 A 、B 、C 三点共线的充要条, 件是 ( ) A . ?+尸 2 B .入一 (i= 1 C . 入=—1 D . 入=1 解析 由 AB =入 a b, AC = a + 3 b 人 卩€ R )及 A 、B 、 C 三点共线得AB = tAC (t € R), 入=t 所以 入 t+ b^ t(a + ub ta +1 3, 「所以 1 ,即入 =1. 1 = t 3 答案 :D 3. (2009 ?东)设P 是厶ABC 所在平面内的一点, BC + BA = 2BP ,则( ) A . PA + PB = 0 C . PB + PC =0 B . P C + PA = 0 D . PA + PB + PC = 0 V ----------- 」 解析:如上图,根据向量加法的几何意义 Be + B A = 2B P ? P 是AC 的中点, 故 PA + PC = 0. 答案:B 4.已知平面内有一点 P 及一个△ ABC ,若PA + PB + PC = AB ,则( ) A .点P 在厶ABC 外部 B .点P 在线段 AB 上 C .点P 在线段BC 上 D .点P 在线段AC 上 解析:?/ PA + PB + PC = AB , ??? PA + PB + PC = PB — PA ??? PC = — 2PA.A 2PA = CP ,?点 P 在线段 AC 上. 答案:D 、填空题 5. (2009宁夏银川模拟)若AB = 3% CD = — 5e i ,且AD 与CB 的模相等,则四边形 ABCD 是 解析:?/ AB = — 3CD , ??? AB // CD ,且 |AB|M |CD|. 5 答案:等腰梯形 解析: D C =AC — AB = b- c , B D = 2BC = 2(b — c),

平面向量的基本概念及线性运算知识点

平面向量 一、向量的相关概念 1、向量的概念:既有大小又有方向的量,注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示,注意不能说向量就是有向线段(向量可以平移)。如已知A (1,2),B (4,2),则把向量AB u u u r 按向量a r =(-1,3)平移后得到的向量是_____(3,0) 2、向量的表示方法:用有向线段来表示向量. 起点在前,终点在后。有向线段的长度表示向量的大小,用_____箭头所指的方向____表示向量的方向.用字母a ,b ,…或用AB ,BC ,…表示 (1) 模:向量的长度叫向量的模,记作|a |或|AB |. (2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:0,注意零向量的方向是任意的; (3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与AB u u u r 共线的单位向量是|| AB AB ±u u u r u u u r ); (4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量,相等向量有传递性。 (5)平行向量(也叫共线向量):方向相同或相反的非零向量a 、b 叫做平行向量,记作:a ∥b ,规定零向量和任何向量平行。提醒:①相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合;③平行向量无传递性!(因为有0r );④三点A B C 、、共线? AB AC u u u r u u u r 、共线; (6)相反向量:长度相等方向相反的向量叫做相反向量。a 的相反向量是-a 。零向量的相反向量时零向量。 二、向量的线性运算 1.向量的加法: (1)定义:求两个向量和的运算,叫做向量的加法. 如图,已知向量a ,b ,在平面内任取一点A ,作AB =u u u r a ,BC =u u u r b ,则向量AC 叫做a 与b 的和,记作a+b ,即 a+b AB BC AC =+=u u u r u u u r u u u r 。AB BC CD DE AE +++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 特殊情况:a b a b a+b b a a+ b (1)平行四边形法则三角形法则 C B D C B A 对于零向量与任一向量a ,有 a 00+=+ a = a (2)法则:____三角形法则_______,_____平行四边形法则______ (3)运算律:____ a +b =b +a ;_______,____(a +b )+c =a +(b +c )._______ 当a 、b 不共线时,

2019年高考数学试卷(含答案)

2019年高考数学试卷(含答案) 一、选择题 1.如图,点是抛物线的焦点,点,分别在抛物线和圆 的实 线部分上运动,且 总是平行于轴,则 周长的取值范围是( ) A . B . C . D . 2.定义运算()() a a b a b b a b ≤?⊕=? >?,则函数()12x f x =⊕的图象是( ). A . B . C . D . 3.某学校开展研究性学习活动,某同学获得一组实验数据如下表: x 1.99 3 4 5.1 6.12 y 1.5 4.04 7.5 12 18.01 对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是( ) A .22y x =- B .1()2 x y = C .2y log x = D .() 2 112 y x = - 4.设5sin 7a π=,2cos 7b π=,2tan 7 c π=,则( ) A .a b c << B .a c b << C .b c a << D .b a c << 5.若满足 sin cos cos A B C a b c ==,则ABC ?为( ) A .等边三角形 B .有一个内角为30的直角三角形

C .等腰直角三角形 D .有一个内角为30的等腰三角形 6.一个频率分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,只记得样本中数据在 [)2060,上的频率为0.8,则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有( ) A .14 B .15 C .16 D .17 7.ABC ?的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,3b = ,则 c =( ) A .23 B .2 C .2 D .1 8.在“近似替代”中,函数()f x 在区间1[,]i i x x +上的近似值( ) A .只能是左端点的函数值()i f x B .只能是右端点的函数值1()i f x + C .可以是该区间内的任一函数值()(i i f ξξ∈1[,]i i x x +) D .以上答案均正确 9.函数y =2x sin2x 的图象可能是 A . B . C . D . 10.若实数满足约束条件,则的最大值是( ) A . B .1 C .10 D .12 11.已知ABC 为等边三角形,2AB =,设P ,Q 满足AP AB λ=, ()()1AQ AC λλ=-∈R ,若3 2 BQ CP ?=-,则λ=( ) A . 12 B . 12 2 ± C . 110 2 ± D . 32 2 ±

2019高考(卷1)理科数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试(卷1) 理科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分 1、已知集合{}{}06,242<--=<<-=x x x N x x M ,则=N M ( ) A 、{}34<<-x x B 、{}24-<<-x x C 、{}22<<-x x D 、{}32<

2019年高考全国1卷理科数学及答案doc资料

2019年高考全国1卷理科数学及答案

绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题,共150分,共5页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .22+11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .22(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a <<

4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512 -(512 -≈0.618,称为黄金分割比 例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512 -.若某人满 足上述两个黄金分割比例,且腿长为105 cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A . B . C . D . 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A .516 B .1132 C .2132 D .1116 7.已知非零向量a ,b 满足||2||=a b ,且()-a b ⊥b ,则a 与b 的夹角为 A .π6 B .π3 C .2π3 D .5π6

[高二数学]平面向量的概念及运算知识总结

平面向量的概念及运算 一.【课标要求】 (1)平面向量的实际背景及基本概念 通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和向量相等的含义,理解向量的几何表示; (2)向量的线性运算 ①通过实例,掌握向量加、减法的运算,并理解其几何意义; ②通过实例,掌握向量数乘的运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义; ③了解向量的线性运算性质及其几何意义 (3)平面向量的基本定理及坐标表示 ①了解平面向量的基本定理及其意义; ②掌握平面向量的正交分解及其坐标表示; ③会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算; ④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 二.【命题走向】 本讲内容属于平面向量的基础性内容,与平面向量的数量积比较出题量较小。以选择题、填空题考察本章的基本概念和性质,重点考察向量的概念、向量的几何表示、向量的加减法、实数与向量的积、两个向量共线的充要条件、向量的坐标运算等。此类题难度不大,分值5~9分。 预测2010年高考: (1)题型可能为1道选择题或1道填空题; (2)出题的知识点可能为以平面图形为载体表达平面向量、借助基向量表达交点位置或借助向量的坐标形式表达共线等问题。 三.【要点精讲】 1.向量的概念 ①向量 既有大小又有方向的量。向量一般用c b a ,,……来表示,或用有向线段的起点与终点 的大写字母表示,如:AB 几何表示法AB ,a ;坐标表示法),(y x j y i x a =+= 。向量的大小即向量的模(长度),记作|AB |即向量的大小,记作|a |。 向量不能比较大小,但向量的模可以比较大小 ②零向量 长度为0的向量,记为0 ,其方向是任意的,0 与任意向量平行零向量a =0 ?|a | =0。由于0的方向是任意的,且规定0平行于任何向量,故在有关向量平行(共线)的问题中务必看清楚是否有“非零向量”这个条件。(注意与0的区别) ③单位向量 模为1个单位长度的向量,向量0a 为单位向量?|0a |=1。 ④平行向量(共线向量) 方向相同或相反的非零向量。任意一组平行向量都可以移到同一直线上,方向相同或相

2019年高考理科全国1卷数学

2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页,23小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡的相应位置上。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<,,则M N ?= A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法,渗透了数学运算素养.采取数轴法,利用数形结合的思想解题. 【详解】由题意得,{}{} 42,23M x x N x x =-<<=-<<,则 {}22M N x x ?=-<<.故选C . 【点睛】不能领会交集的含义易致误,区分交集与并集的不同,交集取公共部分,并集包括二者部分.

2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 22(+1)1y x += 【答案】C 【解析】 【分析】 本题考点为复数的运算,为基础题目,难度偏易.此题可采用几何法,根据点(x ,y )和点(0,1)之间的距离为1,可选正确答案C . 【详解】,(1),z x yi z i x y i =+-=+-1,z i -则22 (1)1x y +-=.故选C . 【点睛】本题考查复数的几何意义和模的运算,渗透了直观想象和数学运算素养.采取公式法或几何法,利用方程思想解题. 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 【答案】B 【解析】 【分析】 运用中间量0比较,a c ,运用中间量1比较,b c 【详解】 22log 0.2log 10,a =<=0.20221,b =>=0.3000.20.21, <<=则 01,c a c b <<<<.故选B . 【点睛】本题考查指数和对数大小的比较,渗透了直观想象和数学运算素养.采取中间变量法,利用转化与化归思想解题.

2019届高考数学(浙江版)一轮配套讲义:11.1-排列组合

第十一章计数原理 §11.1排列、组合 考纲解读 分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查. 2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题. 3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想. 4.预计2019年高考试题中,排列、组合与概率一起考查必不可少. 五年高考 考点排列、组合 1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有() A.12种 B.18种 C.24种 D.36种 答案D 2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为() A.24 B.18 C.12 D.9 答案B 3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为() A.24 B.48 C.60 D.72 答案D 4.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有() A.144个 B.120个 C.96个 D.72个 答案B 5.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件 “1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为() A.60 B.90 C.120 D.130 答案D 6.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是() A.72 B.120 C.144 D.168 答案B 7.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有() A.24对 B.30对 C.48对 D.60对 答案C

32总复习:平面向量的概念及线性运算知识梳理

平面向量的概念、线性运算及坐标运算 编稿:李霞 审稿:孙永钊 【考纲要求】 1.了解向量的实际背景;理解平面向量的概念及向量相等的含义;理解向量的几何表示. 2.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义;掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义. 3.了解平面向量的基本定理及其意义,掌握平面向量的正交分解及其坐标表示,会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算,理解用坐标表示的平面向量共线的条件. 【知识网络】 【考点梳理】 【高清课堂:平面向量的概念与线性运算401193知识要点】 考点一、向量的概念 1.向量:既有大小又有方向的量.通常用有向线段AB 表示,其中A 为起点,B 为终点. 向量AB 的长度|AB | 又称为向量的模; 长度为0的向量叫做零向量,长度为1的向量叫做单位向量. 2.方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,规定零向量与任一向量平行. 平行向量可通过平移到同一条直线上,因此平行向量也叫共线向量. 3.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.零向量与零向量相等. 4. 与a 长度相等,方向相反的向量叫做a 的相反向量,规定零向量的相反向量是零向量. 要点诠释: 平面向量 平面向量的概念 平面向量的坐标表示 平面向量的基本定理 平面向量的线性运算

①有向线段的起、终点决定向量的方向,AB 与BA 表示不同方向的向量; ②有向线段的长度决定向量的大小,用|AB | 表示,|AB||BA |= . ③任意两个非零的相等向量可经过平移重合在一起,因此可用一个有向线段表示,而与起点无关. 考点二、向量的加法、减法 1.向量加法的平行四边形法则 平行四边形ABCD 中(如图), 向量AD 与AB 的和为AC ,记作:AD AB AC += .(起点相同) 2.向量加法的三角形法则 根据向量相等的定义有:AB DC = ,即在ΔADC 中,AD DC AC += . 首尾相连的两个向量的和是以第一个向量的起点指向第二个向量的终点. 规定:零向量与向量AB 的和等于AB . 3. 向量的减法 向量AB 与向量BA 叫做相反向量.记作:AB BA =- . 则AB CD AB DC -=+ . 要点诠释: ①关于两个向量的和应注意:两个向量的和仍是一个向量;使用三角形法则时要注意“首尾相连”;当两个向量共线时,三角形法则适用,而平行四边形法则不适用. ②向量减法运算应注意:向量的减法实质是加法的逆运算,差仍为一个向量;用三角形法则作向量减法时,记住“连结两个向量的终点,箭头指向被减向量”. 要点三、实数与向量的积 1.定义: 一般地,实数λ与向量 a 的积是一个向量,记作λ a ,它的长与方向规定如下: (1)||||||λ=λ? a a ; (2)当λ>0时,λ a 的方向与 a 的方向相同;当λ<0时,λ a 的方向与 a 的方向相反; 当λ=0时,0λ= a ; 2.运算律 设λ,μ为实数,则 (1)()()λμ=λμ a a ; (2)()λ+μ=λ+μ a a a ;

2019年高考数学试题带答案

2019年高考数学试题带答案 一、选择题 1.已知二面角l αβ--的大小为60°,b 和c 是两条异面直线,且,b c αβ⊥⊥,则b 与 c 所成的角的大小为( ) A .120° B .90° C .60° D .30° 2.设集合(){} 2log 10M x x =-<,集合{ } 2N x x =≥-,则M N ?=( ) A .{} 22x x -≤< B .{} 2x x ≥- C .{}2x x < D .{} 12x x ≤< 3.如图所示的组合体,其结构特征是( ) A .由两个圆锥组合成的 B .由两个圆柱组合成的 C .由一个棱锥和一个棱柱组合成的 D .由一个圆锥和一个圆柱组合成的 4.在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为 A .甲、乙、丙 B .乙、甲、丙 C .丙、乙、甲 D .甲、丙、乙 5.已知P 为双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>上一点,12F F , 为双曲线C 的左、右焦点,若112PF F F =,且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切,则C 的渐近线方程为( ) A .43y x =± B .34 y x =? C .3 5 y x =± D .53 y x =± 6.在△ABC 中,a =5,b =3,则sin A :sin B 的值是( ) A . 53 B . 35 C . 37 D . 57 7.圆C 1:x 2+y 2=4与圆C 2:x 2+y 2﹣4x +4y ﹣12=0的公共弦的长为( ) A 2B 3 C .22 D .328.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为( ).

2019届高考数学一轮复习教师用书文

2019届高考数学一轮复习教师用书文 第一节集合 1.集合的含义与表示 (1)了解集合的含义、元素与集合的属于关系. (2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义. 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. (3)能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算. 授课提示:对应学生用书第1页 ◆教材通关◆ 1.元素与集合 (1)集合中元素的三个特征:确定性、互异性、无序性. (2)集合中元素与集合的关系有且仅有两种:属于(用符号“∈”表示)和不属于(用符号“?”表示). (3)集合的表示法:列举法、描述法、图示法.

2.集合间的基本关系 A B [必记结论] 集合的子集、真子集个数的规律为:含n 个元素的集合有2n 个子集,有2n -1个真子集(除集合本身),有2n -1个非空子集,有2n -2个非空真子集(除集合本身和空集,此时n ≥1). 3.集合的基本运算 (1)A ∩?=?,A ∪?=A ; (2)A ?B ?A ∩B =A ?A ∪B =B ??U A ??U B ?A ∩(?U B )=?; (3)A ∪(?U A )=U ,A ∩(?U A )=?,?U (A ∩B )=(?U A )∪(?U B ),?U (A ∪B )=(?U A )∩(?U B ). [小题诊断] 1.(2017·高考全国卷Ⅰ)已知集合A ={x |x <2},B ={x |3-2x >0},则( ) A .A ∩ B =?????? ??? ?x ??? x < 3 2 B .A ∩B =?

2019年高考数学一轮复习:二项式定理

2019年高考数学一轮复习:二项式定理 二项式定理 1.二项式定理 (a+b)n=_____________________(n∈N*),这个公式所表示的规律叫做二项式定理.(a+b)n的二项展开式共有____________项,其中各项的系数____________(k∈{0,1,2,…,n})叫做二项式系数,式中的____________叫做二项展开式的通项,用T k+1表示,即__________________.通项为展开式的第__________项. 2.二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两个 二项式系数相等,即C0n=C n n,C1n=C n-1 n,C2n= C n-2 n,…,____________,…,C n n=C0n. (2)增减性与最大值 二项式系数C k n,当____________时,二项式系数是递增的;当____________时,二项式系数是递减的.当n是偶数时,中间的一项____________取得最大值. 当n是奇数时,中间的两项____________和____________相等,且同时取得最大值. (3)各二项式系数的和 (a+b)n的展开式的各个二项式系数的和等于________,即C0n+C1n+C2n+…+C r n+…+C n n=________.二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即C1n+C3n+C5n+…=C0n+C2n+C4n+…=________. 自查自纠 1.C0n a n+C1n a n-1b+…+C k n a n-k b k+…+C n n b n n+1 C k n C k n a n-k b k T k+1=C k n a n-k b k k+1 2.(1)C k n=C n-k n(2)k< n+1 2 k> n+1 2 C n 2n C n-1 2n C n+1 2n(3)2n2n2n-1

平面向量概念教学设计

篇一:平面向量概念教案 平面向量概念教案 一.课题:平面向量概念 二、教学目标 1、使学生了解向量的物理实际背景,理解平面向量的一些基本概念,能正确进行平面向量的几何表示。 2、让学生经历类比方法学习向量及其几何表示的过程,体验对比理解向量基本概念的简易性,从而养成科学的学习方法。 3、通过本节的学习,让学生感受向量的概念方法源于现实世界,从而激发学生学习数学的热情,培养学生学习数学的兴趣 三.教学类型:新知课 四、教学重点、难点 1、重点:向量及其几何表示,相等向量、平行向量的概念。 2、难点:向量的概念及对平行向量的理解。 五、教学过程 (一)、问题引入 1、在物理中,位移与距离是同一个概念吗?为什么? 2、在物理中,我们学到位移是既有大小、又有方向的量,你还能举出一些这样的量吗? 3、在物理中,像这种既有大小、又有方向的量叫做矢量。 在数学中,我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量。而把那些只有大小,没有方向的量叫数量。 (二)讲授新课 1、向量的概念 练习1 对于下列各量: ①质量②速度③位移④力⑤加速度⑥路程⑦密度⑧功⑨体积⑩温度 其中,是向量的有:②③④⑤ 2、向量的几何表示 请表示一个竖直向下、大小为5n的力,和一个水平向左、大小为8n的力(1厘米表示1n)。思考一下物理学科中是如何表示力这一向量的? (1)有向线段及有向线段的三要素 (2)向量的模 (4)零向量,记作____; (5)单位向量 练习2 边长为6的等边△abc中,=__,与相等的还有哪些? 总结向量的表示方法: 1)、用有向线段表示。 2)、用字母表示。 3、相等向量与共线向量 (1)相等向量的定义 (2)共线向量的定义 六.教具:黑板 七.作业 八.教学后记 篇二:平面向量的实际背景及基本概念教学设计 平面向量的实际背景及基本概念教学设计

(完整版)2019年北京卷理科数学高考真题

2019年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 第一部分(选择题 共40分) 一、 选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项。 (1) (A )3 (B )5 (C )3 (D )5 (2)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A )1 (B )2 (C )3 (D )4 (3)已知直线l 的参数方程为x =1+3t y =2+4t ìí ? (t 为参数),则点(1,0) 到直线l 的距离是 (A ) 15

(B)2 5 (C)4 5 (D)6 5 (4)已知椭圆 2 x 2 a + 2 y 2 b =1(a>b>0)的离心率为 1 2 ,则 (A)a2=2b2. (B)3a2=4b2. (C)a=2b (D)3a=4b (5)若x,y满足的最大值为 (A)-7 (B)1 (C)5 (D)7 (6)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述。两颗星的星等与亮度满足 m 2-m 1 = 5 2 lg E 1 E 2 ,其中星等为m k的星的亮度为E k(k=1,2)。已知太阳的星等为-26.7, 天狼星的星等为-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为 (A)1010.1(B)10.1 (C)lg10.1(D)10-10.1 (7)设点A,B,C不共线,则“与的夹角是锐角”是的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (8)数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+x y就是其中之一(如图)。给出下列三个结论:

2019年高考数学一轮复习 综合测试卷

综合测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U=R,集合A={x|12},则A∩(?U B)=() A.{x|1≤x≤2} B.{x|1≤x<2} C.{x|1b>0)的离心率为,则双曲线=1的离心率是() A.2 B. C. D.3 4.设直线y=x+b是曲线y=ln x的一条切线,则b的值为() A.ln 2-1 B.ln 2-2 C.2ln 2-1 D.2ln 2-2 5.设a∈R,则“a=1”是“f(x)=ln为奇函数”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.执行如图所示的程序框图,当输入x为6时,输出的y=()

A.1 B.2 C.5 D.10 7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=() A.5 B.7 C.6 D.4 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于() A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 9.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为() A.2 015 B.2 013 C.2 014 D.2 016 10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为() A.36π B.16π C.12π D. 11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为() A.10 B.12 C.10+2 D.8 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则() A.3f(ln 2)>2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3)

第1讲平面向量的概念及线性运算 (1)

第1讲 平面向量的概念及线性运算 一、选择题 1.已知下列各式:①AB →+BC →+CA →;②AB →+MB →+BO →+OM →;③OA →+OB →+BO →+ CO →;④AB →-AC →+BD →-CD →.其中结果为零向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析 由题知结果为零向量的是①④,故选B. 答案 B 2.设a 是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是( ) A.a 与λa 的方向相反 B.a 与λ2a 的方向相同 C.|-λa |≥|a | D.|-λa |≥|λ|·a 解析 对于A ,当λ>0时,a 与λa 的方向相同,当λ<0时,a 与λa 的方向相反;B 正确;对于C ,|-λa |=|-λ||a |,由于|-λ|的大小不确定,故|-λa |与|a |的大小关系不确定;对于D ,|λ|a 是向量,而|-λa |表示长度,两者不能比较大小. 答案 B 3.如图,在正六边形ABCDEF 中,BA →+CD →+EF →=( ) A.0 B.BE → C.AD → D.CF → 解析 由题图知BA →+CD →+EF →=BA →+AF →+CB →=CB →+BF →=CF →. 答案 D 4.设a 0为单位向量,下述命题中:①若a 为平面内的某个向量,则a =|a |a 0;②若a 与a 0平行,则a =|a |a 0;③若a 与a 0平行且|a |=1,则a =a 0.假命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析 向量是既有大小又有方向的量,a 与|a |a 0的模相同,但方向不一定相同,故①是假命题;若a 与a 0平行,则a 与a 0的方向有两种情况:一是同向,二

平面向量的基本概念练习题

平面向量的实际背景及基本概念 一、选择题: 1.下列物理量中,不能称为向量的是( ) A .质量 B .速度 C .位移 D .力 2.设O 是正方形ABCD 的中心,向量AO 、OB 、CO 、OD 是( ) A .平行向量 B .有相同终点的向量 C .相等向量 D .模相等的向量 3.下列命题中,正确的是( ) A .||||a b =a b ?= B .||||a b >a b ?> C .a b a =?与b 共线 D .||00a a =?= 4.在下列说法中,正确的是( ) A .两个有公共起点且共线的向量,其终点必相同 B .模为0的向量与任一非零向量平行 C .向量就是有向线段 D .若||||a b =,则a b = 5.下列各说法中,其中错误的个数为( ) (1)向量AB 的长度与向量BA 的长度相等;(2)两个非零向量a 与b 平行,则a 与b 的方向相同或相反;(3)两个有公共终点的向量一定是共线向量;(4)共线向量是可以移动到同一条直线上的向量;(5)平行向量就是向量所在直线平行 A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 *6.ABC ?中,D 、E 、F 分别为BC 、CA 、AB 的中点,在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为端点的有向线段所表示的向量中,与EF 共线的向量有( ) A .2个 B .3个 C .6个 D .7个 二、填空题: 7.在(1)平行向量一定相等;(2)不相等的向量一定不平行;(3)共线向量一定相等;(4)相等向量一定共线;(5)长度相等的向量是相等向量;(6)平行于同一个向量的两个向量是共线向量中,说法错误的是 . 8.如图,O 是正方形ABCD 的对角线的交点,四边形OAED 、OCFB 是正方形,在图中所示的向量中, (1)与AO 相等的向量有 ; (2)与AO 共线的向量有 ; (3)与AO 模相等的向量有 ; (4)向量AO 与CO 是否相等答: . 9.O 是正六边形ABCDEF 的中心,且AO a =,OB b =,AB c =,在以A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 为端点的向量中: (1)与a 相等的向量有 ; (2)与b 相等的向量有 ; (3)与c 相等的向量有 . O A B C D E F

2019届高考数学选修4-4试题汇总五

2019届高考数学选修4-4试题汇总五 单选题(共5道) 1、曲线C:)上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0,则|AB|等于() A|2p(t1-t2)| B2p(t1-t2) C2p(t12+t22) D2p(t1-t2)2 2、曲线C:)上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0,则|AB|等于() A|2p(t1-t2)| B2p(t1-t2) C2p(t12+t22) D2p(t1-t2)2 3、直线l:(t为参数)的倾斜角为() A20° B70° C160° D120°

4、直线(t为参数)的倾斜角是() A B C D 5、已知点A的极坐标是(3,),则点A的直角坐标是() A(3,) B(3,-) C(,) D(,-) 填空题(共5道) 6、已知直线:(为参数),与曲线:交于、两点, 是平面内的一个定点,则 7、(理)若直线与曲线(参数R)有唯一的公共点,则实数。 8、在直角坐标系中,动点,分别在射线和上运动,且△的面积为.则点,的横坐标之积为_____;△周长的最小值是_____.

9、(1)(不等式选讲选做题)若关于x的不等式|x-1|+|x+m|>3的解集为R,则实数m的取值范围是______. (2)(坐标系与参数方程选做题)已知抛物线C1的参数方程为(t 为参数),圆C2的极坐标方程为ρ=r(r>0),若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点,且与圆C2相切,则r=______. 10、如图,在正方形中,为的中点,为以为圆心、为半径的圆弧上的任意一点,设向量,则的最小值为; ------------------------------------- 1-答案:tc 解:∵两点A,B对应的参数分别为t1和t2,且t1+t2=0,∴AB⊥x轴, ∴|AB|=|2p(t2-t1)|.故选A. 2-答案:tc 解:∵两点A,B对应的参数分别为t1和t2,且t1+t2=0,∴AB⊥x轴, ∴|AB|=|2p(t2-t1)|.故选A. 3-答案:tc 解:直线l:即,表示

(精心整理)2019届高三数学复习备考计划

2019届高三数学复习备考计划 一、指导思想 按照新课程标准的要求,根据数学高考试题“稳中求变,变中求新,新中求活,活中求能”的特点和本校学生的实际,在高三数学复习中我们以潜心钻研新课标、仔细研究新考纲、有效落实双基、科学组织备考为指导思想,更新复习理念,优化复习过程,提高复习效益,以加强双基教学为主线,以提高学生数学能力为目标,加强学生对知识的有效理解、联系应用,同时,结合高考题型强化训练,提高学生的解题能力。 二、复习依据 根据新课程指导实施意见,以人教社新教材、普通高等学校招生全国统一考试大纲(数学)为复习依据,仔细阅读研究新课程标准,同时参考近几年高考试题及新课程标准和教材。 三、复习计划 1、一轮基础复习(2018年8月初-----2019年3月上旬)【以《创新大课堂》为蓝本】 第一阶段复习,基础知识复习阶段,要体现基础性、全面性、熟练性,有效性。 (1)基础性:根据数学新课程标准,强调复习内容应是数学课程标准要求的数学基础知识,它包括数学基础知识、基本技能和基本方法。 (2)全面性:根据考纲的要求,对高中数学中的每个知识点进行全面的复习,对常用数学方法进行全面的总结。 (3)熟练性:即指通过复习,学生对数学基础知识和基本数学方法要熟练地掌握和运用,要加强运算求解、数据处理的能力,为以后进一步复习打下扎实的基础。 (4)有效性:即指通过复习,学生能够科学有效的解答试题,得到试卷的有效分数。 要到达目的: (1)深化对“双基”的掌握和运用; (2)形成有效的知识模块 (3)归纳总结常用的数学思想方法; (4)帮助学生积累解题经验,提高解题水平; (5)训练学生的数学运算求解、数据处理能力,特别是有条理的书面表达能力。 具体做法:按照资料章节讲练,安排见附表。 2、二轮专题复习(2019年3月中旬-----2019年5月初)【专题和试题】 第二阶段复习注意必考点,关注热点,立足得分点,分析易错点,把握准确无失误。同时要重点研究新的考纲,严格落实考纲对知识点的要求,要体现

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