山东省济宁市2017届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含答案

2016-2017学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）A．{x|x≤3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．R

2．已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

3．下列说法正确的是（）

A．命题p：“”，则?p是真命题

B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”

C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件

D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件4．设相量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2垂直，则实数m等于（）

A．﹣ B．C．D．﹣

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

． +πB． +2πC．2+πD．2+2π

6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）

A．m＜1或m＞3 B．1＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解+析式可能是（）

A．y=2x﹣x2﹣x B．y=

C．y=（x2﹣2x）e x D．y=

8．在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．[9，+∞）B．（﹣∞，9]C．（9，+∞）D．（﹣∞，9）

9．已知函数f（x）=2sin（ωx+）的图象与x轴交点的横坐标，依次构成一个

公差为的等差数列，把函数f（x）的图象沿x轴向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则（）

A．g（x）是奇函数

B．g（x）的图象关于直线x=﹣对称

C．g（x）在[，]上的增函数

D．当x∈[，]时，g（x）的值域是[﹣2，1]

10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF1|=2|PF2|，直线PF2交双

曲线C于另一点N，又点M满足=且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）

A．B．C．D．

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

11．求值（+x）dx=．

12．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥

，则实数m的最大值为．

13．根据下面一组等式：

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175

…

=．

可得S1+S3+S5+…+S2n

﹣1

14．已知f（x）=，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a 的取值范围是．

15．已知直线l1：kx﹣y+4=0与直线l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为．

三、解答题（本大题共有6小题，共75分）

16．已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=?﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．

17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；

（Ⅱ）若AB=2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销

售价格x（单位：元）之间满足关系式：y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a为常数），且已知当销售价格为3元/件时，该电子产品销售量为89千件．（Ⅰ）求实数a的值及双十一期间销售该电子产品获得的总利润L（x）；

（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．

19．数列{a n}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为S n．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；

（Ⅱ）设b n=，c n=b n（b n+1﹣b n+2），求数列{c n}的前n项和T n．

20．已知函数f（x）=ax2+lnx，a∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；

（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，点F为其在y轴正半轴上的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若一动圆过点F，且与直线y=﹣1相切，求动圆圆心轨迹C1的方程；（Ⅲ）过F作互相垂直的两条直线l1，l2，其中l1交曲线C1于M、N两点，l2交椭圆C于P、Q两点，求四边形PMQN面积的最小值．

2016-2017学年山东省济宁市高三（上）期末数学试卷（理

科）

参考答案与试题解+析

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）

1．已知集合M={x|lg（x﹣2）≤0}，N={x|﹣1≤x≤3}，则M∪N=（）A．{x|x≤3}B．{x|2＜x＜3}C．{x|﹣1≤x≤3}D．R

【考点】并集及其运算．

【分析】先分别求出集合M，N，由此能求出M∪N．

【解答】解：∵集合M={x|lg（x﹣2）≤0}={x|2＜x≤3}，N={x|﹣1≤x≤3}，∴M∪N={x|﹣1≤x≤3}．

故选：C．

2．已知三个数a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c之间的大小关系是（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a

【考点】对数值大小的比较．

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，

b=log20.3＜log21=0，

c=20.3＞20=1，

∴b＜a＜c．

故选：A．

3．下列说法正确的是（）

A．命题p：“”，则?p是真命题

B．命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3＞0”

C．“x=﹣1”是“x2+2x+3=0”的必要不充分条件

D．“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件

【考点】命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】A．利用含有量词的命题的否定去判断．B．利用含有量词的命题的否定去判断．C．利用充分条件和必要条件的定义判断．D．利用对数函数单调性的性质判断．

【解答】解：A．∵sinx+cosx=，∴sinx+cosx成立，即p为真命题，则￢p为假命题，∴A错误．

B．根据特称命题的否定是特称命题可知：命题“?x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“?x∈R，x2+2x+3≥0”，∴B错误．

C．∵△=4﹣4×3=﹣8＜0，∴x2+2x+3=0方程无解，∴C错误．

D．根据对数函数的性质可知，若a＞1时，f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，成立．

若f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1．

∴“a＞1”是“f（x）=log a x（a＞0，a≠1）在（0，+∞）上为增函数”的充要条件，∴D正确．

故选D．

4．设相量=（2，3），=（﹣1，2），若m+与﹣2垂直，则实数m等于（）

A．﹣ B．C．D．﹣

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】由向量的坐标运算求出m+、﹣2的坐标，由向量垂直的坐标运算列出方程求出m的值．

【解答】解：∵=（2，3），=（﹣1，2），

∴m+=（2m﹣1，3m+2），﹣2=（4，﹣1），

∵m+与﹣2垂直，∴4（2m﹣1）﹣（3m+2）=0，

解得m=，

故选B．

5．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）

． +πB． +2πC．2+πD．2+2π

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，计算出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．

【解答】解：由三视图可知该几何体是由一个半圆柱与一个直三棱柱组合而成的几何体，

∵圆柱的底面直径为2，高为2，

棱柱的底面是边长为2的等边三角形，高为2，

于是该几何体的体积为．

故选：C

6．已知幂函数y=f（x）的图象过点（，2），且f（m﹣2）＞1，则m的取值范围是（）

A．m＜1或m＞3 B．1＜m＜3 C．m＜3 D．m＞3

【考点】幂函数的概念、解+析式、定义域、值域．

【分析】由条件利用幂函数的定义，求得函数的解+析式，再根据函数的单调性求出m的范围．

【解答】解：设幂函数f（x）=xα，由它的图象过点（，2），

可得=2，解得α=3，

所以f（x）=x3；

再根据f（m﹣2）＞1，得（m﹣2）3＞1，

解得m＞3，

所以m的取值范围是m＞3．

故选：D．

7．已知函数y=f（x）的图象如图所示，则y=f（x）的解+析式可能是（）

A．y=2x﹣x2﹣x B．y=

C．y=（x2﹣2x）e x D．y=

【考点】函数的图象．

【分析】从函数的定义域排除B，D，从x=0时，y=1排除A，结合函数零点定理可得C符合．

【解答】解：对于A：y=2x﹣x2﹣x，当x=0时，y=1，故不符合，

对于B：y=，函数的定义域为{x|x≠﹣}，故不符合，

对于C：y=（x2﹣2x）e x，函数零点为x=0和x=2，故符合

对于D，函数的定义域为（0，+∞），故不符合，

故选：C

8．在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，则a8的取值范围是（）A．[9，+∞）B．（﹣∞，9]C．（9，+∞）D．（﹣∞，9）

【考点】等差数列的通项公式．

【分析】由等差数列的性质得a3+a6=a4+a5，从而a5=5，又a2≤1，进而d≥，由此能求出a8的取值范围．

【解答】解：∵在等差数列{a n}中，a3+a6=a4+5，且a2不大于1，

∴a5=5，又a2≤1，

∴5﹣3d≤1，∴d≥，

∴a 8=a 5+3d ≥5+4=9．

∴a 8的取值范围是[9，+∞）．故选：A ．

9．已知函数f （x ）=2sin （ωx +）的图象与x 轴交点的横坐标，依次构成一个

公差为

的等差数列，把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移

个单位，得到函

数g （x ）的图象，则（） A ．g （x ）是奇函数

B ．g （x ）的图象关于直线x=﹣对称

C ．g （x ）在[，

]上的增函数

D ．当x ∈[

，]时，g （x ）的值域是[﹣2，1]

【考点】函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．

【分析】利用正弦函数的周期性求得ω的值，可得f （x ）的解+析式，再利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，求得g （x ）的解+析式，再利用正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性、定义域和值域，得出结论．

【解答】解：函数f （x ）=2sin （ωx +）的图象与x 轴交点的横坐标，

依次构成一个公差为的等差数列，

∴=

，∴ω=2，f （x ）=2sin （2x +

）．

把函数f （x ）的图象沿x 轴向左平移个单位，

得到函数g （x ）=2sin [2（x +

）+

]=2sin （2x +

）=2cos2x 的图象，

故g （x ）是偶函数，故排除A ；

当x=﹣时，g （x ）=0，故g （x ）的图象不关于直线x=﹣对称，故排除B ；

在[

，

]上，2x ∈[，π]，故g （x ）在[

，

]上的减函数，故排除C ；

当x ∈[，

]时，2x ∈[]，当2x=π时，g （x ）=2cos2x 取得最小值为

﹣2，

当2x=时，g（x）=2cos2x取得最大值为1，故函数g（x）的值域为[﹣2，1]，故选：D．

10．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O 为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点且满足|PF1|=2|PF2|，直线PF2交双

曲线C于另一点N，又点M满足=且∠MF2N=120°，则双曲线C的离心率为（）

．B．C．D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由题意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|﹣|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，即可求出双曲线C的离心率．

【解答】解：由题意，|PF1|=2|PF2|，

由双曲线的定义可得，|PF1|﹣|PF2|=2a，

可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，

由四边形PF1MF2为平行四边形，

又∠MF2N=120°，可得∠F1PF2=120°，

在三角形PF1F2中，由余弦定理可得

4c2=16a2+4a2﹣2?4a?2a?cos120°，

即有4c2=20a2+8a2，即c2=7a2，

可得c=a，

即e==．

故选：B．

二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）

11．求值（+x）dx=ln2+6．

【考点】定积分．

【分析】根据定积分的计算法则计算即可．

【解答】解：（+x）dx=（lnx+）|=ln4+8﹣ln2﹣2=ln2+6．

故答案为：ln2+6．

12．设实数x，y满足，向量=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．若∥

，则实数m的最大值为6．

【考点】简单线性规划；平行向量与共线向量．

【分析】根据向量平行的坐标公式得到2x﹣y+m=0，作出不等式组对应的平面区域，利用m的几何意义，即可求出m的最大值．

【解答】解：∵=（2x﹣y，m），=（﹣1，1）．

若∥，

∴2x﹣y+m=0，

即y=2x+m，

作出不等式组对应的平面区域如图：

平移直线y=2x+m，

由图象可知当直线y=2x+m经过点C时，y=2x+m的截距最大，此时z最大．

由，

解得，代入2x﹣y+m=0得m=6．

即m的最大值为6．

故答案为：6

13．根据下面一组等式：

S1=1

S2=2+3=5

S3=4+5+6=15

S4=7+8+9+10=34

S5=11+12+13+14+15=65

S6=16+17+18+19+20+21=111

S7=22+23+24+25+26+27+28=175

…

=n4．

可得S1+S3+S5+…+S2n

﹣1

【考点】归纳推理．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式，可得S n=（n3+n），再以2n﹣1代=4n3﹣6n2+4n﹣1，结合和的特点可以求解．

替n，得S2n

﹣1

【解答】解：由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为a i（i=1，2，3…n）则a2﹣a1=1

a3﹣a2=2

a4﹣a3=3

…

=n﹣1

a n﹣a n

﹣1

以上n﹣1个式子相加可得，a n﹣a1=1+2+…+（n﹣1）=×（n﹣1）=

∴a n=+1

S n共有n连续正整数相加，并且最小加数为+1，最大加数

∴S n=n?×+×（﹣1）=（n3+n）

= [（2n﹣1）3+（2n﹣1）]=4n3﹣6n2+4n﹣1

∴S2n

﹣1

∴S1=1

S1+S3=16=24

S1+S3+S5=81=34

=1+15+65+…+4n3﹣6n2+4n﹣1

∴S1+S3+…+S2n

﹣1

=n4．

故答案：n4

14．已知f（x）=，F（x）=2f（x）﹣x有2个零点，则实数a

的取值范围是（﹣∞，] ．

【考点】根的存在性及根的个数判断．

【分析】讨论x＞0时，函数F（x）的导数和单调区间、极值和最值，确定零点的个数为1，可得x≤0时，F（x）=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，解方程可得x=0，则2a﹣1≤0，即可得到所求a的范围．

【解答】解：当x＞0时，F（x）=2f（x）﹣x=2ln（x+1）﹣x，

导数为F′（x）=﹣1=，

当0＜x＜1时，F′（x）＞0，F（x）递增；

当x＞1时，F′（x）＜0，F（x）递减．

可得x=1处F（x）取得极大值，且为最大值2ln2﹣1＞0，

由F（x）=2ln（x+1）﹣x过原点，则x＞0时，F（x）只有一个零点，

可得x≤0时，F（x）=2f（x）﹣x=2x2+（2a﹣1）x只有一个零点，

x=0显然成立；则2x+2a﹣1=0的根为0或正数．

则2a﹣1≤0，解得a≤．

故答案为：（﹣∞，]．

15．已知直线l1：kx﹣y+4=0与直线l2：x+ky﹣3=0（k≠0）分别过定点A、B，又

l1、l2相交于点M，则|MA|?|MB|的最大值为．

【考点】两条直线的交点坐标．

【分析】先计算出两条动直线经过的定点，即A和B，注意到两条动直线相互垂直的特点，则有MA⊥MB；再利用基本不等式放缩即可得出|MA|?|MB|的最大值．

【解答】解：由题意可知，直线l1：kx﹣y+4=0经过定点A（0，4），

直线l2：x+ky﹣3=0经过点定点B（3，0），

注意到kx﹣y+4=0和直线l2：x+ky﹣3=0始终垂直，M又是两条直线的交点，

则有MA⊥MB，∴|MA|2+|MB|2=|AB|2=25．

故|MA|?|MB|≤（当且仅当|MA|=|MB|=时取“=”）

故答案为：．

三、解答题（本大题共有6小题，共75分）

16．已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（x∈R），设函数f（x）=?﹣1．

（Ⅰ）求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）已知锐角△ABC的三个内角分别为A，B，C，若f（A）=2，B=，边AB=3，求边BC．

【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．

【分析】（Ⅰ）利用向量的数量积公式，结合二倍角、辅助角公式化简，再求函数f（x）的单调减区间；

（Ⅱ）求出A=，C=，利用正弦定理，求出边BC．

【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?﹣1=2cosxsinx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin （2x+），

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，

可得函数f（x）的单调减区间[kπ+，kπ+]（k∈Z）；

（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=2，∴A=，

∵B=，∴C=，

∴sin=，

∵AB=3，

∴BC==．

17．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，点O是线段AB的中点．

（Ⅰ）证明：BC1∥平面OA1C；

（Ⅱ）若AB=2，A1C=，求二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．

【分析】（Ⅰ）连接OC，OA1，A1B，以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明BC1∥平面OA1C．（Ⅱ）求出平面BCA1的法向量和平面ABC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BC﹣A1的余弦值．

【解答】证明：（Ⅰ）连接OC，OA1，A1B．∵CA=CB，∴OC⊥AB．

∵CA=AB=AA1，∠BAA1=∠BAC=60°，

故△AA1B、△ABC都为等边三角形，

∴OA1⊥AB，CO⊥AB，∴OA、OA1、OC两两垂直，

以O为原点，OA、OA1、OC所在直线分别为x，y，z轴，

建立空间直角坐标系，

设CA=CB=AA1=2，

则B（﹣1，0，0），C1（﹣1，，），O（0，0，0），

A1（0，，0），C（0，0，），

=（0，），=（0，），=（0，0，），

设平面OA1C的法向量=（1，0，0），

∵=0，且BC1?平面OA1C，

∴BC1∥平面OA1C．

解：（Ⅱ）∵AB=2，A1C=，∴B（﹣1，0，0），C（0，0，），A1（0，），

=（1，0，），=（1，），

设平面BCA1的法向量=（x，y，z），

则，取x=，得，

平面ABC的法向量=（0，0，1），

设二面角A﹣BC﹣A1的平面角为θ，

则cosθ===．

∴二面角A﹣BC﹣A1的余弦值为．

18．2016年双十一期间，某电子产品销售商促销某种电子产品，该产品的成本为2元/件，通过市场分析，双十一期间该电子产品销售量y（单位：千件）与销

（Ⅱ）销售价格x为多少时，所获得的总利润L（x）最大？并求出总利润L（x）的最大值．

【考点】函数模型的选择与应用．

【分析】（Ⅰ）由x=3时，y=89，代入函数的解+析式，解关于a的方程，可得a 值；商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数；

（Ⅱ）用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值．

【解答】解：（Ⅰ）因为x=3时，y=89，y=+2x2﹣35x+170（其中2＜x＜8，a 为常数），所以a+83=89，故a=6；

∴该商品每日的销售量y=+2x2﹣35x+170，

∴商场每日销售该商品所获得的利润为L（x）=（x﹣2）（+2x2﹣35x+170）（Ⅱ）L（x）=6+（x﹣2）（2x2﹣35x+170），2＜x＜8．

从而，L′（x）=6（x﹣5）（x﹣8），

于是，当x变化时，f（x）、f′（x）的变化情况如下表：

由上表可得，x=5是函数f（x）在区间（2，8）内的极大值点，也是最大值点．所以，当x=5时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于141．

答：当销售价格为5元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．

19．数列{a n}是公比为q（q＞1）的等比数列，其前n项和为S n．已知S3=7，且3a2是a1+3与a3+4的等差数列．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式a n；

（Ⅱ）设b n=，c n=b n（b n+1﹣b n+2），求数列{c n}的前n项和T n．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（Ⅰ）依题意，可得，，解得首项与公比，即可

求得等比数列{a n}的通项公式a n；

（Ⅱ）由a n=2n﹣1可得b n==，c n=b n（b n+1﹣b n+2）=（﹣）﹣（

﹣），利用裂项法与分组求和法即可求得数列{c n}的前n项和T n．

【解答】解：（Ⅰ）依题意，，解得：，

∴数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；

（Ⅱ）∵b n==，c n=b n（b n+1﹣b n+2）=（﹣）=（﹣）

﹣（﹣），

∴T n=c1+c2+…+c n=[（1﹣）﹣（﹣）]+[（﹣）﹣（﹣）]+…+[（

﹣）﹣（﹣）]

=（1﹣）﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

=﹣（1+﹣﹣）

=﹣．

20．已知函数f（x）=ax2+lnx，a∈R．

（Ⅰ）若曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，求实数a，b的值；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间；

（Ⅲ）若a=0时，函数h（x）=f（x）+bx有两个不同的零点，求实数b的取值范围．

【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）根据导数的几何意义即可求出k，b的值，

（Ⅱ）先求导，再分类讨论，根据导数和函数的单调性关系即可求出．

（Ⅲ）当a=0时，若函数h（x）有两个不同的零点，利用数形结合即可求b的取值范围；

【解答】解：（Ⅰ）∵函数f（x）=ax2+lnx，x＞0，

∴f′（x）=ax+，

∵曲线y=f（x）与直线y=3x+b在x=1处相切，

∴f′（1）=a+1=3，

∴a=2，

∴f（1）=1+ln1=1，

∴1=3+b，

∴b=﹣2，

（Ⅱ）由（1）可得f′（x）=ax+，

当a≥0时，f′（x）=ax+＞0恒成立，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，

当a＜0时，令f′（x）=0，解得x==，

当x∈（0，）时，f′（x）＞0，函数单调递增，

当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减，

（Ⅲ）a=0时，函数h（x）=f（x）+bx=lnx+bx

令m（x）=lnx，n（x）=﹣bx，

要使得h（x）有两个零点，即使得m（x）和n（x）图象有两个交点（如图），容易求得m（x）和n（x）的切点为（e，1），

∴0＜﹣b＜，即﹣＜b＜0．

21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，点F为其在y轴正半轴上的焦点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（I）由题意可得：2b=2，，又a2=b2+c2，联立解得即可得出．（II）F（0，1），由题意可得：动圆圆心轨迹为抛物线，点F为焦点，直线y=﹣1为准线，即可得出方程．

（III）由题意可设直线l1的方程为：y=kx+1，（k≠0），M（x1，y1），N（x2，y2）．

则直线l1的方程为：y=﹣x+1，P（x3，y3），Q（x4，y4）．与抛物线方程联立可得：x2﹣4kx﹣4=0，利用根与系数的关系代入

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（）

高三理科数学试卷(含答案)

饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2）一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是．二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个第2个第3个

6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题：若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥．（1）类比猜想：若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥．（在横线上填写你的猜想结论）（2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率；（Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．

2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是（） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

高三数学试卷理科

第一学期期中检测试卷高三数学（理）考试时间：120分钟试卷分值：150 分一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（）

A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值

高三理科数学综合测试题附答案

数学检测卷（理）姓名----------班级----------总分------------ 一．选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （）（A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（）（A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区（第6题）

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且，，，则的面积等于（） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =，则9 6S S =（） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ，，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中：则xx 排在该表的第行，第列（行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

高三月考理科数学试卷

黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二）命题：杨安胜审题：高三数学组考试时间：-11-20 第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且，，，设，则（） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是（） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是（） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f

2017年全国高考理科数学试题及答案全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

高三理科数学试卷推荐

2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科）时间：120分钟总分：150分一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P

高三理科数学期中考试试题及答案

河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试数学（理）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4

2017高考试题理科数学

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为绝密★启用前的中心成中心对称 A. B.n D.

A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范围是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为

高三理科数学试题卷

高三理科数学试题卷注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是

山东省烟台市2020届高三上学期期末考试数学试题

烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断高三数学注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为

高三数学理科一模试卷及答案

河南省开封市 —高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n -

2018高考全国1卷理科数学试卷及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国一卷）理科数学一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>-

线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B

高三理科数学基础模拟试题(一)

高三数学基础模拟试题（一）一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D

8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（） A. B. C. D 、第II 卷二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列，且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?