电机学第三版课后习题答案

电机学第三版课后习题答案

变压器

1-1从物理意义上说明变压器为什么能变压，而不能变频率？

答：变压器原副绕组套在同一个铁芯上, 原边接上电源后，流过激磁电流I 0， 产生励磁磁动势F 0， 在铁芯中产生交变主磁通ф0, 其频率与电源电压的频率相同， 根据电磁感应定律，原副边因交链该磁通而分别产生同频率的感应电动势 e 1和e 2, 且有 dt

d N

e 01

1φ-=,

dt

d N

e 02

2φ-=, 显然，由于原副边匝数不等, 即N 1≠N 2，原副边的感应电动势也就不等,

即e 1≠e 2, 而绕组的电压近似等于绕组电动势,即U 1≈E 1, U 2≈E 2,故原副边电压不等,即U 1≠U 2, 但频率相等。

1-2 变压器一次线圈若接在直流电源上，二次线圈会有稳定直流电压吗？

答：不会。因为接直流电源，稳定的直流电流在铁心中产生恒定不变的磁通，其变化率为零，

不会在绕组中产生感应电动势。

1-3变压器的空载电流的性质和作用如何？

答：作用：变压器空载电流的绝大部分用来供励磁，即产生主磁通，另有很小一部分用来供给变压器铁心损耗，前者属无功性质，称为空载电流的无功分量，后者属有功性质，称为空载电流的有功分量。

性质：由于变压器空载电流的无功分量总是远远大于有功分量，故空载电流属感性无功性质，它使电网的功率因数降低，输送有功功率减小。

1-4一台220/110伏的变压器，变比2

2

1==

N N k ，能否一次线圈用2匝，

二次线圈用1匝，为什么？

答：不能。由m fN E U Φ=≈11144.4可知，由于匝数太少，主磁通m Φ将剧增，磁密m B 过大,磁路过于饱和，磁导率μ降低，磁阻m R 增大。于是，根据磁路欧姆定律m m R N I Φ=10可知, 产生该磁通的激磁电流0I 必将大增。再由3

.12f

B p m Fe ∝可知，磁密m B 过大, 导致

铁耗Fe p 大增， 铜损耗12

0r I 也显著增大，变压器发热严重，可能损坏变压器。

1-5有一台S-100/6.3三相电力变压器，kV

U U N N 4.0/3.6/21=，Y ，yn

（Y/Y 0）接线，铭牌数据如下：

I 0%=7% P 0=600W u k %=4.5% P kN =2250W 试求：1。画出以高压侧为基准的近似等效电路，用标么值计算其参数，并标于图中；2。当变压器原边接额定电压，副边接三相对称负

载运行，每相负载阻抗438

.0875.0*

j Z L

+= ，计算变压器一、二次侧电

流、二次端电压及输入的有功功率及此时变压器的铁损耗及激磁功率。

解：1、 045.0100

5.4*

*

==

=k k U z

0225.0*

*

==

=N

kN kN k S P P r

039.02

*2

**

=-=k k k r Z x

24

.14225.1)

100/7(1000

6

.0)

100

7

()

(28

.14100

7112

*2

**

2

2

02

*0

*0**

*

=-=

==

==

==

=

m

m m N

m

m r Z x S P I P

r

I Z

1-6 三相变压器的组别有何意义，如何用时钟法来表示？

答：三相变压器的连接组别用来反映三相变压器对称运行时，高、低压侧对应的线电动势（线电压）之间的相位关系。影响组别的因素不仅有绕组的绕向、首末端标记，还有高、低压侧三相绕组的连接方式。

用时钟法表示时，把高压绕组的线电动势（线电压）相量作为时钟的长针，并固定在12点，低压绕组的线电动势（线电压）相量作为短针，其所指的数字即为三相变压器的连接组别号。三相变压器共有12种组别，其中有6种单数组别和6种偶数组别。

1-7为什么说变压器的激磁电流中需要有一个三次谐波分量，如果激磁电流中的三次谐波分量不能流通，对线圈中感应电动机势波形有何

影响？

答：因为磁路具有饱和特性，只有尖顶波电流才能产生正弦波磁通，因此激磁电流需要有三次谐波分量（只有这样，电流才是尖顶波）。

如果没有三次谐波电流分量，主磁通将是平顶波,其中含有较大的三次谐波分量，该三次谐波磁通将在绕组中产生三次谐波电动势，三次谐波电动势与基波电动势叠加使相电动势呈尖顶波形，绕组承受过电压，从而危及绕组的绝缘。

1—8 有一台60000千伏安，220/11千伏，Y ，d （Y/Δ）接线的三相变压器，

072.0,008.0*

*

==k k x r ，求：

（1） 高压侧稳态短路电流值及为额定电流的倍数；

（2） 在最不得的情况发生突然短路，最大的短路电流是多少？ 解： 一次侧额定电流 A U S I N

N N 46.15710

220310

6000033

311=???=

=

短路阻抗标么值07244.0008

.0072.02

2

2

*2

**

=+=+=

K

K K x r z

短路电流标么值和短路电流有名值

8

.1307244

.011**

==

=

=

=

=

K

K

N N

K

N

N

K K z

z z I z U

I I I

A I I I N K K 95.217246.1578.131*

=?==

6000KV 属大容量变压器 8.17.1-=y K 最大短路电流：*

*

*

max 1K y K

y

K I K z K i ==

A

I I K I i i N

K y N K K 42.553112.522446.1578.13)8.17.1(2221*

1*

max max -=??-?=

=

=

1-9 工频三相变压器，额定容量320kV A ，额定电压6300/400V ，Yd 形连接，试验数据如下表。

（1） 作出变压器的近似等效电路，各参数用标幺值表示；

（2） 一次侧施加额定电压，次级侧接负载，负载电流为0.8倍额定电

流，功率因数0.8滞后，计算电压变化率；

解：（1）变压器的近似等效电路如下图所示：

.

.

2*

短路阻抗 5.5963()29.3

k k k

U z I =

=

=Ω

短路电阻 2

2

5700/3 2.2132()29.3

k

k k

p r I =

=

=Ω

短路电抗 5.1401()k x

==Ω

激磁阻抗 0008.3374()U

z I =

=

=Ω

激磁电阻 002

1.8898()

p r I =

=

=Ω

激磁电抗 8.1204()m x ==Ω

高压侧的基值选择16300()b U V =，则高压侧阻抗基值为

2

2

116300

124.0313320000

b b N

U z S =

=

=

低压侧的基值选择2400()b U V =，则低压侧阻抗基值为

2

2

22400

3

3

1.5320000

b b N

U z S ===

相应的标幺值为： 短路阻抗标幺值 *1 5.59630.0451124.0313

k k b

z z z =

=

=

短路电阻标幺值 *1 2.21320.0178124.0313

k k b

r r z =

=

=

短路电抗标幺值

*0.0414k x ==

激磁阻抗标幺值 0*28.337416.67480.5m b z z z =

==

激磁电阻标幺值 0*2 1.8898 3.77960.5

m b

r r z =

==

激磁电抗标幺值

*16.2408m x =

=

（2）0

1*10U ?

=∠

cos 0.8ψ=，则0

36.87ψ=，0

2*0.836.87I ?

=∠-，

2*2*1***()0.8682 3.89k k U U I r jx ?

?

?

=-+=∠

电压变化率**(cos sin )100% 3.12k k U r x βψψ=+?=

异步电机

2-1 何谓异步电动机的转差率？在什么情况下转差率为正，什么情况为负，什么情况下转差率小于1或大于1？如何根据转差率的不同来区别各种不同运行状态？

答：异步电机转差率s 是指旋转磁场转速n 1与转子转速 n 之间的转速差（n 1-n ）与旋转磁场转速n 1的比率，即1

1n n n s -=

。

当n< n 1时，转差率为正（s>0），n> n 1时转差率为负（s<0）；

当n 1>n>0时，转差率s<1；当0>n>∞时，转差率s>1;

当+∞>s>1 时为电磁制动运行状态，当1>s>0时为电动机运行状态，当0>s>-∞时为发电机运行状态。

2-2 一台三相感应电动机：f1 =50Hz ，p=2。在转差率为0.02时，求：(1)定子旋转磁场的转速n1；(2)定子旋转磁场相对转子的转速；(3)转子旋转磁场相对转子的转速；(4)转子旋转磁场相对定子的转速。

[解]：(1). 定子磁场转速：min /15002

50*606011r p

f n ===

(2). 转子转速：min /14701500*)02.01()1(1r n s n =-=-=

定子磁场相对转子的转速：min /301500*02.011r sn n n ===- (3). 转子磁场相对转子的转速：min /301r sn = (4) 转子磁场相对定子的转速：min /15002

50*606011r p

f n ===

2-3 一台三相异步电动机，P N =4.5千瓦，Y/Δ接线，380/220伏，8.0cos =N ?，8.0=N η，

1450=N n 转/分，试求：

1． 接成Y 形或Δ形时的定子额定电流； 2． 同步转速1n 及定子磁极对数P ； 3． 带额定负载时转差率N s ； 解： (1)Y 接时： U N =380V A U

P I N

N N

N

N 68.108

.08.0380310

5.4cos 33

=????=

=

η?

△ 接时： U N =220V A U

P I N

N N

N

N 45.188

.08.0220310

5.4cos 33

=????=

=

η?

(2) p

f n n N 601=

=

磁极对数 07.21450

506060=?=

=N

n f p 取p=2

同步转速min /150025060601r p

f n =?=

=

(3) 额定转差率 0333.01500

1450

15001

1=-=

-=n n n s N

2-4一台三相四极异步电动机，150kW ，50Hz ，380V ，Y 接法，额定负载时p cu2=2.2kW ，p mec =2.6kW ，附加损耗pad=1.1kW 。试求

1. 额定运行时的转速、转差率；

2. 额定运行时的电磁功率和电磁转矩；

3. 如额定运行时，保持负载转矩不变，在转子绕组中串入电阻

使电机的转速降低10％，问串入的电阻阻值是原转子电阻的多少倍？调速后的转子铜耗是多少？

解：（1）额定运行时的转速为601500(/min)N f n r p

=

=

153.7()i N mec ad P P P P kW =++=

由

2

1i cu P s s

P -=

可解得0.0145s =

（2）电磁功率为2155.9()m N m ec ad cu P P P P P kW =+++= 电磁转矩为0.1055()(1)

m m m N P P T N M n s =

=

=Ω-

（3）串入电阻后的转速为'(1)(10.1)1330(/m in)N n n s r =--= 此时的转差率为15001330

'0.11331500

s -=

=

由于T 保持不变，转子电流不变，电磁转矩也不变，接入电阻后，转子铜耗为

'

2'17.6635(kW )cu M P s P ==

则串入的电阻值为原电阻值的倍数为

'

22

2

7.0289

cu cu cu P P P -=

2-5 当异步电动机运行时，定子电动势的频率是f 1，，转子电动势的频率为f 2， 由定子电流的产生的旋转磁动势以什么速度截切定子，又以什么速度截切转子？由转子电流的产生的旋转磁动势以什么速度截切转子，又以什么速度截切定子？，它与定子旋转磁动势的相对速度是多少？ 答：

由定子电流产生的定子旋转磁动势以n 1的速度截切定子，又以n 1-n 的速度截切转子。 由转子电流产生的转子旋转磁动势以12sn n = 的速度截切转子，又以12n n n =+ 的速度截切定子，它与定子旋转磁动势的相对速度为0)(12=-+n n n 。

2-6一台4极异步电动机，额定功率P N =5。5千瓦， f 1=50Hz ，在某运行情况下，自定子方面输入的功率为6.32千瓦，p cu1=341瓦，p cu2=237.5瓦，p Fe =167.5瓦，p mec =45瓦，p ad =29瓦，试绘出该电机的功率流程图，标明电磁功率、总机械功率和输出功率的大小，并计算在该运行情况下的效率、转差率、转速及空载转矩、输出转矩和电磁转矩 。 解：输出功率：

kW

p p p p p P P cu Fe cu mec ad 5.5)341.01675.02375.0045.0029.0(32.6)

(1212=++++-=++++-=

效率：%03.87%10032

.65.5%1001

==

=

P P N η

电磁功率：

kW p p p P P cu mec ad em 8115.52375.0045.0029.05.522=+++=+++=

转差率：041.08115

.52375.02==

=

em

cu P p s

转速：min /5.14382

5060)

041.01(60)

1()1(1

1r p

f s n s n =?-=-=-=

空载损耗：kW p p p ad mec 074.0029.0045.00=+=+=

空载转矩：Nm n p T 49.05.1438074.095509550

00===

输出转矩：Nm n

P T 51.365

.14385.595509550

22===

电磁转矩：Nm n P T em em 371500

8115.59550

9550

1

===

或 Nm T T T em 3749.051.3602=+=+=

2-7 正序电流产生的旋转磁场以什么速度截切转子，负序电流产生的旋转磁场以什么速度截切转子？当三相异步电动机在不对称电压运行时，转子电流会有哪几种频率？

答：正序分量电流产生的旋转磁场以n 1-n 的速度截切转子，负序分量电流产生的旋转磁场以n 1+n 速度截切转子。

三相异步电动机在不对称运行时，电机内部 只有正序和负序分量电流，它们分别产生正序和负

序旋转磁动势，前者在转子绕组感应电动势和电流， 其频率为

1160

)(sf n n p =-，后者在转子绕组感应电动

势和电流，其频率为：11)2(60

)(f s n n p -=+.

同步电机

3-1 试述三相同步发电机准同期并列的条件？为什么要满足这些条件？怎样检验是否满足？

答： 条件是：（1）待并发电机的电压U g 与电网电压U c 大小相等；

（2）待并发电机的电压相位与电网电压相位相同； （3）待并发电机的频率f g 与电网频率f c 相等； (4) 待并发电机电压相序与电网电压相序一致；

若不满足这些条件：

条件（1）不满足，发电机在并列瞬间会产生有害的滞后（或超前）发电机电压900（即无功性质）的巨大瞬态冲击电流，使定子绕组端部受冲击力而变形；

1

―

条件（2）不满足发电机在并列瞬间会产生有害的滞后（或超前）发电机电压一相位角的巨大瞬态冲击电流，使定子绕组端部受冲击力而变形，同时，冲击电流的有功分量还会在发电机的转轴上产生冲击机械扭转矩，使机轴扭曲变形，大的冲击电流还会使电枢绕组过热； 条件（3）不满足，发电机在并列时会产生拍振电流，在转轴上产生时正、时负的转矩，使电机振动，同时冲击电流会使电枢绕组端部受冲击力而变形，还会使电枢绕组发热；

条件（4）不满足的发电机绝对不允许并列，因为此时发电机电压.

c g U U 和。

恒差1200

，△U 恒等于g U 3，它将产生巨大的冲击电流而危及发电机，也可能使发电机不能牵入同步。 3-2 凸极同步电机分析中运用到多种电抗的参数，请分别比较以下各组电抗的大小，并简述原因。

（1）不饱和同步电抗与饱和同步电抗； （2）交轴同步电抗与直轴同步电抗； （3）漏抗与保梯电抗。

答：（1）不饱和同步电抗 > 饱和同步电抗。原因(要点)：磁路不饱和，则磁导大，则不饱

和同步电抗大；(可以从多个角度分析) （2）交轴同步电抗 < 直轴同步电抗。原因(要点)：直轴气隙小，则磁阻小(磁导大)，则直

轴同步电抗大；

（3）漏抗 < 保梯电抗。原因(要点)：实际零功率因数曲线和理论零功率因数曲线相比，前

者磁路的总磁阻大于后者的(，为了获得同样的气隙磁通，必须加大励磁磁势)，因此前者曲线比后者更下倾一些，由此得出的电抗三角形中代表I N X P (与I N X σ相对应)的线段要更长一些。故 X P > X σ 。

3-3 有一台三相汽轮发电机，P N =25000千瓦，U N =10.5千伏，8.0cos =N ?（滞后），Y 接线，同步电抗0,13.2*

≈=a t

r x 。试求额定负载下发电机的空载相电动势0E 、?

U E 与0.之

间的夹角δ及?

I E 与0.

之间的夹角ψ。

解：外功率因数角 0

87.368.0arccos ==?

以电压相量为基准，即0

.

*

01∠=U

空载电动势和功角

.

00.

**.*

8.36844.213.287.36101∠=?-∠+∠=+=j x I j U

E t N N

O 。＊

kV

U

E E N

25.173/

5.10844.23/8

.36*0

00

=?===δ

内功率因数角 0

7.7387.368.36=+=+=ψ?δ

3-4同步发电机的电枢反应的性质取决于什么，交轴和直轴电枢反应对同步发电机的磁场有

何影响？

[答]：同步电机有负载后，电枢绕组电流产生的磁场对气隙磁场的影响称为电枢反应。电枢反应的性质由空载电势E0和电枢电流I 的夹角即内功率因数角所决定。直轴电枢反应是增磁或去磁作用，交轴电枢反应使得合成磁场与主磁极磁场在空间形成一定的相位差，使主磁场扭歪，同时交轴磁势与合成磁场之间的相互作用形成了电磁转矩。

.3-5一台汽轮发电机，额定功率因数为0.8（滞后），同步电抗X*s =0.8，该机并联于大电网。试求：

（1）额定运行时的功角δ；

（2）如果保持激磁不变，输出有功功率减半，求此时的电枢电流及功率因数。

解：设**

10,136.87则N N U V I V =∠?=∠-? （1）0****

10136.87*0.8 1.480.64 1.6123.4()N N s E U jI x j j V =+=∠?+∠-?=+=∠? 23.4δ=? （2）0****

0.8 1.61sin sin 20.8

即s E U P x =

δ

=δ

则11.46δ=?

即0

1.6111.46E =∠? 则**0**

1.6111.4610.580.320.66228.9s N jI x E U j =-=∠?-=+=∠? 0**

*

*

0.66228.90.82861.10.8

N s E U I jx j -∠?

==

=∠-?

则 *

0.828cos cos 61.10.483

I =θ=?=

直流电机

4-1 直流电机有哪些激磁方式？各有何特点？不同的激磁方式下，负载电流、电枢电流与激

磁电流有何关系？ 答： 他励

并励 自励 串励 复励

U

并励 I a =I f +I I f =U/R f

他励

I=I a I f =U f /R f

4-2 试述并激直流发电机的自激过程和自激条件？

答：①有剩磁。当电机起动旋转时，电枢绕组切割主磁极下气隙中的剩磁磁场而感应一数值很小的剩磁电动势，由于励磁绕组与电枢绕组并联，因此就有一不大的励磁电流流过励磁绕组，产生一个不大的磁场，它也作用在气隙中。若它对原剩磁磁场起助磁作用，气隙磁场得以加强，致使电枢绕组感应电动势比原剩磁电动势增大，则励磁电流就进一步增大，其建立的磁场更进一步增强(即助磁作用进一步增强`)， 电枢电动势进一步提升,……，周而复始，经几个循环, 电枢绕组便建立起电压，因而②要求电枢转向及励磁绕组接线正确。为使建立一个定值电压，还需③主磁场具有饱和特性, 因磁路饱和后,励磁电流即使再增大, 主磁场因饱和而增加不大了, 所以电枢电动势就稳定在某一定值。这个稳定值的大小还取决于发电机励磁回路电阻的大小, 为保证要建立某一定值电压,还要求：④励磁回路电阻小于其临界值。

4-3若将串励直流电动机接到额定电压不变的50Hz 交流电源上，此时电动机能否产生转向恒定的电磁转矩？简述原因。

［答］能产生转向恒定的电磁转矩。

a T em I C T φ= ，串励电机中，f a I I =，通入交流电时，φ与a I 方向始终保持同步，

所以可产生转向恒定的电磁转矩。

4-4 一台并励直流电动机，

A I r n V U

kW P N N N

N 9.88min,/3000,220,17====，电枢回路总电阻Ω=114.0a R ，

励磁回路电阻Ω=5.181f R ，忽略电枢反应的影响，求： （1）电动机的额定输出转矩？ （2）额定负载时的电磁转矩； （3）额定负载时的效率；

（4）在理想空载时（0=a I ）的转速；

（5）当电枢回路中串入一电阻R=0.15Ω时，在额定转矩下的转速。 解： ①额定输出转矩 Nm n P T N

N N 1.543000

1795509550

=?

==

U

串励 I a =I f =I

复励 I a =I f +I

②额定负载时电磁转矩： 励磁电流 A R U

I

f

N

f

21.15

.181220==

=

电枢电流 A I

I I f

N a 7.8721.19.88=-=-=

07.03000

114

.07.87220=?-=

-=

ΦN

a a N

N e n R I U

C

Nm I C I C T a N e a N T emN 63.587.8707.055.955.9=??=Φ=Φ=

③额定负载时效率 869.09

.88220170001

=?=

=

=

N

N N N I U P P P η

④min /314307

.02200r C U

n N

e N

==

Φ=

⑤当电枢回路串入Ω=15.0R ，在N T 时转速： min /281207

.0)

15.0114.0(7.87220)(r C R R I U

n N

e a a N

=+-=

Φ+-=

4-5一台并励直流发电机，35,115,1450/min N N N P kW U V n r ===，电枢回路电阻

0.0243a r =Ω，一对电刷压降22U V ?=，励磁回路电阻20.1f r =Ω，求额定时的电磁功

率和电磁转矩？ 解：励磁电流 115 5.7220.1

f f

U I A r =

==

负载电流 35000304.3115

N N N

P I A U =

=

=

电枢电流 304.3 5.72310a N f I I I A =+=+=

电枢电动势 21153100.02432124.533a N a a E U I R U V =++?=+?+= 电磁功率 124.53331038605.23M a a P E I W ==?= 电磁转矩 38605.23254.214502260

60

M N P T N m n =

=

=ππ

4-6并励电动机，U N ＝220V ，I N ＝20A ，电枢绕组总电阻ra=0.36Ω，电刷接触压降2?U ＝2V ，励磁回路电阻r f =100Ω，P fe +P m +P ad ＝270W ，电枢反应去磁等效励磁电流?I f ＝0.05A 。磁化曲线Ce Φ=f (I f0)如下表所示。试求： (1) 空载和满载转速，并求转速变化率； (2) 额定输出转矩和电磁转矩，以及效率η；

解：（1）空载时 02.2N f f f

U I I A r ==

=

用插值法 2.22.0

C e 0.285

(0.318

0.285)*0.2982

2.52.0

φ-=+-=- 0737.8U n C e φ

=

=转/分

满载时 2210.8

a N a E U U I r =-?-= 0 2.15f f f I I I =-?=

2.15 2.00.285(0.3180.285)*

0.29492.5 2.0

C e φ-=+-=-

210.8714.80.2949

a N E n C e φ

∴=

=

=转/分

转速变化率：0737.8714.8

*100%*100% 3.2%714.8

N

N

n n n --==

（2）210.8*204216M a a P E I ===w

2()3946M Fe m ad P P P P P w =-++= 274.8260n πΩ=

= 22394652.7.74.82

P T N m =

=

=Ω

421656.35.74.82

M M P T N m =

==Ω

2

144C u a P I r w == 2144u P U I w ?=?= 484f f P U I w ==

14216144404844884P w =+++=

21

*100%80.79%P P η=

=