《导数及其应用》单元测试题(文科)
《导数及其应用》单元练习
一、选择题
1.函数()2
2)(x x f π=的导数是( )
(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2.函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是( )
3,
f 'A C 4(5 67
8.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ,'(0)0f >,对于任意实数x 都有
()0f x ≥,则
(1)
'(0)
f f 的最小值为( ) A .3 B .
52 C .2 D .32
9.设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞,内单调递增,:5q m -≥,则p 是q 的
( 10(((( 1112,则
M 1314是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数,则a 的取值范围 . (3)若函数在区间(-3,1)上单调递减,则实数a 的取值范围是 .
三.解答题
16.设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值.
(1)求a 、b 的值;
(2)若对于任意的[03]x ∈,,都有2()f x c <成立,求c 的取值范围.
18.
19(1(2(3
20.已知函数()2
a f x x x
=+,()ln g x x x =+,其中0a >.
(1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点,求实数a 的值;
(2)若对任意的[]12,1x x e ∈,(e 为自然对数的底数)都有()1f x ≥()2g x 成立,求
实数a 的取值范围.
答案
一、选择题
1.()∴==,42)(222x x x f ππ=?='x x f 242)(πx x f 28)(π='; 2.∴=?=-.)(x x
e x e x x
f []
=?-?='21)(x x x e
e x e x
f ,
()[]
1,012<∴>?-x e e x x x 选(A) 3.(B)数形结合
4.A )
b 54A 678910点 ∴
1112.32
13.??
???????
??
??πππ,4
32,0 14. (1).3)3(;3)2(;1-≤-≥≥a a a
三、解答题
16.解:(1)2
()663f x x ax b '=++,
因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值,则有(1)0f '=,(2)0f '=.
即6630241230a b a b ++=??++=?
,.
解得3a =-,4b =.
(2)由(Ⅰ)可知,32()29128f x x x x c =-++,
1)(9)+∞,.,(2)12,f '=处的切线方程为4分 3,()g x '+= 分
由()g x 的简图知,当且仅当(0)0
,(1)0g g >??
即30,3220
m m m +>?-<<-?+
所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线,m 的范围是(3,2)--.…………14分
19.(1)(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x )(x f 递减; (),2,2-∈x )(x f 递增; (2)1、当,0=a (),2,-∞-∈x )(x f 递增;2、当,0