浙江省台州市2019届高三上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析
2018-2019学年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。
有一个符合题目要求的.
1.“a>4”是“a2>16”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2.已知点(2,1)在双曲线C:﹣=1(a>b>0)的渐近线上,则C的离心率为()
A.B.2 C.D.
3.若“?x∈[,],cosx≤m”是真,则实数m的最小值为()
A.﹣B.﹣C.D.
4.在边长为1的正三角形ABC中,设D,E分别为AB,AC的中点,则?=()
A.﹣B.﹣C.﹣D.0
5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形,则存在过点A的平面()
A.与直线BC和直线A1B1都平行
B.与直线BC和直线A1B1都垂直
C.与直线BC平行且直线A1B1垂直
D.与直线BC和直线A1B1所成角相等
6.设函数f(x)=sinxcos2x,则下列结论中错误的为()
A.点(π,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
B.直线x=是函数y=f(x)图象的一条对称轴
C.π是函数y=f(x)的周期
D.函数y=f(x)的最大值为1
7.已知正实数a,b满足a2﹣b+4≤0,则u=()
A.有最大值为B.有最小值为
C.没有最小值D.有最大值为3
8.如图,在三棱锥P﹣ABC中,AB=AC=PB=PC=10,PA=8,BC=12,点M在平面PBC 内,且AM=7,设异面直线AM与BC所成角为α,则cosα的最大值为()
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分.、共36分.
9.已知全集为R,集合A={x|x2﹣2x>0},B={x|1<x<3},则?R B=,
A∩B=.
10.某几何体的三视图如图所示,其中正视图是边长为6的正方形,俯视图是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,则该几何体的体积是,表面积是.
11.设等差数列{a n}的前n项和S n=n2+bn+c(b,c为常数,n∈N*),若a2+a3=4,则
c=,b=.
12.已知函数f(x)=,则f(f(2))=,不等式f(x﹣3)<f(2)的解集为.
13.已知,是夹角为的两个单位向量,非零向量=x+y,x,y∈R,若x+2y=2,
则||的最小值为.
14.平面直角坐标系xOy中,直线y=5与抛物线C:x2=2py(p>0)交于点A,B,若△OAB 的垂心为C的焦点,则p的值为.
15.若函数f(x)=(2x2﹣ax﹣6a2)?ln(x﹣a)的值域是[0,+∞),则实数a=.三、解答题:本大题共5小题,共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.已知函数f(x)=2sinxcosx+2cos2x﹣1,在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且f(B)=1.
(Ⅰ)求B;
(Ⅱ)若?=3,求b的取值范围.
17.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=60°,平面BDEF⊥平面ABCD,四边形BDEF是正
方形,点M在线段EF上,=λ.
(Ⅰ)当λ=,求证:BM∥平面ACE;
(Ⅱ)如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣,求实数λ的值.
18.已知a>0,b∈R,函数f(x)=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0,1].
(1)当a=1时,函数f(x)在定义域内有两个不同的零点,求b的取值范围;
(2)设f(x)的最大值和最小值分别为M和m,求证:M+m>0.
19.如图,椭圆C: +=1(a>b>0)的左焦点为F1(﹣1,0),离心率是e,点(1,
e)在椭圆上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设点M(2,0),过点F1的直线交C于A,B两点,直线MA,MB与直线x=﹣2分别交于P,Q两点,求△MPQ面积的最大值.
20.已知数列{a n},a1=a(a∈R),a n+1=(n∈N*).
(1)若数列{a n}从第二项起每一项都大于1,求实数a的取值范围;
(2)若a=﹣3,记S n是数列{a n}的前n项和,证明:S n<n+.
2015-2016学年浙江省台州市高三(上)期末数学试卷(理
科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.“a>4”是“a2>16”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【解答】解:由a2>16得a>4或a<﹣4,
则“a>4”是“a2>16”的充分不必要条件,
故选:A
2.已知点(2,1)在双曲线C:﹣=1(a>b>0)的渐近线上,则C的离心率为()
A.B.2 C.D.
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】求出双曲线的渐近线方程,由题意可得a=2b,运用双曲线的离心率公式计算即可得到所求值.
【解答】解:双曲线C:﹣=1(a>b>0)的渐近线方程为y=±x,
由题意可得=1,即a=2b,
c==a,可得e==.
故选:D.
3.若“?x∈[,],cosx≤m”是真,则实数m的最小值为()
A.﹣B.﹣C.D.
【考点】全称.
【分析】由x的范围求出cosx的范围,然后结合“?x∈[,],cosx≤m”是真求得m 的最小值.
【解答】解:当x∈[,]时,cosx∈[﹣,],
又“?x∈[,],cosx≤m”是真,
∴m,即实数m的最小值为.
故选:C.
4.在边长为1的正三角形ABC中,设D,E分别为AB,AC的中点,则?=()
A.﹣B.﹣C.﹣D.0
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由题意画出图形,把,用基底<>表示,代入?,展开得答案.【解答】解:如图,
?=()?()
=()?()
=
=
==.
故选:B.
5.已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形,则存在过点A的平面()
A.与直线BC和直线A1B1都平行
B.与直线BC和直线A1B1都垂直
C.与直线BC平行且直线A1B1垂直
D.与直线BC和直线A1B1所成角相等
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系.
【分析】对4个选项分别进行判断,即可得出结论.