专题3.9 曲线是否过定点,可推可算可检验-玩转压轴题,突破140分之高三数学解答题高端精品(原卷版)
专题9 曲线是否过定点，可推可算可检验
【题型综述】
直线过定点问题在全国卷近几年高考中出现的频率较低，是圆锥曲线部分的小概率考点．此种平民解法思维上比较接地气，但是实际操作上属于暴力美学范畴．定点问题是常见的出题形式，化解这类问题的关键就是引进变的参数表示直线方程、数量积、比例关系等，根据等式的恒成立、数式变换等寻找不受参数影响的量．直线过定点问题通法，是设出直线方程，通过韦达定理和已知条件找出k 和m 的一次函数关系式，代入直线方程即可．技巧在于：设哪一条直线？如何转化题目条件？
【典例指引】
例1、（“手电筒”模型）已知椭圆C ：13
42
2=+y x 若直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于A ，B 两点（A ，B 不是左右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点．求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标．
解：设1122(,),(,)A x y B x y ，由22
3412
y kx m x y =+??+=?得222
(34)84(3)0k x mkx m +++-=， 22226416(34)(3)0m k k m ?=-+->，22340k m +->
2121222
84(3)
,3434mk m x x x x k k
-+=-?=++ 222
2
121212122
3(4)
()()()34m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -?=+?+=+++=
+
以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点(2,0),D 且1AD BD k k ?=-，
1212122
y y
x x ∴?=---，1212122()40y y x x x x +-++=， 222222
3(4)4(3)1640343434m k m mk
k k k --+++=+++，
整理得：22
71640m mk k ++=，解得：1222,7
k m k m =-=-
，且满足22
340k m +-> 当2m k =-时，:(2)l y k x =-，直线过定点(2,0),与已知矛盾；
当27k m =-
时，2:()7l y k x =-，直线过定点2(,0)7
综上可知，直线l 过定点，定点坐标为2
(,0).7
◆方法总结：本题为“弦对定点张直角”的一个例子：圆锥曲线如椭圆上任意一点P 做相互垂直的直线交圆
锥曲线于AB ，则AB 必过定点))
(,)((2
222022220b a b a y b a b a x +-+-．（参考百度文库文章：“圆锥曲线的弦对定点张
直角的一组性质”）
◆模型拓展：本题还可以拓展为“手电筒”模型：只要任意一个限定AP 与BP 条件（如=?BP AP k k 定值，=+BP AP k k 定值），直线AB 依然会过定点（因为三条直线形似手电筒，固名曰手电筒模型）．
此模型解题步骤：
Step1：设AB 直线m kx y +=，联立曲线方程得根与系数关系，?求出参数范围；
Step2：由AP 与BP 关系（如1-=?BP AP k k ），得一次函数)()(k f m m f k ==或者； Step3：将)()(k f m m f k ==或者代入m kx y +=，得定定y x x k y +-=)(．
例2
“圆222r y x =+上一点),(00y x P 处的切线方程为200r y y y x =+”，
类比也有结论：“椭圆),()0(10022
2y x P b a b
y a x 上一点>>=+处的切线方程为12020=+b y y a x x ”，过椭圆C ：
14
22
=+y x 的右准线l 上任意一点M 引椭圆C 的两条切线，切点为 A 、B ． （1）求证：直线AB 恒过一定点；
（2）当点M 在的纵坐标为1时，求△ABM 的面积． 【解】（1）设M 14
),,(),(),)(,33
4(
11221,1=+∈y y x x MA y x B y x A R t t 的方程为则 ∵点M 在MA 上∴13311=+ty x ① 同理可得13
3
22=+ty x ②
由①②知AB 的方程为)1(3,13
3
ty x ty x -==+即
易知右焦点F （0,3）满足③式，故AB 恒过椭圆C 的右焦点F （0,3） （2）把AB 的方程0167,14
)1(322
=--=+-=y y y x y x 化简得代入 ∴7167283631||=+?+=AB 又M 到AB 的距离3323
1|
334|=+=
d ∴△ABM 的面积21
3
16||21=
??=
d AB S ◆方法点评：切点弦的性质虽然可以当结论用，但是在正式的考试过程中直接不能直接引用，可以用本题
例3L ：)0(1:122
22>>=++=b a b
y a x C my x 过椭圆的右焦点F ，且
交椭圆C 于A 、B 两点，点A 、B 在直线2
:G x a =上的射影依次为点D 、E ．连接AE 、BD ，试探索当m
变化时，直线AE 、BD 是否相交于一定点N ？若交于定点N ，请求出N 点的坐标，并给予证明；否则说明理由．
错误！嵌入对象无效。
法一：)0,(),0,1(2
a k F = 先探索，当m=0时，直线L ⊥ox 轴，则ABED 为矩形，由对称性知，AE 与
BD 相交于FK 中点N ，且)0,21(2+a N ，猜想：当m 变化时，AE 与BD 相交于定点)0,21
(2+a N 证明：设),(),,(),,(),,(12
222211y a D y a E y x B y x A ，当m 变化时首先AE 过定点N
2222222222222
2222212
22
121212
22121212
2221()2(1)0 (80)
4(1)0(1)
,1122
1
()20
11
()22
1
(()212(2AN EN AN EN x my a b m y mb y b a b x a y a b a b a m b a y y K K a a my a y y my y K K a a my a y y my y a mb a =+?+++-=?+-=??=+->>--==
----+--==----+--=?-+ 即分又而这是22222
22222222
(1))(1)()0)b a m m b a m b a mb mb a m b --?+-?-==+
∴K AN =K EN ，
∴A 、N 、E 三点共线，同理可得B 、N 、D 三点共线
∴AE 与BD 相交于定点)0,21
(2+a N
法2：本题也可以直接得出AE 和BD 方程，令y=0，得与x 轴交点M 、N ，然后两个坐标相减=0．计算量
也不大．
◆方法总结：方法1采用归纳猜想证明，简化解题过程，是证明定点问题一类的通法．这一类题在答题过程中要注意步骤．
例4、已知椭圆C ：2
214
x y +=，若直线:(2)l x t t =>与x 轴交于点T ，点P 为直线l 上异于点T 的任一点，直线PA 1，PA 2分别与椭圆交于M 、N 点，试问直线MN 是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论．
方法1：
【思路引导】
点A 1、A 2的坐标都知道，可以设直线PA 1、PA 2的方程，直线PA 1和椭圆交点是A 1(-2，0)和M ，通过韦达定理，可以求出点M 的坐标，同理可以求出点N 的坐标．动点P 在直线:(2)l x t t =>上，相当于知道了点P 的横坐标了，由直线PA 1、PA 2的方程可以求出P 点的纵坐标，得到两条直线的斜率的关系，通过所求的M 、N 点的坐标，求出直线MN 的方程，将交点的坐标代入，如果解出的t>2，就可以了，否则就不存在．
解：设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线1A M 的斜率为1k ，则直线1A M 的方程为1(2)y k x =+，由122
(2)44
y k x x y =+??+=?消y 整理得222
121(14)161640k x k x k +++-=
12x - 和是方程的两个根，21121164214k x k -∴-=+则2
112
12814k x k -=+，1121
414k y k =+， 即点M 的坐标为211
22
11
284(,)1414k k k k -++， 同理，设直线A 2N 的斜率为k 2，则得点N 的坐标为222
22
22
824(,)1414k k k k --++ 12(2),(2)p p y k t y k t =+=-
12122
k k k k t -∴
=-+， 直线MN 的方程为：121121
y y y y x x x x --=
--， ∴令y=0，得211212x y x y
x y y -=-，将点M 、N 的坐标代入，化简后得：4x t =
又2t > ，∴402t <<
椭圆的焦点为
4t ∴=
3
t =
故当t =
时，MN 过椭圆的焦点． 方法总结：本题由点A 1(-2，0)的横坐标－2是方程222121(14)161640k x k x k +++-=的一个根，结合韦达
定理，得到点M 的横纵坐标：2
11212814k x k -=+，1121414k y k =+；其实由222
(2)44y k x x y =-??+=?
消y 整理得2
2
22
22
(14)161640k x k x k +-+-=，得到22222164214k x k -=+，即2
222
2
82
14k x k -=+，2222414k y k -=+很快．不过如果看到：将2112
1164
214k x k --=+中的12k k 用换下来，1x 前的系数2用－2换下来，就得点N 的坐标
222
22
22
824(,)1414k k k k --++，如果在解题时，能看到这一点，计算量将减少，这样真容易出错，但这样减少计算量．本题的关键是看到点P 的双重身份：点P 即在直线1A M 上也在直线A 2N 上，进而得到1
2122
k k k k t
-=-+，由直线MN 的方程121121y y y y x x x x --=
--得直线与x 轴的交点，即横截距2112
12
x y x y x y y -=-，将点M 、N 的坐标代入，化简易得4x t =
，由4t =
t =
，到此不要忘了考察t =是否满足2t >． 方法2：先猜想过定点，设弦MN 的方程，得出N A M A 21、方程，进而得出与T 交点Q 、S ，两坐标相减=0．如下：
时，猜想成立。显然，当韦达定理代入整理）（：易得、相较于若分别于得直线方程：）（）（设求出范围；）（联立椭圆方程，整理：设3
3
4)])(43()43(44-[)2)(2(1)
2)(2()
)(43())(3(24)2(2
)2(2))2(2
,(,)2(2,
);2(2
:),2(2:,,,,;01324,3:212
21212121212211221122
1122112221=
--+-++-=+---++-+-=
-----=-------=--=
?=-+++=t y y t t m
m
x x x x y y t y y t y m y t x y
t x y y y t x y t S t x y t Q S Q l x x y y l x x y y l y x N y x M m y y m m y x l S Q T N A M A MN
◆方法总结：法2计算量相对较小，细心的同学会发现，这其实是上文“切点弦恒过定点”的一个特例而已．因此，法2采用这类题的通法求解，就不至于思路混乱了．相较法1，未知数更少，思路更明确．
◆方法点评：相交弦性质实质是切点弦过定点性质的拓展，结论同样适用，但是具体解题而言，相交弦过定点涉及坐标较多，计算量相对较大，解题过程一定要注意思路，同时注意总结这类题的通法．
例5、（动圆过定点）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b
+=>>
2的离心率为 y x b =+并且直线是抛物线
x y 42=的一条切线． （I ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点)3
1
,0(-S 的动直线L 交椭圆C 于A 、B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（I ）由0)42(:4222
=+-+???=+=b x b x y x
y b
x y 得消去 因直线x y b x y 42=+=与抛物线相切04)42(2
2=--=?∴b b 1=∴b
22222
2
1,,2
c a b e a b c a a a -===+∴=∴= .1222=+y x （II ）当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：222
)3
4()31(=++y x
当L 与x 轴平行时，以AB 为直径的圆的方程：12
2
=+y x ，由??
?==??
???=+=++101
)34()31(22222
y x y x y x 解得 即两圆相切于点（0，1）
因此，所求的点T 如果存在，只能是（0，1）．事实上，点T （0，1）就是所求的点，证明如下． 当直线L 垂直于x 轴时，以AB 为直径的圆过点T （0，1）
若直线L 不垂直于x 轴，可设直线L ：3
1-
=kx y
由01612)918(:12
312222
=--+???????
=+-=kx x k y y x kx y 得消去 记点),(11y x A 、???
????
+-=+=+9181691812),,(221221
2
2k x x k k x x y x B 则 1122(,1),(,1),T A x y T B x y =-=- 又因为 1212121244
(1)(1)()()33
TA TB x x y y x x kx kx ?=+--=+-- 所以
916)(34)1(21212++-+=x x k x x k 09
16
918123491816)1(2
22=++?-+-?+=k k k k k
∴TA ⊥TB ，即以AB 为直径的圆恒过点T （0，1），故在坐标平面上存在一个定点T （0，1）满足条件．
◆方法总结：圆过定点问题，可以先取特殊值或者极值，找出这个定点，再证明用直径所对圆周角为直角．
例6、如图，已知椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>
，12,A A 分别是椭圆C 的左、右两个顶点，
点F 是椭圆C 的右焦点．点D 是x 轴上位于2A 右侧的一点，且满足12112
2A D A D FD
+==．
（1）求椭圆C 的方程以及点D 的坐标；
（2）过点D 作x 轴的垂线n ，再作直线:l y kx m =+
与椭圆C 有且仅有一个公共点P ，直线l 交直线n 于点 Q ．求证：以线段PQ 为直径的圆恒过定点，并求出定
点的坐标． 解：（1）12(,0),(,0),(,0)A a A a F c -，设(,0)D x ， 由
1211
2A D A D
+=有
112x a x a +=+-，又1FD =， 1,1x c x c ∴-=∴=+，于是
11
211c a c a
+=+++- 1(1)(1)c c a c a ?+=+++-
，又c a a =
?= ，
1(1)(1)c c c ∴+=++
2
0c c ?-=，又0c >
，1,1c a b ∴=∴==，椭圆2
2:12
x C y +=，且(2,0)D ．
（2）方法1：(2,2)Q k m + ，设00(,)P x y ，由22
22
()121
2
y kx m
x kx m x y =+???++=?+=?? 222()2x kx m ?++=222(21)4220k x kmx m ?+++-=，
由于22222222
164(21)(22)021021k m k m k m m k ?=-+-=?-+=?=+（*），
而由韦达定理：*00222
422222121km km km k
x x k k m m
---=?===-++由（）， 20021
k y kx m m m m
∴=+=-+=，21(,)k P m m ∴-，
设以线段PQ 为直径的圆上任意一点(,)M x y ，由0MP MQ ?=
有
2221212()(2)()((2))0(2)(2)(1)0k k k
x x y y k m x y x k m y m m m m m +
-+--+=?++-++++-=由对称性知定点在x 轴上，令0y =，取1x =时满足上式，故过定点(1,0)K ． 法2：本题又解：取极值，PQ 与AD 平行，易得与X 轴相交于F （1，0）．接下来用相似证明PF ⊥FQ ．
;22,,0000=+y y x x PQ y x P 切线方程为易得）（设)1,
0(0
y x D -易得 FD PH ⊥设
0090,;1;1;1;=∠??==-=
-==PFQ FDQ PHF FD DQ
PH HF DF y x DQ x HF y PH ，易得相似于固
问题得证．
◆方法总结：动圆过定点问题本质上是垂直向量的问题，也可以理解为“弦对定点张直角”的新应用．
【扩展链接】
已知椭圆E ：13
42
2=+y x ，左右焦点分别为)0,1(),0,1(21F F -，左、右顶点分别为)0,2('-A ，)0,2(A ，上、下顶点为)3,0(B ，)3,0('-B ．过点)1,2(P 的直线l 交椭圆E 于),(11y x M ，),(22y x N 两点，过点
N 作斜率为2
3
-
的直线交椭圆于另一点Q ，求证：直线MQ 过定点． 步骤 1（特殊化寻求定点坐标）：
当直线l 垂直于x 轴时，则N M ,重合于点)0,2(，直线MQ 的方程为：)2(2
3
--
=x y ； 当直线l 经过原点时，则直线MN 的方程为：x y 21=，代入椭圆可得：)2
3,3(),23,3(--N M ，直线NQ 的方程为：322
3
--
=x y ；代入椭圆可得：
3033212)343(3222-=?=++?=--+x x x x x ，则点)2
3
,
3(-Q ，点Q 与点N 重合，则直线MQ 的方程为：x y 21=
，联立两个特殊位置的直线方程可得：定点可能为)4
3,23( 步骤 2（一般化探求题意韦达定理化）：
直线过定点)4
3
,23( ，转化为交点N M ,坐标的韦达定理形式
直线 NQ 的方程为：)(2322x x y y --=-代入椭圆
13
42
2=+y x 可得：012)23()23(61212)233(32
22222
2
222
=-+++-?=++-+y x x y x x y x x x
4
23)22(232222322222
232232232y x y x y x y y x x y x x x -=+-+-=?+=?+=
+， 则点 Q 的坐标为)423,22(
2
222y x y x -+，则1
221221313442423x y x y y x x x y y k MQ -+--=--=直线 MQ 的方程为：
)2
3(44242343
)43,23()(4424231122122111221221x x y x y y x y x x x y x y y x y y --+--=-?→--+--=
-
)23)(423()22)(43()23(22423431122122111
221
221x y y x x y x y x x y x y y x y ---=-+-?-?-+--=
-?，
直线l 的方程为：2+-=t ty x ，
则)4223)(42633()42222)(43(11221211-+---+-=-+-++--t ty y y t ty t ty y t ty y
)122)](2(34)23[(]22)2)[(43(112111-+-----=-+-+-?t ty t y y t t ty y t y
)12)(2(3)12(4)23)(12()2(68)23(2)2(48)2(4)2(36)2(312121
211
212112-------+--+--=--+---+-+?t t y t y t t y t t ty y y t t y t ty y y t t ty y t
0)2(6)4106()4106()886(1222212=-+--------?t t y t t y t t y y t t 0)2(3))(253()443(212212=-++-----?t t y y t t y y t t 0)2(3))(2)(13()2)(23(2121=-++-+--+?t t y y t t y y t t 03))(13()23(2121=+++-+?t y y t y y t
步骤 3（联立方程解方程组，韦达定理整体代入）：
直线 l 的方程为：)1(2-=-y t x 代入椭圆方程1342
2=+y x 可得：124)2(322=++-y t ty 4
3)
4(3,43)2(6012)2(3)2(6)43(2
21221222+-=+-=+?=--+-++?t t t y y t t t y y t y t t y t 0)43()2)(13(2)4)(23(034
3)2(6)13(43)4(3)
23(2
22
2=++-+--+?=++-+-+-+?t t t t t t t t t t t t t t 0)43()4106(8103222=++-----?t t t t t （完美！） 显然直线MN 垂直于y y 轴时，直线MQ 也经过定点)4
3
,23(．
【同步训练】
1、设A 、B 是轨迹C ：22(0)y px P =>上异于原点O 的两个不同点，直线OA 和OB 的倾斜角分别为α和
β，当,αβ变化且4
π
αβ+=
时，证明直线AB 恒过定点，并求出该定点的坐标．
2、已知动圆过定点A (4，0)， 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8． (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C 的方程;
(Ⅱ)已知点B (-1，0)， 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P ， Q ， 若x 轴是PBQ ∠的角平分线， 证明直线l 过定点．
3、已知点()()1,0,1,0,B C P -是平面上一动点，且满足||||PC BC PB CB ?=?
（1）求点P 的轨迹C 对应的方程； （2）已知点(,2)A m 在曲线C 上，过点A 作曲线C 的两条弦AD 和AE ，且A D A E ⊥，判断：直线DE 是
否过定点？试证明你的结论．
4、已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线．x y C 4:2
=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图．
（I ）证明: OM OP ?
为定值;
（I I ）若△POM 的面积为2
5
，求向量与的夹角；
（Ⅲ）证明直线PQ 恒过一个定点．
5、已知抛物线C 的顶点为原点，其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=
的距离为2
．设P 为直线l 上的点，过点P 作抛物线C 的两条切线,PA PB ，其中,A B 为切点． (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;
(Ⅱ) 当点()00,P x y 为直线l 上的定点时，求直线AB 的方程; (Ⅲ) 当点P 在直线l 上移动时，求AF BF ?的最小值．
6、已知椭圆E 中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过(2,0)A -、(2,0)B 、31,2C ?? ???
三点．过椭圆的右焦点F 任做一与坐标轴不平行的直线l 与椭圆E 交于M 、N 两点，AM 与BN 所在的直线交于点Q ． （1）求椭圆E 的方程：
（2）是否存在这样直线m ，使得点Q 恒在直线m 上移动？若存在，求出直线m 方程，若不存在，请说明理由．
7、已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点2F 与抛物线2
2:4C y x =的焦点重合，椭圆1C 与抛物线
2C 在第一象限的交点为P ，25
||3
PF =．圆3C 的圆心T 是抛物线2C 上的动点，圆3C 与y 轴交于,M N 两
点，且||4MN =．
（1）求椭圆1C 的方程；
（2）证明:无论点T 运动到何处，圆3C 恒经过椭圆1C 上一定点．
8．已知椭圆：
过点
，且离心率
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）椭圆长轴两端点分别为，点为椭圆上异于的动点，直线：与直线分别交于两
点，又点，过
三点的圆是否过轴上不同于点的定点？若经过，求出定点坐标；若不存在，请说
明理由．
9．已知抛物线
的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线
的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．
10．已知椭圆
的右焦点为左顶点为
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作两条相互垂直的直线分别与椭圆交于（不同于点的）两点．试判断直线与轴的交
点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．
(完整版)最新七年级数学_合并同类项专项练习题
合并同类项或按要求计算： 1、(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) 2、2a-[3b-5a-(3a-5b)] 3、(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 4、m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) 5、2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) 6、(x-y)2- (x-y)2-[(x-y)2-2(x-y)2] 7、(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) 8、3x2-1-2x-5+3x-x2
9、 -0.8a 2b-6ab-1.2a 2b+5ab+a 2b 10、已知a 为3的倒数，b 为最小的正整数，求代数式322b a b a 的值。 11、已知：A=3x 2-4xy+2y 2，B=x 2+2xy-5y 2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C 。 12．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 13.已知3ab a b ，试求代数式52a b ab a b ab 的值。
答案: 1: 6x-14y 2: 10a-8b 3: mn 2 4: -mn-0.5n2 5: 4-9an 6: (x-y)27：7x2-7xy+1 8：2x2+x-6 9：-a2b-ab 10：19/9 11: （1）4x2-2xy-3y2（2）2x2-6xy+7y2（3）-5x2+10xy-9y2 12: 解：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy) =5x-4y-3xy-8x+y-2xy =-3x-3y-5xy =-3(x+y)-5xy ∵x+y=6，xy=-4 ∴原式=-3×６-5×（-4)=-18+20=2 13:13/3
双曲线专题 (优秀经典练习题及答案详解)
双曲线专题 一、学习目标： 1.理解双曲线的定义； 2.熟悉双曲线的简单几何性质； 3.能根据双曲线的定义和几何性质解决简单实际题目. 二、知识点梳理 定 义 1、到两个定点1F 与2F 的距离之差的绝对值等于定长（小于 2 1F F ）的点的轨迹 2、到定点F 与到定直线l 的距离之比等于常数()1>e e e （＞1）的点的轨迹 标准方程 -2 2a x 22 b y =1()0,0>>b a -22a y 22 b x =1()0,0>>b a 图 形 性质 范围 a x ≥或a x -≤，R y ∈ R x ∈，a y ≥或a y -≤ 对称性 对称轴： 坐标轴 ；对称中心： 原点 渐近线 x a b y ± = x b a y ± = 顶点 坐标 ()0,1a A -，()0,2a A ()b B -,01，()b B ,02 ()a A -,01，()a A ,02()0,1b B -，()0,2b B 焦点 ()0,1c F -，()0,2c F ()c F -,01，()c F ,02 轴 实轴21A A 的长为a 2 虚轴21B B 的长为b 2 离心率 1>= a c e ，其中22b a c += 准线 准线方程是c a x 2 ±= 准线方程是c a y 2 ±=
三、课堂练习 1、双曲线方程为22 21x y -=，则它的右焦点坐标为（ ） A 、2,02?? ? ??? B 、5,02?? ? ??? C 、6,02?? ? ??? D 、 ( )3,0 1.解析：C 2.设椭圆C 1的离心率为，焦点在x 轴上且长轴长为26，若曲线C 2上的点到椭圆C 1的两 个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C 2的标准方程为（ ） A ． ﹣=1 B ． ﹣=1 C ． ﹣ =1 D ． ﹣ =1 2.解析A ：在椭圆C 1中，由，得 椭圆C 1的焦点为F 1（﹣5，0），F 2（5，0）， 曲线C 2是以F 1、F 2为焦点，实轴长为8的双曲线， 故C 2的标准方程为： ﹣ =1， 故选A ． 3.已知F 1、F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2=( ) A.14 B.35 C.34 D.45 3.解析C ：依题意得a ＝b ＝2，∴c ＝2. ∵|PF 1|＝2|PF 2|，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝2m . 又|PF 1|－|PF 2|＝22＝m . ∴|PF 1|＝42，|PF 2|＝2 2. 又|F 1F 2|＝4，∴cos ∠F 1PF 2＝ 42 2＋ 22 2－42 2×42×22 ＝3 4 .故选C. 4.已知双曲线的两个焦点为F 1（﹣，0）、F 2（，0），P 是此双曲线上的一点，且PF 1⊥PF 2，|PF 1|?|PF 2|=2，则该双曲线的方程是（ ） A.﹣=1 B. ﹣=1 C.﹣y 2=1 D.x 2﹣=1
初中物理复习专题七 坐标曲线类题
初中物理复习专题七坐标曲线类题 力学坐标曲线(10年6考)Ⅰ s－t、v－t曲线(xx、 19、xx、13) 1、(xx徐州)下列速度－时间图像中，表示匀速直线运动的是( ) 2、 (xx潍坊)如图所示，图甲是小车甲运动的s－t图像，图乙是小车乙运动的v－t图像，由图像可知( ) 第2题图 A、甲、乙都由静止开始运动 B、甲、乙都以2 m/s匀速运动 C、甲、乙两车经过5 s一定相遇 D、甲车速度越来越大，乙车速度不变 3、 (xx攀枝花)如图甲所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s－t图像分别是图乙中的图线①、②、两次对应的弹簧测力计示数分别为F 1、F2，两次拉力的功率分别为P 1、P
2、则F1______F2，P1______P2(均选填“>”、“＝”或“<”)、第3题图Ⅱ m－V曲线(xx、6) 4、 (xx眉山)某实验小组分别用天平和量筒测出了两种物质的质量和体积，并描绘出V－m图像，如图所示，则下列判断正确的是( ) A、ρ甲＞ρ乙 B、ρ甲＝ρ乙 C、若V甲＝V乙，则m甲＜m乙 D、若m甲＝m乙，则V甲＜V乙 5、 (xx南京)分别由甲、乙两种物质组成的不同物体，其质量与体积的关系如图所示，分析图像可知，两种物质的密度之比ρ甲∶ρ乙为( ) 第5题图 A、1∶2 B、2∶1 C、4∶1 D、8∶ 16、 (xx甘肃)如图所示为甲、乙两种物质的质量与体积关系的图像，根据图像分析，密度ρ甲________ρ乙(选填“>”、“<”或“＝”)；质量为
1、8 kg乙物质的体积为________dm 3、第6题图Ⅲ F－t曲线(xx、19) 7、 (xx福州)将一个重为G的鸡蛋放进盛有浓盐水的杯中，鸡蛋漂浮，然后逐渐向杯中加入清水，当鸡蛋下沉至杯底静止时停止加水，图中的图像能粗略描述这个过程中浮力随时间变化关系的是( ) 8、 (xx遂宁)如图甲所示，粗糙程度相同的水平地面上放一重为5 N，底面积为20 cm2的物体A，用水平拉力F作用于A物体，拉力F的大小与时间t的关系和A物体运动速度v与时间t 的关系如图乙所示、物体对水平地面的压强是________Pa、由图像可知，物体受到的摩擦力是________N，3 s～6 s内物体受到的合力是________N，9 s～12 s物体做____________运动，它能继续运动的原因是由于________、第8题图Ⅳ F－h曲线[10年2考；xx、18(2)、xx、17] 9、 (xx雅安)如图甲为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至将圆柱体全部浸入水中，整个过程中弹簧测力计示数F与圆柱体下降高度h变化关系的图像如图乙所示，g取10 N/kg、下列说法正确的是( )第9题图 A、圆柱体受到的重力是6 N B、圆柱体受到的最大浮力是3 N
合并同类项专题计算题
合并同类项专题计算题 合并同类项专项计算题 一、合并同类项 01、a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) = ． 02、(3x 2-2xy+7)-(-4x 2+5xy+6) = ． 03、3ab-4ab+8ab-7ab+ab = ． 04、7x-(5x-5y)-y = ． 05、23a 3bc 2-15ab 2c+8abc-24a 3bc 2-8abc = ． 06、-7x 2+6x+13x 2-4x-5x 2 = ． 07、2y+(-2y+5)-(3y+2) = ． 08、(2x 2-3xy+4y 2)+(x 2+2xy-3y 2) = ． 09、2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1) = ． 10、-6x 2-7x 2+15x 2-2x 2 = ． 11、2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y) = ． 12、2x+2y-[3x-2(x-y)] = ． 13、5-(1-x)-1-(x-1) = ． 14、-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z) = ． 15、-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an) = ． 16、3a-(2a-4b-6c)+3(-2c+2b) = ． 17、9a 2+[7a 2-2a-(-a 2+3a)] = ． 18、(4x 2-8x+5)-(x 3+3x 2-6x+2) = ． 19、(0.3x 3-x 2y+xy 2-y 3)-(-0.5x 3-x 2y+0.3xy 2) = ． 20、-{2a 2b-[3abc-(4ab 2-a 2b)]｝= ． 21、(5a 2b+3a 2b 2-ab 2)-(-2ab 2+3a 2b 2+a 2b) = ． 22、(x 2-2y 2-z 2)-(-y 2+3x 2-z 2)+(5x 2-y 2+2z 2) = ． 23、(3a6-a 4+2a 5-4a 3-1)-(2-a+a 3-a 5-a 4) = ． 24、(4a-2b-c)-5a-[8b-2c-(a+b)] = ． 25、(2m-3n)-(3m-2n)+(5n+m) = ． 26、(3a 2-4ab-5b 2)-(2b 2-5a 2+2ab)-(-6ab) = ． 27、xy-(2xy-3z)+(3xy-4z) = 28、(-3x 3+2x 2 29、
合并同类项题有答案
合并同类项专项练习 50题 选择题 下列式子中正确的是（） 2 5 7 2 2 2 A.3a+2b =5ab B. 3x 5x 8x C. 4x y 5xy x y D.5 xy-5yx =0 下列各组中，不是同类项的是 A 3 和 0 B 、2 R 2与 2 R 2 C 、xy 与 2pxy D 、 x n 1 y n 1 与3y n 1x n 1 下列各对单项式中，不是同类项的是() 1 A.0 与 B. 3x n 2y m 与 2y m x n 2 C. 13x 2y 与 25yx 2 D. 0.4a 2b 与 0.3ab 2 3 如果lx a2y 3与3x 3y 2b1 是同类项，那么a 、b 的值分别是() 3 已知代数式x 2y 的值是3,则代数式2x 4y 1的值是 A.1 B.4 C. 7 D.不能确定 x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为 A. yx B. y x C.10 y x D.100 y x 某班共有x 名学生，其中男生占 51%，则女生人数为 （ ） A 49%x B 、51%x x r x C 、 D 、一 49% 51% 一个两位数是a ，还有一个三位数是 b ，如果把这个两位数放在这个三位数的前面 ，组成 一个五位数，则这个五位数的表示方法是 （ ） 10a b B. 100a b C. 1000a b D. a b 填空题 写出 2x 3y 2的一个同类项 ___________________________ . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . 10. 、 11. a 1 a A. B. C a 2 D. a 1 2 b 1 b 1 下列各组中的两项不属于同类项的是 （） A. 3m 2n 3和 m 2n 3 B. 翌 和 5xy C.-1 5 下列合并同类项正确的是 和—D. a 2 和 x 3 4 () (A) 8a 2a 6; (B) 2 3 5 5x 2x 7x ; (C) 3a 2b 2ab 2 a 2 b ; (D) 5x 2 y 3x 2y 8x 2 y
中考化学练习【专题一 坐标曲线题】
专题一坐标曲线题 1.(2019陕西)向一定质量的CuSO4溶液中滴加NaOH溶液，一段时间后，改为滴加稀盐酸，所得沉淀质量随加入试剂总体积的变化趋势如图所示。下列有关说法不正确 ．．．的是(D) A．b点时所加试剂一定是稀盐酸 B．加入试剂总体积为V1时，溶液中不存在NaOH C．c点时溶液中的溶质都是盐 D．a点时溶液中一定不存在Cu2＋ 2. (2019宜昌)对一定量氯酸钾和二氧化锰的混合物加热，下列图像能正确表示对应变化关系的是(C) 3. (2019重庆A卷)向盛有HCl和CuCl2混合溶液的烧杯中逐滴加入NaOH溶液至过量。在该过程中，下列4个图像能正确反应烧杯内物质的某些物理量变化趋势的是(B) A．①③B．①②④C．②④D．①②③
4.下列图像中有关量的变化趋势正确的是(C) A．图①：氢气和氧气在密闭容器中燃烧 B．图②：向一定浓度的H2SO4溶液中加水稀释 C．图③：向一定质量的锌粒中加入稀盐酸 D．图④：向接近饱和的KNO3溶液中加入KNO3晶体 5. (2019大庆)下列图像不能 ．．正确反映其变化过程的是(C) A．①镁在装有空气的密闭容器内燃烧 B．②电解水生成气体的体积 C．③浓硫酸长期露置在空气中 D．④向接近饱和的NaCl溶液中加入固体NaCl 6. (2019河南)下列图像分别与选项中的操作相对应，其中合理的是(D)
A．向pH为13的氢氧化钠溶液中加水 B．向一定质量二氧化锰固体中加一定质量过氧化氢溶液 C．温度不变，向一定质量饱和氢氧化钙溶液中加入氧化钙D．向一定质量硫酸和硫酸铜的混合溶液中加入氢氧化钠溶液 7. (2019湘潭)下列图像能正确反映其对应变化关系的是(D) A．某温度下，将一定量饱和的氯化钠溶液恒温蒸发 B．相同质量的等质量分数的盐酸分别与足量的固体反应 C．向一定量氯化铜和稀盐酸的混合溶液中逐滴加入氢氧化钠溶液D．往盛有硫酸铜溶液的烧杯中加入铁粉至过量 8. (2019宿迁)下列图像不能正确反映对应变化关系的是(B)
2017精编精解-供给曲线需求曲线专项练习(每题附详细答案)
经济生活供给曲线和需求曲线专项练习 1.图为我国大米的需求曲线（D ）和供给曲线（S ）。在其它条件 不变的情况下，下列举措可能引起均衡点E 向上移动的是： A.倡导绿色消费，形成节约粮食社会风尚 B.加强网络管理，导致大米网购规模缩小 C.推广农业科技，提高大米的劳动生产率 D.扩大城镇规模，致使种粮耕地面积减少 均衡点向上移动，表示均衡价格上涨。A 选项绿色消费形成节约粮食的社会风尚后，对大米的需求量会小幅下降，出现供过于求，因此大米价格会略微下降，不会上涨，排除；B 选项大米属于生活必需品，大米网购规模缩小人们也会到实体店购买，只是购买途径变化，大米总体需求量不变，供求关系不变，因此价格也不会上涨；C 选项大米的社会劳动生产率提高，价值下降，价格也应下降；故排除；D 耕地面积减少，大米的供给量减小，需求量不变的情况下会出现供不应求，价格上涨，符合题意。所以选D 。 2.图中P 是价格, Q 是数量, D 1、D 2是需求曲线，如不考虑其他因素，下列哪些情形可能导致W 商品需求曲线由D 1向D 2方向移动（ ） ① W 是茶叶,春季茶叶价格上涨 ② W 是汽车,城市汽车限号限行 ③ w 是纸质书,电子书价格下降 ④ w 是手机, 取消国内长途及漫游费 A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 本题考查价格变动对生活的影响。W 商品需求曲线由D1向D2方向移动，可知W 商品在价格不变的情况下，需求量减少。W 是茶叶，春季茶叶价格上涨，茶叶需求量减少，①不符合题意；W 是汽车，城市汽车限号限行，会减少人们对汽车的需求，②正确；w 是纸质书，电子书价格下降，引起需求量上升，由于纸质书与电子书互为替代品，纸质书的需求量会下降，③正确；w 是手机，取消国内长途及漫游费，消费者负担减轻，对手机的需求量会增加，④不符合题意。正确答案为B 。 3.2016年ll 月30 H ，石油输出国组织(欧佩克)达成自2008年以来的首次减产协议：决定自2017年起将原油日产量减少l20万桶，以应对近年来油价持续低迷的局面。若用s 、D 分别表示供给曲线和需求曲线，不考虑其它因素，能正确反映欧佩克减产意图的图示是 D 项，选项表示的是在价格不变的情况下，石油供给曲线左移，即石油供给量减少，从而导致原油供应无法满足现有市场需求——供不应求，油价上升。符合题干中欧佩克达成减产协P D 1 D 2 Q 0
合并同类项计算题附答案
(1)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) (2)2a-[3b-5a-(3a-5b)] (3)(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2 .已知：A=3x2-4xy+2y2 , B=x2+2xy-5y2 求：(1) A+B (2) A-B (3)若2A-B+C=0，求C。 例3 .计算： (1)m2+(-mn)-n2+(-m2)-(-0.5n2) (2)2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) (3)化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4 求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)} 的值，其中x=2。 例5 .若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 例6 .已知x+y=6，xy=-4，求：(5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 (一)计算： (1)a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) (2)(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) (3)2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} (二)化简 (1)a>0 , b<0 , |6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| (2)1 2011高中生物曲线图形类型（1） 一．常见单曲线类型： 1．升降曲线： 曲线递变规律： 在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而增大，超过某一值时，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而减小。该变化趋势可以表示：（1）温度或PH值对酶活性的影响；（2）生长素浓度与植物生长的关系；（3）温度对呼吸强度、光合强度的影响；（4）叶中可被再利用的矿质元素含量与叶龄的关系；（5）叶片中叶绿素的含量与叶龄的关系；（6）绿色植物体内干物质积累量与叶面积指数；（7）根吸收矿质离子与温度的关系；（8）质壁分离及复原的细胞中细胞液浓度与时间的关系；（9）种群增长率与时间的关系；（10）微生物的生长曲线等。 2．升平曲线： 曲线递变规律： 在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而增大，超过某一值时，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而趋于稳定。如：（1）酶促反应速率与底物浓度（酶量一定）的关系；（2）O2浓度与有氧呼吸速率、ATP产生速率的的关系；（3）O2浓度与矿质离子的吸收速率的关系；（4）光合作用强度与CO2浓度、光照强度、矿质元素、水分的关系；（5）质壁分离后进行复原的细胞重量与时间的关系；（6）叶中不可被再利用的矿质元素含量与叶龄的关系；（7）杂合子自交后代中纯合子所占比例；（8）自然状态下种群密度与时间的关系等。 3．降曲线： 曲线递变规律： 在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而减小。如：（1）O2浓度与乳酸菌无氧呼吸强度的关系（O2存在时发酵作用受抑制）；（2）发生质壁分离的细胞重量与时间的关系；（3）发生渗透作用失水的细胞重量与时间的关系；（4）杂合子自交后代中杂合子所占比例；（5）生态系统恢复力稳定性与营养结构的复杂程度的关系；（6）恒温动物耗氧量与环境温度的关系等。4．升曲线： 曲线递变规律： 在一定范围内，纵坐标变量随着横坐标变量的增大而增加。如：（1）卵裂中DNA总量与时间的关系；（2）理想状态下种群密度与时间的关系；（3）生态系统抵抗力稳定性与营养结构的复杂程度的关系；（4）变温动物耗氧量与环境温度的关系等。 合并同类项计算题 1．a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) 2 .(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) 3．3ab-4ab+8ab-7ab+ab= ． 4．7x -(5x-5y)-y=． 5．23a3bc2-15ab2c+8abc-24a3bc2-8abc= ． 6．- 7x2+6x+13x2-4x-5x2=． 7．2y+(-2y+5)-(3y+2)＝． 11．(2x2-3xy+4y2)+(x2+2xy-3y2)=． 12．2a-(3a-2b+2)+(3a-4b-1)=． 13．-6x2-7x2+15x2-2x2＝． 14．2x-(x+3y)-(-x-y)-(x-y)＝． 16．2x+2y-[3x-2(x-y)]=． 17．5-(1-x)-1-(x-1)=． 18．( )+(4xy+7x2-y2)=10x2-xy． 19．(4xy2-2x2y)-( )=x3-2x2y+4xy2+y3． 21．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A+B=． 22．已知A=x3-2x2+x-4，B=2x3-5x+3，计算A-B=． 23．若a=-0.2，b=0.5，代数式-(|a2b|-|ab2|)的值为． 25．一个多项式减去 3m4-m3-2m+5 得-2m4-3m3-2m2-1，那么这个多项式等于． 26．-(2x2-y2)-[2y2-(x2+2xy)]=． 27．若-3a3b2 与5ax-1by+2 是同类项，则x=，y=． 28．(-y+6+3y4-y3)-(2y2-3y3+y4-7)＝． 29．化简代数式4x2-[7x2-5x-3(1-2x+x2)]的结果是．30．2a-b2+c-d3=2a+( )-d3=2a-d3-( )=c-( )． 31．3a-(2a-3b)+3(a-2b)-b=． 32．化简代数式x-[y-2x-(x+y)]等于． 33．[5a2+( )a-7]+[( )a2-4a+( )]=a2+2a+1． 34．3x-[y-(2x+y)]=． 35．化简|1-x+y|-|x-y|(其中x＜0，y＞0)等于．36．已知x≤y，x+y-|x-y|=． 37．已知x＜0，y＜0，化简|x+y|-|5-x-y|= ． 38．4a2n-an- (3an-2a2n)＝ ． 39 ．若一个多项式加上-3x2y+2x2-3xy-4 得2x2y+3xy2- x2+2xy， 则这个多项式为． 40．-5xm-xm-(-7xm)+(-3xm)=． 41．当 a=-1，b=-2 时， [a-(b-c)]-[-b-(-c-a)]＝ ． 43．当a=-1，b=1，c=-1 时， -[b-2(-5a)]-(-3b+5c)＝． 44．-2(3x+z)-(-6x)+(-5y+3z)= ． 45．-5an-an+1-(-7an+1)+(-3an)＝． 经济生活曲线题专题 曲线题整体上可归为三类： 反比关系类曲线：需求与价格曲线、菲利普斯曲线、效率与公平曲线、股票价格与银行利率关系曲线、消费与储蓄、币值与汇率曲线 正比关系类曲线：价格与供给关系曲线、收益曲线、消费与收入关系曲线 抛物线类曲线：拉弗曲线、库兹涅茨曲线、总产量曲线、微笑曲线 反相关类曲线 思考题1：什么是需求量变动的一般规律？ 一般说来，当某种商品的价格上升时，人们会减少对它的购买；当这种商品的价格下降时，人们会增加对它的购买。 （一）需求曲线 需求曲线表达价格对需求量的影响 思考题2：什么是需求弹性和需求弹性曲线？ 需求弹性就是需求量变化的大小。 需求弹性曲线表达了价格对不同商品的影响：价格变动会引起需求量的变动，但不同商品的需求量对价格变动的反应程度不同。生活必需品对价格变动的反应程度较小，高档耐用品则较大 思考题3：互补商品价格与需求量的变化关系 互补商品价格与需求量成反比关系 2.需求（水平）变动曲线 下图有两条需求曲线d1和d2，d2曲线比d1曲线所表达的需求更旺盛，因为对应每一个价格，d2曲线上的需求量都比d1曲线上的需求量要大。比如对应于P1价格，d2曲线表达的需求量为Qd2，大于d1曲线表达的需求量Qd1。（二）菲利普斯曲线 1958年，由英国经济学家菲利普斯提出。这条曲线用横轴表示失业率，纵轴表示通货膨胀率。因此，它表明失业率与通货膨胀率之间的交替关系。 （三）效率与公平关系曲线 【例题】“初次分配和再分配都要处理好效率和公平的关系，再分配更加注重公平”。如图所示，经济效率和社会公平之间的组合模式有多种多样，你认为比较恰当的组合应该在AB区间之内 （四）股票价格与利率关系曲线 股票价格=预期股息／银行利率，可见预期股息不变，股票价格与银行利率成反比关系 （1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) 例2．已知：A=3x2-4xy+2y2，B=x2+2xy-5y2 求：（1）A+B （2）A-B （3）若2A-B+C=0，求C。 例3．计算： （1）m2+(-mn)-n2+(-m2)- （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （3）化简：(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] 例4求3x2-2{x-5[x-3(x-2x2)-3(x2-2x)]-(x-1)}的值，其中x=2。 ; 例5．若16x3m-1y5和-x5y2n+1是同类项，求3m+2n的值。 例6．已知x+y=6，xy=-4，求: (5x-4y-3xy)-(8x-y+2xy)的值。 三、练习 （一）计算： （1）a-(a-3b+4c)+3(-c+2b) （2）(3x2-2xy+7)-(-4x2+5xy+6) （3）2x2-{-3x+6+[4x2-(2x2-3x+2)]} （二）化简 （1）a>0，b<0，|6-5b|-|3a-2b|-|6b-1| （2）1 （五）x2-3xy=-5，xy+y2=3，求x2-2xy+y2的值。 1解：（1）(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y) =3x-5y-6x-7y+9x-2y （正确去掉括号） =(3-6+9)x+(-5-7-2)y （合并同类项） =6x-14y （2）2a-[3b-5a-(3a-5b)] （应按小括号，中括号，大括号的顺序逐层去括号）=2a-[3b-5a-3a+5b] （先去小括号） 。 =2a-[-8a+8b] （及时合并同类项） =2a+8a-8b （去中括号） =10a-8b （3）(6m2n-5mn2)-6(m2n-mn2) （注意第二个括号前有因数6） =6m2n-5mn2-2m2n+3mn2 （去括号与分配律同时进行） =(6-2)m2n+(-5+3)mn2 （合并同类项） =4m2n-2mn2 2解：(1）A+B=(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2+x2+2xy-5y2（去括号） $ =(3+1)x2+(-4+2)xy+(2-5)y2（合并同类项） =4x2-2xy-3y2（按x的降幂排列） （2）A-B=(3x2-4xy+2y2)-(x2+2xy-5y2) =3x2-4xy+2y2-x2-2xy+5y2 （去括号） =(3-1)x2+(-4-2)xy+(2+5)y2 （合并同类项） =2x2-6xy+7y2 （按x的降幂排列） （3）∵2A-B+C=0 ∴C=-2A+B ? =-2(3x2-4xy+2y2)+(x2+2xy-5y2) =-6x2+8xy-4y2+x2+2xy-5y2 （去括号，注意使用分配律） =(-6+1)x2+(8+2)xy+(-4-5)y2 （合并同类项） =-5x2+10xy-9y2 （按x的降幂排列） 3解：（1）m2+(-mn)-n2+(-m2)- =m2-mn-n2-m2+n2 （去括号） =(-)m2-mn+(-+)n2 （合并同类项） =-m2-mn-n2 （按m的降幂排列） （2）2(4an+2-an)-3an+(an+1-2an+1)-(8an+2+3an) （ =8an+2-2an-3an-an+1-8an+2-3an （去括号） =0+(-2-3-3)an-an+1 （合并同类项） =-an+1-8an （3）(x-y)2-(x-y)2-[(x-y)2-(x-y)2] [把(x-y)2看作一个整体] =(x-y)2-(x-y)2-(x-y)2+(x-y)2 （去掉中括号） =(1--+)(x-y)2 （“合并同类项”） 专题一坐标曲线题 1. (2019重庆A卷)向盛有HCl和CuCl2混合溶液的烧杯中逐滴加入NaOH溶液至过量。在该过程中，下列4个图像能正确反映烧杯内物质的某些物理量变化趋势的是() A. ①③ B. ①②④ C. ②④ D. ①②③ 2. (2018重庆B卷)一定温度下，向不饱和的氯化铜溶液中加入足量的下列固体，其对应关系正确的是() 3. (2019重庆B卷)某同学误将少量KMnO4当成MnO2加入KClO3中进行加热制取氧气，部分物质质量随时间变化如图所示。下列关于该过程的说法正确的是() A. c代表氧气 B. t2时刻，O2开始产生 C. t1时刻，KMnO4开始分解 D. 起催化作用物质的质量一直保持不变 4. (2019吉林)向盛有一定量固体的烧杯中加入某溶液，固体质量变化与如图相符的是() A. MnO2中加入H2O2溶液 B. Cu－Zn合金中加入稀HCl C. CuO中加入稀H2SO4 D. BaCO3中加入稀HNO3 5. (2018宁波)向盛有20 g 10%氢氧化钠溶液的烧杯中逐滴滴入7.3%的稀盐酸，下列是关于溶液总质量或溶液pH随盐酸质量变化的关系图(Q点表示恰好完全反应)。其中正确的是() 6. (2019广东)取一定量打磨后的铝片于某容器中，再逐渐加入稀盐酸。加入稀盐酸的质量与有关量的变化关系图错误的是() 7. (2019枣庄)向盛有50 mL稀硫酸的烧杯中，缓慢滴加一定溶质质量分数的氢氧化钡溶液至过量。随着氢氧化钡溶液的滴加，某些量变化趋势正确的是() 8. (2019广安)向碳酸钠溶液中逐滴滴加稀盐酸至过量，该溶液中依次发生的反应如下： ①Na2CO3＋HCl=== NaHCO3＋NaCl；②NaHCO3＋HCl=== NaCl＋H2O＋CO2↑，向碳酸钠和碳酸氢钠的混合溶液中逐滴滴加稀盐酸，所产生二氧化碳的质量与所加盐酸的质量图像关系正确的是() 9. (2018宜昌)在一密闭的容器中，一定质量的碳粉与过量的氧气在点燃的条件下充分反应，容器内各相关量与时间(从反应开始计时)的对应关系正确的是() 1 ．下列式子中正确的是( ) A.3a+2b =5ab B.752853x x x =+ C.y x xy y x 22254-=- D.5xy-5yx =0 2 ．下列各组中,不是同类项的是 A 、3和0 B 、2 2 2 2R R ππ与 C 、xy 与2pxy D 、11113+--+-n n n n x y y x 与 3 ．下列各对单项式中,不是同类项的是( ) A.0与 3 1 B.23n m x y +-与22m n y x + C.213x y 与225yx D.20.4a b 与20.3ab 4 ．如果233211 33 a b x y x y +--与是同类项,那么a 、b 的值分别是( ) A.12 a b =?? =? B.02 a b =?? =? C .21 a b =?? =? D .11 a b =?? =? 5 ．下列各组中的两项不属于同类项的是 ( ) A.233m n 和23m n - B. 5 xy 和5xy C.-1和 14 D.2a 和3x 6 ．下列合并同类项正确的是 (A)628=-a a ; (B)532725x x x =+ (C) b a ab b a 22223=-; (D)y x y x y x 222835-=-- 7 ．已知代数式y x 2+的值是3,则代数式142++y x 的值是 A.1 B.4 C. 7 D.不能确定 8 ．x 是一个两位数,y 是一个一位数,如果把y 放在x 的左边,那么所成的三位数表示为 A.yx B.x y + C.10x y + D.100x y + 9 ．某班共有x 名学生,其中男生占51%,则女生人数为 ( ) A 、49%x B 、51%x C 、 49% x D 、 51% x 10．一个两位数是a ,还有一个三位数是b ,如果把这个两位数放在这个三位数的前面,组成一个五位数,则这个五位数的表示方法是 ( ) A.b a +10 B.b a +100 C.b a +1000 D.b a + 11. 与 y x 2 21不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是（ ） A. z x 2 2 1 B. xy 2 1 C.2yx - D. x 2 y 12.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（ ） A.2a 与2 a B.5 b a 2 与b a 2 C. xy 与y x 2 D. 0.3m 2n 与0.3x 2 y 第二部分热点题型攻略 题型四坐标曲线题 类型1 温度相关图像(2016年5考，2015年2考，2014年7考，2013年5考，2012年11考) 1. (2016滨州)小明利用如图甲所示装置探究冰的熔化特点，他每隔相同时间记录一次温度计的示数，并观察物质的状态．绘制成的图像如图乙所示，下列分析错误的是() 第1题图 A. 冰是晶体 B. 冰的熔点是0 ℃ C. 冰的熔化过程持续了15分钟 D. 冰在熔化过程中吸收热量，但温度不变 2. (2016自贡)小丽同学对冰加热，他将冰熔化成水直至沸腾的过程，绘制成如图所示的温度随时间变化的图像，下列分析正确的是() 第2题图 A. 水沸腾时温度不变，说明沸腾过程不需要吸热 B. 冰熔化时温度不变，内能不变 C. 冰的升温比水快，说明冰的比热容比水小 D. 图中DE段表示冰的熔化过程 3. (2016广州)如图甲所示，规格相同的容器装了相同质量的纯净水，用不同加热器加热，忽略散热，得到如图丙所示的水温与加热时间的图线，则() 第3题图 A. 乙中温度计示数为32 ℃ B. 加热相同时间，两杯水吸收的热量相同 C. 吸收相同的热量，甲杯的水升温比乙杯的多 D. 甲杯的水加热2 min与乙杯的水加热3 min吸收的热量相同 类型2 速度相关图像(2016衡阳26，2015年4考，2014年2考) 1. (2016自贡)如图所示的图像中，描述的是同一种运动形式的是() 第1题图 A. A与B B. B与C C. C与D D. A与C 2. (2016潍坊)如图，图甲是小车甲运动的s－t图像，图乙是小车乙运动的v－t图像，由图像可 知 () 第2题图 A. 甲、乙都由静止开始运动 B. 甲、乙都以2 m/s匀速运动 C. 甲、乙两车经过5 s一定相遇 D. 甲车速度越来越大，乙车速度不变 3. (2016兰州)如图是某物体的s－t图像，由图像可知前5 s内物体通过的路程是________m，在5 s～15 s内物体运动的速度是________m/s. 第3题图 4. 如图是甲、乙两辆同时从一地点向北出发的小车的s－t图像．由图像可知，在0～5 s时间内，以乙车为参照物，甲车向________(填方向)运动；在0～20 s内，甲车的速度为________m/s. 合并同类项： 1、-5ab+3ab 2、18p-9q+5-9q-10p 3、-3 1a b 2 +6 5a b 2 -2 1b 2 a 4、3(a+b)2-4(a+b)2 5、2ab-5ab+3ab 6、5x 2y-12y 2x 4+3x 4y 2-6yx 2 7、18p-9q+5+9q-16p 8、5a-(3b-2c+a) 9、(3m-5)-(n-3m) 10、-(2m-3) 11、n-3(4-2m) 12、a+5(-b-1) 13、-(5m+n)-7(a-3b) 14、2ab-(3ab-5a 2b) 15、6a 2-4ab-4(2a 2+2 1 ab) 16、3x-［5x-(2 1x-4)］ 17、3x-5x+(3x-1) 18、4(xyz-2xy)-(xyz-3z)+3(2xy-z) 20、2a 2-(a+2b-3c) 21、-(2a-b)+(c-1) 22、x 2+(3x-y+y 2) 23、-(a+b)-(c-d) 24、-｛-［-(5x-4y)］｝ 25、3(m-1)-4(1-m) 26、-3(2x2-xy)+4(x2+xy+6) 27、-｛+［-(x-y)］｝+｛-［-(x+y)］｝ 1(xy-x2)-8xy 29、-2(ab-3a2)-［2b2-(5ab+a2)+2ab］28、2x2- 2 30、y2-(6x-y+3z) 31、9x2-［x-(5z+4)］ 32、x+［-6y+(5z-1)］ 33、-(7x+y)+(z+4) 34、4(x2+xy-6)-3(2x2-xy) 35、x+［(3x+1)-(4-x)］36、-(2x-y) 37、-3a+(4a2+2) 合并同类项经典练习题 1.单项式113 a b a x y +-－与345y x 是同类项,求a b -的值 2．x 5－y 3＋4x 2 y －4x ＋5，其中x ＝－1，y ＝－2； { 3．x 3－x ＋1－x 2 ，其中x ＝－3； * 4.已知62 2x y 和313m n x y -是同类项,求29517m mn --的值 5.若22+k k y x 与n y x 23的和为5n y x 2，则k= ，n= 6.．求5xy －8x 2＋y 2 －1的值，其中x ＝2 1，y ＝4； \ 7.．若21|2x －1|＋3 1|y －4|＝0，试求多项式1－xy －x 2 y 的值． | 8.若0)2(|4|2=-+-x y x ，求代数式222y xy x +-的值。 9.求3y 4－6x 3y －4y 4+2yx 3 的值，其中x =－2，y =3。 — 10.已知213-+b a y x 与252x 是同类项，求b a b a b a 2222132-+的值。 、 11.求多项式13243222--++-+x x x x x x 的值，其中x ＝－2． 12. 求多项式322223b ab b a ab b a a +-++-的值，其中a ＝－3,b=2． ) 13.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示化简a - - - a+ - c c b b ( 14已知：多项式6－2x2－my－12+3y－nx2合并同类项后不含有x、y，求：2m+3n-mn的值。 15.有一道题目是一个多项式减去x+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2 x2-x+3，正确的结果应该是多少 《经济生活》曲线图选择题专题训练 《经济生活》图表类选择题的解题流程例析 《经济生活》图表类选择题具有形式多样、覆盖面广、信息量大等特点，能够很好地考核同学们获取和解读信息、调动和运用知识等能力，因而被高考命题专家所青睐，成为高考选择题常见题型之一。由于此类试题对思维能力要求较高，因而也是同学们解题易错题型之一。为提高解答此类试题的准确性，我们选择非常典型的题干为文字、题肢为图表的图表类选择题为例，从解题流程的角度来加以探究。 （例题）稳定粮价、保证供应是政府应尽的职责。为此，国家根据粮食市场运行状况多次销售临时存储粮。下列曲线图能正确表达这一举措特征的是 为帮助同学们吃透一道题、解决一类题，我们采取以下的解题流程： 第一步：解读题干文字信息，准确把握题意 我们将题干文字分解为三个小问题：①什么情况下需要销售存储粮？（提示：粮食供不应求、价格上涨）②销售存储粮为什么能稳定粮价？（提示：增加粮食供应，促进供求平衡，使粮食价格回落）③哪一幅曲线图可以说明这一道理？（提示：哪一幅曲线图可以体现“随着供应量的增加、价格下降”这一题意） 第二步：转化题肢图表信息为文字信息 为将四幅图表信息准确地转化为文字信息，需要对图表进行技术处理（如下图所示）： 从处理过的图形中，我们不难概括出如下信息： 图表A：随着供应量的增加，价格下降。图表B：随着需求量的增加，价格下降。 图表C：随着供应量的增加，价格上涨。图表D：随着需求量的增加，价格先涨后降。 第三步：对题肢图表是否符合试题意图作出判断。 至此，我们就可以准确地判断A符合题意，B、C、D三项与题意不吻合。 实践证明，通过这样严谨的解题流程，可以避免同学们审题时的眼高手低、随意性大等问题，有效地提高此类试题的正答率。 为举一反三、触类旁通，请同学们参照例题中的解题流程，解答以下试题。 1、（10年广东高考24．图5、6中商品甲、乙是两种互不关联的普通商品。 题型二坐标曲线类解题模板练 解题模板概述坐标曲线中，多以时间、位置、温度等易测量的因素为横坐标，以事物的某种性质为纵坐标，以曲线表示事物变化及性质间的相互关系，常用来分析生命现象，从而揭示生物体结构、代谢、生命活动及生物环境相互作用的关系等方面的本质特性。坐标曲线图的类型很多，有单一曲线型、多重曲线型等。无论怎么复杂，关键是数和形。数就是曲线中的点——起点、转折点和终点；形就是曲线的变化趋势，乃至将来的动态。解题思维模板如下： 模板强化训练 1．在甲、乙、丙、丁四个烧杯中，分别加入100 mL体积分数为3%的过氧化氢溶液，分别将它们的pH调节到3、5、7、9，取等量新鲜萝卜的提取液分别加入四个烧杯中，都有气体产生；将加入四个烧杯中的提取液的量减半，重复上述实验，在30 ℃和相同的时间内，分别测量两次实验中过氧化氢的含量变化，结果如图所示。下列判断正确的是( ) A．曲线B是第一次实验的结果 B．这两次实验的差异是由pH不同造成的 C．曲线A和B反映出提取液的量不同，过氧化氢酶的最适pH不同 D．用点燃的卫生香检验气体产生情况时，pH为7的一组中更容易熄灭 答案 A 解析曲线A和B的差异是在pH相同的条件下，因提取液的量不同造成的，其中曲线A 反映的是提取液的量减半的结果，B错，A对；由图中信息可知，两次实验中过氧化氢酶的最适pH是相同的，C错；pH为7的一组过氧化氢分解的最多，产生的氧气最多，因此点燃的卫生香燃烧最剧烈，D错。 规律总结单曲线：常表示某种生物的数量或某一生理过程与某一相关因素之间的关系。 常有以下种类： (1)升曲线 (2)降曲线 (3)先升后降 (4)先降后升 (5)升降不断变化生物坐标曲线图解题方法
合并同类项计算题(可编辑修改word版)
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代数式求值__合并同类项__化简求值___练习题
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