2018届高考数学一轮复习《选考内容》专项检测试题

2018届高考数学一轮复习《选考内容》专

项检测试题

选考内容

一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.若点P(3,)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )

A.2B.3.4D.5

【答案】

2.已知x,y R且,a,b R为常数,则( )

A.t有最大值也有最小值B.t有最大值无最小值

.t有最小值无最大值D.t既无最大值也无最小值

【答案】A

3.如图,E是平行四边形ABD的边B的延长线上的一点,连结AE交D于F,则图中共有相似三角形( ) A. 1对B. 2对. 3对D. 4对

【答案】

4.已知,则使得都成立的取值范围是( )

A.(,)B.(,) .(,)

 D.(,)【答案】B

5.如图,、、是同一平面内的三条平行直线,与间的距离是1,与间的距离是2,正三角形AB的三个顶点分别在、、上,则△AB的边长是( )

A. B.. D.

【答案】D

6.若关于的不等式有实数解,则实数的取值范围为( )

A. B.

. D.

【答案】A

7.已知点P的极坐标是(1, ),则过点P且垂直于极轴的直线方程是( )

A. B. s

. D.

【答案】

8.如图,边长为1的正方形绕点逆时针旋转到正方形,图中阴影部分的面积为( )

A. B.. D.

【答案】A

9.圆内接三角形角平分线延长后交外接圆于,若,

则 ( )

A. 3B. 2. 4D. 1

【答案】A

10.若不等式|2x一a|>x-2对任意x (0,3)恒成立,则实数a的取值范围是( )

A. (- , 2] U [7, + )B. (- , 2) U (7, + )

. (- , 4) U [7, + )D.(- , 2) U (4,+ )

【答案】

11.圆的圆心坐标是( )

A. B.. D.

【答案】B

12.设,不等式的解集是,则等于( )

A. B.. D.

【答案】B

二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)

13.不等式的解集是 .

【答案】

14.已知曲线的极坐标方程为,则曲线上的点到直线为参数)的距离的最大值为____________

【答案】

15.如图:若,,与交于点D,且,,则 .

【答案】7

16.如图:在中,已知A=1,延长斜边D至B,使DB=1,又知 .则D= 。

【答案】2

三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答应写出字说明,证明过程或演算步骤)

17.已知曲线的极坐标方程为 ,曲线的极坐标方程为(,

曲线、相交于点A,B。

(Ⅰ)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;

(Ⅱ)求弦AB的长。

【答案】(Ⅰ)y=x, x2+y2=6x

(Ⅱ)圆心到直线的距离d= , r=3, 弦长AB=3

18.解下列不等式:

(1); (2)

【答案】(1)或

(2)

19.设f(x)=|x+1|一|x-2|.

(I)若不等式f(x)}≤a的解集为.求a的值;

(II)若 R. f(x)十4<2,求的取值范围.

【答案】(Ⅰ)f(x)=-3,x<-1,2x-1,-1≤x≤2,3,x≥2.其图象如下:

当x= 1 2时,f(x)=0.

当x< 1 2时,f(x)<0;当x> 1 2时,f(x)>0.

所以a=0.

(Ⅱ)不等式f(x)+4<2,即f(x)<2-4.

因为f(x)的最小值为-3,所以问题等价于-3<2-4.解得<1,或>3.

故的取值范围是(-∞,1)∪(3,+∞).

20.已知曲线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(t是参数).若与相交于两点,且.(1)求圆的普通方程,并求出圆心与半径;

(2)求实数的值.

【答案】(1)曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为,圆心坐标为,半径.

(2)直线的直角坐标方程为,则圆心到直线的距离

所以,可得,解得或.

21.求以点为圆心,且过点的圆的极坐标方程。

【答案】由已知圆的半径为,

又圆的圆心坐标为,所以圆过极点,

所以,圆的极坐标方程是。

22.已知、、是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线.

(Ⅰ)如果与间的距离是1,与间的距离也是1,可以把一个正三角形的三顶点分别放在,,上,求这个正三角形的边长;

(Ⅱ)如图,如果与间的距离是1,与间的距离是2,能否把一个正三角形的三顶点分别放在,,上,如果能放,求和夹角的正切值并求该正三角形边长;如果不能,说明为什么?

(Ⅲ)如果边长为2的正三角形的三顶点分别在,,上,设与的距离为,与的距离为,求的范围?

【答案】(Ⅰ)∵到直线的距离相等,

∴过的中点,

∴边长

(Ⅱ)设边长为与的夹角为,由对称性,不妨设,

两式相比得:

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