浙江省台州市2019届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。
有一个符合题目要求的.
1．“a＞4”是“a2＞16”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知点（2，1）在双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）
A．B．2 C．D．
3．若“?x∈[，]，cosx≤m”是真，则实数m的最小值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
4．在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则?=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．0
5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）
A．与直线BC和直线A1B1都平行
B．与直线BC和直线A1B1都垂直
C．与直线BC平行且直线A1B1垂直
D．与直线BC和直线A1B1所成角相等
6．设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（）
A．点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
B．直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴
C．π是函数y=f（x）的周期
D．函数y=f（x）的最大值为1
7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）
A．有最大值为B．有最小值为
C．没有最小值D．有最大值为3
8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.、共36分.
9．已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则?R B=，
A∩B=．
10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．
11．设等差数列{a n}的前n项和S n=n2+bn+c（b，c为常数，n∈N*），若a2+a3=4，则
c=，b=．
12．已知函数f（x）=，则f（f（2））=，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为．
13．已知，是夹角为的两个单位向量，非零向量=x+y，x，y∈R，若x+2y=2，
则||的最小值为．
14．平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x2=2py（p＞0）交于点A，B，若△OAB 的垂心为C的焦点，则p的值为．
15．若函数f（x）=（2x2﹣ax﹣6a2）?ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数a=．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若?=3，求b的取值范围．
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正
方形，点M在线段EF上，=λ．
（Ⅰ）当λ=，求证：BM∥平面ACE；
（Ⅱ）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣，求实数λ的值．
18．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．
（1）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；
（2）设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．
19．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，
e）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
20．已知数列{a n}，a1=a（a∈R），a n+1=（n∈N*）．
（1）若数列{a n}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；
（2）若a=﹣3，记S n是数列{a n}的前n项和，证明：S n＜n+．
2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．“a＞4”是“a2＞16”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，
则“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要条件，
故选：A
2．已知点（2，1）在双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）
A．B．2 C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，运用双曲线的离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，
由题意可得=1，即a=2b，
c==a，可得e==．
故选：D．
3．若“?x∈[，]，cosx≤m”是真，则实数m的最小值为（）
A．﹣B．﹣C．D．
【考点】全称．
【分析】由x的范围求出cosx的范围，然后结合“?x∈[，]，cosx≤m”是真求得m 的最小值．
【解答】解：当x∈[，]时，cosx∈[﹣，]，
又“?x∈[，]，cosx≤m”是真，
∴m，即实数m的最小值为．
故选：C．
4．在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则?=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．0
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意画出图形，把，用基底＜＞表示，代入?，展开得答案．【解答】解：如图，
?=（）?（）
=（）?（）
=
=
==．
故选：B．
5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）
A．与直线BC和直线A1B1都平行
B．与直线BC和直线A1B1都垂直
C．与直线BC平行且直线A1B1垂直
D．与直线BC和直线A1B1所成角相等
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．