2015年秋季新版浙教版七年级数学上学期5.3、一元一次方程的解法同步练习2

5.3一元一次方程的解法（2）

◆基础训练

一、选择题

1．若a=1,则方程3

x a +=x －a 的解是（） A 、x=1 B 、x=2 C 、 x=3 D 、x=4.

2.方程16

k -+10=k 去分母后得( ) A 、1－k+10=k B 、1－k+10=6k C 、1+k+10=6k D 、1－k+60=6k. 3.把方程

112m -+10=－m 去分母后得( ) A 、1－m+10=－m B 、1－m+10=－12m

C 、1+m+10=－12m

D 、1－m+120=－12m.

4.把方程1－32

x -=－354x +去分母后,正确的是( ) A 、1－2x －3=－3x+5 B 、1－2(x －3)=－3x+5

C 、4－2(x －3)=－3x+5

D 、4－2(x －3)=－(3x+5).

5.方程12x=5－14

x 的解是( ) A 、203 B 、154 C 、54

D 、20. 二、天空题

6.数5、4、3的最小公倍数是________________.

7.方程313x -－1=24

x +去分母,得_________________. 三、解答题

8.下面方程的解法对吗?若不对,请改正.

14x -－1=3

x 解:去分母,得:3(x －1)－1=4x 去括号,得:3x －1－1=4x

移项,得: 3x+4x=－1－1

∴7x=－2, 即x=－27

学练点拨：

去分母时要注意(1)不要漏乘不含分母的项;(2)分子是多项式时,分子必须添加括号.

◆综合提高

一、选择题

9. 解方程1－354x +=－35

x +去分母后,正确的是( ) A 、1－5(3x+5)=－4(x+3) B 、20－5×3x+5=－4x+3

新浙教版数学七年级下册《完全平方公式》精品表格式教案

《完全平方公式》教案
一、教材分析：（一）本节内容选自初中数学（新浙教版）七年级下册第五章《整式的乘除》中的《5.4 整式的乘法》— —完全平方公式。b5E2RGbCAP ㈡教材的地位和前后联系：完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，解一元二次方程中重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材按照学生的认知规律，从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。它在本章中起着举足轻重的作用，是前面知识的继承和发展，又是在将要学习的分解因式和解一元二次方程的重要依据，起着承前起后的作用 p1EanqFDPw ㈢教学目标和要求： 1、知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用模型进行计算。 2、过程与方法目标：使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。 3、情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。DXDiTa9E3d ㈣教学的重点与难点： 1、重点：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。 2、难点：① 对公式中字母 a、b 的广泛含义的理解与正确应用。② 正确、灵活地选用模型。（五）课前准备：多媒体课件 RTCrpUDGiT 二、教法与学法陶行知先生曾说：教主要为了不教，所以为了让学生学有所成，教师尽可能的做到：（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。（3）将数学规律还原成直观模型，由易到难安排例题、练习，符合七年级学生的认知结构特点。（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。同时：学生的学习贯穿在教师的整个教的过程当中，教师教主要是为了让学生更好的学，让更多的学生都能参与，人人学有价值的数学，从数学中找到学习的乐趣。在整堂课中做到师生互动，学生探究发现学习为主，教师当好引路人的角色。5PCzVD7HxA 三、教学过程本堂课教学我分三个方面进行说明：教师活动学生活动设计意图一、创设情景，推导公式（6 分钟） 1、想一想（电脑动画演示）一块边长为 a 米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）观察动画，学生抢答： ⑴、四块实验田的面积分别为：、、； ⑵、两种形式表示实验田的总面积： ① 整体看：边长的大正方形， S= ； ②部分看：四块面积的和，S= 。根据面积相等，学生猜测：由于试验田的总面积有多种表示方式，学生通过对比面积的不同表示，大胆猜测出公式，并对公式有一个直观认识。
(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2

新浙教版七年级数学上册知识点归纳及复习测试卷

第一章有理数期中复习知识清单一、全章知识结构二、回顾正数、负数的意义及表示方法 1、正数的表示方法：a>0， 2、负数的表示方法：a<0 三、有理数的分类定义：整数和分数统称为有理数有限小数和无限循环小数都是有理数而无限不循环小数却不是有理数分类2、按数的正负性分类 ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数 . 1、按整数分数 3、在数轴上分类数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。数轴的作用：（1）用数轴上的点表示有理数；（2）在数轴上比较有理数的大小；（3）可用数轴揭示一个数的绝对值和互为相反数的几何意义；（4）在数轴上可求任意两点间的距离：两点间的距离=|x－y|=|y－x|=大数-小数四、有理数中具有特殊意义的数：相反数、倒数、绝对值、非负数 1、相反数：（1）几何意义：在数轴上表示一对相反数的两个点与原点的距离相等。（2）代数意义：只有符号不同的两个数。（3）互为相反数的特性：a+b=0，0的相反数是0。（4）会求一个数的相反数： a的相反数为 a-b的相反数为 2、倒数: （1）乘积是1的两个数互为倒数（2）互为倒数的特性: ab=1, ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 . .

（3）0没有倒数（4）互为负倒数: 乘积是－1的两个数互为负倒数; ab=－1 3、非负数：（1）就是大于或等于0的数：a ≥0（2）数轴上，在原点的右边包括原点的点表示的数（3）任何数的平方数都是非负数（4）非正数：就是小于或等于0的数：a ≤0 （5）数轴上，在原点的左边包括原点的点表示的数 4、绝对值：（1）几何意义：一个数的绝对值就是它到原点的距离。（2）代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。突破点: 一个数绝对值就是它离开原点的距离。特性： a 、互为相反数的绝对值是相等的 b 、如果一个数的绝对值是正数，那么这个数一定有两个且互为相反数 c 、绝对值一定为正数或0即非负数 d 、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。 5、我们所学的非负数有应用举例：（1）已知a 、b 互为相反数，且c 、d 互为倒数，又m 的倒数等于它本身，则m m b a m cd -++)(的值是多少？（2）若0)2 3 (22=++-y x ，求x y 的值是多少？五、有理数的四则运算及运算顺序六、有理数的乘方乘方：n 个相同因数a 的乘积，叫乘方，记做______，其中a 叫_____,n 叫______,乘方的结果叫做______.例如：59表示___个____相乘。七、科学计数法：把一个较大数表示成n a 10?的形式，其中a 是整数数位_____的数，即10||1<≤a ，n 是比原数的整数数位___的正整数。例如：北京水立方占地面积62800平方米，可以记做_________平方米。八、近似数的精确度和有效数字：一个近似数四舍五入到哪一位，该数位就是这个近似数的精确度，例如近似数500精确到___位，近似数500.5精确到___位，近似数5百精确到_____,近似数2105?精确到______位。对一个近似数，从左边的第一个_____数字起，到_______止，所有的数字都是这个近似数的有效数字。例如：近似数0.03020，有效数字有___个，分别是________。对于用科学计数法表示的数n a 10?,规定它的有效数字就是a 中的有效数字，如近似数510205.3?-的有效数字有____个，它精确到_____位。七年级上第一章测试题 ? ?? ??=-=<=====>= 3- 3 0 - 0 0 0 0 3 3 0 时，当时，当时，当a a a a a a a a a 0≥a 02≥a

浙教版教材数学七年级下册

第1章三角形的初步知识由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形。三角形任何两边的和大于第三边。三角形的内角和等于180. 锐角三角形：三个内角都是锐角。直角三角形：有一个内角是直角。钝角三角形：有一个内角是钝角。三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。由三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做该三角形的外角。在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段叫做这个三角形的中线。从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。能够重合的两个图形称为全等图形。能够重合的两个三角形叫做全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点。互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。全等三角形的对应边相等，对应角相等。三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS”）。有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”）。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（SAS的推论）有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA”）。有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS”）。角平分线上的点到角两边的距离相等。（AAS的推论）全等三角形的判断定理：SSS、SAS、ASA、AAS是根据三角形的稳定性推导的。第2章图形和变换如果把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。对称轴垂直平分线连结两个对称点之间的线段。由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也叫反射变换，简称反射。经变换所得的新图形叫做原图形的像。轴对称变换不改变原图形的形状和大小。由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移。

新浙教版七年级数学下册期中试卷及答案

七年级数学下册期中复习检测题 (时间：90分钟满分：120分) 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．如图，已知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C ＝34°，则 ∠BED 的度数是( ) A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° ,第1题图) ,第5题图) ,第6题图) ,第10题图) 2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.000 000 000 34 m ，这个数据用科学记数法表示正确的是( ) A ．3.4×10－9 B ．0.34×10－9 C ．3.4×10－10 D ．3.4×10－11 3．下列计算正确的是( ) A ．a 4＋a 2＝a 6 B ．3a －a ＝2 C ．(a 3)4＝a 7 D ．a 3·a 2＝a 5 4．下列计算正确的是( ) A ．－2x 2y ·3xy 2＝－6x 2y 2 B ．(－x －2y )(x ＋2y )＝x 2－4y 2 C ．6x 3y 2÷2x 2y ＝3xy D ．(4x 3y 2)2＝16x 9y 4 5．如图，有a ，b ，c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) A ．a 户最长 B ．b 户最长 C ．c 户最长 D ．三户一样长 6．如图，已知AB ∥CD ，∠AEG ＝40°，∠CFG ＝60°，则∠G 等于( ) A ．100° B ．60° C ．40° D ．20° 7．如果关于x ，y 的二元一次方程组? ????x ＋y ＝3a ， x －y ＝9a 的解是二元一次方程2x －3y ＋12＝0的一个解，那么a 的值是( ) A.34 B ．－47 C.74 D ．－43 8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程正确的是( ) A.?????x ＋y ＝78，3x ＋2y ＝30 B.?????x ＋y ＝78，2x ＋3y ＝30 C.?????x ＋y ＝30，2x ＋3y ＝78 D.?????x ＋y ＝30，3x ＋2y ＝78 9．某地为了紧急安置60名灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有( ) A ．4种 B ．6种 C ．9种 D ．11种 10．如图，周长为68 cm 的长方形ABCD 被分成7个相同的小长方形，则小长方形的长为( ) A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 二、填空题(每小题3分，共24分) 11．如图，在高为2米，水平距离为3米的楼梯的表面铺地毯，那么地毯长度至少需要米． ,第11题图) ,第18题图)

新人教版七年级上册数学知识汇总

11 初一数学上学期知识归纳总结 (全) 有理数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a 可以表示任意数，当a 表示正数时，-a 是负数；当a 表示负数时，-a 是正数；当a 表示0时，-a 仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a 就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 支出与收入;增加与减少;盈利与亏损;北与南;东与西;涨与跌;增长与降低等等是相对相反量，它们计数：比原先多了的数,增加增长了的数一般记为正数;相反，比原先少了的数，减少降低了的数一般记为负数。 3.0表示的意义 ⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2. (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①按正、负分类: ???? ? ???? ????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ②按有理数的意义来分:??? ? ????? ??????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 (3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性； (4)自然数? 0和正整数；a ＞0 ? a 是正数；a ＜0 ? a 是负数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数；a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 数轴 ⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。（如，数轴上的点π不是有理数） 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大；

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浙教版七年级上册各章节重难点第一章有理数 1.1从自然数到有理数正数：大于零的数负数：小于零的数零既不是正数也不是负数。正整数、零和负整数统称为整数，负分数和正分数统称为分数，整数和分数统称为有理数。有理数整数正整数零负整数正分数自然数分数负分数 1.2数轴数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴。任何一个有理数都可以用数轴上的点表示。相反数：如果两个数符号不同，称其中一个数为另一个数的相反数。也称这两个数互为相反数。注意，零的相反数是零。在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。 1.3绝对值绝对值：一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是它本身。互为相反数的两个绝对值相等。注：任何数的绝对值大于或等于零。（非负数） 1.4有理数的大小比较一般地，我们有：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。总结：两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。第二章有理数的运算 2.1有理数的加法同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加等于零；一个数与零相加，仍得这个数。在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，和不变

人教版七年级上册数学知识点总结归纳(最新最全)

七年级数学上册知识点总结第一章有理数 1.1 正数和负数 ⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断） ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人； ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。 1.2 有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数） ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。 ②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数） ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数

浙教版数学七年级下册知识点汇总复习

第一章平行线一、三线八角同位角：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8 内错角：∠3与∠5，∠4与∠6 同旁内角：∠4与∠5，∠3与∠6 判断同位角、内错角、同旁内角的方法：描线法注意：同位角、内错角、同旁内角是成对的，且每一对角都有一条公共边，在三线八角的截线上。二、平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线在同一平面内，两条直线的位置关系是平行或者相交（包括垂直）两条平行线的距离：同时垂直于这两条平行线的垂线段的长度画平行线的方法：一贴、二靠、三推、四画三、平行线的判定及性质平行线的判定定理平行线的性质定理同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等内错角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补推论一：垂直于同一条直线的两条直线互相平行推论二：平行于同一条直线的两条直线互相平行四、图形的平移平移的性质：平移不改变图形的形状和大小每组对应点的连线平行且相等平移的距离：对应点连线的长度画平移后的图形：定方向，画方向，定距离，描点连线第二章二元一次方程组一元一次方程二元一次方程二元一次方程组两边都是整式两边都是整式两边都是整式只有一个未知数有两个未知数一共有两个未知数未知数的指数是一次含未知数的项的次数是一次两个一次方程解：只有一个解：一般有无数个解解：一般只有一个解（可能无解或无数解）二元一次方程组解法：代入法（未知数系数是1或-1）加减法（相同减，相反加）注意：有括号或分数，先整理（未知数左边，常数右边）二元一次方程组的应用：类型：求两个及两个以上未知数（有几个未知数就需要几层关系）常见问题：行程问题，工程问题，调配问题，配套问题，利润问题，利率问题，几何问题，集合问题 {{ { { { 1、同位角、内错角、同旁内角平分线的位置关系 2、如果两个角的两边分别平行，则两个角相等或互补

人教版七年级上册数学课本知识点归纳

七年级上册数学知识点归纳第一章有理数（一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整数之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π） 2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。（三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4．绝对值：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（2）正数比0大，负数比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0.

5.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数。倒数是本身的数是 ±1 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5．减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方

人教版七年级上册数学教材分析

人教版七年级上册数学教材分析七年级上册包括有理数、整式的加减、一元一次方程和图形认识初步四章内容，供七年级上学期使用全书共需约61课时，具体分配如下（仅供参考）：第一章有理数19课时第二章整式的加减8课时第三章一元一次方程18课时第四章图形认识初步16课时一、教科书的地位和作用本册书在全套教科书中具有重要的基础地位，主要内容是整个七~九年级教材体系的重要基础，书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。（一）从知识内容上来看，有理数的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础；整式的加减是在学生已有的用字母表示数以及有理数运算的基础上展开的，是学习下一章“一元一次方程”的直接基础，也是以后学习分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学工具；学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础；图形认识初步中所学习的如何从具体事物中抽象出几何图形，如何把握几何图形的本质特征以及图形的表示方法，对几何语言的认识与应用等也都是整个“空间与图形“领域的基础。

（二）从数学思想方法来看，整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题，利用数学问题解决实际问题的模型化思想；许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的思想；“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合思想；“一元一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。这些思想方法不仅在本册书中，而且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。二、教科书内容及学习目标第一章“有理数”的主要内容是有理数的有关概念及其运算。通过本章的学习，要使学生了解有理数产生的必要性、有理数的意义，能够从事有理数的运算，体会“数的扩张”的一致性，并能解决一些简单实际问题。首先，从实例出发引出负数，接着引进数轴、想反数、绝对值等关于有理数的一些概念，这样一方面加深对有理数（特别是负数）的认识，另一方面也为学习有理数运算作准备，在此基础上，介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的意义、法则和运算律，这是本章的重点。在本章，有理数加法和乘法都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上，进行基本运算，然后结合具体例子引入运算律；减法和除法则是着重介绍如何向加法与乘法转化，从而利用加法与乘法的运算法则、运算律进行运算；利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。本章的难点是对有理数运算法则的理解，特别是对有理数乘法法则的理解。学生能认识到运算法则有一定的合理性就可以了，重要的是用法则进行运算，并运用有理数运

浙教版七年级数学下册专题训练选择题

七年级下数学专题练习----选择题班级学号姓名 1．下列计算正确的是（） A ．246x x x += B ．235x y xy += C ．632x x x ÷= D ．326 ()x x = 2．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2等于（） A ．32° B ．58° C ．68° D ．60° 3．下列四个多项式，能因式分解的是（） A ．a －1 B ．2a ＋1 C ．2x －4y D ．2x －6x ＋9 4．如图，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（） A ．20° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知m 6x =，3n x =，则2m n x -的值为:（） A ．9 B ． 43 C ．3 4 D ．12 6．计算 2 21 93 m m m --+的结果为：（） A ． 13m + B ．－13m - C ．－13m + D ．1 3 m - l 1 2 A m C B

7．若分式 2 1 +-x x 的值为0，则x 的值为（） A ．1 B ．0 C ．－2 D ．1或－2 8．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是 A ．a 2-b 2=（a ＋b ）（a －b ） B ．（a ＋b ）2=a 2＋2ab ＋b 2 C ．（a －b ）2=a 2－2ab ＋b 2 D ．a 2－b 2=（a －b ）2 9．下列各式运算正确的是（） A ．33mn n n -= B ．3 3 y y y ÷= C ．326 ()x x = D ．236a a a ?= 10．如图，AB ∥CD ∥EF ，BC ∥AD ，AC 平分∠BAD 且与EF 交于点O ，那么与∠AOE 相等的角有（） A ．5个 B ．4 个 C ．3个 D ．2个 11．如图，下列判断正确的是（） A ．若∠1=∠2，则AD ∥BC B ．若∠1=∠2．则AB ∥CD C ．若∠A=∠3，则 A D ∥BC D ．若∠A+∠ADC=180°，则AD ∥BC 12．若2n x =，则3n x 的值为（）

人教版七年级上册数学知识结构

一：有理数知识网络：正分数负分数正整数0 负整数概念、定义： 1、大于0的数叫做正数（positive number ）。 2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（negative number ）。 3、整数和分数统称为有理数（rational number ）。 4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴（number axis ）。 5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点（origin ）。 6、一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值（absolute value ）。 7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 9、两个负数，绝对值大的反而小。 10、有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。 11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。 12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 13、有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。 14、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。任何数同0相乘，都得0。 15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。 16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 19、有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得 0。 21、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂（power ）。在a n 中，a 叫做底数（base number ），n 叫做指数（exponeht ）

浙教版七年级数学上册第四章代数式练习题

第四章代数式类型之一代数式 1．2017·庆元期末下列式子23a ＋b ，S ＝12ab ，5，m ，8＋y ，m ＋3＝2，23≥57 中，代数式有( ) A ．6个 B ．5个 C ．4个 D ．3个 2．如图4－X －1，小明想把一张长为a ，宽为b 的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是他在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形． (1)用代数式表示纸片剩余部分的周长：________； (2)当a ＝4，b ＝2时，纸片剩余部分的周长是______．图4－X －1 类型之二整式的概念 3. 下列说法正确的是( ) A. 整式就是多项式 B. π是单项式 C. x 4＋2x 3是七次二项式 D. 3x －15 是单项式 4．若5a 3b n 与－52 a m b 2是同类项，则mn 的值为( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 5. －2x 3y 2 3 的系数是________，次数是________．类型之三整式的加减运算 6．下列式子正确的是( )

A．7ab－7ba＝0 B．－5x3＋2x3＝－3 C．3x＋4y＝7xy D．4x2y－4xy2＝0 7．计算－3(x－2y)＋4(x－2y)的结果是() A．x－2y B．x＋2y C．－x－2y D．－x＋2y 8．某天数学课上，老师讲了整式的加减运算，小红回到家后拿出自己的课堂笔记，认真复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目(2a2＋3ab－b2)－(－3a2＋ab＋5b2)＝5a2□－6b2，空着的地方看不清了，请问所缺的内容是() A．＋2ab B．＋3ab C．＋4ab D．－ab 9．化简： (1)5x－(2x－3y)； (2)－2a＋(3a－1)－(a－5)； (3)－3a＋[2b－(a＋b)]．

人教版初一数学上册教案全册

1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标： 1.了解正数和负数是怎样产生的。 2.知道什么是正数和负数。 3.理解数0表示的量的意义。（二）能力训练目标： 1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。 2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课： 1.活动：由两组各派两名同学进行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：

向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。如果学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等。 [师]其实，在我们的生活中，运用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-----正数和负数。讲授新课： 1.自然数的产生、分数的产生。 2.章头图。问题见教材。让学生思考－3~3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、-9的意义。 3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。 1等是正数（也可加上“十”）举例说明：3、2、0.5、 3 1等是负数。－3、－2、－0.5、－ 3 4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。 0℃是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不仅表示“没有”。 5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材

(完整版)浙教版七年级下册数学

浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段作一个角等于已知角余角、对顶角二、要点诠释 1. 两条直线的位置关系（ 1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2. 几种特殊关系的角（ 1）余角和补角： ①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。（ 3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ① 在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ② 在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③ 在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。三、主要内容（ 1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两直线平行。（ 2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。知识结构平行线与相交线平行线直线平行的判定直线平行的性质尺规作图相交线：补角、

新浙教版七年级下册数学各章知识点

新浙教版七年级下册数学各章知识点第一章：平行线与相交线一、知识结构 ?????? ??? ??? ??? ???????????? ??? ??????????? ?? ? ?同位角相等，两直线平行直线平行的判定内错角相等，两直线平行同旁内角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等平行线直线平行的性质两直线平行，内错角相等平行线与相交线两直线平行，同旁内角互补作一条线段等于已知线段尺规作图作一个角等于已知角相交线：补角、余角、对顶角二、要点诠释 1.两条直线的位置关系（1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。（2）平行线：在同一平面内，不相交的两条直线交平行线。 2.几种特殊关系的角（1）余角和补角：①定义：如果两个角的和是直角，称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，称这两个角互为补角。②性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等。（2）对顶角：①定义：两条直线相交所得有公共顶点、没有公共边的两个角②性质：对顶角相等。（3）同位角、内错角、同旁内角两条直线分别与第三条直线相交，构成八个角。 ①在两条直线同一侧并且在第三条直线的旁边的两个角叫同位角。 ②在两条直线之间并且在第三条直线的两旁的两个角叫做内错角。 ③在两条直线之间并且在第三条直线的同旁的两个角叫做同旁内角。三、主要内容（1）平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线平行；

垂直于同一条直线的两直线平行。（2）平行线的性质两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。第二章：二元一次方程组 2.1二元一次方程含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。 2.2二元一次方程组由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 2.3解二元一次方程组 ①消元就是把二元一次方程组化为一元一次方程。消元的方法是代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤是： 1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示； 2．用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求出一个未知数的值； 3.把这个未知数的值代入代数式，求另一个未知数的值； 4．写出方程组的解。

人教版七年级数学上册知识点归纳

第一章有理数 1.1 正数和负数（1）正数：大于0的数；负数：小于0的数；（2）0既不是正数，也不是负数；（3）在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义；（4）－a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；（5）自然数：0和正整数统称为自然数；（6）a>0 ? a 是正数； a ≥0 ? a 是正数或0 ? a 是非负数； a ＜0 ? a 是负数； a ≤ 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 1.2 有理数（1）正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数；（2）正整数、0、负整数统称为整数；（3）有理数的分类： ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (4)数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；（即数轴的三要素） (5)一般地，当a 是正数时，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，距离原点a 个单位长度；表示数－a 的点在原点的左边，距离原点a 个单位长度； (6)两点关于原点对称：一般地，设a 是正数，则在数轴上与原点的距离为a 的点有两个，它们分别在原点的左右，表示－a 和a ，我们称这两个点关于原点对称； (7)相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数； (8)一般地，a 的相反数是－a ；特别地，0的相反数是0； (9)相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；

(10)a 、b 互为相反数?a+b=0 ；（即相反数之和为0） (11)a 、b 互为相反数?1-=b a 或1-=a b ；（即相反数之商为－1） (12)a 、b 互为相反数?|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等） (13)绝对值：一般地，在数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做a 的绝对值；（|a|≥0） (14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0； (15)绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0 )0a (a a (16)0a 1a a >?= ; 0a 1a a