2017年安徽分类考试招生数学仿真模拟试卷(含答案)

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2017年安徽分类考试招生数学仿真模拟试卷(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，

只有一项是符合题目要求的）

1．全集U R =，{|21},{|13}A x x B x x =-≤≤=-≤≤，则()U B A = e A ．{|13}x x <≤ B ．{|23}x x -<≤ C ．{|2,x x <-或1}x ≥- D ．{|2,x x <-或3}x > 2．“1x >”是“

1

1x

<”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且35715a a a ++=，则9S = A ．18 B ．36 C ．45 D ．60

4．函数()sin f x x x =-零点的个数

A ．1

B ．2

C ．3

D ．无数个

5．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为56

，则判断 框中应填入的条件是 A ．5i ≥ B ．6i ≥ C ．5i < D ．6i <

6．甲盒子中装有2个编号分别为1，2的小球，乙盒子中装有3个编号

分别为1，2，3的小球，从甲、乙个盒子中各随机取一个小球，则 取出两小球编号之和为奇数的概率为

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A ．

23 B ．12 C ．13

D ．16

7．过双曲线

22

1169

x y -=左焦点1F 的弦AB 长为6，则2ABF ?（2F 为右焦点）的周长是

A ．12

B ．14

C ．22

D ．28

8．ABC ?中角A 、B 、C 所对边分别为a 、b 、c ，若2,a =3

A π

=，则ABC ?面积

的最大值为

A ．23

B ．3

C ．1

D ．2

9．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确是 A ．,,m n m n αβαβ⊥?⊥?⊥ B ．//,,//m n m n αβαβ⊥?⊥ C ．,,//m n m n αβαβ⊥⊥?⊥ D ．,,m n m n αβαββ⊥=⊥?⊥ 10．2()2,()2(0)f x x x g x ax a =-=+>，对10[1,2],[1,2],x x ?∈-?∈-使

10()()g x f x =，则a 的取值范围是

A ．1(0,]2

B ．1[,3]2

C ．[3,)+∞

D ．(0,3]

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．若复数

12(,1

i

a R i a -∈+为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为___________。

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12．已知实数,x y 满足2203x y x y y +≥??

-≤??≤≤?

，则2z x y =-的最大值为____________。

13．如图是2009年元旦晚会举办挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_____________，

14．如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面

内的两个测点C 与D ，测得75BCD ?∠=，60BDC ?∠=，CD a =， 并在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为______

15．已知,a b

均为单位向量，且它们的夹角为60°，

当||()a b R λλ-∈

取最小值时，λ=___________。

16．若某个多面体的三视图如图所示，那么该几何体的集体为___________。

17．已知2,0

()2,0x

x f x x x ?≥?=??

则(())1f f x >的解集是____________。

三、解答题（本大题共5小题，共72分） 18．已知()sin tan cos ,6f x x x πα??

=+

-? ??

?

且1()32f π=。

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（I ）求tan α的值；

（Ⅱ）当,2x ππ??∈???

?

时，求函数()f x 的最小值。

19．如图，在ABC ?中，BD 为AC 边上的高，1,2,BD BC AD ===沿BD 将ABD

?翻折，使得30ADC ?∠=，得到几何体B ACD -。 （I ）求证：AC BD ⊥；

（Ⅱ）求AB 与平面BCD 所成角的余弦值。

20．已知数列{}n a ，n S 是其前n 项的和，且满足32(N )n n a S n n *=+∈

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（I ）求证：数列12n a ??+????

为等比数列； （Ⅱ）记12n n T S S S =+++…，求n T 的表达式。

21．如图，已知抛物线22(0)y px p =>上纵坐标为1的点到焦点的距离为p ，过点P

（1，0）做斜率为k 的直线l 交抛物线于,A B 两点，A 点关于x 轴的对称点为C ，直线BC 交x 轴于Q 点

（I ）求p 的值；

（Ⅱ）探究：当k 变化时，点Q 是否为定点？

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22．已知函数2

32211(),()3222

a a f x x x g x x ax =-=-+。

（I ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(3,(3))P f 处的切线方程； （Ⅱ）当函数()y f x =在区间[0,1]上的最小值为1

3

-时，求实数a 的值； （Ⅲ）若函数()f x 与()g x 的图象有三个不同的交点，求实数a 的取值范围。

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参考答案

一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分） 1．C 2．A 3．C 4．A 5．D 6．B 7．D 8．B 9．B 10．A 二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分） 11．2a = 12．7 13．85 14．

32

2

a 15．

1

2

16．1 17．(,2)(4,)-∞-?+∞ 三、解答题（本大题共5小题，第18—20题个14分，第21、22题各15分，共72分）

18．（I ）因为11()sin tan cos 1tan 3

36322f π

πππαα??

=+-?=-=

???

（4分）

所以tan 1α= （6分） （Ⅱ）由（I ）得，31()sin cos sin cos sin()6226

f x x x x x x ππ

?

?

=+-=-=- ??

?（10分） 因为

2

x π

π≤≤，所以

53

6

6x π

π

π≤-

≤

，所以1sin 126x π?

?≤-≤ ??

? 因此，函数()f x 的最小值为

1

2

（14分）

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19．（I ）因为,,,BD AD BD CD AD CD D ⊥⊥= 所以BD ⊥平面ACD 。 又因为AC ?平面ACD ，所以AC BD ⊥ ① （6分）

（Ⅱ）在ACD ?中，30ADC ?∠=，2AD =，3CD =，由余弦定理， 得2222cos 1AC AD CD AD CD ADC =+-??∠=

因为222AD CD AC =+，所以90ACD ?∠=，即.AC CD ⊥② （10分） 由①，②及BD CD D = ，可得AC ⊥平面BCD （12分） 所以ABC ∠即为AB 与平面BCD 所成的角。 在ABC ?中，25

cos 5

BC ABC AB ∠=

=

， 因此，AB 与平面BCD 所成角的余弦值为

25

5

（14分） 20．（I ）1n =时，11132121a S a =+=+。 11a ∴= （2分） 当2n ≥时，由32n n a S n =+ （1） 得11321n n a S n --=+- （2）

（2）(1)-得111332212()121n n n n n n n a a S n S n S S a ----=+--+=-+=+ 即13n n a a a -=+， （5分）

11111313(),222n n n a a a --∴+

=++=+又113

022

a +=≠ 12n a ??

∴+???

?就是首项为32，公比为3的等比数列。 （8分）

（Ⅱ）由（1）得1133,22n n a -+

=?即131

322

n n a -=?-代入（1）得31

3(23)44

n n S n =

?-+ 231231

(3333)(5723)44

n n n T S S S n ∴=+++=

++++-++++………

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=33(13)(4)9(4)

(31)413484

n n n n n n -++?-=--- （14分）

21．（I ）当1y =时，1

2x p

=

， 1||22

p

AP p p =

+=，得1p = （Ⅱ）设直线l 方程为(1)y k x =-，

设1122(,),(,),A x y B x y 则2112y x =，2

22112,()y x C x y =-，

直线BC 方程为

11

2121

y y x x y y x x +-=

+- （6分） 令0y =，则21121112

21121()()22

y y y y y y y x x x x y y -+=-+==

+① （8分） 由22(1)

y x y k x ?=?=-? 得22

20y y k --=，得122y y =- （12分）

代入①得1x =-，所以Q 点坐标为(1,0)- （15分）

22．（I ）因为2a =，由题意2'()2f x x x =- （2分）

'(3)3f ∴= 即过点P 的切线斜率为3，又点(3,0)P

则过点P 的切线方程为：390x y --= （5分）

（Ⅱ）右题意2'()(),f x x ax x x a =-=-令'()0f x =得x a =或0x = （6分） 由(0)0f =，要使函数()y f x =在区间[0,1]上的最小值为1

3

-，则0a > （i ）当01a <<时，

当0x a <<时，'()0f x <，当1a x <<时，'()0f x >， 所以函数()y f x =在区间[0，1]上，3

min

()()6

a f x f a ==-

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即：33min

1

(),263

a f x a =-=-∴=，舍去 （8分）

（ii ）当1a ≥时，

当01x <<时，'()0f x <，则使函数()y f x =在区间[0,1]上单调递减，

min 1()(1),32a f x f ==-4

3

a ∴=

综上所述：4

3

a =

(10分) （Ⅲ）设32

2(1)()()()322

x a a h x f x g x x ax +=-=-+- 2'()(1)()(1)h x x a x a x a x =-++=--

令'()0h x =得x a =或1x = （11分）

（i ）当1a =时，函数()h x 单调递增，函数()f x 与()g x 的图象不可能有三个不同的交点

（ii ）当1a <时，,(),'()x h x h x 随x 的变化情况如下表：

x

(,)a -∞

a

(,1)a

1 (1,)+∞

'()h x + 0

一 0

+ ()h x

极大3

6a -

极小21226

a a -

+-

欲使()f x 与()g x 图象有三个不同的交点， 方程()()f x g x =，也即()0h x =有三个不同的实根

23

10226

06

a a a ?-+-??，所以0a < （13分）

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（iii ）当1a >时，,(),'()x h x h x 随x 的变化情况如下表：

x

(,1)-∞

1 (1,)a

a

(,)a +∞

'()h x + 0

一 0

+ ()h x

极大21226a a -

+-

极小3

6

a -

由于极大值21

0226

a a -

+-<恒成立，故此时不能有三个解 综上所述0a < （15分）