数学人教版七年级下册平行线判定1

数学人教版七年级下册平行线判定1
数学人教版七年级下册平行线判定1

5.2平行线(1)

教学目标

1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;

2.理解并掌握平行公理及其推论的内容;

3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线;

4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

5.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明。

教学重点难点

1.平行线的概念与平行公理;

2.对平行公理的理解。

教学过程

一、复习提问:相交线是如何定义的?

二、新课引入:

平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢?

制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念。

三、同一平面内两条直线的位置关系:

1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b。(画出图形)

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行。

3.对平行线概念的理解:

两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”。

一个前提:对两条直线而言。

4.平行线的画法:

平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)。

四、平行公理:

1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”。

2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

提问垂线的性质,并进行比较。

3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c。

五、三线八角:

由前面的教具演示引出:

如图,直线a,b被直线c所截,形成的8个角中,其中同位角有4对,内错角有2对,同旁内角有2对。

七、小结:

让学生独立总结本节内容,叙述本节的概念和结论。

八、课后作业:

1.教材P19第7题;

2.画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况。(用长方体来说明)

(完整)2018初一数学平行线及其判定练习题

2018平行线及其判定练习题 1.(3分)下列说法中正确的是() A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B.同位角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.对顶角相等 2.下列命题:①对顶角相等;②在同一平面内,垂直于同一条直线的两直线平行;③相等的角是对顶角;④同位角相等.其中错误的有( ) A .1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.如图,如果?=∠+∠18021,那么( ). (A )?=∠+∠18042 (B )?=∠+∠18043 (C )?=∠+∠18031 (D )41∠=∠ 4.如图,∠1+∠B=180°,∠2=45°,则∠D 的度数是( ). 21 D C B A A .25° B .45° C .50° D .65° 6.(3分)直线a 、b 、c 、d 的位置如图所示,如果∠1=58°,∠2=58°,∠3=70°,那么∠4等于( )

A .58° B .70° C .110° D .116° 7.如图,下列条件中,能判定DE ∥AC 的是 ( ) A .∠EDC=∠EFC B .∠AFE=∠ACD C .∠1=∠2 D .∠3=∠4 8.如图,给出下列条件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③AD ∥BE ,且∠D=∠B ;其中,能推出AB ∥DC 的条件为( ) A .①② B .①③ C .②③ D .以上都错 9.如图,直线a ,b 被直线e ,d 所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( ). A. 55° B. 60° C.70° D. 75° 10.用反证法证明“若a ⊥c ,b ⊥c ,则a ∥b ”时,应假设( ) A .a 不垂直于c B .a ,b 都不垂直于c C .a 与b 相交 D .a ⊥b 11.如图,下列能判定AB ∥CD 的条件有( )个. (1)∠B+∠BCD=90°; (2)∠1=∠2; (3)∠3=∠4; (4) ∠B=∠5. A .1 B .2 C .3 D .4 d c b a

人教版七年级数学下册《平行线》教学设计

人教版数学七年级下平行线教学设计 [课时目标] 理解平行线的概念,正确地表示平行线,掌握两直线平行的判定方法和平行线的性质能综合运用平行线的性质和判定证明和计算。 教师讲课要求 知识要点:请学生看一下准备上课 1. 平行线的概念 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 注意: (1)在平行线的定义中,“在同一平面内”是个重要前提; (2)必须是两条直线; (3)同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行,两条互相重合的直线视为同一条直线。 两条直线的位置关系是以这两条直线是否在同一平面内以及它们的公共点个数m进行 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示,如图7所示,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,读作AB 平行于CD。 3. 平行线的画法 4. 平行线的基本性质 (1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。 5. 平行线的判定方法: (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 (3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 (4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。 (5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。6. 平行线的性质: (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简记:两直线平行,同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简记:两直线平行,内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简记:两直线平行,同旁内角互补。

人教版初中数学平行线的判定

1.2 平行线的判定(1) 【教学目标】 1.知识与技能:(1)理解平行线的判定方法一:同位角相等,两直线平行。 (2)会用“同位角相等,两直线平行”进行简单的几何推理,培养推理能力。 2.过程与方法:经历平行线判定方法一的发现过程,体验数学语言进行推理的简洁性。 3.情感态度与价值观:让学生体会用数学实验得出几何规律的重要性与合理性。 【重点难点】 重点:利用“同位角相等,两直线平行”判定两条直线平行。 难点:用数学语言表达几何的推理过程。 【教学过程】 教学环节活动过程设计意图 创设情景引入新课1.复习:你会用直尺和三角板推画平行线吗?请画一画。 2.学生画好后,教师出示图1,并提问:在推画平行线的过程中, 有哪些量保持不变? l 1 l1 l 2 l2 图 1 通过对平行 线画法形成过 程的复习,为学 习新课打好基 础。 合作探究获取结论1.讨论:(1)上面的画法可以看作是哪一种图形变换? (2)在画图过程中,什么角保持不变? (3)把图中的直线l1、l2看成被AB所截,则l1和l2的 位置有什么关系? (4)你能用数学语言叙述上面的结论吗? 2.在学生讨论归纳的基础上,教师归纳小结出“两条直线被第三条 直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。”简单地说就 是“同位角相等,两直线平行”。 复习旧知 识,为学习新 知识作好准 备。 培养学生合 作交流的意识, 并在合作交流 中形成对知识 的认识。 教学环节活动过程设计意图

合作探究获取结论3.练习:看图2,完成填空。 (1)如图1(1)所示,若a⊥c,b⊥c,则∠1=∠2=900,所以 ∥。 (2)如图1(2)所示,若∠1=∠,则AB∥CD。 及时巩固所 学知识,加强应 用。 讲练结合放飞思维1.讲解课本例1(先引导学生进行分析,然后教师解题)。 分析:要判定l1与l2是否平行,只要考虑∠1是否与∠3相等。 由条件知∠1=450,为此只要确定∠3是否为450即可。 引申:当∠3与哪个角相等时,你也可以判定l1∥l2? 2.补充讲解例2:如图3所示,点D是CB延长线上的一点,已知 BE平分∠ABD,∠C=620,∠ABD=1240,则BE∥AC吗?请说明理 由。 3.练习: (1)图4所示,在四边形ABCD中,已知∠B=600,∠1=1200,AB 与CD平行吗?AD与BC平行吗?为什么? (2)完成课本中的“想一想”。 进一步深化 对“同位角相 等,两直线平 行”的理解,培 养学生的逻辑 思维能力。 加强应用,巩 固新知。 小结作业升华提高1.小结:(1)在本节课的活动中,你有哪些收获? (2)如何判定两条直线平行? 2.作业:(1)课本中的习题2。 (2)《作业本》(2)。 加深对知识 的理解,促进学 生对学习进行 反思。 【教学反思】

人教版七年级下册数学平行线及其判定

平行线及其判定 1、基础知识 (1)在同一平面内,______的两条直线叫做平行线.若直线a与直线b平行,则记作______. (2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有______、______. (3)平行公理是: 。 (4)平行公理的推论是如果两条直线都与______,那么这两条直线也______.即三条直线a 、b、c,若a∥b,b∥c,则______. (5)两条直线平行的条件(除平行线定义和平行公理推论外): ①两条直线被第三条直线所截,如果______,那么这两条直线平行,这个判定方法1可简述为:______,两直线平行. ②两条直线被第三条直线所截,如果__ _,那么,这个判定方法2可简述为: ______, ______. ③两条直线被第三条直线所截,如果_ _____那么______,这个判定方法3可简述为: 2、已知:如图,请分别依据所给出的条件,判定相应的哪两条直线平行?并写出推理的根据. (1)如果∠2=∠3,那么____________.(____________,____________) (2)如果∠2=∠5,那么____________.(____________,____________) (3)如果∠2+∠1=180°,那么____________.(____________,____________) (4)如果∠5=∠3,那么____________.(____________,____________) (5)如果∠4+∠6=180°,那么____________.(____________,____________) (6)如果∠6=∠3,那么____________.(____________,____________) 3、已知:如图,请分别根据已知条件进行推理,得出结论,并在括号内注明理由. (1)∵∠B=∠3(已知),∴______∥______.(______,______) (2)∵∠1=∠D(已知),∴______∥______.(______,______) (3)∵∠2=∠A(已知),∴______∥______.(______,______) (4)∵∠B+∠BCE=180°(已知),∴______∥______.(______,______) 4、作图:已知:三角形ABC及BC边的中点D,过D点作DF∥CA交AB于M,再过D点作DE∥AB交AC于N点. 5、已知:如图,∠1=∠2,求证:AB∥CD.(尝试用三种方法) 6、已知:如图,CD⊥DA,DA⊥AB,∠1=∠2,试确定射线DF与AE的位置关系,并说明你的理由. (1)问题的结论:DF______AE. (2)证明思路分析:欲证DF______AE,只要证∠3=______. (3)证明过程: 证明:∵CD⊥DA,DA⊥AB,( ) ∴∠CDA=∠DAB=______°.(垂直定义) 又∠1=∠2,( ) 从而∠CDA-∠1=______-______,(等式的性质) 即∠3=______. ∴DF______AE.(___________,___________) 7、已知:如图,∠ABC=∠ADC,BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC,且∠1=∠3.求证:AB∥DC. 证明∵∠ABC=∠ADC, ∴. 2 1 2 1 ADC ABC∠ = ∠ ( ) 又∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC, ∴ . 2 1 2 , 2 1 1ADC ABC∠ = ∠ ∠ = ∠ ( ) ∵∠______=∠______.( ) ∵∠1=∠3,( ) ∴∠2=______.( ) ∴______∥______.( ) 8、已知:如图,∠1=∠2,∠3+∠4=180°,试确定直线a与直线c的位置关系,并说明你的理由. (1)问题的结论:a______c. (2)证明思路分析:欲证a______c,只要证______∥______. (3)证明过程: 证明:∵∠1=∠2,( ) ∴a∥______,(_________,_________)① ∵∠3+∠4=180° ∴c∥______,(_________,_________)② 由①、②,因为a∥______,c∥______, ∴a______c.(_________,_________) 9、将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论:(1)∠1=∠2;(2)∠3=∠4;(3)∠2+∠4=90°;(4)∠4+∠5=180°其中正确的个数是() (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 10、下列说法中,正确的是( ). (A)不相交的两条直线是平行线. (B)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. (C)从直线外一点作这条直线的垂线段叫做点到这条直线的距离.

七年级数学平行线的有关证明及答案

平行线的性质与判定的证明 练习题 温故而知新: 1.平行线的性质 (1)两直线平行,同位角相等; (2)两直线平行,内错角相等; (3)两直线平行,同旁内角互补. 2.平行线的判定 (1)同位角相等,两直线平行; (2)内错角相等,两直线平行; (3)同旁内角互补,两直线平行互补. 例1已知如图2-2,AB∥CD∥EF,点M,N,P分别在AB,CD,EF上,NQ平分∠MNP.(1)若∠AMN=60°,∠EPN=80°,分别求∠MNP,∠DNQ的度数; (2)探求∠DNQ与∠AMN,∠EPN的数量关系. 解析: 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时,注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换,即同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.

例2如图,∠AGD=∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明:∠1=∠2. 解析:在完成证明的问题时,我们可以由角的关系可以得到直线之间的关系,由直线之间的关系也可得到角的关系. 例3(1)已知:如图2-4①,直线AB∥ED,求证:∠ABC+∠CDE=∠BCD; (2)当点C位于如图2-4②所示时,∠ABC,∠CDE与∠BCD存在什么等量关系?并证明. 解析:在运用平行线性质时,有时需要作平行线,取到桥梁的作用,实现已知条件的转化.

例4 如图2-5,一条公路修到湖边时,需绕道,如果第一次拐的角∠A是120°,第二次拐的角∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,那么∠C应为多少度? 解析:把关于角度的问题转化为平行线问题,利用平行线的性质与判定予以解答. 举一反三: 1.如图2-9,FG∥HI,则∠x的度数为( ) A.60° B. 72°C.90°D. 100°

2018年七年级数学下册平行线测试题

七年级数学下册平行线测试题 1、如图,直线a、b、c、d,已知c⊥a,c ⊥b,直线b、c、d交于一点,若∠1=500,则∠2等于【】 A.600B.500C.400D.300 2、如图,AB⊥BC,BC⊥CD,∠EBC=∠BCF,那么,∠ABE与∠DCF的位置与大小关系是() A.是同位角且相等B.不是同位角但相等; C.是同位角但不等D.不是同位角也不等3、如果两个角的一边在同一直线上,另一边互相平行,那么这两个角只能()A.相等B.互补 C.相等或互补D.相等且互补 4、下列说法中,为平行线特征的是() ①两条直线平行,同旁内角互补; ②同位角相等, 两条直线平行;③内错角相等, 两条 直线平行; ④垂直于同一条直线的两条直 线平行. A.①B.②③ C.④D.②和④ 5、若∠1和∠2互余,∠1与∠3互补, ∠3=120°,则∠1与∠2的度数分别为( ) A.50°、40°B.60°、30°C.50°、130°D.60°、120° 6、下列语句正确的是( ) A.一个角小于它的补角 B.相等的角是对顶角 C.同位角互补,两直线平行 D.同旁内角互补,两直线平行 7、如图,由A到B 的方向是() A.南偏东30°B.南偏东60°C.北偏西30° D.北偏西60 7.如图,AB∥CD∥EF,若∠ABC=50°,∠CEF=150°,则∠BCE=() A.60°B.50°C.30°D.20° 8.如图,如果AB∥CD,则角α、β、γ之间的关系为() A.α+β+γ=360°B.α-β+γ=180°C.α+β-γ=180°D.α+β+γ=180° 9.如图,由AC∥ED,可知相等的角有() A.6对B.5对C.4对D.3对

人教版七年级数学下册《5.2.2平行线的判定》同步练习(含答案)

5.2.2平行线的判定 关键问答 ①由平行线的定义来判定平行线,在什么地方不便操作? ②平行线的判定方法有哪些? 1.①图5-2-10是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图,画图原理是() 图5-2-10 A.同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行 D.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行 2.②用两块相同的三角尺按如图5-2-11所示的方式作平行线AB和CD,能解释其中道理的依据是() 图5-2-11 A.内错角相等,两直线平行B.同位角相等,两直线平行 C.同旁内角互补,两直线平行D.平行于同一直线的两直线平行 3.如图5-2-12,工人师傅在工程施工中,需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD,使其拐角∠ABC=150°,∠BCD=30°,则() 图5-2-12 A.AB∥BC B.BC∥CD C.AB∥CD D.AB与CD相交 命题点1同位角相等,两直线平行[热度:94%] 4.如图5-2-13,直线a与直线b相交于点A,与直线c相交于点B,∠1=120°,∠2=45°.若使直线b与直线c平行,则可将直线b绕点A逆时针旋转() 图5-2-13 A.15°B.30°C.45°D.60°

5.③已知∠1=∠2,下列能判定AB∥CD的是() 图5-2-14 方法点拨 ③先判断∠1,∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的,再确定两角位于被截直线之间还是同旁,在截线同侧还是异侧. 6.一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是() A.第一次向左拐30°,第二次向右拐30° B.第一次向右拐50°,第二次向左拐130° C.第一次向右拐50°,第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°,第二次向左拐130° 7.如图5-2-15,PE⊥MN,QF⊥MN,∠1=∠2,直线AB与CD平行吗?为什么? 图5-2-15 命题点2内错角相等,两直线平行[热度:94%] 8.④如图5-2-16,已知∠1=∠2,那么() 图5-2-16 A.AB∥CD,根据内错角相等,两直线平行 B.AD∥BC,根据内错角相等,两直线平行 C.AB∥CD,根据同位角相等,两直线平行 D.AD∥BC,根据同位角相等,两直线平行 解题突破 ④分析∠1,∠2是由哪两条直线被哪条直线所截得到的,是一对什么位置关系的角. 9.⑤如图5-2-17,点A在直线DE上,当∠BAC=________°时,DE∥BC. 图5-2-17 方法点拨 ⑤求角时,先看能否将其转化成已知角的和与差,这时的标志是其与已知角有公共顶点和公共边;再看所求角与已知角是不是同位角、内错角或同旁内角.

新人教版七年级数学下平行线的判定及其性质

知识点一、平行线的概念 1. 平行线的概念 在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。 谈重点: (1)在平行线的定义中,“在同一平面内”是个重要前提; (2)必须是两条直线; (3)同一平面内两条直线的位置关系是:相交或平行,两条互相重合的直线视为同一条直线。 2. 平行线的表示方法 图7 D C B A 平行用“∥”表示,如图7所示,直线AB与直线CD平行,记作AB∥CD,读作AB 平行于CD。 知识点二、平行公理及其推论 1. 平行线的基本性质 (1)平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行。 (2)平行公理的推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。 知识点三、平行线的判定与性质 1. 平行线的判定方法 (1)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。 几何语言: (2)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。 几何语言: 平行线及其性质判定

(3)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。 几何语言: (4)两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线平行。 几何语言: (5)在同一平面内,如果两条直线同时垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。 几何语言: 2. 平行线的性质 (1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。简记:两直线平行,同位角相等。 (2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。简记:两直线平行,内错角相等。 (3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。简记:两直线平行,同旁内角互补。 例题1如图,已知∠AMF=∠BNG=75°,∠CMA=55°,求∠MPN 的大小 P N M A B E F G H

七年级数学下册平行线

七年级数学下册平行线 要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行. 预习练习1-1 七年级数学下册平行线系( ) A.有两种:垂直或相交 B.有三种:平行,垂直或相交 C.有两种:平行或相交 D.有两种:平行或垂直 要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行. 预习练习2-1在同一平面内,下列说法中,错误的是( ) A.过两点有且只有一条直线 B.过一点有无数条直线与已知直线平行 C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________. 预习练习3-1 我们知道,如果a=b,b=c,那么a=c,这可以叫做等式的传递性;平行线也有传递性,如果a∥b,b∥c,那么a__________c. 知识点1 平行线 1.下列说法中,正确的是( ) A.平面内,没有公共点的两条线段平行 B.平面内,没有公共点的两条射线平行 C.没有公共点的两条直线互相平行 D.互相平行的两条直线没有公共点 2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________. 3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是 〔1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________;〔2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________. 4.如图,完成下列各题: 〔1)用直尺在网格中完成:①画出直线AB的一条平行线,②经过C点画直线垂直于CD;〔2)用符号表示上面①·②中的平行·垂直关系.

人教版平行线的判定条件

七 年级数学导学案课题 平行线判定方法一、二 主备人 课时 时间 学习 目标 1、通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定定理1. 2、能用平行线的判定定理1来推理判定2. 3、学会推理的方法. 重点 能进行一些简单的推理 难点 简单推理能力的培养 导学过程 师生活动 一、情境导入 同位角: 内错角: 同旁内角: 二、导学 (一)、自学13页思考及14页第一段: 判定方法1:同位角 ,两直线平行。 51∠=∠ ∴ a ∥ b( 同位角相等, 反馈练习: 两直线平行) 1、在同一平面内的三条直线满足a ⊥b , a ⊥c, 则b 与c 的位置关系是 。 2、下列推理错误的是( ) 4 5 A 、 ∠2=∠5 ∴ a ∥ b 1 4 B 、 ∠3=∠4 ∴ a ∥ b C 、 ∠1=∠3 ∴ c ∥ d 3 2 3 D 、 ∠2=∠3 ∴ c ∥ d (二)、自学14页思考: 判定方法2: 相等,两直线平行。 三、精讲点拔 1. 如图,直线a//b 的条件是( )。 A. ∠1=∠3 B. ∠2=∠3 a b c 321 a b c 87654 321 c d a b

C. ∠1=∠2 D. ∠1+∠2=180° 2.已知: ∠3=∠4, 则( )。 A.DC ∥AB B.AD ∥BC 且AB ∥DC C.都不平行 D.AD ∥BC 3.如图,若∠A 与( )互补,可判定AB ∥CD 。 A.∠B B.∠C C.∠D D.以上都不是 4、如图:若1∠与2∠互补,2∠与4∠互补,则( ) A 、d ∥c B 、 a ∥b C 、 a ∥ c D 、 b ∥c 四、学习小结 总结直线平行的条件 学习体会: 1、 本节课你有哪些收获? 2你还有哪些 学后反思 达标检测 五、当堂检测(拓展延伸) 4 32 1c b a

人教版七年级数学下册相交线与平行线知识点

一相交线与平行线 1.相交线 ?关键词:邻补角、对顶角、同位角、内错角、同旁内角 ?性质:对顶角相等。 2.垂线 ?关键词:垂直、垂足、 ?定义:两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直.其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足。 ?性质:1)在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短.简称:垂线段最短.该垂线段的长度称为点到直线的距离。 3.平行线 ?定义:在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线.平行用符号“//”表示。如图一,直线AB与CD是平行线,记作“AB//CD”,读作“AB平行于CD”.在同一个平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行. 图一 ?判定:1)同位角相等,两直线平行。 2)内错角相等,两直线平行。 3) 同旁内角互补,两直线平行。 4) 平行于同一直线的两直线平行。 5)垂直于同一直线的两直线平行。 ?性质:1)两条平行线被第三条直线所截,同位角相等. 2)两条平行线被第三条直线所截,内错角相等. 3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补. 4.命题 ?定义:判断一件事情的语句,叫做命题. ?一般形态:1)“如果……,那么…….”

2)“若……,则…….” 3)“倘若……,那么…….” ?分类:1)正确的命题:如果题设成立,那么结论一定成立的命题. 2)如果题设成立,不能保证结论总是成立的命题. 5. 数学名词 ?定理:用推理的方法判断为正确的命题叫做定理,如“内错角相等,两直线平行”、“两直线平行,内错角相等”等等. ?公理:人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理,如“同位角相等,两直线平行”、“两直线平行,同位角相等”等. ?证明:判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明. 二平面直角坐标系 1. 有序数对 ?定义:有顺序的两个数a与b组成的数对(a,b)叫做有序数对。 ?应用:找出平面上点的坐标。 2. 平面直角坐标系 ?平面直角坐标系:由平面内两条互相垂直、原点重合的数轴组成。水平的数轴称为 X轴或横轴,竖直的数轴称为y轴或纵轴。 ?用坐标表示地理位置: ?用坐标表示平移:1)一般地,在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或左)平移a

七年级数学平行线测试题

4.8平行线(1)平行线 ◆随堂检测 1、在同一平面内,两条直线可能的位置关系是() A、平行 B、相交 C、相交或平行 D、垂直 2、下列说法中错误的有()个 (1)两条不相交的直线叫做平行线 (2)经过直线外一点,能够画出一条直线与已知直线平行,并且只能画出一条 (3)如果a//b,b//c,则a//c (4)两条不平行的射线,在同一平面内一定相交 A、0 B、1 C、2 D、3 3、经过已知直线外一点,有且只有______条直线与已知直线平行。 4、请举出一个生活中平行线的例子:。 5、如果a//b,b//c,则 a c,根据是。 ◆典例分析 例:如图,按要求画图:过P点作PQ//AB交AC与O,作PM//AC交AB于N。 A

P B C 解: 评析:画平行线的关键是:1、过哪个点画;2、画的线和哪条线平行。 ◆课下作业 ●拓展提高 1、在同一平面内,直线l和k,满足下列条件,写出对应的位置关系: l和k没有公共点,则l和k的关系是;l和k只有一个公共点,则l和k的关系是。 2、如果MN//AB,AC//MN,则点C在上。 3、直线n m、为空间内的两条直线,它们的位置关系是()A、平行 B、相交 C、异面 D、平行、相交或异面 4、在同一平面内的三条直线,如果要使其中两条且只有两条平行,那么它们() A、有三个交点 B、只有一个交点 C、有两个交点 D、没有交点

5、在同一平面内,直线n m、相交于点O,且n l//,则直线l和m的关系是() A、平行 B、相交 C、重合 D、以上都有可能 6、两条射线平行是指() A、两条射线都是水平的 B、两条射线都在同一直线上且方向相同 C、两条射线方向相反 D、两条射线所在直线平行 7、作图:在梯形ABCD中,上底、下底分别为AD、BC,点M为AB中点, (1)过M点作MN//AD交CD于N; (2)MN和BC平行吗?为什么? (3)用适当的方法度量并比较NC和ND的大小关系。 B C ●体验中考

人教版七年级数学下册《平行线》基础练习

《平行线》基础练习 一、选择题(本大题共5小题,共25.0分) 1.(5分)下列说法中,正确的有() ①过两点有且只有一条直线;②有AB=MA+MB,AB<NA+NB,则点M在线段 AB上,点N在线段AB外;③一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线;④40°50′=40.5°;⑤不相交的两条直线叫做平行线.A.1个B.2个C.3个D.4个 2.(5分)下列说法中错误的个数是() (1)过一点有且只有一条直线与已知直线平行. (2)在同一平面内,两条直线的位置关系只有相交、平行两种. (3)不相交的两条直线叫做平行线. (4)相等的角是对顶角. A.1个B.2个C.3个D.4个 3.(5分)下列说法正确的有() ①同位角相等; ②若∠A+∠B+∠C=180°,则∠A、∠B、∠C互补; ③同一平面内的三条直线a、b、c,若a∥b,c与a相交,则c与b相交; ④同一平面内两条直线的位置关系可能是平行或垂直; ⑤有公共顶点并且相等的角是对顶角. A.1个B.2个C.3个D.4个 4.(5分)在同一平面内,两直线的位置关系必是() A.相交B.平行C.相交或平行D.垂直 5.(5分)下列说法正确的是() A.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a∥c B.在同一平面内,a,b,c是直线,且a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b⊥c,则a∥c D.在同一平面内,a,b,c是直线,且a∥b,b∥c,则a⊥c 二、填空题(本大题共5小题,共25.0分) 6.(5分)平面上有10条直线,其中有4条直线是互相平行,那么这10条直线

人教版七年级数学下册教案 平行线

5 .2.1 平行线 [教学目标] 1.理解平行线的意义,了解同一平面内两条直线的位置关系;2.理解并掌握平行公理及其推论的内容; 3.会根据几何语句画图,会用直尺和三角板画平行线; 4.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角; 4.了解平行线在实际生活中的应用,能举例加以说明. [教学重点与难点] 1.教学重点:平行线的概念与平行公理; 2.教学难点:对平行公理的理解. [教学过程] 一、复习提问 相交线是如何定义的? 二、新课引入 平面内两条直线的位置关系除平行外,还有哪些呢? 制作教具,通过演示,得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念. 三、同一平面内两条直线的位置关系 1.平行线概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行,记作a∥b. (画出图形)

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种:(1)相交;(2)平行.3.对平行线概念的理解: 两个关键:一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”.一个前提:对两条直线而言. 4.平行线的画法 平行线的画法是几何画图的基本技能之一,在以后的学习中,会经常遇到画平行线的问题.方法为:一“落”(三角板的一边落在已知直线上),二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边),三“移”(沿直尺移动三角板,直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点),四“画”(沿三角板过已知点的边画直线). 四、平行公理 1.利用前面的教具,说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”. 2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行.提问垂线的性质,并进行比较. 3.平行公理推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.即:如果b∥a,c∥a,那么b∥c. 五、三线八角 由前面的教具演示引出. 如图,直线a,b被直线c所截,形成的8 个角中,其中同位角有4对,内错角有2对, 同旁内角有2对.

人教版数学七年级下册-《平行线的判定》习题

《平行线的判定》习题 1、下列说法正确的有( ) ①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,不相交的两条线段平行 ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行;④若a ∥b ,b ∥c ,则a 与c 不相交. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 2、在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( ) A .平行或相交 B .垂直或相交 C .垂直或平行 D .平行、垂直或相交 3.如图所示,下列条件中,能判断AB ∥CD 的是( ) 34 D C B A 21 A .∠BAD =∠BCD B .∠1=∠2 C .∠3=∠4 D .∠BAC =∠ACD 4.如图所示,如果∠D =∠EFC ,那么( ) F E D C B A A .AD ∥BC B .EF ∥BC C .AB ∥DC D .AD ∥EF 5.如图所示,能判断AB ∥CE 的条件是( )

E D C A A .∠A =∠ACE B .∠A =∠ECD C .∠B =∠BCA D .∠B =∠ACE 6.下列说法错误的是( ) A .同位角不一定相等 B .内错角都相等 C .同旁内角可能相等 D .同旁内角互补,两直线平行 7.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( ) A .平行 B .垂直 C .平行或垂直 D .平行或垂直或相交 8、在同一平面内的三条直线,若其中有且只有两条直线互相平行,则它们交点的个数是( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 9.如图所示,已知直线EF 和AB ,CD 分别相交于K ,H ,且EG ⊥AB ,∠C HF =60°,∠E =30°,试说明AB ∥CD . G H K F E D C B A 10.如图所示,已知直线a ,b ,c ,d ,e ,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a 与c 平行吗?为什么?

七年级数学平行线教案

七年级数学平行线教案 一、教学目标 1.知识与技能 (1)让学生在丰富的现实情境中进一步了解两条直线的平行关系,掌握有关的符号表示; (3)在实践操作中,探索并了解平行线的有关性质; 2、数学思考 能在观察和想象两直线存在平行关系,并在实践、探索中获取平行线的有关性质。 3、解决问题 能在观察、想像、实践、操作中发现并提出问题,初步体会在解决问题的过程中与他人合作、交流的重要性。 4、情感与态度目标 二、教材分析 “平行线”是第五章相交线与平行线第二节内容,本节内容安排三个课时,这一课时是本节内容的第一课时,在这一课时里,通过 让学生观察两条直线被第三条直线所截的模型,想象有转动的过程 中存在有相交的情况,从而得出概念及平行公理,那么本课时教学 内容的设计意图主要是让学生在观察、想象两条线存在平行关系的 基础上,进一步了解两直线平行的有关性质,为今后学习平行线的 判定做好铺垫。本课设计的主要思路是通过让学生观察、实践、操 作等方式,使学生经历实践、分析、归纳等过程,从而获得相关结论。

学生在观察、实践、操作之前,教师要提醒学生注意以下几点:1、注意想象木条在转动过程中的位置变化情况;2、实际生活中,大 量存在的是平行线段,要把它们看成直线;3、强调画平行线时要使 用工具,不能徒手画,还注意不能只画横平或竖立的图形,要让学 生画出一些变式图形。 三、学校与学生情况分析 万宁市第二中学是万宁市一所普通中学,大部分的学生来自农村,学校的教学条件一般。我校七年级的学生没有通过选拔考试,只是 按要求就近入学。因此,大部分学生的基础以及学习习惯较差。但 在新的教学理念的指导下,在课堂教学中,逐渐淡化了知识传授、 接受学习、模仿训练等传统的模式,而注重学生学习兴趣与态度的 培养,注重学生的自主探索和合作交流以及创新意识的培养,把课 堂真正还给学生。另外,根据七年级学生的年龄特征,他们都具有 好动、好胜、好强的心理特点,现在在我所任教的班级中,学生已 初步形成了动手操作,自主探索和合作交流的良好学风,学生之间 互相提问的生生互动的氛围已逐步形成。 教学设计 (一)情境引入 演示两条直线被第三条直线所截的模型(如课本p13图5?2-1)让 学生观察,在这个过程中,有没有直线a与b不相交的位置呢?这时,直线a与b的位置关系如何?在这种位置时,又有哪些性质? 揭示课题(板书):5.2.1平行线 (二)探讨“情境引入中的问题” 活动一: 活动内容:让学生拿出自己准备好的两直线被第三直线所截的模型,进行转动操作实践(固定b与c,转动a)。 活动方式:每位同学都动手实践,同桌互相交流,并在班上反馈。 提出问题:

数学七年级下册-平行线专题

平行线的判定方法1 1.(1)如图,因为∠4=∠2(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行); (2)因为∠3=∠1(已知),所以__________∥__________(同位角相等,两直线平行). 2.如图,已知:∠1=120°,∠C=60°,说明AB∥CD的理由. 3.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,试说明:a∥c. 4.如图,∠ABC=∠DEF,AB∥DE,AB,EF相交于M,试判断BC,EF是否平行,并说明理由.

5.如图,AD平分∠BAC,EF平分∠DEC,且∠1=∠2,试说明DE与AB的位置关系. 6.如图,已知AB∥DC,∠D=125°,∠CBE=55°,AD与BC平行吗?为什么? 7.如图,已知∠1=∠B,∠2=∠3,问:CD平分∠ACB吗?为什么? 8.如图,已知直线AB,CD被直线EF所截,如果∠BMN=∠DNF,∠1=∠2,那么MQ∥NP,试写出推理.

平行线的判定方法2,3 1.如图,在下列条件中,能判断AD∥BC的是( ) A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC D.∠BAC=∠ACD 2.如图,下列条件中能判断直线l1∥l2的是( ) A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5 3.如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,∠1=70°,下列说法中,不正确的是( ) A.若∠5=70°,则AB∥CD B.若∠3=70°,则AB∥CD C.若∠4=70°,则AB∥CD D.若∠4=110°,则AB∥CD 知识点2 平行线的判定与性质的综合运用 4.如图,一个弯曲管道ABCD的拐角∠ABC=120°,∠BCD=60°,这时说管道AB∥CD对吗?为什么?

人教版七年级下册数学-.平行线教案与教学反思

5.2.1 平行线原创不容易,为有更多动力,请【关注、关注、关注】,谢谢!玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 教学任务分析 教学流程安排

教学过程设计 一、创设情境,探究平行线的概念 活动1 观察,分别将木条a、b、c钉在一起,并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动直线a,直线a从在直线c的下侧与直线b相交逐步变为在上侧与b相交,想象一下在这个过程中,有没有直线a与直线b不相交的位置?

学生活动设计:充分发挥学生的想象能力,把三个木条想象成三条直线,想象在转动过程中不相交的情况,进而描述两直线平行的定义. 教师活动设计:在学生想象、描述的基础上引导学生进行归纳. 在同一平面内,若直线a和b不相交,那么就称直线a和b平行,记作a//b.活动2 你能举出生活中平行的例子吗? 学生活动设计:学生进行想象,在生活中可以看做平行的生活实例,可能举出下列例子: 滑雪板、正方体中的一些棱、运动跑道,等等. 教师活动计:本环节主要关注学生的举例,从举例中巩固学生对平行线的认识和理解. 二、分组探究,探索平行公理和推论,培养学生的探究能力、合作、交流能力. 活动3 (1)在活动木条a的过程中,有几个位置使得a与b平行; (2)如图,经过点B画直线a的平行线,你能有几种方法?可以画几条? 经过点C呢? C B a (3)经过上述问题的解决,你能得到什么结论? 学生活动设计: 学生自主探索,动手操作,观察猜想,对于问题(1),可以发现在木条在转动的过程中,只有一个位置使得a与b平行;对于问题(2),可以考虑用小学中

学过的画平行线的方——使用三角板和直尺,如图所示: 对于问题(3),经过画图操作,观察归纳,可以发现一个基本事实(平行公理): 经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行. 教师活动设计: 教师在本环节主要关注学生: (1)学生参与讨论的程度; (2)学生遇到问题时,对待问题的态度; (3)学生进行总结归纳时,语言的准确性和简洁性. 主要培养学生的动手能力、观察能力、合情推理的能力与探究能力、合作、交流能力等. 动4 问题: 如图,若a//b,b//c,你能得到a//c吗?说明你的理由,从中你能得到什么? a b c 学生活动设计:学生独立思考,完成结论的探索和理由的说明,然后进行交流,在交流中发现问题,解决问题. 教师活动设计:引导学生用几何语言进行说明,适时引入反证法(仅仅介绍,

平行线的性质及判定(人教版)(含答案)

平行线的性质及判定(人教版) 一、单选题(共12道,每道8分) 1.如图,若∠1=∠2,则( ) A.AD∥BC B.AD=BC C.AB∥CD D.AB=CD 答案:C 解题思路: ∠1和∠2是直线AB和直线CD被直线AC所截得到的内错角,根据内错角相等,两直线平行,可得AB∥CD. 故选C. 试题难度:三颗星知识点:平行线的判定 2.如图,若AB∥EF,则∠ADE=_____,理由是_________.( ) A.∠B;两直线平行,同位角相等 B.∠DEF;内错角相等,两直线平行 C.∠DEF;两直线平行,内错角相等 D.∠CEF;两直线平行,同位角相等 答案:C 解题思路: ∠ADE和∠DEF是由两条平行直线AB和EF被直线DE所截得到的内错角, 若AB∥EF,则∠ADE=∠DEF,理由是两直线平行,内错角相等. 故选C. 试题难度:三颗星知识点:平行线的性质 3.如图,两直线a,b被直线c所截,形成八个角,可以判断a∥b的是( )

A.∠2+∠4=180° B.∠3+∠8=180° C.∠5+∠6=180° D.∠7+∠8=180° 答案:B 解题思路: 选项B: ∵∠2=∠8(对顶角相等) ∠3+∠8=180°(已知) ∴∠2+∠3=180°(等量代换) ∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行) 故选B. 试题难度:三颗星知识点:平行线的判定 4.如图,下列推理及所注明的依据都正确的是( ) A.因为∠1=∠ABC,所以DE∥BC(内错角相等,两直线平行) B.因为∠2=∠3,所以DE∥BC(两直线平行,内错角相等) C.因为DE∥BC,所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等) D.因为∠AEB+∠C=180°,所以DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行) 答案:C 解题思路: 选项A中,由条件∠1=∠ABC,∠1和∠ABC不是同位角、内错角,而且也转化不成这样的角,所以不能证明DE∥BC,故选项A错误; 选项B中,条件是∠2=∠3,结论是DE∥BC,依据是内错角相等,两直线平行,故选项B

数学七年级下册-平行线专题

平行线的判定方法1 1. (1)如图,因为/ 4= / 2(已知),所以_______________ II _________ (同位角相等,两直线平行); (2)因为/ 3= / 1(已知),所以______________________ II _________ (同位角相等,两直线平行).21世纪教育网版权所有 2. 如图,已知:/ 仁120° , / C=60° ,说明AB// CD的理由. 3. 如图,已知/仁/ 2,Z 3=Z 4,试说明: 4. 如图,/ ABC玄DEF,AB// DE,AB, EF相交于M,试判断BC, EF

是否平行,并说明理由.

5. 如图,AD平分/ BAC EF平分/ DEC且/ 仁/2,试说明DE与AB的位置关系. 6. 如图,已知AB// DC / D=125°平行 吗?为什么? 7. 如图,已知/ 仁/ B, / 2=2 3,问:CD平分/ ACB吗?为什么? 8. 如图,已知直线ABCD被直线EF所截,如果/ BMN kZ DNF, 2 1 = 2 2,那么MQ/ NP,试写出推理.

平行线的判定方法2, 3 1.如图,在下列条件中,能判断AD// BC的是() A. / DAC=Z BCA B. / DCB+Z ABC=180° C. / ABD玄BDC 2.如图,下列条件中能判断直线I 1 // I 2的是() A. / 仁/ 2 B. / 仁/5 C. / 1+Z 3=180 3. 如图,两直线AB,CD被第三条直线EF所截,/仁70° ,下列说法中,不正确的是() A. 若/ 5=70° ,则AB// CD B. 若/ 3=70° ,则AB// CD C. 若/ 4=70° ,则AB// CD D. 若/ 4=110° ,则AB// CDv ww-2-1-cnjy-com

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