《导数及其应用》单元测试题(文科)
《导数及其应用》单元练习
一、选择题
1．函数()2
2)(x x f π=的导数是（ ）
(A) x x f π4)(=' (B) x x f 24)(π=' (C) x x f 28)(π=' (D) x x f π16)(=' 2．函数x e x x f -?=)(的一个单调递增区间是（ ）
3，
f 'A C 4（5 67
8．已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有
()0f x ≥，则
(1)
'(0)
f f 的最小值为（ ） A ．3 B ．
52 C ．2 D ．32
9．设2:()e ln 21x p f x x x mx =++++在(0)+∞，内单调递增，:5q m -≥，则p 是q 的
（ 10（（（（ 1112，则
M 1314是 . (2)若函数在),1[+∞上总是单调函数，则a 的取值范围 . （3）若函数在区间（-3，1）上单调递减，则实数a 的取值范围是 .
三．解答题
16．设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值．
（1）求a 、b 的值；
（2）若对于任意的[03]x ∈，，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围．
18.
19（1（2（3
20．已知函数()2
a f x x x
=+，()ln g x x x =+，其中0a >．
（1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；
（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求
实数a 的取值范围．
答案
一、选择题
1．()∴==,42)(222x x x f ππ=?='x x f 242)(πx x f 28)(π='; 2．∴=?=-.)(x x
e x e x x
f []
=?-?='21)(x x x e
e x e x
f ，
()[]
1,012<∴>?-x e e x x x 选(A) 3.(B)数形结合
4.A )
b 54A 678910点 ∴
1112．32
13．??
???????
??
??πππ,4
32,0 14. (1).3)3(;3)2(;1-≤-≥≥a a a
三、解答题
16．解：（1）2
()663f x x ax b '=++，
因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．
即6630241230a b a b ++=??++=?
，．
解得3a =-，4b =．
（2）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，
1)(9)+∞，．,(2)12,f '=处的切线方程为4分 3,()g x '+= 分
由()g x 的简图知，当且仅当(0)0
,(1)0g g >??
即30,3220
m m m +>?-<<-?+
所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………14分
19．（1）(),2,-∞-∈x 或(),,2+∞∈x )(x f 递减; (),2,2-∈x )(x f 递增; （2）1、当,0=a (),2,-∞-∈x )(x f 递增;2、当,0